풍력 발전기는 어떻게 전기를 만들까

모형이 보여 주는 것

고속도로에서 보는 풍력 발전기는 거의 멈춰 있는 것처럼 보입니다. 날개는 5초에 한 바퀴쯤, 셀 수 있을 만큼 천천히 돕니다. 그런데 그 날개 끝은 시속 300 km 가까이로 움직이고, 타워 꼭대기의 기계는 수천 가구가 쓸 전기를 만듭니다. 이 전시는 큰 풍력 발전기 한 대를 열어, 느리고 무거운 로터가 움직이는 공기를 어떻게 전기로 바꾸는지, 그리고 바람이 세지면 왜 일부러 힘을 버리는지 보여 줍니다.

모형은 NREL 5 MW 기준 터빈입니다. 미국 국립재생에너지연구소(지금 이름은 국립로키산맥연구소, NLR) 연구진이 2009년에 정한 설계로, 누구나 같은 기계를 놓고 계산해 볼 수 있도록 공개했습니다. 실제 기종인 REpower 5M을 바탕으로 했습니다. 로터 지름은 126 m, 허브 높이는 땅에서 90 m, 블레이드 한 장의 길이는 61.5 m입니다. 모형의 모든 치수는 미터 단위 그대로라서 타워 아래의 정비 차량도 실제 비율입니다.

풍속 막대를 움직이면 출력 곡선 위를 따라갑니다. 로터가 빨라지고, 블레이드가 베어링 위에서 돌고, 그래프의 빨간 점이 함께 움직입니다. 풍향 막대를 움직이면 나셀이 따라 돌고, 공기 속의 점들이 로터 뒤에서 바람이 얼마나 느려진 채로 630 m 떨어진 두 번째 터빈에 닿는지 보여 줍니다.

바람의 동력은 어디서 나올까

움직이는 공기는 운동 에너지를 가지고 있습니다. 1초마다 로터만큼 넓고 풍속만큼 긴 공기 기둥이 로터 원판을 지나갑니다. 그 질량은 풍속에 비례하고, 1 kg이 가진 에너지는 풍속의 제곱에 비례합니다. 그래서 바람이 실어 나르는 동력은 풍속의 세제곱에 비례합니다.

P = ½ρAv³

ρ는 공기 밀도(해수면에서 1.225 kg/m³), A는 블레이드가 쓸고 지나가는 면적, v는 풍속입니다. 이 로터는 A = π × 63² = 12,469 m²입니다. 초속 8 m에서는 3.91 MW가 원판을 지나가고, 초속 11.4 m에서는 11.3 MW, 초속 25 m에서는 119 MW가 지나갑니다.

풍력 발전소 자리가 그토록 중요한 까닭이 이 세제곱에 있습니다. 초속 6 m와 12 m는 비슷하게 들리지만, 뒤의 바람은 동력이 여덟 배입니다. 로터 면적 1 m²마다 초속 8 m 바람은 314 W, 초속 12 m 바람은 1,058 W를 싣고 옵니다.

발전기는 이 가운데 일부만 얻습니다. 얻는 비율을 출력계수 Cp라고 하며, 축이 받는 동력은 P = ½ρAv³Cp입니다. 무대 왼쪽 위의 표시창이 지금 숫자를 넣어 이 식을 적어 보여 주고, 발전기 효율 94.4 %를 곱해 전기 출력을 냅니다.

어떤 로터도 59.3 %를 넘지 못하는 까닭

로터가 바람을 완전히 멈출 수는 없습니다. 그러면 공기가 로터 앞에 쌓여 더는 흘러 들어오지 못합니다. 반대로 공기를 그대로 통과시키면 아무것도 얻지 못합니다. 가장 좋은 답은 그 사이에 있고, 1919년 독일의 공학자 알베르트 베츠가 그 자리를 계산했습니다.

로터를 공기를 늦추는 얇은 원판으로 생각해 봅니다. 원판에서 공기가 느려지는 비율을 a(축 방향 유도 계수)라고 하면, 질량과 운동량 보존에서 Cp = 4a(1 − a)²이 나옵니다. 이 값이 가장 커지는 것은 a = 1/3일 때로, 원판에서 공기가 풍속의 3분의 2로, 멀리 뒤에서는 3분의 1로 느려질 때입니다. 그때의 최댓값은 다음과 같습니다.

