पवन टरबाइन: इंटरैक्टिव मॉडल, ब्लेड का मुड़ाव

मॉडल क्या दिखाता है

हाईवे से देखने पर पवन टरबाइन मानो मुश्किल से हिल रही होती है। ब्लेड लगभग हर पाँच सेकंड में एक चक्कर लगाते हैं, इतने धीरे कि गिने जा सकें। फिर भी उन ब्लेडों के सिरे लगभग 300 km/h की रफ़्तार से चलते हैं, और टावर के ऊपर की मशीन कुछ हज़ार घरों को बिजली दे सकती है। यह प्रदर्शनी एक बड़ी टरबाइन को खोलकर दिखाती है कि एक धीमा, भारी रोटर चलती हवा को बिजली में कैसे बदलता है, और हवा तेज़ होने पर वह जान-बूझकर शक्ति क्यों छोड़ देता है।

मॉडल NREL 5 MW रेफ़रेंस टरबाइन है। अमेरिका की नेशनल रिन्यूएबल एनर्जी लैबोरेटरी (अब नेशनल लैबोरेटरी ऑफ़ द रॉकीज़, NLR) के शोधकर्ताओं ने इसे 2009 में तय किया, ताकि कोई भी एक ही मशीन पर सिमुलेशन चला सके। यह एक असली टरबाइन, REpower 5M, पर काफ़ी हद तक आधारित है। रोटर 126 m चौड़ा है, हब ज़मीन से 90 m ऊपर है और तीनों ब्लेड 61.5 m लंबे हैं। मॉडल का हर माप मीटर में बना है, इसलिए टावर के नीचे खड़ी सर्विस वैन भी सही अनुपात में है।

हवा की गति वाले स्लाइडर से पावर कर्व पर आगे-पीछे चलें। रोटर तेज़ होता है, ब्लेड अपने बेयरिंग पर घूमते हैं और चार्ट पर लाल बिंदु साथ चलता है। हवा की दिशा वाला स्लाइडर नैसेल को घुमाता है, और हवा में बिंदु दिखाते हैं कि 630 m दूर दूसरी टरबाइन तक पहुँचने से पहले रोटर के पीछे हवा कैसे धीमी होती है।

हवा में शक्ति कहाँ से आती है

चलती हवा में गतिज ऊर्जा होती है। हर सेकंड रोटर जितनी चौड़ी और हवा की गति जितनी लंबी हवा का एक स्तंभ रोटर डिस्क से गुज़रता है। इसका द्रव्यमान हवा की गति के साथ बढ़ता है और प्रति किलोग्राम ऊर्जा गति के वर्ग के साथ, इसलिए हवा की ढोई शक्ति गति के घन के साथ बढ़ती है:

P = ½ ρ A v³

यहाँ ρ हवा का घनत्व है (समुद्र तल पर 1.225 kg/m³), A ब्लेडों का घेरा हुआ क्षेत्र है और v हवा की गति। इस रोटर के लिए A = π × 63² = 12,469 m²। 8 m/s पर इससे 3.91 MW डिस्क से गुज़रता है। 11.4 m/s पर यह 11.3 MW है, और 25 m/s पर 119 MW।

इसी घन की वजह से जगह का चुनाव इतना मायने रखता है। 6 m/s और 12 m/s की हवा सुनने में मिलती-जुलती लगती हैं, पर दूसरी में आठ गुना शक्ति होती है। रोटर के प्रति वर्ग मीटर पर 8 m/s की हवा 314 W और 12 m/s की हवा 1,058 W लाती है।

टरबाइन इसका सिर्फ़ एक हिस्सा लेती है। जितना हिस्सा वह लेती है उसे पावर गुणांक, Cp, कहते हैं, और शाफ़्ट शक्ति का पूरा समीकरण है P = ½ ρ A v³ Cp। मंच के कोने का रीडआउट इसे मौजूदा संख्याओं के साथ लिखता है, और 94.4 % की जनरेटर दक्षता से गुणा करता है।

कोई रोटर 59.3 % से ज़्यादा क्यों नहीं पकड़ सकता

रोटर हवा को पूरी तरह रोक नहीं सकता। अगर रोके, तो हवा उसके आगे जमा हो जाएगी और आगे कुछ नहीं बहेगा। अगर हवा को बिना छुए निकल जाने दे, तो कुछ नहीं लेता। सबसे अच्छा नतीजा बीच में कहीं है, और 1919 में जर्मन इंजीनियर अल्बर्ट बेट्ज़ ने हिसाब लगाया कि कहाँ।

