Как работают маятниковые часы и почему важна длина

Что это за часы

Длинному маятнику требуется больше времени на качание, поэтому маятниковые часы с большей эффективной длиной маятника идут медленнее. Поднятие груза маятника уменьшает эту длину и ускоряет часы. Спусковой механизм освобождает колёсную передачу в такт качаниям и одновременно сообщает маятнику небольшие толчки.

Почему часы весь день тикают в одном темпе? Этот экспонат объясняет это на примере целых маятниковых часов, а затем позволяет воспроизвести неисправности, которые часовщики учились предотвращать три столетия.

Перед нами напольные часы высотой около 1,6 m, которые в английском языке часто называют grandfather clock. В ореховом корпусе две стеклянные дверцы: в верхней части перед циферблатом и в средней перед маятником. Внутри находится гиревой механизм с ажурной рамой, открывающей все колёса, и небольшой колокол для часового боя. Переключатель «Вид» предлагает целые часы, внутреннее устройство со снятым корпусом, крупный план спуска и башенные часы: модель Great Clock of Westminster в масштабе 1:8.

Проследить устройство можно снизу вверх. Гиря тянет шнур, намотанный на барабан. На барабане закреплено главное колесо, которое приводит ряд меньших и более быстрых колёс, колёсную передачу хода. В её конце расположено ходовое колесо, на зубья которого опирается анкер, качающийся вместе с маятником. Маятник определяет допустимую скорость движения, а гиря лишь даёт движущую силу.

Числа модели соответствуют этой конструкции. Маятник секундный, ходовое колесо имеет 30 зубьев, колёса с 96, 64 и 60 зубьями приводят трибы по 8 зубьев. Стрелки при открытии страницы устанавливаются на местное время. Небольшая таблица показывает текущую длительность удара, суточное опережение или отставание, местное ускорение свободного падения, эффективную длину маятника, размах и оставшееся время работы гири. Все значения рассчитываются на странице по настройкам раздела «Управление».

Почему гиря не падает сразу

Гиря служит простейшим накопителем энергии для часов. При подъёме энергия запасается, при опускании высвобождается со скоростью, допускаемой механизмом. В отличие от свёрнутой пружины, гиря тянет с одинаковой силой и при почти полном, и при почти пустом барабане. Поэтому точные часы-регуляторы оставались гиревыми ещё долго после распространения пружин в домашних часах.

Без механизма гиря за несколько мгновений упала бы на пол. В часах она опускается лишь со скоростью вращения главного колеса: один оборот за 12 часов. Барабан модели радиусом 20,5 mm выпускает за оборот 12,9 cm шнура, около 25,8 cm в сутки. В настоящих восьмисуточных часах гирю подвешивают на блоке, вдвое сокращая падение, и наматывают шнур на всю неделю. В модели «Шнур на барабане» задаёт остаток от 0 до 16 витков. Каждый виток даёт 12 часов работы, 16 витков хватает на восемь суток. Видимый ход гири сокращён под размер корпуса. При нулевом остатке часы останавливаются. Маятник ещё некоторое время качается сам, всё слабее, пока перестаёт отпирать спуск.

Регулятор «Гиря» меняет массу от 1 до 8 kg и тем самым силу тяги. Более тяжёлая гиря не ускоряет маятниковые часы напрямую. Она немного увеличивает размах, потому что каждый импульс спуска передаёт больше энергии. Это слегка меняет ход из-за круговой погрешности, описанной ниже. У старейшего шпиндельного спуска с фолиотом гиря меняет ход непосредственно и сильно.

Четыре колеса увеличивают скорость в 720 раз

На каждой оси передачи находятся большое колесо и маленький зубчатый триб. Колесо одной оси приводит триб следующей. Поскольку триб гораздо меньше, следующая ось вращается быстрее. В английской часовой терминологии зубья трибов называют leaves.

