진자시계 원리: 탈진기는 왜 째깍거릴까

이 시계는 어떤 시계인가요

진자시계는 진자의 흔들림으로 바퀴가 도는 속도를 조절합니다. 추는 힘을 공급하고, 탈진기는 진자에 맞춰 톱니를 조금씩 풀어 주면서 흔들림을 유지합니다. 진자 길이가 바뀌면 한 번 흔들리는 시간이 달라져 시계가 빨라지거나 늦어집니다.

벽시계에서 나는 째깍 소리는 왜 하루 종일 같은 간격일까요? 이 전시는 진자시계 한 대를 통째로 만들어 그 답을 보여 주고, 시계공들이 3세기 동안 막으려 애쓴 방식대로 시계를 일부러 틀어지게 해 볼 수 있게 했습니다.

모형은 높이 약 1.6 m 괘종시계입니다. 호두나무 몸체에 유리문이 두 개 있는데, 머리 쪽 문은 문자판 앞에, 몸통 쪽 문은 진자 앞에 있습니다. 안에는 추로 움직이는 무브먼트가 뼈대만 남긴 판 사이에 들어 있어 바퀴가 모두 보이고, 정시마다 치는 작은 종도 있습니다. 「보기」 조작으로 시계를 열어 볼 수 있습니다. 시계 전체, 속(몸체를 떼어 냄), 탈진기(째깍 소리를 내는 부분을 가까이), 시계탑(웨스트민스터 대시계 1:8 모형) 네 가지입니다.

힘이 전해지는 순서는 아래에서 위입니다. 추가 드럼에 감긴 줄을 당기면 드럼과 붙어 있는 큰바퀴가 돌고, 큰바퀴는 갈수록 작고 빨라지는 바퀴 묶음인 윤열을 돌립니다. 윤열 맨 끝에는 탈진바퀴가 있고, 그 이 위에 앵커가 얹혀 진자와 함께 흔들립니다. 얼마나 빨리 움직여도 되는지는 진자가 정하고, 추는 미는 힘만 댑니다.

모형의 숫자는 이 설계의 실제 값입니다. 진자는 초진자이고, 탈진바퀴의 이는 30개, 나머지 바퀴는 이가 96개, 64개, 60개이며 잎 8개짜리 피니언을 돌립니다. 바늘은 페이지를 연 순간의 내 시각에 맞춰져 있습니다. 무대 위 작은 표는 지금 시계 상태를 보여 줍니다. 한 박자 길이, 하루에 몇 초 빠르거나 늦은지, 시계가 놓인 곳의 중력, 진자의 유효 길이, 진폭, 추가 앞으로 얼마나 더 버틸지입니다. 이 숫자는 모두 조작 칸 설정으로 이 페이지에서 계산합니다.

추가 그냥 떨어지지 않는 이유

추는 시계가 가질 수 있는 가장 단순한 배터리입니다. 들어 올리면 에너지가 저장되고, 내려가면서 장치가 허락하는 빠르기로 그 에너지를 내놓습니다. 감긴 태엽과 달리 추는 줄이 거의 다 감겨 있을 때나 거의 다 풀렸을 때나 같은 힘으로 당깁니다. 가정용 시계에 태엽이 흔해진 뒤에도 정밀시계가 오래도록 추를 쓴 까닭 가운데 하나입니다.

그냥 두면 추는 순식간에 바닥까지 떨어집니다. 시계 안에서는 큰바퀴가 도는 만큼만, 즉 12시간에 한 바퀴만큼만 내려갈 수 있습니다. 이 모형의 드럼(반지름 20.5 mm)으로는 한 바퀴에 줄이 12.9 cm, 하루에 약 25.8 cm 풀립니다. 실제 8일짜리 시계는 추를 도르래에 매달아 내려가는 거리를 반으로 줄이고, 드럼에 일주일 치 줄을 감아 둡니다. 모형의 「감긴 줄」 조작은 드럼에 남은 줄을 0에서 16바퀴까지 정합니다. 한 바퀴가 12시간이니 16바퀴면 8일입니다. 화면에서 추가 움직이는 거리는 몸체에 맞게 줄여 놓았습니다. 줄을 0으로 하면 시계가 멈춥니다. 진자는 혼자 한동안 더 흔들리다가, 흔들림이 작아져 탈진기를 풀지 못하게 되면 섭니다.

「추 무게」 조작은 추가 당기는 힘을 1 kg에서 8 kg까지 바꿉니다. 진자가 있으면 추가 무거워도 시계가 빨라지지 않습니다. 탈진기가 한 번 밀 때마다 에너지가 더 들어가 진자가 조금 더 크게 흔들릴 뿐입니다. 다만 진폭이 커지면 빠르기도 조금 바뀌는데, 그 까닭은 아래 「원호 오차」에서 설명합니다. 가장 오래된 탈진기인 버지와 폴리엇에서는 추 무게가 빠르기를 곧바로, 그것도 크게 바꿉니다.

