Windkraftanlage: interaktives Modell, Aufbau und Blätter

Was das Modell zeigt

Von der Autobahn aus scheint sich eine Windkraftanlage kaum zu bewegen. Die Blätter drehen sich etwa alle fünf Sekunden einmal herum, langsam genug zum Mitzählen. Trotzdem sind die Blattspitzen mit fast 300 km/h unterwegs, und die Maschine oben auf dem Turm kann einige tausend Haushalte versorgen. Diese Ausstellung zerlegt eine große Anlage und zeigt, wie ein langsamer, schwerer Rotor bewegte Luft in Strom verwandelt und warum er bei starkem Wind absichtlich Leistung verschenkt.

Das Modell ist die NREL-5-MW-Referenzanlage. Forschende des US-amerikanischen National Renewable Energy Laboratory (heute National Laboratory of the Rockies, NLR) haben sie 2009 festgelegt, damit alle ihre Simulationen an derselben Maschine rechnen können. Sie lehnt sich eng an eine reale Anlage an, die REpower 5M. Der Rotor misst 126 m, die Nabe sitzt 90 m über dem Boden, und jedes der drei Blätter ist 61,5 m lang. Alle Maße im Modell sind in Metern gezeichnet, auch der Servicewagen am Turmfuß ist maßstabsgetreu.

Mit dem Regler für die Windgeschwindigkeit bewegen Sie sich entlang der Leistungskurve. Der Rotor wird schneller, die Blätter drehen sich in ihren Lagern, und der rote Punkt im Diagramm folgt. Der Regler für die Windrichtung lässt die Gondel schwenken, und die Punkte in der Luft zeigen, wie der Wind hinter dem Rotor langsamer wird, bevor er die zweite Anlage in 630 m Entfernung erreicht.

Woher die Leistung im Wind kommt

Bewegte Luft hat Bewegungsenergie. In jeder Sekunde strömt eine Luftsäule durch die Rotorfläche, so breit wie der Rotor und so lang, wie der Wind schnell ist. Ihre Masse wächst mit der Windgeschwindigkeit, ihre Energie pro Kilogramm mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Die Leistung des Windes wächst deshalb mit der dritten Potenz:

P = ½ ρ A v³

Dabei ist ρ die Dichte der Luft (1,225 kg/m³ auf Meereshöhe), A die von den Blättern überstrichene Fläche und v die Windgeschwindigkeit. Für diesen Rotor ist A = π × 63² = 12.469 m². Bei 8 m/s strömen damit 3,91 MW durch die Rotorfläche, bei 11,4 m/s sind es 11,3 MW und bei 25 m/s 119 MW.

Diese dritte Potenz ist der Grund, warum der Standort so viel ausmacht. Wind mit 6 m/s und Wind mit 12 m/s klingen ähnlich, doch der zweite trägt achtmal so viel Leistung. Pro Quadratmeter Rotorfläche bringt eine Brise von 8 m/s 314 W, ein Wind von 12 m/s 1058 W.

Eine Anlage nimmt davon nur einen Teil. Dieser Anteil heißt Leistungsbeiwert, Cp, und die vollständige Gleichung für die Wellenleistung lautet P = ½ ρ A v³ Cp. Die Anzeige in der Ecke der Bühne schreibt sie mit den aktuellen Zahlen aus und multipliziert mit dem Generatorwirkungsgrad von 94,4 %.

Warum kein Rotor mehr als 59,3 % einfangen kann

Ein Rotor kann den Wind nicht ganz anhalten. Täte er es, würde sich die Luft vor ihm stauen, und es käme nichts mehr nach. Lässt er die Luft unberührt durch, gewinnt er nichts. Das beste Ergebnis liegt dazwischen, und 1919 berechnete der deutsche Ingenieur Albert Betz, wo genau.

