디스크 브레이크와 ABS의 원리

모형이 보여 주는 것

오른발로 브레이크 페달을 밟으면 한 톤 반짜리 자동차가 고속도로 속도에서 몇 초 만에 섭니다. 그런데 사람 다리가 내는 힘은 300 N 안팎으로, 30 kg 쌀 포대 무게쯤입니다. 페달과 노면 사이 어딘가에서 이 힘이 수천 뉴턴으로 커져야 하고, 커진 힘은 다시 타이어에 넘겨져야 합니다. 그런데 타이어는 어느 한도를 넘으면 미끄러집니다. 이 전시는 그 두 이야기를 차례로 따라갑니다.

모형은 앞바퀴 하나의 브레이크를 실제 크기로 보여 줍니다. 왼쪽에 페달이 있고, 그 뒤에 진공 부스터와 마스터 실린더가 붙어 있습니다. 마스터 실린더에서 나온 강철 브레이크 라인은 ABS 모듈레이터를 거쳐 고무 호스로 이어지고, 빨간 플로팅 캘리퍼에 닿습니다. 캘리퍼는 지름 300 mm 벤틸레이티드 디스크를 물고 있고, 디스크는 반지름 0.31 m 타이어를 낀 바퀴 안에 있습니다. 차 한가운데 아래에서 바퀴를 바라보는 방향, 그러니까 안쪽에서 보는 시점이라 피스톤이 정면으로 보입니다.

브레이크 뒤쪽에는 1:40로 줄인 시험 주행로가 있고, 마른 길과 젖은 길, 빙판 차로가 나란히 놓여 있습니다. 모형이 제동하는 동안 작은 파란 차가 같은 제동을 주행로에서 보여 줍니다. 무대 구석의 계기판에는 단계마다의 힘, 지금의 바퀴 속도와 미끄럼률과 압력, 그리고 제동 거리 표가 나옵니다. 모두 모형의 실제 치수로 계산한 값입니다.

300 N이 패드에서 25 kN이 되기까지

페달은 지렛대입니다. 맨 위에 축이 있고, 발은 축에서 0.4 m 아래를 누르고, 푸시로드는 축에서 0.1 m 아래에 걸려 있습니다. 돌리는 힘(모멘트)이 서로 맞아야 하므로 푸시로드에는 발 힘의 네 배가 걸립니다. 300 N이 1,200 N이 되는 셈입니다. 그 대가로 발은 푸시로드보다 네 배 더 많이 움직입니다.

다음은 커다란 검은 통, 진공 부스터입니다. 안쪽은 고무 막으로 두 칸이 나뉘어 있습니다. 엔진이 돌 때는 양쪽 모두 압력이 낮게 유지됩니다. 페달이 움직이면 밸브가 뒤쪽 칸에 바깥 공기를 들여보내고, 막을 미는 공기 압력이 운전자의 힘에 더해집니다. 이 모형의 부스터는 들어온 힘의 3.5배를 내보내므로 마스터 실린더는 4,200 N을 받습니다. 이 배율은 모형 값이고, 실제 부스터는 차마다 크기를 맞춰 만듭니다.

마스터 실린더는 이 힘을 압력으로 바꿉니다. 피스톤 지름은 흔히 쓰는 7/8인치인 22.2 mm이고 면적은 3.87 cm²입니다. 압력은 힘을 면적으로 나눈 값이므로 4,200 N ÷ 0.000387 m² = 10.9 MPa, 대기압의 107배쯤입니다.

브레이크 라인 속의 파스칼 원리

브레이크액은 액체라서 압력을 받아도 부피가 거의 줄지 않습니다. 그래서 밀폐된 라인의 한 곳에서 올린 압력이 액체 전체에 똑같이 퍼집니다. 이것이 파스칼의 원리이고, 덕분에 피스톤 두 개가 기름으로 만든 지렛대처럼 움직입니다.

캘리퍼 피스톤의 지름은 54 mm입니다. 면적은 지름의 제곱에 비례하므로 마스터 피스톤보다 (54 ÷ 22.2)² = 5.92배 넓습니다. 같은 10.9 MPa가 22.9 cm²를 누르면 24.9 kN, 2.5톤 무게만큼의 힘이 됩니다. 페달과 부스터, 두 피스톤을 모두 합치면 발 힘은 4 × 3.5 × 5.92 = 83배로 커진 것입니다.

지렛대가 늘 그렇듯 힘을 얻은 만큼 거리를 내줍니다. 마스터 실린더에서 밀려난 브레이크액은 그 부피 그대로 캘리퍼로 가야 하므로, 마스터 피스톤이 1.2 mm 움직일 때 캘리퍼 피스톤은 0.2 mm만 나갑니다. 패드는 1 mm도 안 되는 틈만 메우면 디스크에 닿으니 브레이크에는 잘 맞는 거래입니다.

모형의 캘리퍼는 피스톤이 하나인 플로팅 방식입니다. 피스톤이 안쪽 패드를 디스크에 밀면, 그 반작용으로 캘리퍼 몸체가 반대쪽으로 밀려 가이드 핀 두 개를 따라 미끄러집니다. 몸체의 손가락 부분이 바깥쪽 패드를 디스크 반대 면에 끌어당기므로, 두 패드가 똑같이 24.9 kN으로 눌립니다.