Cp = 16/27 ≈ 0.593

수치로 계산해도 같은 꼭짓점이 나옵니다. a = 0.3333에서 0.59259입니다. 이것이 베츠 한계이고, 출력 그래프의 파란 점선입니다. NREL 로터는 가장 좋은 조건에서 출력계수 0.482에 이르며, 이는 한계의 81 %입니다. 나머지는 블레이드의 항력, 후류에 남는 소용돌이, 날개 끝으로 새어 나가는 공기로 잃습니다.

블레이드는 옆으로 달리는 날개입니다

블레이드 한 장 한 장은 비행기 날개처럼 일합니다. 다른 점은 바람을 가로질러 원을 그리며 움직인다는 것입니다. 그래서 블레이드가 만나는 공기는 두 방향에서 동시에 옵니다. 바람은 로터 면을 뚫고 불어오고, 블레이드 자신의 움직임은 로터 면을 따라 맞바람을 만듭니다. 둘을 합친 것이 상대풍이고, 블레이드가 실제로 느끼는 공기는 이것입니다.

무대 오른쪽 아래의 작은 그림은 중심에서 47 m, 블레이드의 4분의 3 지점을 자른 단면에서 이 관계를 그립니다. 초속 8 m 바람에서 이 단면은 초속 45 m로 움직이고, 원판을 지나는 바람은(로터가 이미 늦춘 뒤라) 초속 약 6.6 m입니다. 그래서 상대풍은 로터 면에서 8.3°밖에 벗어나지 않은 방향에서 옵니다. 익형은 이 공기를 약 6°의 작은 받음각으로 맞도록 놓여 있어, 항력은 적고 양력은 큽니다. 양력은 상대풍에 거의 직각이라 진행 방향 앞쪽으로 기울고, 이 힘이 블레이드를 끌어 돌립니다.

허브에 가까울수록 블레이드는 느리게 움직이지만 바람은 같으므로, 상대풍이 더 가파른 각도로 들어옵니다. 블레이드가 비틀려 있는 까닭이 이것입니다. NREL 표에서 시위선은 뿌리 근처에서 13.3°이고 끝에서는 0.1°까지 줄어듭니다. 블레이드 1에 그린 주황색 단면 세 개를 보면, 47.25 m 단면은 15.85 m 단면보다 8.9° 더 눕혀 있습니다.

단면 모양도 자리마다 다릅니다. 뿌리는 61.5 m짜리 보가 받는 굽힘을 허브까지 전해야 하므로 둥근 관입니다. 바깥으로 가면서 두꺼운 DU 익형(두께가 폭의 40 %에서 21 %)이 되고, 바깥 3분의 1에는 더 얇은 NACA 64 익형을 씁니다. 시위가 가장 넓은 곳은 뿌리 가까이로 4.65 m이고, 끝 가까이에서는 1.42 m까지 좁아집니다.

날개 끝 속도와 끝 속도비

끝 속도비 λ는 날개 끝의 속도를 풍속으로 나눈 값입니다. 로터가 얼마나 잘 일하는지는 이 숫자가 정합니다. 바람에 비해 너무 느리게 돌면 블레이드가 공기를 너무 가파른 각도로 맞아 실속하고, 너무 빨리 돌면 각도가 너무 작아지거나 음수가 되어 블레이드가 오히려 브레이크가 됩니다.

NREL 로터에 가장 좋은 비율은 7.55입니다. 초속 8 m에서는 날개 끝이 초속 60 m로 움직이고 로터는 9.2 rpm으로 돕니다. 이때 제어기가 바람을 재서 맞추는 것은 아닙니다. 발전기 회전 속도에 따라 발전기 토크를 정하면, 로터가 저절로 가장 좋은 비율 가까이에 자리를 잡습니다. 초속 7~10 m 사이에서 표시창을 보면, 풍속이 바뀌면 로터 속도도 함께 바뀌고 λ는 7.55에 머뭅니다.

