해시계는 어떻게 시간을 알려 줄까

모형이 보여 주는 것

서울 마당에 해시계를 놓고 휴대폰 시계와 비교하면 둘이 맞는 때는 거의 없습니다. 2026년 10월 16일 휴대폰이 12:00일 때 그림자는 11:42쯤을 가리킵니다. 해시계가 고장 난 것이 아닙니다. 다른 종류의 시간을 보여 주는 것이고, 그 차이는 분 단위까지 계산할 수 있습니다.

모형은 돌판 위에 해시계를 한 번에 하나씩 올려놓고, 앞쪽에 곧은 막대 하나를 세우고, 위쪽 하늘에 해가 지나는 길을 그립니다. 고를 수 있는 해시계는 여덟 가지입니다. 수평 해시계, 남쪽 벽에 그린 해시계, 적도식 해시계, 조선의 앙부일구, 반지 해시계, 접는 휴대용 해시계, 정오 대포, 땅에 그린 아날렘마 해시계입니다. 조명 하나가 해 역할을 합니다. 조명의 방향은 고른 장소와 날짜, 시계 시각으로 정하며, 미국 해양대기청(NOAA) 지구감시연구소가 공개한 태양 위치 계산식을 씁니다. 화면의 그림자는 그 조명이 만든 것이고, 가는 검은 선은 계산으로 구한 바늘 그림자이며, 숫자판에는 그 뒤의 값이 나옵니다.

처음에는 오늘 날짜의 서울(북위 37.57°)에서 시작합니다. 「조작」에서 북극권 안쪽의 트롬쇠부터 오클랜드까지 44곳 가운데 하나로 옮길 수 있고, 서머타임을 켜거나 해시계를 북쪽에서 돌려 놓거나 다른 위도용 해시계를 놓아 얼마나 틀리는지 볼 수 있습니다. 조작 아래에는 과제 일곱 개, 시각선 각도 표, 균시차 그래프, 고른 시각의 아날렘마, 출처를 단 역사 속 해시계와 전환점 38가지가 있습니다.

막대 하나와 그림자

가장 오래된 해시계는 땅에 꽂은 막대입니다. 그림자는 해 반대쪽을 가리키고, 길이는 해가 얼마나 높이 떠 있는지에만 달려 있습니다. 높이 H인 막대, 평평한 땅에 생긴 길이 S의 그림자, 막대 끝을 스치는 햇빛을 그려 보면 직각삼각형이 됩니다. 그림자 끝의 각이 태양 고도 h입니다. 그래서

S = H ÷ tan h

서울에서 10월 16일 오전 9:00의 해 높이는 24.9°입니다. tan 24.9° = 0.464이므로 1 m 막대의 그림자는 2.15 m입니다. 정오에는 해가 44.0°까지 올라 같은 막대의 그림자가 1.04 m가 됩니다. 동지 정오에는 1.80 m, 하지 정오에는 0.25 m밖에 되지 않습니다. 조작에서 햇빛 선을 켜면 노란 빛과 빨간 그림자로 그 삼각형이 보입니다.

바닥의 가는 갈색 곡선은 하루 동안 그림자 끝이 지나간 길입니다. 춘분과 추분 무렵에는 동서로 거의 곧은 선이고, 여름과 겨울에는 곡선(사실은 쌍곡선)으로 휩니다. 3천 년도 더 전에 이집트의 그림자 시계와 오벨리스크가 바로 이런 그림자를 썼습니다.

막대로도 대강 시각을 알 수 있지만, 9:00의 그림자 방향이 6월과 12월에 다릅니다. 해가 하루에 그리는 길이 기울어진 원이고, 그 높이가 1년 동안 바뀌기 때문입니다. 1년 내내 같은 방식으로 시각을 읽으려면 막대를 기울여야 합니다.

노몬이 위도만큼 기우는 까닭

해는 하루에 한 번 하늘을 도는 것처럼 보이는데, 그 회전축은 땅에서 본 지구 자전축입니다. 이 축은 북극성 가까이 있는 천구의 북극을 가리킵니다. 지구 어디서든 천구의 북극은 북쪽 지평선에서 그곳의 위도만큼 올라가 있습니다. 서울에서는 37.57°입니다.