누르는 힘에서 노면을 미는 힘으로

패드를 누르기만 해서는 아무것도 서지 않습니다. 차를 세우는 것은 마찰입니다. 패드와 주철 사이 마찰 계수를 0.4로 잡으면 한 면에서 0.4 × 24.9 kN = 9.9 kN, 두 면에서 19.9 kN의 마찰력이 생깁니다. 이 힘은 패드 한가운데, 축에서 0.115 m 떨어진 곳에 걸리므로 제동 토크는 19.9 kN × 0.115 m = 2,290 N·m입니다.

이 토크를 노면을 미는 힘으로 바꾸는 것은 타이어입니다. 굴림 반지름 0.31 m로 나누면 브레이크가 타이어에 요구하는 힘은 7.37 kN입니다. 계기판의 「타이어에 요구하는 힘」이 이 숫자입니다. 타이어가 이만큼 낼 수 있는지는 노면에 달려 있고, 여기서 이야기의 두 번째 절반이 시작됩니다.

잠긴 바퀴가 더 멀리 미끄러지는 까닭

굴러가는 타이어의 접지면은 아스팔트 위에서 잠깐씩 멈춰 있습니다. 그래서 거기서 붙잡는 힘은 정지 마찰이고, 차가 바퀴를 헛돌리지 않고 출발할 수 있는 것도 같은 이유입니다. 타이어가 미끄러지기 시작하면 붙잡는 힘은 운동 마찰로 바뀌는데, 이쪽이 대개 더 약합니다. 조지아 주립대의 HyperPhysics는 타이어가 낼 수 있는 견인력은 정지 마찰이 정하고, 바퀴가 잠겨 미끄러질 때의 마찰력은 「대개 상당히 작다」고 설명합니다.

실제 타이어는 한쪽에서 다른 쪽으로 단번에 넘어가지 않습니다. 제동하는 동안 타이어 표면은 차보다 조금 느리게 돕니다. 이 차이를 미끄럼률로 나타내는데, (차 속도 − 타이어 표면 속도) ÷ 차 속도입니다. 0%는 그냥 굴러가는 상태, 100%는 바퀴가 완전히 잠긴 상태입니다. 붙잡는 힘은 미끄럼률 몇 퍼센트 사이에서 가파르게 오르다가 꼭대기를 지나고, 그 뒤로 타이어가 미끄러지면서 줄어듭니다.

모형은 마른 아스팔트와 젖은 아스팔트, 빙판의 상수가 공개된 Burckhardt 곡선을 씁니다. 마른 아스팔트에서는 미끄럼률 17%에서 μ = 1.17로 가장 높고, 바퀴가 잠기면 0.76으로 떨어집니다. 젖은 아스팔트는 13%에서 0.80이 최고이고 잠기면 0.51입니다. 이 값은 곡선 맞춤에서 나온 모형 값이며, 특정 타이어를 잰 값은 아닙니다.

모형의 바퀴 하나는 1,500 kg 자동차의 4분의 1, 3,679 N을 받칩니다. 젖은 길에서 이 타이어가 낼 수 있는 힘은 최대 0.80 × 3,679 N = 2.9 kN입니다. 브레이크는 그 두 배가 넘는 7.4 kN을 요구하므로 미끄럼률이 걷잡을 수 없이 커지고, 바퀴는 10분의 1초쯤 만에 멈춥니다. 노면의 스키드 자국은 거기서 시작됩니다. 그 뒤로 타이어는 0.51 × 3,679 N만 내므로 제동 거리가 길어집니다.

숫자로 보는 제동 거리

타이어가 내는 힘이 무게의 μ배로 일정하면 차는 μg로 느려집니다(g = 9.81 m/s²). 속도 v로 달리던 차가 서기까지의 거리는 v² ÷ (2μg)입니다. 시속 100 km(초속 27.8 m)에서 계산하면 다음과 같습니다.

모형 안의 시뮬레이션은 0.25 ms마다 한 걸음씩 제동을 계산하는데, 결과가 이 표와 거의 같습니다. 바퀴가 잠기면 마른 길 50.9 m, 젖은 길 76.4 m에서 섭니다. 잠기기 직전 잠깐 동안 타이어가 더 세게 붙잡았기 때문에 공식보다 조금 짧습니다. ABS를 켜면 마른 길 35.6 m, 젖은 길 51.6 m입니다. ABS는 타이어를 곡선 꼭대기 바로 위가 아니라 그 근처에 붙잡아 두므로 이상적인 값보다 약간 깁니다. 시속 50, 100, 130 km에서 시뮬레이션 결과는 v² ÷ (2μg)와 맞습니다.

이 공식에서 가장 큰 몫을 하는 것은 제곱이 붙은 속도입니다. ABS를 켠 마른 길 제동 거리는 시속 50 km에서 9.0 m, 시속 130 km에서 60.1 m입니다. 운전자가 위험을 알아차리고 발을 옮기는 동안 달리는 거리는 여기에 들어 있지 않습니다. 반응 시간을 1초로 잡으면 시속 100 km에서는 브레이크가 걸리기도 전에 27.8 m를 더 갑니다.

