振り子時計のしくみ：長さが時を決める理由

この時計の種類

振り子は長いほど往復に時間がかかるため、有効長が長い振り子時計ほど遅く進みます。振り玉を上げると有効長が短くなり、時計は速く進みます。脱進機は振れに合わせて歯車列を解放し、そのたびに小さな力を与えます。

時計はなぜ一日中同じ間隔で時を刻むのでしょうか。この展示では一台の振り子時計の全体を示し、時計師が三世紀かけて防いできたさまざまな不具合を再現できます。

上の模型は高さ約 1.6 m の長箱時計で、グランドファーザークロックとも呼ばれる種類です。クルミ材のケースには、文字盤の前の上部と振り子の前の胴部にガラス扉があります。内部は重錘で動き、骨組みだけのフレームから歯車がすべて見えます。小さな鐘は正時に鳴ります。「表示」では「時計全体」「内部」（ケースを外します）、「脱進機」（時を刻む部分の拡大）、「塔時計」（Great Clock of Westminster の 1:8 模型）に切り替えられます。

下から順に見ると、重錘がドラムに巻いたひもを引いています。ドラムに固定した一番車は、順に小さく速くなる歯車の列である時方輪列を動かします。輪列の最後にあるガンギ車の歯にはアンクルがかかり、振り子とともに揺れます。全体が動ける速さを決めるのは振り子で、重錘は動力を供給するだけです。

模型の数値はこの設計で実際に使う値です。振り子は秒振り子、ガンギ車は 30 歯で、96、64、60 歯の歯車がそれぞれ 8 歯のカナを駆動します。針はページを開いた時点の現地時刻に合わせてあります。画面の小さな表には現在の拍の長さ、一日に進むか遅れる秒数、その場所の重力、振り子の有効長、振れ角、重錘で動き続けられる時間が表示されます。これらはすべて「操作」の設定からページ内で計算しています。

重錘が一気に落ちない理由

重錘は時計に使える最も単純な蓄エネルギー装置です。持ち上げるとエネルギーを蓄え、下がると機構が許す速さで放出します。巻いたばねと違い、ひもの残りが多くても少なくても同じ力で引きます。家庭用時計にばねが普及してからも精密調整時計が重錘式を使い続けた理由の一つです。

重錘だけならすぐ床まで落ちますが、時計では 12 時間に一回転する一番車の速さでしか下がれません。この模型のドラム（半径 20.5 mm）では一回転に 12.9 cm、一日に約 25.8 cm のひもを送り出します。実物の八日巻き時計では滑車に重錘を掛けて降下距離を半分にし、一週間分のひもをドラムに巻きます。模型の「ドラムのひも」は残りの巻き数を 0 から 16 に設定します。一巻きで 12 時間、16 巻きで八日間動きます。画面の重錘の移動距離はケースに収まるよう短縮しています。ひもをゼロにすると時計は止まります。振り子はしばらく単独で揺れ続けますが、振れが小さくなり、やがて脱進機を解放できなくなります。

「重錘」では引く力を 1 から 8 kg の範囲で変えられます。振り子時計では重錘を重くしても直接速くはなりません。脱進機から受ける一押しのエネルギーが増え、振れ角が少し広がります。広い振れは後述の円弧誤差によって歩度をわずかに変えます。最古の棒テンプ式脱進機では、重錘が歩度を直接、大幅に変えます。

四つの歯車で速さを 720 倍にする

輪列の各軸には大きな歯車と小さなカナがあります。ある軸の歯車が次の軸のカナを駆動します。カナのほうがずっと小さいので、次の軸は速く回ります。英語の時計用語ではカナの歯を「leaves」と呼びます。

一番車は 12 時間に一回転するので、二番車の軸は 12 時間に 12 回転、つまり一時間に一回転します。この軸に分針があります。三番車の軸は一時間に 8 回転し、ガンギ車の軸はさらに 7.5 倍の一時間に 60 回転、つまり一分に一回転します。そのため秒針をガンギ車の軸に直接取り付けられます。

輪列は速さを増すだけで、一秒が何かを知る部品はありません。脱進機がなければ重錘が輪列全体を勢いよく回し、針は文字盤を走り続けます。

「三番車」では 60 歯の歯車を 54 から 66 歯のものに交換できます。秒針のあるガンギ車の軸は引き続き一分に一回転するので、秒針には影響しません。しかし分針と時針は変わります。61 歯では分針の一回転にガンギ車が 61 回転するので、分針は 61 分の 1、約 1,417 秒ずつ一日に遅れます。時計師は比が正確になるよう歯数を選びます。一歯多いだけでも大きな誤りです。振り子が正確でも時計全体は間違うことがあります。

