Rotor d’éolienne interactif : vent, pas des pales, nacelle

Ce que montre le modèle

Vue de l’autoroute, une éolienne semble à peine bouger. Les pales font un tour toutes les cinq secondes environ, assez lentement pour qu’on puisse les compter. Pourtant, le bout de ces pales file à près de 300 km/h, et la machine en haut du mât peut alimenter quelques milliers de foyers. Cette exposition démonte une grande éolienne pour montrer comment un rotor lent et lourd transforme l’air en mouvement en électricité, et pourquoi il laisse volontairement filer de la puissance quand le vent forcit.

Le modèle est l’éolienne de référence NREL 5 MW. Des chercheurs du Laboratoire national des énergies renouvelables des États-Unis (aujourd’hui National Laboratory of the Rockies, NLR) l’ont définie en 2009 pour que chacun puisse faire des simulations sur la même machine. Elle s’inspire de près d’une éolienne réelle, la REpower 5M. Le rotor fait 126 m de diamètre, le moyeu est à 90 m du sol et chacune des trois pales mesure 61,5 m. Toutes les dimensions du modèle sont en mètres : la camionnette de maintenance au pied du mât est donc à l’échelle.

Utilisez le curseur de vitesse du vent pour parcourir la courbe de puissance. Le rotor accélère, les pales tournent sur leurs roulements et le point rouge du graphique suit. Le curseur de direction du vent fait pivoter la nacelle, et les points dans l’air montrent comment le vent ralentit derrière le rotor avant d’atteindre la deuxième éolienne, à 630 m.

D’où vient la puissance du vent

L’air en mouvement possède une énergie cinétique. Chaque seconde, une colonne d’air aussi large que le rotor et aussi longue que la vitesse du vent traverse le disque du rotor. Sa masse croît avec la vitesse du vent et son énergie par kilogramme avec le carré de la vitesse : la puissance transportée par le vent croît donc comme le cube de la vitesse :

P = ½ ρ A v³

Ici ρ est la masse volumique de l’air (1,225 kg/m³ au niveau de la mer), A la surface balayée par les pales et v la vitesse du vent. Pour ce rotor, A = π × 63² = 12 469 m². À 8 m/s, cela donne 3,91 MW traversant le disque. À 11,4 m/s, c’est 11,3 MW, et à 25 m/s, 119 MW.

Ce cube explique l’importance du choix des sites. Un vent de 6 m/s et un vent de 12 m/s semblent proches, mais le second transporte huit fois plus de puissance. Par mètre carré de rotor, une brise de 8 m/s apporte 314 W et un vent de 12 m/s, 1058 W.

Une éolienne n’en prélève qu’une partie. Cette part est le coefficient de puissance, Cp, et l’équation complète de la puissance sur l’arbre est P = ½ ρ A v³ Cp. L’afficheur dans le coin de la scène l’écrit avec les valeurs du moment, puis la multiplie par le rendement de la génératrice, 94,4 %.

Pourquoi aucun rotor ne capte plus de 59,3 %

Un rotor ne peut pas arrêter net le vent. S’il le faisait, l’air s’entasserait devant lui et plus rien ne passerait. S’il laisse passer l’air sans y toucher, il ne prend rien. Le meilleur résultat se situe entre les deux, et en 1919 l’ingénieur allemand Albert Betz a calculé où.

Considérez le rotor comme un disque mince qui freine l’air. Appelez a la fraction dont l’air ralentit au niveau du disque : le facteur d’induction axiale. La conservation de la masse et de la quantité de mouvement donne Cp = 4a(1 − a)². La valeur la plus grande est atteinte pour a = 1/3, quand l’air au niveau du disque est ralenti aux deux tiers de la vitesse du vent et l’air loin derrière au tiers. Le maximum vaut

Cp = 16/27 ≈ 0,593

Le calcul numérique retrouve ce pic : 0,59259 pour a = 0,3333. C’est la limite de Betz, la ligne pointillée bleue du graphique de puissance. Le rotor du NREL atteint un coefficient de puissance de 0,482 à son meilleur réglage, soit 81 % de la limite. Le reste est perdu par la traînée des pales, le tourbillon laissé dans le sillage et l’air qui s’échappe autour des bouts de pale.

La pale est une aile qui avance de côté

Chaque pale fonctionne comme une aile d’avion. La différence, c’est qu’elle décrit un cercle en travers du vent : l’air qu’elle rencontre arrive donc de deux directions à la fois. Le vent traverse le plan du rotor, et le mouvement propre de la pale crée un vent de face dans ce plan. La somme des deux est le vent relatif, et c’est l’air que la pale ressent vraiment.

