풍차와 물레방아는 어떻게 움직일까

바람이 불어옵니다

전시는 평평한 초록 간척지에 선 네덜란드 스모크 밀에서 시작합니다. 뒤로는 밭보다 높게 흐르는 운하가 있고, 운하를 따라 배수 풍차가 줄지어 섰습니다. 바람은 초속 7 m, 시속 약 25 km 로 붑니다. 잔가지가 쉬지 않고 흔들릴 만한 바람입니다. 끝에서 끝까지 26 m 인 날개 네 개가 잠깐 서 있다가 돌기 시작합니다. 몇 초 지나면 4초에 한 바퀴쯤 돌고, 무대 구석의 작은 창은 같은 순간 안에서 벌어지는 일을 보여 줍니다. 맷돌 층의 맷돌 한 쌍이 돌고, 윗돌은 날개가 한 번 돌 때 여덟 번쯤 돕니다.

발판에 선 마네킹은 내 키로 그렸습니다. 그 옆 벽돌 받침은 두 층 높이이고, 초가 몸통이 발판 위로 16 m 더 솟아 있습니다. 날개가 발판 앞을 지나 내려갈 때 날개 끝은 발판 널빤지에서 5 m 쯤 떨어져 지나갑니다. 방앗간 주인은 날마다 이 발판에서 날개에 천을 펴고 꼭대기를 바람 쪽으로 돌렸습니다. 지금 보는 크기가 그들이 매일 마주한 크기입니다.

이 전시에는 기계 열 가지가 세 곳에 나뉘어 있고, 그 사이를 오갈 수 있습니다. 운하 옆에는 풍차 다섯이 섰습니다. 네덜란드 스모크 밀, 물 퍼 올리는 바퀴를 단 킨더데이크형 배수 풍차, 영국 포스트 밀, 꼬리날개와 덧문 날개를 단 영국 탑 풍차, 세모 돛을 단 지중해 탑 풍차입니다. 흙둑 아래 개울가에는 물방아 셋이 있습니다. 물길에서 물을 받는 오버샷 바퀴, 물살이 미는 언더샷 바퀴, 공이 둘을 단 물레방아입니다. 한국 시골 마당에는 사람과 짐승이 움직이는 기계 둘이 있습니다. 두 사람이 딛는 디딜방아, 그리고 소가 돌을 끌고 도는 연자방아입니다.

모두 몇 개의 같은 수로 움직입니다. 바람 세기와 날개 크기가 바람이 실어 오는 힘을 정하고, 맷돌에 거는 부하가 날개 속도를 정하며, 물의 양과 낙차가 물이 실어 오는 힘을 정합니다. 무대 아래 판에 계산이 나오고, 이 글은 지금 보는 것이 무엇인지, 수치가 어디서 왔는지, 모형이 어디서 짐작해야 했는지를 설명합니다.

날개가 붙잡는 것

움직이는 공기에는 에너지가 있습니다. 날개가 쓸고 지나가는 원을 1초마다 공기 기둥이 지나가고, 그 공기가 실어 오는 힘은 공기 밀도의 절반에 넓이와 바람 속도의 세제곱을 곱한 값입니다. P = ½ρAv³ 입니다. 해수면 공기는 1세제곱미터에 약 1.225 kg 입니다. 스모크 밀 날개 길이는 13 m 이므로 쓸고 가는 원은 π × 13² = 531 m² 입니다. 초속 7 m 에서 이 원을 지나는 바람은 ½ × 1.225 × 531 × 7³ = 111.5 kW 를 실어 옵니다.

방앗간 주인이 하늘을 살핀 까닭이 이 세제곱에 있습니다. 바람이 두 배인 초속 14 m 가 되면 힘은 여덟 배인 892 kW 로, 풍차가 쓸 수도 견딜 수도 없는 양입니다. 절반인 초속 3.5 m 로 줄면 8분의 1 인 약 14 kW 만 남고, 마찰과 맷돌이 제 몫을 가져가고 나면 날개가 섭니다. 무대의 출력 그래프와 조작판 아래 실험 칸의 곡선이 이를 보여 줍니다. 바람의 선은 처음에는 완만하다가 곧장 가파르게 오릅니다.

존 스미턴은 같은 사실을 실험으로 찾았습니다. 그는 모형 풍차 날개를 빙빙 도는 팔 끝에 달아, 고요한 공기 속을 정해진 속도로 지나가게 하고 날개가 얼마나 무거운 추를 얼마나 빨리 들어 올리는지 쟀습니다. 1759년 그는 날개가 할 수 있는 가장 큰 일이 바람 속도의 세제곱에 가깝게 늘어나고, 가장 무거운 짐을 드는 속도는 바람과 나란히 커진다고 발표했습니다. 왕립학회는 이 실험과 물레바퀴 실험으로 그에게 코플리 메달을 주었습니다.

어떤 풍차도 바람을 다 가져갈 수 없는 까닭

날개가 바람의 에너지를 모두 빼낸다면 날개 뒤 공기는 그 자리에 멈추고, 다음에 오는 공기는 갈 곳이 없습니다. 하나도 빼내지 않으면 공기는 그냥 지나갑니다. 그 사이 어딘가에 바람을 늦추는 가장 좋은 정도가 있습니다. 1920년 알베르트 베츠가 이를 풀었습니다(러시아의 니콜라이 주콥스키도 같은 결과를 냈습니다). 날개를 지나는 공기를 늦추는 원판으로 보고 계산하면, 가장 좋을 때 원판에서는 멀리 앞의 바람 속도의 3분의 2, 멀리 뒤에서는 3분의 1 이 됩니다. 이때 원판 넓이를 지났을 공기가 가진 힘의 16/27, 약 59 % 를 가져갑니다. 이것이 베츠 한계이고, 날개 모양과 상관없이 성립합니다.

