風力発電機を動かして試す風車シミュレーター

模型が見せるもの

高速道路から眺めると、風車はほとんど動いていないように見えます。ブレードはおよそ 5 秒に 1 回転、数えられるほどゆっくりです。それでもブレードの先端は 300 km/h 近い速さで動いていて、タワーの上の機械は数千世帯に電気を送れます。この展示では大型の風車を 1 基分解して、遅くて重いローターが動く空気をどうやって電気に変えるのか、そして風が強くなるとなぜわざと出力を捨てるのかを見せます。

模型は NREL 5 MW 基準風車です。米国の国立再生可能エネルギー研究所（現在の National Laboratory of the Rockies、NLR）の研究者が 2009 年に定めたもので、誰もが同じ機械でシミュレーションできるようにするためのものです。実在の風車 REpower 5M をほぼそのまま手本にしています。ローター直径は 126 m、ハブは地上 90 m、3 枚のブレードはそれぞれ 61.5 m です。模型の寸法はすべてメートルで描いているので、タワーの足元にある整備用の車も縮尺どおりです。

風速のスライダーで出力曲線の上を動いてみてください。ローターが速くなり、ブレードが軸受の上で回り、グラフの赤い点がついていきます。風向のスライダーを動かすとナセルが向きを変え、空中の点は、630 m 先の 2 基目の風車に届く前に、ローターの後ろで風が遅くなる様子を示します。

風の出力はどこから来るか

動く空気は運動エネルギーを持っています。1 秒ごとに、ローターと同じ幅で、風速と同じ長さの空気の柱がローター面を通り抜けます。その質量は風速に比例して増え、1 kg あたりのエネルギーは風速の 二乗で増えるので、風が運ぶ出力は風速の 三乗で増えます。

P = ½ ρ A v³

ここで ρ は空気の密度（海面で 1.225 kg/m³）、A はブレードが掃く面積、v は風速です。このローターでは A = π × 63² = 12,469 m² です。風速 8 m/s では 3.91 MW がローター面を通ります。11.4 m/s では 11.3 MW、25 m/s では 119 MW になります。

この 三乗こそ、設置場所がとても大事な理由です。6 m/s と 12 m/s の風は似たように聞こえますが、後者は 8 倍の出力を運びます。ローター 1 m² あたりでは、8 m/s のそよ風が 314 W、12 m/s の風が 1,058 W を運びます。

風車が取り出せるのはその一部だけです。取り出す割合を出力係数 Cp といい、軸出力の式は P = ½ ρ A v³ Cp になります。舞台の隅の計器はこの式を今の数値で書き出し、94.4 % の発電機効率を掛けています。

なぜどのローターも 59.3 % を超えられないのか

ローターは風を完全に止めることはできません。止めてしまえば空気が前にたまり、それ以上流れてこなくなります。空気に何もせず通せば、何も得られません。最もよい結果はその間にあり、1919 年にドイツの技術者アルベルト・ベッツがその位置を計算しました。

ローターを、空気を減速させる薄い円板と考えます。円板で空気が遅くなる割合を a とし、軸方向誘導係数と呼びます。質量と運動量の保存から Cp = 4a(1 − a)² が得られます。最大値は a = 1/3 のときで、円板のところで空気は風速の 3 分の 2 に、はるか後方では 3 分の 1 に減速しています。最大値は

Cp = 16/27 ≈ 0.593

数値計算でも同じ山が見つかります。a = 0.3333 で 0.59259 です。これがベッツの限界で、出力グラフに青い点線で描いてあります。NREL のローターは最もよい状態で出力係数 0.482、限界の 81 % に達します。残りは、ブレードの抗力、後流に残る旋回、翼端を回り込んで逃げる空気で失われます。

ブレードは横に進む翼

ブレードはどれも飛行機の翼と同じように働きます。違うのは、風を横切る円を描いて進むことで、そのため出会う空気は同時に 2 つの方向から来ます。風はローター面を通り抜けて吹き、ブレード自身の動きはローター面に沿った向かい風をつくります。この 2 つを合わせたものが相対風で、ブレードが実際に感じているのはこの空気です。

舞台の右下にある小さなパネルは、中心から 47 m、ブレードの 4 分の 3 の位置の断面についてこれを描いています。風速 8 m/s のとき、この断面は 45 m/s で進み、ローター面を通る風（ローターですでに減速したもの）は約 6.6 m/s です。そのため相対風はローター面からわずか 8.3° の角度でやって来ます。翼型は、この空気を約 6° の小さな迎え角で受けるように取り付けてあり、そこでは抗力が小さいわりに揚力が大きくなります。揚力は相対風にほぼ直角なので、進む方向へ前に傾き、ブレードを引っ張って回します。