바퀴 네 개가 속도를 720배로 올립니다

윤열의 축마다 큰 바퀴 하나와 작은 톱니바퀴(피니언) 하나가 함께 달려 있습니다. 한 축의 큰 바퀴가 다음 축의 피니언을 돌리는데, 피니언이 훨씬 작으니 다음 축은 더 빨리 돕니다. 시계공들은 피니언의 이를 「잎」이라고 부릅니다.

큰바퀴가 12시간에 한 바퀴 돌면 중심 축은 12시간에 12바퀴, 즉 1시간에 한 바퀴 돕니다. 분침이 이 축에 달립니다. 셋째 축은 1시간에 8바퀴를 돌고, 탈진 축은 거기서 7.5배 더 빨라져 1시간에 60바퀴, 1분에 한 바퀴를 돕니다. 그래서 초침을 탈진바퀴 축에 바로 꽂을 수 있습니다.

여기까지는 속도를 곱하는 장치일 뿐이라 1초가 얼마인지 아는 부품이 하나도 없습니다. 탈진기를 빼면 추가 윤열 전체를 헛돌려서 바늘이 문자판 위를 정신없이 돌아 버립니다.

「셋째바퀴」 조작으로 이가 60개인 바퀴를 54개에서 66개짜리로 바꿀 수 있습니다. 초침은 상관이 없습니다. 탈진 축에 달려 있고, 탈진 축은 여전히 1분에 한 바퀴 돌기 때문입니다. 분침과 시침은 다릅니다. 이가 61개면 분침이 한 바퀴 도는 동안 탈진바퀴가 61바퀴 돌아야 하니, 분침이 61분의 1쯤 느려져 하루 약 1,417초 늦습니다. 시계공은 비가 딱 맞아떨어지도록 이 수를 고르는데, 이 하나만 더 많아도 크게 틀립니다. 진자가 완벽해도 시계는 틀릴 수 있습니다.

탈진기가 한 번에 이 반 개씩만 보내 줍니다

탈진기는 윤열과 진자 사이에서 두 가지 일을 동시에 합니다. 하나는 윤열이 늘 같은 크기의 작은 걸음으로만 나아가게 하는 일이고, 다른 하나는 흔들릴 때마다 진자를 아주 조금 밀어 주어 흔들림이 잦아들지 않게 하는 일입니다.

이 모형은 앵커 탈진기 가운데 데드비트형입니다. 정밀 진자시계는 거의 다 이 방식을 씁니다. 안내 4단계에서 속도를 0.25배로 늦추고 한 주기를 가까이에서 보시면 아래 순서가 그대로 보입니다.

1. 잠금. 탈진바퀴의 이 하나가 한쪽 팔레트의 둥근 잠금면에 걸려 있습니다. 이 면은 앵커 축을 중심으로 한 원호라서, 이가 누르고 있어도 팔레트는 바퀴를 뒤로 밀지 않고 미끄러지듯 지나갑니다. 바퀴는 멈춰 있고 진자는 자유롭게 흔들립니다.
2. 풀림과 밀어 주기. 진자가 가운데로 돌아오면 잠금면이 이에서 빠지고, 이는 팔레트의 비스듬한 면을 만납니다. 바퀴가 돌면서 이가 그 경사를 밀고, 그 힘이 앵커와 연결 팔(크러치)을 거쳐 진자에 전해집니다. 밀어 주는 때는 흔들림의 가장 낮은 지점 근처인데, 진자의 빠르기를 가장 덜 흐트러뜨리는 자리입니다.
3. 떨어짐. 이가 팔레트 끝에서 빠지면 바퀴가 살짝 튀어 나가다가, 반대쪽 이가 다른 팔레트의 잠금면에 걸려 멈춥니다. 이때 부딪히는 소리가 우리가 듣는 째깍입니다.

이 설계에서 두 팔레트는 탈진바퀴 둘레를 따라 90° 떨어져 있습니다. 그래서 앵커 축은 바퀴 중심에서 반지름의 약 1.41배(√2) 높이에 오고, 앵커의 두 팔은 바퀴에 접선 방향으로 닿습니다. 두 팔레트 사이가 이 7개 반만큼 벌어져 있기 때문에, 한쪽이 이 끝을 잡고 있을 때 다른 쪽은 정확히 두 이 사이 한가운데에 있습니다. 흔들림 한 번에 바퀴는 이 반 개만큼, 두 번에 한 개만큼 나아갑니다.

더 오래된 리코일 앵커는 잠금면이 원호가 아니어서, 째깍할 때마다 진자가 바퀴를 조금 뒤로 밀어냅니다. 옛 시계를 볼 때 초침이 째깍마다 살짝 뒤로 튕긴다면 리코일 탈진기입니다.

탈진기 네 가지, 여섯 세기

「탈진기」 조작은 째깍 소리를 내는 부분을 갈아 끼웁니다. 하나하나가 그 시대에 나온 가장 좋은 답이었습니다.