실제 날개는 여기에 못 미칩니다. 나무 격자에 편 천 날개는 거친 날개입니다. 모형은 스모크 밀이 가장 좋을 때 가져가는 몫을 0.22 로 둡니다. 이 몫을 출력 계수 Cp 라고 부릅니다. 바람이 가진 힘의 5분의 1 남짓이고, 베츠 한계의 3분의 1 을 약간 넘습니다. 이 값은 이 전시를 위한 추정값이며 특정 방앗간을 잰 값이 아니어서, 무대에도 그렇게 적었습니다. 초속 7 m 에서 부하가 알맞으면 스모크 밀 축에서 약 24.5 kW 가 나옵니다. 같은 크기의 완벽한 베츠 날개라면 66 kW, 바람 속에는 111.5 kW 가 있습니다.

날개 끝 속도와 부하: 날개가 자리 잡는 곳

날개는 얼마나 빨리 돌아야 할까요? 맷돌이 얼마나 세게 버티느냐에 달려 있습니다. 방앗간 주인이 맷돌 사이로 곡식을 조금만 흘리면 맷돌은 가볍게 돌고 날개는 내달립니다. 바람은 큰일을 하지 않은 채 날개 사이로 빠져나갑니다. 곡식을 많이 넣고 맷돌 사이를 좁히면 맷돌이 무거워져 날개가 느려지고, 바람은 거의 움직이지 않는 날개를 밀기만 합니다. 어느 쪽도 쓸모 있는 일을 하지 못합니다. 가장 좋은 곳은 그 사이에 있습니다.

기술자들은 이를 날개 끝 속도비 λ 로 나타냅니다. 날개 끝이 움직이는 속도를 바람 속도로 나눈 값입니다. 모형에서 스모크 밀은 λ = 2.4 에서 바람을 가장 많이 가져가므로, 초속 7 m 에서는 날개 끝 초속 16.8 m, 분당 12.3바퀴가 가장 좋습니다. 그보다 빠르거나 느리면 몫이 엎어 놓은 그릇 모양 곡선을 따라 줄어듭니다. 그 곡선이 무대의 출력 그래프이고, 점은 지금 풍차가 있는 곳입니다.

맷돌 부하 막대는 맷돌이 얼마나 세게 버티는지 정합니다. 모형에서 이 버팀은 일정한 비틀림 힘입니다. 바람이 날개를 돌리는 힘은 날개가 서 있을 때 가장 세고 날개가 빨라질수록 곧은 선을 그리며 줄어들기 때문에, 날개는 두 선이 만나는 곳에서 자리 잡습니다. 처음 부하는 초속 7 m 바람에 가장 좋은 값의 절반이고, 날개는 λ = 3.6, 분당 18.5바퀴에서 자리 잡습니다. 너무 빨라 바람을 흘려보내는 상태이고, 숫자판 아래 상태 줄도 그렇게 알려 줍니다. 점이 곡선 꼭대기에 올 때까지 부하를 올리면 날개는 분당 12바퀴쯤으로 느려지고 축의 출력은 늘어납니다. 과제 하나가 이것을 초속 8 m 에서 해 보라고 합니다.

바람과 부하는 함께 움직여야 합니다. 바람이 날개를 돌리는 힘은 바람 속도의 제곱으로 커지므로, 초속 7 m 에 알맞은 부하가 초속 10 m 에서는 너무 가벼워 날개가 내달립니다. 방앗간 주인은 이것을 마루로 느끼고 맷돌 소리로 들었습니다. 모형에서는 점이 곡선 오른쪽으로 미끄러져 내려가는 것으로 보입니다.

천, 덧문, 폭풍

풍차는 바람을 조절할 수 없으니 방앗간 주인은 날개를 조절합니다. 보통 날개의 틀은 나무 살대를 엮은 격자이고, 주인은 그 위에 범포를 폅니다. 바람이 약하면 격자를 다 덮고, 바람이 세지면 단계를 나눠 천을 걷다가, 큰바람에는 맨 격자로 돌리거나 멈춥니다. 날개 천 막대에는 접음부터 다 폄까지 다섯 단계가 있습니다. 맨 격자도 바람을 조금 받으므로 모형은 천을 다 폈을 때 몫의 8분의 1 쯤을 줍니다.

천을 걷으려면 풍차를 세우고 날개마다 걸어가야 했기 때문에, 뒤에는 도는 중에도 조절할 수 있는 날개가 나왔습니다. 1772년 앤드루 미클은 천 대신 용수철로 닫아 둔 경첩 나무 덧문을 달았습니다. 센 돌풍이 덧문을 블라인드처럼 밀어 열어 바람을 흘려보냈습니다. 1804년 윌리엄 큐빗은 날개 네 개의 덧문을 모두 날개 축 한가운데를 지나는 막대 하나에 잇고 땅에서 사슬로 움직이게 해, 풍차를 세우지 않고 날개를 맞출 수 있게 했습니다. 뒤에는 사슬에 추를 달아 바람이 덧문을 밀어 열 만큼 세질 때까지 닫아 두었습니다. 이 전시의 영국 탑 풍차가 이 특허 날개를 달았고, 같은 막대가 덧문을 얼마나 닫을지 정합니다.

바람이 너무 세면 위험합니다. 초속 15 m 에서 천을 다 펴고 보통 부하를 걸면 모형의 날개 끝은 초속 60 m 를 넘습니다. 나무 틀과 브레이크가 견디도록 만든 속도를 한참 넘습니다. 무대는 초속 32 m 를 넘으면 경고하며, 이 값은 모형 값입니다. 폭풍 과제는 초속 14 m 이상 바람에서 날개 끝을 초속 30 m 아래로 두고 날개를 계속 돌게 하라고 합니다. 천을 걷거나, 부하를 늘리거나, 둘 다 하면 됩니다. 브레이크 단추는 날개 축의 브레이크 바퀴 둘레를 띠로 죄어 날개를 붙잡습니다.