रोटर को एक पतली डिस्क मानें जो हवा को धीमा करती है। डिस्क पर हवा जितने अंश से धीमी होती है, उसे a कहें, अक्षीय प्रेरण गुणांक। द्रव्यमान और संवेग के संरक्षण से Cp = 4a(1 − a)² मिलता है। सबसे बड़ा मान a = 1/3 पर आता है, जब डिस्क पर हवा अपनी गति के दो-तिहाई तक और बहुत पीछे एक-तिहाई तक धीमी हो जाती है। अधिकतम मान है

Cp = 16/27 ≈ 0.593

गणना से भी वही शिखर मिलता है: a = 0.3333 पर 0.59259। यही बेट्ज़ सीमा है, जो पावर चार्ट पर नीली बिंदुदार रेखा है। NREL रोटर अपनी सबसे अच्छी स्थिति में 0.482 का पावर गुणांक पाता है, सीमा का 81 %। बाक़ी ब्लेडों पर घर्षण, वेक में बची घुमावदार हवा और सिरों के पास से निकल जाने वाली हवा में खो जाता है।

ब्लेड एक पंख है जो बगल की ओर चलता है

हर ब्लेड विमान के पंख की तरह काम करता है। फ़र्क़ यह है कि वह हवा के आर-पार एक गोले में चलता है, इसलिए जिस हवा से वह मिलता है वह एक साथ दो दिशाओं से आती है। हवा रोटर के तल से होकर बहती है, और ब्लेड की अपनी चाल तल के साथ-साथ सामने की हवा बनाती है। दोनों का जोड़ सापेक्ष हवा है, और ब्लेड असल में इसी को महसूस करता है।

मंच के नीचे दाईं ओर का छोटा पैनल इसे केंद्र से 47 m दूर, यानी बाहर की ओर तीन-चौथाई दूरी पर, ब्लेड के एक टुकड़े के लिए दिखाता है। 8 m/s पर वह टुकड़ा 45 m/s से चलता है, जबकि डिस्क से गुज़रती हवा (रोटर से पहले ही धीमी) लगभग 6.6 m/s है। इसलिए सापेक्ष हवा रोटर के तल से सिर्फ़ 8.3° के कोण पर आती है। एयरफ़ॉइल इस तरह लगाया गया है कि वह इस हवा से लगभग 6° के छोटे आक्रमण कोण पर मिले, जहाँ कम घर्षण में अच्छी लिफ़्ट मिलती है। लिफ़्ट सापेक्ष हवा के लगभग समकोण पर होती है, इसलिए वह चलने की दिशा में आगे झुकती है और ब्लेड को घुमाती है।

हब के पास ब्लेड धीमा चलता है पर हवा वही रहती है, इसलिए सापेक्ष हवा ज़्यादा खड़े कोण पर आती है। इसी वजह से ब्लेड मरोड़ा हुआ होता है। NREL तालिका में कॉर्ड रेखा जड़ के पास 13.3° पर है और सिरे पर घटकर 0.1° हो जाती है। ब्लेड 1 पर नारंगी खंड तीन टुकड़े दिखाते हैं: 47.25 m वाला 15.85 m वाले से 8.9° ज़्यादा सपाट है।

टुकड़ों का आकार भी बदलता है। जड़ एक गोल नली है, क्योंकि उसे 61.5 m लंबी शहतीर का मोड़ हब तक पहुँचाना होता है। बाहर की ओर यह मोटा DU एयरफ़ॉइल बनता है (चौड़ाई का 40 % से 21 % मोटा), और बाहरी एक-तिहाई में पतला NACA 64 आकार है। सबसे चौड़ी कॉर्ड, 4.65 m, जड़ के पास है, और सिरे के पास कॉर्ड घटकर 1.42 m रह जाती है।

सिरे की गति और टिप-स्पीड अनुपात

टिप-स्पीड अनुपात, λ, ब्लेड के सिरे की गति को हवा की गति से भाग देने पर मिलता है। यही संख्या तय करती है कि रोटर कितना अच्छा काम करेगा। अगर रोटर हवा के हिसाब से बहुत धीमा घूमे, तो ब्लेड हवा से बहुत खड़े कोण पर मिलते हैं और स्टॉल हो जाते हैं। बहुत तेज़ घूमे, तो कोण बहुत छोटा या ऋणात्मक हो जाता है और ब्लेड ब्रेक की तरह काम करने लगते हैं।