버지와 폴리엇(14세기부터). 처음 기계 시계에는 진자가 없었습니다. 세로로 선 굴대(버지)에 작은 날개 두 개가 달려 있고, 이 날개가 크라운 바퀴의 이에 걸립니다. 크라운 바퀴는 이가 축 방향으로 솟은 바퀴입니다. 버지 위에는 추 두 개를 단 막대(폴리엇)가 얹혀 있습니다. 크라운 바퀴가 한쪽 날개를 밀면 폴리엇이 돌아가고, 다른 날개가 반대편 이에 걸리면서 미는 방향이 바뀝니다. 폴리엇에는 스스로 정해진 주기가 없어서, 크라운 바퀴가 미는 만큼 빠르게 흔들립니다. 추를 무겁게 하면 빨라지고, 폴리엇의 추를 바깥으로 옮기면 느려집니다. 모형에서는 버지를 끼우면 「진자 길이」 조작이 폴리엇 추를 움직입니다. 진폭은 한쪽 40° 안팎으로 크고, 빠르기는 미는 힘을 따라갑니다. 모형에서 4 kg을 6 kg으로 바꾸면 버지 시계는 하루 5시간 넘게 빨라집니다.

되튐 앵커(런던, 1671년쯤). 진자가 생기면서 시계는 드디어 스스로 정해진 주기를 가진 조절 장치를 얻었습니다. 앵커 덕분에 진자는 몇 도만 흔들리면 되었고, 길고 느린 진자를 쓸 수 있게 되었습니다. 팔레트 면이 곧은 경사라서, 째깍 뒤에도 진자가 계속 흔들리며 탈진바퀴를 살짝 뒤로 밀어냅니다. 모형에 되튐 앵커를 끼우고 탈진바퀴를 보세요. 이가 걸릴 때마다 바퀴가 뒤로 조금 떨립니다.

데드비트(조지 그레이엄, 1715년쯤). 그레이엄은 잠금면을 앵커 축을 중심으로 한 원호로 깎았습니다. 이가 원호 위에 얹혀 움직이지 않으니, 바퀴와 초침이 째깍 사이에 똑 멈춥니다. 밀어 주는 때는 흔들림의 가장 낮은 곳 근처라서 주기를 가장 덜 흐트러뜨립니다. 모형을 처음 열면 이 탈진기가 끼워져 있고, 전기 시계가 나오기 전까지 정밀 진자시계의 표준이었습니다.

그래스호퍼(존 해리슨, 1720년대). 처음 만든 시계를 거의 나무로 지은 목수 해리슨은 기름이 필요 없는 시계를 원했습니다. 기름은 굳으면서 빠르기를 바꾸기 때문입니다. 그의 그래스호퍼 탈진기는 경첩 달린 팔로 이를 붙잡았다가 미끄럼 마찰 없이 깔끔하게 튕겨 놓습니다. 그리니치 왕립박물관 기록에 따르면 1720년대 중반 그의 정밀 괘종시계는 한 달에 1초쯤 틀렸습니다.

다섯째 방식인 중력 탈진기는 시계탑 모형에 들어 있습니다. 윤열은 팔 두 개를 들어 올리기만 하고, 진자는 팔이 제 무게로 떨어지며 밉니다. 아래에서 자세히 설명합니다.

진자가 시간을 지키는 이유

진자가 한 번 갔다 오는 데 걸리는 시간(주기)은 거의 길이와 중력으로만 정해집니다. 흔들림이 작을 때는 다음 식이 성립합니다.

T = 2π √(L / g)

초진자는 한쪽으로 한 번 흔들리는 데 1초, 갔다 오는 데 2초가 걸립니다. 표준 중력 g = 9.80665 m/s²를 넣으면 길이는 L = gT²/4π² = 0.9936 m가 나옵니다. 걸이 스프링이 휘는 지점에서 추의 진동 중심까지 잰 길이입니다. 괘종시계가 키가 큰 것도 이 길이 때문입니다.

이가 30개인 탈진바퀴는 초진자와 딱 맞습니다. 이 하나에 째깍 두 번, 이가 30개이니 한 바퀴에 60번이니 1분에 한 바퀴입니다. 초침이 탈진바퀴 축에 달릴 수 있는 이유가 이것입니다.

「진자 길이」 조작을 움직여 보세요. 주기는 길이의 제곱근을 따르므로 길이를 4분의 1로 줄이면 두 배 빨리 흔들립니다. 0.25 m에서는 한 박자가 약 0.50초라서 시계가 두 배 속도로 갑니다. 박자를 반으로 줄이려면 진자를 4배 짧게 해야 합니다. 진자가 짧은 탁상시계는 빠르게, 진자가 긴 시계탑 시계는 느리게 째깍이는 까닭입니다. 조절 너트는 같은 일을 훨씬 잘게 하는 장치로, 추를 밀리미터의 몇 분의 1씩 올리거나 내립니다.

중력은 곳마다 다릅니다

식에는 변수가 하나 더 있는데, 이 값은 어디서나 같지 않습니다. 중력은 적도보다 극지방이 약 0.5% 셉니다. 지구가 적도 쪽으로 불룩해서 적도에서는 지구 중심에서 더 멀고, 지구가 돌면서 적도에서 바깥으로 조금 더 밀어내기 때문입니다. 높이 올라가도 약해져서 1킬로미터에 약 0.003 m/s²씩 줄어듭니다.