ABS 모듈레이터가 하는 일

ABS(잠김 방지 브레이크)는 미끄럼률을 붙잡는 힘 곡선의 꼭대기 근처에 묶어 둡니다. 허브에 붙은 톱니 링(모형에서는 톱니 48개)이 자기 센서 앞을 지나가면 신호가 나오고, 제어 장치는 이 신호로 바퀴가 얼마나 빨리 도는지 압니다. 바퀴끼리, 그리고 차가 느려지는 빠르기와 견주어 보면 어느 바퀴가 잠기려 하는지 알아챌 수 있습니다.

모듈레이터에는 바퀴마다 밸브가 두 개 있습니다. 입구 밸브는 평소에 열려 있어서 운전자가 만든 압력이 그대로 지나갑니다. 미끄럼률이 20%를 넘으면 모형의 제어 장치가 입구 밸브를 닫고 출구 밸브를 엽니다. 캘리퍼의 브레이크액이 빠져나가 압력이 떨어지면, 노면이 바퀴를 다시 돌려 세웁니다. 미끄럼률이 8% 아래로 내려오면 출구 밸브를 닫고 입구 밸브를 다시 열어 압력을 올립니다. 그 사이에는 두 밸브를 모두 닫아 압력을 그대로 붙잡아 두기도 합니다. 빼낸 브레이크액은 작은 펌프가 마스터 실린더 쪽으로 되돌려 보내는데, 운전자가 페달에서 떨림을 느끼는 것은 이 때문입니다.

모형에서는 이 과정이 마른 길에서 1초에 13번쯤, 젖은 길에서 14번쯤 되풀이됩니다. 슬로 모션을 켜면 제동이 길게 늘어나서 밸브와 압력 표시를 한 번씩 따라가며 볼 수 있습니다.

조향이 살아 있는 이유

타이어는 굴러갈 때만 옆으로 힘을 낼 수 있습니다. 앞바퀴가 잠기면 고무가 차가 원래 가던 방향으로 미끄러지기 때문에, 핸들을 돌려도 차는 거의 그대로 갑니다. 「한 차로 옆으로 조향」을 켜면 모형의 운전자가 제동하는 동안 옆으로 3.5 m를 옮기려 합니다. ABS를 켜면 파란 차가 마른 길과 젖은 길 모두에서 차로를 다 옮깁니다. 바퀴가 잠기면 1 m도 옮기지 못하는데, 그나마 대부분은 바퀴가 멈추기 직전 잠깐 사이에 움직인 것입니다. 여기서 옆으로 붙잡는 힘은 미끄럼률이 커질수록 줄어드는 간단한 모형 규칙으로 계산하므로, 숫자는 측정값이 아니라 대략의 모양입니다.

ABS가 달린 차에서 페달을 여러 번 끊어 밟지 말고 끝까지 세게 밟은 채 장애물을 피해 핸들을 돌리라고 하는 것도 이 때문입니다.

디스크에 쌓이는 열

차를 세우면 운동 에너지가 열로 바뀝니다. 시속 100 km로 달리는 모형 자동차의 4분의 1은 ½ × 375 kg × (27.8 m/s)² = 145 kJ을 가지고 있습니다. ABS로 서면 이 가운데 130 kJ쯤이 패드에서 열이 되고, 나머지는 대부분 타이어가 조금씩 미끄러지면서 잃습니다. 모형은 패드에서 난 열의 90%가 9 kg짜리 디스크로 들어간다고 봅니다. 회주철은 1 kg을 1 °C 올리는 데 450 J쯤이 들므로, 한 번 설 때 디스크 전체가 29 °C쯤 데워집니다.

별것 아닌 것 같아도, 긴 내리막이나 경주로에서는 브레이크가 식을 틈이 거의 없습니다. 「앞선 제동 횟수」 슬라이더는 전혀 식지 않는다고 보고 제동을 겹쳐 쌓습니다. 앞서 18번 서고 나면 디스크가 580 °C 가까이 되어 어둡게 붉은빛을 냅니다. 뜨거운 물체가 희미하게 빛나기 시작하는 온도는 525 °C쯤으로, 드레이퍼 점이라고 부릅니다. 실제 디스크는 날개 사이로 지나는 공기에 늘 열을 빼앗기므로 이것은 가장 나쁜 경우입니다.

바퀴가 잠기면 디스크에는 열이 거의 들어가지 않습니다. 마른 길에서 잠긴 채 서면 13 kJ뿐인데, 디스크가 더는 패드에 맞서 돌지 않기 때문입니다. 그 에너지는 타이어와 노면으로 가고, 검은 스키드 자국이 바로 그 흔적입니다.

모형이 실제보다 단순한 점

모형은 바퀴 하나가 늘 차 무게의 4분의 1을 받친다고 봅니다. 실제로 제동하면 무게가 앞바퀴로 쏠려서 앞바퀴는 더 세게, 뒷바퀴는 덜 세게 제동할 수 있습니다. 그래서 자동차는 앞뒤 차축에 제동력을 나눠 줍니다. 타이어 곡선에는 속도와 온도, 마모의 영향이 빠져 있고, ABS 제어는 미끄럼률 8%와 20%라는 고정된 기준을 씁니다. 실제 장치는 노면에 맞춰 기준을 바꿉니다. Burckhardt 곡선의 빙판은 평평해서 ABS가 제동 거리를 줄이지 못하고 조향만 지켜 줍니다. 미국 도로교통안전국(NHTSA)에 따르면 헐거운 자갈길이나 무른 눈에서는 ABS가 오히려 제동 거리를 늘릴 수 있는데, 모형은 이 경우를 다루지 않습니다. 패드와 디스크 사이의 틈은 닫히는 모습이 보이도록 실제보다 열 배쯤 크게 그렸습니다.