막대를 이 축과 나란하게, 북쪽을 향해 37.57°로 기울여 보겠습니다. 해가 축을 중심으로 한 시간에 15°씩 돌면, 기운 막대의 그림자도 같은 선을 중심으로 날짜와 상관없이 같은 빠르기로 돕니다. 여름과 겨울에 해가 더 높거나 낮은 길로 다녀도 같은 축 둘레의 원이므로, 같은 태양시에는 계절과 상관없이 그림자 방향이 같습니다.

이 기운 변을 지시침(스타일)이라 하고, 그것을 받치는 삼각형 판을 노몬이라 합니다. 위도 슬라이더를 움직여 보면 20°에서는 노몬이 낮게 눕고 60°에서는 가파르게 섭니다. 모형의 해시계는 모두 고른 위도에 맞춰 새로 깎습니다. 다른 도시에 사는 손님을 위해 해시계 장인이 하던 일과 같습니다. 여덟 가지 가운데 다섯 가지인 수평 해시계, 벽 해시계, 적도식 해시계, 앙부일구의 영침, 휴대용 해시계의 실이 이런 극축 바늘을 씁니다. 모두 해가 지구 자전축 둘레로 돈 각을 읽고, 그림자가 떨어지는 면만 다릅니다.

평평한 판 위의 시각선

지시침의 그림자는 한 시간에 15°씩 고르게 돌지만, 그 회전에 대해 비스듬한 수평 판에 떨어집니다. 그래서 판 위의 시각선은 15°씩 벌어지지 않습니다. 위도 φ인 수평 해시계에서 정오선과 정오로부터 t시간 떨어진 시각선 사이의 각 θ는

tan θ = sin φ · tan(15° · t)

입니다. 서울은 sin 37.57° = 0.610입니다. 정오에서 1시간이면 θ = 9.3°, 2시간 19.4°, 3시간 31.4°, 4시간 46.6°, 5시간 66.3°입니다. 6시간이 되면 tan 90°가 무한대여서 θ는 90°입니다. 6:00과 18:00 선은 정동과 정서로 뻗습니다. 정오 근처에서는 촘촘하고 아침저녁으로 갈수록 넓어지는데, 모형의 해시계 판에서도 그대로 보입니다. 적도에서는 sin φ = 0이라 모든 선이 정오선 하나로 모여 버리므로 수평 해시계를 만들지 않습니다. 극에서는 sin φ = 1이라 시계 문자판처럼 고르게 벌어집니다. 조작 아래 표에 지금 해시계가 맞춰진 위도의 각도가 나옵니다.

모형은 이 식으로 판을 그리지 않습니다. 지시침 위의 한 점, 해의 방향, 판의 평면으로 그림자가 떨어지는 점을 바로 구합니다. 남반구를 포함해 위도 10°부터 65°까지 여섯 곳에서 이 계산과 위 식을 비교하면 둘은 100만분의 1도 안쪽으로 같습니다.

남쪽 벽의 해시계

판을 세워 정남을 보게 하면 교회 탑이나 집 벽에서 보는 수직 해시계가 됩니다. 지시침은 여전히 지구 자전축과 나란해야 하므로, 벽에서는 바깥쪽 아래로, 남쪽 지평선 아래 천구의 극을 향해 뻗습니다. 서울에서는 벽과 90° − 37.57° = 52.43°를 이룹니다. 짧은 버팀대가 이것을 받칩니다.

판이 수평 판과 직각으로 섰기 때문에 사인 자리에 코사인이 들어갑니다.

tan θ = cos φ · tan(15° · t)

서울에서 정오로부터 1시간은 12.0°, 3시간은 38.4°, 5시간은 71.3°입니다. 수평 해시계보다 선이 넓게 벌어지고, 6:00과 18:00에서 끝납니다. 봄부터 가을까지 그 바깥 시각에는 해가 벽 뒤에 있기 때문입니다. 남반구에서는 같은 해시계를 북쪽 벽에 답니다. 기원전 1세기에 지은 아테네 바람의 탑은 대리석 벽에 해시계를 달았고, 오래된 교회 가운데도 이런 해시계가 많습니다. 수직 해시계는 사람들이 가장 많이 모르고 지나친 해시계일 것입니다.

적도식 해시계

판을 지구 적도면과 나란하게 기울이면 지시침이 판과 직각이 되고, 그림자의 회전이 더는 일그러지지 않습니다. 시각선은 정확히 15°씩, 24시간 시계의 시침처럼 벌어집니다. 그리기 가장 쉬운 해시계이고, 다른 해시계가 무엇을 하는지 가장 잘 보여 줍니다.

