Как работает ветряная турбина

Что показывает модель

С шоссе ветряная турбина кажется почти неподвижной. Лопасти делают оборот примерно раз в пять секунд, так медленно, что их можно сосчитать. Но концы этих лопастей движутся со скоростью около 300 km/h, а машина на вершине башни может снабжать электричеством несколько тысяч домов. В этой экспозиции большая турбина разобрана, чтобы показать, как медленный тяжёлый ротор превращает движущийся воздух в электричество и почему при сильном ветре он нарочно отказывается от части мощности.

Модель построена по эталонной турбине NREL 5 MW. Исследователи Национальной лаборатории возобновляемой энергии США (теперь National Laboratory of the Rockies, NLR) описали её в 2009 году, чтобы все могли моделировать одну и ту же машину. Она близко повторяет настоящую турбину REpower 5M. Диаметр ротора 126 m, ступица находится на высоте 90 m над землёй, каждая из трёх лопастей длиной 61,5 m. Все размеры в модели заданы в метрах, так что и сервисный фургон у подножия башни в масштабе.

Ползунком скорости ветра можно двигаться по кривой мощности. Ротор разгоняется, лопасти поворачиваются на своих подшипниках, и красная точка на графике следует за ними. Ползунок направления ветра разворачивает гондолу, а точки в воздухе показывают, как ветер замедляется за ротором, прежде чем дойти до второй турбины в 630 m.

Откуда берётся мощность ветра

Движущийся воздух обладает кинетической энергией. Каждую секунду через диск ротора проходит столб воздуха шириной с ротор и длиной, равной скорости ветра. Его масса растёт вместе со скоростью ветра, а энергия на килограмм растёт как квадрат скорости, поэтому мощность, которую несёт ветер, растёт как куб скорости:

P = ½ ρ A v³

Здесь ρ обозначает плотность воздуха (1,225 kg/m³ на уровне моря), A площадь, ометаемую лопастями, а v скорость ветра. Для этого ротора A = π × 63² = 12 469 m². При 8 m/s через диск проходит 3,91 MW. При 11,4 m/s это 11,3 MW, а при 25 m/s 119 MW.

Из-за куба так важен выбор площадки. Ветер 6 m/s и ветер 12 m/s звучат похоже, но второй несёт в восемь раз больше мощности. На квадратный метр ротора ветер 8 m/s приносит 314 W, а ветер 12 m/s 1058 W.

Турбина забирает только часть этой мощности. Эта доля называется коэффициентом мощности, Cp, и полное уравнение мощности на валу выглядит так: P = ½ ρ A v³ Cp. Табло в углу сцены записывает его с текущими числами и умножает на КПД генератора, 94,4 %.

Почему ни один ротор не возьмёт больше 59,3 %

Ротор не может остановить ветер совсем. Если бы он это сделал, воздух скопился бы перед ним, и больше ничего не прошло бы. Если он пропускает воздух нетронутым, то ничего не берёт. Лучший результат лежит посередине, и в 1919 году немецкий инженер Альберт Бетц вычислил, где именно.

Представьте ротор тонким диском, который тормозит воздух. Обозначьте через a долю, на которую воздух замедляется у диска; это коэффициент осевой индукции. Законы сохранения массы и импульса дают Cp = 4a(1 − a)². Наибольшее значение получается при a = 1/3, когда воздух у диска замедлился до двух третей скорости ветра, а далеко позади до одной трети. Максимум равен

Cp = 16/27 ≈ 0,593

Численный расчёт даёт тот же пик: 0,59259 при a = 0,3333. Это предел Бетца, синяя пунктирная линия на графике мощности. Ротор NREL в лучшем режиме достигает коэффициента мощности 0,482, это 81 % от предела. Остальное теряется на сопротивлении лопастей, на закрутке, оставленной в следе, и на воздухе, который уходит в обход концов лопастей.

Лопасть: крыло, которое движется вбок

Каждая лопасть работает как крыло самолёта. Разница в том, что она движется по кругу поперёк ветра, поэтому встречный воздух приходит к ней сразу с двух сторон. Ветер дует сквозь плоскость ротора, а собственное движение лопасти создаёт встречный поток вдоль этой плоскости. Их сумма и есть относительный поток, именно его лопасть и чувствует.