날개 끝이 한없이 빨라질 수는 없습니다. 날개 끝이 빨라질수록 소음이 빠르게 커지므로, NREL 설계는 로터를 12.1 rpm, 날개 끝 속도 초속 80 m(시속 287 km)로 묶어 둡니다. 모형에서는 초속 10.6 m에서 이 한계에 닿습니다. 거기서 정격 풍속까지는 끝 속도비가 낮아지고 Cp가 0.482에서 약 0.47로 조금 떨어집니다.

바람이 약할 때에도 바닥이 있습니다. 실제 기계는 발전하는 동안 6.9 rpm보다 느리게 돌지 않습니다. 모형에서는 초속 3~6 m 구간에 이 바닥이 걸려 끝 속도비가 최적보다 높고, 초속 3 m에서 33 kW, 4 m에서 181 kW를 냅니다.

12 rpm에서 1,174 rpm으로

느린 로터는 돌리는 힘(토크)이 큽니다. 정격 출력에서 주축은 12.1 rpm으로 돌며 약 420만 N·m를 전합니다. 이 힘을 그대로 쓰는 발전기를 만들려면 아주 커야 합니다. NREL 설계는 REpower 기계처럼 증속기를 씁니다.

주축은 허브에서 나셀 안쪽으로 이어져 주베어링 위에서 돕니다. 기어 3단이 속도를 97배로 올려, 12.1 rpm이 고속축에서는 1,173.7 rpm이 됩니다. 고속축에는 세워 둘 때 쓰는 브레이크 원판이 달려 있고, 이 축이 발전기를 돌립니다. 발전기는 축 동력의 94.4 %를 전기로 바꿉니다. 「속 보기」를 켜면 나셀 외피 너머가 보입니다. 주축의 주황색 키는 로터와 함께 돌고, 브레이크 원판의 표시는 훨씬 빨리 돕니다. 다만 화면에서는 눈으로 따라갈 수 있는 속도로 묶어 두었습니다.

증속기 없이 극이 많은 크고 느린 발전기를 바로 다는 방식도 있으며, 이를 직접 구동이라고 합니다. 미국 에너지부 자료는 두 방식을 모두 소개합니다. 증속기를 쓰면 발전기를 작게 만들 수 있고, 직접 구동은 증속기 자체가 없습니다.

출력 곡선은 네 부분으로 나뉩니다

그래프의 검은 선이 모형의 출력 곡선이며, 큰 풍력 발전기라면 모두 비슷한 모양을 가집니다.

시동 풍속 초속 3 m보다 약하면 모을 만한 에너지가 없습니다. 로터는 멈춰 있고 블레이드는 바람과 나란히 세워 둡니다.

초속 3 m부터 정격 풍속까지는 세제곱 때문에 출력이 가파르게 오릅니다. 로터는 할 수 있는 한 가장 좋은 끝 속도비를 따라가고, 점은 파란 베츠 선 아래로 일정한 비율만큼 떨어져 따라 올라갑니다.

정격 풍속 초속 11.4 m에서 발전기가 5 MW에 닿습니다. 그 뒤로 곡선은 평평합니다. 바람이 더 세져도 출력은 늘지 않습니다.

정지 풍속 초속 25 m에서는 스스로를 지키려고 멈춥니다. 블레이드를 90°로 돌리고 로터를 세웁니다. 출력은 곧장 0으로 떨어지고, 그래서 그래프 오른쪽에 낭떠러지가 있습니다.

피치가 출력을 5 MW에 묶어 두는 방법

초속 18 m 바람은 정격의 아홉 배인 44.5 MW를 로터로 실어 옵니다. 블레이드를 그대로 두면 로터는 약 9.8 MW를 내려 할 것입니다. 자동 피치를 끄고 피치각을 0°에 두면 직접 볼 수 있습니다. 그래프에 주황색 점선 곡선이 나타나고, 점이 5 MW 위로 올라가며, 표시창에 과부하 경고가 뜹니다.

해결책은 블레이드를 제 길이 방향 축을 중심으로 바람 쪽으로 돌리는 것입니다. 이를 깃 세우기 쪽 피치 제어라고 합니다. 블레이드가 돌아가면 앞전이 상대풍 쪽을 더 향하게 되어 받음각이 줄고, 양력도 줄어듭니다. 단면 그림에서 이 변화를 볼 수 있습니다. 초속 18 m에서는 47 m 단면이 받음각 0°에 가까운 각도로 공기를 맞습니다.