다만 걸리는 점이 있습니다. 적도면에 놓인 판의 윗면은 해가 적도 북쪽에 있는 3월 춘분부터 9월 추분까지만 햇빛을 받습니다. 나머지 기간에는 아랫면에만 해가 들기 때문에 양면에 눈금을 새기고 막대가 판을 꿰뚫어야 합니다. 춘분과 추분 무렵에는 햇빛이 판과 나란하게 들어와 그림자가 가장자리를 스칩니다. 숫자판에 그림자가 어느 면에 있는지 나옵니다. 중국과 한국의 적도식 해시계가 이렇게 생겼습니다. 세종 때의 휴대용 해시계 현주일구와 천평일구도 적도면 시반을 가졌고, 자이푸르의 거대한 삼라트 얀트라는 세모난 바늘 벽이 22.6 m 높이로 솟은 적도식 해시계입니다.

해시계와 손목시계가 어긋나는 이유

해시계는 그 자리의 진태양시를 보여 줍니다. 12:00은 해가 자오선을 지나 정남에 오는 순간입니다. 손목시계는 표준시를 보여 주고, 표준시는 나라 전체가 같습니다. 둘 사이에는 따로 노는 보정이 두 가지 있습니다.

첫째는 경도입니다. 「표준시에 관한 법률」은 한국 표준시를 동경 135° 자오선에 맞춥니다. 지구는 24시간에 360° 돌므로 경도 1°는 4분입니다. 서울은 동경 126.98°로 135°보다 8.02° 서쪽이라, 해는 동경 135°를 지나고 4 × 8.02 = 32.1분 뒤에 서울을 지납니다. 이 값은 바뀌지 않습니다.

둘째는 균시차입니다. 지구 궤도가 타원이고 자전축이 기울어 있어서 해가 날마다 꼭 같은 시계 시각에 자오선을 지나지는 않습니다. 2026년에 진태양시와 평균태양시의 차이는 2월 14일 무렵 −14.3분부터 11월 1일 무렵 +16.4분까지 오갑니다. 1년에 네 번, 4월 15일, 6월 13일, 9월 1일, 12월 25일 무렵 0이 됩니다.

합치면 이렇습니다.

해시계 시각 = 시계 시각 − 32.1분 + 균시차

10월 16일에는 균시차가 +14.5분이라 시계 12:00에 해시계는 12:00 − 32.1 + 14.5 = 11:42를 가리킵니다. 2월 11일에는 −14.2분이어서 11:14입니다. 서울에서 해가 자오선을 지나는 때는 10월 중순에 12:18, 2월 중순에 12:46입니다. 조작 아래 그래프가 1년 동안의 두 곡선을 그립니다. 회색은 균시차만, 주황색은 고른 장소의 해시계가 그곳 시계와 얼마나 다른지입니다.

장소, 시간대, 서머타임

경도 보정은 그곳이 시간대 안의 어디쯤에 있느냐에 달려 있고, 시간대는 자오선보다 국경을 따릅니다. 모형의 44곳 가운데 몇 곳을 보면 그 차이가 얼마나 커지는지 알 수 있습니다.

중국 서쪽 끝의 카슈가르는 동경 75.99°에 있지만, 중국 전체는 동경 120° 기준의 UTC+8을 씁니다. 그곳의 경도 보정은 4 × (75.99 − 120) = −176분, 3시간 가까이 됩니다. 10월 16일 카슈가르에서는 시계로 14:41에 해가 남중합니다. 마드리드는 서경 3.70°인데 중부유럽 시간 UTC+1을 써서 보정이 −74.8분입니다. 여름에 시계를 한 시간 더 당기면 6월 21일 마드리드의 해시계는 시계보다 2시간 넘게 늦고, 해는 표준시로 13:16, 서머타임 시계로 14:16에 남중합니다. 네팔은 카트만두 바로 위를 지나는 UTC+5:45를 골라서 보정이 −3.7분뿐입니다.

한국도 1954년부터 1961년까지 서울 바로 근처를 지나는 동경 127.5° 기준 UTC+8:30을 썼습니다. 그때 서울 해시계는 균시차를 빼면 시계보다 2분쯤만 늦었습니다. 그리니치 자오선 위의 런던은 보정이 −0.5분이라, 균시차가 0이 되는 네 날에는 해시계와 시계가 맞습니다.