Маленькая панель в правом нижнем углу сцены рисует это для участка лопасти в 47 m от центра, на трёх четвертях её длины. При 8 m/s этот участок движется со скоростью 45 m/s, а ветер, проходящий через диск (уже замедленный ротором), дует примерно на 6,6 m/s. Поэтому относительный поток приходит всего под углом 8,3° к плоскости ротора. Профиль установлен так, чтобы встречать этот поток под небольшим углом атаки, около 6°, когда подъёмная сила велика, а сопротивление мало. Подъёмная сила направлена почти под прямым углом к относительному потоку, поэтому она наклонена вперёд по ходу движения и тянет лопасть по кругу.

Ближе к ступице лопасть движется медленнее, а ветер тот же, поэтому относительный поток приходит круче. Вот почему лопасть закручена. В таблице NREL хорда у комля стоит под углом 13,3°, а к концу угол падает до 0,1°. Оранжевые сечения на лопасти 1 показывают три участка: на 47,25 m хорда на 8,9° площе, чем на 15,85 m.

Форма сечений тоже меняется. Комель представляет собой круглую трубу, ведь он должен передать в ступицу изгиб балки длиной 61,5 m. Дальше лопасть переходит в толстый профиль DU (толщина от 40 % до 21 % ширины), а внешняя треть сделана из более тонкого профиля NACA 64. Самая широкая хорда, 4,65 m, находится у комля, а к концу она сужается до 1,42 m.

Скорость конца лопасти и быстроходность

Быстроходность, λ, это скорость конца лопасти, делённая на скорость ветра. Именно это число решает, насколько хорошо работает ротор. Если ротор крутится слишком медленно для такого ветра, лопасти встречают воздух под слишком большим углом, и поток с них срывается. Если слишком быстро, угол становится слишком малым или отрицательным, и лопасти тормозят.

Для ротора NREL лучшая быстроходность 7,55. При 8 m/s концы лопастей тогда движутся со скоростью 60 m/s, а ротор вращается с частотой 9,2 rpm. Система управления не измеряет для этого ветер: она задаёт момент генератора по его оборотам, и ротор сам устанавливается около лучшего значения. Посмотрите на табло между 7 и 10 m/s: ветер меняется, обороты ротора меняются вместе с ним, а λ остаётся 7,55.

Концы лопастей не могут разгоняться бесконечно. Шум быстро растёт со скоростью конца, поэтому в проекте NREL ротор ограничен 12,1 rpm, то есть скоростью конца 80 m/s (287 km/h). В модели ротор доходит до этого предела при 10,6 m/s. Между этой точкой и номинальным ветром быстроходность падает, и Cp сползает с 0,482 примерно до 0,47.

При слабом ветре у ротора есть и нижняя граница. Настоящая машина во время выработки никогда не крутится медленнее 6,9 rpm. В модели эта граница действует от 3 до 6 m/s, поэтому быстроходность выше идеальной, и ротор даёт 33 kW при 3 m/s и 181 kW при 4 m/s.

От 12 rpm до 1174 rpm

Медленный ротор создаёт большое вращающее усилие, то есть крутящий момент. На номинальной мощности главный вал несёт около 4,2 млн ньютон-метров, вращаясь с частотой 12,1 rpm. Генератор, способный использовать это напрямую, был бы огромным. Поэтому в проекте NREL, как и в машине REpower, стоит мультипликатор.

Главный вал идёт от ступицы внутрь гондолы на главном подшипнике. Три ступени передач повышают скорость в 97 раз, так что 12,1 rpm превращаются на быстром валу в 1173,7 rpm. На этом валу стоит диск стояночного тормоза, и он вращает генератор, который превращает 94,4 % мощности вала в электричество. Включите «Заглянуть внутрь», чтобы посмотреть сквозь корпус гондолы. Оранжевая шпонка на главном валу вращается вместе с ротором; метка на тормозном диске крутится гораздо быстрее, хотя на экране её скорость снижена так, чтобы за ней можно было следить.

