車のデフ（差動装置）を3Dで分解、シミュレーター

モデルが見せているもの

急なカーブを曲がるとき、左右の後輪が進む距離は同じではありません。外側の車輪は大きな円を描くので、内側の車輪より速く回らなければなりません。それでも両輪は、1 つのエンジンから 1 本のプロペラシャフトを通って力を受けています。それを可能にしている歯車装置は、リアアクスルの真ん中のふくらみの中にあり、デファレンシャル、略してデフと呼ばれます。

モデルは後ろのカバーを外したリアアクスルです。力は車の前方からプロペラシャフトで入ってきて、ピニオンとリングギアで向きを直角に変え、回転するデフケースの中の 4 つの小さなかさ歯車で左右のドライブシャフトに分けられます。「内部を見る」でアクスルハウジングとデフケースが透け、「分解」で 10 個の部品が離れ、「旋回半径」スライダーで車を左右に曲げられます。隅のパネルには、時速 50 km で走る車について、設定ごとの実際の回転数が出ます。

1 本の固い車軸ではだめなわけ

左右の後輪が 1 本の固い軸に固定されているとしましょう。両輪はいつも同じ速さで回ります。直進なら問題ありません。ところがカーブでは、同じ時間に外側の車輪が内側より長い距離を進まなければならないので、どちらかのタイヤがカーブのあいだずっと路面を横すべりすることになります。ゴーカートや路面電車は固い車軸を使い、このすべりを受け入れていますが、乗用車ではタイヤがすり減り、自分のハンドル操作とけんかしてしまいます。

外側の車輪はどれだけ長く進むのでしょうか。後輪のトレッド（左右の後輪タイヤの中心どうしの距離）が 1,564 mm の車で考えます。これはヒュンダイ・オーストラリアの諸元表にある、205/55 R16 タイヤを履いたヒュンダイ・エラントラ Active の後輪トレッドです。リアアクスルの中央が半径 R の円を描くとき、内輪は半径 R − 0.782 m、外輪は半径 R + 0.782 m の円を描きます。半径 10 m のカーブなら 9.218 m に対して 10.782 m で、外輪は 17% 長く進みます。

ここには気持ちのよい結果が隠れています。1 周すると外輪は 2π(R + T/2)、内輪は 2π(R − T/2) 進みます。差は 2πT で、R にはまったくよりません。T = 1.564 m なら、円の大きさが 10 m でも 100 m でも、外輪は 1 周ごとに必ず 9.83 m 多く進みます。205/55 R16 タイヤの呼び直径は 16 × 25.4 + 2 × 0.55 × 205 = 631.9 mm、円周は 1.985 m なので、9.83 m は外輪の 4.95 回転分にあたります。

力が車輪に届くまで

車の前から路面まで、動力の流れをたどります。

1. プロペラシャフト。 変速機から来て、ドライブピニオンを回します。
2. ドライブピニオン。 モデルでは歯数 11 で、リングギアと直角にかみ合います。これで回転の向きが、車の前後方向から左右方向に変わります。
3. リングギア。 歯数は 41 なので、リングギアが 1 回転する間にピニオンは 41 ÷ 11 = 3.73 回転します。この最後の減速は、よく最終減速比と呼ばれます。
4. デフケース。 リングギアがボルト留めされているので、両者はいつも一緒に回ります。デフケースを鋼のピニオンシャフトが貫いています。
5. ピニオンギア。 歯数 10 のかさ歯車 2 個がピニオンシャフトに付いています。軸の上で自由に回れます。
6. サイドギア。 左右に 1 個ずつある歯数 16 のかさ歯車で、2 個のピニオンギアの両方とかみ合います。それぞれドライブシャフトにスプラインでつながっています。
7. ドライブシャフトと車輪。 それぞれのドライブシャフトが車輪 1 つに動力を伝えます。

エンジンはサイドギアを直接回すことはありません。エンジンが回すのはデフケースで、デフケースがピニオンギアを通してサイドギアを押し回します。この遠回りの経路が、車輪に自由を与えています。