짧은 역사

프레더릭 윌리엄 랜체스터는 1902년 버밍엄에서 캘리퍼 방식 디스크 브레이크로 특허를 받았습니다. 맬컴 러프헤드(나중에 록히드로 이름을 바꿉니다)는 1917년 유압 브레이크로 특허를 받았고, 듀센버그가 1921년 모델 A에 처음 달았습니다. 디스크 브레이크는 1953년 르망 24시간 경주에서 실력을 보였는데, 디스크 브레이크를 단 재규어가 우승했습니다. 꾸준한 대량 생산은 1955년 시트로엥 DS부터입니다.

한 번 제동할 때 에너지가 가는 곳

1,500 kg 자동차 전체가 100 km/h로 달린다면 반올림 전 속도인 100 ÷ 3.6 m/s를 씁니다. 병진 운동 에너지는 ½ × 1,500 × (100 ÷ 3.6)² = 578,704 J, 약 579 kJ입니다. OpenStax가 설명하는 운동 에너지 식입니다. 바퀴와 구동계의 회전 에너지, 공기 저항, 구름 저항은 뺀 계산입니다. 단순화한 자동차의 에너지 수지이지 브레이크 인증 시험이 아닙니다. 모형처럼 바퀴마다 하중이 같다고 나누면 한 바퀴당 약 145 kJ로 앞의 열 계산과 맞습니다.

에너지 총량만으로는 브레이크가 얼마나 빠르게 이를 받아야 하는지 알 수 없습니다. 579 kJ을 가정한 제동 시간 5 s에 나누면 자동차에서 빼내는 평균 일률은 약 116 kW입니다. 제동력이 일정할 때 일률은 힘과 속도의 곱이므로 멈추기 직전보다 제동 초기에 큽니다. 주행 전체의 평균 일률은 작아도 짧은 시간에는 큰 일률을 감당해야 합니다. 순간적으로 처리할 수 있는 일률과 디스크에 저장하는 열량은 서로 다른 문제입니다.

모형의 9 kg 디스크 열용량은 약 9 × 450 = 4,050 J/K입니다. 자동차 4분의 1의 에너지를 전부 이 디스크에 넣으면 평균 온도가 약 36 °C 오릅니다. 화면에서는 약 29 °C로 더 작습니다. 일부 에너지가 타이어 미끄럼으로 빠지고, 패드에서 생긴 열의 90%만 디스크로 보내기 때문입니다. 자동차 전체 에너지의 90%를 디스크 하나에 넣으면 다른 바퀴 몫까지 잘못 더하게 됩니다. 또 표시 온도는 마찰 표면의 순간 온도가 아닙니다. 얇은 표면층은 디스크 전체의 평균보다 더 뜨거울 수 있습니다.

속도가 두 배가 되면 타이어 특성 변화를 고려하기 전에도 에너지는 네 배가 됩니다. 질량이 두 배면 에너지도 두 배입니다. 그런데 이상적인 제동 거리 식에서는 질량이 약분됩니다. 질량이 두 배면 수직 하중과 가정한 마찰력도 두 배가 되기 때문입니다. 과적해도 된다는 뜻은 아닙니다. 실제 타이어, 브레이크 온도, 차축 하중과 부품 한계가 끝없이 같은 비율로 늘지는 않습니다. 질량이 약분되는 것은 마찰 계수가 일정하고 제동 토크가 충분한 모형 안에서입니다.

두 마찰 계수를 구별해서 미끄럼률 읽기

패드 마찰 계수와 타이어·노면 마찰 계수는 계산의 서로 다른 곳에 쓰입니다. 가정한 패드 계수 0.4는 디스크 제동 토크를 정합니다. 노면 곡선은 요구한 힘 중 실제로 차를 늦출 수 있는 힘을 정합니다. 패드가 더 강하게 잡는다고 노면 곡선이 높아지지는 않습니다. 바퀴를 잠글 토크가 이미 충분하다면 제어 없이 페달을 더 세게 밟을 때 주로 달라지는 것은 잠기는 시점입니다.

별도의 민감도 계산으로 압력과 치수를 고정하고 패드 계수를 0.35와 0.45로 가정하겠습니다. 비교를 위해 고른 값이며 모든 패드가 이 범위에서 작동한다는 뜻은 아닙니다. 0.4일 때에 비해 토크는 각각 87.5%와 112.5%가 됩니다. 젖은 길에서는 둘 다 타이어가 낼 수 있는 힘보다 많은 힘을 요구할 수 있습니다. 그러므로 계기판 토크 숫자가 크다고 반드시 더 짧게 서지는 않습니다. 이 전시에는 패드 재질 조작이 없으며 모형 옆에서 해 보는 계산입니다.

차가 100 km/h로 가고 타이어 표면 속도가 85 km/h라면 미끄럼률은 (100 − 85) ÷ 100 = 0.15, 즉 15%입니다. 바퀴는 여전히 빠르게 돕니다. 미끄럼률은 바퀴가 잠겨 있던 시간의 비율도, 타이어가 옆으로 향한 각도도 아닙니다. 모형의 마른 길 17%, 젖은 길 13% 최고점은 차와 바퀴 속도가 약간 달라도 강하게 제동할 수 있음을 보여 줍니다. 흔히 말하는 10~20%는 모든 타이어와 노면에 통하는 최적값이 아닙니다.