Некоторые турбины обходятся без мультипликатора и используют большой медленный генератор со множеством полюсов; это называется прямым, или безредукторным, приводом. Министерство энергетики США описывает обе схемы. Мультипликатор позволяет обойтись генератором поменьше, а прямой привод вовсе избавляет от мультипликатора.

У кривой мощности четыре участка

Чёрная линия на графике это кривая мощности модели, и её форма общая для всех больших турбин.

Ниже скорости включения, 3 m/s, энергии слишком мало, чтобы её стоило собирать. Ротор стоит, лопасти повёрнуты ребром к ветру.

От 3 m/s до номинальной скорости выработка круто растёт из-за куба. Ротор, где может, держит лучшую быстроходность, и точка идёт на постоянную долю ниже синей линии Бетца.

При номинальной скорости ветра, 11,4 m/s, генератор выходит на 5 MW. Дальше кривая горизонтальна: больше ветра не значит больше мощности.

При скорости отключения, 25 m/s, турбина останавливается, чтобы себя защитить. Лопасти поворачиваются на 90°, ротор останавливается. Мощность сразу падает до нуля, поэтому справа на графике обрыв.

Как угол лопастей держит мощность на 5 MW

При 18 m/s ветер несёт через ротор 44,5 MW, в девять раз больше номинала. Если бы лопасти оставались на месте, ротор попытался бы выдать около 9,8 MW. Это можно увидеть, если отключить автоматический угол и поставить угол 0°: на графике появится оранжевая штриховая кривая, точка поднимется выше 5 MW, и табло предупредит о перегрузке.

Выход в том, чтобы повернуть каждую лопасть вокруг её длинной оси навстречу ветру. Это называется выводом во флюгер. Когда лопасть поворачивается, её передняя кромка сильнее направлена в относительный поток, угол атаки уменьшается, и подъёмная сила падает. Панель сечения показывает это: при 18 m/s участок на 47 m встречает воздух под углом атаки, близким к нулю.

В отчёте NREL указан угол, нужный для удержания номинальной мощности при каждой скорости ветра: 3,8° при 12 m/s, 10,5° при 15 m/s, 14,9° при 18 m/s и 23,5° при 25 m/s. Формула коэффициента мощности в модели подогнана под эти значения, так что угол, который вы видите при 18 m/s, совпадает с цифрой NREL. Коэффициент мощности там всего 0,119: ротор теперь сознательно берёт около одной восьмой мощности ветра.

Моторы поворота не могут мгновенно развернуть лопасть массой 17 тонн. Система управления NREL ограничена 8° в секунду, модель тоже. Резко поднимите ветер с 8 до 18 m/s, и вы увидите, как угол растёт примерно две секунды, пока ротор держит обороты.

Разворот навстречу ветру

Ротор хорошо работает, только если стоит прямо против ветра. Флюгер и чашечный анемометр на крыше гондолы измеряют направление и скорость, а приводы ориентации поворачивают всю гондолу на большом кольцевом подшипнике на вершине башни. DOE описывает такую схему для наветренных турбин, у которых ротор стоит с наветренной стороны башни, как у этой.

Гондола и ротор вместе весят около 350 тонн, поэтому в проекте NREL они поворачиваются всего на 0,3° в секунду. Чтобы отследить поворот ветра на 30°, нужно 100 секунд. Модель показывает это в 20 раз быстрее. Сдвиньте ползунок направления ветра: флюгер на крыше повернётся сразу, гондола последует медленнее, а ошибка ориентации на табло будет уменьшаться.

Пока ошибка не устранена, ротор использует только ту часть ветра, что дует вдоль его оси. В простой картине, которую использует модель, мощность падает как куб косинуса ошибки. При 30° остаётся 65 % мощности.

Медленный воздух за турбиной

Энергия, взятая у воздуха, делает его медленнее. За ротором тянется след: расширяющаяся труба медленного закрученного воздуха, который постепенно восстанавливается, когда с боков к нему подмешивается более быстрый воздух. Точки потока показывают его синим, а бледные кольца показывают, как далеко он разошёлся.