NREL 보고서에는 풍속마다 정격 출력을 지키는 데 필요한 피치각이 실려 있습니다. 초속 12 m에서 3.8°, 15 m에서 10.5°, 18 m에서 14.9°, 25 m에서 23.5°입니다. 모형의 출력계수 식은 이 값에 맞춰 두었으므로, 초속 18 m에서 읽는 피치각은 NREL 값 그대로입니다. 이때 출력계수는 0.119밖에 되지 않습니다. 로터는 이제 일부러 바람 동력의 약 8분의 1밖에 얻지 않습니다.

피치 모터는 무게 17 t짜리 블레이드를 순식간에 돌리지 못합니다. NREL 제어기는 1초에 8°로 제한되어 있고, 모형도 같습니다. 풍속을 초속 8 m에서 18 m로 단번에 올리면, 로터 속도는 그대로인 채 피치각이 2초쯤에 걸쳐 올라가는 모습을 볼 수 있습니다.

바람을 정면으로 마주 보기

로터는 바람을 정면으로 마주할 때 가장 잘 일합니다. 나셀 지붕의 풍향계와 컵 풍속계가 바람의 방향과 세기를 재고, 요 구동기가 타워 꼭대기의 큰 링 베어링 위에서 나셀 전체를 돌립니다. 미국 에너지부는 이 터빈처럼 로터가 타워의 바람 쪽에 있는 맞바람형 터빈에서 이렇게 한다고 설명합니다.

나셀과 로터를 합하면 약 350 t이라 NREL 설계는 1초에 0.3°씩만 돌립니다. 바람이 30° 바뀌면 따라가는 데 100초가 걸립니다. 모형은 이를 20배 빠르게 그립니다. 풍향 막대를 움직이면 지붕의 풍향계는 곧장 돌고, 나셀은 그보다 느리게 따라가며 표시창의 요 오차가 줄어듭니다.

어긋나 있는 동안 로터는 바람 가운데 자기 축 방향으로 부는 부분만 받습니다. 모형이 쓰는 단순한 그림에서는 출력이 오차 각의 코사인 세제곱에 비례해 줄어듭니다. 30°에서는 출력이 65 %로 남습니다.

터빈 뒤의 느려진 공기

공기에서 에너지를 빼내면 공기는 느려집니다. 로터 뒤에는 후류가 생깁니다. 느리고 조금씩 도는 공기가 점점 넓어지는 관 모양으로 흘러가며, 옆에서 빠른 공기가 섞여 들면서 천천히 회복됩니다. 흐름 점에서는 파란색으로, 옅은 고리는 후류가 퍼진 범위로 보입니다.

모형은 리소 국립연구소의 N. O. 옌센이 1983년에 발표한 후류 모형을 씁니다. 로터 바로 뒤의 바람은 1 − √(1 − Ct)만큼 느려지고(Ct는 추력 계수), 후류는 뒤로 1 m 갈 때마다 0.1 m씩 곧게 넓어집니다. 0.1은 옌센이 쓴 값입니다. 느려진 몫은 넓어진 면적에 고루 퍼집니다.

v_후류 = v (1 − (1 − √(1 − Ct)) / (1 + 0.1x/R)²)

초속 8 m에서 모형 로터의 Ct는 0.59입니다. 로터 지름 다섯 배인 630 m 뒤에서 후류의 반지름은 126 m로 커지고, 바람은 초속 7.3 m입니다. 겨우 9 % 느려졌을 뿐이지만 세제곱 때문에 두 번째 터빈은 1.34 MW, 앞 터빈 1.78 MW의 76 %만 냅니다. 풍향을 20° 돌리면 후류가 두 번째 로터를 비켜 지나갑니다.

초속 12 m쯤을 넘으면 후류의 영향은 훨씬 작아집니다. 앞 터빈은 피치를 돌려 바람의 적은 몫만 얻으므로 남기는 빈자리도 작고, 뒤 터빈은 어차피 정격 풍속을 넘었기 때문입니다.

타워와 기초

타워는 높이 87.6 m의 강철 관으로, 지름은 아래가 6 m, 위가 3.87 m입니다. 여러 토막을 플랜지에서 볼트로 이었고 무게는 약 347 t입니다. 나셀과 로터의 무게를 받칠 뿐 아니라, 더 큰 일로 로터에 걸리는 바람의 추력을 버텨야 합니다. 이 힘은 타워를 길이 90 m짜리 지렛대처럼 쓰러뜨리려 합니다.