脱進機は半歯ずつ輪列を進める

脱進機は輪列と振り子の間にある関門です。輪列を小さな等しい刻みで進めると同時に、振れるたびにわずかなエネルギーを振り子に返し、揺れが止まらないようにします。

この模型は精密振り子時計のほぼすべてに使われた直進式アンクル脱進機を使います。速さを 0.25× にし、解説の第四段階で一周期を観察できます。

1. 停止。 ガンギ車の歯が片方のパレットの曲面状の停止面に当たります。停止面はアンクルの支点を中心とする円弧なので、歯が押していてもパレットは歯車を押し戻さずに滑れます。歯車は完全に止まり、振り子は自由に揺れます。
2. 解放と衝動。 振り子が中央へ戻ると停止面が歯から外れ、歯がパレットの傾いた衝動面に触れます。歯車が回り、歯が斜面を押して、アンクルと振り竿を介して振り子に小さな力を与えます。振れの最下点近くで起こるので、力を加える位置として適しています。
3. 落下。 歯がパレットの先端から外れます。歯車が少し進み、反対側の歯がもう一方の停止面に当たります。この着地が聞こえる音になります。

この設計では二つのパレットがガンギ車の周囲で 90° 離れています。アンクルの支点は歯車中心より半径の約 1.41 倍（2 の平方根）上にあり、各腕が歯車に接する向きになります。パレット間は七歯半なので、一方が歯先を止めると、もう一方は二つの歯のちょうど中間に来ます。一振りで半歯、二振りで一歯進みます。

古い後退式アンクルの停止面は円弧ではないので、振り子が一拍ごとに歯車を少し押し戻します。古い時計で秒針が音の直後にわずかに戻れば、後退式脱進機です。

六世紀の四つの脱進機

「脱進機」では時を刻む部分を交換できます。それぞれ当時としては最良の解決策でした。

棒テンプ式（14 世紀から）。 初期の機械時計には振り子がありません。垂直軸のバージには二枚の羽根があり、軸方向に歯が突き出た冠歯車の歯を受け止めます。上部のフォリオットは二つの重りを持つ横棒です。冠歯車が一方の羽根を押すと横棒が回り、反対側の歯をもう一方の羽根が受けて力の向きが逆になります。フォリオットには固有の周期がなく、冠歯車に押される速さで動きます。重錘を重くすると速く、横棒の重りを外へ動かすと遅くなります。模型ではこの方式を選ぶと「振り子の長さ」が横棒の重りを動かします。振れは片側約 40° と広く、歩度は駆動力に依存します。4 kg から 6 kg にすると一日に五時間以上進みます。

後退式アンクル（London、約 1671）。 振り子により、時計は固有の周期を持つ調速器を得ました。アンクルなら数度の振れで動くので、長くゆっくりした振り子が実用的になります。パレット面は直線的な斜面なので、音の後も振れが続いてガンギ車を少し押し戻します。模型でも歯が止まるたびにガンギ車が少し戻ります。

直進式（George Graham、約 1715）。 Graham は停止面をアンクルの支点中心の円弧にしました。歯は円弧に当たったまま動かないので、歯車も秒針も拍の間は完全に止まります。衝動は周期を最も乱しにくい最下点近くで与えます。ページを開いたときの方式で、電気時計に代わるまで精密振り子時計の標準でした。

グラスホッパー（John Harrison、1720 年代）。 大工で、最初の時計の大部分を木で作った Harrison は、油が固くなって歩度を変えるため、注油不要の時計を求めました。グラスホッパー脱進機では関節付きの腕が歯を受け、滑り摩擦なしに離れます。Royal Museums Greenwich によると、1720 年代半ばの精密長箱時計は一か月に約一秒の精度でした。

第五の方式である重力脱進機は塔時計に登場します。輪列は二本の腕を持ち上げるだけで、腕が自重で落ちる力が振り子を押します。後で詳しく説明します。

振り子が時を刻む理由

振り子の一往復の時間、周期は、ほぼ長さと重力だけで決まります。小さな振れでは次の式になります。

T = 2π √(L / g)