Le petit panneau en bas à droite de la scène le dessine pour une tranche de pale à 47 m du centre, aux trois quarts de sa longueur. À 8 m/s, cette tranche avance à 45 m/s, tandis que le vent qui traverse le disque (déjà ralenti par le rotor) souffle à environ 6,6 m/s. Le vent relatif arrive donc à seulement 8,3° du plan du rotor. Le profil est calé pour rencontrer cet air sous un petit angle d’incidence, environ 6°, là où il donne beaucoup de portance pour peu de traînée. La portance est à peu près perpendiculaire au vent relatif : elle penche vers l’avant, dans le sens du déplacement, et entraîne la pale.

Plus près du moyeu, la pale va moins vite mais le vent est le même : le vent relatif arrive sous un angle plus raide. C’est pourquoi la pale est vrillée. Dans la table du NREL, la corde est calée à 13,3° près du pied et descend à 0,1° au bout. Les coupes orange de la pale 1 montrent trois tranches : celle à 47,25 m est plus à plat de 8,9° que celle à 15,85 m.

La forme des tranches change aussi. Le pied est un tube rond, car il doit transmettre au moyeu la flexion d’une poutre de 61,5 m. Plus loin, il devient un profil DU épais (de 40 % à 21 % d’épaisseur par rapport à sa largeur), et le tiers extérieur utilise un profil NACA 64 plus mince. La corde la plus large, 4,65 m, se trouve près du pied, et elle se réduit à 1,42 m près du bout.

Vitesse en bout de pale et vitesse spécifique

La vitesse spécifique, λ, est la vitesse du bout de la pale divisée par la vitesse du vent. C’est elle qui décide de la qualité du travail d’un rotor. Si le rotor tourne trop lentement pour le vent, les pales rencontrent l’air sous un angle trop fort et décrochent. S’il tourne trop vite, l’angle devient trop petit, voire négatif, et les pales freinent.

Pour le rotor du NREL, la meilleure valeur est 7,55. À 8 m/s, le bout des pales file alors à 60 m/s et le rotor tourne à 9,2 rpm. La commande ne mesure pas le vent pour cela : elle règle le couple de la génératrice d’après sa vitesse, si bien que le rotor se stabilise de lui-même près de la meilleure valeur. Observez l’afficheur entre 7 et 10 m/s : le vent change, la vitesse du rotor suit et λ reste à 7,55.

Le bout des pales ne peut pas accélérer indéfiniment. Le bruit augmente vite avec la vitesse en bout de pale, et la conception du NREL limite donc le rotor à 12,1 rpm, soit 80 m/s en bout de pale (287 km/h). Dans le modèle, le rotor atteint cette limite à 10,6 m/s. Entre ce point et le vent nominal, la vitesse spécifique baisse et Cp glisse de 0,482 à environ 0,47.

Par vent faible, le rotor a aussi un plancher. La vraie machine ne tourne jamais à moins de 6,9 rpm quand elle produit. Dans le modèle, ce plancher s’applique de 3 à 6 m/s : la vitesse spécifique est alors plus haute que l’idéal, et le rotor produit 33 kW à 3 m/s et 181 kW à 4 m/s.

De 12 rpm à 1174 rpm

Un rotor lent produit une grande force de rotation, ou couple. À puissance nominale, l’arbre principal supporte environ 4,2 millions de newtons-mètres en tournant à 12,1 rpm. Une génératrice capable de l’utiliser directement serait énorme. La conception du NREL, comme la machine REpower, utilise plutôt un multiplicateur.

L’arbre principal va du moyeu à l’intérieur de la nacelle, sur un palier principal. Trois étages d’engrenages multiplient la vitesse par 97 : les 12,1 rpm deviennent 1173,7 rpm sur l’arbre rapide. Cet arbre porte le disque du frein de parking et entraîne la génératrice, qui transforme 94,4 % de la puissance de l’arbre en électricité. Activez « Voir l’intérieur » pour regarder à travers le carter de la nacelle. La clavette orange de l’arbre principal tourne avec le rotor ; la marque du disque de frein tourne bien plus vite, même si l’écran la maintient à une vitesse que l’on peut suivre.

