Ascenseur interactif : contrepoids et câbles pas à pas

Ce que montre le modèle

Vous entrez dans un ascenseur au rez-de-chaussée, vous appuyez sur 6, et une dizaine de secondes plus tard les portes s’ouvrent 15 m plus haut. Rien dans la cabine ne vous dit comment. On n’entend aucun treuil, on ne sent aucun câble se tendre, et le trajet paraît le même que vous soyez seul ou serré avec douze autres personnes. Cette exposition ouvre la gaine pour vous montrer pourquoi.

Le modèle est un ascenseur à traction pour personnes de taille courante : six niveaux espacés de 3 m, une cabine de 1000 kg qui peut porter 1000 kg, un contrepoids à côté et une machine sans réducteur dans un local au-dessus de la gaine. Les boutons du modèle numérotent les niveaux de 1 à 6, et le niveau 1 est l’arrêt le plus bas, celui qu’on appelle rez-de-chaussée dans la plupart des immeubles en France. Rien ne reprend la fiche technique d’un constructeur. Chaque masse et chaque dimension est une valeur du modèle, choisie dans la plage habituelle et pour que les calculs restent faciles à suivre. Vous pouvez charger la cabine jusqu’à 13 passagers (comptés 75 kg chacun), appuyer sur les boutons d’appel à droite de la scène, bloquer les portes ouvertes, augmenter la vitesse nominale et couper les câbles. Le panneau dans le coin recalcule à chaque fois le couple, le travail par trajet et les données de sécurité.

Pourquoi les câbles ne s’enroulent pas sur un tambour

Pour soulever une caisse, le plus évident est d’y attacher un câble et d’enrouler ce câble sur un tambour. Les premiers monte-charges faisaient exactement cela, et il existe encore de petites machines à tambour. L’ennui, c’est que le tambour doit contenir toute la longueur du câble, et que le moteur doit soulever chaque fois le poids entier de la cabine et de sa charge.

Un ascenseur à traction procède autrement. Les câbles sont fixés à la cabine à un bout et au contrepoids à l’autre, et entre les deux ils reposent simplement sur une roue à gorges appelée poulie de traction. Rien ne s’enroule. Quand le moteur fait tourner la poulie, le frottement dans les gorges entraîne les câbles : la cabine va dans un sens et le contrepoids dans l’autre, de la même distance. Dans le modèle, la poulie mesure 640 mm de diamètre et cinq câbles courent côte à côte dans ses gorges. À côté, une poulie de déflexion plus petite écarte les câbles, pour que le contrepoids puisse pendre à côté de la cabine plutôt que juste sous la machine.

Observez les repères rouges des deux poulies pendant que la cabine se déplace. Elles tournent exactement de la course du câble divisée par leur rayon, et c’est pourquoi la petite poulie de déflexion tourne plus vite que la grande.

Le contrepoids porte la cabine et environ la moitié de la charge

Voici le premier chiffre qui compte. Le contrepoids du modèle pèse 1450 kg : la cabine vide (1000 kg) plus 45 % de la charge nominale (1000 kg). Les descriptions publiées des ascenseurs à traction donnent la même règle : le contrepoids vaut en général la cabine plus 40 à 50 % de la charge utile.

Pourquoi ne pas simplement égaler la cabine pleine ? Parce qu’un ascenseur est rarement plein. Si le contrepoids égalait la cabine pleine, le moteur devrait hisser une cabine vide contre 1000 kg de contrepoids en trop, et la cabine vide est le cas le plus fréquent en dehors des heures de pointe. En coupant la poire en deux, le côté cabine et le côté contrepoids sont égaux à six passagers (450 kg), et le déséquilibre ne devient jamais très grand dans un sens comme dans l’autre.

Placez le curseur « Passagers » sur 6 et regardez le panneau. « Côté cabine − côté contrepoids » affiche zéro. Dans cet état, le moteur n’a qu’à vaincre les frottements et à accélérer les masses. Tout le reste est équilibré par la pesanteur à l’autre bout des câbles.

