风力发电机：可交互模型，看叶片如何转

模型展示了什么

从高速公路上看过去，风力发电机好像几乎没在动。叶片大约每五秒转一圈，慢得可以数清。可叶尖的速度接近 300 km/h，塔顶这台机器能供几千户人家用电。这件展品把一台大型风机拆开，展示一个又慢又重的风轮怎样把流动的空气变成电，以及风一大它为什么要故意放掉一部分功率。

模型是 NREL 5 MW 参考风机。美国国家可再生能源实验室（现为落基山国家实验室，NLR）的研究人员在 2009 年定义了它，好让大家都能在同一台机器上做模拟。它以一台真实风机 REpower 5M 为蓝本。风轮直径 126 m，轮毂离地 90 m，三片叶片每片长 61.5 m。模型里所有尺寸都按米绘制，所以塔脚下那辆维修车也是按比例画的。

拖动风速滑块，就能沿着功率曲线移动。风轮转快，叶片在轴承上转动，图表上的红点也跟着走。拖动风向滑块，机舱会转过来；空气中的小点显示风在风轮后方怎样变慢，然后才吹到 630 m 外的第二台风机。

风里的功率从哪里来

流动的空气有动能。每一秒，一段和风轮一样宽、和风速一样长的空气柱穿过风轮扫过的圆面。这段空气的质量随风速增大，每千克的能量又随风速的平方增大，所以风携带的功率随风速的立方增长：

P = ½ ρ A v³

这里 ρ 是空气密度（海平面为 1.225 kg/m³），A 是叶片扫过的面积，v 是风速。对这个风轮，A = π × 63² = 12,469 m²。风速 8 m/s 时，穿过圆面的功率是 3.91 MW；11.4 m/s 时是 11.3 MW；25 m/s 时是 119 MW。

正因为是立方关系，风电场选址才这么要紧。6 m/s 和 12 m/s 听起来差不多，后者携带的功率却是前者的八倍。按每平方米风轮面积算，8 m/s 的风携带 314 W，12 m/s 的风携带 1,058 W。

风机只能取走其中一部分。取走的比例叫功率系数 Cp，轴功率的完整公式是 P = ½ ρ A v³ Cp。舞台角落的读数框用当前的数值把它写了出来，再乘上 94.4 % 的发电机效率。

为什么风轮最多只能抓住 59.3 %

风轮不能把风完全挡住。要是挡住了，空气就会堆在它前面，后面的空气再也流不过来。要是让空气原封不动地穿过，它又什么也得不到。最佳结果在两者之间，1919 年德国工程师阿尔伯特·贝茨算出了它在哪里。

把风轮看成一个让空气减速的薄圆盘。空气在圆盘处减速的比例记为 a，叫轴向诱导因子。由质量守恒和动量守恒可得 Cp = 4a(1 − a)²。最大值出现在 a = 1/3，这时圆盘处的空气减速到风速的三分之二，远在后方的空气减速到三分之一。最大值是

Cp = 16/27 ≈ 0.593

用数值方法也找到同一个峰值：a = 0.3333 时为 0.59259。这就是贝茨极限，在功率图上画成蓝色点线。NREL 风轮在最佳状态下的功率系数是 0.482，相当于极限的 81 %。其余的损失来自叶片上的阻力、留在尾流里的旋转，以及从叶尖绕过去的空气。

叶片是一只横着走的机翼

每片叶片都像飞机的机翼一样工作。不同的是，它在垂直于风的平面里绕圈运动，所以迎面而来的空气同时来自两个方向。风穿过风轮平面吹来，叶片自身的运动又在平面内造成一股迎面风。两者合起来就是相对风，叶片真正感受到的是它。

舞台右下角的小面板画出了离中心 47 m 处的一段叶片，大约在叶片四分之三的位置。风速 8 m/s 时，这一段以 45 m/s 移动，而穿过圆面的风（已经被风轮减慢）约为 6.6 m/s。所以相对风与风轮平面只差 8.3°。翼型的安装角度让它以一个小攻角（约 6°）迎着这股气流，这时升力大、阻力小。升力大致垂直于相对风，因此向运动方向前倾，拉着叶片转动。