直進中にピニオンギアが自転しないわけ

まっすぐな道では左右の車輪が同じ速さで回り、2 つのサイドギアも同じ速さで回ります。ピニオンギアはピニオンシャフトに押されて公転し、その歯は同じ速さで動く 2 つのサイドギアにはさまれています。軸の上で自転する理由がありません。全体が 1 つの固まりのように回ります。モデルでは、各ピニオンギアのオレンジの点はデフケースと一緒に回りますが、ギアの上では同じ位置にとどまります。

では左にハンドルを切ってみます。左の車輪は進む道のりが短く、路面に押さえられて遅くなります。右の車輪は道のりが長く、速く回らなければなりません。2 つのサイドギアの速さが違ってくるので、そのあいだのピニオンギアは転がるしかありません。デフケースに運ばれながら、軸の上で自転します。スライダーを動かすと、オレンジの点が回り始めます。

平均の法則

デフケースに乗っているつもりで、内側から歯車を見てみます。そこから見るとデフケースは止まっていて、左のサイドギアは ω_L − ω_case、右のサイドギアは ω_R − ω_case で回っています。2 つのサイドギアは同じピニオンギアと、その軸から同じ距離でかみ合っているので、ピニオンギアは両者を逆向きに同じ量だけ動かします。

ω_L − ω_case = −(ω_R − ω_case)

これを整理すると、モデルのパネルがどの設定でも確かめている法則になります。

ω_case = (ω_L + ω_R) / 2

デフケースはいつも左右の車輪の回転数の平均で回ります。デフケース自体の速さが変わらない限り、片方の車輪が速くなれば、もう片方は同じだけ遅くならなければなりません。ピニオンギアの自転は (Z_side ÷ Z_spider) × (ω_R − ω_L) ÷ 2 で、歯数 16 のサイドギアと歯数 10 のピニオンギアなら、差の半分の 1.6 倍です。

車輪の回転数を数字で見る

時速 50 km、つまり 13.889 m/s では、半径 0.316 m のタイヤは 13.889 ÷ 0.316 = 43.96 rad/s で回ります。これは 419.8 rpm です。プロペラシャフトはその 3.73 倍の 1,565 rpm で回ります。カーブでは、各車輪の回転数はそれぞれの経路の半径に比例します。ω_inner = ω × (R − T/2) ÷ R、ω_outer = ω × (R + T/2) ÷ R で、R はリアアクスルの中央が描く円の半径です。

車の速さ（アクスルの中央で測ったもの）が変わらないので、デフケースの回転数はどの行も同じです。変わるのは左右への振り分けだけです。モデルでは歯の動きを目で追えるように、歯車をこの回転数のほんの一部の速さで回しています。「スローモーション」の設定で変わるのはこの速さです。

片輪が氷の上

カーブで役に立つこの自由が、すべりやすい道では困りものになります。ピニオンギアは天びんのさおのように働き、自由に回れる限り、2 つのサイドギアを同じ力で押します。そのためオープンデフは、摩擦と慣性を無視した定常状態で左右の車輪に同じトルクを送ります。

両方のタイヤがしっかり路面をつかんでいれば問題ありません。困るのは片方が氷の上にあるときです。氷の上のタイヤは小さなトルクしか受け止められずに空転し、デフはもう片方の車輪にも同じ小さなトルクしか渡しません。車は動きません。氷の上の車輪は空転し、乾いた路面の車輪は止まったままで、平均の法則はそれでも成り立っています。ω_R = 0 なら ω_L = 2 × ω_case です。「左の車輪を氷の上に」をオンにすると、右の車輪が止まり、左の車輪は 839.6 rpm で回ります。タイヤの表面が時速 100 km で動いているのに、車はどこにも進みません。