Stellen Sie sich den Rotor als dünne Scheibe vor, die die Luft bremst. Den Anteil, um den die Luft an der Scheibe langsamer wird, nennt man a, den axialen Induktionsfaktor. Aus der Erhaltung von Masse und Impuls folgt Cp = 4a(1 − a)². Der größte Wert ergibt sich bei a = 1/3: Dann ist die Luft an der Scheibe auf zwei Drittel der Windgeschwindigkeit gebremst und weit dahinter auf ein Drittel. Das Maximum ist

Cp = 16/27 ≈ 0,593

Numerisch findet man denselben Höchstwert: 0,59259 bei a = 0,3333. Das ist die Betz-Grenze, im Leistungsdiagramm als blau gepunktete Linie eingezeichnet. Der NREL-Rotor erreicht in seinem besten Betriebspunkt einen Leistungsbeiwert von 0,482, also 81 % der Grenze. Der Rest geht durch den Luftwiderstand der Blätter, den Drall im Nachlauf und die Luft verloren, die um die Blattspitzen entweicht.

Das Blatt ist ein Flügel, der seitwärts fliegt

Jedes Blatt arbeitet wie ein Flugzeugflügel. Der Unterschied: Es bewegt sich auf einem Kreis quer zum Wind, deshalb kommt die Luft gleichzeitig aus zwei Richtungen. Der Wind strömt durch die Rotorebene, und die eigene Bewegung des Blattes erzeugt Gegenwind entlang dieser Ebene. Beides zusammen ist die Anströmung, und genau diese Luft spürt das Blatt.

Das kleine Feld unten rechts auf der Bühne zeichnet das für einen Blattabschnitt 47 m vom Zentrum, bei drei Vierteln der Blattlänge. Bei 8 m/s bewegt sich dieser Abschnitt mit 45 m/s, während der Wind durch die Rotorfläche (schon vom Rotor gebremst) etwa 6,6 m/s hat. Die Anströmung kommt deshalb nur 8,3° schräg zur Rotorebene. Das Profil ist so eingestellt, dass es diese Luft unter einem kleinen Anstellwinkel von etwa 6° trifft, bei dem es viel Auftrieb und wenig Widerstand liefert. Der Auftrieb steht etwa senkrecht zur Anströmung, neigt sich also in Bewegungsrichtung nach vorn und zieht das Blatt herum.

Näher an der Nabe bewegt sich das Blatt langsamer, der Wind bleibt aber gleich, also trifft die Anströmung steiler ein. Deshalb ist das Blatt verwunden. In der NREL-Tabelle steht die Profilsehne nahe der Wurzel bei 13,3° und fällt bis zur Spitze auf 0,1°. Die orangen Schnitte an Blatt 1 zeigen drei Abschnitte: Der bei 47,25 m liegt 8,9° flacher als der bei 15,85 m.

Auch die Form der Schnitte ändert sich. Die Wurzel ist ein rundes Rohr, weil sie die Biegung eines 61,5 m langen Balkens in die Nabe leiten muss. Weiter außen wird daraus ein dickes DU-Profil (40 % bis 21 % so dick wie breit), das äußere Drittel nutzt ein dünneres NACA-64-Profil. Die breiteste Sehne mit 4,65 m liegt nahe der Wurzel, zur Spitze hin schrumpft sie auf 1,42 m.

Spitzengeschwindigkeit und Schnelllaufzahl

Die Schnelllaufzahl λ ist die Geschwindigkeit der Blattspitze geteilt durch die Windgeschwindigkeit. Diese Zahl entscheidet, wie gut ein Rotor arbeitet. Dreht der Rotor für den Wind zu langsam, treffen die Blätter die Luft zu steil und die Strömung reißt ab. Dreht er zu schnell, wird der Winkel zu klein oder sogar negativ, und die Blätter bremsen.