풍차를 바람 쪽으로 돌리기

날개는 바람을 정면으로 받아야 일합니다. 바람이 옆에서 오면 날개 축 방향으로 부는 부분만 날개를 돌리고, 출력은 대략 두 방향 사이 각도의 코사인 세제곱으로 줄어듭니다. 60° 어긋나면 8분의 1 이 남습니다. 바람 방향 막대가 바람을 돌리고, 숫자판이 날개가 얼마나 어긋났는지 알려 줍니다.

유럽 풍차는 이 문제를 세 가지로 풉니다. 가장 오래된 포스트 밀은 날개와 맷돌, 그 안의 방앗간 주인까지 실은 나무 몸통 전체가 굵은 기둥 하나 위에 있고, 주인이 뒤쪽 긴 꼬리 막대를 밀어 돌립니다. 스모크 밀과 탑 풍차는 꼭대기만 돕니다. 네덜란드 풍차의 꼭대기에는 발판까지 내려오는 긴 나무 꼬리가 있고, 그 끝에 감개 바퀴가 달려 있습니다. 주인은 발판 둘레 기둥에 사슬을 걸고 꼭대기를 감아 돌립니다. 무대의 「바람 쪽으로 돌리기」를 누르면 모형이 손으로 감는 일정한 빠르기로 풍차를 돌립니다.

1745년 에드먼드 리가 꼬리날개를 발명했습니다. 날개가 여섯 개쯤인 작은 풍차를 꼭대기 뒤쪽에 큰 날개와 직각으로 단 것입니다. 큰 날개가 바람을 정면으로 받는 동안 꼬리날개는 바람을 모서리로 받아 가만히 있습니다. 바람 방향이 바뀌면 옆바람이 꼬리날개를 돌리고, 그 축에서 이어진 톱니바퀴가 큰 날개가 다시 바람을 정면으로 받을 때까지 꼭대기를 돌린 뒤 꼬리날개가 멈춥니다. 전시의 영국 탑 풍차에서 바람을 돌려 보면 바람개비가 돌고 꼭대기가 따라가는 것이 보입니다. 돌아가는 빠르기는 모형 값이며, 실제 꼭대기는 큰 감속 톱니를 거쳐 천천히 돌았습니다.

날개에서 맷돌까지

날개는 분당 12바퀴쯤으로 천천히 돕니다. 맷돌은 그보다 훨씬 빨리 돌아야 잘 갑니다. 나무 톱니바퀴 줄이 속도를 올리고, 속 보기 단추를 누르면 지금 풍차의 벽이 투명해져 이를 따라갈 수 있습니다.

스모크 밀의 날개는 살짝 위로 기울어 꼭대기 안으로 들어가는 날개 축에 붙어 있습니다. 날개 축에는 풍차에서 가장 큰 톱니바퀴인 브레이크 바퀴가 있고, 모형에서는 면에 톱니 60개를 박았습니다. 그 아래, 풍차 한가운데를 내려가는 세운 축 꼭대기에 톱니 32개인 위 수평 톱니가 있습니다. 세운 축 아래쪽의 톱니 88개 큰 평톱니가 윗돌 축에 달린 톱니 20개짜리 작은 맷돌 톱니를 돌립니다. 맞물릴 때마다 속도는 돌리는 바퀴의 톱니 수를 돌려지는 바퀴의 톱니 수로 나눈 만큼 곱해집니다. (60/32) × (88/20) = 8.25 입니다. 날개가 분당 12.3바퀴 돌면 윗돌은 102바퀴쯤 돕니다.

맷돌 톱니 막대는 이 마지막 톱니바퀴의 톱니 수를 바꿉니다. 톱니가 적을수록 맷돌이 빨라집니다. 톱니를 20개에서 16개로 바꾸면 같은 날개 속도에서 맷돌이 분당 127바퀴 돕니다. 과제 하나는 초속 7 m 에서 윗돌을 분당 100~130바퀴로 맞추라고 합니다. 부하나 맷돌 톱니, 또는 둘 다로 할 수 있습니다. 포스트 밀과 지중해 풍차는 톱니 줄이 짧아 브레이크 바퀴가 맷돌 톱니를 바로 돌리며, 포스트 밀은 56 대 12 입니다. 전시의 톱니 수는 모두 흔한 속도가 나오도록 고른 모형 값이며 특정 방앗간에서 센 값이 아닙니다.

이 생각은 오래되었습니다. 기원전 25년 무렵 비트루비우스는 물레바퀴 축의 톱니 북이 맷돌을 얹은 축의 수평 톱니바퀴를 돌리고, 위에 매단 깔때기가 곡식을 넣는 물방앗간을 적었습니다. 번역자들은 크기를 다르게 옮깁니다. 모건의 번역은 수평 톱니 북을 작게 해 맷돌이 바퀴보다 빨리 돌게 하고, 그윌트의 번역은 크게 합니다.

맷돌 면 들여다보기

곡식은 평평한 두 돌 사이에서 으깨지는 것이 아니라 잘립니다. 맷돌 면마다 홈(퍼로)을 무늬로 파고, 홈 몇 줄을 한 묶음(하프)으로 둘러 배치하며, 홈 사이에는 평평한 면을 남깁니다. 윗돌과 아랫돌의 홈은 같은 방향으로 파서, 윗돌이 엎어진 채 아랫돌 위를 돌면 홈과 홈이 여러 쌍의 가위날처럼 엇갈립니다. 곡식은 윗돌 가운데 구멍으로 들어가 밖으로 나오면서 잘리고 비벼져 둘레로 가루가 되어 나옵니다.