坂道で考えると、この問題を数字にできます。諸元表によると、いちばん軽いエラントラの車両重量は 1,260 kg です。勾配 5% の坂で車を重力に逆らって止めておくには、1,260 × 9.80665 × sin(arctan 0.05) = 617 N の力が要ります。タイヤ半径 0.316 m なら車輪で 195 N·m、左右で等しく分ければ 1 輪あたり 97 N·m です。氷の上のタイヤが 97 N·m より小さいトルクで空転するなら、エンジンのトルクがどれほど大きくても、オープンデフでは坂を上れません。（エラントラは前輪駆動です。ここでは寸法を借りているだけです。）

リミテッドスリップデフ（LSD）は、このために作られました。左右の車輪が違う速さで回ることは許しながら、大きな差には抵抗するので、路面をつかんでいる車輪により多くのトルクを送れます。多板クラッチ、コーン、トルセンのようなウォームギア式などが、それぞれ違うやり方でこれを実現しています。デフロックはさらに進んで、必要なときに左右の車輪を一体につなぎます。オフロード車が使うしくみです。モデルが見せているのはオープンデフだけです。

本物のアクスルと比べて簡単にしたところ

• 歯はすぐばかさ歯車です。 後輪駆動車の多くは、リングギアとピニオンにハイポイドギアを使います。歯は曲線で、ピニオンはリングギアの中心線より下にずらしてあります。このずれでプロペラシャフトを低く通せるので床のトンネルが小さくなり、また多くの歯で荷重を分け合えます。その代わり歯どうしがすべり合うので、特別な極圧ギアオイルが必要になり、エネルギーも少し失われます。モデルではかさ歯車の円すいの形が見やすいように、ピニオンの軸をリングギアの中心にまっすぐ通しています。
• 歯数は私たちが選んだものです。 11 と 41、10 と 16 は、比がわかりやすくなるように選びました。本物のアクスルの歯数は車によって違います。
• ドライブシャフトは短くしてあります。 実際の車では、左右の車輪の中心は 1,564 mm 離れています。
• タイヤの半径は呼び寸法です。 荷重のかかったタイヤは少しつぶれるので、転がり半径は少し小さく、表よりわずかに速く回ります。
• カーブは理想化しています。 計算では、旋回の中心がリアアクスルの延長線上にあり、タイヤがすべらないと仮定しています。実際のタイヤは、いつも小さなスリップ角をもって転がっています。
• 軸受、スラストワッシャー、オイルは省いています。

歴史をすこし

1820 年代、フランスの時計職人オネシフォール・ペクールは蒸気自動車を設計し、そのフランス特許には、駆動される後車軸の左右を違う速さで回せる歯車装置が書かれていました。この車は実際には作られませんでしたが、同じ考え方は今の自動車の駆動軸にも入っています。今ではほとんどのリアアクスルが使っているハイポイドギアは、そのあとで登場しました。NASA の歯車ハンドブックは、その最初の実用を 1926 年のパッカードの車としており、1937 年にはほぼすべての車がハイポイドのリアアクスルを持っていたと記しています。

LSD の設計はさらにあとに現れました。たとえばヴァーノン・グリーズマンは、1958 年に歯車式の差動機構で米国特許を取得しています。デフがどのようにして車を曲がらせるかを説明するために、ジャム・ハンディ・オーガニゼーションが 1937 年に作った短編映画 Around the Corner は、今もインターネット・アーカイブで見ることができます。

道路の速度から推進軸の回転数まで

旋回半径は車軸中央の軌跡の半径で、タイヤの半径ではありません。前者は左右の走行距離の比を決め、後者は走行距離を車輪の回転に換算します。混同すると計算が合っていても物理的な意味が違います。

既存の半径10 mの例で、車軸中央の速度をモデルと同じ50 km/hとします。これは幾何学的な計算条件で、この速度で急カーブを走るよう勧めるものではありません。旋回中心まわりの角速度は13.889 ÷ 10 = 1.3889 rad/sです。各経路の半径を掛けると内輪は1.3889 × 9.218 = 12.803 m/s、外輪は1.3889 × 10.782 = 14.975 m/sです。それぞれをタイヤ半径0.316 mで割り、60 ÷ (2π)を掛けると約387.0 rpmと452.6 rpmになります。