Für den NREL-Rotor ist der beste Wert 7,55. Bei 8 m/s bewegen sich die Spitzen dann mit 60 m/s, und der Rotor dreht mit 9,2 rpm. Die Steuerung misst dafür nicht den Wind: Sie stellt das Generatormoment nach der Generatordrehzahl ein, sodass sich der Rotor von selbst nahe am besten Wert einpendelt. Beobachten Sie die Anzeige zwischen 7 und 10 m/s: Der Wind ändert sich, die Rotordrehzahl ändert sich mit, und λ bleibt bei 7,55.

Die Spitzen können nicht immer schneller werden. Der Lärm wächst schnell mit der Spitzengeschwindigkeit, deshalb begrenzt der NREL-Entwurf den Rotor auf 12,1 rpm, eine Spitzengeschwindigkeit von 80 m/s (287 km/h). Im Modell erreicht der Rotor diese Grenze bei 10,6 m/s. Von dort bis zum Nennwind sinkt die Schnelllaufzahl, und Cp rutscht von 0,482 auf etwa 0,47.

Bei schwachem Wind hat der Rotor auch eine Untergrenze. Die echte Anlage dreht im Betrieb nie langsamer als 6,9 rpm. Im Modell gilt diese Grenze von 3 bis 6 m/s, die Schnelllaufzahl liegt dort also über dem Idealwert, und der Rotor liefert bei 3 m/s 33 kW und bei 4 m/s 181 kW.

Von 12 rpm auf 1174 rpm

Ein langsamer Rotor erzeugt eine große Drehkraft, ein Drehmoment. Bei Nennleistung überträgt die Hauptwelle etwa 4,2 Millionen Newtonmeter, während sie mit 12,1 rpm dreht. Ein Generator, der das direkt nutzen könnte, müsste sehr groß sein. Der NREL-Entwurf setzt deshalb wie die REpower-Anlage ein Getriebe ein.

Die Hauptwelle führt von der Nabe auf einem Hauptlager in die Gondel. Drei Getriebestufen erhöhen die Drehzahl um das 97-Fache, aus 12,1 rpm werden auf der schnellen Welle 1173,7 rpm. Diese Welle trägt die Scheibe der Haltebremse und treibt den Generator an, der 94,4 % der Wellenleistung in Strom umwandelt. Schalten Sie „Innen ansehen“ ein, um durch das Gondelgehäuse zu blicken. Die orange Passfeder an der Hauptwelle dreht mit dem Rotor; die Markierung auf der Bremsscheibe dreht viel schneller, auch wenn der Bildschirm sie auf ein Tempo bremst, dem Sie folgen können.

Manche Anlagen verzichten auf das Getriebe und nutzen einen großen, langsamen Generator mit vielen Polen, den sogenannten Direktantrieb. Das US-Energieministerium beschreibt beide Bauarten. Mit Getriebe kann der Generator kleiner sein; der Direktantrieb kommt ganz ohne Getriebe aus.

Die Leistungskurve hat vier Abschnitte

Die schwarze Linie im Diagramm ist die Leistungskurve des Modells, und ihre Form ist allen großen Anlagen gemeinsam.

Unter der Einschaltgeschwindigkeit von 3 m/s ist zu wenig Energie vorhanden, als dass sich das Sammeln lohnt. Der Rotor ist geparkt, die Blätter stehen mit der Kante zum Wind.

Von 3 m/s bis zur Nenngeschwindigkeit steigt die Leistung wegen der dritten Potenz steil an. Der Rotor folgt, wo er kann, der besten Schnelllaufzahl, und der Punkt bleibt um einen festen Anteil unter der blauen Betz-Linie.

Bei der Nennwindgeschwindigkeit von 11,4 m/s erreicht der Generator 5 MW. Danach verläuft die Kurve flach: Mehr Wind bedeutet nicht mehr Leistung.

Bei der Abschaltgeschwindigkeit von 25 m/s schaltet die Anlage ab, um sich zu schützen. Die Blätter drehen auf 90°, der Rotor steht still. Die Leistung fällt sofort auf null, deshalb hat das Diagramm rechts eine Steilkante.

