ディスクブレーキと ABS のしくみ

模型が示すもの

右足でブレーキペダルを踏むと、1 トン半の金属のかたまりが高速道路の速さから数秒で減速します。脚が押せる力はせいぜい 300 ニュートン、30 kg の袋の重さくらいです。ペダルから路面までのどこかで、この力は数千ニュートンまで大きくならなければなりません。そのうえで、ある限度を超えると滑り出すタイヤに渡されます。この展示は、その話の前半と後半を両方たどります。

模型は前輪 1 輪のブレーキを実物大で示しています。左にペダルがあり、その後ろにブレーキブースタとマスタシリンダがあります。鋼のブレーキパイプがマスタシリンダから ABS モジュレータを通り、ブレーキホースと赤いフローティングキャリパにつながります。キャリパは直径 300 mm のベンチレーテッドディスクをまたいでいて、ディスクは半径 0.31 m のタイヤを付けたホイールの中にあります。車の内側、つまり車体の中央の下からのぞくような向きで見ているので、ピストンがこちらを向いています。

ブレーキの奥には 1:40 で描いたテストコースがあり、乾いた車線、濡れた車線、凍った車線が並びます。模型が制動すると、小さな青い車がコース上で同じ制動を走ります。ステージの隅のパネルは、段階ごとの力、続いて車輪速・スリップ率・圧力の実況、最後に制動距離の表を示します。どれも模型の寸法から計算しています。

300 N の踏力がパッドで 25 kN になるまで

ペダルはてこです。支点は上にあり、運転者の足はその 0.4 m 下を踏み、プッシュロッドは 0.1 m 下につながっています。力のモーメントがつり合うので、プッシュロッドには踏力の 4 倍がかかり、300 N が 1,200 N になります。その代わり、足はプッシュロッドの 4 倍の距離を動きます。

次は大きな黒い缶、ブレーキブースタです。ゴムのダイヤフラムが中を 2 つの室に仕切っています。エンジンが回っているあいだ、両側は低い圧力に保たれます。ペダルが動くと弁が外気を後ろの室に入れ、ダイヤフラムにかかる大気圧が運転者の力に加わります。この模型ではブースタが入力の 3.5 倍を出力するので、マスタシリンダには 4,200 N が届きます。この倍率は模型の値で、実際のブースタは車ごとに大きさが決められます。

マスタシリンダはこの力を圧力に変えます。ピストンの直径は 22.2 mm(7/8 インチ、よく使われる寸法)で、面積は 3.87 cm² です。圧力は力を面積で割ったものなので、4,200 N ÷ 0.000387 m² = 10.9 MPa、大気圧の約 107 倍になります。

ブレーキ配管の中のパスカルの原理

ブレーキ液は液体で、圧力をかけても体積がほとんど変わりません。密閉した系では、ある 1 点で上げた圧力が液のどこにでも伝わるということです。これがパスカルの原理で、2 つのピストンを油でできたてこのように働かせます。

キャリパピストンの直径は 54 mm です。面積は直径の 2 乗に比例するので、マスタシリンダのピストンの (54 ÷ 22.2)² = 5.92 倍の面積があります。同じ 10.9 MPa が 22.9 cm² にかかると 24.9 kN で押し、これは 2.5 トンの重さに相当します。ペダル、ブースタ、2 つのピストンを合わせると、踏力は 4 × 3.5 × 5.92 = 83 倍になっています。

どのてこでも、力は動く距離と引き換えです。マスタシリンダから押し出された液はどこかへ行くしかなく、両端で体積は同じです。マスタシリンダのピストンが 1.2 mm 動くごとに、キャリパピストンは 0.2 mm しか動きません。ブレーキにはこれがちょうどよく、パッドはディスクを押す前に 1 mm に満たないすき間を詰めるだけでよいのです。

模型のキャリパはピストン 1 個のフローティング型です。ピストンが内側のパッドをディスクに押し付けます。その反力でキャリパ本体が逆向きに押され、本体は 2 本のガイドピンの上を滑って、爪で外側のパッドをディスクの反対の面に引き寄せます。結局、2 枚のパッドは同じ 24.9 kN で押し付けられます。