모형은 지구 모양을 나타내는 표준 식(WGS 84 정규 중력식)에 이 높이 보정을 더해 씁니다. 시계는 해수면 높이, 위도 45°에서 맞췄습니다. 「위도」와 「고도」 조작이나 조작 칸 아래 실험 칸의 장소 단추로 시계를 옮겨 보세요.

적도의 1초 진자와 북극의 1초 진자는 길이가 5밀리미터 다릅니다.

더위, 추위, 보정 진자

금속은 따뜻해지면 늘어납니다. 강철 막대는 1 °C마다 길이의 100만분의 12쯤 늘어납니다. 0.994 m 진자라면 1도에 0.012 mm인데, 1밀리미터가 하루 약 43초라는 것을 떠올리면 작은 값이 아닙니다. 방이 10 °C 따뜻해지면 강철 진자 시계는 하루 약 5초 늦어집니다. 보정하지 않은 시계가 여름에는 늦고 겨울에는 빠른 까닭입니다.

「진자 막대」 조작에는 다섯 가지 답이 있습니다.

• 강철 막대. 모형의 기본 막대입니다. 팽창률은 1 °C당 약 12 × 10⁻⁶이라서 5 °C와 30 °C 사이에 빠르기가 하루 약 13초 달라집니다.
• 나무 막대. 결이 곧은 나무는 결 방향으로 훨씬 덜 늘어나서(모형에서는 1 °C당 약 4 × 10⁻⁶) 좋은 가정용 시계가 많이 썼습니다. 다만 습도에 따라 붓는데, 금속 막대는 그렇지 않습니다.
• 석쇠형. 1726년 존 해리슨의 설계입니다. 강철 막대는 아래로 늘어나고, 1 °C당 약 19 × 10⁻⁶ 늘어나는 황동 막대는 위로 늘어나게 엮습니다. 강철 길이 × 12와 황동 길이 × 19가 같도록 자르면 둘이 지워집니다. 알짜 길이를 0.994 m로 하려면 강철 약 2.70 m, 황동 약 1.70 m를 이어 붙여야 해서 석쇠형 진자에는 막대가 5개나 9개 나란히 있습니다.
• 수은 단지. 1721년 조지 그레이엄의 답입니다. 추가 수은을 담은 유리 단지입니다. 막대가 늘어나 단지가 내려가면 수은도 부풀어 수면이 올라가면서 추의 중심을 끌어올립니다. 수은은 1 °C마다 부피가 약 100만분의 181씩 늘어나고, 모형의 계산으로는 0.994 m 강철 막대를 지우는 데 수은 기둥 약 14.6 cm가 필요합니다.
• 인바 막대. 철에 니켈을 약 36% 섞은 합금 인바는 거의 늘어나지 않습니다. 모형에서는 1 °C당 약 1.2 × 10⁻⁶입니다. 20세기의 정밀시계가 많이 썼습니다.

실제 보정 진자는 완벽하게 지워지지 않으므로, 모형은 석쇠형과 수은 단지에도 조금 남는 팽창을 줍니다. 실험 칸의 셋째 과제를 해 보세요. 방을 30 °C로 데워 강철 진자가 늦어지는 것을 보고, 5 °C와 30 °C 사이 차이가 하루 2초 안에 드는 막대를 고르는 과제입니다. 실험 칸의 그래프는 방 온도가 1월 5 °C에서 7월 30 °C까지 오가는 한 해를 보여 줍니다. 강철 진자는 한 해 동안 몇 분씩 앞뒤로 벗어나지만, 보정 진자는 몇 초 안에 머뭅니다.

원호 오차와 미는 힘

T = 2π √(L / g) 는 흔들림이 아주 작을 때만 정확합니다. 크게 흔들리면 조금 더 오래 걸리는데, 크리스티안 하위헌스가 1673년 책 『진자시계(Horologium Oscillatorium)』에서 이 문제를 분석했습니다. 한쪽 진폭이 θ(라디안)이면 주기가 대략 θ²/16 정도 늘어납니다. 작은 값이지만 없어지지 않습니다. 모형의 데드비트 진자는 ±3° 흔들리는데, 이것만으로도 아주 작게 흔들릴 때보다 하루 약 15초 늦습니다. 이것은 조절 너트로 한 번 맞추면 됩니다.

문제는 진폭이 바뀔 때입니다. 기름이 굳거나 축이 더러워지거나 추가 바뀌어 미는 힘이 달라지면 진폭이 달라지고, 빠르기도 달라집니다. ±3°가 ±4°가 되면 하루 약 11.5초 늦어집니다. 진폭이 작고 고른 탈진기가 큰 발전이었던 까닭이고, 「추 무게」 조작이 탈진기마다 다르게 듣는 까닭입니다.