모형은 하프 10개, 하프마다 홈 4줄, 돌마다 홈 40줄로 팠습니다. 윗돌의 홈 하나하나가 한 바퀴에 아랫돌의 홈 하나하나와 한 번씩 엇갈리므로, 1초에 엇갈리는 수는 40 × 40 에 1초당 회전 수를 곱한 값입니다. 분당 102바퀴면 1초에 2,720번, 120바퀴면 3,200번입니다. 조작판 아래 실험 칸이 윗돌이 아랫돌 위를 도는 모습을 그리고, 윗맷돌 들기 막대는 무대에서 윗돌을 들어 홈을 판 면을 보여 줍니다. 맷돌은 닳으면 홈을 다시 팠습니다. 노리치 근처에서 1780년부터 1934년까지 섰던 스프로스턴 포스트 밀의 작동 모형에는 프랑스 맷돌이 들어 있고, 과학박물관 그룹이 보관합니다.

포스트 밀: 유럽에서 가장 오래된 풍차

수평 축에 날개를 단 풍차는 12세기 말 유럽에 갑자기 나타납니다. 역사가들은 1180~1190년 무렵의 몇몇 방앗간을 믿을 만한 가장 이른 기록으로 보고, 홀트는 확실한 가장 이른 해를 1185년 무렵으로 잡습니다. 이들은 포스트 밀이었습니다. 몸통 전체를 굵은 기둥 하나에 둘러 짓고, 기둥 밑은 엇갈린 받침목 2개 위에 선 버팀목 4개로 받쳤으며, 손으로 바람 쪽으로 돌렸습니다.

이 설계는 잘 돌아갔고 목수 일만으로 지을 수 있어 몇백 년을 갔습니다. 과학박물관 그룹은 케임브리지셔 본 포스트 밀을 1636년 무렵 모습으로 짐작해 만든 16분의 1 모형(1:16)과, 1928~1930년 박물관 어린이 전시실을 위해 같은 방앗간을 36분의 1(1:36)로 만든 모형을 보관합니다. 이 전시의 포스트 밀은 흰 널판을 댄 몸통에 뒤쪽 사다리와 꼬리 막대를 달았고, 맷돌은 몸통 안에 있습니다. 날개 지름은 19 m 입니다. 바람 방향 막대로 바람을 돌린 뒤 「바람 쪽으로 돌리기」를 누르면 몸통 전체가 기둥 위에서 도는 것이 보입니다.

탑 풍차와 스모크 밀

탑 풍차는 14세기에 나타난 것으로 보입니다. 알려진 가장 이른 그림은 1390년 것이고, 1420년 여행자의 스케치에는 비잔틴 도시 갈리폴리의 탑 풍차 여러 대가 있습니다. 꼭대기만 돌기 때문에 몸통을 벽돌이나 돌로 지어 포스트 밀보다 훨씬 높고 넓게 만들 수 있었고, 맷돌 여러 쌍과 창고, 방앗간 주인 가족이 살 자리까지 들어갔습니다. 널판이나 이엉을 두른 팔각 나무 탑 풍차를 스모크 밀이라고 부릅니다. 네덜란드 사람들은 벽돌 받침에 초가 몸통을 올리고, 날개가 내려오는 높이에 둘레 발판을 둔 스모크 밀을 많이 지었습니다.

네덜란드는 넓이에 비해 풍차가 어느 곳보다 많았습니다. 셰퍼드가 노테바르트에게서 인용한 어림값으로 가장 많던 때 네덜란드 홀란트에 약 9,000대, 영국에 약 10,000대, 벨기에에 3,000대, 프랑스 앙주에 650대가 있었고, 홀란트의 밀도는 영국의 세 배쯤이었습니다. 암스테르담 근처 잔 지역에서는 몇 제곱마일 안에서 풍차 800~1,000대가 일하며 배로 들여온 목재를 켜고, 기름을 짜고, 안료와 향신료를 갈았습니다. 셰퍼드의 말대로 그 시절의 전기 모터였습니다. 1600년부터 네덜란드 사람들은 바람으로 나무도 켰습니다. 팔트로크에서는 브레이크 바퀴가 크랭크축을 돌리고, 연결 막대가 톱 틀을 위아래로 움직였습니다. 1589년 코르넬리우스 마위스가 받은 특허가 풍차에 준 첫 특허일 수 있습니다.

나라의 물을 빼다: 배수 풍차와 킨더데이크

네덜란드 서부는 상당 부분이 바다와 강보다 낮습니다. 둑으로 둘러싸고 물을 뺀 땅을 폴더(간척지)라고 부릅니다. 비와 스며든 물이 도랑을 채우므로, 그 물을 밭보다 높게 흐르는 저수 수로인 보젬으로 거듭 퍼 올려야 하고, 보젬은 수문을 거쳐 강으로 빠집니다. 이 전시의 바람 터에서는 풍차 뒤 운하가 보젬입니다. 그 물은 앞쪽 밭보다 높이 있습니다.

배수 풍차는 곡식을 갈지 않습니다. 세운 축이 물 퍼 올리는 바퀴를 돌리고, 큰 판 바퀴가 꼭 맞게 굽은 물길 안에서 돌며 도랑 쪽 물을 문턱 너머 높은 수로로 쓸어 올립니다. 운하까지 높이 막대가 얼마나 올려야 하는지 정합니다. 날개에 걸리는 부하는 한 바퀴에 올리는 물의 무게에 높이를 곱한 값이라서, 높이 올릴수록 부하가 무겁고 날개가 느리게 돕니다. 풍차가 물을 퍼내면 도랑 물이 낮아지고 올릴 높이가 커집니다. 무대에서도 도랑 물이 눈에 띄게 내려갑니다. 배수 과제는 이를 10 cm 낮추라고 합니다. 모형 간척지는 도랑과 밭을 합쳐 2 ha 뿐이고 시간 막대로 30배 빠르게 돌리면 1분쯤 걸립니다.