押し付ける力から路面への力へ

パッドを押し付けただけでは何も止まりません。止めるのは摩擦です。パッドと鋳鉄の摩擦係数を 0.4 とすると、片面ごとに 0.4 × 24.9 kN = 9.9 kN、両面で 19.9 kN の抵抗が生まれます。この抵抗はパッドの中央、車軸から約 0.115 m の所に働くので、制動トルクは 19.9 kN × 0.115 m = 2,290 N·m です。

タイヤはこのトルクを路面への力に変えなければなりません。動荷重半径 0.31 m で割ると、ブレーキはタイヤに 7.37 kN を求めることになります。パネルではこの数を「タイヤへの要求」と表示しています。タイヤがそれを出せるかどうかは路面しだいで、話の後半はここから始まります。

ロックした車輪が遠くまで滑る理由

転がっているタイヤの接地面は、その瞬間ごとにアスファルトの上で止まっています。そこでのグリップは静止摩擦で、車が車輪を空転させずに発進できるのも同じ理由です。タイヤが滑り出すと、グリップは滑り摩擦(動摩擦)になり、ふつうはこちらのほうが弱くなります。ジョージア州立大学の HyperPhysics は簡潔に述べています。タイヤが得られる駆動力は静止摩擦で決まり、車輪がロックして滑っているときの摩擦力は「ふつうかなり小さい」。

実際のタイヤは一方の状態からもう一方へいきなり跳ぶわけではありません。制動中、タイヤの表面は車の進む速さより少しだけ遅く回っています。技術者はこれをスリップ率で表します。(車速 − タイヤ表面の速さ) ÷ 車速です。0 は自由に転がっている状態、100% は車輪がロックした状態です。グリップはスリップ率の最初の数 % で急に上がり、ピークを迎え、タイヤが滑るにつれて下がります。

模型は Burckhardt の曲線を使っています。乾いたアスファルト、濡れたアスファルト、氷について定数が公表されている、広く使われる近似式です。乾いたアスファルトではスリップ率 17% でグリップがピークの μ = 1.17 になり、車輪がロックすると 0.76 に下がります。濡れたアスファルトではスリップ率 13% でピークの 0.80、ロックで 0.51 です。これらは近似式から出した模型の値で、特定のタイヤの測定値ではありません。

模型の各車輪は 1,500 kg の車の 4 分の 1、3,679 N を支えています。濡れた路面でタイヤが出せるのは最大 0.80 × 3,679 N = 2.9 kN です。ブレーキが求めるのは 7.4 kN と 2 倍を超えるので、スリップ率は止まらずに上がり、車輪は約 10 分の 1 秒で止まります。路面のスリップ痕はそこから始まります。それ以降タイヤが出せるのは 0.51 × 3,679 N だけで、止まるまでが長くなります。

制動距離の数字

タイヤの力が重さの μ 倍のままなら、車は μg で減速します。g = 9.81 m/s² です。速さ v の車が止まるには v² ÷ (2μg) の距離が必要です。100 km/h は 27.8 m/s なので:

模型のシミュレーションは 4 分の 1 ミリ秒ごとに制動を進め、ほぼ同じ答えを出します。車輪ロックでは乾いた路面で 50.9 m、濡れた路面で 76.4 m で止まり、式より少し短くなります。ロックする直前の一瞬、タイヤがより強くグリップしたからです。ABS ありでは乾いた路面で 35.6 m、濡れた路面で 51.6 m で止まります。理想的なピークの値より少し長いのは、ABS がタイヤをピークちょうどではなく、その近くに保つからです。50、100、130 km/h でシミュレーションの制動距離は v² ÷ (2μg) と合います。

この式で何より効くのは速さです。2 乗で効くからです。50 km/h なら乾いた路面で ABS ありの制動距離は 9.0 m、130 km/h なら 60.1 m です。運転者が反応するあいだに進む距離は入っていません。反応時間を 1 秒とすると、100 km/h ではブレーキが効き始める前にさらに 27.8 m 進みます。