越靠近轮毂，叶片移动得越慢，风却一样，所以相对风来的角度更陡。这就是叶片要扭转的原因。在 NREL 的数据表里，弦线在叶根附近的角度是 13.3°，到叶尖降到 0.1°。1 号叶片上的橙色截面显示了三段：47.25 m 处的那段比 15.85 m 处的平 8.9°。

截面的形状也在变。叶根是圆管，因为它要把一根 61.5 m 长的梁的弯矩传进轮毂。往外它变成厚的 DU 翼型（厚度为宽度的 40 % 到 21 %），外侧三分之一用更薄的 NACA 64 翼型。最宽的弦长 4.65 m 在叶根附近，到叶尖附近缩小到 1.42 m。

叶尖速度和叶尖速比

叶尖速比 λ 是叶尖速度除以风速。风轮效果好不好，就看这个数。风轮相对于风转得太慢，叶片迎风的角度就太陡，会失速。转得太快，角度又太小甚至变成负的，叶片就成了刹车。

NREL 风轮的最佳比值是 7.55。风速 8 m/s 时，叶尖以 60 m/s 移动，风轮转速 9.2 rpm。控制器并不为此测量风速；它根据发电机转速设定发电机扭矩，让风轮自己稳定在最佳比值附近。在 7 到 10 m/s 之间观察读数：风在变，风轮转速跟着变，λ 一直保持 7.55。

叶尖不能无限加速。噪声随叶尖速度迅速增大，所以 NREL 设计把风轮限制在 12.1 rpm，相当于叶尖速度 80 m/s（287 km/h）。在模型中，风轮在 10.6 m/s 时达到这个上限。从这里到额定风速之间，比值下降，Cp 从 0.482 降到约 0.47。

风小时风轮也有下限。真实机组发电时从不低于 6.9 rpm。在模型中，这个下限在 3 到 6 m/s 之间起作用，所以比值高于理想值，风轮在 3 m/s 时发出 33 kW，在 4 m/s 时发出 181 kW。

从 12 rpm 到 1,174 rpm

转得慢的风轮产生很大的转动力，也就是扭矩。在额定功率下，主轴以 12.1 rpm 转动，承受约 420 万牛·米的扭矩。能直接利用它的发电机会非常大。NREL 设计和 REpower 机组一样，改用齿轮箱。

主轴从轮毂伸进机舱，由主轴承支撑。三级齿轮把转速提高 97 倍，于是 12.1 rpm 在高速轴上变成 1,173.7 rpm。高速轴上装着停机制动盘，并带动发电机；发电机把 94.4 % 的轴功率变成电。打开「看内部」，就能透过机舱外壳看进去。主轴上的橙色键随风轮转动；制动盘上的标记转得快得多，不过屏幕把它限制在你能看清的速度。

有些风机不用齿轮箱，而是用一台多极的低速大发电机，叫直驱。美国能源部对两种布置都有介绍。齿轮箱能让发电机小一些；直驱则干脆省掉齿轮箱。

功率曲线分四段

图表上的黑线是模型的功率曲线，所有大型风机的曲线都是这个形状。

在 3 m/s 的切入风速以下，风里的能量太少，不值得收集。风轮停住，叶片侧边对着风。

从 3 m/s 到额定风速，因为立方关系，输出急剧上升。风轮尽可能跟随最佳叶尖速比，红点始终在蓝色贝茨线下方一个固定的比例处。

在 11.4 m/s 的额定风速下，发电机达到 5 MW。再往上曲线是平的：风更大，功率也不再增加。

在 25 m/s 的切出风速下，风机停机自保。叶片转到 90°，风轮停转。功率直接降到零，所以图表右侧有一道断崖。

变桨怎样把功率稳定在 5 MW

风速 18 m/s 时，穿过风轮的风能有 44.5 MW，是额定功率的九倍。如果叶片保持原位，风轮会试图输出约 9.8 MW。关掉自动变桨、把桨距角设为 0° 就能看到：图表上出现一条橙色虚线，红点升到 5 MW 以上，读数框提示过载。