Vérifier le couple et l’énergie

Le couple que le moteur doit fournir à vitesse constante est la masse déséquilibrée multipliée par g puis par le rayon de la poulie :

T = (m_car + m_load − m_cw) × g × r

Avec 13 passagers, le côté cabine pèse 1000 + 975 = 1975 kg, le déséquilibre vaut donc 1975 − 1450 = 525 kg. Avec r = 0,32 m, on obtient 525 × 9,81 × 0,32 = 1648 N·m. Retirez le contrepoids et le moteur doit tenir les 1975 kg entiers : 1975 × 9,81 × 0,32 = 6200 N·m. Le pire cas sur toute la plage de charges tombe à environ 27 % de ce qu’il serait sans contrepoids.

Les signes moins méritent un coup d’œil. Avec une cabine vide, le côté contrepoids est le plus lourd : à la montée, le moteur doit retenir la cabine au lieu de la tirer. Le graphique du panneau le montre par la courbe rouge qui coupe zéro à six passagers, tandis que la courbe grise (sans contrepoids) reste loin au-dessus.

L’énergie suit le même schéma. Monter la cabine pleine du niveau 1 au niveau 6 (15 m) avec contrepoids demande 525 × 9,81 × 15 = 77 kJ. Sans lui, il faut 1975 × 9,81 × 15 = 291 kJ, près de quatre fois plus. En moyenne sur toutes les charges de 0 à 13 passagers, l’écart est encore plus grand : environ 39 kJ par trajet avec contrepoids contre 219 kJ sans. Quand le côté contrepoids est le plus lourd, le moteur fonctionne en frein, et un variateur moderne à récupération peut renvoyer une partie de cette énergie au bâtiment au lieu de la transformer en chaleur.

Pourquoi la poulie arrive à tenir les câbles

Une poulie de traction ne fonctionne que parce que les deux bouts du câble tirent dessus. Le frottement sur une surface courbe peut supporter une différence de tension, mais seulement jusqu’à un rapport qui croît de façon exponentielle avec le coefficient de frottement et l’angle d’enroulement. Les marins utilisent le même effet quand ils font quelques tours de cordage autour d’une bitte d’amarrage.

Dans le modèle, le rapport des tensions entre les deux côtés vaut 1,45 avec une cabine vide, 1,00 à l’équilibre et 1,36 avec 13 passagers. Ce sont des valeurs confortables. Sans contrepoids, il n’y aurait rien de l’autre côté de la poulie et une traction par adhérence ne pourrait pas fonctionner. Le contrepoids remplit donc deux rôles : il économise le travail du moteur, et il donne à la poulie de quoi s’agripper. Le règlement britannique sur les ascenseurs résume le second en une phrase : les ascenseurs entraînés par poulies à friction doivent être conçus de manière à assurer la stabilité des câbles de traction sur la poulie.

Comment la cabine choisit son prochain arrêt

Appuyez sur plusieurs boutons du panneau d’appel : la cabine ne les sert pas dans l’ordre où vous les avez pressés. Elle suit une manœuvre collective simplifiée, le schéma qu’utilisent sous une forme ou une autre la plupart des ascenseurs isolés :

1. Continuer dans le sens actuel tant qu’il reste un appel devant.
2. En chemin, s’arrêter pour les boutons pressés dans la cabine et pour les appels palières qui vont dans le même sens.
3. Si les seuls appels devant vont dans l’autre sens, aller jusqu’au plus éloigné, puis faire demi-tour.
4. Quand il ne reste rien devant, repartir dans l’autre sens ou attendre portes fermées.