모형은 진폭이 미는 힘의 제곱근을 따라 커진다고 놓았습니다. 차이를 보여 주기에는 충분한 단순한 규칙입니다. 1826년 천문학자 조지 에어리는 흔들림의 가장 낮은 곳을 중심으로 대칭으로 밀어 주면 주기가 바뀌지 않는다는 것을 보였습니다. 데드비트가 그 자리에서 밀어 주는 까닭입니다.

숫자로 확인해 보기

진자 공식으로 계산한 값입니다. 길이와 온도, 중력은 주기가 L/g의 제곱근을 따르므로, 어느 쪽이 몇 퍼센트 바뀌면 빠르기는 그 절반만큼 바뀝니다. 진폭은 큰 진폭의 정확한 주기 식(산술 기하 평균 꼴)을 썼고, 이 페이지는 이 값을 급수 1 + θ²/16 + 11θ⁴/3072 + …와 맞춰 검사합니다.

추 아래 조절 너트는 시계 주인이 돌리는 부분입니다. 너트를 돌리면 추가 밀리미터의 몇 분의 1씩 오르내리는데, 표 첫 줄에 따르면 1밀리미터만으로 하루 40초가 넘습니다. 실험 칸의 첫 과제는 하루 10초쯤 늦는 시계로 시작하는데, 너트를 4분의 1밀리미터쯤 돌리면 고쳐집니다.

정시를 칩니다

종을 치는 시계에는 윤열 옆에 두 번째 윤열이 있고, 괘종시계는 대개 여기에 추가 따로 달려 있습니다. 분침이 정시에 닿으면 레버가 이 윤열을 풀어 줍니다. 타종 윤열은 망치를 들어 올렸다가 종 위로 떨어뜨리기를 시의 수만큼 되풀이합니다. 1시에 한 번, 정오와 자정에 열두 번, 12시간에 모두 78번입니다. 윤열이 도는 동안 작은 날개(공기 날개)가 돌아가는데, 날개에 걸리는 공기 저항이 타종 간격을 고르게 합니다. 정해진 수만큼 치고 나면 윤열은 다음 정시까지 다시 잠깁니다.

모형의 「정시 타종」 조작은 타종을 켜고 끄며, 실험 칸에는 지금 시각만큼 바로 치는 단추가 있습니다. 1669년 송이영의 혼천시계는 같은 일을 다른 방식으로 했습니다. 쇠구슬이 홈통을 굴러 내려가며 망치를 걸었습니다.

시계탑 시계: 웨스트민스터 대시계

「보기」를 시계탑으로 바꾸면 카메라가 엘리자베스 타워 시계의 1:8 모형으로 옮겨 갑니다. 흔히 빅벤이라고 부르는 시계입니다(엄밀히 빅벤은 이 시계의 시종 이름입니다). 영국 의회가 공개한 수치는 이렇습니다. 지름 7 m 문자판 네 개에 각각 팟 오팔 유리 조각 324개가 들어가고 4시는 IV로 적혀 있습니다. 분침은 길이 4.2 m, 기계는 길이 4.7 m·너비 1.4 m 주철 틀에 얹혀 무게가 5톤이고, 진자는 길이 4.4 m·무게 310 kg으로 2초에 한 번 흔들립니다. 진자 추(203 kg)는 강철과 아연 관을 겹겹이 끼워 만들었습니다.

런던의 중력에서 2초 박자를 내려면 유효 길이가 약 3.98 m여야 하므로, 전체 길이로 재면 진자가 4.4 m입니다. 모형에서는 진자가 기계실 바닥의 틈을 지나 아래로 늘어져 있습니다.

1846년 이 시계의 공모를 심사한 왕실 천문관 조지 에어리는 정시를 칠 때 1초 안으로 맞아야 한다고 요구했습니다. 1852년 2월 에드먼드 베킷 데니슨의 설계가 나오기 전까지 어느 설계도 이 기준을 넘지 못했습니다. 시계는 1859년 4월에 설치되어 5월 31일부터 시간을 지켰고, 그리니치의 크로노미터와 전신으로 시각을 맞춰 보았습니다.

에어리의 요구에 대한 데니슨의 답이 이중 세다리 중력 탈진기입니다. 시계탑 시계는 바람과 눈이 커다란 바늘을 밀고, 그 힘이 윤열을 거꾸로 타고 내려옵니다. 앵커 탈진기라면 그 힘이 진자까지 닿아 진폭을 바꿉니다. 중력 탈진기에서는 윤열이 진자에 전혀 닿지 않습니다. 팔 두 개를 번갈아 들어 올리기만 하고, 팔은 다시 떨어지면서 제 무게만으로 진자를 밉니다. 바늘에 무슨 일이 있든 미는 힘은 늘 같습니다. 탈진 축의 공기 날개는 바퀴가 팔을 세게 때리지 않도록 늦춰 줍니다.

대시계는 진자의 받침에 옛 페니 동전을 얹어 빠르기를 맞춥니다. 하나를 더하면 24시간에 0.4초 빨라지는데, 동전이 진자의 진동 중심을 아주 조금 끌어올리기 때문입니다. 실험 칸의 마지막 과제는 하루 1.2초 늦는 모형으로 시작합니다. 동전 세 개면 맞습니다.