NREL रोटर के लिए सबसे अच्छा अनुपात 7.55 है। तब 8 m/s पर सिरे 60 m/s से चलते हैं और रोटर 9.2 rpm पर घूमता है। कंट्रोलर इसके लिए हवा नहीं मापता; वह जनरेटर की गति से जनरेटर का टॉर्क तय करता है, ताकि रोटर अपने आप सबसे अच्छे अनुपात के पास टिक जाए। 7 और 10 m/s के बीच रीडआउट देखें: हवा बदलती है, रोटर की गति साथ बदलती है और λ 7.55 पर बना रहता है।

सिरे हमेशा तेज़ नहीं होते जा सकते। सिरे की गति के साथ शोर तेज़ी से बढ़ता है, इसलिए NREL डिज़ाइन रोटर को 12.1 rpm पर रोकता है, यानी सिरे की गति 80 m/s (287 km/h)। मॉडल में रोटर 10.6 m/s पर इस सीमा तक पहुँचता है। वहाँ से रेटेड हवा तक अनुपात घटता है और Cp 0.482 से फिसलकर लगभग 0.47 हो जाता है।

कम हवा में रोटर की एक निचली सीमा भी है। असली मशीन बिजली बनाते समय कभी 6.9 rpm से धीमी नहीं घूमती। मॉडल में यह सीमा 3 से 6 m/s तक लागू रहती है, इसलिए अनुपात आदर्श से ऊँचा रहता है और रोटर 3 m/s पर 33 kW और 4 m/s पर 181 kW बनाता है।

12 rpm से 1,174 rpm तक

धीमा रोटर बड़ा घुमाने वाला बल, यानी टॉर्क, पैदा करता है। रेटेड शक्ति पर मुख्य शाफ़्ट 12.1 rpm पर घूमते हुए लगभग 42 लाख न्यूटन मीटर सहता है। इसे सीधे इस्तेमाल करने वाला जनरेटर बहुत बड़ा होता। NREL डिज़ाइन, REpower मशीन की तरह, इसकी जगह गियरबॉक्स लगाता है।

मुख्य शाफ़्ट हब से नैसेल में एक मुख्य बेयरिंग पर जाता है। गियर के तीन चरण गति को 97 गुना बढ़ाते हैं, इसलिए हाई-स्पीड शाफ़्ट पर 12.1 rpm 1,173.7 rpm बन जाता है। उस शाफ़्ट पर पार्किंग ब्रेक की डिस्क है और वह जनरेटर चलाता है, जो शाफ़्ट की 94.4 % शक्ति को बिजली में बदलता है। नैसेल के खोल के आर-पार देखने के लिए "अंदर देखें" चालू करें। मुख्य शाफ़्ट की नारंगी चाबी रोटर के साथ घूमती है; ब्रेक डिस्क का निशान कहीं तेज़ घूमता है, हालाँकि स्क्रीन उसे इतनी गति पर रखती है कि आप देख सकें।

कुछ टरबाइनें गियरबॉक्स छोड़ देती हैं और कई ध्रुवों वाला बड़ा, धीमा जनरेटर लगाती हैं, जिसे डायरेक्ट ड्राइव कहते हैं। अमेरिकी ऊर्जा विभाग दोनों बनावटों का वर्णन करता है। गियरबॉक्स से जनरेटर छोटा रह सकता है; डायरेक्ट ड्राइव में गियरबॉक्स की ज़रूरत ही नहीं।

पावर कर्व के चार हिस्से

चार्ट की काली रेखा मॉडल का पावर कर्व है, और उसका आकार हर बड़ी टरबाइन में एक जैसा होता है।

3 m/s की कट-इन गति से नीचे इतनी कम ऊर्जा होती है कि इकट्ठा करना बेकार है। रोटर रुका रहता है और ब्लेड का किनारा हवा की ओर रहता है।

3 m/s से रेटेड गति तक, घन की वजह से उत्पादन तेज़ी से चढ़ता है। रोटर जहाँ तक हो सके सबसे अच्छे टिप-स्पीड अनुपात पर चलता है, और बिंदु नीली बेट्ज़ रेखा से एक तय अंश नीचे रहता है।

11.4 m/s की रेटेड हवा पर जनरेटर 5 MW पर पहुँच जाता है। उसके बाद कर्व सपाट है: ज़्यादा हवा का मतलब ज़्यादा शक्ति नहीं।