La visite guidée met en place un cas typique. La cabine est au niveau 1. À l’intérieur, quelqu’un a appuyé sur 5 et 2. Au niveau 3, quelqu’un veut monter, et au niveau 4, quelqu’un veut descendre. La cabine s’arrête au 2, au 3 et au 5 en montant, puis redescend jusqu’au 4. Le passager du niveau 4 attend un peu plus longtemps, mais personne n’est emmené dans le mauvais sens. Les disques durs utilisaient la même règle pour déplacer leurs têtes de lecture, et l’informatique l’appelle toujours l’algorithme de l’ascenseur.

Le panneau indique les arrêts prévus après le mot « prochains », et la liste change dès que vous appuyez sur un bouton. Un appel pour lequel la cabine ne peut plus s’arrêter à temps (parce qu’elle est trop près pour freiner en douceur à 1 m/s²) est laissé pour le trajet retour.

Les immeubles de grande hauteur équipés de batteries d’ascenseurs emploient des méthodes plus élaborées. Avec la commande par destination, les passagers indiquent leur étage avant d’entrer, et le système regroupe dans la même cabine les personnes qui vont à des étages proches.

Des portes verrouillées avant que la cabine bouge

Une porte palière qui s’ouvre sur une gaine vide, voilà le danger que le verrouillage doit empêcher. Chaque porte palière du modèle a une serrure sur son linteau. Quand les portes se ferment, un crochet tombe, un contact se ferme, et le petit voyant à côté de la serrure passe au vert. Les six contacts sont câblés en série dans la chaîne de sécurité : une seule porte ouverte, où que ce soit, arrête tout l’ascenseur.

Le règlement britannique sur les ascenseurs, qui reprend les exigences essentielles européennes, l’écrit sans détour : un dispositif de verrouillage doit empêcher, en fonctionnement normal, tout démarrage de la cabine si toutes les portes palières ne sont pas fermées et verrouillées, et empêcher l’ouverture d’une porte palière quand la cabine se déplace hors de la zone de déverrouillage. Activez « Bloquer les portes ouvertes » et appuyez sur un autre niveau. La cabine ne bouge pas, le panneau dit pourquoi, et elle part dès que vous libérez les portes et que la serrure se ferme.

Que se passe-t-il si les câbles cassent

C’est la peur que l’on emporte dans un ascenseur, et c’est la raison pour laquelle l’ascenseur a pu devenir une machine à transporter des personnes. Dans le modèle, vous pouvez couper les cinq câbles d’un seul interrupteur. La chute est montrée au quart de la vitesse réelle, car la vraie est finie en une demi-seconde environ.

Trois pièces entrent en jeu. Le limiteur de vitesse se trouve dans le local des machines. Son propre câble forme une boucle qui descend jusqu’à une poulie lestée en cuvette et il est fixé à la cabine, si bien que le limiteur tourne dès que la cabine bouge. À l’intérieur, des masselottes s’écartent quand la vitesse augmente. Dans le modèle, il se déclenche à 1,15 fois la vitesse nominale, soit 2,01 m/s pour 1,75 m/s, et une mâchoire bloque le câble du limiteur. La cabine continue de tomber un instant, et le câble bloqué tire donc vers le haut la tringlerie de l’étrier. Cette tringlerie fait monter les coins du parachute dans l’espace qui se rétrécit à côté de chaque guide, et ils serrent le guide jusqu’à l’arrêt de la cabine.

Les calculs sont brefs. Partie du repos, la cabine tombe en chute libre jusqu’à 2,01 m/s, ce qui prend 2,01 ÷ 9,81 = 0,21 s et 2,01² ÷ (2 × 9,81) = 21 cm. Le parachute progressif du modèle freine ensuite avec une moyenne de 0,6 g, elle s’arrête donc en 2,01² ÷ (2 × 0,6 × 9,81) = 34 cm. Environ 55 cm en tout. Le contrepoids, désormais libre, tombe sur son amortisseur en cuvette.