이 체계를 설계한 네덜란드 기술자들은 계산을 했습니다. 시몬 스테빈(15481620)은 톱니 수와 물 퍼 올리는 바퀴가 올리는 물로 풍차 출력을 계산했고, 1589년 배수 풍차 설계서가 남아 있습니다. 레이그워터(15751650)는 평균 깊이 약 3 m 인 베임스터 호수를 풍차 26대로 1년 만에 말렸습니다. 다른 간척지에서는 배수 풍차 51대로 모두 합쳐 분당 1,000 m³ 를 퍼냈습니다. 풍차 한 대에 분당 약 20 m³ 이고, 이를 1.5 m 올리면 물속 힘은 4.8 kW, 약 6.4마력입니다. 셰퍼드가 계산한 한 대 평균 약 7마력에 가깝습니다. 레이그워터는 훨씬 큰 하를레머메이르를 풍차 160대로 말리자는 계획을 1641년에 펴냈고, 이 책은 17번 다시 찍혔습니다. 호수를 마침내 말린 1848년에 일한 것은 증기기관이었습니다.

가장 잘 알려진 배수 풍차는 알블라서르바르트의 킨더데이크-엘쇼트에 있고, 1997년 세계유산이 되었습니다. 유네스코는 배수 풍차 19대, 양수장 3곳, 수문 2곳, 물관리 회관 2채를 꼽습니다. 풍차는 둥근 벽돌 지면형 8대, 팔각 초가 스모크 밀 10대, 속 빈 포스트 밀 1대의 세 가지입니다. 네더르바르트와 오버르바르트의 풍차 16대는 1738년과 1740년에 지었고, 오버르바르트 아래 저수지는 1365년, 네더르바르트 것은 1369년에 생겼습니다. 풍차들은 1950년 일을 멈췄지만 모두 지금도 돌아가며, 현대 펌프가 멈출 때를 대비해 대기합니다. 2008년부터 2011년까지 네덜란드 문화유산청이 이끈 보수는 풍차를 지을 때의 기술을 썼습니다. 풍차에서 400 m 안에서는 새 건물과 나무의 높이를 제한해 날개가 바람을 받게 합니다. 1924년 비스봄 양수장이 증기에서 전기로 바뀌었고, 2011년 방문자 센터로 열렸습니다.

이 전시의 배수 풍차는 지면형입니다. 날개가 땅에서 약 2 m 위까지 내려와, 방앗간 주인이 풀밭에 선 채 천을 폅니다. 날개 지름은 28 m 입니다.

신호를 보내는 날개

서 있는 풍차도 말을 합니다. 네덜란드 방앗간 주인은 날개를 정해진 자리에 세우고, 네덜란드 풍차 협회 「더 홀란서 몰런」이 지금도 그 뜻을 알려 줍니다. 날개를 더하기 모양으로 곧게 세우면 잠깐 쉰다는 뜻입니다. 곱하기 모양으로 비스듬히 세우면 고치느라 오래 멈춘다는 뜻입니다. 결혼이나 출산 때는 가장 아래 날개를 바닥 조금 전, 정면에서 볼 때 왼쪽에 세웁니다. 기쁨의 자리입니다. 누가 세상을 떠나면 가장 아래 날개를 바닥 조금 지나, 오른쪽에 세웁니다. 상의 자리입니다. 네덜란드 남동부에서는 두 자리가 반대입니다.

네덜란드 풍차 날개는 정면에서 볼 때 시곗바늘 반대 방향으로 돌기 때문에, 바닥 「전」과 「지나」가 왼쪽과 오른쪽이 됩니다. 전시의 날개도 같은 방향으로 돕니다. 운하를 따라 선 먼 풍차 한 대가 상의 자리에 멈춰 있고, 찾을 거리 가운데 하나입니다.

지중해의 돛과 이란의 풍차

지중해 둘레에는 다른 날개가 12~13세기에 퍼졌다고, 이 지역 돛 풍차에 관한 스페인의 유네스코 잠정목록 신청서가 적습니다. 둥근 돌탑이 원뿔 꼭대기를 이고, 가운데에서 살대 여덟 개 이상이 뻗으며, 살대마다 배의 지브 같은 세모 천 돛을 달고 살대 끝에서 앞으로 뺀 버팀대까지 밧줄을 맵니다. 방앗간 주인은 천을 살대에 감아 돛을 줄입니다. 스페인 신청서는 안달루시아 남부의 돛 8개, 포르투갈의 4개를 적고, 캄포 데 카르타헤나에서는 돛 8개 풍차를 노리아에 이어 물을 올렸으며 지역 증언으로는 20세기 후반까지 물을 퍼 올렸습니다. 미코노스에는 풍차 16대가 있었고 많은 수가 16세기에 베네치아 사람들이 밀을 갈려고 지었으며, 20세기 중반에 멈췄습니다.

더 동쪽에서는 아주 다른 설계의 풍차가 유럽 풍차보다 훨씬 먼저 일했습니다. 이란 동부의 아스바드는 수직 축으로 돕니다. 날개가 벽 안에 서서 절반은 바람을 막고 한쪽만 바람에 밀리며, 맷돌은 아래층, 날개는 위층에 있고 맷돌 무게는 900 kg 까지 됩니다. 불프는 1963년 네에서 이런 풍차 50대가 여전히 돌며 한 대가 하루에 곡식 약 1톤을 가는 것을 보았습니다. 이란은 나시티판의 풍차를 비롯한 아스바드를 2017년 유네스코 잠정목록에 올렸습니다. 신청서는 2세기부터 돌았다고 적습니다. 반면 역사가들의 연구를 검토한 셰퍼드는 처음 인정되는 기록을 10세기 페르시아 동부 시스탄으로 보고, 956년 무렵 알마스우디가 그곳에서는 바람이 방아를 돌리고 물을 올린다고 썼다고 전합니다. 유럽 풍차가 어떻게 생겨났는지는 아직도 논쟁 중입니다.