서머타임 스위치는 시계에 한 시간을 더하고 해에는 아무것도 더하지 않습니다. 숫자판에는 세 번째 보정으로 −60분이 붙습니다. 남반구는 대략 10월부터 4월까지 서머타임을 쓰므로 스위치가 반구에 따라 저절로 바뀌지는 않습니다. 여름 시계와 비교하고 싶을 때 직접 켜세요.

다른 위도용 해시계

해시계는 한 위도에 맞춰 그립니다. 다른 곳으로 가져가면 지시침이 더는 자전축과 나란하지 않고, 시각선도 그림자의 회전과 맞지 않습니다. 「해시계 제작 위도」 조작은 장소는 그대로 두고 해시계가 맞춰진 위도만 바꿉니다.

오차는 시각에 따라 다릅니다. 정오선은 어느 위도에서나 남북으로 뻗으므로 정오에는 모든 수평 해시계가 맞습니다. 진태양시 15:00에 서울용 수평 해시계는 부산에서 6.5분 늦게, 런던에서 28.3분 빠르게 읽힙니다. 런던 9:00에는 28.3분 늦습니다. 대(大)플리니우스는 로마 최초의 공공 해시계가 기원전 263년 시칠리아 카타니아에서 옮겨 왔다고 전합니다. 카타니아는 북위 37.5° 근처, 로마는 북위 41.9°이므로 그 해시계는 15:00에 10.6분쯤 빠르게 읽혔을 것이고, 로마 사람들은 99년 동안 그것을 따랐습니다. 조작 아래 사례 목록에서 이 상황을 바로 맞출 수 있습니다.

해시계를 북쪽에서 돌려 놓아도 비슷한 일이 생깁니다. 「해시계 방향」은 해시계 아래 판을 돌립니다. 그러면 「이 해시계 눈금」 줄에 그림자가 가리키는 시각과 어긋난 정도가 나옵니다. 서울의 수평 해시계를 14° 돌리면 오후에 반 시간 넘게 틀립니다. 실제로는 나침반으로 대강 맞춘 뒤 정오의 해로 다시 확인합니다. 나침반 바늘은 진북에서 몇 도 떨어진 자북을 가리키기 때문입니다.

하늘을 담은 그릇, 앙부일구

앙부일구(仰釜日晷)는 생김새에서 이름을 얻었습니다. 하늘을 우러르는(仰) 가마솥(釜)이라는 뜻입니다. 국가유산청 설명에 따르면 1434년, 세종 16년에 장영실, 이천, 김조 등이 처음 만들었습니다. 『세종실록』에는 그해 10월 혜정교와 종묘 앞 길가, 사람들이 모이는 곳에 하나씩 놓았다고 적혀 있습니다. 새긴 글에는 글을 모르는 백성도 시각을 알 수 있게 시각을 짐승 그림으로 그렸다고 했습니다.

세종 때의 앙부일구는 남아 있지 않습니다. 지금 있는 것은 조선 후기에 만든 것입니다. 국립고궁박물관의 한 쌍은 1985년 보물로 지정되었고 지름이 35.2 cm와 24.3 cm입니다. 국립고궁박물관, 국립경주박물관, 성신여대박물관의 세 점은 2022년 보물로 지정되었습니다. 이 세 점에 새긴 한양 북극 고도 37° 39′ 15″는 1713년에 처음 쓰인 값이라, 그 뒤에 만든 것입니다.

그릇 안쪽은 반구입니다. 구의 중심에 점 하나를 두면 그 그림자는 언제나 해의 정반대에 떨어지므로, 그릇 안쪽은 하늘을 뒤집어 놓은 작은 복사본이 됩니다. 그 점을 받치는 것이 영침입니다. 영침은 지평선 아래 천구의 극이 그릇과 만나는 남쪽 벽에 박혀 하늘의 북극을 가리키므로, 수평 해시계의 노몬과 나란합니다. 끝은 반구의 한가운데에서 멈춥니다. 모형에서 그릇 안의 빨간 점이 바늘 끝의 그림자입니다.

그릇에서 날짜 읽기

그릇 안에는 두 방향으로 선이 그어져 있습니다. 남북으로 뻗은 선은 시각선입니다. 국가유산청은 1985년 보물에는 일곱 줄, 2022년 보물에는 15분마다 선이 있다고 설명합니다. 영침 전체가 지구 자전축 위에 놓이므로 영침 그림자 전체가 시각선 하나를 따라 떨어집니다.