秒振り子は一振りに一秒、一往復に 2 秒かかります。標準重力 g = 9.80665 m/s² では、吊りばねの曲がる点から振り玉の振動中心まで L = gT²/4π² = 0.9936 m が必要です。模型の長い棒がこれに当たり、長箱時計が背の高い形をしている理由でもあります。

30 歯のガンギ車と秒振り子は正確に対応します。一歯に 2 拍 × 30 歯 = 一回転に 60 拍 = 一分に一回転です。

「振り子の長さ」を変えると、周期が長さの平方根に比例することが分かります。長さを四分の一にすると拍は二倍の速さになり、0.25 m では一拍が約 0.50 s で時計は倍速になります。拍を半分にするには長さを四分の一にする必要があるので、短い振り子の置き時計は速く、長い振り子の塔時計は遅く刻みます。調整ナットも同じ原理で、振り玉を一ミリメートル未満ずつ上下させます。

重力は場所で変わる

式のもう一つの変数は定数ではありません。極の重力は赤道より約 0.5% 強くなります。地球が赤道で膨らみ中心から遠くなることと、自転によって外向きの効果が生じるためです。また高度一キロメートルにつき約 0.003 m/s² 弱くなります。

模型は地球形状の標準式である WGS 84 正規重力式に高度補正を加えています。時計は海面上の緯度 45° で調整済みです。「緯度」と「高度」、または操作欄の下の実験室の地名ボタンで移動すると、次のように変わります。

赤道と極の秒振り子には五ミリメートルの差があります。

温度と補償振り子

金属は温まると伸びます。鋼の棒は摂氏一度につき長さの約百万分の 12 伸びます。0.994 m の振り子なら一度に 0.012 mm ですが、一ミリメートルが一日約 43 秒に相当するため無視できません。室温が 10 °C 上がると、普通の鋼製振り子は一日に約 5 秒遅れます。補償のない時計が夏に遅れ、冬に進む理由です。

「振り子の棒」では五つの対策を選べます。

• 鋼製の棒。 模型の普通の棒です。膨張率は一度につき約 12 × 10⁻⁶ で、5 °C と 30 °C の間で歩度が一日約 13 s 変わります。
• 木製の棒。 まっすぐな木目の木材は繊維方向の膨張が小さく、模型では一度につき約 4 × 10⁻⁶ なので、良質な家庭用時計にも使われました。ただし金属とは違い、湿度で膨らみます。
• 格子振り子。 John Harrison の 1726 年の設計です。鋼の棒は下へ伸び、一度につき約 19 × 10⁻⁶ 伸びる真鍮の棒は上へ伸びるよう配置します。鋼の長さ × 12 と真鍮の長さ × 19 が等しければ相殺します。正味 0.994 m には鋼約 2.70 m と真鍮 1.70 m を直列に組み合わせるので、五本または九本を横に並べます。
• 水銀容器。 George Graham の 1721 年の対策で、振り玉は水銀入りガラス容器です。棒が伸びて容器が下がると水銀が膨張して液面が上がり、振り玉の中心を持ち上げます。水銀の体積膨張は一度に約百万分の 181 で、模型の計算では高さ約 14.6 cm の柱が 0.994 m の鋼棒の伸びを相殺します。
• インバーの棒。 インバーは約 36% のニッケルを含む鉄合金で、模型の膨張率は一度につき約 1.2 × 10⁻⁶ です。20 世紀の多くの精密調整時計に使われました。

実物の補償は完全ではないので、模型の格子振り子と水銀容器にも小さな膨張を残しています。実験室の第三課題では室温を 30 °C にして鋼の振り子の遅れを見てから、5 °C と 30 °C の差を一日 2 秒以内に保つ棒を選びます。グラフは一月の 5 °C から七月の 30 °C まで一年間の変化を示します。鋼では年内に数分のずれが生じますが、補償振り子では数秒に収まります。

円弧誤差と駆動力

T = 2π √(L / g) が厳密に成り立つのは振れが限りなく小さい場合だけです。広い振れは少し時間が長くなります。Christiaan Huygens は 1673 年の著書 Horologium Oscillatorium でこの問題を解析しました。片側 θ の振れでは、θ をラジアンで表すと周期はおよそ θ²/16 の割合で増えます。小さくても消えない補正です。模型の直進式は ±3° 振れ、微小振幅に比べすでに一日約 15 秒遅れます。この分は一度ナットで調整できます。