办法是让每片叶片绕自己的长轴朝来风方向转动，叫变桨顺桨。叶片转动时，前缘更多地指向相对风，攻角变小，升力也变小。截面面板显示了这个变化：风速 18 m/s 时，47 m 处那一段迎风的攻角接近零。

NREL 报告列出了在各个风速下保持额定功率所需的桨距角：12 m/s 时 3.8°，15 m/s 时 10.5°，18 m/s 时 14.9°，25 m/s 时 23.5°。模型的功率系数公式按这些值拟合，所以在 18 m/s 读到的桨距角就是 NREL 的数值。那里的功率系数只有 0.119：风轮现在有意只取走风能的大约八分之一。

变桨电机无法让一片 17 吨的叶片瞬间转过去。NREL 控制器限制在每秒 8°，模型也一样。把风速从 8 一下调到 18 m/s，就能看到桨距角在大约两秒里逐渐增大，而风轮转速保持不变。

转向迎风

风轮只有正对着风才能好好工作。机舱顶上的风向标和风杯式风速计测量风向和风速，偏航驱动在塔顶的大型环形轴承上转动整个机舱。美国能源部介绍的上风向风机就是这种布置，风轮在塔筒迎风的一侧，和这台一样。

机舱和风轮加起来约重 350 吨，所以 NREL 设计每秒只转 0.3°。风向变化 30°，要 100 秒才能跟上。模型画得快 20 倍。拖动风向滑块，机舱顶上的风向标立刻转过去，机舱跟得慢一些，读数框里的偏航误差逐渐减小。

误差存在期间，风轮只能利用沿它轴线吹来的那部分风。在模型采用的简单图景里，功率随误差角余弦的立方下降。30° 时剩下 65 % 的功率。

风机后面变慢的空气

从空气中取走能量，空气就会变慢。风轮后方有一道尾流：一根逐渐变粗的慢速旋转气流管，随着两侧较快的空气混进来而慢慢恢复。气流小点用蓝色显示它，淡色圆环显示它扩散了多远。

模型采用丹麦里瑟国家实验室的 N. O. Jensen 在 1983 年发表的尾流模型。风轮正后方的风减慢的比例是 1 − √(1 − Ct)，其中 Ct 是推力系数；尾流沿直线变宽，每往下游 1 m 半径增加 0.1 m，这是 Jensen 用的数值。减速量随后分摊到不断增大的面积上：

v_wake = v (1 − (1 − √(1 − Ct)) / (1 + 0.1 x / R)²)

风速 8 m/s 时，模型风轮的 Ct = 0.59。在下游 630 m、也就是 5 个直径处，尾流半径扩大到 126 m，风速为 7.3 m/s。只慢了 9 %，但由于立方关系，第二台风机只发出 1.34 MW，第一台是 1.78 MW，只有它的 76 %。把风向转 20°，尾流就从第二个风轮旁边滑过去。

风速超过约 12 m/s 后，尾流的影响小得多。第一台风机在变桨，只取走一小部分风能，留下的「空洞」较小；而第二台风机反正也已超过额定风速。

塔筒和基础

塔筒是一根钢管，高 87.6 m，底部直径 6 m，顶部 3.87 m，由几段在法兰处用螺栓连接而成，重约 347 吨。它要承受机舱和风轮的重量，更要紧的是承受风对风轮的推力；这股推力想把它像一根 90 m 长的杠杆一样压弯。

这些力最后都传到基础上。模型展示的是陆上场址常见的一种：一块埋在地下几米深的宽大钢筋混凝土板，上面有底座和成圈的锚栓，紧紧咬住塔筒底部的法兰。这里的尺寸是模型值，直径 20 m，深 3.6 m。周围的土被剖开，好让你看到它；在真实场址上它会被填埋，再铺上草。