Le règlement exige trois choses que vous voyez ici. L’ascenseur doit avoir un limiteur de vitesse. Le dispositif qui arrête une cabine en chute doit être indépendant des câbles qui la suspendent. Et il doit pouvoir arrêter la cabine à pleine charge nominale et à vitesse maximale sans décélération dangereuse pour les passagers. Il impose aussi au moins deux câbles indépendants, chacun avec son propre ancrage, et des amortisseurs en cuvette. La vitesse exacte de déclenchement du limiteur et la plage de décélération admise sont fixées par les normes techniques des ascenseurs. Les valeurs 1,15 et 0,6 g utilisées ici sont des valeurs du modèle dans une plage courante.

À quelle vitesse vont les ascenseurs des tours

Le curseur de vitesse monte jusqu’à 21 m/s, la vitesse nominale qu’annonce Hitachi pour son ascenseur du Guangzhou CTF Finance Centre : 1260 m/min, qui mène les gens du rez-de-chaussée au hall de l’hôtel au 95e étage, 440 m plus haut, en environ 42 s. Le même ascenseur ne redescend qu’à 600 m/min (10 m/s). Avant lui, le record appartenait à Taipei 101, dont les ascenseurs atteignaient 16,83 m/s en 2004. Les ascenseurs à double cabine superposée du Burj Khalifa roulent jusqu’à 10 m/s.

Augmentez le curseur dans le modèle et il ne se passe presque rien. C’est justement le propos. Avec une accélération de 1 m/s², une cabine a besoin de v² ÷ a mètres pour prendre de la vitesse puis freiner. Pour 21 m/s, cela fait 441 m, un peu plus que toute la course de Canton, d’où un temps d’environ 2 × √440 = 42 s, conforme au chiffre d’Hitachi. Dans notre gaine de 15 m, la cabine n’atteint que √15 = 3,9 m/s avant de devoir freiner. Les ascenseurs rapides ne sont rentables que dans les tours, et même là, les limites de confort de l’accélération et la variation de pression ressentie par les oreilles décident d’une bonne partie de la conception.

Là où le modèle est plus simple qu’un vrai ascenseur

• Le poids des câbles est négligé. Dans une tour, les câbles eux-mêmes pèsent des centaines de kilogrammes et passent d’un côté de la poulie à l’autre quand la cabine se déplace ; les ascenseurs à grande course suspendent donc des câbles ou des chaînes de compensation sous la cabine et le contrepoids.
• Les frottements, les pertes du moteur et l’énergie nécessaire pour accélérer les masses sont ignorés. Le couple et le travail affichés ne sont que la part due à la pesanteur.
• Les profils de marche réels limitent aussi l’à-coup (la vitesse de variation de l’accélération), si bien que départs et arrêts sont plus doux que l’accélération constante de 1 m/s² utilisée ici.
• Le parachute du modèle serre à 0,6 g fixe. Un vrai parachute progressif est réglé pour la charge nominale et donne une décélération qui dépend de la charge en cabine.
• La manœuvre suit une règle simple et ignore la réouverture des portes, le pesage de charge (un vrai ascenseur refuse de partir en surcharge) et les modes pompiers.

Petite histoire

L’invention liée à Elisha Otis est le frein de sécurité, pas l’ascenseur lui-même. Otis Elevator Company fait remonter son activité au 20 septembre 1853, première vente d’un élévateur muni de son frein de sécurité. En 1854, à l’Exposition de l’industrie de toutes les nations à New York (l’exposition du Crystal Palace), Otis se tint sur une plateforme surélevée et fit couper le câble de levage. Selon l’histoire de l’entreprise elle-même, la plateforme descendit de quelques centimètres puis le frein l’arrêta, et Otis lança à la foule : « Tout est sûr, messieurs, tout est sûr. » Trois ans plus tard, le 23 mars 1857, le premier ascenseur de personnes Otis entra en service dans l’immeuble E. V. Haughwout à New York. Otis obtint un brevet en janvier 1861 et mourut quelques mois plus tard.