ABS モジュレータの働き

ABS(アンチロックブレーキ)は、スリップ率をグリップ曲線の頂上付近に保ちます。ハブに付いた歯付きのセンサロータ(模型では 48 歯)が磁気センサの前を通り、そのパルスで制御ユニットは車輪の回る速さを知ります。車輪どうし、また車の減速の速さと比べることで、ユニットはどの車輪がロックしかけているかを判断します。

モジュレータには車輪ごとに 2 つの弁があります。保持弁はふだん開いていて、運転者の圧力をそのまま通します。スリップ率が 20% を超えると、模型の制御ユニットは保持弁を閉じて減圧弁を開きます。液がキャリパから抜けて圧力が下がり、路面が車輪を回し直します。スリップ率が 8% を下回ると減圧弁が閉じ、保持弁が再び開いて圧力を上げ直します。その間は 2 つの弁を両方閉じて圧力を保つこともできます。小さなポンプが抜いた液をマスタシリンダの方へ戻すので、運転者はペダルの振動を感じます。

模型ではこのサイクルが乾いた路面で 1 秒間に約 13 回、濡れた路面で約 14 回くり返されます。スローのスイッチを入れると制動が引き伸ばされ、弁と圧力の表示を 1 サイクルずつ追えます。

ハンドルを効かせたまま止まる

タイヤが横に押せるのは、転がっているあいだだけです。前輪がロックすると、ゴムは車がもともと進んでいた方向へ滑り、ハンドルを切ってもほとんど何も起きません。「隣の車線へよける」スイッチは、模型の運転者に制動中に横へ 3.5 m 移るよう指示します。ABS ありでは、青い車は乾いた路面でも濡れた路面でも車線変更を終えます。車輪ロックでは 1 m も動かず、その大半は車輪が止まる直前の一瞬に動いた分です。ここでの横方向のグリップは、スリップ率が大きくなるほど小さくなる簡単な模型の規則から出しているので、数字はおおよその目安で、測定結果ではありません。

ABS 付きの車の運転者に、ポンピングブレーキではなく、ペダルを強く踏み続けてハンドルで障害物をよけるよう勧めるのは、主にこのためです。

ディスクにたまる熱

車を止めることは、運動エネルギーを熱に変えることです。100 km/h で走る模型の車の 4 分の 1 は ½ × 375 kg × (27.8 m/s)² = 145 kJ をもっています。ABS ありでは、このうち約 130 kJ がパッドで熱になり、残りの大部分はタイヤのスリップで失われます。模型では、パッドで出る熱の 90% が重さ 9 kg のディスクに入るとしています。ねずみ鋳鉄は 1 kg あたり 1 度につき約 450 J をためるので、1 回の制動でディスク全体が約 29 °C 上がります。

大したことはないように聞こえますが、長い山の下り坂やサーキットでは、ブレーキが冷える時間はほとんどありません。「直前の制動回数」のスライダは、まったく冷やさずに制動を重ねます。18 回重ねるとディスクは 580 °C 近くになり、暗い赤色に光ります。光り始めるのは約 525 °C で、これがドレーパー点です。実際のディスクはフィンからいつも空気に熱を逃がしているので、これは最悪の場合です。

ロックした車輪はディスクにほとんど熱を入れません。乾いた路面の制動でわずか 13 kJ です。ディスクがもうパッドに対して回っていないからです。エネルギーは代わりにタイヤと路面に入り、黒いスリップ痕はそうしてできます。

模型が実物より単純なところ

模型は、1 輪がいつも車の決まった 4 分の 1 を支えているものとして扱っています。実際の制動では荷重が前輪に移るので、前輪はより強く、後輪はより弱く制動できます。そのため車は前後の車軸に制動力を配分しています。タイヤの曲線は速度、温度、摩耗を考えておらず、ABS の制御規則はスリップ率 8% と 20% の固定のしきい値を使っていますが、実際の制御ユニットは路面に合わせて変えます。Burckhardt の近似式の氷の曲線は平らなので、氷の上では ABS は制動距離を縮められず、ハンドルを効かせるだけです。NHTSA は、砂利や柔らかい雪のような締まっていない路面では ABS が制動距離を延ばすことがあると述べていますが、模型はそこまで扱っていません。パッドのすき間は、閉じるところが見えるよう実際の約 10 倍に描いています。

