Как работают дисковые тормоза и ABS

Что показывает модель

Нажмите правой ногой педаль тормоза, и полторы тонны металла за несколько секунд сбрасывают скорость с трассовой почти до нуля. Нога давит, скажем, с силой 300 ньютонов, примерно как мешок массой 30 kg. Где-то между педалью и дорогой это усилие должно вырасти до тысяч ньютонов, а потом его нужно передать шине, которая держит дорогу лишь до определённого предела, а дальше начинает скользить. Экспонат прослеживает обе половины этой истории.

Модель показывает в натуральную величину тормоз одного переднего колеса. Слева педаль, за ней вакуумный усилитель и главный тормозной цилиндр. Стальная тормозная трубка идёт от главного цилиндра через модулятор ABS к гибкому шлангу и красному плавающему суппорту. Суппорт охватывает вентилируемый диск диаметром 300 mm внутри колеса с шиной радиусом 0,31 m. Мы смотрим с внутренней стороны, как если бы вы заглянули под середину машины, поэтому поршень обращён к вам.

За тормозом расположен испытательный трек в масштабе 1:40 с сухой, мокрой и обледенелой полосами. Пока модель тормозит, маленькая синяя машинка повторяет ту же остановку на треке. Панель в углу сцены показывает силу на каждом этапе, затем текущие скорость колеса, проскальзывание и давление и, наконец, таблицу тормозных путей. Всё это рассчитано по размерам модели.

Как нажатие в 300 N становится 25 kN на колодках

Педаль представляет собой рычаг. Ось у неё наверху, нога водителя давит на 0,4 m ниже, а толкатель закреплён на 0,1 m ниже оси. Моменты сил должны уравновеситься, поэтому толкатель получает усилие в четыре раза больше, чем нога: 300 N превращаются в 1200 N. Расплачивается за это нога, которая проходит путь в четыре раза длиннее толкателя.

Дальше стоит вакуумный усилитель, большой чёрный барабан. Резиновая диафрагма делит его на две камеры. Пока двигатель работает, в обеих поддерживается пониженное давление. Когда педаль сдвигается, клапан впускает наружный воздух в заднюю камеру, и давление воздуха на диафрагму добавляется к усилию водителя. В этой модели усилитель выдаёт в 3,5 раза больше, чем получает, так что главный цилиндр получает 4200 N. Это отношение принято в модели; настоящие усилители подбирают под каждую машину.

Главный цилиндр превращает эту силу в давление. Диаметр его поршня 22,2 mm (7/8 дюйма, распространённый размер), площадь 3,87 cm². Давление равно силе, делённой на площадь: 4200 N ÷ 0,000387 m² = 10,9 MPa, примерно в 107 раз больше атмосферного.

Закон Паскаля в тормозной магистрали

Тормозная жидкость почти не меняет объём под давлением. В замкнутой системе это значит, что давление, поднятое в одной точке, ощущается во всей жидкости. Это закон Паскаля, и благодаря ему пара поршней работает как рычаг из масла.

Диаметр поршня суппорта 54 mm. Площадь растёт как квадрат диаметра, поэтому она в (54 ÷ 22,2)² = 5,92 раза больше площади поршня главного цилиндра. Те же 10,9 MPa на площади 22,9 cm² дают силу 24,9 kN, примерно вес 2,5 тонны. С учётом педали, усилителя и двух поршней усилие ноги выросло в 4 × 3,5 × 5,92 = 83 раза.

Как у любого рычага, за силу платят ходом. Жидкость, вытесненная из главного цилиндра, должна куда-то деться, и объём на обоих концах одинаков. На каждые 1,2 mm хода поршня главного цилиндра поршень суппорта сдвигается всего на 0,2 mm. Для тормоза это как раз то, что нужно: колодке перед прижатием к диску надо выбрать зазор меньше миллиметра.

Суппорт в модели плавающего типа с одним поршнем. Поршень прижимает к диску внутреннюю колодку. Сила реакции толкает корпус суппорта в обратную сторону, и корпус скользит по двум направляющим пальцам, пока его «пальцы» не прижмут наружную колодку к другой стороне диска. В итоге обе колодки прижаты одной и той же силой 24,9 kN.