ハブに近いほどブレードはゆっくり動きますが、風は同じなので、相対風はより急な角度で来ます。ブレードがねじれているのはこのためです。NREL の表では、翼弦は根元近くで 13.3°、先端で 0.1° まで下がります。ブレード 1 のオレンジの断面は 3 か所を示し、47.25 m の断面は 15.85 m のものより 8.9° 寝ています。

断面の形も変わります。根元は丸い管です。長さ 61.5 m の梁の曲げをハブに伝えなければならないからです。外へ行くと厚い DU 翼型（厚さは幅の 40 % から 21 %）になり、外側の 3 分の 1 はより薄い NACA 64 翼型です。いちばん広い翼弦 4.65 m は根元近くにあり、先端近くでは 1.42 m まで細くなります。

翼端の速さと周速比

周速比 λ は、ブレード先端の速さを風速で割ったものです。ローターの働きのよしあしを決めるのはこの数です。風に対してローターの回転が遅すぎると、ブレードは空気を急すぎる角度で受けて失速します。速すぎると角度が小さすぎるか負になり、ブレードはブレーキとして働きます。

NREL のローターの最適な周速比は 7.55 です。風速 8 m/s なら先端は 60 m/s で動き、ローターは 9.2 rpm で回ります。制御装置はこのために風を測っているわけではありません。発電機の回転数から発電機トルクを決め、ローターがひとりでに最適な比の近くに落ち着くようにしています。7〜10 m/s の間で計器を見てください。風が変わるとローターの回転も一緒に変わり、λ は 7.55 のままです。

先端をいくらでも速くすることはできません。騒音は翼端の速さとともに急に大きくなるので、NREL の設計はローターを 12.1 rpm、翼端速度 80 m/s（287 km/h）に制限しています。模型では風速 10.6 m/s でこの上限に達します。そこから定格風速までは周速比が下がり、Cp は 0.482 から約 0.47 に下がります。

弱い風では、ローターには下限もあります。実機は発電中、6.9 rpm より遅くは回りません。模型ではこの下限が 3〜6 m/s で効くので、周速比は理想より高くなり、ローターは 3 m/s で 33 kW、4 m/s で 181 kW を出します。

12 rpm から 1,174 rpm へ

ゆっくり回るローターは大きな回す力、つまりトルクを生みます。定格出力のとき、主軸は 12.1 rpm で回りながら約 420 万 N·m を受けています。これをそのまま使える発電機は非常に大きくなってしまいます。NREL の設計は REpower の機械と同じく、かわりに増速機を使います。

主軸はハブからナセルの中へ、主軸受に支えられて伸びています。3 段の歯車が回転を 97 倍にするので、12.1 rpm は高速軸で 1,173.7 rpm になります。この軸には駐車ブレーキのディスクが付いていて、発電機を回します。発電機は軸の出力の 94.4 % を電気に変えます。「内部を見る」をオンにすると、ナセルの外殻を透かして中が見えます。主軸のオレンジのキーはローターと一緒に回り、ブレーキディスクの印はずっと速く回りますが、画面では目で追える速さに抑えています。

増速機を使わず、極数の多い大きくて遅い発電機を使う風車もあり、ダイレクトドライブと呼ばれます。米国エネルギー省は両方の構成を紹介しています。増速機を使えば発電機を小さくでき、ダイレクトドライブなら増速機そのものがいりません。

出力曲線は 4 つの区間

グラフの黒い線は模型の出力曲線で、その形は大型の風車すべてに共通しています。

カットイン風速 3 m/s より下では、集める価値があるほどのエネルギーがありません。ローターは止まり、ブレードは縁を風に向けています。

3 m/s から定格風速までは、三乗のために出力が急に増えます。ローターはできる範囲で最適な周速比に従い、点は青いベッツの線より一定の割合だけ下を進みます。

定格風速 11.4 m/s で発電機は 5 MW に達します。そこから先の曲線は平らです。風が強くなっても出力は増えません。

カットアウト風速 25 m/s では、風車は自分を守るために止まります。ブレードは 90° まで回り、ローターは止まります。出力はいきなりゼロに落ちるので、グラフの右側には崖があります。

ピッチで出力を 5 MW に保つしくみ

風速 18 m/s では、44.5 MW の風がローターを通ります。定格の 9 倍です。ブレードがそのままなら、ローターは約 9.8 MW を出そうとします。自動ピッチを切ってピッチを 0° にすると、これが見られます。グラフにオレンジの破線が現れ、点が 5 MW より上に上がり、計器が過負荷を知らせます。