Wie der Blattwinkel die Leistung bei 5 MW hält

Bei 18 m/s trägt der Wind 44,5 MW durch den Rotor, das Neunfache der Nennleistung. Blieben die Blätter, wo sie sind, würde der Rotor etwa 9,8 MW liefern wollen. Das können Sie sehen, wenn Sie den automatischen Blattwinkel ausschalten und den Winkel auf 0° stellen: Eine orange gestrichelte Kurve erscheint im Diagramm, der Punkt steigt über 5 MW, und die Anzeige warnt vor Überlast.

Die Abhilfe ist, jedes Blatt um seine Längsachse in den Wind zu drehen. Man nennt das Verstellen in Richtung Fahnenstellung. Dreht sich das Blatt, zeigt seine Vorderkante stärker in die Anströmung, der Anstellwinkel sinkt und das Blatt liefert weniger Auftrieb. Das Schnittfeld zeigt die Änderung: Bei 18 m/s trifft der Abschnitt bei 47 m die Luft unter einem Anstellwinkel nahe null.

Der NREL-Bericht nennt den Blattwinkel, der bei jeder Windgeschwindigkeit nötig ist, um die Nennleistung zu halten: 3,8° bei 12 m/s, 10,5° bei 15 m/s, 14,9° bei 18 m/s und 23,5° bei 25 m/s. Die Formel für den Leistungsbeiwert im Modell ist an diese Werte angepasst, der Blattwinkel, den Sie bei 18 m/s ablesen, ist also der NREL-Wert. Der Leistungsbeiwert liegt dort nur bei 0,119: Der Rotor nimmt jetzt bewusst nur etwa ein Achtel der Windleistung.

Pitchmotoren können ein 17 Tonnen schweres Blatt nicht im Nu drehen. Die NREL-Steuerung ist auf 8° pro Sekunde begrenzt, das Modell ebenso. Springen Sie mit dem Wind von 8 auf 18 m/s, dann sehen Sie, wie der Blattwinkel über etwa zwei Sekunden steigt, während der Rotor seine Drehzahl hält.

In den Wind drehen

Der Rotor arbeitet nur gut, wenn er genau gegen den Wind steht. Eine Windfahne und ein Schalenanemometer auf dem Gondeldach messen Richtung und Geschwindigkeit, und die Azimutantriebe drehen die ganze Gondel auf einem großen Ringlager oben im Turm. Das DOE beschreibt diese Anordnung für Luvläufer, deren Rotor auf der windzugewandten Seite des Turms sitzt, so wie bei dieser Anlage.

Gondel und Rotor wiegen zusammen etwa 350 Tonnen, deshalb dreht der NREL-Entwurf sie nur mit 0,3° pro Sekunde. Einer Winddrehung um 30° zu folgen dauert 100 Sekunden. Das Modell zeigt das 20-mal schneller. Bewegen Sie den Regler für die Windrichtung: Die Windfahne auf dem Dach schwenkt sofort, die Gondel folgt langsamer, und der Azimutfehler in der Anzeige zählt herunter.

Solange der Fehler besteht, nutzt der Rotor nur den Teil des Windes, der entlang seiner Achse weht. In der einfachen Vorstellung, die das Modell verwendet, fällt die Leistung mit der dritten Potenz des Kosinus des Fehlwinkels. Bei 30° bleiben 65 % der Leistung.

Die langsamere Luft hinter der Anlage

Energie, die der Luft entnommen wird, macht sie langsamer. Hinter dem Rotor entsteht ein Nachlauf: eine sich weitende Röhre aus langsamerer, drallbehafteter Luft, die sich allmählich erholt, während von den Seiten schnellere Luft einmischt. Die Strömungspunkte zeigen ihn blau, die blassen Ringe zeigen, wie weit er sich ausgebreitet hat.