От силы прижатия к силе на дороге

Само по себе прижатие колодок ничего не останавливает; останавливает трение. При коэффициенте трения колодки о чугун 0,4 каждая сторона даёт 0,4 × 24,9 kN = 9,9 kN сопротивления, а обе вместе 19,9 kN. Эта сила приложена примерно в 0,115 m от оси, там, где середина колодки, поэтому тормозной момент равен 19,9 kN × 0,115 m = 2290 N·m.

Шина должна превратить этот момент в силу, действующую на дорогу. Если разделить на радиус качения 0,31 m, получится, что тормоз требует от шины 7,37 kN. На панели это число подписано «требуется от шины». Сможет ли шина его дать, зависит от дороги, и отсюда начинается вторая половина истории.

Почему заблокированное колесо скользит дальше

У катящейся шины пятно контакта в каждый момент неподвижно лежит на асфальте. Сцепление там обеспечивает трение покоя, по той же причине машина трогается с места без пробуксовки колёс. Как только шина начинает скользить, сцепление переходит в трение скольжения, которое обычно слабее. HyperPhysics Университета штата Джорджия формулирует это просто: тягу, которую может получить шина, задаёт трение покоя, а когда колесо заблокировано и скользит, сила трения «обычно заметно меньше».

Настоящие шины не перескакивают из одного состояния в другое сразу. При торможении поверхность шины вращается чуть медленнее, чем движется машина. Инженеры измеряют это коэффициентом проскальзывания: (скорость машины − скорость поверхности шины) ÷ скорость машины. Ноль означает свободное качение, 100 % означает заблокированное колесо. На первых процентах проскальзывания сцепление быстро растёт, достигает максимума, а затем падает по мере того, как шина скользит.

В модели использованы кривые Буркхардта, распространённая аппроксимация с опубликованными коэффициентами для сухого асфальта, мокрого асфальта и льда. На сухом асфальте сцепление достигает максимума μ = 1,17 при проскальзывании 17 % и падает до 0,76 при заблокированном колесе. На мокром асфальте максимум 0,80 при 13 %, затем падение до 0,51. Это значения аппроксимации, а не измерения какой-то конкретной шины.

Каждое колесо модели несёт четверть машины массой 1500 kg, то есть 3679 N. На мокрой дороге шина может дать самое большее 0,80 × 3679 N = 2,9 kN. Тормоз требует 7,4 kN, больше чем вдвое, поэтому проскальзывание выходит из-под контроля, и колесо останавливается примерно за десятую долю секунды. С этого места на дороге начинаются следы юза. Дальше шина даёт лишь 0,51 × 3679 N, и путь торможения выходит длинным.

Числа тормозного пути

Если сила на шине остаётся равной μ, умноженному на вес, машина замедляется с ускорением μg, где g = 9,81 m/s². Тогда машине со скоростью v нужен путь v² ÷ (2μg), чтобы остановиться. При 100 km/h, то есть 27,8 m/s:

Симуляция в модели считает торможение с шагом в четверть миллисекунды и даёт почти те же ответы. С заблокированными колёсами машина останавливается за 50,9 m на сухом и 76,4 m на мокром, чуть короче формулы, потому что в мгновение перед блокировкой шина держала сильнее. С ABS она останавливается за 35,6 m на сухом и 51,6 m на мокром. Это немного длиннее идеального значения для максимума, ведь ABS держит шину около максимума, а не точно на нём. При 50, 100 и 130 km/h смоделированные остановки совпадают с v² ÷ (2μg).

Сильнее всего в этой формуле влияет скорость, потому что она стоит в квадрате. При 50 km/h путь на сухом с ABS равен 9,0 m, при 130 km/h уже 60,1 m. Путь, пройденный за время реакции водителя, сюда не входит. При реакции в одну секунду на 100 km/h добавляются ещё 27,8 m ещё до того, как тормоза начнут работать.