В модели используется модель следа, которую N. O. Jensen из Национальной лаборатории Рисё опубликовал в 1983 году. Сразу за ротором ветер замедляется на долю 1 − √(1 − Ct), где Ct означает коэффициент тяги, а след расширяется по прямой на 0,1 m на каждый метр вниз по потоку; это значение использовал Jensen. Затем замедление распределяется по растущей площади:

v_wake = v (1 − (1 − √(1 − Ct)) / (1 + 0,1 x / R)²)

При 8 m/s у ротора модели Ct = 0,59. В 630 m, пяти диаметрах вниз по потоку, след разросся до радиуса 126 m, а ветер дует на 7,3 m/s. Это всего на 9 % медленнее, но из-за куба вторая турбина даёт 1,34 MW против 1,78 MW у первой, то есть 76 %. Поверните ветер на 20°, и след пройдёт мимо второго ротора.

При ветре сильнее примерно 12 m/s след значит гораздо меньше. Первая турбина уже повернула лопасти и берёт малую долю ветра, поэтому оставляет меньшую «яму», а вторая и так уже вышла за номинальный ветер.

Башня и фундамент

Башня представляет собой стальную трубу высотой 87,6 m, диаметром 6 m у основания и 3,87 m наверху, собранную из секций на болтах по фланцам. Весит она около 347 тонн. Ей нужно нести вес гондолы и ротора и, что важнее, выдерживать давление ветра на ротор, которое стремится согнуть её, как рычаг длиной 90 m.

Всё это в конце концов приходит на фундамент. Модель показывает распространённый тип для суши: широкую железобетонную плиту, заглублённую на несколько метров, с постаментом и кольцами анкерных болтов, которые держат нижний фланец башни. Её размер здесь модельный: 20 m в ширину и 3,6 m в глубину. Грунт вокруг вырезан, чтобы фундамент было видно; на настоящей площадке он засыпан и зарос травой.

Как эта турбина выглядит рядом с другими

Турбина NREL спроектирована в 2009 году. С тех пор лаборатории опубликовали более крупные эталонные турбины, а DOE следит за размерами машин, которые на самом деле строят в США. В таблице они стоят рядом. Последняя строка рассчитана по данным DOE о росте (с 1998 и 1999 годов высота ступицы выросла на 83 %, ометаемая площадь примерно на 670 %, мощность на 375 %), поэтому она приблизительна.

Список под сценой идёт дальше: в нём 22 машины, от двухлопастной Смит-Патнэм 1941 года до проекта IEA на 22 MW, включая корейские морские ВЭС Тамра, Халлим и Юго-Западную демонстрационную площадку. Выберите машину, и турбина на сцене перерисуется с её диаметром ротора, высотой ступицы и мощностью рядом с человеком, городским автобусом и небоскрёбом 63 Building в Сеуле для масштаба. Морские турбины стоят в море на моносвае.

Бросаются в глаза две вещи. Ротор модели близок к ротору средней современной наземной турбины, но мощность у неё выше, потому что её задумали для морских исследований, где крупный генератор окупается. И чем больше ротор, тем медленнее он вращается: ротор IEA диаметром 240 m разгоняется не больше чем до 7,56 rpm, но концы его лопастей движутся быстрее, чем у ротора NREL, со скоростью 95 m/s. В отчёте NREL 5 MW причиной собственного ограничения скорости конца назван шум.

Удельная мощность и коэффициент использования

Номинальная мощность ветрогенератора показывает, что он даёт в лучшем случае. Сколько он вырабатывает за год, зависит от того, как часто ветер позволяет ему до неё дотянуть. Инженеры используют для этого два числа. Удельная мощность — это номинальная мощность, делённая на ометаемую площадь. Коэффициент использования установленной мощности — это энергия, действительно выработанная за период, делённая на энергию, которую дала бы машина, работай она всё это время на номинальной мощности.