対策は、ブレードをそれぞれの長い軸のまわりに風の方へ回すことです。これをフェザー側へのピッチといいます。ブレードが回ると前縁が相対風の方を向き、迎え角が小さくなって揚力が減ります。断面のパネルがこの変化を示します。風速 18 m/s では、47 m の断面は迎え角がほぼゼロで空気を受けています。

NREL の報告書には、各風速で定格出力を保つのに必要なピッチ角が載っています。12 m/s で 3.8°、15 m/s で 10.5°、18 m/s で 14.9°、25 m/s で 23.5° です。模型の出力係数の式はこれらの値に合わせてあるので、18 m/s で読めるピッチ角は NREL の数値です。そのときの出力係数はわずか 0.119 で、ローターはいま、あえて風の出力の 8 分の 1 ほどしか取っていません。

ピッチモーターは 17 トンのブレードを一瞬で回すことはできません。NREL の制御装置は毎秒 8° に制限されていて、模型も同じです。風速を 8 から 18 m/s に一気に上げると、ローターの回転を保ったまま、ピッチが 2 秒ほどかけて上がっていくのが見えます。

風上を向く

ローターは風に正面から向き合っていないとよく働きません。ナセルの屋根にある風向計とカップ式風速計が風向と風速を測り、ヨー駆動装置がタワー頂部の大きなリング状軸受の上でナセル全体を回します。米国エネルギー省は、この風車のようにタワーの風上側にローターがあるアップウィンド型について、この構成を紹介しています。

ナセルとローターを合わせると約 350 トンになるので、NREL の設計では毎秒 0.3° でしか回しません。30° の風向の変化に追いつくには 100 秒かかります。模型では 20 倍速く描いています。風向のスライダーを動かすと、屋根の風向計はすぐに向きを変え、ナセルはもっとゆっくりついていき、計器のヨー誤差が減っていきます。

ずれがある間、ローターは自分の軸に沿って吹く分の風しか使えません。模型が使う簡単な考え方では、出力はずれの角度の余弦の 三乗で下がります。30° では出力の 65 % が残ります。

風車の後ろの遅い空気

空気からエネルギーを取り出すと、空気は遅くなります。ローターの後ろには後流ができます。遅く渦を巻いた空気がだんだん太くなる管で、横から速い空気が混ざるにつれて少しずつ元に戻ります。流れの点はこれを青で示し、薄い輪はどこまで広がったかを示します。

模型は、リソ国立研究所の N. O. Jensen が 1983 年に発表した後流モデルを使っています。ローターのすぐ後ろで風は 1 − √(1 − Ct) の割合だけ遅くなり（Ct は推力係数）、後流は下流へ 1 m 進むごとに 0.1 m ずつ直線的に広がります。これは Jensen が使った値です。減速分は広がっていく面積に分散します。

v_wake = v (1 − (1 − √(1 − Ct)) / (1 + 0.1 x / R)²)

風速 8 m/s のとき、模型のローターの Ct は 0.59 です。下流 630 m、直径の 5 倍の位置では、後流の半径は 126 m まで広がり、風速は 7.3 m/s です。9 % 遅いだけですが、三乗のために 2 基目の出力は 1.34 MW、1 基目の 1.78 MW の 76 % になります。風向を 20° 回すと、後流は 2 基目のローターの横を抜けていきます。

風速が約 12 m/s を超えると、後流の影響はずっと小さくなります。1 基目はピッチを使って風のごく一部しか取らないので後ろに残す穴が小さく、2 基目もどのみち定格風速を超えているからです。

タワーと基礎

タワーは高さ 87.6 m の鋼管で、直径は根元で 6 m、頂部で 3.87 m です。いくつかの区間をフランジでボルト留めしてつくられ、重さは約 347 トンあります。ナセルとローターの重さを支えるほか、もっと大事なこととして、ローターが受ける風の推力に耐えなければなりません。この推力は、長さ 90 m のてこのようにタワーを曲げようとします。

こうした力はすべて基礎に行き着きます。模型が示すのは陸上でよく使われる形式で、地下数メートルに埋めた幅の広い鉄筋コンクリートの版の上に台座とアンカーボルトの輪があり、タワーの下のフランジをしっかりつかんでいます。ここでの大きさは模型の値で、幅 20 m、深さ 3.6 m です。見えるように周りの土を切り取ってありますが、実際の現場では埋め戻され、上に草が生えています。