동서로 뻗은 13줄은 절기선입니다. 24절기를 둘씩 묶어 그날의 태양 적위를 나타내며, 동지부터 하지까지 이어집니다. 서울에서 동지 정오의 해는 29.0°밖에 오르지 않아 바늘 끝 그림자가 테두리에 가장 가까운 바깥쪽 선에 떨어집니다. 하지에는 해가 75.9°까지 올라 가장 안쪽 선에 놓입니다. 한 번 보면 시각과 계절을 함께 읽을 수 있습니다. 동지와 하지 근처에서는 적위가 거의 바뀌지 않아 선이 촘촘하고, 하루에 0.4°쯤 바뀌는 춘분과 추분 근처에서는 넓습니다. 한 선을 봄의 절기와 가을의 절기가 함께 씁니다. 입춘과 입동, 또는 춘분과 추분이 그렇습니다.

평평한 테두리는 지평선입니다. 실물에는 24절기와 24방위가 새겨져 있고, 모형에는 북쪽의 子부터 24방위만 넣었습니다. 1985년 보물 한 쌍의 열십자 받침에는 물을 채워 수평을 확인하는 홈이 있습니다.

해의 높이로 읽는 반지 해시계

지금까지의 해시계는 모두 해가 자전축 둘레로 돈 각을 읽고, 북쪽에 맞춰 놓아야 합니다. 반지 해시계는 북쪽을 따지지 않습니다. 고리에 매달려 있어서 해가 고리 평면에 들어올 때까지 저절로 돌아섭니다. 해 쪽의 작은 구멍으로 빛줄기가 들어와 고리를 가로질러 안쪽 시각 눈금에 떨어집니다.

빛점이 재는 것은 태양 고도입니다. 구멍과 빛점이 모두 고리의 원 위에 있으므로, 빛줄기와 고리가 이루는 각은 기하의 원주각 성질을 따릅니다. 해가 1° 높아질 때마다 빛점은 고리를 따라 2° 움직입니다. 이렇게 두 배가 되기 때문에 손바닥만 한 고리로도 읽을 수 있습니다. 대칭인 하루라면 9:18과 14:42의 해 높이가 같으므로, 반지 해시계는 오전과 오후를 구별하지 못하고 시각 곡선에 9와 15, 10과 14처럼 두 숫자가 붙습니다. 같은 시각의 해 높이도 계절에 따라 바뀌어서, 구멍을 달마다 고리 폭 방향으로 옮기고 시각 눈금은 띠를 가로지르는 곡선이 됩니다. 영국 과학박물관 그룹에는 위도 50°용으로 만든 구멍을 밀어 옮기는 놋쇠 고리가 있고, 그리니치 왕립박물관에는 1635년쯤 일라이어스 앨런이 만든 지름 64 mm의 만능 고리 해시계가 있습니다.

실로 읽는 휴대용 해시계

회중시계가 흔해지기 전에는 여행자들이 접는 해시계를 들고 다녔습니다. 딥틱 해시계는 상아나 나무로 된 판 두 장을 경첩으로 이은 것으로, 아래판에 작은 나침반이 있습니다. 직각으로 펴면 두 판 사이에 매인 실이 지시침이 됩니다. 실이 두 판을 지나는 자리로 아래판과의 각도가 정해지므로, 뉘른베르크용이라면 49.45°로 섭니다.

휴대용 해시계는 해시계 두 개를 합친 것입니다. 아래판은 수평 해시계, 윗판은 수직 해시계이고 같은 실이 두 면에 그림자를 드리웁니다. 모형의 검은 선이 두 그림자의 자리이고, 둘은 같은 시각을 가리켜야 합니다. 쓰는 사람은 먼저 나침반 바늘이 표시에 오도록 해시계를 돌립니다. 메트로폴리탄 미술관에는 1598년쯤 뉘른베르크의 한스 트뢰셸이 만든 딥틱 해시계가 있고, 이런 해시계로 기계 시계를 맞췄다고 설명합니다.