제어 장치는 기준 속도 자체의 변화도 다룹니다. 제동 중 차 속도가 줄기 때문에 같은 바퀴 속도라도 어느 순간에는 정상 굴림이고 다른 순간에는 과도한 미끄럼일 수 있습니다. 거의 멈췄을 때는 차 속도로 나누는 계산도 불안정해집니다. 실제 제어기에는 저속 처리와 차량 운동 추정이 필요합니다. 바퀴 속도 센서만으로 노면에 대한 차 속도를 독립적으로 재는 것은 아닙니다. 전시의 단순한 문턱값을 차량 제어기에 그대로 쓸 수 없는 이유입니다.

노면 시험으로 알 수 있는 것과 없는 것

NHTSA가 2009년에 낸 The Long-Term Effect of ABS in Passenger Cars and LTVs는 제동 시험과 사고 결과를 구별합니다. 직선에서 급히 밟는 제동 시험을 설명한 부분에서 4륜 ABS는 자갈길 제동 거리의 중앙값을 28% 늘렸습니다. 잠긴 바퀴 앞에 자갈이 쐐기처럼 쌓였기 때문이지만, 조향 능력을 잃고 차가 수직축 주위로 돌 수도 있었습니다. 그 시험 조건의 결과이지 모든 자갈길과 모든 세대의 ABS에 적용하는 값은 아닙니다. 여기서 빙판을 골라도 재현되지 않습니다. 헐거운 자갈과 얼음은 물리적으로 다릅니다.

보고서는 1995~2007년 사고 자료로 통계 분석을 했습니다. 전체 비치명 사고 관여율은 승용차에서 6%, 경트럭·밴에서 8% 줄어든 것으로 추정했습니다. 이는 연구 대상 집단의 비율이며 개별 제동에서 줄어든 거리의 비율이 아닙니다. 치명 사고 관여에는 순효과가 거의 없었고 사고 유형마다 변화 방향이 달랐습니다. 유리한 제동 거리 비교만 제시하면 통제된 조건의 원리 시험과 실제 교통 속 운전자가 낸 결과의 차이를 놓칩니다.

ABS가 달린 차도 멈출 공간이 필요합니다. 조향과 제동은 같은 타이어 접촉력을 나눠 쓰므로 급하게 방향을 바꾸면 감속에 쓸 여력이 줄 수 있습니다. 전시의 차로 변경 결과는 앞서 밝힌 옆방향 접지 규칙으로 낸 것이며 완전한 타이어 모형이나 안전 보장이 아닙니다. ABS와 차체 자세 제어도 다릅니다. 제동 중 바퀴 회전을 유지하는 것은 원치 않는 차체 회전을 바로잡는 일보다 좁은 과제입니다. 이 시연은 제조사 운전 지침이나 안전거리를 대신하지 않습니다.

화면에서 열 저장과 에너지 회수 비교하기

마찰 브레이크는 빼낸 기계 에너지 대부분을 열로 보냅니다. 회생 제동은 바퀴가 발전기를 돌려 일부 에너지를 배터리로 되돌립니다. 미국 에너지부 대체연료 데이터센터는 하이브리드 자동차의 이 발전기·배터리 경로를 설명합니다. 회생 제동은 에너지가 가는 곳을 바꾸지만 타이어 접지력을 늘리지는 않습니다. 과도한 제동 토크를 요구하면 패드가 내는 토크든 전기 기계가 내는 토크든 바퀴가 미끄러질 수 있습니다. 「회생 제동」 패널은 모형 한계로 한 번의 정지를 모터와 패드에 나누고, 무대의 정지 자체는 마찰 브레이크만 씁니다.

화면의 벤틸레이티드 디스크 안 공기 통로는 제동 사이에 열이 빠져나갈 길입니다. 환기가 운동 에너지를 없애 주지는 않으며 반복 제동에도 늘 차갑다고 보장하지 못합니다. 브레이크 페이드는 부품이 뜨거워지며 제동 성능이 떨어지는 현상입니다. 패드 계수 변화와 브레이크액 끓음은 다른 원인이며 페달 증상도 다릅니다. 무대의 정지는 패드 계수를 고정하고 액체 끓음을 계산하지 않으므로, 거기서 빛나는 디스크는 온도를 보여 줄 뿐입니다. 「열과 브레이크 페이드」 패널은 측정한 패드 곡선에서 계수를 읽어 접지력이 줄어드는 정도를 계산합니다.

실제 조작으로 비교해 보겠습니다. 먼저 「노면」에서 젖은 길을 고르고 「페달 힘」과 「속도」를 고정한 채 ABS를 켰다 끕니다. 차와 타이어 속도를 비교한 다음 「제동 거리」를 읽습니다. 다음으로 「슬로 모션 1/8」을 켜서 압력 올림, 유지, 압력 뺌을 따라갑니다. 초당 15~20회 같은 인용값은 모든 ABS의 고정 사양이 아닙니다. 모형은 앞서 설명한 조건에서 초당 약 13회 또는 14회입니다. 이어 같은 노면과 속도에서 「앞선 제동 횟수(식지 않음)」를 올립니다. 온도는 오르지만 제동 결과에 실제 페이드가 생기지는 않습니다. 마지막으로 「한 차로 옆으로 조향」을 켜서 ABS 유무에 따른 옆방향 이동을 비교합니다. 모형 안의 통제된 비교이며 공도에서 시도할 과제가 아닙니다.