这台风机和其他风机比一比

NREL 风机是 2009 年的设计。此后研究机构发布了更大的参考风机，美国能源部也在跟踪美国实际建成的风机尺寸。下表把它们放在一起。最后一行由美国能源部的增长数据倒推得出（自 1998 至 1999 年以来，轮毂高度增加 83 %，扫风面积增加约 670 %，额定功率增加 375 %），所以是近似值。

舞台下方的列表收得更全，共 22 台，从 1941 年的双叶片史密斯-普特南风机到 22 MW 的 IEA 设计，其中包括韩国的耽罗、翰林海上风电场和西南海上风电示范场。选中一台，舞台上的风机就按它的风轮尺寸、轮毂高度和额定功率重画，旁边放着一个人、一辆城市公交车和首尔的摩天楼 63 大厦作为大小参照。海上风机立在海里的单桩上。

有两点很明显。模型的风轮和今天美国陆上风机的平均尺寸相近，额定功率却更高，因为它是为海上研究定义的，在海上装更大的发电机更划算。另外，风轮越大转得越慢：240 m 的 IEA 风轮最高只有 7.56 rpm，叶尖却比 NREL 风轮还快，达到 95 m/s。NREL 5 MW 报告说，它自己限制叶尖速度是出于噪声的考虑。

比功率与容量系数

额定功率只说明风机在最好的情况下能发多少。一年里实际发多少，要看风有多少时间能让它达到额定功率。工程师用两个数来描述这件事。比功率是额定功率除以扫风面积。容量系数是某段时间内实际发出的电量，除以风机在这段时间里一直满额运行本应发出的电量。

用展品里的数字算一下比功率。NREL 5 MW 风轮的扫风面积是 12,469 m²，所以比功率是 5,000,000 W / 12,469 m² = 401 W/m²。IEA 15 MW 参考风轮直径 240 m，A = π × 120² = 45,239 m²，比功率是 15,000,000 / 45,239 = 332 W/m²。大风轮后面的发电机也相应更大，但按每平方米风轮算，发电机反而更小。

比功率低，就是发电机配了一个相对更大的风轮。这样的风轮在较小的风里就能把发电机带满，所以在额定功率附近运行的时间更长。NREL 关于 IEA Wind 参考风机的报告说，受访设计者希望陆上参考风机的比功率低于 250 W/m²，因为低风速风机的容量系数高得多。同一份报告还引用了 GE 对 Haliade-X 海上风机的估计：比功率 315 W/m²，塔高约 150 m 时容量系数为 63 %。这个 63 % 是制造商对一种设计的估计，不是实测的全国平均值。本页不给出实测平均值，因为这里核对过的来源没有提供。

叶尖速度、风轮转速与噪声

叶尖速度等于风轮角速度（rad/s）乘以半径。NREL 风轮在转速上限时，12.1 rpm 就是 12.1 × 2π / 60 = 1.267 rad/s，1.267 × 63 m = 79.8 m/s，NREL 表中取整为 80 m/s。IEA 15 MW 风轮的 7.56 rpm 是 0.792 rad/s，0.792 × 120 m = 95 m/s。

叶尖速度有上限，风轮越大就必须转得越慢。叶尖速度不变时，半径加倍，转速减半。所以 240 m 的风轮只转 7.56 rpm，126 m 的风轮转 12.1 rpm，尽管大的那台叶尖更快。

设上限主要是因为噪声。NREL 报告说，它在控制器里加入的 2½ 区，是为了在额定功率下限制叶尖速度，从而限制噪声。IEA Wind 的调查显示，多数设计者建议陆上参考风机的最大叶尖速度取 8090 m/s，海上参考风机取 90110 m/s。这些是设计上的选择，不是自然规律。

海上风机靠什么立住

展品画的是陆上基础，但 NREL 5 MW 报告指出，海上支撑结构取决于场址的水深、土质、风和浪。它列出的主要类型有：固定在海底的单桩、重力式基础、三脚架、四脚架和导管架这类空间桁架，以及浮式结构。