25 m/s की कट-आउट गति पर टरबाइन अपनी रक्षा के लिए बंद हो जाती है। ब्लेड 90° पर घूम जाते हैं और रोटर रुक जाता है। शक्ति सीधे शून्य पर गिरती है, इसीलिए चार्ट के दाएँ किनारे पर एक खड़ी ढलान है।

पिच शक्ति को 5 MW पर कैसे रखती है

18 m/s पर हवा रोटर से 44.5 MW ले जाती है, रेटिंग का नौ गुना। अगर ब्लेड जहाँ थे वहीं रहते, तो रोटर लगभग 9.8 MW देने की कोशिश करता। यह देखने के लिए स्वचालित पिच बंद करें और पिच को 0° पर रखें: चार्ट पर एक नारंगी टूटी रेखा आती है, बिंदु 5 MW से ऊपर चढ़ता है और रीडआउट ओवरलोड की चेतावनी देता है।

इलाज है हर ब्लेड को उसकी अपनी लंबी धुरी पर हवा की ओर घुमाना। इसे फ़ेदर की ओर पिच करना कहते हैं। ब्लेड घूमने पर उसका अगला किनारा सापेक्ष हवा की ओर ज़्यादा मुड़ता है, आक्रमण कोण घटता है और लिफ़्ट कम हो जाती है। खंड पैनल यह बदलाव दिखाता है: 18 m/s पर 47 m वाला टुकड़ा लगभग शून्य आक्रमण कोण पर हवा से मिलता है।

NREL रिपोर्ट हर हवा की गति पर रेटेड शक्ति बनाए रखने के लिए ज़रूरी पिच बताती है। यह 12 m/s पर 3.8°, 15 m/s पर 10.5°, 18 m/s पर 14.9° और 25 m/s पर 23.5° है। मॉडल का पावर गुणांक सूत्र इन्हीं मानों पर बैठाया गया है, इसलिए 18 m/s पर आप जो पिच पढ़ते हैं वह NREL का आँकड़ा है। वहाँ पावर गुणांक सिर्फ़ 0.119 है: रोटर अब जान-बूझकर हवा की शक्ति का लगभग आठवाँ हिस्सा लेता है।

पिच मोटरें 17 टन के ब्लेड को पल भर में नहीं घुमा सकतीं। NREL कंट्रोलर 8° प्रति सेकंड तक सीमित है, और मॉडल भी। हवा को 8 से सीधे 18 m/s पर ले जाएँ और आप देखेंगे कि पिच लगभग दो सेकंड में चढ़ती है, जबकि रोटर अपनी गति बनाए रखता है।

हवा की ओर मुड़ना

रोटर तभी अच्छा काम करता है जब वह हवा के बिल्कुल सामने हो। नैसेल की छत पर लगे पवन दिशासूचक और कप एनीमोमीटर दिशा और गति मापते हैं, और यॉ ड्राइव टावर के ऊपर एक बड़े छल्ले जैसे बेयरिंग पर पूरे नैसेल को घुमाते हैं। DOE यह व्यवस्था अपविंड टरबाइनों के लिए बताता है, जिनका रोटर टावर के हवा वाली तरफ़ होता है, जैसे इस टरबाइन का।

नैसेल और रोटर मिलकर लगभग 350 टन के हैं, इसलिए NREL डिज़ाइन उन्हें सिर्फ़ 0.3° प्रति सेकंड से घुमाता है। हवा में 30° के बदलाव के साथ चलने में 100 सेकंड लगते हैं। मॉडल इसे 20 गुना तेज़ दिखाता है। हवा की दिशा का स्लाइडर हिलाएँ: छत का दिशासूचक तुरंत घूम जाता है, नैसेल धीरे-धीरे पीछे आता है और रीडआउट में यॉ चूक घटती जाती है।

जब तक चूक रहती है, रोटर हवा का सिर्फ़ वह हिस्सा देखता है जो उसकी धुरी के साथ बहता है। मॉडल के सरल चित्र में शक्ति चूक के कोसाइन के घन के साथ घटती है। 30° पर शक्ति का 65 % बचता है।

टरबाइन के पीछे की धीमी हवा

हवा से ली गई ऊर्जा हवा को धीमा छोड़ जाती है। रोटर के पीछे एक वेक होता है: धीमी, घूमती हवा की एक फैलती नली, जो किनारों से तेज़ हवा मिलने पर धीरे-धीरे सँभलती है। बहाव के बिंदु इसे नीले रंग में दिखाते हैं, और हल्के छल्ले दिखाते हैं कि यह कितना फैल चुका है।