短い歴史

Frederick William Lanchester は 1902 年、バーミンガムでキャリパ式ディスクブレーキの特許を取りました。Malcolm Loughead(のちの Lockheed)は 1917 年に油圧ブレーキの特許を取り、Duesenberg は 1921 年にそれを Model A に採用しました。ディスクブレーキは 1953 年のル・マン 24 時間レースで実力を示し、Jaguar はディスクブレーキを付けた車で優勝しました。シトロエン DS は 1955 年から、ディスクブレーキを付けた車の継続的な大量生産を始めました。

停止するまでのエネルギーを追う

質量1,500 kgの車全体が100 km/hで走る場合、丸める前の速度100 ÷ 3.6 m/sを使います。並進運動のエネルギーは½ × 1,500 × (100 ÷ 3.6)² = 578,704 Jで、約579 kJです。OpenStaxの教科書もこの形で定義しています。車輪や駆動系の回転エネルギー、空気抵抗、転がり抵抗は含めません。単純化した車のエネルギー収支であり、ブレーキ認証試験ではありません。模型の均等な輪荷重に合わせて分けると、車輪ごとに約145 kJとなり、先ほどの発熱計算と一致します。

エネルギーの総量だけでは、ブレーキがどの速さで吸収すべきかは分かりません。停止時間を5 sと仮定すると、579 kJを取り除く平均出力は約116 kWです。制動力が一定なら、出力は力と速度の積なので、停止直前より制動開始時のほうがずっと大きくなります。走行全体での平均が小さくても、短時間には大きな出力を受け持つ必要があります。受け持てる出力とディスクに蓄える熱量は別の問題です。

模型の9 kgのディスクは、熱容量が約9 × 450 = 4,050 J/Kです。車の4分の1のエネルギーをすべてこのディスクに入れると、平均温度は約36 °C上がります。表示の上昇が約29 °Cと小さいのは、一部がタイヤの滑りに使われ、パッドの熱の90%だけをディスクに割り当てるためです。この90%を車全体のエネルギーに掛けて1枚に入れると、ほかの車輪の分も数えてしまいます。また表示温度は摩擦面の瞬間温度ではありません。薄い表面層はディスク全体の平均より高温になり得ます。

速度を2倍にすると、タイヤ特性の変化を考える前でもエネルギーは4倍です。質量が2倍ならエネルギーも2倍です。ただし理想的な制動距離の式では質量が消えます。垂直荷重と仮定した摩擦力も2倍になるためです。過積載してよいという意味ではありません。実際のタイヤ、ブレーキ温度、軸荷重、部品の限界は、無限に同じ比率で増やせません。質量が消えるのは摩擦係数が一定で制動トルクが十分な模型の条件です。

二つの摩擦係数を分けてスリップ率を読む

パッドの係数とタイヤ・路面の係数は、計算の別の場所で使います。仮定したパッド係数0.4はディスクの制動トルクを決めます。路面の曲線は、要求された力のうち実際に車を減速できる量を決めます。パッドの摩擦を強くしても路面曲線は高くなりません。車輪をロックするトルクが十分なら、制御せず踏力を増すと主にロックする時期が早まります。

別の感度計算として圧力と形状を固定し、パッド係数を0.35と0.45と仮定します。比較用の値であり、すべてのパッドがこの範囲で作動するという主張ではありません。0.4に対してトルクは基準の87.5%と112.5%になります。濡れた路面では、どちらもタイヤが伝えられる以上の力を要求するかもしれません。大きいトルク表示が必ず短い停止距離になるわけではありません。この展示にパッド材質の操作はなく、模型に添えた計算です。