떨어지는 물이 가진 힘

떨어지는 물은 떨어지는 추와 같은 식으로 에너지를 가집니다. 1초에 Q 세제곱미터의 물이 높이 h(낙차)만큼 떨어지면 최대 ρgQh 와트를 낼 수 있습니다. ρ 는 물의 밀도로 1세제곱미터에 1,000 kg, g 는 9.81 m/s² 입니다. 처음 오버샷 바퀴에는 1초에 60리터가 4.3 m 떨어집니다. 1,000 × 9.81 × 0.06 × 4.3 = 2,531 W, 물속에 약 2.5 kW 가 있습니다.

오버샷 바퀴는 꼭대기에서 물받이에 물을 받아 그 무게로 반대쪽을 내려가게 하고, 아래쪽에서 물받이를 비웁니다. 잘 만들면 잃는 것이 적습니다. 뮐러와 카우퍼르트는 1850년부터 1935년까지의 실험을 검토해, 잘 설계한 오버샷 바퀴의 효율이 약 85 % 이고 설계 물양의 5분의 1 부터 가득 찰 때까지 그 효율을 지킨다고 밝혔습니다. 모형은 오버샷 바퀴에 느릴 때 80 % 를 주고, 빨라지면 물이 끝까지 내려가기 전에 물받이에서 쏟아져 효율이 떨어지게 했습니다. 처음에는 약 2 kW 를 냅니다. 과제는 3 kW 를 내라고 하며, 물을 늘리거나 낙차를 높이거나 둘 다 하고 부하를 맞춰야 합니다. 낙차 막대는 물길의 높이를 정하고, 바퀴도 그에 맞춰 커지거나 작아집니다. 오버샷 바퀴의 지름은 대략 낙차와 같습니다.

스미턴은 1752년에 만든 장치로 모형 물레바퀴를 실험했습니다. 그 장치를 실물 크기로 본뜬 것이 과학박물관 그룹에 있고, 전시에서도 방앗간 옆 작업대에 하나 놓여 있습니다. 그는 물의 무게로 도는 바퀴(오버샷이나 브레스트샷)가 물살에 밀려 도는 바퀴보다 거의 세 배 효율이 좋음을 보였고, 그 뒤 방앗간 목수들은 언더샷 바퀴를 브레스트샷 바퀴로 많이 바꿨습니다. 폴커크 캐런 제철소에서는 스미턴이 바꾼 방식 덕분에 1769년 첫 쇠 물레바퀴 굴대가 만들어졌습니다.

언더샷 바퀴와 물 속도의 절반

언더샷 바퀴는 아래쪽에 평평한 판을 달고 물속에 서서 물살에 밀려 돕니다. 힘은 물의 무게가 아니라 물의 속도에서 옵니다. 낙차 h 아래 수문을 빠져나가는 물의 속도는 √(2gh) 이고, 1.2 m 면 초속 4.85 m 입니다. 판이 서 있으면 미는 힘은 가장 크지만 움직이는 것이 없고, 판이 물만큼 빨리 움직이면 미는 힘이 없습니다. 가장 많은 일은 그 사이, 판이 물 속도의 절반으로 움직일 때 나옵니다. 모형에서 출력은 가장 좋은 값에 4x(1 − x) 를 곱한 값이고, x 는 둘레 속도를 물 속도로 나눈 값이라 x = ½ 에서 가장 큽니다.

가장 좋을 때도 보통 언더샷 바퀴는 물이 줄 수 있는 것의 대부분을 버립니다. 물이 여전히 움직이며 빠져나가고 튀기 때문입니다. 모형은 언더샷에 30 % 를 줍니다. 좋은 오버샷 바퀴의 3분의 1 쯤으로, 스미턴의 결과와 맞습니다. 뒤에 나온 굽은 날 언더샷은 훨씬 나아서, 뮐러와 카우퍼르트는 잘 만든 요즘 것을 약 75 % 로 봅니다. 언더샷 바퀴에는 큰 장점이 하나 있었습니다. 낙차가 거의 필요 없어 흐르는 강이면 어디든 세울 수 있었습니다. 절반 속도 과제는 그래프의 점이 점선 위에 올 때까지 바퀴에 부하를 걸라고 합니다.

역사 속 물방앗간

비트루비우스는 기원전 25년 무렵 물방앗간을 적었고, 로마 방앗간 터는 제국 곳곳에서 나왔습니다. 프랑스 남부 바르브갈에서는 2세기에 물레바퀴 16개가 일했습니다. 나무는 썩었지만 방앗간이 돌 때 물이 남긴 물때가 바퀴와 물길의 틀로 남았습니다. 2018년 연구는 방앗간이 몇 달씩 멈췄음을 찾아내고, 도시에 낼 빵 가루보다 가까운 항구에서 쓸 배 비스킷을 만들었을 것이라고 보았습니다.

1086년 정복왕 윌리엄의 관리들이 잉글랜드를 조사한 둠즈데이 조사 때 방앗간은 세금을 매기는 재산으로 세어졌습니다. 조사한 주에서 둠즈데이북은 방앗간 6,082곳을 적었고, 이들은 사람이 사는 곳이 아니라 물이 있는 곳에 있었습니다. 물레바퀴는 몇백 년 동안 산업의 주된 힘이었습니다. 1850년 무렵 영국에서는 2만 5천3만 개(25,00030,000)가 돌았을 것으로 추정되고, 독일에는 1925년에도 33,500개가 기록되어 있었습니다.