Что делает модулятор ABS

Антиблокировочная система держит проскальзывание у вершины кривой сцепления. Зубчатое кольцо на ступице, в модели с 48 зубьями, проходит мимо магнитного датчика, и импульсы сообщают блоку управления, как быстро вращается колесо. Сравнивая колёса между собой и с тем, как быстро замедляется машина, блок понимает, когда одно из колёс начинает блокироваться.

У модулятора по два клапана на каждое колесо. Впускной клапан обычно открыт, и давление от водителя проходит напрямую. Когда проскальзывание превышает 20 %, блок управления модели закрывает впускной клапан и открывает выпускной. Жидкость уходит из суппорта, давление падает, и дорога снова раскручивает колесо. Когда проскальзывание опускается ниже 8 %, выпускной клапан закрывается, а впускной снова открывается, чтобы восстановить давление. В промежутке оба клапана могут оставаться закрытыми и удерживать давление. Небольшой насос возвращает сброшенную жидкость в сторону главного цилиндра, поэтому водитель чувствует, как педаль бьётся под ногой.

В модели этот цикл повторяется около 13 раз в секунду на сухой дороге и 14 раз в секунду на мокрой. Переключатель замедления растягивает остановку, чтобы можно было проследить клапаны и метку давления цикл за циклом.

Сохранить управляемость

Шина может толкать вбок, только пока катится. Когда переднее колесо заблокировано, резина скользит туда, куда машина и так двигалась, и поворот руля почти ничего не даёт. Переключатель «Объехать на соседнюю полосу» просит водителя модели сместиться во время торможения на 3,5 m вбок. С ABS синяя машинка полностью перестраивается на сухой и мокрой дороге. С заблокированными колёсами она сдвигается меньше чем на метр, почти целиком в мгновение до остановки колёс. Боковое сцепление здесь задано простым правилом модели, которое ослабевает с ростом проскальзывания, так что числа служат наброском, а не результатом измерений.

Именно поэтому водителям машин с ABS советуют сильно нажать на педаль и объехать препятствие рулём, а не «качать» тормоз.

Тепло в диске

Остановка машины превращает её кинетическую энергию в тепло. Четверть модельной машины на 100 km/h несёт ½ × 375 kg × (27,8 m/s)² = 145 kJ. С ABS примерно 130 kJ из них выделяется на колодках, остальное в основном уходит на проскальзывание шины. Модель считает, что 90 % тепла колодок попадает в диск массой 9 kg. Серый чугун запасает около 450 J на килограмм на каждый градус, поэтому одна остановка нагревает весь диск примерно на 29 °C.

Звучит скромно, но на длинном горном спуске или на гоночной трассе тормозам редко дают остыть. Ползунок «Прошлые торможения» складывает остановки вообще без остывания. После 18 прошлых торможений диск подходит к 580 °C и светится тускло-красным; свечение начинается около 525 °C, это точка Дрейпера. Настоящие диски всё время отдают тепло воздуху через рёбра, так что здесь показан худший случай.

Заблокированное колесо почти не греет диск, всего 13 kJ при остановке на сухом, потому что диск больше не вращается относительно колодок. Энергия уходит в шину и дорогу, из этого и состоит чёрный след юза.

Где модель проще настоящего тормоза

Модель считает, что колесо всё время несёт неизменную четверть машины. При настоящем торможении вес переносится на передние колёса, поэтому они могут тормозить сильнее, а задние слабее. Именно поэтому в машинах тормозное усилие распределяют между осями. Кривые шины не учитывают скорость, температуру и износ, а правило управления ABS использует постоянные пороги проскальзывания 8 % и 20 %, тогда как настоящие блоки подстраиваются под дорогу. Кривая для льда в аппроксимации Буркхардта плоская, поэтому на льду ABS не может сократить путь, а может только сохранить управляемость. NHTSA отмечает, что на рыхлых покрытиях вроде гравия или мягкого снега ABS может удлинить тормозной путь, и модель этого не охватывает. Зазор колодок нарисован примерно в десять раз больше настоящего, чтобы было видно, как он закрывается.