Les vitesses n’ont cessé de grimper depuis. Hitachi rappelle que son ascenseur de 1968 pour le Kasumigaseki Building à Tokyo roulait à 300 m/min, le plus rapide du Japon à l’époque ; celui de Canton va plus de quatre fois plus vite.

Comment les chiffres ont été vérifiés

Toutes les valeurs de la scène viennent d’un même ensemble de formules. Ces formules ont aussi été calculées à la main et les résultats concordent pour : le contrepoids, le point d’équilibre à six passagers, le couple et le travail pour 0 et 13 passagers avec et sans contrepoids, les rapports de tension des câbles, les temps de trajet, les 42 s d’Hitachi pour 440,4 m, les distances de chute libre et d’arrêt et cinq séquences d’appels pour la manœuvre collective. Les 54 calculs à la main concordent.

La puissance n'est pas l'énergie par trajet

Pour choisir un moteur, il faut considérer la vitesse à laquelle il fournit du travail, ainsi que l'énergie d'un trajet complet. Imaginons une masse non équilibrée de 1,000 kg montant à une vitesse constante de 3 m/s. Ce sont des hypothèses de calcul, pas la charge et la vitesse de la cabine à l'écran. La pesanteur exerce une force de 9,810 N vers le bas. En multipliant cette force par la vitesse, on obtient une puissance mécanique de 29,430 W, soit 29.43 kW. Élever cette masse de 15 m demande 147,150 J, environ 147 kJ, que la partie du trajet à vitesse constante soit rapide ou lente. Une vitesse supérieure exige davantage de puissance, mais ne change pas cette énergie gravitationnelle.

Prenons maintenant les masses réelles du modèle. Avec 13 passagers, seul le déséquilibre de 525 kg intervient dans la puissance gravitationnelle à vitesse constante. À 3 m/s, il faut environ 15.45 kW ; à la vitesse initiale de 1.75 m/s, environ 9.01 kW. Les deux trajets idéaux de 15 m transfèrent les mêmes 77.25 kJ entre le moteur et les masses mobiles. Ces chiffres excluent l'accélération et les pertes, comme l'affichage du travail. Ce ne sont ni une puissance nominale recommandée pour le moteur, ni des relevés de compteur électrique.

Supposons, uniquement pour illustrer le calcul, que le rendement entre l'entrée électrique et la sortie mécanique soit de 80% pendant la montée uniforme. Fournir 15.45 kW à la poulie de traction demanderait alors environ 19.31 kW au réseau électrique. Ce rendement supposé n'est pas mesuré dans l'exposition. La consommation annuelle du bâtiment comprend aussi les portes, l'éclairage et les périodes d'attente. On ne peut pas la calculer en multipliant un trajet idéal par le nombre quotidien de passagers : plusieurs personnes partagent un trajet et les charges changent.

Une cabine équilibrée conserve son inertie

Avec six passagers, le côté cabine et le contrepoids ont chacun une masse de 1,450 kg. Leurs effets gravitationnels se compensent au niveau de la poulie, mais aucune masse ne disparaît. Quand la cabine accélère vers le haut, le contrepoids accélère vers le bas. Les deux gagnent de l'énergie cinétique. Le moteur doit donc accélérer leur masse totale de 2,900 kg, même si le déséquilibre statique est nul.

Dans un calcul idéal à 1 m/s², en négligeant la masse des câbles et l'inertie de rotation, la force motrice supplémentaire est de 2,900 N. Avec le rayon de la poulie du modèle, 0.32 m, cela correspond à un couple d'accélération de 928 N·m. Il s'ajoute au couple gravitationnel, qui n'est nul que dans ce cas équilibré. Lorsque le même système atteint 1.75 m/s, ses deux masses en translation possèdent ensemble environ 4.44 kJ d'énergie cinétique. Le freinage doit ensuite retirer cette énergie. Une machine réelle accélère aussi son rotor et ses poulies, et son variateur possède des limites de courant et de température.