Главное колесо делает оборот за 12 часов, поэтому центральная ось за 12 часов совершает 12 оборотов, один в час. На ней стоит минутная стрелка. Третья ось вращается 8 раз в час, а ось ходового колеса ещё в 7,5 раза быстрее: 60 раз в час, один раз в минуту. Поэтому секундную стрелку можно поставить прямо на ось ходового колеса.

Передача лишь умножает скорость. Ни одна её деталь не знает, что такое секунда. Без спуска гиря раскрутила бы всю передачу, а стрелки помчались бы по циферблату.

Настройка «Третье колесо» позволяет заменить 60 зубьев на число от 54 до 66. Секундная стрелка не меняет ход: её ось по-прежнему делает оборот в минуту. Но минутная и часовая меняют. При 61 зубе ходовое колесо делает 61 оборот на оборот минутной стрелки, и она отстаёт на 1 часть из 61, около 1417 секунд в сутки. Часовщики подбирают зубья для точных передаточных отношений. Один лишний зуб даёт грубую ошибку. Маятник может быть идеальным, а показания неверными.

Спуск выпускает передачу на ползуба

Спуск связывает передачу с маятником и выполняет две задачи. Он выпускает колёса небольшими равными шагами и возвращает маятнику немного энергии при каждом качании, чтобы движение не затухало.

Модель использует спуск Грагама с покоем, разновидность анкерного спуска, применявшуюся почти во всех точных маятниковых часах. Скорость 0,25× и четвёртый шаг экскурсии позволяют рассмотреть цикл:

1. Покой. Зуб ходового колеса лежит на криволинейной поверхности покоя одной палеты. Это дуга с центром на оси анкера. Пока зуб давит на неё, палета может скользить мимо, не толкая колесо назад. Колесо полностью неподвижно, маятник качается свободно.
2. Отпирание и импульс. Когда маятник возвращается к середине, поверхность покоя уходит от зуба и он попадает на наклонную поверхность импульса. Колесо поворачивается, зуб толкает наклонную плоскость и через анкер и вилку слегка подталкивает маятник. Это происходит возле нижней точки, где толчок наиболее уместен.
3. Падение. Зуб соскальзывает с края палеты. Колесо немного продвигается, пока зуб с другой стороны не попадёт на поверхность покоя второй палеты. Этот удар и слышен как тикание.

В этой конструкции палеты расположены под углом 90° вокруг ходового колеса. Поэтому ось анкера находится над центром колеса на высоте примерно 1,41 его радиуса, то есть квадратного корня из 2, а плечи встречают колесо по касательной. Палеты охватывают семь с половиной зубьев. Когда одна удерживает вершину зуба, другая находится ровно посередине между двумя зубьями. За качание колесо проходит ползуба, за два качания целый зуб.

У старого спуска с отходом поверхности покоя не являются дугами, поэтому маятник после каждого тика немного поворачивает колесо назад. Если секундная стрелка старых часов после каждого тика чуть отскакивает назад, это спуск с отходом.

Четыре спуска за шесть веков

Настройка «Спуск» заменяет тикающую часть механизма. Каждый вариант был лучшим доступным решением своего времени.

Шпиндель и фолиот, с 14 века. У первых механических часов маятника не было. Вертикальный шпиндель несёт две лопатки, ловящие зубья коронного колеса, направленные вдоль его оси. Сверху стоит фолиот, перекладина с двумя грузами. Коронное колесо толкает лопатку, фолиот поворачивается, другая лопатка ловит противоположный зуб, и направление толчка меняется. Собственного периода у фолиота нет: он движется так быстро, как его толкает колесо. Увеличение гири ускоряет часы, перенос грузов фолиота наружу замедляет. При этом спуске настройка длины маятника в модели перемещает грузы фолиота. Размах велик, около 40° в каждую сторону, ход зависит от привода. Замена 4 kg на 6 kg даёт более пяти часов опережения в сутки.