Немного истории

Фредерик Уильям Ланчестер запатентовал дисковый тормоз с суппортом в Бирмингеме в 1902 году. Малкольм Логхед (позже Lockheed) запатентовал гидравлические тормоза в 1917 году, а Duesenberg поставил их на свою Model A в 1921 году. Дисковые тормоза доказали свою состоятельность в гонке «24 часа Ле-Мана» 1953 года, которую Jaguar выиграл на машинах с такими тормозами, а Citroën DS с 1955 года начал с ними устойчивое массовое производство.

Куда уходит энергия при полной остановке

Для всего автомобиля массой 1500 kg при 100 km/h возьмём неокруглённую скорость 100 ÷ 3,6 m/s. Кинетическая энергия поступательного движения равна ½ × 1500 × (100 ÷ 3,6)² = 578 704 J, примерно 579 kJ. Именно так её определяет OpenStax. Здесь не учтены энергия вращения колёс и трансмиссии, сопротивление воздуха и качению. Это энергетический баланс упрощённой машины, а не сертификационное испытание тормозов. При равных нагрузках модели на колесо приходится около 145 kJ, что согласуется с предыдущим расчётом нагрева.

Полная энергия не показывает, насколько быстро её должны поглотить тормоза. Если предположить остановку за 5 s, отвод 579 kJ соответствует средней мощности около 116 kW. При постоянной тормозной силе мощность в начале гораздо выше, чем перед остановкой: она равна силе, умноженной на скорость. Поэтому кратковременная мощность тормоза может быть велика при скромной средней мощности за поездку. Допустимая мощность и запасённое в диске тепло отвечают на разные вопросы.

Теплоёмкость диска модели массой 9 kg примерно равна 9 × 450 = 4050 J/K. Если передать ему всю энергию четверти автомобиля, средняя температура повысится примерно на 36 °C. Показанный прирост меньше, около 29 °C, поскольку часть энергии уходит в проскальзывание шины, а диску приписано только 90% тепла колодок. Не следует брать 90% энергии всей машины и помещать её в один диск: так в него попадут доли остальных колёс. Показанная температура также не является мгновенной температурой трущейся поверхности. Тонкий поверхностный слой может быть горячее среднего по диску.

Удвоение скорости увеличивает энергию вчетверо, ещё до учёта изменений свойств шин. Удвоение массы удваивает энергию. Однако в идеальной формуле тормозного пути масса сокращается, поскольку нормальная нагрузка и предполагаемая сила трения тоже удваиваются. Это не разрешение перегружать автомобиль: реальные шины, температуры, нагрузки на оси и пределы деталей не масштабируются бесконечно. Сокращение справедливо для модели с постоянным коэффициентом трения и достаточным тормозным моментом.

Как читать скольжение, не путая два вида трения

Коэффициенты колодок и контакта шины с дорогой участвуют в разных частях расчёта. Принятый коэффициент колодок 0,4 задаёт момент на диске. Дорожная кривая задаёт, какая часть запрошенной силы действительно замедлит автомобиль. Более цепкие колодки не поднимают эту кривую. Когда момента уже достаточно для блокировки, дополнительное усилие без регулирования главным образом ускоряет наступление блокировки.

В отдельном расчёте чувствительности сохраним давление и геометрию, но примем коэффициенты колодок 0,35 и 0,45. Это выбранные значения для сравнения, а не универсальный рабочий диапазон. Относительно 0,4 момент составит 87,5% и 112,5% исходного. На мокрой дороге оба варианта всё ещё могут требовать больше, чем способна передать шина. Поэтому больший момент на панели не гарантирует меньший путь. Переключателя материала колодок в экспонате нет: это расчёт рядом с моделью.

Если автомобиль движется со скоростью 100 km/h, а поверхность шины со скоростью 85 km/h, скольжение равно (100 − 85) ÷ 100 = 0,15, или 15%. Колесо всё ещё быстро вращается. Это не доля времени блокировки и не угол бокового увода шины. Пики сухой и мокрой кривых модели при 17% и 13% показывают, как небольшая разница скоростей даёт сильное торможение. Часто упоминаемый диапазон от 10 до 20% не является универсальным оптимумом для всех шин и покрытий.