얼마나 정확해졌을까

실험 칸의 비교 그래프는 출처에 적힌 하루 오차를 로그 눈금으로 그리고, 지금 설정 그대로의 내 시계를 덧붙입니다.

약 230년 동안 가장 좋은 진자시계는 수천 배 정확해졌습니다. 그 대부분은 위에서 본 오차를 하나씩 줄인 결과입니다. 탈진기(원호 오차와 미는 힘), 막대(온도), 마지막으로 진자와 윤열의 연결입니다. 리플러는 진자를 거의 자유롭게 했고, 쇼트는 바늘을 두 번째 종속 진자에 맡겨 연결을 아예 끊었습니다.

진자시계가 나오기까지

14세기 유럽의 탑에 기계 시계가 나타났습니다. 이 시계들은 버지와 폴리엇이라는 흔들리는 막대로 빠르기를 맞췄는데, 빠르기가 미는 힘에 크게 좌우되어 하루에 몇 분씩 틀리는 일이 흔했습니다.

1656년 크리스티안 하위헌스가 첫 진자시계를 만들었습니다. 갈릴레이는 그보다 수십 년 앞서 진자를 연구하고 진자시계를 스케치했지만, 1642년 세상을 떠날 때까지 완성하지 못했습니다. 하위헌스의 초기 진자시계는 하루 오차가 1분 미만이었고, 나중에 다듬은 시계는 10초 미만이었습니다. 1673년에는 진자의 움직임을 수학으로 분석한 『진자시계(Horologium Oscillatorium)』를 펴내, 크게 흔들리는 진자가 왜 문제인지 보였습니다.

앵커 탈진기가 1670년쯤 뒤를 이었습니다. NIST는 윌리엄 클레멘트가 런던에서 새 앵커(되튐) 탈진기를 단 시계를 처음 만든 때를 1671년으로 봅니다. 데드비트형은 1715년쯤부터 조지 그레이엄이 정밀시계에 쓰면서 널리 알려졌고, 19세기에는 좋은 진자시계 대부분이 이 방식을 썼습니다.

조선에서는 1669년 천문학 교수 송이영이 홍문관에 둘 혼천시계를 만들었습니다. 추 두 개로 움직이는데, 하나는 시각 바퀴를 돌리고 다른 하나는 쇠구슬이 홈통을 굴러 내려가며 망치를 거는 타종 장치를 움직입니다. 조선 시대 천문시계 가운데 유일하게 남은 유물로, 고려대학교박물관에 있는 국보입니다.

진자시계는 20세기 초에 정점에 이르렀습니다. 1889년 지크문트 리플러의 시계는 진자를 거의 자유롭게 두어 하루 0.01초를 지켰고, 1921년의 쇼트 자유 진자 시계가 많은 천문대에서 그 자리를 이었습니다. NIST(당시 미국 표준국)는 1904년부터 리플러를, 1929년부터 쇼트 시계를 시간 간격 기준으로 썼습니다. 1920년대부터 개발된 수정 발진기와 그 뒤의 원자시계가 기계 시계를 크게 앞질렀습니다. 지금 1초는 세슘 133 원자의 진동수로 정의하니, 이제는 원자를 기준으로 진자를 잽니다.

오차가 쌓이는 모습

하루 몇 초라는 오차는 머릿속에 잘 그려지지 않습니다. 그래서 무대에서 바늘이 나중에 어디 가 있을지 보여 줍니다. 「유령 바늘」을 켜면 문자판에 빨간 바늘이 하나 더 생기는데, 지금 오차 그대로 1일, 1주, 30일, 1년이 지났을 때 이 시계가 가리킬 시각에 놓입니다. 「빨리 감기」를 누르면 그 날짜가 3초쯤 사이에 흘러가고, 빨간 바늘이 진짜 바늘에서 점점 벌어집니다.

위도 45°에서 맞춘 시계를 적도로 옮기면 하루 약 114초 늦습니다. 일주일이면 유령 분침이 13.3분 뒤처집니다. 30 °C 방에 둔 평범한 강철 진자는 하루 5.4초 늦어서, 일주일에 38초, 30일에 162초가 됩니다. 보정 진자를 고르면 빨간 바늘이 진짜 바늘 곁에 머뭅니다.

첫 화면의 「0.0초 맞추기」 단추는 가장 섬세한 조정 과제를 엽니다. 시계를 서울로 옮기고 방을 24 °C로 두었기 때문에 하루 32.0초 늦은 상태에서 시작합니다. 무대의 너트 단추는 조절 너트를 0.1 mm씩 움직이고, 이것은 하루 약 4.3초에 해당합니다. 「미세」 단추는 너트를 1/250바퀴씩 돌립니다. 나사가 한 바퀴에 0.5 mm 나아가니 한 번에 0.002 mm, 하루 약 0.09초이고, 이 정도로 잘게 움직여야 오차를 0.0초까지 맞출 수 있습니다. 다 맞추면 너트는 1.49 mm 근처에 있습니다.