Анкер с отходом, London, около 1671. Маятник наконец дал часам регулятор с собственным периодом. Анкер позволил ограничить размах несколькими градусами и использовать длинные медленные маятники. Поверхности палет представляют собой прямые скосы. После тика продолжающееся качание немного толкает ходовое колесо назад. В модели это видно при каждом запирании зуба.

Спуск с покоем, George Graham, около 1715. Graham сделал поверхности покоя дугами вокруг оси анкера. Зуб остаётся на дуге неподвижным, поэтому колесо и секундная стрелка полностью останавливаются между тиками. Импульс передаётся возле нижней точки, где меньше всего нарушает период. Этот спуск установлен при открытии модели. Он был стандартом точных маятниковых часов до их замены электрическими.

«Кузнечик», John Harrison, 1720-е годы. Столяр Harrison делал первые часы преимущественно из дерева. Он хотел обойтись без масла: оно густеет и меняет ход. Его спуск ловит зуб шарнирным рычагом, который отходит без трения скольжения. По данным Royal Museums Greenwich, точные напольные часы середины 1720-х годов держали время с ошибкой около секунды в месяц.

Пятый тип, гравитационный спуск, показан в башенных часах. Передача лишь поднимает два рычага, а маятник получает толчок от их падения под собственным весом. Подробнее об этом ниже.

Почему маятник задаёт время

Период маятника, время полного движения туда и обратно, зависит почти только от длины и силы тяжести. При небольшом размахе:

T = 2π √(L / g)

Секундный маятник тратит секунду на каждое качание, полный период равен 2 секундам. При стандартном ускорении g = 9,80665 m/s² нужна длина L = gT²/4π² = 0,9936 m от места изгиба пружины подвеса до центра качания груза. Это длинный стержень в модели и причина высокого корпуса напольных часов.

Колесо с 30 зубьями точно согласуется с секундным маятником: 2 удара на зуб × 30 зубьев = 60 ударов на оборот = оборот в минуту.

Настройка длины показывает зависимость периода от квадратного корня из длины. Четверть длины даёт двойную частоту: при 0,25 m удар длится около 0,50 s, часы идут вдвое быстрее. Чтобы вдвое сократить время удара, маятник нужен вчетверо короче. Поэтому каминные часы с короткими маятниками тикают быстро, башенные с длинными медленно. Регулировочная гайка работает по тому же принципу, но двигает груз на доли миллиметра.

Сила тяжести меняется от места к месту

Вторая переменная формулы не постоянна. У полюсов сила тяжести примерно на 0,5% больше, чем у экватора. Земля выпукла у экватора, поэтому поверхность дальше от центра, а вращение создаёт там дополнительный эффект наружу. С высотой ускорение также уменьшается, примерно на 0,003 m/s² на километр.

Модель использует формулу нормальной силы тяжести WGS 84 для формы Земли и поправку на высоту. Часы отрегулированы на широте 45° у уровня моря. Переместить их можно настройками широты и высоты или кнопками мест в лаборатории:

Секундные маятники у экватора и полюса отличаются на пять миллиметров.

Тепло, холод и компенсация

Металлы расширяются при нагреве. Стальной стержень удлиняется примерно на 12 миллионных длины на градус Цельсия. Для маятника 0,994 m это 0,012 mm на градус. Кажется мало, но миллиметр даёт около 43 секунд в сутки. Потепление комнаты на 10 °C заставляет простой стальной маятник отставать примерно на 5 секунд в сутки. Поэтому некомпенсированные часы летом отстают, а зимой спешат.

Настройка стержня предлагает пять решений.