平均は419.8 rpmのままです。リングギアとケースは直進時と同じ速度で回り、サイドギアの相対運動だけが変わります。推進軸はケースの41 ÷ 11倍、約1,565 rpmで回ります。リングギアが付く相手は外輪ではなくケースなので、外輪の回転数に減速比を掛けてはいけません。終減速と差動は同じハウジングで働きますが、表す関係は別です。

経路を変えずに仮定の道路速度を半分にすると、両輪とケース、ピニオンの自転も半分になります。内外輪の速度比は変わりません。道路速度は運動の進む速さを、旋回半径は左右の距離差を変えます。この展示では道路速度が固定なので、スロー再生をアクセルだと解釈しないでください。

同じトルクでも動力は異なります

理想的な開放型デファレンシャルのケースを固定し、ピニオンの歯を介して同じ大きさのサイドギアに力を加えると考えます。ピッチ半径が等しいので腕の長さも同じです。片側のトルクが持続的に大きければ自由に回るピニオンが加速します。歯車の慣性と摩擦を無視した定常状態では両側のトルクが釣り合います。路面を読むセンサーではなく、機械的な釣り合いによるものです。

実物には軸受抵抗や歯面、スラストワッシャーの摩擦があります。急加速では慣性も影響します。等トルクは便利な理想化であり、過渡状態の計器が常に完全一致するという意味ではありません。展示が計算するのは車輪速度で、タイヤの摩擦力やエンジン制御ではありません。

別の仮定として10 mのカーブで各輪に100 N·mを与えます。動力はトルクと角速度の積なので、速い外輪がより多くの動力を受けます。損失を無視すれば出力動力の合計はケースの入力トルクと角速度の積です。ケースが片側の倍のトルクを受け、両輪の平均速度で回るためエネルギー収支が合います。

片輪のグリップが落ちると、反対輪に役立つトルクを伝える反力が不足することがあります。滑る輪に全トルクを送るという説明は不正確です。理想的な出力トルクは等しくても、速く回る側が動力の大部分を消費できます。接地した輪が必ず止まるわけでもありません。小さなトルクでも走行抵抗を上回れば車は進みます。画面の停止は特定の極限例です。

差動制限装置が変えること

クラッチ式LSDは相対運動に抵抗する摩擦結合を加えます。Eaton Posiはサイドギアの後ろにクラッチパックを置き、ばねの予圧と負荷が摩擦に影響します。この結合がトルクを伝えるため両輪のトルクは等しくなくてもよくなります。量は設計と条件次第で、無制限のグリップを保証しません。

ヘリカルギア式Torsenは負荷を受けた歯車がハウジングに及ぼす力と摩擦を利用します。仮にトルクバイアス比を3:1とすると、グリップのよい側が悪い側の最大三倍のトルクを受けられるという上限です。常にその比で分けるわけでも、エンジンの総トルクを増すわけでもありません。限界以内の実際の分配は負荷で決まります。

低グリップ側の反力が40 N·mなら、この単純化した例の反対側の上限は120 N·mです。十分な入力も必要です。反力がゼロなら比を掛けてもゼロです。Torsenの技術回答は浮いた車輪での限界とブレーキが反力を作る原理を説明しています。その際はエネルギーが熱になります。実車で独自の制動操作を試すための手引きではありません。

ロック式は両出力を機械的に結合します。強制するのは同じ速度であって同じトルクではありません。接地側が負荷の大部分を受けられるので悪路に有効ですが、高グリップのカーブではタイヤの擦れと操舵抵抗が出ます。選択式ロックはメーカー指定条件で使います。この展示にはロックスイッチはなく、氷の設定は開放型の例です。

トルクベクタリングは左右の駆動力差を意図的に制御し、車体のヨー運動を調整します。制御クラッチや独立した電動機を使う方式があり、LSD全般の別名ではありません。ブレーキ式は熱を出して車輪の正味駆動力を変え、動力配分式は独自の機構で駆動を配分します。この受動的なベベルギアモデルには電子制御もベクタリング計算もありません。