맨섬의 랙시 물레바퀴는 지름 72피트 6인치, 22 m 가 넘습니다. 로버트 케이스먼트가 설계했고, 1854년 랙시 광산 글렌 무아르 구역의 물을 퍼내려고 지었습니다. 시리아 하마의 오론테스강에는 노리아 17개가 남아 있습니다. 물을 올리는 바퀴로, 물살이 바퀴를 돌리면 둘레의 상자가 물을 떠서 꼭대기의 수로에 쏟습니다. 1361년의 무함마디야가 연대가 적힌 것 중 가장 오래되고 가장 크며 지름 22 m 이고, 1453년의 마무리야는 지름 21 m 에 나무 상자 120개를 달았습니다. 아파메아에서 나온 469년 모자이크에도 이들과 아주 닮은 노리아가 있습니다.

물레방아

한국 물방아는 곡식을 갈지 않고 찧어서 껍질을 벗깁니다. 국립민속박물관은 물레방아를 도랑에서 바퀴로 흘러 떨어지거나 바퀴 밑으로 흐르는 물의 힘을 받아 곡식을 찧는 방아라고 정의합니다. 이름은 물, 둥근 바퀴를 뜻하는 레, 공이로 찧는 방아를 이은 말입니다. 물이 바퀴 위로 떨어지는 것을 충청북도 음성에서는 동채방아, 아래쪽 널을 미는 것을 밀채물레방아라고 합니다. 이 전시의 물레방아는 앞의 것으로, 갈래 받침 위의 속 판 통나무 홈대에서 물을 받습니다.

가장 오랜 기록은 『고려사』입니다. 1277년 9월 3일 충렬왕과 공주가 물레방아를 구경했습니다. 박물관은 이를 실제로 쓴 것이 아니라 중국 것을 본떠 재미 삼아 구경한 것으로 봅니다. 『태종실록』에는 1412년 6월 11일 임금이 물레방아와 물방아를 만들라고 한 기록이 있는데 이것도 구경용이었을 가능성이 높고, 세종 때인 1431년 6월 3일 쓸 수 있는 물레방아가 거론되었지만 논의에 그쳤습니다.

바퀴는 방앗간 안으로 들어가는 긴 소나무 굴대를 돌립니다. 굴대에는 눌림대라는 짧은 나무가 박혀 있습니다. 눌림대가 쌀개에 걸린 방아채의 가까운 끝을 누르면 공이가 달린 먼 끝이 올라가고, 눌림대가 미끄러져 지나가면 공이가 바닥에 묻은 돌확에 떨어져 곡식을 찧습니다. 물이 흔한 곳에서는 양쪽에 방아틀 두 대를 걸어 양방아 또는 쌍방아라고 부르고, 눌림대가 굴대의 서로 다른 쪽에 있어 공이가 번갈아 오르내립니다. 박물관이 적은 빠르기는 물의 양에 따라 다르지만 대체로 바퀴가 1분에 23번 돌고 공이는 46번 오르내립니다.

물레방아로는 서숙을 가장 많이 찧었고, 다음이 보리와 쌀이었습니다. 서숙은 하루 10가마쯤, 벼는 한 가마에 1시간쯤 걸렸는데, 벼는 서너 번 찧어야 하기 때문입니다. 물레바퀴는 옹이 많은 6~8년생 붉은 소나무가 가장 좋았습니다. 단단하고 물에 잘 썩지 않습니다. 공이는 박달나무나 참나무로 하고 젖을수록 불어나는 참나무 못을 박았으며 쇠 촉은 박지 않았습니다. 1986년 이춘녕의 조사 때 전국 물레방아는 114곳, 그중 56곳이 경상남도에 있었고, 가장 오래된 것은 1850년에 세운 전라북도 남원의 것이었습니다. 물레방아는 흔히 마을에서 함께 세우고, 계원이 아닌 사람에게 삯을 받았습니다. 삼척 신리 너와집과 물레방아를 비롯한 민속유물은 1975년 국가민속문화유산 제33호가 되었습니다.

방아를 걸 때는 풍속이 따랐습니다. 붉은 기운이 잡귀를 막는다고 믿어 방앗간 입구 양쪽에 붉은 흙 세 무더기를 쌓고, 「강태공이 걸은 방아」라고 적은 종이를 몸채에 거꾸로 붙였으며, 처음 찧은 곡식 일부를 방아몫으로 작은 항아리에 넣어 시렁에 얹고 해마다 햇곡식으로 갈아 넣었습니다. 셋 모두 전시의 방앗간에 숨어 있습니다.

모형에서 바퀴 지름은 2.4 m, 공이 하나는 75 kg 이고 0.36 m 올라가므로, 한 번 찧는 데 265 J, 공이 둘을 드는 바퀴 한 바퀴에 530 J 이 듭니다. 분당 23바퀴면 마찰을 빼고 약 200 W 입니다. 이를 대려면 2.7 m 떨어지는 물이 1초에 약 25리터 필요합니다. 처음은 1초에 15리터로 분당 약 17바퀴이고, 공이 과제는 박물관의 23으로 맞추라고 합니다. 모두 모형 값입니다.

디딜방아

디딜방아는 같은 찧는 방아를 발로 움직입니다. 두 개의 짧은 기둥(볼씨)을 지나는 쌀개에 굵은 나무를 걸고, 한쪽 끝에 공이를 박고, 다른 쪽 끝을 사람이 딛습니다. 발을 떼면 공이가 확에 떨어집니다. 세계 곳곳의 디딜방아는 다리 하나를 한 사람이 딛는 외다리였습니다. 국립민속박물관 학예연구관이 쓴 한국민족문화대백과사전 항목에 따르면, 두 갈래 나무로 만들어 두 사람이 함께 딛는 양다리방아는 한국에서만 썼습니다.