정오 대포

정오 대포는 해시계를 알람으로 바꿉니다. 작은 대포를 자오선을 따라 놓고, 점화구 위에 햇빛을 모으는 렌즈를 답니다. 렌즈는 점화구를 중심으로 한 호 위에 있고 계절에 맞춰 기울여 둡니다. 그러면 초점이 해가 자오선을 지날 때만 점화구에 닿습니다. 모형의 밝은 점이 초점입니다. 시계가 가면 이 점이 포신 위를 지나 진짜 정오에 점화구로 들어갑니다. 6월 21일 파리에서는 표준시로 12:52입니다. 파리가 동경 15° 기준 시간대 안의 동경 2.34°에 있기 때문입니다.

1786년 시계공 루소가 파리 팔레루아얄 정원에 이런 대포를 놓았습니다. 5월부터 10월까지 맑은 날이면 렌즈가 진짜 정오에 심지에 불을 붙였고, 사람들은 그 소리에 시계를 맞췄습니다. 파리는 1826년 진태양시에서 평균시로 바꿨고, 프랑스는 1891년 파리 자오선 시간을, 1911년 그리니치 시간을 택했습니다. 그 뒤로 대포는 시계의 정오에 울리지 않게 되었습니다. 18~19세기에는 정원에 두는 작은 대포 해시계도 팔렸습니다.

내가 바늘이 되는 아날렘마 해시계

아날렘마 해시계는 땅 위에 그립니다. 시각 돌이 타원 위에 놓이고, 자오선을 따라 날짜가 적힌 띠가 있습니다. 사람이 그날 날짜 자리에 서면 몸의 그림자가 시각을 가리킵니다. 모형에서는 막대가 사람을 대신합니다.

원리는 보통 해시계와 반대입니다. 바늘이 기울지 않고 곧게 서 있으므로, 1년 내내 맞게 읽으려면 계절에 따라 남북으로 옮겨야 합니다. 타원의 반폭을 M이라 하면 정오에서 t시간 떨어진 시각 돌은 중심에서 동쪽으로 M sin(15° · t), 북쪽으로 M sin φ cos(15° · t)에 있고, 바늘은 중심에서 북쪽으로 M tan δ cos φ에 섭니다. δ는 태양 적위입니다. 모형은 M = 42 cm이어서 북위 46.20°의 브루에서는 타원 깊이가 30.3 cm이고, 바늘은 동지와 하지 사이에 중심에서 양쪽으로 12.6 cm씩 움직입니다. 10월 16일에는 중심에서 남쪽으로 4.4 cm에 섭니다. 적위 다섯 가지와 위도 다섯 곳에서 바늘을 놓아 보면, 그림자는 0.05° 안쪽으로 맞는 시각 돌을 지납니다.

부르앙브레스 근처 브루 성당에는 프랑스에서, 아마 세계에서 처음 생긴 것으로 보는 아날렘마 해시계가 있습니다. 1644년 이 설계를 글로 설명한 볼제라르를 발명자로 봅니다. 지금은 학교 운동장에도 많이 있습니다.

하늘의 아날렘마

「아날렘마」를 켜면 1년 동안 매일 같은 시계 시각, 예를 들어 12:00에 해가 있는 자리를 모형이 그립니다. 한쪽으로 치우친 8자 모양이 나옵니다. 높이는 적도 위아래로 23.44°씩 오가는 적위에서, 폭은 균시차에서 나옵니다. 해가 시계보다 앞서면 시계 정오에 자오선 서쪽에, 뒤처지면 동쪽에 있습니다. 12월 무렵의 남쪽 고리가 더 큰데, 지구가 1월 초 근일점 근처에서 가장 빨리 움직이기 때문입니다.

조작 아래 그래프는 같은 모양을 고도와 방위로 평평하게 그립니다. 시계를 움직이면 모양도 따라 움직이고, 9:00이나 15:00에는 옆으로 기웁니다. 적도식 해시계 가운데에는 판에 아날렘마를 그려 정오 그림자로 평균시를 보여 주는 것도 있습니다. 그리니치 왕립박물관에 있는 18세기 초 요한 미하엘 포글러의 해시계는 그렇게 한 해시계로는 가장 이른 것일 수 있습니다.

모형에 쓴 식

모형은 NOAA의 태양 위치 일반 계산식을 따릅니다. 1월 1일을 1로 하는 날짜 N과 UTC 시각으로 연중 위치(라디안)를 구합니다.

γ = 2π/365 × (N − 1 + (시각 − 12)/24)

균시차(분)와 적위(라디안)는 다음과 같습니다.