Посчитаем удельную мощность по числам экспозиции. Ротор NREL на 5 MW ометает 12 469 m², поэтому его удельная мощность 5 000 000 W / 12 469 m² = 401 W/m². Эталонный ротор IEA на 15 MW имеет диаметр 240 m, так что A = π × 120² = 45 239 m², а удельная мощность 15 000 000 / 45 239 = 332 W/m². За большим ротором стоит соразмерно больший генератор, но на квадратный метр ротора он меньше.

Низкая удельная мощность означает большой ротор для своего генератора. Такой ротор собирает достаточно ветра, чтобы загрузить генератор при более слабом ветре, и проводит больше часов вблизи номинала. В отчёте NREL об эталонных турбинах IEA Wind сказано, что опрошенные конструкторы просили для наземной эталонной машины удельную мощность ниже 250 W/m², потому что турбины для слабых ветров достигают намного более высокого коэффициента использования. Тот же отчёт приводит оценку GE для морской турбины Haliade-X: удельная мощность 315 W/m² и коэффициент использования 63 % на башне около 150 m. Эти 63 % — оценка производителя для одной конструкции, а не измеренное среднее по стране. На этой странице нет измеренных средних, потому что ни один проверенный здесь источник их не даёт.

Скорость конца лопасти, частота вращения и шум

Скорость конца лопасти равна угловой скорости ротора в радианах в секунду, умноженной на радиус. Для ротора NREL на пределе 12,1 rpm — это 12,1 × 2π / 60 = 1,267 rad/s, а 1,267 × 63 m = 79,8 m/s; в таблице NREL округлено до 80 m/s. Для ротора IEA на 15 MW 7,56 rpm дают 0,792 rad/s и 0,792 × 120 m = 95 m/s.

Раз скорость конца ограничена, ротор побольше должен вращаться медленнее. При той же скорости конца вдвое больший радиус даёт вдвое меньше оборотов. Поэтому ротор в 240 m вращается со скоростью 7,56 rpm, а ротор в 126 m — 12,1 rpm, хотя у большего концы быстрее.

Предел существует главным образом из-за шума. В отчёте NREL сказано, что область 2½, добавленная в регулятор, нужна, чтобы на номинальной мощности ограничить скорость конца лопасти, а значит, и шум. Опрос IEA Wind показал, что большинство конструкторов рекомендовало максимальную скорость конца 80–90 m/s для наземной эталонной машины и 90–110 m/s для морской. Это проектные решения, а не законы природы.

Что держит морскую турбину

Экспозиция рисует наземный фундамент, но в отчёте NREL о машине на 5 MW отмечено, что морские опорные конструкции зависят от глубины воды, грунта, ветра и волн на площадке. Названы основные типы: закреплённые на дне моносваи, гравитационные основания, пространственные конструкции вроде треног, четырёхногов и решётчатых джекетов, а также плавучие конструкции.

Эталонная турбина IEA на 15 MW стоит на моносвае — одной стальной трубе, забитой в морское дно. Она рассчитана на глубину воды 30 m. Наружный диаметр сваи 10 m, она уходит в дно на 45 m и весит 1318 t; башня над ней весит 860 t. Ступица находится на высоте 150 m, поэтому между поверхностью воды и нижней точкой лопасти длиной до 120 m остаётся 30 m. В отчёте сказано, что свая в 10 m подходит к пределам возможностей изготовления и монтажа. Для более глубокой воды у той же машины есть плавучий вариант на полупогружной платформе, спроектированной в Университете Мэна и описанной в отдельном отчёте. Министерство энергетики США также финансировало исследования проектирования и изготовления плавучих ветроустановок.

Нужно ещё избегать резонанса. В отчёте первая собственная частота башни и сваи — 0,17 Hz; при всех скоростях ветра она лежит между частотой вращения ротора (1P) и частотой прохода лопастей (3P). Там же добавлено, что она также далека от самых энергичных океанских волн на типичной площадке восточного побережья США, 0,10–0,13 Hz.