Certaines éoliennes se passent de multiplicateur et utilisent une grande génératrice lente à nombreux pôles : c’est l’entraînement direct. Le département de l’Énergie des États-Unis décrit les deux architectures. Le multiplicateur permet une génératrice plus petite ; l’entraînement direct supprime tout simplement le multiplicateur.

La courbe de puissance a quatre parties

La ligne noire du graphique est la courbe de puissance du modèle, et sa forme est commune à toutes les grandes éoliennes.

Sous la vitesse de démarrage de 3 m/s, l’énergie est trop faible pour valoir la peine d’être récupérée. Le rotor est à l’arrêt et les pales présentent leur tranche au vent.

De 3 m/s à la vitesse nominale, la production grimpe fort, à cause du cube. Le rotor suit la meilleure vitesse spécifique quand il le peut, et le point reste à une fraction fixe sous la ligne bleue de Betz.

À la vitesse de vent nominale de 11,4 m/s, la génératrice atteint 5 MW. Au-delà, la courbe est plate : plus de vent ne veut pas dire plus de puissance.

À la vitesse de coupure de 25 m/s, l’éolienne s’arrête pour se protéger. Les pales passent à 90° et le rotor s’immobilise. La puissance tombe d’un coup à zéro : d’où la falaise sur le côté droit du graphique.

Comment le calage tient la puissance à 5 MW

À 18 m/s, le vent fait passer 44,5 MW à travers le rotor, neuf fois la puissance nominale. Si les pales restaient en place, le rotor tenterait de fournir environ 9,8 MW. Vous pouvez le voir en coupant le calage automatique et en réglant le calage à 0° : une courbe orange en tirets apparaît sur le graphique, le point monte au-dessus de 5 MW et l’afficheur signale une surcharge.

Le remède consiste à faire tourner chaque pale autour de son grand axe, vers le vent. On parle de mise en drapeau. Quand la pale tourne, son bord d’attaque pointe davantage dans le vent relatif, l’angle d’incidence diminue et la pale porte moins. Le panneau de coupe montre le changement : à 18 m/s, la tranche à 47 m rencontre l’air sous un angle d’incidence proche de zéro.

Le rapport du NREL donne le calage nécessaire pour tenir la puissance nominale à chaque vitesse de vent : 3,8° à 12 m/s, 10,5° à 15 m/s, 14,9° à 18 m/s et 23,5° à 25 m/s. La formule du coefficient de puissance du modèle est ajustée sur ces valeurs : le calage que vous lisez à 18 m/s est donc le chiffre du NREL. Le coefficient de puissance n’y vaut que 0,119 : le rotor ne prend plus qu’environ un huitième de la puissance du vent, par choix.

Les moteurs de calage ne peuvent pas faire tourner une pale de 17 tonnes en un instant. La commande du NREL est limitée à 8° par seconde, et le modèle aussi. Faites passer le vent d’un coup de 8 à 18 m/s : vous verrez le calage monter en deux secondes environ, tandis que le rotor garde sa vitesse.

Se tourner face au vent

Le rotor ne travaille bien que s’il fait bien face au vent. Une girouette et un anémomètre à coupelles sur le toit de la nacelle mesurent la direction et la vitesse, et les moteurs d’orientation font pivoter toute la nacelle sur un grand roulement en couronne en haut du mât. Le DOE décrit ce montage pour les éoliennes face au vent, dont le rotor est du côté du mât exposé au vent, comme celle-ci.

La nacelle et le rotor pèsent ensemble environ 350 tonnes : la conception du NREL ne les fait donc tourner qu’à 0,3° par seconde. Suivre un changement de vent de 30° prend 100 secondes. Le modèle le dessine 20 fois plus vite. Déplacez le curseur de direction du vent : la girouette du toit pivote aussitôt, la nacelle suit plus lentement et l’écart d’orientation de l’afficheur diminue.

Tant que l’écart dure, le rotor ne profite que de la part du vent qui souffle le long de son axe. Dans la représentation simple utilisée par le modèle, la puissance baisse comme le cube du cosinus de l’écart. À 30°, il reste 65 % de la puissance.

L’air ralenti derrière une éolienne

L’énergie prélevée à l’air le laisse plus lent. Derrière le rotor se forme un sillage : un tube qui s’élargit, fait d’air plus lent et tourbillonnant, et qui se rétablit peu à peu à mesure que de l’air plus rapide s’y mélange par les côtés. Les points d’écoulement le montrent en bleu, et les anneaux pâles indiquent jusqu’où il s’est étendu.