확대경으로 본 진자 막대

열로 늘어나는 길이는 실제 크기로는 보이지 않습니다. 「막대 확대경」은 20 °C 때의 진자와 지금의 진자를 나란히 그리고, 길이가 바뀐 부분만 수백에서 수천 배로 키워 보여 줍니다. 방을 20 °C에서 40 °C로 데우면 강철 막대의 유효 길이는 0.238 mm 늘어납니다. 나무 막대는 0.080 mm 늘어납니다. 미국 산림청 임산물연구소의 『목재 핸드북』은 마른 나무가 결 방향으로 1켈빈에 100만분의 3.1에서 4.5까지 늘어난다고 적고 있고, 모형은 4를 씁니다. 인바 막대는 0.024 mm 늘어납니다. 샤를 에두아르 기욤은 인바로 이어진 니켈강 합금의 이상 현상을 발견한 공로로 1920년 노벨 물리학상을 받았습니다.

석쇠형 진자에서는 화살표가 두 개 나옵니다. 길이를 모두 이으면 2.70 m인 강철 막대들이 추를 0.647 mm 끌어내리고, 황동 막대들이 0.631 mm 다시 올려서, 추는 0.016 mm만 움직입니다. 수은 단지도 수은 기둥으로 같은 일을 합니다. 막대가 단지를 0.238 mm 내리고, 올라오는 수은이 추의 중심을 0.227 mm 올려서 0.012 mm가 남습니다. 남는 값은 보정 진자에 준 작은 잔여 팽창률(1 °C당 100만분의 0.8과 0.6)에서 나온 모형 값이고, 어느 한 시계를 잰 값은 아닙니다.

지도로 보는 중력

실험 칸에 도시 18곳이 표시된 세계 지도가 있습니다. 도시를 누르면 그 도시의 고도까지 그대로 시계를 옮기고, 지도의 다른 곳을 누르면 그 위도의 해수면으로 옮깁니다. 중력은 WGS 84 정규 중력식으로 셈합니다. 이 식은 위도에만 달려 있어서 북반구와 남반구가 같고, 높이 1 m마다 3.086 × 10⁻⁶ m/s²씩 줄어듭니다. 지도 옆 눈금은 적도의 9.780 m/s²에서 극의 9.832 m/s²까지입니다. NIST가 고정값으로 싣고 있는 표준 중력 가속도 9.80665 m/s²는 위도 45° 값과 거의 같습니다.

이 시계는 위도 45° 해수면에서 맞췄으므로, 지도에서 고르면 고치기 전 하루 오차가 이렇게 나옵니다. 적도 바로 곁, 해발 2,850 m인 키토는 153초 늦습니다. 해발 3,650 m인 라싸는 108초, 서울은 30초 늦습니다. 런던은 25초, 레이캬비크는 70초, 북극은 114초 빠릅니다. 1초 진자의 길이도 중력을 따라 키토의 990.1 mm에서 북극의 996.2 mm까지 바뀝니다.

물시계, 천문 시계, 해리슨의 중간 시계들

조선의 자격루는 어떤 진자시계보다도 오래되었습니다. 1434년 세종 때 장영실이 만들었고, 정해진 시각이 되면 종과 징·북이 저절로 울렸습니다. 큰 물그릇의 물이 작은 그릇을 거쳐 길고 높은 물받이 통으로 흘러들고, 쇠구슬이 차례로 다음 구슬을 굴리며 공이를 건드려 종과 징·북을 치거나 나무 인형이 시각 팻말을 들어 보이게 했습니다. 지금 남은 것은 1536년에 다시 만든 자격루의 일부로, 국보이며 국립고궁박물관에 있습니다. 큰 청동 물그릇은 지름 93.5 cm, 높이 70.0 cm입니다.

프라하 천문 시계는 1410년 카단의 미쿨라시가 만들었고 15세기 말에 손질했습니다. 1865년에 멈춰 떼어 낼 처지에 놓였다가 시계공 루드비크 하인츠가 고쳤습니다. 시계판은 네 가지 시각을 보여 주는데, 그 가운데 하나는 해 뜰 때부터 해 질 때까지를 나누어 계절마다 길이가 달라지는 바빌로니아 시각입니다. 스트라스부르 대성당의 천문 시계는 그 자리의 세 번째 시계입니다. 두 번째 시계가 1788년에 아주 멈추자, 장바티스트 슈윌게가 1838년부터 1842년까지 르네상스 시대 장식장 안에 기계를 완전히 새로 만들었습니다.

해리슨의 H2와 H3는 H1과 H4 사이에 있습니다. 1737년부터 1739년 사이에 만든 H2는 두 밸런스에 가는 힘을 고르게 하는 르몽투아르를 더했지만, 해리슨이 밸런스에서 결함을 찾아 끝내 바다에 내보내지 않았습니다. 1740년에 시작한 H3는 만들고 맞추는 데 19년 가까이 걸렸고 상을 받지 못했습니다. 그래도 바이메탈 띠와 케이지 롤러 베어링을 남겼고, 둘 다 지금도 쓰입니다. 이 시계들과 기욤의 인바가 실험 칸 목록에 더해져 모두 49가지가 되었습니다.