노면 네 가지와 타이어 곡선 두 가지

영어와 한국어 페이지에는 시험 주행로에 네 번째 차로가 생기고 「노면과 타이어 곡선」 패널이 붙습니다. 새 차로는 다져진 눈길입니다. 곡선은 빙판 값을 가져온 Aalto 학위논문의 같은 표에서 이 노면의 부르크하르트 계수 0.195, 94.13, 0.06 을 씁니다. 최고점이 낮고 이릅니다. 미끄럼률 6 % 에서 μ 0.19 가 최고이고, 바퀴가 잠겨도 μ 0.14 가 남습니다. 시속 100 km 에서 페달 300 N 으로 세우면 모형 자동차는 ABS 로 217.5 m, 바퀴가 잠긴 채로 290.9 m 가 걸립니다.

같은 패널에서 곡선 묶음 전체를 다른 모형인 파체카 마법 공식으로 바꿀 수 있습니다. 한스 파체카가 측정한 타이어 힘에 맞춰 만든 식이고, MathWorks 의 「Tire-Road Interaction (Magic Formula)」 문서는 흔한 노면마다 고정 계수 한 벌씩을 싣습니다. 마른 포장 10, 1.9, 1, 0.97, 젖은 포장 12, 2.3, 0.82, 1, 눈 5, 2, 0.3, 1, 빙판 4, 2, 0.1, 1 입니다. 네 글자는 강성, 모양, 최고점, 굽음을 뜻하고 식은 μ = D sin(C arctan(B s − E (B s − arctan(B s)))) 입니다. 이 곡선의 최고점은 D 그대로이며, 검산 스크립트가 C arctan(x) = π/2 를 풀어 확인합니다.

두 모형은 큰 줄기는 같고, 제어 장치에 중요한 세부에서 갈립니다. 마른 아스팔트에서 부르크하르트 곡선은 미끄럼률 17 % 근처에서 μ 1.17 로 가장 높고 잠기면 0.76 까지 떨어집니다. 파체카 값은 18 % 근처에서 1.00 이 최고이고 잠겨도 0.92 까지만 내려갑니다. 그래서 파체카로는 시속 100 km 에서 잠긴 정지가 43.3 m, ABS 정지가 41.5 m 로, 50.9 m 와 35.6 m 보다 차이가 훨씬 작습니다. 눈길에서는 차이가 더 큽니다. 파체카 눈길 곡선은 최고점이 미끄럼률 31 % 근처에 있습니다. 모형 ABS 는 미끄럼률을 8~20 % 에 붙잡아 두려고 하므로 이 곡선에서는 꼭대기에 닿지 못하고, 잠긴 바퀴가 138.1 m 에 서는 동안 145.3 m 를 갑니다. 이 결과는 모형의 고정 문턱이 유난히 넓은 곡선을 만나서 생긴 것이지만, 실제 문제를 잘 보여 줍니다. NHTSA 장기 연구에서도 헐거운 자갈길에서 ABS 차가 28 % 더 길게 섰고, 양산 장치는 이런 노면을 알아채면 전략을 바꿉니다.

그래프는 지금 쓰는 모형을 실선으로, 같은 노면의 다른 모형을 점선으로 그리고 820 % 띠에 색을 칠합니다. 짙은 점이 정지 중 이 순간 타이어의 자리입니다. 미끄럼률 축은 제곱근 눈금이라 220 % 구간이 폭 대부분을 차지합니다. 마른 길에서 ABS 를 켜면 점이 최고점 주변을 맴돌고, 끄면 오른쪽 끝으로 미끄러져 그대로 머뭅니다.

ABS 한 사이클, 밸브별로

무대에서 정지가 시작될 때마다 페이지는 같은 정지를 뒤에서 한 번 통째로 계산해 4 ms 마다 값을 남깁니다. 「ABS 한 번의 정지, 밸브별로」 그래프는 그중 세 값을 시간에 따라 그립니다. 차 속도, 바퀴 속도(굴림 반지름 × 바퀴 회전 속도), 캘리퍼 압력입니다. 그래프 아래 색 띠는 제어 장치가 고른 밸브 상태이고, 세로선이 무대의 정지를 따라갑니다.

마른 길 시속 100 km 에서는 무늬를 읽기 쉽습니다. 압력은 일반 브레이크만큼 빠르게 오르다가, 바퀴 속도가 차 속도보다 크게 처져 미끄럼률이 20 % 를 넘는 순간 멈춥니다. 입구 밸브가 닫히고 출구 밸브가 열리는 감압 상태(주황)가 되면 압력이 몇백분의 1초 만에 떨어집니다. 제동 토크에서 대부분 풀려난 바퀴는 차 속도 쪽으로 다시 돕니다. 미끄럼률이 20 % 아래로 내려오면 제어 장치는 압력을 유지(회색)하고, 8 % 아래가 되면 더 완만하게 다시 올립니다(초록). 모형 정지는 2.56초 걸리고 증압 34번, 유지 34번, 감압 34번으로 1초에 13.3번입니다. 3D 밸브 두 개에도 「입구 열림·닫힘」, 「출구 열림·닫힘」 꼬리표가 붙어 같은 순서를 모형에서 따라갈 수 있습니다.