मॉडल वह वेक मॉडल इस्तेमाल करता है जिसे रिसो नेशनल लैबोरेटरी के N. O. Jensen ने 1983 में प्रकाशित किया था। रोटर के ठीक पीछे हवा 1 − √(1 − Ct) अंश से धीमी होती है, जहाँ Ct थ्रस्ट गुणांक है, और वेक हर मीटर आगे जाने पर 0.1 m की दर से सीधी रेखा में चौड़ा होता है, जो मान Jensen ने इस्तेमाल किया। फिर धीमापन बढ़ते क्षेत्र पर फैल जाता है:

v_wake = v (1 − (1 − √(1 − Ct)) / (1 + 0.1 x / R)²)

8 m/s पर मॉडल रोटर का Ct = 0.59 है। 630 m पर, यानी पाँच व्यास आगे, वेक की त्रिज्या 126 m हो चुकी है और हवा 7.3 m/s है। यह सिर्फ़ 9 % धीमी है, पर घन की वजह से दूसरी टरबाइन 1.34 MW बनाती है जबकि पहली 1.78 MW, यानी 76 %। हवा को 20° घुमाएँ तो वेक दूसरे रोटर के बगल से निकल जाता है।

लगभग 12 m/s से ऊपर वेक का असर बहुत कम रह जाता है। पहली टरबाइन पिच कर रही होती है और हवा का छोटा हिस्सा ले रही होती है, इसलिए कम ख़ाली जगह छोड़ती है, और दूसरी टरबाइन वैसे भी रेटेड हवा से आगे होती है।

टावर और नींव

टावर 87.6 m ऊँची स्टील की नली है, नीचे 6 m और ऊपर 3.87 m चौड़ी, फ़्लैंज पर बोल्ट से जोड़े गए खंडों से बनी। इसका वज़न लगभग 347 टन है। इसे नैसेल और रोटर का वज़न उठाना होता है और, इससे भी ज़रूरी, रोटर पर हवा का धक्का सहना होता है, जो इसे 90 m लंबे लीवर की तरह झुकाने की कोशिश करता है।

यह सब आख़िर में नींव पर आता है। मॉडल ज़मीनी स्थलों का एक आम प्रकार दिखाता है: प्रबलित कंक्रीट की एक चौड़ी स्लैब जो कुछ मीटर नीचे दबी होती है, जिस पर एक चबूतरा और एंकर बोल्टों के छल्ले हैं जो टावर के निचले फ़्लैंज को जकड़ते हैं। यहाँ इसका आकार मॉडल का मान है, 20 m चौड़ा और 3.6 m गहरा। आसपास की मिट्टी काटकर हटाई गई है ताकि आप इसे देख सकें; असली जगह पर यह ढकी होती है और ऊपर घास उगी होती है।

यह टरबाइन दूसरों से कैसी है

NREL टरबाइन 2009 का डिज़ाइन है। तब से शोध प्रयोगशालाओं ने बड़ी रेफ़रेंस टरबाइनें प्रकाशित की हैं, और DOE अमेरिका में असल में बनी मशीनों के आकार पर नज़र रखता है। तालिका इन्हें साथ रखती है। आख़िरी पंक्ति DOE के वृद्धि आँकड़ों से निकाली गई है (1998 से 1999 के बाद हब की ऊँचाई 83 % बढ़ी, घेरा क्षेत्र लगभग 670 % और रेटिंग 375 %), इसलिए यह अनुमानित है।

मंच के नीचे की सूची और आगे जाती है, जिसमें 1941 की दो-ब्लेड वाली स्मिथ-पटनम से लेकर 22 MW के IEA डिज़ाइन तक 22 मशीनें हैं, कोरिया के तामरा, हालिम और दक्षिण-पश्चिम प्रदर्शन स्थल के समुद्री फ़ार्मों समेत। कोई एक चुनें तो मंच की टरबाइन उसी रोटर आकार, हब ऊँचाई और रेटिंग में फिर से बनती है, आकार समझने के लिए पास में एक व्यक्ति, एक सिटी बस और सियोल की गगनचुंबी 63 बिल्डिंग के साथ। समुद्री टरबाइनें समुद्र में मोनोपाइल पर खड़ी होती हैं।