Контроллеру приходится учитывать меняющуюся опорную скорость. Машина замедляется, поэтому одна скорость колеса в один момент означает допустимое качение, а в другой чрезмерное скольжение. Вблизи остановки деление на скорость автомобиля становится численно неустойчивым. Настоящему контроллеру нужны низкоскоростная логика и оценки движения; датчик колеса независимо не измеряет скорость относительно дороги. Поэтому простые пороги экспоната нельзя копировать в автомобильный контроллер.

Что можно установить дорожными испытаниями

Отчёт NHTSA The Long-Term Effect of ABS in Passenger Cars and LTVs, опубликованный в 2009 году, разделяет испытания тормозов и результаты аварий. В описании прямолинейных остановок с резким нажатием четырёхколёсная ABS увеличивала медианный путь на гравии на 28%. Заблокированные колёса собирали перед собой клин рыхлого материала, но управление терялось и машина могла развернуться вокруг вертикальной оси. Результат относится к тем условиям, а не ко всем гравийным дорогам и поколениям ABS. Выбор льда здесь его не воспроизводит: лёд и рыхлый гравий физически различны.

Статистический анализ использовал данные об авариях с 1995 по 2007 год. Оценённое снижение общей частоты участия в несмертельных авариях составило 6% для легковых машин и 8% для лёгких грузовиков и фургонов. Это проценты для исследованных групп, не сокращение пути при отдельной остановке. Чистый эффект для участия в смертельных авариях был близок к нулю, причём разные виды аварий менялись в разных направлениях. Указав только выгодное сравнение путей, мы упустили бы разницу между контролируемым испытанием механизма и результатами водителей в движении.

Автомобилю с ABS всё равно нужно место для остановки. Поворот и торможение используют общие контактные силы шин; резкий манёвр может уменьшить запас для замедления. Перестроение экспоната рассчитано по указанному правилу бокового сцепления, а не по полной модели шины и не служит гарантией безопасности. ABS также не равна электронной системе стабилизации: поддерживать вращение при торможении проще по объёму задачи, чем исправлять нежелательное рыскание. Демонстрация не заменяет инструкции изготовителя и безопасную дистанцию.

Сравнение запаса тепла и возврата энергии на экране

Фрикционный тормоз превращает большую часть отнятой механической энергии в тепло. Рекуперация использует приводимый колёсами генератор, возвращая часть энергии в аккумулятор. Центр данных по альтернативным топливам Министерства энергетики США описывает этот путь для гибридов. Рекуперация меняет назначение энергии, но не добавляет сцепления. Избыточный тормозной момент вызовет скольжение независимо от того, создают его колодки или электрическая машина. Здесь нет режима рекуперации, индикатора аккумулятора или контроллера смешанного торможения.

Воздушные каналы показанного вентилируемого диска позволяют охлаждаться между торможениями. Вентиляция не уничтожает кинетическую энергию и не гарантирует холодные тормоза при повторной работе. Тепловое ослабление тормозов означает падение эффективности горячих деталей. Изменение коэффициента колодок и кипение жидкости являются разными механизмами с разными ощущениями на педали. В модели коэффициент постоянен и кипение не рассчитывается, поэтому свечение диска здесь не вызывает расчётной потери эффективности. Это иллюстрация температуры, не прогноз ослабления.

Сравните режимы настоящими элементами управления. Выберите мокрую дорогу, сохраните «Усилие на педали» и «Скорость», включайте и выключайте ABS. Сравните скорость колеса со скоростью машины, затем прочитайте путь. Включите «Замедление 1/8» и проследите нарастание, удержание и сброс давления. Цитируемые 15–20 циклов в секунду не являются постоянной спецификацией всех ABS; модель даёт около 13 или 14 в описанных условиях. Затем увеличьте «Прошлые торможения (без остывания)», не меняя дорогу и скорость. Температура растёт, но реального теплового ослабления в результате нет. Наконец, включите «Объехать на соседнюю полосу» и сравните боковое перемещение с ABS и без неё. Это контролируемые сравнения в модели, не упражнения для дорог общего пользования.