車速が100 km/h、タイヤ表面が85 km/hなら、スリップ率は(100 − 85) ÷ 100 = 0.15、つまり15%です。車輪はまだ速く回っています。ロックしていた時間の割合でも、タイヤが横を向く角度でもありません。模型の乾燥路17%、湿潤路13%の頂点は、車と車輪の速度差が小さくても強く制動できることを示します。よく挙げられる10~20%は、すべてのタイヤや路面での最適値ではありません。

制御器は変化する基準速度にも対応します。制動中に車速が下がるため、同じ車輪速度でも、ある瞬間には適切な転がり、別の瞬間には過大な滑りを意味します。停止に近づくと車速で割る計算は数値的に不安定になります。実機には低速時の処理と車両運動の推定が必要で、車輪センサーが路面に対する車速を独立に測るわけではありません。展示の単純なしきい値を車の制御器へそのまま移してはいけない理由です。

路面試験で分かることと分からないこと

NHTSAが2009年に公表したThe Long-Term Effect of ABS in Passenger Cars and LTVsは、制動試験と事故の結果を区別しています。直進中に急に強く踏む試験の説明では、4輪ABSは砂利上の制動距離の中央値を28%延ばしました。ロックした車輪が緩い材料をくさび状に押し集める一方、操舵能力を失い、車体が鉛直軸まわりに回る可能性がありました。特定の試験条件の結果であり、すべての砂利道やABSの世代に当てはまる値ではありません。ここで氷を選んでも再現できません。緩い砂利と氷は物理的に別の路面です。

報告の統計解析は1995~2007年の事故資料を使い、全体の非死亡事故関与率が乗用車で6%、小型トラックやバンで8%低下したと推定しました。研究対象集団の比率であり、個別の停止距離が減る割合ではありません。死亡事故関与への正味の効果はほぼゼロで、事故の種類により変化の向きが異なりました。有利な距離比較だけを示すと、統制された機構試験と、実際の交通で運転者が出した結果の違いを見落とします。

ABS車にも停止空間は必要です。操舵と制動は同じタイヤ接触力を使うため、急な操作で減速の余力が減る場合があります。展示の車線変更は、説明済みの横方向のグリップ規則による結果で、完全なタイヤ模型でも安全保証でもありません。ABSと横滑り防止装置も同じではありません。制動中の回転維持は、望まない車体のヨー運動を修正するより限定的な仕事です。この実演はメーカーの運転指示や安全な車間距離の代わりにはなりません。

画面で蓄熱とエネルギー回収を比べる

摩擦ブレーキは取り除いた機械エネルギーの大部分を熱にします。回生ブレーキは車輪で発電機を回し、一部をバッテリーへ戻します。米国エネルギー省の代替燃料データセンターは、ハイブリッド車のこの経路を説明しています。回生はエネルギーの行き先を変えますが、タイヤのグリップは増やしません。パッドでも電気機械でも、過大な制動トルクを要求すると車輪は滑り得ます。展示には回生モード、バッテリー表示、協調制動の制御器はありません。

表示されたベンチレーテッドディスクの通風路は、制動の合間に冷やす道です。換気で運動エネルギーが消えるわけではなく、繰り返し制動でも低温を保てる保証はありません。ブレーキフェードは部品の加熱で性能が落ちる現象です。パッド係数の変化と液の沸騰は別の機構で、ペダルの症状も違います。模型は係数を固定し、沸騰を計算しないため、ディスクが光っても制動効力が計算上落ちることはありません。温度の実演であってフェードの予測ではありません。

実際の操作で比べてください。まず湿潤路を選び、「踏力」と「車速」を保ってABSを切り替えます。車とタイヤの速度を比べ、停止距離を読みます。次に「スロー 1/8」で増圧、保持、減圧を追います。毎秒15~20回という引用値は、すべてのABSの固定仕様ではありません。この模型は先の条件で毎秒約13回または14回です。路面と車速を保って「直前の制動回数(冷却なし)」を増やすと温度は上がりますが、実際のフェードは停止結果に加わりません。最後に「隣の車線へよける」を有効にして、ABS有無で横移動を比べます。模型内で条件をそろえた比較であり、公道で試す課題ではありません。