दो बातें ध्यान खींचती हैं। मॉडल का रोटर आज की औसत ज़मीनी टरबाइन के क़रीब है, पर उसकी रेटिंग ज़्यादा है, क्योंकि इसे समुद्री अध्ययनों के लिए तय किया गया था जहाँ बड़ा जनरेटर फ़ायदेमंद होता है। और रोटर जितना बड़ा, उतना धीमा घूमता है: 240 m का IEA रोटर अधिकतम 7.56 rpm पर घूमता है, फिर भी उसके सिरे NREL रोटर से तेज़, 95 m/s से चलते हैं। NREL 5 MW रिपोर्ट अपनी सिरे की गति की सीमा का कारण शोर बताती है।

विशिष्ट शक्ति और क्षमता गुणक

पवन टरबाइन की रेटेड शक्ति बताती है कि वह सबसे अच्छी स्थिति में कितनी देती है। एक साल में वह कितनी बनाती है, यह इस पर निर्भर है कि हवा उसे कितनी बार वहाँ तक पहुँचने देती है। इसके लिए इंजीनियर दो संख्याएँ इस्तेमाल करते हैं। विशिष्ट शक्ति रेटेड शक्ति को घेरे गए क्षेत्रफल से भाग देने पर मिलती है। क्षमता गुणक किसी अवधि में असल में बनी ऊर्जा को उस ऊर्जा से भाग देने पर मिलता है, जो मशीन पूरे समय रेटेड शक्ति पर चलकर बनाती।

प्रदर्शनी की संख्याओं से विशिष्ट शक्ति निकालें। NREL 5 MW रोटर 12,469 m² घेरता है, इसलिए उसकी विशिष्ट शक्ति 50,00,000 W / 12,469 m² = 401 W/m² है। IEA 15 MW संदर्भ रोटर का व्यास 240 m है, इसलिए A = π × 120² = 45,239 m² और विशिष्ट शक्ति 1,50,00,000 / 45,239 = 332 W/m² है। बड़े रोटर के पीछे अनुपात में बड़ा जनरेटर है, पर रोटर के प्रति वर्ग मीटर के हिसाब से छोटा।

कम विशिष्ट शक्ति का मतलब है अपने जनरेटर के लिए बड़ा रोटर। ऐसा रोटर कमज़ोर हवा में भी जनरेटर को भरने लायक हवा पकड़ लेता है, इसलिए रेटेड शक्ति के आसपास ज़्यादा घंटे बिताता है। IEA Wind संदर्भ टरबाइनों पर NREL की रिपोर्ट कहती है कि सर्वे में शामिल डिज़ाइनरों ने ज़मीनी संदर्भ टरबाइन के लिए 250 W/m² से कम विशिष्ट शक्ति माँगी, क्योंकि कम हवा वाली टरबाइनें कहीं ऊँचा क्षमता गुणक पाती हैं। वही रिपोर्ट Haliade-X समुद्री टरबाइन के लिए GE का अनुमान भी देती है: लगभग 150 m ऊँचे टावर पर विशिष्ट शक्ति 315 W/m² और क्षमता गुणक 63 %। यह 63 % एक डिज़ाइन के लिए निर्माता का अनुमान है, मापा गया राष्ट्रीय औसत नहीं। इस पन्ने पर मापे गए औसत नहीं दिए गए हैं, क्योंकि यहाँ जाँचे गए किसी स्रोत में वे नहीं मिले।

ब्लेड के सिरे की गति, रोटर की गति और शोर

ब्लेड के सिरे की गति रोटर की कोणीय गति (rad/s) गुणा त्रिज्या है। NREL रोटर की सीमा पर 12.1 rpm का मतलब 12.1 × 2π / 60 = 1.267 rad/s है, और 1.267 × 63 m = 79.8 m/s, जिसे NREL की तालिका 80 m/s लिखती है। IEA 15 MW रोटर में 7.56 rpm से 0.792 rad/s बनता है और 0.792 × 120 m = 95 m/s।

सिरे की गति पर सीमा है, इसलिए बड़े रोटर को धीमा घूमना पड़ता है। सिरे की वही गति रखते हुए त्रिज्या दोगुनी हो तो rpm आधी हो जाती है। इसी वजह से 240 m का रोटर 7.56 rpm पर और 126 m का रोटर 12.1 rpm पर घूमता है, जबकि बड़े वाले के सिरे ज़्यादा तेज़ हैं।