• Сталь. Обычный стержень модели. Расширение около 12 × 10⁻⁶ на °C: между 5 °C и 30 °C ход меняется примерно на 13 s в сутки.
• Дерево. Прямослойная древесина намного меньше расширяется вдоль волокон, в модели около 4 × 10⁻⁶ на °C. Поэтому её использовали в хороших домашних часах. Однако она разбухает от влажности, на которую металл не реагирует.
• Решётчатый маятник. Конструкция John Harrison 1726 года. Стальные стержни растут вниз, латунные с расширением около 19 × 10⁻⁶ на °C расположены для роста вверх. Если длина стали × 12 равна длине латуни × 19, изменения взаимно уничтожаются. Для итоговой длины 0,994 m нужны примерно 2,70 m стали и 1,70 m латуни последовательно. Поэтому пять или девять стержней стоят рядом.
• Ртутный сосуд. Решение George Graham 1721 года. Грузом служит стеклянный сосуд с ртутью. Когда стержень удлиняется и опускает сосуд, ртуть расширяется и её уровень поднимается, повышая центр груза. Объём ртути растёт примерно на 181 миллионную на градус. Расчёт модели даёт столб около 14,6 cm для компенсации стального стержня 0,994 m.
• Инвар. Сплав железа примерно с 36% никеля почти не расширяется: в модели около 1,2 × 10⁻⁶ на °C. Его применяли многие точные регуляторы 20 века.

Реальная компенсация никогда не бывает полной, поэтому у решётчатого и ртутного вариантов оставлено небольшое расширение. Третье задание лаборатории предлагает нагреть комнату до 30 °C, увидеть отставание стали и выбрать стержень, удерживающий разницу между 5 °C и 30 °C в пределах 2 секунд в сутки. График года меняет комнату от 5 °C в январе до 30 °C в июле. Стальной маятник за год уходит туда и обратно на несколько минут, компенсированные остаются в пределах секунд.

Круговая погрешность и привод

T = 2π √(L / g) точно выполняется только при исчезающе малом размахе. Широкое качание занимает чуть больше времени. Christiaan Huygens разобрал эту проблему в книге Horologium Oscillatorium 1673 года. При размахе θ в каждую сторону период увеличивается примерно на долю θ²/16, где θ выражено в радианах. Поправка мала, но не исчезает. Маятник со спуском с покоем качается на ±3°, что уже даёт около 15 секунд суточного отставания относительно бесконечно малого размаха. Это один раз устраняет гайка.

Проблема возникает при изменении размаха. Загустевшее масло, грязная цапфа или другая гиря меняют привод, размах и ход. Переход от ±3° к ±4° даёт около 11,5 секунд отставания в сутки. Поэтому спуски с небольшим устойчивым размахом были важным шагом, а влияние гири так различается:

В модели размах растёт как квадратный корень из силы привода. Это простое приближение достаточно для сравнения. В 1826 году астроном George Airy показал, что импульс, симметричный относительно нижней точки качания, не меняет период. Поэтому спуск с покоем толкает маятник именно там.

Числа из расчётов

Эти значения рассчитаны по формуле маятника. Для длины, температуры и силы тяжести период пропорционален квадратному корню из L/g. Относительное изменение одной величины даёт вдвое меньшее относительное изменение хода. Для амплитуды использован точный период большого размаха через арифметико-геометрическое среднее. Страница сверяет его с рядом 1 + θ²/16 + 11θ⁴/3072 + … .

Гайкой под грузом владелец регулирует часы. Поворот поднимает или опускает груз на доли миллиметра. По первой строке таблицы миллиметр даёт более 40 секунд в сутки. Первое задание начинает с отставания около 10 секунд в сутки. Примерно четверть миллиметра перемещения гайки исправляет его.

Часовой бой

У часов с боем рядом с передачей хода есть вторая передача, во многих напольных часах со своей гирей. Когда минутная стрелка достигает полного часа, рычаг освобождает её. Передача поднимает молоточек и роняет на колокол столько раз, сколько часов: один раз в час, двенадцать в полдень и полночь, 78 ударов за 12 часов. Пока механизм работает, вращается небольшой воздушный регулятор. Сопротивление воздуха его лопастям выравнивает интервалы. После нужного числа ударов передача снова запирается до следующего часа.

