盘式制动器与 ABS：交互模拟器

模型展示了什么

用右脚踩下汽车的制动踏板，一吨半重的金属几秒钟内就从高速公路的速度慢下来。腿能推出的力大概 300 牛，差不多是一袋 30 kg 大米的重量。从踏板到路面之间，这股力要放大到几千牛，然后再交给轮胎，而轮胎的抓地力有个上限，超过了就会打滑。这个展品把这两半故事都讲一遍。

模型按实际尺寸展示一个前轮的制动系统。左边是踏板，后面是真空助力器和制动主缸。一根钢制制动管从主缸出发，经过 ABS 液压调节器，接到一段软管和红色的浮动式制动钳上。制动钳跨在直径 300 mm 的通风制动盘上，盘装在滚动半径 0.31 m 的车轮里。我们从车的内侧看过去，就像从车底中间看一样，所以活塞朝着你。

制动器后面是一条按 1:40 画的试验跑道，分干路面、湿路面和冰面三条车道。模型制动时，一辆蓝色小车在跑道上跑同一次制动。舞台角落的面板先列出每一级的力，再显示实时的轮速、滑移率和压力，最后是一张制动距离表。这些都由模型里的尺寸算出来。

300 N 的一脚怎样变成制动片上的 25 kN

踏板是一根杠杆。支点在上端，脚踩在支点下方 0.4 m 处，推杆连在支点下方 0.1 m 处。力矩要平衡，所以推杆得到脚力的 4 倍：300 N 变成 1,200 N。代价是脚走的距离是推杆的 4 倍。

接下来是真空助力器，就是那只黑色大鼓。橡胶膜片把它分成两个腔。发动机运转时，两侧都保持低压。踏板一动，一个阀让外面的空气进入后腔，空气压在膜片上，加到驾驶员的推力里。在这个模型里，助力器输出的力是输入的 3.5 倍，所以主缸收到 4,200 N。这个倍数是模型值，真实的助力器按每辆车的需要来定尺寸。

制动主缸把这个力变成压力。它的活塞直径 22.2 mm(7/8 英寸，常见尺寸)，面积 3.87 cm²。压力等于力除以面积，4,200 N ÷ 0.000387 m² = 10.9 MPa，大约是大气压的 107 倍。

制动管路里的帕斯卡原理

制动液是液体，受压时体积几乎不变。在密封系统里，这意味着在一处升高的压力会传到液体的每一处。这就是帕斯卡原理，它让一对活塞像一根用油做成的杠杆。

制动钳活塞直径 54 mm。面积和直径的平方成正比，所以它的面积是主缸活塞的 (54 ÷ 22.2)² = 5.92 倍。同样的 10.9 MPa 作用在 22.9 cm² 上，推力是 24.9 kN，大约相当于 2.5 吨的重量。把踏板、助力器和两只活塞都算上，脚的力被放大了 4 × 3.5 × 5.92 = 83 倍。

和所有杠杆一样，省了力就要多走距离。从主缸推出去的制动液总得有去处，两端的体积相同。主缸活塞每走 1.2 mm，制动钳活塞只走 0.2 mm。这对制动器正合适，因为制动片在压到盘上之前，只需要合上不到一毫米的间隙。

模型里的制动钳是单活塞浮动式。活塞把内侧制动片推到盘上。反作用力把钳体往反方向推，钳体在两根导向销上滑动，直到钳爪把外侧制动片拉到盘的另一面。两块制动片最后都以同样的 24.9 kN 压紧。

从夹紧力到路面上的力

压紧制动片本身不会让车停下，起作用的是摩擦。制动片和铸铁之间的摩擦系数取 0.4，每一面产生 0.4 × 24.9 kN = 9.9 kN 的阻力，两面合起来 19.9 kN。这个阻力作用在离轮轴约 0.115 m 处，也就是制动片中部的位置，所以制动力矩是 19.9 kN × 0.115 m = 2,290 N·m。

轮胎要把这个力矩变成对路面的力。除以滚动半径 0.31 m，制动器要求轮胎提供 7.37 kN。面板上把这个数显示为「要求轮胎」。轮胎能不能给出这么大的力取决于路面，故事的后一半从这里开始。

为什么抱死的车轮滑得更远

滚动的轮胎与路面接触的那一小块，在那一瞬间是静止贴在沥青上的。这里的抓地力是静摩擦，汽车能从静止起步而车轮不空转，也是这个道理。轮胎一旦打滑，抓地力就变成滑动摩擦(动摩擦)，通常更弱。佐治亚州立大学的 HyperPhysics 说得很直接：轮胎能得到的牵引力由静摩擦决定，车轮抱死打滑时，摩擦力「通常明显更小」。