Das Modell verwendet das Nachlaufmodell, das N. O. Jensen vom dänischen Risø National Laboratory 1983 veröffentlichte. Direkt hinter dem Rotor wird der Wind um den Anteil 1 − √(1 − Ct) gebremst, wobei Ct der Schubbeiwert ist, und der Nachlauf weitet sich geradlinig um 0,1 m pro Meter stromabwärts, den Wert, den Jensen verwendete. Die Verlangsamung verteilt sich dann auf die wachsende Fläche:

v_wake = v (1 − (1 − √(1 − Ct)) / (1 + 0,1 x / R)²)

Bei 8 m/s hat der Modellrotor Ct = 0,59. In 630 m Entfernung, fünf Durchmesser stromabwärts, ist der Nachlauf auf einen Radius von 126 m gewachsen, und der Wind weht mit 7,3 m/s. Das ist nur 9 % langsamer, doch wegen der dritten Potenz liefert die zweite Anlage 1,34 MW gegenüber 1,78 MW der ersten, also 76 %. Drehen Sie den Wind um 20°, gleitet der Nachlauf am zweiten Rotor vorbei.

Oberhalb von etwa 12 m/s spielt der Nachlauf eine viel kleinere Rolle. Die erste Anlage regelt dann über den Blattwinkel und nimmt nur einen kleinen Anteil des Windes, hinterlässt also eine kleinere Lücke, und die zweite Anlage ist ohnehin schon über dem Nennwind.

Turm und Fundament

Der Turm ist ein Stahlrohr, 87,6 m hoch, unten 6 m und oben 3,87 m im Durchmesser, aus Sektionen, die an Flanschen verschraubt sind. Er wiegt etwa 347 Tonnen. Er muss das Gewicht von Gondel und Rotor tragen und, noch wichtiger, den Schub des Windes auf den Rotor, der ihn wie einen 90 m langen Hebel umbiegen will.

All das endet im Fundament. Das Modell zeigt eine an Land übliche Bauart: eine breite Stahlbetonplatte einige Meter tief in der Erde, mit einem Sockel und Ringen aus Ankerbolzen, die den unteren Turmflansch halten. Ihre Größe ist hier ein Modellwert, 20 m breit und 3,6 m tief. Das Erdreich ringsum ist aufgeschnitten, damit Sie es sehen; auf einem echten Standort ist es zugeschüttet und begrünt.

Diese Anlage im Vergleich

Die NREL-Anlage ist ein Entwurf von 2009. Seitdem haben Forschungslabore größere Referenzanlagen veröffentlicht, und das DOE verfolgt die Größe der tatsächlich in den USA gebauten Maschinen. Die Tabelle stellt sie nebeneinander. Die letzte Zeile ist aus den Wachstumszahlen des DOE zurückgerechnet (seit dem Zeitraum 1998 bis 1999 Nabenhöhe plus 83 %, überstrichene Fläche plus etwa 670 % und Nennleistung plus 375 %), sie ist also ungefähr.

Die Liste unter der Bühne geht weiter, mit 22 Maschinen von der zweiblättrigen Smith-Putnam von 1941 bis zum 22-MW-Entwurf der IEA, darunter Koreas Offshore-Windparks Tamra, Hallim und das Demonstrationsfeld Südwest. Wählen Sie eine aus, und die Anlage auf der Bühne wird mit deren Rotorgröße, Nabenhöhe und Leistung neu gezeichnet, zum Größenvergleich neben einem Menschen, einem Stadtbus und dem 63 Building, einem Hochhaus in Seoul. Offshore-Anlagen stehen im Meer auf einem Monopile.