외다리방아는 4세기에 이미 한국에서 썼습니다. 고구려 안악 3호분 벽화에는 한 사람은 방아를 딛고 다른 사람은 키질을 하는 모습이 있고, 56세기 경주 황남리 1호분에서 나온 길이 5.9 cm 디딜방아 토우가 국립경주박물관에 있습니다. 1798년 박지원과 1799년 서호수는 중국 디딜방아는 외다리라 한 사람이, 우리 것은 양다리라 두 사람이 찧는다고 썼습니다. 박지원은 우리 방아의 단점 아홉 가지를 들며 중국 것을 높였습니다. 항목을 쓴 학예연구관은 그 지적이 대부분 틀렸다고 봅니다. 두 갈래 나무는 오래 가고, 공이에 맞게 판 확은 곡식을 흩뜨리지 않으며, 마을 디딜방아는 함께 일하고 노래하던 자리였습니다. 음성에서는 디딜방아 하나로 여인 78명이 하루에 쌀 두 섬을 찧었습니다. 디딤꾼은 천장에서 내린 새끼줄을 잡고 중심을 잡습니다.

디딜방아에도 풍속이 있었습니다. 방아를 걸 때 몸체에 「경신년 경신월 경신일 경신시 강태공 조작」이라고 써서 액을 막았습니다. 1950년대 무렵까지 돌림병이 가까이 오면 부녀자들이 밤에 다른 마을 디딜방아를 훔쳐 와 마을 어귀에 거꾸로 세워 병을 막으려 했습니다.

무대에서는 두 디딤꾼이 고른 박자로 방아를 딛습니다. 디디기 단추나 실험 칸의 큰 판을 누르고 있으면 직접 찧을 수 있습니다. 누르면 다리가 내려가 공이가 오르고, 떼면 떨어집니다. 내 몸무게가 공이가 오르는 높이를 정합니다. 60 kg 이면 한 번 디딜 때 약 188 J 입니다. 박자 과제는 분당 24~72번 사이에서 고르게 12번 찧으라고 하고, 실험 칸이 찧는 사이 시간을 보여 줍니다.

연자방아

연자방아는 소나 말이 세워 놓은 무거운 돌 바퀴를 둥근 아랫돌 위에서 빙빙 끌고 도는 기구입니다. 윗돌은 아랫돌 가운데 박은 고줏대를 축으로 돌며 펴 놓은 곡식 위를 구릅니다. 『고려사』의 첫 기록은 1330년부터 1332년까지 재위한 충혜왕이 새 궁을 지으며 디딜방아와 연자방아를 많이 걸었다는 것입니다. 정약용은 중국이 오래 써 온 연자매와 물방아를 우리는 이름도 모른다고 한탄했고, 19세기 백과사전 『오주연문장전산고』는 연자방아를 평안도에서만 쓴다고 적었습니다. 값이 비싸 흔히 마을이 함께 세우고 함께 운영했습니다.

국립민속박물관은 이 기구가 찧는 것이 아니라 맷돌처럼 굴리고 비비므로 연자매라고 부르는 것이 옳다고 봅니다. 보리와 조가 주식인 제주에서는 대개 30가구마다 말방아 한 틀을 두었고, 1974년 하가리에는 아홉 틀 중 다섯 틀을 썼습니다. 벼 한 가마의 겉곡을 벗기는 데 두 시간이 넘게 걸립니다. 20분쯤 돌리고 풍구로 껍질을 날리기를 네 번 거듭합니다. 께끼꾼이라 부르는 사람이 돌을 따라가며 몽당비로 곡식을 다시 돌 밑으로 뒤집어 넣습니다. 짐승은 한눈팔지 않도록 눈을 가립니다. 김정희의 시 「연자방아」는 말 한 마리가 열 사람 몫을 한다는 구절로 시작합니다.

전시의 윗돌은 지름 1.3 m 이고 반지름 2.1 m 원을 따라 구르므로, 한 바퀴 돌 때 제 축으로 약 3.2번 돕니다. 소는 1 m 바깥에서 초속 약 0.75 m 로 걷고 약 480 N 으로 끌어, 약 360 W 를 냅니다. 몇 시간 꾸준히 일하는 사람은 약 75 W 이므로 모형에서 소는 사람 다섯 명쯤의 일을 합니다. 말은 짧은 동안 그보다 훨씬 많이 낼 수 있습니다. 모형 값입니다.

모형이 실제 방앗간과 다른 점

전시의 기계는 특정 방앗간을 잰 것이 아니라 흔한 수치로 만들었습니다. 날개의 출력 계수와 가장 좋은 날개 끝 속도비, 날개와 바퀴의 관성, 톱니 수, 맷돌 홈 무늬, 물 퍼 올리는 바퀴가 잠기는 깊이와 새는 양, 간척지 넓이, 오버샷 바퀴의 물이 쏟아지는 속도, 물레방아 공이 무게와 마찰, 소가 끄는 힘은 알맞은 크기의 속도와 출력이 나오도록 고른 추정값입니다. 무대와 실험 칸에 모형 값이라고 적었습니다.

공기 흐름은 간단히 했습니다. 바람에서 가져가는 몫은 날개를 부분부분 계산하지 않고 풍차마다 매끈한 곡선 하나를 따릅니다. 풍차를 바람 쪽으로 돌리는 빠르기는 실제보다 훨씬 빠르게 보여 줍니다. 물 흐름과 수위 변화는 유체 계산이 아니라 그림으로 그렸습니다. 물 퍼 올리는 바퀴의 일은 판 하나하나가 미는 힘이 아니라 일정한 부하로 두었습니다. 사람과 소는 얼굴 없는 매끈한 형체입니다.

추정하지 않은 것도 있습니다. ½ρAv³ 와 ρgQh 공식, 베츠 한계 16/27, 언더샷이 물 속도의 절반에서 가장 좋다는 것, 보여 준 톱니 수로 계산한 톱니비, 그리고 이 글과 사례 목록의 역사 사실은 모두 출처가 있습니다.