Настройка «Часовой бой» включает и отключает его, а кнопка лаборатории сразу отбивает текущий час. Армиллярные часы Song I-yeong 1669 года делали то же иначе: железные шарики катились по жёлобу и запускали молоточек.

Башенные часы Great Clock of Westminster

Вид башенных часов переносит камеру к модели 1:8 часов Elizabeth Tower, обычно называемых Big Ben, хотя строго это имя часового колокола. UK Parliament приводит размеры: четыре циферблата диаметром 7 m, в каждом 324 фрагмента опалового стекла и IV для четырёх часов. Минутные стрелки длиной 4,2 m, механизм 4,7 m на 1,4 m стоит на чугунной раме массой 5 тонн. Маятник длиной 4,4 m и массой 310 kg качается каждые 2 секунды. Его груз массой 203 kg составлен из концентрических стальных и цинковых труб.

Для удара в 2 секунды при лондонской силе тяжести нужна эффективная длина около 3,98 m. Поэтому общая длина составляет 4,4 m. В модели маятник свешивается через прорезь в полу часовой комнаты.

Королевский астроном George Airy, оценивая конкурс 1846 года, потребовал точности часового боя в пределах секунды. Подходящего проекта не было до предложения Edmund Beckett Denison в феврале 1852 года. Механизм установили в апреле 1859 года, он начал отсчёт 31 мая 1859 года. Его время проверяли по телеграфу по хронометрам Greenwich.

Ответом Denison стал двойной трёхрычажный гравитационный спуск. Ветер и снег давят на огромные стрелки, и сила передаётся обратно через колёса. В анкерном спуске она дошла бы до маятника и изменила размах. Здесь передача никогда не толкает маятник напрямую, а лишь поочерёдно поднимает два рычага. Каждый падает и толкает маятник только своим весом. Толчок одинаков при любом воздействии на стрелки. Воздушный регулятор на оси спуска тормозит колесо, чтобы оно не ударяло по рычагам.

Часы регулируют пенни до десятичной денежной системы на подносе маятника. Одна монета даёт опережение две пятых секунды, 0,4 s, за 24 часа, чуть повышая центр качания. Последнее задание начинается с отставания 1,2 секунды в сутки. Три пенни исправляют его.

Какой точности достигли часы

График лаборатории показывает суточные ошибки из источников по логарифмической шкале и добавляет часы с текущими настройками:

За примерно 230 лет лучшие маятниковые часы стали точнее в несколько тысяч раз. Основной выигрыш дала последовательная борьба с описанными ошибками: спуска с его круговой погрешностью и приводом, стержня с температурой, затем связи маятника с передачей. Riefler почти освободил маятник, а Shortt полностью отделил его, поручив стрелки второму, ведомому маятнику.

Как появились маятниковые часы

Механические часы появились на европейских башнях в 14 веке. Их регулировали шпиндель и качающаяся перекладина, фолиот. Ход сильно зависел от привода, ошибки в много минут за сутки были обычны.

В 1656 году Christiaan Huygens построил первые маятниковые часы. Galileo изучал маятники несколькими десятилетиями раньше и набросал часы, но до смерти в 1642 году не завершил их. Ранние часы Huygens ошибались менее чем на минуту в сутки, усовершенствованные менее чем на десять секунд. В 1673 году он опубликовал Horologium Oscillatorium, математический анализ движения, объясняющий проблему большого размаха.

Анкерный спуск появился около 1670 года. NIST датирует первые лондонские часы William Clement с новым анкерным спуском с отходом 1671 годом. Вариант с покоем прославил George Graham в точных регуляторах примерно с 1715 года. К 19 веку он распространился на большинство качественных маятниковых часов.

В Корее профессор астрономии Song I-yeong в 1669 году построил армиллярные часы для Office of Special Counselors. Одна из двух гирь приводит ход, другая бой, где железные шарики катятся по жёлобу и запускают молоточек. Это единственные сохранившиеся астрономические часы эпохи Joseon. Они хранятся в Korea University Museum и признаны национальным сокровищем Кореи.