Le modèle utilise le modèle de sillage publié en 1983 par N. O. Jensen, du laboratoire national de Risø. Juste derrière le rotor, le vent est ralenti d’une fraction 1 − √(1 − Ct), où Ct est le coefficient de poussée, et le sillage s’élargit en ligne droite de 0,1 m par mètre parcouru vers l’aval, la valeur utilisée par Jensen. Le ralentissement se répartit ensuite sur une surface croissante :

v_wake = v (1 − (1 − √(1 − Ct)) / (1 + 0,1 x / R)²)

À 8 m/s, le rotor du modèle a un Ct de 0,59. À 630 m, cinq diamètres en aval, le sillage a atteint un rayon de 126 m et le vent souffle à 7,3 m/s. Ce n’est que 9 % plus lent, mais à cause du cube la deuxième éolienne produit 1,34 MW contre 1,78 MW pour la première, soit 76 %. Tournez le vent de 20° et le sillage passe à côté du second rotor.

Au-delà d’environ 12 m/s, le sillage compte beaucoup moins. La première éolienne joue sur le calage et ne prend qu’une petite part du vent : elle laisse un creux moins profond, et la deuxième a de toute façon dépassé le vent nominal.

Mât et fondation

Le mât est un tube d’acier de 87,6 m de haut, de 6 m de diamètre à la base et 3,87 m au sommet, fait de tronçons boulonnés par des brides. Il pèse environ 347 tonnes. Il doit porter le poids de la nacelle et du rotor et surtout résister à la poussée du vent sur le rotor, qui cherche à le plier comme un levier de 90 m.

Tout cela aboutit dans la fondation. Le modèle montre un type courant à terre : une large dalle de béton armé enterrée à quelques mètres, avec un socle et des couronnes de boulons d’ancrage qui serrent la bride inférieure du mât. Sa taille est ici une valeur du modèle, 20 m de large et 3,6 m de profondeur. La terre autour est découpée pour qu’on la voie ; sur un vrai site, elle est recouverte et enherbée.

Comment cette éolienne se compare aux autres

L’éolienne du NREL date de 2009. Depuis, des laboratoires ont publié des éoliennes de référence plus grandes, et le DOE suit la taille des machines réellement construites aux États-Unis. Le tableau les place côte à côte. La dernière ligne est déduite des chiffres de croissance du DOE (depuis la période de 1998 à 1999, hauteur de moyeu en hausse de 83 %, surface balayée d’environ 670 % et puissance de 375 %) : elle est donc approximative.

La liste sous la scène va plus loin, avec 22 machines, de la bipale Smith-Putnam de 1941 au modèle de 22 MW de l’IEA, dont les parcs en mer coréens de Tamra, de Hallim et du site de démonstration du Sud-Ouest. Choisissez-en une et l’éolienne de la scène est redessinée avec ce diamètre de rotor, cette hauteur de moyeu et cette puissance, à côté d’une personne, d’un bus urbain et du 63 Building, un gratte-ciel de Séoul, pour l’échelle. Les éoliennes en mer se dressent dans la mer sur un monopieu.

Deux choses ressortent. Le rotor du modèle est proche de celui de l’éolienne terrestre moyenne actuelle, mais sa puissance est plus élevée, car il a été défini pour des études en mer, où une génératrice plus grande est rentable. Et plus le rotor est grand, plus il tourne lentement : le rotor IEA de 240 m plafonne à 7,56 rpm, et pourtant le bout de ses pales va plus vite que celui du rotor du NREL, à 95 m/s. Le rapport du NREL 5 MW donne le bruit comme raison de sa propre limite de vitesse en bout de pale.

Puissance spécifique et facteur de charge

La puissance nominale d’une éolienne dit ce qu’elle donne dans le meilleur des cas. Ce qu’elle produit en un an dépend du nombre d’heures où le vent lui permet de l’atteindre. Les ingénieurs utilisent deux chiffres pour cela. La puissance spécifique est la puissance nominale divisée par la surface balayée. Le facteur de charge est l’énergie réellement produite sur une période, divisée par celle que fournirait la machine si elle tournait à sa puissance nominale pendant toute cette période.

Calculons la puissance spécifique avec les chiffres de l’exposition. Le rotor NREL de 5 MW balaie 12 469 m², sa puissance spécifique est donc 5 000 000 W / 12 469 m² = 401 W/m². Le rotor de référence IEA de 15 MW a 240 m de diamètre : A = π × 120² = 45 239 m², et la puissance spécifique vaut 15 000 000 / 45 239 = 332 W/m². Derrière le grand rotor se trouve une génératrice proportionnellement plus grosse, mais plus petite par mètre carré de rotor.