Zwei Dinge fallen auf. Der Rotor des Modells liegt nahe an dem der heutigen durchschnittlichen Landanlage, seine Leistung ist aber höher, weil er für Offshore-Studien festgelegt wurde, bei denen sich ein größerer Generator lohnt. Und je größer der Rotor, desto langsamer dreht er: Der 240-m-Rotor der IEA kommt höchstens auf 7,56 rpm, und doch bewegen sich seine Spitzen schneller als die des NREL-Rotors, mit 95 m/s. Der NREL-5-MW-Bericht nennt den Lärm als Grund für seine eigene Begrenzung der Spitzengeschwindigkeit.

Spezifische Leistung und Kapazitätsfaktor

Die Nennleistung einer Windkraftanlage sagt, was sie im besten Fall liefert. Was sie in einem Jahr erzeugt, hängt davon ab, wie oft der Wind sie dorthin bringt. Ingenieure nutzen dafür zwei Zahlen. Die spezifische Leistung ist die Nennleistung geteilt durch die überstrichene Fläche. Der Kapazitätsfaktor ist die in einem Zeitraum tatsächlich erzeugte Energie geteilt durch die Energie, die die Anlage bei ständigem Betrieb mit Nennleistung erzeugt hätte.

Rechnen wir die spezifische Leistung mit den Zahlen der Ausstellung aus. Der NREL-Rotor mit 5 MW überstreicht 12.469 m², seine spezifische Leistung ist also 5.000.000 W / 12.469 m² = 401 W/m². Der IEA-Referenzrotor mit 15 MW hat 240 m Durchmesser, also A = π × 120² = 45.239 m², und die spezifische Leistung ist 15.000.000 / 45.239 = 332 W/m². Hinter dem großen Rotor sitzt ein entsprechend größerer Generator, je Quadratmeter Rotor aber ein kleinerer.

Eine niedrige spezifische Leistung heißt: ein großer Rotor für seinen Generator. Ein solcher Rotor fängt auch bei schwächerem Wind genug ein, um den Generator auszulasten, und verbringt mehr Stunden nahe der Nennleistung. Der NREL-Bericht über die Referenzanlagen von IEA Wind sagt, die befragten Entwickler hätten für die Landreferenz eine spezifische Leistung unter 250 W/m² gewünscht, weil Schwachwindanlagen deutlich höhere Kapazitätsfaktoren erreichen. Derselbe Bericht nennt die Schätzung von GE für die Offshore-Anlage Haliade-X: eine spezifische Leistung von 315 W/m² und ein Kapazitätsfaktor von 63 % auf einem Turm von etwa 150 m. Diese 63 % sind die Schätzung eines Herstellers für ein Modell, kein gemessener nationaler Durchschnitt. Diese Seite nennt keine gemessenen Durchschnitte, weil keine hier geprüfte Quelle sie liefert.

Blattspitzengeschwindigkeit, Rotordrehzahl und Lärm

Die Geschwindigkeit einer Blattspitze ist die Winkelgeschwindigkeit des Rotors in Radiant pro Sekunde mal dem Radius. Beim NREL-Rotor an seiner Grenze sind 12,1 rpm gleich 12,1 × 2π / 60 = 1,267 rad/s, und 1,267 × 63 m = 79,8 m/s, in der NREL-Tabelle auf 80 m/s gerundet. Beim IEA-Rotor mit 15 MW ergeben 7,56 rpm 0,792 rad/s und 0,792 × 120 m = 95 m/s.

Weil die Spitzengeschwindigkeit nach oben begrenzt ist, muss ein größerer Rotor langsamer drehen. Bei gleicher Spitzengeschwindigkeit halbiert ein doppelt so großer Radius die Drehzahl. Deshalb dreht der Rotor mit 240 m mit 7,56 rpm und der mit 126 m mit 12,1 rpm, obwohl die Spitzen des größeren schneller sind.