Вершины маятниковые часы достигли в начале 20 века. Часы Siegmund Riefler 1889 года с почти свободным маятником держали сотую долю секунды, 0,01 s, в сутки. Часы Shortt со свободным маятником 1921 года заменили их во многих обсерваториях. NIST, тогда National Bureau of Standards, использовал Riefler как эталон временного интервала с 1904 года, Shortt с 1929 года. Кварцевые генераторы, разрабатываемые с 1920-х годов, и последующие атомные часы намного превзошли механические. Сегодня сама секунда определяется частотой атома цезия 133. Маятник сравнивают с атомами, а не наоборот.

Как накапливается ошибка

Несколько секунд в сутки трудно представить. Призрачные стрелки на сцене красным показывают будущее положение при текущей ошибке через день, неделю, 30 дней или год. Промотка проводит этот срок примерно за три секунды, пока красные стрелки расходятся с настоящими.

Часы, настроенные на широте 45°, на экваторе отстают примерно на 114 секунд в сутки. Через неделю призрачная минутная стрелка отстанет на 13,3 минуты. Стальной маятник при 30 °C отстаёт на 5,4 секунды в сутки: 38 секунд за неделю и 162 за 30 дней. Компенсированный стержень удерживает стрелки близко друг к другу.

Кнопка «Добиться 0,0 s» запускает тонкую регулировку. Часы переносятся в Сеул при 24 °C и сначала теряют 32,0 секунды в сутки. Кнопки гайки перемещают её на 0,1 mm, примерно на 4,3 секунды в сутки. Точный шаг равен 1/250 оборота; при резьбе 0,5 mm за оборот это 0,002 mm, около 0,09 секунды в сутки. Так можно получить 0,0 секунды, с гайкой около 1,49 mm.

Стержень под лупой

Тепловое удлинение слишком мало для натурального масштаба. Лупа сравнивает маятник при 20 °C с нынешним и увеличивает только изменение в сотни или несколько тысяч раз. При нагреве от 20 °C до 40 °C сталь удлиняется на 0,238 mm, дерево на 0,080 mm. Wood Handbook Лаборатории лесных продуктов США указывает для сухой древесины вдоль волокон 3,1 до 4,5 миллионных на кельвин; модель использует 4. Инвар растёт на 0,024 mm. Гийом получил Нобелевскую премию по физике 1920 года за аномалии никелевых сталей, лежащие в основе инвара.

У решётчатого маятника две стрелки: стальные стержни общей последовательной длиной 2,70 m опускают груз на 0,647 mm, а латунные поднимают на 0,631 mm. Итог 0,016 mm. В ртутном маятнике стержень опускает сосуд на 0,238 mm, ртуть поднимает центр груза на 0,227 mm, остаток 0,012 mm. Это заданное моделью остаточное расширение компенсированных стержней, 0,8 и 0,6 миллионных на °C, а не измерение конкретных часов.

Сила тяжести на карте

Карта лаборатории содержит 18 городов. Выбор города учитывает высоту, другая точка задаёт широту на уровне моря. Нормальная сила тяжести WGS 84 зависит только от широты, поэтому значения к северу и югу одинаковы. Каждый метр высоты уменьшает её на 3,086 × 10⁻⁶ m/s². Шкала идёт от 9,780 m/s² на экваторе до 9,832 m/s² у полюсов. Стандартное ускорение 9,80665 m/s², указанное NIST, является фиксированным ориентиром, близким к значению при 45°.

Часы настроены на уровне моря при 45°. До коррекции Кито на высоте 2 850 m почти у экватора даёт отставание 153 секунды в сутки, Лхаса на 3 650 m: 108, Сеул: 30. Лондон даёт опережение 25 секунд, Рейкьявик 70, Северный полюс 114. Секундный маятник также меняется: от 990,1 mm в Кито до 996,2 mm на полюсе.