自動車より前の方向指示装置

中国の指南車はエンジン動力ではなく車輪運動を使って指示像の向きを保ちました。復元機構は左右の走行距離を比較し、車体に対して像を回して旋回による向きの変化を打ち消します。最初に南へ合わせれば、仮定が成立する間はおおむね南を指します。地磁気を検出しないので、持ち上げて別方向へ置いても南を探し直せません。

カリフォルニア大学サンタバーバラ校の実演解説は、歴史上の設計がすべて同じではないと説明します。同校の差動式復元は現代の設計に基づき、古い記述すべてに差動歯車が明白なわけではありません。現代模型は原理が働く証拠でも、同一のベベルギアが遠い古代に存在した証拠ではありません。車輪の滑りや直径差は向きの誤差を蓄積させます。磁場に毎回反応する方位磁針とは違います。

ペクールの自動車用差動装置は、関連する数学を別の目的に使った例です。ヒューストン大学の記事は蒸気車計画と駆動車軸の話で、あらゆる差動機構を初めて発明したという主張ではありません。後の自動車生産で、一つのエンジンから異なる経路を走る輪を駆動する装置が普及しました。古代の像から後車軸への単一の系譜より、回転関係を繰り返し別用途に応用した歴史と捉えるほうが適切です。

画面で確かめること

直進で内部表示を使い、クロスピンを運ぶケースとオレンジ色のピニオンの印を見ます。印はケースと公転しますが歯車自体では動きません。旋回半径を左へ変えると左輪が内輪になります。左右の表示速度を平均し、ケース欄と比べます。数値は丸められるので小さな算術の差は歯車の法則の破れではありません。

同じ半径の右旋回へ変えると速い輪と遅い輪が入れ替わり、ケースと推進軸は変わりません。分解表示ではリングギアとケースの結合を追い、車軸に結合するサイドギアとピン上のピニオンを区別できます。分解図は観察用で、そのまま負荷を伝えられる機械ではありません。

最後に左輪の氷を有効にします。停止車の例へ切り替わり、左輪はケースの倍、右輪は停止します。スロー再生は見える速さを変えるだけで実際のrpm計算は変えません。旋回に戻る前に氷を解除します。シナリオが切り替わるため50 km/hの見出しと停止例を同時に適用してはいけません。独立したアクセルやグリップのスライダー、ブレーキはなく、制動距離や実物のLSD性能は試験できません。

6 種類の機構を読む

デフロックは回転速度を拘束するもので、トルクを等しく分ける規則ではありません。ロックの場面では、滑るカラーが回転する組立体と出力部材を結び、両出力の角速度が等しくなります。それでも両タイヤの接地力は大きく異なり得ます。氷に支えられたタイヤは粗い路面と同じ力を出せません。硬い路面の旋回では、同じ車輪速度と異なる経路長が食い違い、タイヤがこすれるか駆動系がねじれる必要があります。だから選択式ロックをデフの万能な代用品とは考えられません。表示したカラーは説明用のドッグかみ合いで、Eaton 製品の複製ではありません。

クラッチの場面には交互のプレートがあります。一方は出力部材、他方はケースに従うため、相対回転が複数の面に摩擦を生みます。実機はばねの予圧に、歯車やカム斜面からの追加荷重を組み合わせる場合があります。展示の結合設定には単位がなく、効果の向きを示すだけで、特定の設定が何 N·m に相当するとは主張しません。その予測には板材、有効半径、押付力、潤滑油温度が必要です。大きな結合値は回転差に抵抗しますが、抵抗と完全な剛結は別です。交互の色は、分解時にも二つの回転部材を見分けるためです。