Die Grenze gibt es vor allem wegen des Lärms. Der NREL-Bericht sagt, der Bereich 2½, den er in den Regler eingefügt hat, begrenze bei Nennleistung die Spitzengeschwindigkeit und damit den Lärm. Die Umfrage von IEA Wind ergab, dass die meisten eine maximale Spitzengeschwindigkeit von 80 bis 90 m/s für die Landreferenz und von 90 bis 110 m/s für die Offshore-Referenz empfahlen. Das sind Entwurfsentscheidungen, keine Naturgesetze.

Was eine Offshore-Anlage trägt

Die Ausstellung zeichnet ein Fundament an Land, doch der NREL-Bericht zur 5-MW-Anlage hält fest, dass Tragstrukturen im Meer von Wassertiefe, Boden, Wind und Wellen am Standort abhängen. Er nennt die Haupttypen: am Grund feste Monopiles, Schwerkraftfundamente, Raumstrukturen wie Tripods, Quadpods und Jackets aus Fachwerk sowie schwimmende Strukturen.

Die IEA-Referenzanlage mit 15 MW nutzt einen Monopile, ein einzelnes in den Meeresboden gerammtes Stahlrohr. Sie ist für 30 m Wassertiefe entworfen. Der Pfahl hat 10 m Außendurchmesser, reicht 45 m in den Boden und wiegt 1318 t; der Turm darüber wiegt 860 t. Die Nabe liegt 150 m hoch, was 30 m Abstand zwischen Wasseroberfläche und tiefstem Punkt eines bis zu 120 m langen Blatts lässt. Der Bericht sagt, ein Pfahl von 10 m stoße an die Grenzen von Fertigung und Installation. Für tieferes Wasser gibt es dieselbe Anlage in einer schwimmenden Ausführung auf einer Halbtaucher-Plattform, die an der University of Maine entworfen und in einem eigenen Bericht beschrieben wurde. Das US-Energieministerium hat außerdem Forschung zu Entwurf und Fertigung schwimmender Windkraft gefördert.

Der Entwurf muss auch Resonanz vermeiden. Der Bericht nennt als erste Eigenfrequenz von Turm und Pfahl 0,17 Hz, bei allen Windgeschwindigkeiten zwischen der Rotordrehfrequenz (1P) und der Blattdurchgangsfrequenz (3P). Er fügt hinzu, dass sie auch abseits der energiereichsten Meereswellen an einem typischen Standort der US-Ostküste liegt, bei 0,10 bis 0,13 Hz.

Häufige Missverständnisse

Mehr Wind heißt nicht unbegrenzt mehr Leistung. Ab 11,4 m/s hält die Modellanlage 5 MW, und über 25 m/s erzeugt sie nichts. Der Wind trägt weiter mehr Leistung heran; die Anlage nimmt sie bewusst nicht auf.

Die Betz-Grenze ist kein Fehler der Blätter. Sie gilt für jeden Rotor in freier Luft. Die 59,3 % beziehen sich auf die Leistung der Luft, die durch die Rotorfläche strömt. Der NREL-Rotor erreicht im besten Fall 48,2 %.

Die Blattspitze bewegt sich nicht mit der Windgeschwindigkeit. Bei der besten Einstellung ist sie 7,55-mal schneller als der Wind, und der Relativwind am Blatt kommt größtenteils aus der eigenen Bewegung.

Nennleistung ist nicht die mittlere Leistung. Eine Anlage mit 5 MW läuft selten mit 5 MW. Ihre mittlere Leistung geteilt durch die Nennleistung ist der Kapazitätsfaktor, und das Gesetz der dritten Potenz erklärt, warum er weit unter 100 % liegt: In den meisten Stunden ist der Wind schwächer als der Nennwind.