Водяные и астрономические часы, промежуточные часы Гаррисона

Корейские часы Чагённу старше любых маятниковых. Чан Ён Силь построил их в 1434 году при короле Седжоне. Вода шла из большого сосуда через меньший в высокий приёмник. Железные шарики последовательно запускали колокол, гонг и барабан или заставляли деревянные фигурки поднимать табличку часа. Сохранилась переделка 1536 года, национальное сокровище в Национальном дворцовом музее Кореи. Большой бронзовый сосуд имеет диаметр 93,5 cm и высоту 70,0 cm.

Пражские часы создал Микулаш из Кадани в 1410 году; их улучшили в конце 15 века. После остановки в 1865 году часы хотели убрать, но Людвик Гайнц их восстановил. Они показывают четыре вида времени, включая неравные вавилонские часы от восхода до заката. Страсбургские часы третьи на этом месте. Вторые навсегда остановились в 1788 году; в 1838 до 1842 годах Швильге встроил новый механизм в ренессансный корпус.

H2 и H3 находятся между H1 и H4. H2 1737 до 1739 годов получили ремонтуар для двух балансов, но из-за дефекта на море не вышли. H3 начаты в 1740 году; почти 19 лет постройки и регулировки не принесли премии, но дали биметаллическую полосу и роликовый подшипник с сепаратором. Эти часы и инвар Гийома вошли в список лаборатории, теперь из 49 записей.

Упрощения модели

• Падение гири сокращено под корпус: 16 витков дают на экране 0,47 m, хотя настоящий барабан отпустил бы около 2 m.
• Шпиндель и фолиот установлены на том же механизме ради смены спусков. Настоящие фолиотные часы были башенными и комнатными с другими передачами и числом зубьев коронных колёс. Для сравнимости стрелок при 4 kg задан удар в 1 секунду.
• Размах во всех спусках растёт как квадратный корень из привода. В действительности есть дополнительные ошибки. Например, анкер с отходом частично компенсирует круговую погрешность. Модель их не учитывает.
• Коэффициенты расширения взяты как типичные справочные значения. У компенсированных стержней оставлено небольшое расширение вместо идеального нуля.
• Башенные часы схематичны, масштаб 1:8. Три передачи показаны простыми колёсами и барабанами, ходовое колесо поворачивается на 60° за удар.
• Давление воздуха, влажность, жёсткость пружины подвеса и собственное распределение массы маятника не учитываются. Настоящий секундный маятник в целом чуть длиннее 0,994 m, потому что центр качания ниже центра груза.

Самостоятельные опыты

В лаборатории под управлением десять заданий. Каждое настраивает часы, а при достижении цели появляется галочка. Прогресс сохраняется в этом браузере.

1. Исправить отставание 10 секунд в сутки только гайкой.
2. Найти секундный маятник: при нулевой гайке получить удар 1,000 s настройкой длины.
3. Проверить летнее отставание: нагреть комнату и выбрать компенсирующий стержень.
4. Перенести часы на экватор и отрегулировать.
5. Сравнить шпиндельный спуск и спуск с покоем при переходе от 4 kg к 6 kg.
6. Отрегулировать Big Ben пенни.
7. Добиться 0,0 s в сутки: настроить часы в Сеуле гайкой и точными кнопками на сцене.
8. Месяц лета: выбрать стержень с ошибкой призрачных стрелок не более 25 секунд за 30 дней при 30 °C.
9. Перенести часы в Лхасу на карте и отрегулировать.
10. Под лупой найти стержень с удлинением менее 0,05 mm между 20 °C и 40 °C.

Ниже находятся расчёт отклонения стрелок за день, неделю, месяц и год, годовой график температуры, места с разной силой тяжести, сравнение точности, карта силы тяжести и 49 часов и поворотных событий истории. Для каждого приведён источник и кнопка соответствующей настройки модели.