問題は振れが変わることです。油の粘り、軸受の汚れ、重錘の変更で駆動力が変わると、振れも歩度も変わります。±3° から ±4° になると一日に約 11.5 秒遅れます。小さく安定した振れの脱進機が進歩だった理由であり、「重錘」の効果が方式で違う理由です。

模型は振れが駆動力の平方根に比例すると仮定しています。違いを示すには十分な簡略化です。天文学者 George Airy は 1826 年、最下点の前後で対称に与える衝動は周期を変えないことを示しました。直進式がそこで力を加える理由です。

数値で確かめる

振り子の式から計算した値です。長さ、温度、重力では周期が L/g の平方根に比例するので、いずれかの相対変化の半分が歩度の相対変化になります。振幅には大振幅の厳密な周期を使いました。相加相乗平均による形で、ページは級数 1 + θ²/16 + 11θ⁴/3072 + … と照合します。

振り玉の下の調整ナットは持ち主が使う調整部品です。回すと振り玉が一ミリメートル未満ずつ上下します。表の最初の行のとおり、一ミリメートルは一日 40 秒以上に相当します。最初の課題では約 10 秒遅れる時計から始め、約四分の一ミリメートルの調整で直せます。

正時を打つ

時打ち時計には時方輪列の隣に別の輪列があり、多くの長箱時計では専用の重錘で動きます。分針が正時に来るとレバーが解放し、ハンマーを持ち上げて鐘に落とします。一時は一回、正午と深夜は十二回で、12 時間に 78 回です。作動中は風切りと呼ぶ小さな羽根が回り、空気抵抗で打つ間隔をそろえます。必要な回数が終わると、次の正時まで輪列を止めます。

模型の「正時の時打ち」で有効・無効を切り替え、実験室のボタンで現在の時をすぐ打てます。1669 年の Song I-yeong の渾天時計は、溝を転がる鉄球でハンマーを作動させ、同じ仕事を別の方法で行いました。

塔時計と Great Clock of Westminster

「表示」を「塔時計」にすると Elizabeth Tower の時計の 1:8 模型に移ります。一般には Big Ben と呼ばれますが、厳密にはそれは時打ちの鐘の名です。UK Parliament の資料によると、直径 7 m の文字盤が四面あり、それぞれ乳白ガラス 324 枚と四時の IV 表記を備えます。分針は 4.2 m、機構は長さ 4.7 m、幅 1.4 m で、重さ 5 トンの鋳鉄フレームに載っています。振り子は長さ 4.4 m、重さ 310 kg で、2 秒ごとに振れます。203 kg の振り玉は鋼と亜鉛の同心筒からできています。

London の重力で一拍 2 秒に必要な有効長は約 3.98 m なので、全長は 4.4 m になります。模型でも時計室の床のスリットから下へ延びています。

王室天文官 George Airy は 1846 年の設計競技で、正時を打つ際の誤差を一秒以内にするよう求めました。Edmund Beckett Denison が 1852 年 2 月に出した案まで適格な設計はありませんでした。時計は 1859 年 4 月に設置され、1859 年 5 月 31 日に動き始め、Greenwich のクロノメーターと電信で照合されました。

Airy の要求への Denison の回答は二重三脚重力脱進機でした。塔時計では風や雪が巨大な針を押し、その力が輪列を逆に伝わります。アンクル式なら振り子に届いて振れを変えますが、重力脱進機では輪列は振り子に直接触れません。二本の腕を交互に持ち上げ、腕が自重で下がって振り子を押します。針に何が起きても押す力は同じです。ガンギ軸の風切りは歯車を遅くして腕を強くたたかないようにします。

大時計は振り子上の受け皿に十進法以前のペニー硬貨を載せて調整します。一枚で振動中心がわずかに上がり、24 時間に五分の二秒（0.4 s）進みます。最後の課題は一日に 1.2 秒遅れる状態から始まり、三枚で直せます。

どこまで正確になったか

実験室の比較グラフは資料にある一日当たりの誤差を対数目盛で示し、現在の設定の時計も加えます。

約 230 年で最良の振り子時計は数千倍正確になりました。大部分は脱進機の円弧誤差と駆動力、棒の温度、そして振り子と輪列の結合を一つずつ改良した結果です。Riefler は結合をほぼ自由にし、Shortt は針を別の従振り子に任せて完全に切り離しました。