Ainsi, l'affichage d'un couple nul à l'équilibre ne signifie pas que l'ascenseur peut se passer de moteur. Seul le couple gravitationnel en régime uniforme est nul. Le modèle sépare volontairement cette comparaison simple du calcul du mouvement. Modifier le nombre de passagers change le couple affiché, mais l'exposition ne simule pas un moteur peinant à atteindre l'accélération demandée. Dans un véritable ascenseur, il faut vérifier ensemble l'adhérence, le couple moteur disponible et le profil de mouvement acceptable pour les voyageurs.

Le frein de machine et le parachute n'ont pas le même rôle

En service normal, l'entraînement ralentit la cabine avant le palier, et le frein de machine maintient l'équipement arrêté. Le limiteur de vitesse et le parachute traitent une autre défaillance : une cabine se déplaçant trop vite. Le limiteur détecte le mouvement par son propre câble, tandis que le parachute agit sur les rails de guidage. La réglementation britannique exige que le dispositif empêchant la chute libre soit indépendant des moyens de suspension de la cabine. Après la rupture de tous les câbles de suspension, un frein agissant seulement sur la poulie de traction ne remplirait pas cette fonction.

Serrer les rails ne constitue pas un ordre d'arrêt au palier le plus proche, ni une commande habituelle pour les passagers. La cabine peut s'immobiliser entre deux niveaux et nécessiter encore un secours contrôlé par du personnel compétent. Les amortisseurs en cuvette assurent une autre protection en fin de course ; ils ne remplacent ni le limiteur ni le parachute. La séparation des fonctions évite qu'une seule défaillance supprime tous les moyens d'arrêter la cabine.

L'interrupteur de rupture des câbles retire simultanément les cinq câbles de suspension pour rendre la séquence visible. Il n'estime pas la probabilité d'un tel événement. De même, le résultat de 55 cm correspond aux conditions indiquées pour le modèle, dont le mouvement initial, le seuil de déclenchement et la décélération de freinage supposée. Ce n'est pas un dégagement garanti pour toute installation. N'utilisez jamais les calculs de l'exposition pour inspecter, régler ou tester les dispositifs de sécurité d'un ascenseur réel.

Comparer sur l'écran

Commencez avec 0 passager, gardez la vitesse nominale à 1.75 m/s et appelez le niveau 6 depuis le niveau 1. Notez le déséquilibre négatif : la cabine vide est plus légère que le contrepoids. Recommencez avec six passagers, puis avec 13. L'affichage passe par zéro et devient positif. Dans chaque cas, la cabine continue pourtant de monter sur commande. Le signe décrit le sens de l'effort gravitationnel du moteur, pas le sens de déplacement demandé par les passagers.

Comparez ensuite le trajet du niveau 1 au niveau 2 avec celui du niveau 1 au niveau 6. Les distances sont de 3 m et 15 m. Avec l'accélération supposée de 1 m/s², le trajet court ne peut atteindre qu'environ 1.73 m/s avant de devoir freiner. Porter la vitesse nominale à 21 m/s ne permet pas d'y circuler à une vitesse de croisière de 21 m/s. Même le trajet long n'atteint qu'environ 3.87 m/s dans le profil de vitesse triangulaire idéal. Ces limites viennent de la distance disponible, pas d'un défaut du curseur.

Enfin, activez le maintien des portes ouvertes avant de demander un autre étage. Désactivez-le et observez le verrouillage autoriser le mouvement. Essayez séparément la rupture des câbles, en gardant la vitesse nominale initiale pour comparer le résultat au calcul de sécurité précédent. Les commandes montrent deux protections distinctes : empêcher un départ avec une porte palière non verrouillée et arrêter une cabine en survitesse. Aucune n'autorise à intervenir sur les portes ou les dispositifs de sécurité hors de ce modèle.