真实的轮胎不会从一种状态一下子跳到另一种。制动时，轮胎表面转得比车走得稍慢一点。工程师用滑移率来衡量：(车速 − 轮胎表面速度) ÷ 车速。0 表示自由滚动，100% 表示车轮抱死。在滑移率最初的几个百分点里，抓地力上升得很快，达到峰值后，又随着轮胎打滑而下降。

模型采用 Burckhardt 曲线，这是一种常用的拟合公式，干沥青、湿沥青和冰面都有公开的常数。干沥青上抓地力在滑移率 17% 时达到峰值 μ = 1.17，车轮抱死时降到 0.76。湿沥青上在 13% 时达到峰值 0.80，抱死时降到 0.51。这些是拟合得到的模型值，不是某一款轮胎的实测数据。

模型中每个车轮承担 1,500 kg 汽车的四分之一，即 3,679 N。在湿路面上，轮胎最多能给出 0.80 × 3,679 N = 2.9 kN。制动器要的是 7.4 kN，超过两倍，于是滑移率失控，车轮在大约十分之一秒内停转。路面上的拖痕就从那里开始。此后轮胎只能给出 0.51 × 3,679 N，制动距离就长了。

制动距离的数字

如果轮胎的力一直保持在重力的 μ 倍，汽车就以 μg 减速，g = 9.81 m/s²。速度为 v 的汽车需要 v² ÷ (2μg) 的距离才能停下。100 km/h 就是 27.8 m/s：

模型里的模拟每四分之一毫秒算一步，结果和公式几乎一样。车轮抱死时，干路面 50.9 m、湿路面 76.4 m 停住，比公式略短，因为抱死前那一瞬间轮胎抓得更紧。有 ABS 时，干路面 35.6 m、湿路面 51.6 m 停住。这比理想的峰值数字稍长一些，因为 ABS 把轮胎保持在峰值附近，而不是正好在峰值上。在 50、100、130 km/h 下，模拟结果与 v² ÷ (2μg) 一致。

在这个公式里，速度比什么都重要，因为它要平方。50 km/h 时，干路面有 ABS 的制动距离是 9.0 m；130 km/h 时是 60.1 m。驾驶员反应期间走过的距离没有算进去。按 1 秒的反应时间，100 km/h 时在制动器开始起作用之前，车还要再走 27.8 m。

ABS 液压调节器在做什么

防抱死制动系统让滑移率保持在抓地力曲线的顶部附近。轮毂上有一个齿圈，模型里是 48 个齿，它从一个磁性传感器旁边转过，脉冲告诉控制单元车轮转得多快。控制单元把各个车轮互相比较，再和汽车减速的快慢比较，就能判断哪个车轮快要抱死。

调节器为每个车轮配两个阀。进液阀平时开着，驾驶员的压力直接通过。滑移率超过 20% 时，模型的控制单元关闭进液阀、打开出液阀。制动液离开制动钳，压力下降，路面又把车轮带转起来。滑移率降到 8% 以下后，出液阀关闭，进液阀再次打开，把压力重新建立起来。在两者之间，两个阀都可以关着，保持压力。一个小泵把放出的制动液送回主缸方向，所以驾驶员会感到踏板在一下一下地跳。

在模型里，这个循环在干路面上每秒约重复 13 次，在湿路面上约 14 次。打开慢放开关，制动过程被拉长，你可以一个循环一个循环地看阀和压力标签的变化。

保住转向

轮胎只有在滚动时才能产生侧向力。前轮一旦抱死，橡胶就顺着汽车原本的运动方向滑，打方向盘几乎没有用。「转向并入旁边车道」开关让模型里的驾驶员在制动过程中向侧面移动 3.5 m。打开 ABS，蓝色小车在干路面和湿路面上都能完整地换到旁边车道。车轮抱死时，它移动不到 1 m，而且几乎都发生在车轮停转前的那一瞬间。这里的侧向抓地力来自一条简单的模型规则，滑移率越大它越小，所以这些数字只是示意，不是实测结果。