यह सीमा मुख्यतः शोर के कारण है। NREL की रिपोर्ट के अनुसार नियंत्रक में जोड़ा गया क्षेत्र 2½ रेटेड शक्ति पर सिरे की गति, और उसके साथ शोर, सीमित करने के लिए है। IEA Wind के सर्वे में ज़्यादातर डिज़ाइनरों ने अधिकतम सिरा गति ज़मीनी संदर्भ टरबाइन के लिए 80 से 90 m/s और समुद्री के लिए 90 से 110 m/s सुझाई। ये डिज़ाइन के चुनाव हैं, प्रकृति के नियम नहीं।

समुद्री टरबाइन को क्या थामता है

प्रदर्शनी ज़मीन की नींव दिखाती है, पर NREL की 5 MW रिपोर्ट बताती है कि समुद्र में सहारा देने वाली संरचनाएँ जगह की पानी की गहराई, मिट्टी, हवा और लहरों पर निर्भर करती हैं। वह मुख्य प्रकार गिनाती है: तल में गड़े मोनोपाइल, गुरुत्व आधार, ट्राइपॉड, क्वाडपॉड और जाली वाले जैकेट जैसी स्पेस-फ्रेम संरचनाएँ, और तैरती संरचनाएँ।

IEA 15 MW संदर्भ टरबाइन मोनोपाइल इस्तेमाल करती है, यानी समुद्र तल में ठोंकी गई एक स्टील की नली। यह 30 m गहरे पानी के लिए डिज़ाइन की गई है। पाइल का बाहरी व्यास 10 m है, वह तल में 45 m धँसा है और उसका वज़न 1,318 t है; उसके ऊपर का टावर 860 t का है। हब 150 m की ऊँचाई पर है, जिससे 120 m तक लंबे ब्लेड के सबसे निचले बिंदु और पानी की सतह के बीच 30 m की जगह बचती है। रिपोर्ट कहती है कि 10 m की पाइल निर्माण और स्थापना की सीमाओं के क़रीब है। ज़्यादा गहरे पानी के लिए उसी मशीन का तैरता संस्करण है, जो यूनिवर्सिटी ऑफ़ मेन के डिज़ाइन किए अर्ध-निमज्जित प्लेटफ़ॉर्म पर टिका है और अलग रिपोर्ट में बताया गया है। अमेरिकी ऊर्जा विभाग ने तैरती पवन ऊर्जा के डिज़ाइन और निर्माण पर शोध को पैसा भी दिया है।

डिज़ाइन को अनुनाद से भी बचना होता है। रिपोर्ट टावर और पाइल की पहली प्राकृतिक आवृत्ति 0.17 Hz बताती है, जो सभी हवा की गतियों पर रोटर घूर्णन आवृत्ति (1P) और ब्लेड गुज़रने की आवृत्ति (3P) के बीच रहती है। वह जोड़ती है कि यह अमेरिका के पूर्वी तट की एक सामान्य जगह की सबसे ऊर्जावान लहरों की आवृत्ति, 0.10 से 0.13 Hz, से भी दूर है।

आम गलतफ़हमियाँ

ज़्यादा हवा का मतलब बेहद ज़्यादा शक्ति नहीं है। 11.4 m/s से मॉडल टरबाइन 5 MW पर टिकी रहती है, और 25 m/s से ऊपर कुछ नहीं बनाती। हवा अब भी ज़्यादा शक्ति लाती है; टरबाइन उसे जानबूझकर नहीं लेती।

बेट्ज़ सीमा ब्लेड की ख़ामी नहीं है। यह खुली हवा में किसी भी रोटर पर लागू होती है। 59.3 % रोटर की डिस्क से गुज़रने वाली हवा की शक्ति का हिस्सा है। NREL रोटर सबसे अच्छी स्थिति में 48.2 % लेता है।

ब्लेड का सिरा हवा की गति से नहीं चलता। सबसे अच्छी सेटिंग पर वह हवा से 7.55 गुना तेज़ चलता है, और ब्लेड जो सापेक्ष हवा महसूस करता है वह ज़्यादातर उसकी अपनी गति से बनती है।

रेटेड शक्ति औसत उत्पादन नहीं है। 5 MW की मशीन शायद ही कभी 5 MW पर चलती है। औसत उत्पादन को रेटेड शक्ति से भाग देने पर क्षमता गुणक मिलता है, और घन का नियम बताता है कि वह 100 % से इतना नीचे क्यों रहता है: ज़्यादातर घंटों में हवा रेटेड हवा से कमज़ोर होती है।