Auf dem Bildschirm ausprobieren

1. Stellen Sie den Windgeschwindigkeitsregler auf 8 m/s. Die Anzeige zeigt eine Schnelllaufzahl von 7,55 und etwa 9,2 rpm. Bei 10 m/s bleibt die Zahl gleich, nur die Drehzahl steigt.
2. Gehen Sie weiter bis 10,6 m/s. Der Rotor stoppt bei 12,1 rpm, und die Schnelllaufzahl beginnt zu sinken.
3. Überschreiten Sie 11,4 m/s. Die Leistungslinie flacht bei 5 MW ab, und der Pitchwinkel beginnt zu steigen.
4. Schalten Sie die automatische Blattverstellung aus und stellen Sie bei 18 m/s 0° ein. Die gestrichelte Kurve steigt über 5 MW, und die Anzeige warnt vor Überlast.
5. Schalten Sie „Innen ansehen“ ein. Der orange Keil auf der Hauptwelle dreht langsam; die Markierung auf der Bremsscheibe dreht viel schneller, mit einer Geschwindigkeit, die der Bildschirm auf ein verfolgbares Maß begrenzt.
6. Bewegen Sie den Windrichtungsregler und sehen Sie zu, wie der Windnachführungsfehler abnimmt. Wählen Sie dann in der Liste die IEA-Wind-Referenzanlage mit 15 MW und vergleichen Sie Rotor und Nabe mit der NREL-Anlage neben dem Bus und dem 63 Building.

Was das Modell weglässt

Der Wind im Modell ist gleichmäßig und in jeder Höhe gleich stark. Echter Wind kommt in Böen, dreht und ist in der Höhe stärker, sodass ein Blatt oben auf seinem Kreis mehr Wind spürt als unten.

Der Leistungsbeiwert stammt aus einer allgemeinen Formel, die viele Regelungslehrbücher verwenden, angepasst an den NREL-Höchstwert (0,482 bei einer Schnelllaufzahl von 7,55) und an die NREL-Tabelle der Blattwinkel. Es ist keine Blattelement-Rechnung, die Zahlen zwischen diesen Punkten sind daher Modellwerte. Der Anstellwinkel im Schnittfeld verwendet den Induktionsfaktor des ganzen Rotors und lässt den Drall nahe am Blatt außer Acht; er ist eine Orientierung, keine Messung.

Die NREL-Steuerung hat einen sanften Anlaufbereich und einen Drehzahlbereich mit Generatorschlupf; das Modell ersetzt beides durch einfache Grenzen. Turmschatten, Blattbiegung, Eis, das Netz und den Umrichter, der den Generator an das Netz anpasst, bildet es nicht ab. Die Windnachführung läuft auf dem Bildschirm 20-mal schneller als in Wirklichkeit, und die Strömungspunkte bewegen sich 4-mal schneller als die Luft.

Ein durchgerechnetes Beispiel: Rotor mit 150 m bei 10 m/s Wind

Die Formel der Ausstellung gilt für jede Größe, also probieren wir einen Rotor, der nicht im Modell steckt. Angenommen sind ein Rotordurchmesser von 150 m, ein Wind von 10 m/s, Luft auf Meereshöhe mit 1,225 kg/m³, ein Leistungsbeiwert von 0,45 und ein Generatorwirkungsgrad von 94,4 %. Das sind angenommene Werte für die Übung, nicht die Zahlen einer bestimmten Anlage.

Die überstrichene Fläche ist A = π × 75² = 17.671 m². Der Wind trägt durch die Rotorfläche ½ × 1,225 × 17.671 × 10³ = 10,8 MW, das sind 612 W je Quadratmeter. Die Betz-Grenze erlaubt davon höchstens 16/27, also 6,41 MW. Ein Leistungsbeiwert von 0,45 ergibt 4,87 MW an der Welle, und der Generator macht daraus 4,60 MW Strom.

Zwei Lehren folgen daraus. Ein doppelter Durchmesser brächte die vierfache Fläche, doch eine doppelte Windgeschwindigkeit brächte die achtfache Leistung. Und selbst ein guter Rotor liefert deutlich weniger als die Hälfte der Leistung, die der Wind durch ihn hindurchträgt.