振り子時計の歴史

14 世紀のヨーロッパの塔に現れた機械時計は、バージとフォリオットという揺れる横棒で調速していました。駆動力への依存が大きく、一日に何分もの誤差が普通でした。

Christiaan Huygens は 1656 年に最初の振り子時計を作りました。Galileo は何十年も前に振り子を研究し時計の図も描きましたが、1642 年に亡くなるまで完成させませんでした。Huygens の初期の誤差は一日一分未満、改良後は十秒未満でした。1673 年の Horologium Oscillatorium では運動を数学的に解析し、広い振れが問題になる理由を示しました。

アンクル脱進機は 1670 年ごろに続きます。NIST は London で William Clement が新しい後退式アンクルの時計を作った年を 1671 としています。直進式は約 1715 年から George Graham の精密調整時計で有名になり、19 世紀には高品質な振り子時計の多くに広まりました。

朝鮮では天文学教授 Song I-yeong が 1669 年に弘文館のために渾天時計を作りました。二つの重錘の一方は時方輪列を動かし、もう一方は鉄球が溝を転がってハンマーを作動させる時打ちを動かします。朝鮮時代に作られ現存する唯一の天文時計で、Korea University Museum が所蔵する韓国の国宝です。

振り子時計は 20 世紀初頭に頂点に達しました。Siegmund Riefler の 1889 年の時計はほぼ自由な振り子で一日百分の一秒（0.01 s）の精度を達成し、1921 年の Shortt 自由振り子時計が多くの天文台でこれに代わりました。当時 National Bureau of Standards だった NIST は 1904 年から Riefler、1929 年から Shortt を時間間隔の標準に使いました。1920 年代からの水晶発振器と後の原子時計は機械時計を大きく上回りました。現在の秒はセシウム 133 原子の周波数で定義され、原子を振り子で測るのでなく振り子を原子と比較しています。

誤差が積み重なる様子を見る

一日数秒の誤差は想像しにくいため、舞台で将来の針の位置を示します。残像の針を使うと、現在の誤差で一日、一週間、30日、一年が過ぎたときの時刻を赤い針が示します。早送りでは約三秒でその日数が進み、赤い針が実際の針から離れていきます。

緯度 45° で調整した時計を赤道へ運ぶと一日約 114 秒遅れ、一週間後の残像の分針は 13.3 分遅れます。30 °C の部屋の鋼の振り子は一日 5.4 秒遅れ、一週間で 38 秒、30日で 162 秒になります。補償棒を選ぶと残像の針は実際の針の近くにとどまります。

最初の画面の「0.0 s を目指す」で精密調整を始めます。時計は Seoul、室温は 24 °C となり、一日 32.0 秒遅れます。舞台のナットは一回 0.1 mm 動き、一日約 4.3 秒に相当します。微調整は 1/250 回転で、一回転 0.5 mm のねじでは 0.002 mm、一日約 0.09 秒です。誤差を 0.0 秒まで詰められ、ナットは約 1.49 mm になります。

拡大して見る振り子棒

熱膨張は実寸では見えません。振り子棒の拡大は 20 °C の棒と現在の棒を並べ、変化だけを数百から数千倍にします。20 °C から 40 °C にすると鋼の有効長は 0.238 mm、木は 0.080 mm 伸びます。米国林産物研究所の Wood Handbook は乾いた木の繊維方向の膨張を一ケルビン当たり 3.1 から 4.5 百万分率としており、模型では 4 を使います。インバーの伸びは 0.024 mm です。その基礎となるニッケル鋼合金の異常の発見で、ギヨームは 1920 年のノーベル物理学賞を受賞しました。

格子型では二本の矢印が見えます。直列で 2.70 m の鋼棒が振り玉を 0.647 mm 下げ、黄銅棒が 0.631 mm 上げるため、移動は 0.016 mm だけです。水銀式は水銀柱を使い、棒が容器を 0.238 mm 下げる一方、水銀が重心を 0.227 mm 上げ、0.012 mm 残ります。この残りは模型で設定した補償棒の残留膨張（一度当たり 0.8 と 0.6 百万分率）で、特定の時計の実測値ではありません。

地図上の重力

実験室の世界地図には 18 都市があります。都市を押すと標高ごと時計を移し、他の場所ではその緯度の海面上に設定します。重力は WGS 84 の正規重力式から求め、緯度だけに依存するため南北で同じです。標高一メートルごとに 3.086 × 10⁻⁶ m/s² 減ります。目盛りは赤道の 9.780 m/s² から極の 9.832 m/s² です。標準重力加速度 9.80665 m/s² は NIST が示す固定の基準値で、緯度 45° 付近の値に近いものです。