빙판에서는 사이클이 느려집니다. 타이어가 받는 힘이 작아 바퀴를 멈추는 데 토크가 거의 들지 않고, 감압 뒤 바퀴를 다시 돌리는 것도 그 작은 타이어 힘뿐이라 오래 걸립니다. 다져진 눈길 시속 100 km 에서 모형은 1초에 7번쯤 돕니다. ABS 를 끄면 띠가 긴 증압 하나로 바뀝니다. 압력이 끝까지 오르고, 바퀴 속도가 순식간에 0 으로 떨어진 채 차가 미끄러지는 동안 그대로 머뭅니다.

브레이크 페이드와 긴 내리막

「열과 브레이크 페이드」 패널은 지금까지 보여 주기만 하던 디스크 온도를 브레이크의 입력으로 씁니다. 속도 v 에서 한 번 설 때마다 4분의 1 자동차의 운동 에너지 ½ m v² 가 디스크 하나로 들어갑니다. 모형은 패드 일의 90 % 를 디스크에 주고, 9 kg 회주철 디스크의 비열을 450 J/(kg·K) 로 잡습니다. NIST-JANAF 가 상온의 철에 주는 0.449 J/(g·K) 와 거의 같습니다. 그래서 시속 100 km 에서 한 번 서면 디스크가 32.2 K 오릅니다. 정지 사이에 디스크는 시간 상수 150초로 20 °C 공기 쪽으로 식습니다. 달리는 차의 벤틸레이티드 디스크를 대신하는 모형 값입니다.

패드 마찰은 측정 곡선에서 가져옵니다. Bellini 연구진은 소결 패드 하나를 마찰 시험기에 걸어 온도에 따른 계수를 발표했습니다. 100 °C 에서 μ 0.4, 180 °C 에서 0.6 으로 올랐다가 350 °C 에서 0.2 로 떨어졌습니다. 모형은 세 점을 직선으로 잇고 바깥은 끝 값을 유지합니다. 무대 브레이크가 이미 μ 0.4 를 쓰기 때문에, 패널은 페이드가 페달에서 무슨 뜻인지 바로 보여 줍니다. 어떤 온도에서 같은 제동 토크를 내려면 300 N × 0.4 ÷ μ(T) 가 필요합니다. 시속 100 km 에서 30초 간격으로 열 번 서면 디스크는 173 °C 이고, 이 패드는 오히려 가장 잘 듣습니다(μ 0.58, 206 N 이면 됩니다). 시속 130 km 에서 20초 간격으로 스무 번 서면 425 °C 가 됩니다. 그때 패드는 μ 0.2 로 떨어져 같은 정지에 600 N 이 필요하고, FMVSS 135 가 시험에서 허용하는 최대 페달 힘 500 N 을 넘습니다.

내리막 모드는 정지 대신 일정한 제동 출력을 씁니다. 375 kg 인 4분의 1 자동차를 경사 g 에서 속도 v 로 붙잡으려면 m g v sin(arctan g) 가 필요합니다. 경사 10 %, 시속 80 km 이면 디스크 하나에 8.13 kW 입니다. 온도는 dT/dt = (P × 0.9) ÷ (m c) − (T − 20) ÷ τ 를 따르며, 패널은 시간을 나눠 계산하고 검산 스크립트가 정확한 해와 비교합니다. 8 km 를 내려오면 디스크는 267 °C 로, 머무는 온도 291 °C 에 가깝습니다. 경사 7 %, 시속 60 km 로 같은 거리를 내려오면 157 °C 입니다. 패널은 공기 저항과 구름 저항, 엔진 브레이크를 빼서 패드에 가장 가혹한 경우를 보여 줍니다. 실제 페이드에는 뜨거운 패드 결합재에서 나오는 기체나 끓는 브레이크액처럼 모형이 다루지 않는 원인도 있습니다.

한 번의 정지를 모터와 패드가 나누기

전기차와 하이브리드에서는 모터가 발전기로 돌며 바퀴를 늦추고 에너지를 배터리로 돌려보냅니다. 「회생 제동」 패널은 일정한 감속도로 서는 동안 그 몫을 모터와 마찰 브레이크로 나눕니다. 모터는 두 한계에서 막히며 둘 다 모형 값입니다. 출력은 바퀴 하나에 15 kW, 힘은 0.2 g 까지입니다. 빠를 때는 힘 × 속도가 출력을 넘을 수 없어 출력 한계가 걸리고, 시속 73 km 아래에서는 힘 한계가 걸립니다. 모터가 못 내는 나머지는 패드가 맡습니다.