EoT = 229.18 × (0.000075 + 0.001868 cos γ − 0.032077 sin γ − 0.014615 cos 2γ − 0.040849 sin 2γ)

δ = 0.006918 − 0.399912 cos γ + 0.070257 sin γ − 0.006758 cos 2γ + 0.000907 sin 2γ − 0.002697 cos 3γ + 0.00148 sin 3γ

진태양시(분)는 시계 분 + EoT + 4 × 경도 − 60 × 시간대이고, 시간각은 그것을 4로 나눈 뒤 180°를 뺀 값입니다. 그러면

cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos(시간각)

에서 천정각 z가 나오고, 고도는 90° − z입니다. 남중 시계 시각은 720 − 4 × 경도 − EoT + 60 × 시간대(분)입니다. 남중 고도는 90° − abs(φ − δ)로 간단해집니다.

해시계에서는 해의 방향을 벡터로 쓰고, 그림자는 투영으로 구합니다. 법선이 n이고 점 O를 지나는 평면에 점 P가 드리우는 그림자는 P − s · (n · (P − O)) ÷ (n · s)에 떨어집니다. s는 해의 방향입니다. 이 몇 줄로 수평, 벽, 적도식, 휴대용 해시계의 시각선을 그리고, 앙부일구의 점을 놓고, 대포의 초점을 맞춥니다.

천문연구원 값과 맞춰 보기

한국천문연구원은 동경 126°59′, 북위 37°34′의 서울 남중 시각을 공개합니다. 같은 자리의 NOAA 식 값을 2026년 표와 비교했습니다.

가장 큰 차이는 42초로, 이 짧은 급수가 1분 안쪽으로 맞는다는 NOAA의 설명과 같습니다. 해시계를 이만큼 정밀하게 읽을 수는 없습니다. 그 밖의 59개 항목에서도 균시차의 최댓값과 최솟값, 동지와 하지의 적위, 서울의 해 뜨고 지는 시각, 트롬쇠의 백야, 모든 해시계의 기하이 맞고, 과제마다 답이 있습니다.

직접 해 보기

조작 아래 과제는 모형을 맞춰 주고, 목표에 닿으면 초록색이 됩니다. 「서울에서 그림자 시각 맞히기」는 숫자를 가리고 수평 해시계의 시각을 묻습니다. 보기 하나는 시계 시각인데, 반 시간쯤 틀린 답입니다. 「정오 그림자가 가장 긴 날」은 날짜를 옮기는 동안 시계를 남중 시각에 붙여 둡니다. 답은 동지이고, 서울의 1 m 막대 그림자가 1.80 m입니다. 「앙부일구로 절기 읽기」는 점이 13줄 가운데 어느 선에 있는지 묻습니다.

「해시계와 시계가 같은 날」은 런던으로, 「돌아간 해시계 바로 놓기」는 14° 돌아간 해시계로 시작합니다. 「정오 대포 쏘기」는 6월 21일 파리이니 시계를 12:52 근처로 맞추세요. 「그림자가 사라지는 정오」는 1월의 싱가포르에서 시작합니다. 싱가포르는 적도에서 북쪽으로 1.29°밖에 떨어지지 않아 3월 24일과 9월 20일 무렵 정오의 해가 머리 꼭대기에서 0.5° 안쪽으로 지나갑니다.

모형에서 단순하게 만든 것

장소마다 그곳 표준시를 쓰고, 서머타임은 직접 켜는 스위치입니다. 「해시계 제작 위도」를 따로 바꾸지 않으면 위도가 바뀔 때마다 해시계를 새로 깎습니다. 노몬 판은 얇게 그렸지만, 실제 노몬은 두꺼워서 양면에 하나씩 정오선이 두 개 필요합니다. 지평선 근처에서 해를 0.5°쯤 띄워 보이게 하는 대기 굴절은 넣지 않았고, 해를 점으로 다뤄서 그림자 가장자리가 실제보다 또렷합니다. 반지 해시계는 눈금이 보이도록 지름 30 cm로 그렸지만 실물은 손바닥만 합니다. 정오 대포의 렌즈는 날짜에 맞춰 저절로 기웁니다. 앙부일구의 짐승 그림과 절기 글자는 넣지 않았고, 아날렘마 해시계에는 사람 대신 막대를 세웠습니다.