平行軸はすば歯車の場面は、歯車式差動制限装置の原理を示します。トルセンの歴史と結び付く交差軸タイプ 1 とは異なります。サイドギアは対になった遊星要素とかみ合い、その対自身の歯面接触で左右を結びます。はすば歯はトルク伝達時に軸方向の推力を生み、ハウジングが受け止める力と摩擦が差動を抑えます。トルクバイアス比は条件下で可能な出力トルク比の上限で、指令された固定配分ではありません。メーカーもタイプ 2 と T2R の採用を区別します。図鑑で歴史的な装置名を選んでも、この原理との比較を選ぶだけで、内部寸法を忠実に再現したという意味ではありません。

反力ゼロは、トルク比とロックの違いを調べる実験です。低グリップ側が反力トルクを全く受けられなければ、ゼロに有限の比を掛けてもゼロです。小さなブレーキ反力を加えると、高グリップ側は理想模型の比の上限まで、より大きなトルクを受けられます。ただし制動は無償ではなく、入力エネルギーの一部を熱にします。制御装置はブレーキ温度と利用可能なエンジントルクも管理しなければなりません。実験室の伝達指標は基準負荷で正規化したもので、実測の駆動力、加速度、効率の百分率ではありません。実車が特定の坂を登れるかの予測には使えません。

ビスカスカップリングでは、別々の部材につながる交互のプレートが、狭い流体の隙間を挟みます。速度差が流体をせん断し、応答は粘度、温度、隙間の厚さ、板の形や枚数に依存します。場面は交互の部材を示しますが、分子の流れの動画や温度上昇の計算はしません。粘度設定も説明用の結合パラメーターです。前後車軸間のカップリングは、左右タイヤが別の経路を通るための車軸デフを置き換えません。ポルシェの歴史資料が、前車軸への粘性接続と後輪デフロックやブレーキ介入を分けるのはそのためです。四輪駆動は結果を表す呼び名で、単一の万能機構ではありません。

遊星センターの速度式は、同じ歯数のサイドギアを持つかさ歯車デフと異なります。ここではサンギア 24 歯、内歯リング 48 歯、遊星 12 歯です。共通のモジュールでピッチ半径を決め、リング半径はサン半径に遊星半径の 2 倍を足した値です。キャリアが入力、サンとリングが出力で、24 × サン回転数 + 48 × リング回転数 = 72 × キャリア回転数となります。したがってキャリアは、かさ歯車で表示する単純平均ではなく加重平均です。量産ポルシェ 964 は独自設計で基本配分 31:69 を使い、展示の歯数 24:48 はその車の数値再現ではありません。

走行場面が結ぶもの

俯瞰場面では、センター機構の前後にプロペラシャフトがあり、それぞれ車軸と二つの車輪につながります。センターは前後車軸の速度差を、車軸デフは左右の速度差を受け持ちます。ホイールベースがゼロではないので、旋回時の前車軸中心の経路も後ろとは異なります。完全な操舵幾何モデルには各輪の舵角、ホイールベース、タイヤの横滑り角が必要です。この小さな場面は輪距の寄与と中央接続・車軸接続の違いに絞り、掲載車両のサスペンションや操舵リンクの再現は目指しません。

色の経路は旋回中心を 1 周した道で、無限に伸びるタイヤ痕ではありません。内側の円周は 2π × 内側半径、外側は 2π × 外側半径。その差は旋回半径によらず 2π × 輪距です。大きな円でも 1 周の絶対距離差は変わりませんが、速度差の割合は小さくなります。旋回に関係する量は全部半径とともに増える、という直感への反例です。半径と輪距のスライダーは、出力回転数と同じ計算を更新します。

氷上の反力を変えることは、操舵を変えることとは別の実験です。操舵は滑らない場合に経路が要求する転がり速度を決めます。氷は接触部が受けられる反力を減らし、対応する距離を進まないままタイヤが回ることを許します。展示は両者を意図的に単純化して比べ、わだちから加速する車の完全な運動方程式は解きません。図鑑は特許、歴史車両、量産製品群を区別します。特許公開は機構の開示を示すだけで、製作、販売、信頼性や古代復元物への採用を証明しません。指南装置は記録のある現代の機器で、その記録を古代の構造の証拠に遡及させてはいけません。