स्क्रीन पर आज़माएँ

1. हवा की गति का स्लाइडर 8 m/s पर रखें। रीडआउट में सिरा गति अनुपात 7.55 और लगभग 9.2 rpm दिखता है। 10 m/s करें: अनुपात वही रहता है और rpm बढ़ती है।
2. 10.6 m/s तक जाएँ। रोटर 12.1 rpm पर रुक जाता है और अनुपात गिरने लगता है।
3. 11.4 m/s पार करें। शक्ति की रेखा 5 MW पर सपाट हो जाती है और पिच कोण बढ़ने लगता है।
4. स्वचालित पिच बंद करें और 18 m/s पर पिच 0° रखें। बिंदीदार वक्र 5 MW से ऊपर चढ़ता है और रीडआउट ओवरलोड की चेतावनी देता है।
5. "अंदर देखें" चालू करें। मुख्य शाफ़्ट की नारंगी कील धीरे घूमती है; ब्रेक डिस्क का निशान कहीं तेज़ घूमता है, पर स्क्रीन उसे ऐसी गति पर रखती है जिसे आप देख सकें।
6. हवा की दिशा का स्लाइडर चलाएँ और यॉ चूक को घटते देखें। फिर सूची से IEA Wind 15 MW संदर्भ टरबाइन चुनें और बस तथा 63 बिल्डिंग के पास उसके रोटर और हब की तुलना NREL मशीन से करें।

मॉडल क्या छोड़ देता है

मॉडल में हवा स्थिर है और हर ऊँचाई पर एक जैसी। असली हवा में झोंके आते हैं, वह मुड़ती है और ऊपर ज़्यादा तेज़ होती है, इसलिए अपने गोले के सबसे ऊपर ब्लेड को नीचे से ज़्यादा हवा मिलती है।

पावर गुणांक एक सामान्य सूत्र से आता है जो कई कंट्रोल पाठ्यपुस्तकों में इस्तेमाल होता है, और इसे NREL के शिखर (7.55 के टिप-स्पीड अनुपात पर 0.482) और NREL पिच तालिका पर बैठाया गया है। यह ब्लेड-एलिमेंट गणना नहीं है, इसलिए उन बिंदुओं के बीच की संख्याएँ मॉडल के मान हैं। खंड पैनल का आक्रमण कोण पूरे रोटर का प्रेरण गुणांक लेता है और ब्लेड के पास के घुमाव को छोड़ देता है, इसलिए यह मोटा अंदाज़ा है, माप नहीं।

NREL कंट्रोलर में एक सहज शुरुआती क्षेत्र और जनरेटर स्लिप वाला एक गति क्षेत्र होता है; मॉडल इनकी जगह सरल सीमाएँ रखता है। यह टावर की छाया, ब्लेड का मुड़ना, बर्फ़, ग्रिड या जनरेटर को ग्रिड से मिलाने वाले कन्वर्टर को शामिल नहीं करता। स्क्रीन पर यॉ असल से 20 गुना तेज़ है और बहाव के बिंदु हवा से 4 गुना तेज़ चलते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण: 150 m का रोटर, 10 m/s की हवा

प्रदर्शनी का सूत्र किसी भी आकार पर चलता है, तो ऐसा रोटर आज़माएँ जो मॉडल में नहीं है। मान लें रोटर का व्यास 150 m, हवा 10 m/s, समुद्र तल की हवा 1.225 kg/m³, शक्ति गुणांक 0.45 और जनरेटर की दक्षता 94.4 % है। ये अभ्यास के लिए माने गए मान हैं, किसी ख़ास मशीन की संख्याएँ नहीं।

घेरा गया क्षेत्रफल A = π × 75² = 17,671 m² है। हवा डिस्क से ½ × 1.225 × 17,671 × 10³ = 10.8 MW लाती है, यानी प्रति वर्ग मीटर 612 W। बेट्ज़ सीमा इसका ज़्यादा से ज़्यादा 16/27, यानी 6.41 MW, लेने देती है। शक्ति गुणांक 0.45 से शाफ़्ट पर 4.87 MW मिलता है, और जनरेटर उसे 4.60 MW बिजली में बदलता है।

इससे दो सबक मिलते हैं। व्यास दोगुना करने से क्षेत्रफल चार गुना होगा, पर हवा की गति दोगुनी होने से शक्ति आठ गुना होगी। और अच्छा रोटर भी हवा की ले जाई शक्ति के आधे से काफ़ी कम ही देता है।