这正是给装有 ABS 的汽车驾驶员的主要建议：用力踩住踏板，同时转向绕开障碍物，而不是一下一下地点刹车。

制动盘里的热

让汽车停下，就是把它的动能变成热。以 100 km/h 行驶的模型车的四分之一，带着 ½ × 375 kg × (27.8 m/s)² = 145 kJ 的动能。有 ABS 时，其中约 130 kJ 在制动片上产生，剩下的大部分消耗在轮胎的滑移里。模型假设制动片产生的热有 90% 进入重 9 kg 的制动盘。灰铸铁每千克升高 1 度大约要吸收 450 J，所以一次制动让整只盘升温约 29 °C。

这听起来不多，但在长下坡山路或赛道上，制动器很少有时间冷却。「之前的制动次数」滑块把一次次制动叠加起来，完全不冷却。叠加 18 次之后，盘接近 580 °C，发出暗红色的光；发光大约从 525 °C 开始，这就是德雷珀点。真实的制动盘一直在通过导风筋向空气散热，所以这是最坏的情况。

车轮抱死时，进入制动盘的热很少，干路面那次只有 13 kJ，因为盘已经不再对着制动片转动。能量转而进入轮胎和路面，黑色的拖痕就是这么来的。

模型比真实情况简单的地方

模型把一个车轮当作始终承担固定四分之一车重。真实制动时，重量向前轮转移，前轮可以制动得更猛，后轮要轻一些。因此汽车在前后轴之间分配制动力。轮胎曲线没有考虑速度、温度和磨损，ABS 的控制规则用的是固定的 8% 和 20% 滑移率门限，而真实的控制单元会根据路面调整。Burckhardt 拟合的冰面曲线是平的，所以 ABS 在冰上不能缩短制动距离，只能保住转向。美国国家公路交通安全管理局(NHTSA)指出，在砂石或松软积雪这类松散路面上，ABS 可能让制动距离变长，模型没有涵盖这种情况。制动片间隙画得比实际大约 10 倍，好让你看到它合上。

简短的历史

1902 年，Frederick William Lanchester 在伯明翰为钳式盘式制动器申请了专利。1917 年，Malcolm Loughead(后来改名 Lockheed)为液压制动器申请专利，1921 年杜森堡(Duesenberg)把它装上了 Model A。1953 年勒芒 24 小时耐力赛上，捷豹驾驶装有盘式制动器的赛车夺冠，盘式制动器由此证明了自己；从 1955 年起，雪铁龙 DS 开始长期大批量生产装有盘式制动器的汽车。

一次制动中的能量流向

整辆 1,500 kg 汽车以 100 km/h 行驶时，应使用未取整的速度 100 ÷ 3.6 m/s。平动动能为 ½ × 1,500 × (100 ÷ 3.6)² = 578,704 J，约 579 kJ。这是 OpenStax 教材给出的动能定义。这里没有计入车轮及传动部件的转动能、空气阻力和滚动阻力。这是简化汽车的能量账目，不是制动器认证试验。按照模型各轮载荷相等的假设分配，每个车轮约为 145 kJ，与前面的发热计算一致。

能量总数不能说明制动器需要多快吸收这些能量。假设停车用时 5 s，579 kJ 对应的平均功率约为 116 kW。若制动力恒定，功率等于力乘速度，因此制动开始时的功率远高于接近停车时。整个行驶过程的平均功率不大，制动器仍可能需要承受很大的短时功率。短时功率能力与制动盘储存的热量是不同的问题。

模型中 9 kg 制动盘的热容量约为 9 × 450 = 4,050 J/K。若将四分之一车辆的全部动能放入这个盘，其平均温度约升高 36 °C。屏幕显示的升温较小，约 29 °C，因为部分能量消耗在轮胎滑移中，模型又只把制动片发热的 90% 分配给制动盘。不能将整车能量的 90% 全放入一个盘，否则会把其他车轮的份额也算进来。显示温度也不是摩擦表面的瞬时温度：很薄的表层可能比整个盘的平均温度更高。

速度加倍，动能就变成四倍，这还没有考虑轮胎特性的变化。质量加倍，能量也加倍。然而在理想制动距离公式中，质量会约去，因为质量加倍时法向载荷及假定的摩擦力也加倍。这不代表可以超载。真实轮胎、制动温度、轴荷及部件限值不会无限按比例增大。质量能够约去，依赖于摩擦系数不变且制动转矩足够的模型条件。

区分两种摩擦系数再读滑移率

制动片摩擦系数与轮胎路面摩擦系数用于不同的计算环节。假定的制动片系数 0.4 决定盘上的制动转矩。路面曲线则决定所要求的力中有多少真正能够让汽车减速。制动片抓得更紧，不会抬高路面曲线。当转矩已经足以抱死车轮时，不加控制地继续增大踏板力，主要会让车轮更早抱死。