Une faible puissance spécifique signifie un grand rotor pour sa génératrice. Ce rotor capte assez de vent pour remplir la génératrice par vent plus faible, et passe plus d’heures près de sa puissance nominale. Le rapport de NREL sur les éoliennes de référence d’IEA Wind indique que les concepteurs interrogés demandaient pour la référence terrestre une puissance spécifique inférieure à 250 W/m², parce que les machines pour vent faible atteignent des facteurs de charge bien plus élevés. Il cite aussi l’estimation de GE pour l’éolienne en mer Haliade-X : une puissance spécifique de 315 W/m² et un facteur de charge de 63 % sur un mât d’environ 150 m. Ces 63 % sont l’estimation d’un constructeur pour un modèle, pas une moyenne nationale mesurée. Cette page ne donne pas de moyennes mesurées, car aucune source vérifiée ici n’en fournit.

Vitesse en bout de pale, vitesse du rotor et bruit

La vitesse du bout d’une pale est la vitesse angulaire du rotor en radians par seconde multipliée par le rayon. Pour le rotor NREL à sa limite, 12,1 rpm font 12,1 × 2π / 60 = 1,267 rad/s, et 1,267 × 63 m = 79,8 m/s, que le tableau de NREL arrondit à 80 m/s. Pour le rotor IEA de 15 MW, 7,56 rpm donnent 0,792 rad/s et 0,792 × 120 m = 95 m/s.

Comme la vitesse en bout de pale est plafonnée, un rotor plus grand doit tourner plus lentement. À vitesse de bout de pale égale, un rayon deux fois plus grand divise le nombre de tours par minute par deux. C’est pourquoi le rotor de 240 m tourne à 7,56 rpm et celui de 126 m à 12,1 rpm, bien que le plus grand ait les bouts de pale les plus rapides.

Ce plafond existe surtout à cause du bruit. Le rapport de NREL explique que la région 2½ qu’il ajoute au régulateur sert à limiter la vitesse en bout de pale, et donc le bruit, à la puissance nominale. L’enquête d’IEA Wind a montré que la plupart des concepteurs recommandaient une vitesse maximale en bout de pale de 80 à 90 m/s pour une référence terrestre, et de 90 à 110 m/s pour une référence en mer. Ce sont des choix de conception, pas des lois de la nature.

Ce qui porte une éolienne en mer

L’exposition dessine une fondation terrestre, mais le rapport de NREL sur la machine de 5 MW note que les structures de support en mer dépendent de la profondeur d’eau, du sol, du vent et des vagues du site. Il nomme les principaux types : monopieux fixés au fond, embases gravitaires, structures spatiales comme les trépieds, quadripodes et jackets à treillis, et structures flottantes.

L’éolienne de référence IEA de 15 MW utilise un monopieu, un tube d’acier unique enfoncé dans le fond marin. Elle est conçue pour 30 m de profondeur d’eau. Le pieu a 10 m de diamètre extérieur, s’enfonce de 45 m dans le fond et pèse 1318 t ; le mât qui le surmonte pèse 860 t. Le moyeu est à 150 m de hauteur, ce qui laisse 30 m de garde entre la surface de l’eau et le point le plus bas d’une pale pouvant atteindre 120 m. Le rapport précise qu’un pieu de 10 m frôle les limites de la fabrication et de l’installation. Pour des eaux plus profondes, la même éolienne a une version flottante sur une plateforme semi-submersible conçue à l’Université du Maine, décrite dans un autre rapport. Le département américain de l’Énergie a aussi financé des recherches sur la conception et la fabrication d’éoliennes flottantes.

La conception doit aussi éviter la résonance. Le rapport situe la première fréquence propre du mât et du pieu à 0,17 Hz, entre la fréquence de rotation du rotor (1P) et la fréquence de passage des pales (3P) à toutes les vitesses de vent. Il ajoute que cela évite aussi les vagues les plus énergétiques d’un site générique de la côte est des États-Unis, de 0,10 à 0,13 Hz.

Idées fausses courantes

Plus de vent ne donne pas une puissance sans limite. À partir de 11,4 m/s, l’éolienne du modèle garde 5 MW, et au-delà de 25 m/s elle ne produit plus rien. Le vent transporte toujours plus de puissance ; c’est la machine qui choisit de ne pas la prendre.