海面上の緯度 45° で調整した時計なので、補正前は、ほぼ赤道で標高 2,850 m の Quito では一日 153 秒、標高 3,650 m の Lhasa では 108 秒、Seoul では 30 秒遅れます。London では 25 秒、レイキャビクでは 70 秒、北極では 114 秒進みます。秒振り子も重力で変わり、Quito では 990.1 mm、北極では 996.2 mm です。

水時計、天文時計、ハリソンの中間期の時計

韓国のJagyeongnuは振り子時計より古く、1434 年にセジョン王の下でチャン・ヨンシルが製作しました。大きな容器から小さな容器を経て受水筒へ水を流し、鉄球が順に機構を作動させ、鐘、鉦、太鼓を鳴らしたり木製人形に時刻の札を掲げさせたりしました。現存品は 1536 年の再製作分で、国立古宮博物館にある国宝です。大きな青銅容器は直径 93.5 cm、高さ 70.0 cm です。

プラハの天文時計は 1410 年にカダニュのミクラーシュが作り、15 世紀末に改良されました。1865 年に止まって撤去の危機にありましたが、ルドヴィーク・ハインツが修理しました。日の出から日没までを不等分するバビロニア時など四種類の時刻を示します。ストラスブール大聖堂の時計は三代目です。二代目が 1788 年に止まり、シュヴィルゲが 1838 年から 1842 年にルネサンス期の外装の内部機構を一新しました。

H2 と H3 は H1 と H4 の間の時計です。1737 年から 1739 年の H2 は二つのテンプへ均等な力を送るルモントワールを備えましたが、欠陥が見つかり海へ出ませんでした。1740 年着手の H3 は製作と調整に約 19 年を費やし、受賞しませんでしたが、バイメタル帯と保持器付きころ軸受を生みました。これらとギヨームのインバーが実験室に加わり、一覧は 49 件になりました。

模型で簡略化した点

• 重錘の移動はケースに収めるため短縮しています。16 巻きのひもが画面では 0.47 m ですが、実物のドラムなら約 2 m です。
• 棒テンプ式を他の脱進機と同じ機構に付け、交換できるようにしています。実物は輪列が異なる塔時計や室内時計で、冠歯車の歯数も独自でした。針を比較できるよう 4 kg で一拍 1 秒に設定しています。
• すべての脱進機で振れが駆動力の平方根に比例します。実物には固有の小さな誤差もあり、例えば後退式は円弧誤差を一部相殺しますが、模型では省略しています。
• 膨張係数は代表的な便覧値です。補償棒も完全なゼロでなく小さな膨張を残します。
• 塔時計は 1:8 の概略模型です。三つの輪列を単純な歯車とドラムで描き、ガンギ車は一拍に 60° 回ります。
• 気圧、湿度、吊りばねの剛性、振り子自身の質量分布は扱いません。実物の秒振り子は振動中心が振り玉の中心より少し下にあるため、全長は 0.994 m より少し長くなります。

自分で試す

操作欄の下の実験室には十の課題があります。各課題が時計を設定し、目標に達するとチェックが付きます。進み具合はこのブラウザーに保存されます。

1. 調整ナットだけで、一日 10 秒遅れる時計を直します。
2. 秒振り子を探します。ナットをゼロにして、一拍が 1.000 s になる長さにします。
3. 夏に遅れる理由を確かめます。部屋を温め、熱膨張を相殺する棒を選びます。
4. 赤道へ移した時計を調整します。
5. 重錘を 4 kg から 6 kg に変え、棒テンプ式と直進式を比較します。
6. ペニー硬貨で Big Ben を調整します。
7. 一日 0.0 s を目指し、Seoul の時計を舞台のナットと微調整で合わせます。
8. 夏の一か月：30 °C で30日後の残像の針を 25 秒以内に収める棒を選びます。
9. 世界地図で Lhasa へ移し、時計を調整します。
10. 振り子棒の拡大で、20 °C から 40 °C の伸びが 0.05 mm 未満の棒を探します。

課題の下には、一日、一週間、一か月、一年後の針のずれを示す計算機、年間室温、重力が異なる場所、精度の比較、重力の世界地図、そして歴史上の 49 の時計と転換点があります。それぞれに資料と、対応する模型設定のボタンがあります。