另做一个敏感性计算：保持压力和尺寸不变，假定制动片系数分别为 0.35 和 0.45。这只是选定的比较值，不是说所有制动片都在这个范围工作。相对于 0.4，转矩分别变成基准的 87.5% 和 112.5%。在湿路上，两种情况要求的力仍可能都超过轮胎的能力。因此面板上的转矩数字更大，不一定停车更短。展项没有制动片材料控制项，这只是模型旁的计算。

汽车速度为 100 km/h、轮胎表面速度为 85 km/h 时，滑移率为 (100 − 85) ÷ 100 = 0.15，即 15%。此时车轮仍在快速转动。滑移率不是车轮抱死时间的比例，也不是轮胎向侧面偏转的角度。模型干路 17%、湿路 13% 的峰值说明，车速与轮速稍有差别时就能产生很强的制动。常说的 10~20% 区间并不是所有轮胎和路面的通用最佳值。

控制器还必须应对不断变化的参考车速。制动时汽车在减速，同样的轮速在某一时刻可能代表正常滚动，换一个时刻却可能代表滑移过大。接近停车时，用车速作分母的计算也会变得不稳定。真实控制器需要低速处理逻辑和车辆运动估计，轮速传感器不能独立测出车辆相对于道路的速度。因此不能把展项的简单阈值直接复制到汽车控制器里。

路面试验能说明什么

NHTSA 在 2009 年发表的 The Long-Term Effect of ABS in Passenger Cars and LTVs 区分了制动试验和事故结果。报告讨论直线急踩制动试验时指出，四轮 ABS 使砂砾路上的制动距离中位数增加 28%。抱死车轮把松散材料推成楔形，但同时失去转向能力，车辆也可能发生横摆。这是那些试验条件下的结果，不适用于每一条砂砾路和每一代 ABS。这里选择冰面也不能复现它，松散砂砾和冰是不同的物理表面。

报告使用 1995~2007 年的事故数据作统计分析，估计乘用车的总体非致命事故涉入率降低 6%，轻型卡车和厢式车降低 8%。这些比例描述研究中的车辆群体，不是单次停车距离的降幅。致命事故涉入的净影响接近零，不同事故类型的变化方向并不相同。如果只报告有利的制动距离比较，就会忽略受控机制试验与驾驶者实际参与交通后的结果之间的区别。

装有 ABS 的汽车仍需足够的停车空间。转向与制动共同使用轮胎接触力，急转向可能减少可用于减速的余量。展项的变道结果来自前述横向附着规则，不是完整轮胎模型，也不是安全保证。ABS 也不等于电子稳定控制：制动时维持车轮转动，比纠正不希望出现的车辆横摆任务更窄。这些演示不能代替制造商驾驶说明或安全跟车距离。

在屏幕上比较储热与能量回收

摩擦制动器把移除的机械能大部分变成热。再生制动则由车轮带动发电机，将一部分能量送回电池。美国能源部替代燃料数据中心介绍了混合动力汽车的这条发电机到电池的路径。再生制动改变能量去向，却不会增加轮胎附着力。无论转矩来自制动片还是电机，制动转矩要求过大都可能使车轮滑移。本展项没有再生制动模式、电池显示或混合制动控制器。

图中的通风盘用内部气道在两次制动之间散热。通风不会让动能消失，也不能保证反复制动时一直保持低温。制动热衰退是部件升温后制动性能下降的现象。制动片系数变化与制动液沸腾是不同机制，踏板症状也不同。模型保持制动片系数固定，不模拟液体沸腾，所以盘发光并不会触发计算出的制动效能下降。这是温度演示，不是热衰退预测。

用实际控制项做比较。先将路面选为湿路，保持踏板力和速度不变，交替开启、关闭 ABS。比较轮胎速度与车速，再读制动距离。接着开启 1/8 慢动作，跟踪增压、保压和减压过程。每秒 15~20 次之类的说法不是所有 ABS 的固定规格；这个模型在前述条件下约为每秒 13 或 14 次。然后保持路面与速度不变，提高先前制动次数（不冷却）。温度升高，但停车结果不会出现真实热衰退。最后开启向旁边变一条车道，比较有无 ABS 时的横向移动。这些都是模型内的受控比较，不应在公共道路上尝试。