이 힘은 모두 기초로 내려갑니다. 모형은 육상에서 흔한 방식을 보여 줍니다. 넓은 철근 콘크리트 판을 몇 미터 깊이에 묻고, 받침대와 앵커 볼트 고리로 타워 아래 플랜지를 붙잡습니다. 크기는 모형 값으로 지름 20 m, 깊이 3.6 m입니다. 보이도록 둘레 흙을 걷어 냈지만, 실제 현장에서는 흙을 덮고 풀을 심습니다.

다른 터빈과 견주면

NREL 터빈은 2009년 설계입니다. 그 뒤로 연구소들은 더 큰 기준 터빈을 내놓았고, 미국 에너지부는 실제로 세운 기계의 크기를 해마다 집계합니다. 아래 표에 나란히 놓았습니다. 마지막 줄은 에너지부가 밝힌 증가율(1998~1999년 이후 허브 높이 83 %, 쓸고 지나가는 면적 약 670 %, 정격 375 % 증가)에서 거꾸로 계산한 값이라 대략입니다.

무대 아래 목록에는 더 많은 터빈이 있습니다. 1941년 날개 두 장짜리 스미스-퍼트넘부터 22 MW짜리 IEA 설계까지 22기이고, 탐라·한림 해상풍력과 서남권 실증단지에 선 국내 터빈도 들어 있습니다. 하나를 고르면 무대의 터빈이 그 로터 지름, 허브 높이, 정격으로 다시 그려지고, 크기를 견줄 수 있게 사람과 시내버스, 서울 63빌딩이 옆에 섭니다. 해상 터빈은 모노파일을 박은 바다 위에 섭니다.

두 가지가 눈에 띕니다. 모형의 로터는 요즘 육상 터빈 평균과 크기가 비슷하지만, 큰 발전기가 제값을 하는 해상 연구용으로 정한 설계라 정격이 더 높습니다. 또 로터가 클수록 천천히 돕니다. 지름 240 m인 IEA 로터는 많아야 7.56 rpm으로 돌지만, 날개 끝은 NREL 로터보다 빠른 초속 95 m로 움직입니다. NREL 5 MW 보고서는 자기 날개 끝 속도를 묶는 까닭으로 소음을 듭니다.

비출력과 설비 이용률

발전기 정격은 가장 잘 돌 때의 출력을 알려 줄 뿐입니다. 1년 동안 실제로 얼마나 만드는지는 바람이 정격에 이르게 해 주는 시간이 얼마나 되느냐에 달려 있습니다. 이를 재는 숫자가 두 가지 있습니다. 비출력은 정격을 쓸린 면적으로 나눈 값입니다. 설비 이용률은 일정 기간에 실제로 만든 에너지를 그 기간 내내 정격으로 돌았을 때의 에너지로 나눈 값입니다.

전시의 숫자로 비출력을 계산해 봅니다. NREL 5 MW 로터가 쓰는 면적은 12,469 m²이므로 비출력은 5,000,000 W / 12,469 m² = 401 W/m²입니다. IEA 15 MW 기준 로터는 지름이 240 m이므로 A = π × 120² = 45,239 m²이고, 비출력은 15,000,000 / 45,239 = 332 W/m²입니다. 큰 로터 뒤에는 그에 맞게 큰 발전기가 있지만, 로터 1 m²당 발전기 용량은 더 작습니다.

비출력이 낮다는 것은 발전기에 비해 로터가 크다는 뜻입니다. 이런 로터는 약한 바람에서도 발전기를 채울 만큼 바람을 모으므로 정격 근처에서 보내는 시간이 깁니다. NREL이 낸 IEA Wind 기준 터빈 보고서에 따르면, 설문에 답한 설계자들은 육상 기준 터빈의 비출력을 250 W/m² 아래로 하자고 제안했습니다. 약한 바람용 터빈이 훨씬 높은 설비 이용률을 내기 때문입니다. 같은 보고서는 GE가 할리아데-X 해상 터빈에 대해 낸 추정도 싣고 있습니다. 비출력 315 W/m², 높이 약 150 m 탑에서 설비 이용률 63 %입니다. 이 63 %는 한 기종에 대한 제작사의 추정이지 실측 전국 평균이 아닙니다. 이 해설에서는 확인한 출처에 실측 평균이 없으므로 그 수치를 싣지 않습니다.