시속 100 km 에서 0.6 g 로 세게 서면 모터 몫은 에너지의 31 % 이고 99.8 kJ 가 패드로 갑니다. 같은 정지를 0.3 g 로 하면 모터가 62 % 를 맡고, 시속 50 km 에서 0.15 g 로 부드럽게 서면 모터 혼자 할 수 있습니다. 그래프는 두 힘을 속도에 따라 쌓아 그려서, 출력 한계에서 힘 한계로 바뀌는 곳이 초록 영역의 꺾임으로 보입니다. 패널은 지금 노면이 그 감속도를 받쳐 주는지도 봅니다. 받쳐 주지 못하면 바퀴가 잠기려 해 ABS 가 다뤄야 하므로, 모형은 정지 전체를 마찰 브레이크에 넘깁니다. 양산차는 저마다 다른 방법을 쓰고, 모형 규칙은 ABS 밸브가 바퀴를 온전히 다루게 하는 가장 단순한 방법입니다. 테슬라 모델 3 사용 설명서는 배터리가 차가우면 회생이 제한될 수 있다고 알리고, 그때 마찰 브레이크를 대신 거는 설정을 둡니다.

EBD, ESC 와 함께 쓰는 부품

차가 제동하면 차체의 관성이 무게를 앞으로 밉니다. 모형 자동차는 무게중심이 노면에서 0.55 m 높이에 있고 축간거리가 2.7 m 라, 앞축이 받는 무게의 몫이 정지 상태의 60 % 에서 감속도(g 단위)의 0.55 ÷ 2.7 배만큼 늘어납니다. 늘 제동의 75 % 를 앞으로 보내는 밸브는 그 몫과 한 감속도, 0.736 g 에서만 맞습니다. 그보다 약하게 서면 앞 타이어가 더 많이 일하고, 더 세게 서면 뒤 타이어가 감당할 수 있는 것보다 많은 힘을 요구받아 먼저 잠기며 차가 불안정해집니다. 마른 길에서 이 고정 비율은 한 축이 곡선 최고점에 닿기 전까지 모형 자동차를 0.96 g 로 묶어 둡니다. 하중을 따라가는 비율이라면 1.17 을 다 쓸 수 있습니다.

전자식 제동력 배분(EBD)은 ABS 가 이미 가진 휠 속도 센서와 밸브로 뒷바퀴 미끄럼에 맞춰 뒤쪽 압력을 정합니다. 「EBD 와 ESC」 패널은 감속도에 따른 이상적인 앞 몫과 고정 75 % 선을 그리고, 뒷바퀴가 먼저 잠기는 구역에 색을 칠합니다. 뒤축 위에 200 kg 을 더 실으면 무게가 뒤로 옮겨 가 이상적인 선이 내려가고, 고정 밸브는 뒷바퀴 접지력을 더 많이 남겨 둡니다.

전자식 주행 안정 장치(ESC)도 같은 하드웨어 위에 섭니다. FMVSS 126 은 ESC 를 바퀴 하나씩 제동해 차를 바로잡는 회전 모멘트를 만들고, 닫힌 고리로 오버스티어와 언더스티어를 줄이며, 요 각속도를 알고 옆 미끄럼을 추정하고, 운전대를 지켜보고, 엔진 토크를 줄일 수 있는 장치로 정의합니다. 그러려고 ABS 모듈레이터의 휠 속도 센서, 밸브, 펌프에 요 각속도 센서와 조향각 센서를 더합니다. UN 규정 13-H 와 Euro NCAP 규약은 사인 위드 드웰 조향으로 시험합니다. 0.7 Hz 사인 조향을 두 번째 꼭짓점에서 500 ms 붙잡은 뒤, 요 각속도가 정해진 한도 안에서 잦아들어야 합니다. 미국은 2011년 9월 1일 이후 만든 승용차에, EU 는 2011년 11월 1일부터 새 형식에, 2014년부터 모든 신차에 ESC 를 요구했습니다.

도감 숫자의 출처

영어와 한국어 페이지의 도감에는 여섯 갈래 39개 항목이 있고 항목마다 출처를 밝힙니다. 역사 항목은 박물관과 아카이브, 제조사 자료에서 가져왔습니다. 랜체스터의 1902년 디스크 브레이크(코번트리 대학교 아카이브), 1921년 듀센버그 모델 A(ASME 랜드마크 284), 던롭 맥사렛과 젠슨 FF(젠슨 박물관), 르망 우승차 재규어 C 타입(시메오네 재단), 시트로엥 DS(시트로뮤지엄), 텔딕스와의 개발과 2,217.60 마르크짜리 1978년 S 클래스 선택 사양(메르세데스벤츠), 보쉬 ABS 2 와 전기 자전거 ABS(보쉬), 1988년 BMW 첫 오토바이 ABS(BMW 그룹)입니다. 규정과 시험은 문서 그대로 옮겼습니다. FMVSS 135 의 eCFR 본문, UN 규정 13-H, Euro NCAP ESC 규약, EU 규정 661/2009 입니다. 사고 연구는 기능이 있는 차와 없는 같은 모델을 비교한 NHTSA 보고서와 IIHS 논문에서, 경주차 숫자는 브렘보 기술 기사에서, 787 브레이크는 사프란에서 가져왔습니다.

항목을 열면 어울리는 경우 모형이 그 조건으로 바뀝니다. FMVSS 135 항목은 시속 100 km 마른 길 정지를 페달 500 N 으로 돌리고, 모형 자동차는 규정이 허용하는 70 m 의 절반인 35.6 m 에 섭니다. 포뮬러 1 항목은 열 패널에 시속 150 km 에서 10초 간격 열 번의 정지를 넣어, 철이 빛나기 시작하는 525 °C 를 넘깁니다. 인용이 아니라 계산한 값은 무대와 같은 함수로 구하고 node 로 검산합니다.