ほかの風車と比べる

NREL の風車は 2009 年の設計です。その後、研究機関はもっと大きな基準風車を発表し、米国エネルギー省は米国で実際に建てられた機械の大きさを追っています。表はそれらを並べたものです。最後の行は米国エネルギー省の伸び率から計算したもので（1998〜1999 年以降、ハブ高さは 83 %、受風面積は約 670 %、定格出力は 375 % 増加）、概算値です。

舞台の下の一覧はさらに広く、1941 年の 2 枚翼のスミス・パットナム風車から 22 MW の IEA 設計まで 22 基を収め、韓国の耽羅、翰林、西南圏実証団地の洋上風力も含みます。1 基を選ぶと、舞台の風車がそのローター直径、ハブ高さ、定格出力で描き直され、大きさの目安として人、路線バス、ソウルの高層ビル 63 ビルが横に並びます。洋上の風車は海の中のモノパイルに立ちます。

目立つ点が 2 つあります。模型のローターは今の米国の平均的な陸上風車に近い大きさですが、定格出力は高めです。大きな発電機が見合う洋上の研究向けに定められたからです。そして、ローターが大きいほどゆっくり回ります。直径 240 m の IEA のローターは最大 7.56 rpm ですが、翼端は NREL のローターより速く、95 m/s で動きます。NREL 5 MW の報告書は、自らの翼端速度の上限の理由として騒音を挙げています。

比出力と設備利用率

定格出力は、風車が最良の条件で出せる電力を表すだけです。1年間に実際にどれだけ発電するかは、風が定格に届く時間がどれだけあるかで決まります。これを表す数が2つあります。比出力は、定格出力を受風面積で割った値です。設備利用率は、ある期間に実際に発電した電力量を、その期間ずっと定格で運転したときの電力量で割った値です。

展示の数字で比出力を計算してみます。NREL 5 MW のローターの受風面積は 12,469 m² なので、比出力は 5,000,000 W / 12,469 m² = 401 W/m² です。IEA 15 MW 基準ローターは直径 240 m で、A = π × 120² = 45,239 m²、比出力は 15,000,000 / 45,239 = 332 W/m² です。大きなローターの後ろには発電機も大きくなりますが、ローター 1 m² あたりで見ると発電機は小さくなります。

比出力が低いというのは、発電機に比べてローターが大きいということです。そのようなローターは弱い風でも発電機を満たせるので、定格付近で過ごす時間が長くなります。NREL の IEA Wind 基準風車の報告書によると、アンケートに答えた設計者は、陸上基準風車の比出力を 250 W/m² 未満にするよう求めました。低風速向けの風車は設備利用率がはるかに高いからです。同じ報告書は、GE が Haliade-X 洋上風車について出した推定も載せています。比出力 315 W/m²、高さ約 150 m のタワーで設備利用率 63 % です。この 63 % は1機種に対するメーカーの推定であり、実測の全国平均ではありません。確認した出典に実測の平均がないため、このページでは実測平均を示しません。

先端速度、ローター回転数、騒音

ブレード先端の速度は、ローターの角速度 (rad/s) に半径を掛けた値です。NREL ローターが上限の回転数のとき、12.1 rpm は 12.1 × 2π / 60 = 1.267 rad/s で、1.267 × 63 m = 79.8 m/s、NREL の表では 80 m/s と丸めています。IEA 15 MW ローターでは 7.56 rpm が 0.792 rad/s なので、0.792 × 120 m = 95 m/s です。

先端速度に上限があるため、ローターが大きいほどゆっくり回らなければなりません。同じ先端速度で半径が2倍になると、rpm は半分になります。240 m のローターが 7.56 rpm、126 m のローターが 12.1 rpm で回るのに、大きいほうの先端が速いのはこのためです。

上限を設ける主な理由は騒音です。NREL の報告書によると、制御器に加えた 2½ 領域は、定格出力での先端速度とそれに伴う騒音を抑えるためのものです。IEA Wind のアンケートでは、設計者の多くが最大先端速度を、陸上基準風車で 8090 m/s、洋上基準風車で 90110 m/s とするよう勧めました。これらは設計上の選択であり、自然法則ではありません。

洋上風車を支えるもの

展示は陸上の基礎を描いていますが、NREL 5 MW の報告書によると、洋上の支持構造は設置地点の水深、土質、風、波で変わります。主な種類として、海底に固定するモノパイル、重力式基礎、三脚・四脚・ジャケットのような空間骨組み、そして浮体式が挙げられています。