날개 끝 속도, 로터 속도, 소음

날개 끝 속도는 로터의 각속도(rad/s)에 반지름을 곱한 값입니다. NREL 로터가 한계 속도일 때 12.1 rpm은 12.1 × 2π / 60 = 1.267 rad/s이고, 1.267 × 63 m = 79.8 m/s입니다. NREL 표는 이를 80 m/s로 적었습니다. IEA 15 MW 로터는 7.56 rpm이 0.792 rad/s이므로 0.792 × 120 m = 95 m/s입니다.

끝 속도에 상한이 있으면 로터가 클수록 천천히 돌아야 합니다. 같은 끝 속도에서 반지름이 두 배가 되면 rpm은 절반이 됩니다. 240 m 로터가 7.56 rpm, 126 m 로터가 12.1 rpm으로 도는데도 큰 쪽의 끝이 더 빠른 까닭이 이것입니다.

상한을 두는 주된 이유는 소음입니다. NREL 보고서는 제어기에 넣은 2½ 영역이 정격 출력에서 끝 속도와 그에 따른 소음을 제한하려는 것이라고 설명합니다. IEA Wind 설문에서 설계자 다수는 최대 끝 속도를 육상 기준 터빈에는 8090 m/s, 해상 기준 터빈에는 90110 m/s로 권했습니다. 이는 설계상의 선택이지 자연 법칙이 아닙니다.

해상 터빈을 떠받치는 것

전시는 육상 기초를 그리지만, NREL 5 MW 보고서에 따르면 해상 지지 구조는 설치 지점의 수심, 토질, 바람과 파도에 따라 달라집니다. 주된 종류는 바닥 고정식 모노파일, 중력식 기초, 삼각대·사각대·격자 재킷 같은 공간 골조, 그리고 부유식 구조입니다.

IEA 15 MW 기준 터빈은 모노파일을 씁니다. 해저에 박는 강철 관 한 개입니다. 수심 30 m에 맞춰 설계되었고, 말뚝의 바깥지름은 10 m, 해저 속 깊이는 45 m, 무게는 1,318 t입니다. 그 위의 탑은 860 t입니다. 허브는 150 m 높이에 있어서, 길이 120 m까지의 블레이드 끝이 가장 낮을 때에도 수면과 30 m의 간격이 생깁니다. 보고서는 지름 10 m 말뚝이 제작과 설치 기술의 한계에 가깝다고 말합니다. 더 깊은 바다용으로는 같은 터빈의 부유식 판이 따로 있으며, 메인대학교가 설계한 반잠수식 플랫폼을 쓰고 별도 보고서로 다룹니다. 미국 에너지부도 부유식 풍력의 설계와 제조 연구에 자금을 댔습니다.

공진도 피해야 합니다. 보고서는 탑과 말뚝의 첫 고유진동수가 0.17 Hz이고, 모든 풍속에서 로터 회전 진동수(1P)와 블레이드 통과 진동수(3P) 사이에 있다고 합니다. 이는 미국 동해안 일반 해역에서 에너지가 가장 큰 파도의 진동수 0.10~0.13 Hz와도 겹치지 않는다고 덧붙입니다.

흔한 오해

바람이 세다고 출력이 끝없이 늘지는 않습니다. 모형 터빈은 초속 11.4 m부터 5 MW를 유지하고, 초속 25 m가 넘으면 전기를 만들지 않습니다. 바람은 더 많은 동력을 실어 오지만 터빈이 일부러 받지 않는 것입니다.

베츠 한계는 날개의 결함이 아닙니다. 열린 공기 속의 어떤 로터에도 적용됩니다. 59.3 %는 로터 원판을 통과하는 공기의 동력에 대한 비율입니다. NREL 로터는 가장 좋을 때 48.2 %를 얻습니다.

날개 끝은 풍속으로 움직이지 않습니다. 가장 좋은 설정에서는 바람보다 7.55배 빨리 움직이고, 블레이드가 맞는 상대풍은 대부분 자기 움직임으로 생깁니다.