Распространённые заблуждения

Больше ветра не значит неограниченно больше мощности. Начиная с 11,4 m/s модельная турбина держит 5 MW, а выше 25 m/s ничего не вырабатывает. Ветер по-прежнему несёт больше мощности; это турбина решает её не брать.

Предел Бетца — не недостаток лопастей. Он верен для любого ротора в открытом воздухе. Цифра 59,3 % относится к мощности воздуха, проходящего через диск ротора. Ротор NREL в лучшем случае берёт 48,2 %.

Конец лопасти движется не со скоростью ветра. При лучшей настройке он быстрее ветра в 7,55 раза, а относительный ветер, который чувствует лопасть, в основном создаётся её собственным движением.

Номинал — не средняя выработка. Машина на 5 MW редко работает на 5 MW. Средняя выработка, делённая на номинал, и есть коэффициент использования; закон куба объясняет, почему он заметно ниже 100 %: большую часть часов ветер слабее номинального.

Попробуйте на экране

1. Передвиньте ползунок скорости ветра на 8 m/s. На табло видно быстроходность 7,55 и около 9,2 rpm. Поднимите до 10 m/s: отношение не меняется, растут только обороты.
2. Идите дальше до 10,6 m/s. Ротор упирается в 12,1 rpm, и быстроходность начинает падать.
3. Перейдите 11,4 m/s. Линия мощности выравнивается на 5 MW, а угол установки лопастей начинает расти.
4. Выключите автоматический угол лопастей и поставьте 0° при 18 m/s. Пунктирная кривая поднимается выше 5 MW, табло предупреждает о перегрузке.
5. Включите «Заглянуть внутрь». Оранжевая шпонка на главном валу вращается медленно; метка на тормозном диске вращается гораздо быстрее, но экран ограничивает её скорость, чтобы за ней можно было следить.
6. Подвигайте ползунок направления ветра и посмотрите, как уменьшается ошибка рыскания. Затем выберите в списке эталонную турбину IEA Wind на 15 MW и сравните её ротор и ступицу с машиной NREL рядом с автобусом и зданием 63 Building.

Чего в модели нет

Ветер в модели постоянный и одинаковый на любой высоте. Настоящий ветер порывистый, меняет направление и наверху сильнее, поэтому лопасть в верхней точке круга чувствует больше ветра, чем в нижней.

Коэффициент мощности взят из общей формулы, которую используют многие учебники по управлению, и подогнан под пик NREL (0,482 при быстроходности 7,55) и под таблицу углов NREL. Это не расчёт методом элемента лопасти, поэтому числа между этими точками модельные. Угол атаки на панели сечения использует коэффициент индукции всего ротора и не учитывает закрутку у лопасти, так что это ориентир, а не измерение.

У системы управления NREL есть плавная зона пуска и зона оборотов со скольжением генератора; модель заменяет их простыми пределами. В ней нет аэродинамической тени башни, изгиба лопастей, обледенения, сети и преобразователя, который согласует генератор с сетью. Ориентация на экране в 20 раз быстрее, чем в жизни, а точки потока движутся в 4 раза быстрее воздуха.

Разобранный пример: ротор 150 m при ветре 10 m/s

Формула экспозиции годится для любого размера, так что попробуем ротор, которого нет в модели. Допустим, диаметр ротора 150 m, ветер 10 m/s, воздух на уровне моря 1,225 kg/m³, коэффициент мощности 0,45 и КПД генератора 94,4 %. Это значения, принятые для упражнения, а не данные конкретной машины.

Ометаемая площадь A = π × 75² = 17 671 m². Ветер несёт через диск ½ × 1,225 × 17 671 × 10³ = 10,8 MW, то есть 612 W на каждый квадратный метр. Предел Бетца позволяет взять не больше 16/27 этого, 6,41 MW. Коэффициент мощности 0,45 даёт на валу 4,87 MW, а генератор превращает их в 4,60 MW электричества.

Отсюда два вывода. При вдвое большем диаметре площадь выросла бы вчетверо, а при вдвое большей скорости ветра мощность выросла бы в восемь раз. И даже хороший ротор отдаёт заметно меньше половины мощности, которую ветер несёт через него.