IEA 15 MW 基準風車はモノパイルを使います。海底に打ち込む1本の鋼管です。水深 30 m を想定して設計され、杭の外径は 10 m、海底への根入れは 45 m、質量は 1,318 t です。その上のタワーは 860 t です。ハブは高さ 150 m にあり、長さ 120 m までのブレードの先端が最も低いときでも、水面との間に 30 m の余裕ができます。報告書は、直径 10 m の杭は製造と設置の技術の限界に近いと述べています。もっと深い海向けには、同じ風車の浮体式版があり、メイン大学が設計した半潜水型プラットフォームを使います。これは別の報告書で説明されています。米国エネルギー省も、浮体式風力の設計と製造の研究に資金を出しました。

共振も避けなければなりません。報告書によると、タワーと杭の最初の固有振動数は 0.17 Hz で、すべての風速でローターの回転振動数 (1P) とブレード通過振動数 (3P) の間にあります。これは米国東海岸の一般的な海域でエネルギーが最も大きい波の振動数 0.10~0.13 Hz とも重ならない、と報告書は付け加えています。

よくある誤解

風が強いほど出力が無限に増えるわけではありません。 模型の風車は風速 11.4 m/s から 5 MW を保ち、25 m/s を超えると発電しません。風が運ぶ電力は増えていますが、風車がわざと受け取らないのです。

ベッツの限界はブレードの欠陥ではありません。 開けた空気中のどのローターにも当てはまります。59.3 % は、ローター面を通る空気の電力に対する割合です。NREL ローターは最良のときで 48.2 % を取り出します。

ブレード先端は風速で動いているのではありません。 最良の設定では、先端は風の 7.55 倍の速さで動き、ブレードが受ける相対風の大部分は自分自身の動きによるものです。

定格は平均出力ではありません。 定格 5 MW の風車が 5 MW で回る時間はわずかです。平均出力を定格で割った値が設備利用率で、立方の法則のため 100 % よりずっと低くなります。ほとんどの時間は、定格風速より弱い風だからです。

画面で試す

1. 風速スライダーを 8 m/s に合わせます。表示には先端速度比 7.55 と約 9.2 rpm が出ます。10 m/s に上げると、比は変わらず rpm だけが上がります。
2. 10.6 m/s まで上げます。ローターは 12.1 rpm で頭打ちになり、先端速度比が下がり始めます。
3. 11.4 m/s を超えます。出力線は 5 MW で平らになり、ピッチ角が上がり始めます。
4. 自動ピッチを切り、18 m/s でピッチ角を 0° にします。破線の曲線が 5 MW を超えて上がり、表示に過負荷の警告が出ます。
5. 「内部を見る」を入れます。主軸のオレンジ色のキーはゆっくり回り、ブレーキ円板の印はずっと速く回りますが、画面は目で追える速さに抑えています。
6. 風向スライダーを動かして、ヨー誤差が減っていくのを見ます。次に風車リストから IEA Wind 15 MW 基準風車を選び、バスと 63 ビルの横で NREL 風車とローターやハブの大きさを比べます。

模型が省いていること

模型の風は一定で、どの高さでも同じです。実際の風は息をつき、向きを変え、高いところほど強いので、円のいちばん上にあるブレードは下にあるときより強い風を受けます。

出力係数は、多くの制御の教科書で使われる一般的な式を NREL のピーク（周速比 7.55 で 0.482）と NREL のピッチ表に合わせたものです。翼素計算ではないので、それらの点の間の数値は模型の値です。断面パネルの迎え角はローター全体の誘導係数を使い、ブレード近くの旋回を無視しているので、目安であって測定値ではありません。

NREL の制御装置には滑らかな起動域と、発電機のすべりを使う回転数域がありますが、模型では単純な上限と下限に置き換えています。タワーの影、ブレードのたわみ、着氷、電力系統、発電機を系統に合わせる変換器は扱っていません。画面のヨーは実際の 20 倍速く、流れの点は空気の 4 倍の速さで動きます。

計算例: 直径 150 m のローター、風速 10 m/s

展示の式はどんな大きさにも使えるので、模型にないローターで計算してみます。ローター直径 150 m、風速 10 m/s、海面の空気 1.225 kg/m³、出力係数 0.45、発電機効率 94.4 % と仮定します。練習のための仮定値であり、特定の機種の数値ではありません。

受風面積は A = π × 75² = 17,671 m² です。風がローター面を通って運ぶ電力は ½ × 1.225 × 17,671 × 10³ = 10.8 MW で、1 m² あたり 612 W です。ベッツの限界が許すのはその 16/27、つまり 6.41 MW までです。出力係数 0.45 なら軸で 4.87 MW が得られ、発電機がそれを 4.60 MW の電力にします。

ここから2つのことがわかります。直径を倍にすると面積は四倍になりますが、風速を倍にすると電力は八倍になります。また、良いローターでも、通り抜ける風の電力の半分に満たない量しか発電しません。