정격은 평균 출력이 아닙니다. 5 MW짜리 터빈이 5 MW로 도는 시간은 드뭅니다. 평균 출력을 정격으로 나눈 값이 설비 이용률이며, 세제곱 법칙 때문에 이 값이 100 %보다 훨씬 낮습니다. 대부분의 시간에는 정격 풍속보다 약한 바람이 불기 때문입니다.

화면에서 해 보기

1. 풍속 슬라이더를 초속 8 m에 맞춥니다. 표시창에 끝 속도비 7.55와 약 9.2 rpm이 나옵니다. 초속 10 m로 올리면 비는 그대로이고 rpm만 오릅니다.
2. 초속 10.6 m까지 올립니다. 로터가 12.1 rpm에서 멈추고 끝 속도비가 내려가기 시작합니다.
3. 초속 11.4 m를 넘깁니다. 출력선이 5 MW에서 평평해지고 피치각이 오르기 시작합니다.
4. 자동 피치를 끄고 초속 18 m에서 피치각을 0°로 둡니다. 점선 곡선이 5 MW 위로 올라가고 표시창이 과부하를 경고합니다.
5. 「속 보기」를 켭니다. 주축의 주황색 키는 천천히 돌고, 제동 원판의 표시는 훨씬 빨리 돌지만 화면이 눈으로 따라갈 속도로 맞춰 둡니다.
6. 풍향 슬라이더를 움직이며 요 오차가 줄어드는 것을 봅니다. 그다음 터빈 목록에서 IEA Wind 15 MW 기준 터빈을 골라, 버스와 63빌딩 옆에서 NREL 터빈과 로터·허브 크기를 비교합니다.

모형에서 단순하게 한 것

모형의 바람은 일정하고 높이마다 같습니다. 실제 바람은 돌풍이 불고 방향이 바뀌며 높을수록 셉니다. 그래서 블레이드는 원의 위쪽에서 아래쪽보다 센 바람을 받습니다.

출력계수는 여러 제어 교과서가 쓰는 일반식을 NREL 꼭짓점(끝 속도비 7.55에서 0.482)과 NREL 피치 표에 맞춘 것입니다. 날개 요소 계산이 아니므로, 맞춘 점 사이의 값은 모형 값입니다. 단면 그림의 받음각은 로터 전체의 유도 계수를 쓰고 블레이드 근처의 회전 흐름은 빼고 계산하므로, 측정값이 아니라 대강의 안내입니다.

NREL 제어기에는 부드러운 시동 구간과 발전기 슬립을 쓰는 속도 구간이 있는데, 모형은 이를 단순한 상한·하한으로 바꿨습니다. 타워 그림자, 블레이드 휨, 결빙, 전력망과 발전기 사이의 변환 장치는 다루지 않습니다. 요 회전은 화면에서 실제보다 20배 빠르고, 흐름 점은 공기보다 4배 빠르게 움직입니다.

계산 예: 지름 150 m 로터, 초속 10 m 바람

전시의 식은 어떤 크기에도 쓸 수 있으므로, 모형에 없는 로터로 계산해 봅니다. 로터 지름 150 m, 풍속 초속 10 m, 해수면 공기 1.225 kg/m³, 출력계수 0.45, 발전기 효율 94.4 %로 가정합니다. 연습을 위한 가정값이며 특정 기종의 수치가 아닙니다.

쓸린 면적은 A = π × 75² = 17,671 m²입니다. 바람이 원판을 지나며 실어 오는 동력은 ½ × 1.225 × 17,671 × 10³ = 10.8 MW이고, 1 m²당 612 W입니다. 베츠 한계는 이 가운데 16/27인 6.41 MW까지만 허용합니다. 출력계수 0.45이면 축에서 4.87 MW가 나오고, 발전기가 이를 4.60 MW의 전기로 바꿉니다.

여기서 두 가지를 알 수 있습니다. 지름을 두 배로 하면 면적은 네 배가 되지만, 풍속을 두 배로 하면 동력은 여덟 배가 됩니다. 또 좋은 로터라도 바람이 로터를 지나며 실어 오는 동력의 절반이 안 되는 만큼만 전기로 내놓습니다.