조선의 두 타종 시계, 자격루와 혼천시계

조선에서 시각을 저절로 알린 시계 가운데 두 가지가 지금까지 남아 있습니다. 첫째는 1434년(세종 16년) 장영실의 자격루입니다. 물그릇 사이를 고르게 흐르는 물이 시간을 재고, 쇠구슬이 공이를 건드려 종과 징·북을 쳤습니다. 국가유산청 국가유산포털에 따르면 지금 남은 것은 1536년에 다시 만든 자격루의 일부이며, 큰 청동 물그릇의 지름은 93.5 cm입니다.

둘째는 1669년(현종 10년) 천문학 교수 송이영이 만든 혼천시계입니다. 국가유산포털은 이를 「혼천의 및 혼천시계」라는 이름의 국보로 올려 두었고, 지정일은 1985년 8월 9일, 소장처는 서울 성북구 고려대학교박물관입니다. 시간을 재는 쪽이 물에서 추와 바퀴로 바뀌었지만, 시각을 알리는 방식은 자격루와 닮았습니다. 추 두 개 가운데 하나가 시각 바퀴를 돌리고, 다른 하나가 움직이는 타종 장치에서는 쇠구슬이 홈통을 굴러 내려가며 망치를 걸어 종을 칩니다.

두 시계를 나란히 보면 시간을 재는 장치와 시간을 알리는 장치가 따로라는 점이 잘 보입니다. 무대 위 「혼천시계 타종」 단추를 누르면 모형 시계가 지금 시각만큼 종을 치고, 실험 칸 사례 목록이 혼천시계를 찾아 보여 줍니다. 자격루는 같은 목록의 1434년 항목에 있습니다.

모형에서 단순하게 한 것

• 추가 내려가는 거리는 몸체에 맞게 줄였습니다. 화면에서는 줄 16바퀴가 0.47 m인데, 실제 드럼이라면 약 2 m가 풀립니다.
• 버지와 폴리엇은 다른 탈진기와 바꿔 끼울 수 있도록 같은 무브먼트에 달았습니다. 실제 폴리엇 시계는 윤열이 다른 탑시계나 방 시계였고 크라운 바퀴의 이 수도 따로였습니다. 바늘을 비교할 수 있도록 4 kg에서 박자가 1초가 되게 맞췄습니다.
• 모든 탈진기에서 진폭은 미는 힘의 제곱근을 따라 커집니다. 실제 탈진기에는 저마다 작은 오차가 더 있는데(예를 들어 되튐 앵커는 원호 오차를 일부 상쇄합니다), 모형은 이를 빼놓았습니다.
• 팽창률은 흔히 쓰는 대표값이고, 보정 막대에는 0 대신 조금 남는 팽창을 주었습니다.
• 시계탑은 1:8 간략 모형입니다. 윤열 세 개를 단순한 바퀴와 드럼으로 그렸고, 모형에서 탈진바퀴는 한 박자에 60°씩 돕니다.
• 기압, 습도, 걸이 스프링의 뻣뻣함, 진자 자체의 무게 분포는 계산에 넣지 않았습니다. 실제 초진자는 진동 중심이 추 중심보다 조금 아래에 있어서 전체 길이가 0.994 m보다 조금 깁니다.

직접 해 보기

조작 칸 아래 실험 칸에 과제가 열 개 있습니다. 과제마다 시계를 알맞게 맞춰 놓고, 목표에 닿으면 표시가 붙습니다. 진행 상황은 이 브라우저에 남습니다.

1. 조절 너트만으로 하루 10초 늦는 시계 고치기.
2. 1초 진자 찾기: 너트를 0에 두고 한 박자가 1.000초가 되도록 길이 맞추기.
3. 여름에 왜 늦어질까: 방을 데우고 열을 지우는 막대 고르기.
4. 시계를 적도로 옮겨 다시 맞추기.
5. 추를 4 kg에서 6 kg으로 바꿀 때 버지와 데드비트 비교하기.
6. 동전으로 빅벤 맞추기.
7. 하루 오차 0.0초 맞추기: 서울로 옮긴 시계를 무대의 너트·미세 단추로 맞추기.
8. 여름 한 달: 30 °C에서 30일 뒤 유령 바늘이 25초 안에 머무는 막대 고르기.
9. 세계 지도에서 시계를 라싸로 옮겨 다시 맞추기.
10. 막대 확대경으로 20 °C와 40 °C 사이에 0.05 mm 넘게 늘지 않는 막대 찾기.

과제 아래에는 하루, 일주일, 한 달, 한 해 뒤 바늘이 얼마나 벗어나는지 보여 주는 계산기, 방 온도가 바뀌는 한 해 그래프, 중력이 다른 장소들, 정확도 비교 그래프, 중력 세계 지도, 그리고 출처와 「모형 맞추기」 단추가 달린 역사 속 시계와 전환점 49가지가 있습니다.