La limite de Betz n’est pas un défaut des pales. Elle vaut pour tout rotor dans l’air libre. Les 59,3 % désignent la puissance de l’air qui traverse le disque du rotor. Le rotor NREL en prélève 48,2 % au mieux.

Le bout de pale ne va pas à la vitesse du vent. Au meilleur réglage, il va 7,55 fois plus vite que le vent, et le vent relatif que sent la pale vient surtout de son propre mouvement.

La puissance nominale n’est pas la production moyenne. Une machine de 5 MW tourne rarement à 5 MW. Sa production moyenne divisée par sa puissance nominale est le facteur de charge, et la loi du cube explique qu’il soit bien inférieur à 100 % : la plupart des heures, le vent est plus faible que le vent nominal.

À essayer sur l’écran

1. Placez le curseur de vitesse du vent sur 8 m/s. L’affichage indique une vitesse spécifique de 7,55 et environ 9,2 rpm. Montez à 10 m/s : le rapport ne change pas, seul le nombre de tours augmente.
2. Continuez jusqu’à 10,6 m/s. Le rotor plafonne à 12,1 rpm et le rapport commence à baisser.
3. Dépassez 11,4 m/s. La courbe de puissance s’aplatit à 5 MW et l’angle de calage commence à monter.
4. Coupez le calage automatique et réglez 0° à 18 m/s. La courbe en pointillés passe au-dessus de 5 MW et l’affichage signale une surcharge.
5. Activez « Voir l’intérieur ». La clavette orange de l’arbre principal tourne lentement ; la marque du disque de frein tourne bien plus vite, à une vitesse que l’écran limite pour que vous puissiez la suivre.
6. Déplacez le curseur de direction du vent et regardez l’écart d’orientation diminuer. Puis choisissez dans la liste l’éolienne de référence IEA Wind de 15 MW et comparez son rotor et son moyeu à la machine NREL, à côté de l’autobus et du Bâtiment 63.

Ce que le modèle laisse de côté

Dans le modèle, le vent est constant et identique à toutes les hauteurs. Le vrai vent souffle en rafales, tourne et forcit avec l’altitude : une pale en haut de son cercle reçoit plus de vent qu’en bas.

Le coefficient de puissance provient d’une formule générale utilisée dans de nombreux manuels de commande, ajustée sur le pic du NREL (0,482 pour une vitesse spécifique de 7,55) et sur la table de calage du NREL. Ce n’est pas un calcul par éléments de pale : les valeurs entre ces points sont des valeurs du modèle. L’angle d’incidence du panneau de coupe utilise le facteur d’induction de tout le rotor et ignore le tourbillon près de la pale : c’est un ordre de grandeur, pas une mesure.

La commande du NREL comporte une zone de démarrage progressive et une zone de vitesse avec glissement de la génératrice ; le modèle les remplace par des limites simples. Il ne modélise ni l’ombre du mât, ni la flexion des pales, ni le givre, ni le réseau, ni le convertisseur qui adapte la génératrice au réseau. À l’écran, l’orientation est 20 fois plus rapide qu’en réalité et les points d’écoulement vont 4 fois plus vite que l’air.

Un exemple chiffré : rotor de 150 m, vent de 10 m/s

La formule de l’exposition vaut pour toutes les tailles ; essayons un rotor qui n’est pas dans le modèle. Supposons un diamètre de rotor de 150 m, un vent de 10 m/s, de l’air au niveau de la mer à 1,225 kg/m³, un coefficient de puissance de 0,45 et un rendement de génératrice de 94,4 %. Ce sont des valeurs supposées pour l’exercice, pas les chiffres d’une machine précise.

La surface balayée est A = π × 75² = 17 671 m². Le vent transporte à travers le disque ½ × 1,225 × 17 671 × 10³ = 10,8 MW, soit 612 W par mètre carré. La limite de Betz en autorise au plus 16/27, soit 6,41 MW. Un coefficient de puissance de 0,45 donne 4,87 MW sur l’arbre, et la génératrice les transforme en 4,60 MW d’électricité.

On en tire deux leçons. Avec un diamètre double, la surface serait quatre fois plus grande, mais avec un vent deux fois plus rapide, la puissance serait huit fois plus grande. Et même un bon rotor livre nettement moins de la moitié de la puissance que le vent transporte à travers lui.