IEA 15 MW 参考风机用的是单桩，也就是打进海床的一根钢管。它按 30 m 水深设计，桩外径 10 m，入土 45 m，重 1,318 t；上面的塔筒重 860 t。轮毂高 150 m，叶片最长 120 m，所以叶片最低点离水面还有 30 m。报告说，10 m 的桩已接近制造和安装技术的极限。水更深时，同一台风机另有浮式版本，用缅因大学设计的半潜式平台，在另一份报告中说明。美国能源部也资助过浮式风电设计和制造的研究。

设计还要避开共振。报告给出塔筒与桩的第一阶固有频率为 0.17 Hz，在所有风速下都位于风轮旋转频率（1P）与叶片通过频率（3P）之间。报告还补充说，这也避开了美国东海岸一般海域能量最大的海浪频率 0.10~0.13 Hz。

常见误解

风越大，功率并不会无限增加。 模型风机从 11.4 m/s 起保持 5 MW，超过 25 m/s 就不发电。风带来的功率更多了，是风机有意不去接收。

贝茨极限不是叶片的缺陷。 它适用于敞开空气中的任何风轮。59.3 % 指的是穿过风轮圆面的空气所带的功率。NREL 风轮最好时能取得 48.2 %。

叶尖不是以风速在运动。 在最佳设定下，叶尖的速度是风速的 7.55 倍，叶片感受到的相对风大部分来自它自己的运动。

额定功率不是平均输出。 额定 5 MW 的风机很少以 5 MW 运行。平均输出除以额定功率就是容量系数。由于立方关系，这个数远低于 100 %，因为多数时间的风低于额定风速。

在屏幕上试一试

1. 把风速滑块调到 8 m/s。读数显示叶尖速比 7.55，约 9.2 rpm。调到 10 m/s，速比不变，转速上升。
2. 继续调到 10.6 m/s。风轮在 12.1 rpm 停止加速，速比开始下降。
3. 超过 11.4 m/s。功率线在 5 MW 变平，桨距角开始增大。
4. 关掉自动变桨，在 18 m/s 时把桨距角设为 0°。虚线曲线升到 5 MW 以上，读数提示过载。
5. 打开「看内部」。主轴上的橙色键转得很慢，制动盘上的标记转得快得多，但屏幕把它限制在你能看清的速度。
6. 移动风向滑块，看偏航误差逐渐归零。然后在风机列表里选 IEA Wind 15 MW 参考风机，在公交车和 63 大厦旁边，比较它与 NREL 风机的风轮和轮毂。

模型省略了什么

模型里的风是恒定的，各个高度都一样。真实的风有阵风、会转向，而且越高越强，所以叶片转到最高处时感受到的风比在最低处大。

功率系数来自许多控制教材里都用的一个通用公式，按 NREL 的峰值（叶尖速比 7.55 时为 0.482）和 NREL 的桨距角表拟合。它不是叶素计算，所以这些点之间的数值是模型值。截面面板里的攻角用的是整个风轮的诱导因子，忽略了叶片附近的旋转，只能作参考，不是测量值。

NREL 控制器有一个平滑的启动区和一个带发电机转差的转速区；模型用简单的上下限代替了它们。模型没有考虑塔影、叶片弯曲、结冰、电网，也没有考虑让发电机和电网匹配的变流器。屏幕上的偏航比真实快 20 倍，气流小点比空气快 4 倍。

计算示例：150 m 风轮，10 m/s 的风

展品里的公式适用于任何尺寸，所以算一个模型里没有的风轮。假设风轮直径 150 m，风速 10 m/s，海平面空气 1.225 kg/m³，功率系数 0.45，发电机效率 94.4 %。这些是练习用的假设值，不是某一型号的数据。

扫风面积 A = π × 75² = 17,671 m²。穿过圆面的风功率是 ½ × 1.225 × 17,671 × 10³ = 10.8 MW，每平方米 612 W。贝茨极限最多允许取走其中的 16/27，即 6.41 MW。功率系数取 0.45，轴上得到 4.87 MW，发电机再把它变成 4.60 MW 的电。

由此可得两点。直径加倍，面积变成四倍；风速加倍，功率却变成八倍。而且即使是好风轮，发出的电也不到穿过它的风功率的一半。