Montre mécanique interactive : ressort, balancier et spiral

Ce qu’il y a dans une montre mécanique

Une montre mécanique n’a pas besoin de pile : un ressort armé stocke l’énergie, et un balancier qui va et vient 8 fois par seconde la libère par pas égaux. Portez une montre mécanique à votre oreille et vous entendez un tic-tac rapide et régulier, bien plus rapide que celui d’une horloge murale. D’où vient ce bruit, et pourquoi est-il si régulier ? Cette exposition ouvre un mouvement complet à remontage manuel et suit l’énergie depuis vos doigts sur la couronne jusqu’aux pas de l’aiguille des secondes.

Le modèle est un mouvement qui n’indique que l’heure, d’environ 26 mm de diamètre, la taille d’un calibre courant de montre-bracelet pour homme. Vu de dos, avec ses ponts, il montre les pièces dans l’ordre où l’énergie les traverse. La couronne remonte un ressort moteur enroulé dans le barillet. Le barillet entraîne une suite de roues appelée rouage. Au bout du rouage, la roue d’échappement est retenue puis libérée par l’ancre, et l’ancre est actionnée par le balancier, qui oscille d’un côté à l’autre sur son spiral.

Quelques chiffres viennent de références publiques et sont les mêmes que dans les vraies montres : les fréquences courantes de 21 600 et 28 800 alternances par heure. La roue d’échappement de 15 dents, un barillet qui fait à peu près un tour toutes les 8 heures, un ressort moteur qui donne environ 40 heures sur 5 tours, le nombre de dents des roues, l’inertie du balancier et la forme de la courbe d’amplitude sont des valeurs du modèle, choisies pour que les calculs tombent juste et que le mouvement soit facile à voir. Le texte précise chaque fois de quoi il s’agit.

D’où vient l’énergie : le ressort moteur

Une montre-bracelet ne peut pas suspendre un poids à une corde comme une horloge à balancier, parce qu’elle est portée sur un bras qui bouge et tourne dans tous les sens. Elle stocke donc son énergie dans un long ruban d’acier à ressort, enroulé dans un tambour appelé barillet.

Quand vous tournez la couronne, la tige fait tourner un petit pignon de remontoir. Ce pignon entraîne la roue de couronne, qui entraîne le rochet posé sur l’arbre de barillet. En tournant, l’arbre enroule serré autour de lui l’extrémité intérieure du ressort. Un petit cliquet à ressort, le cliquet, tombe dans les dents du rochet pour que l’arbre ne puisse pas revenir en arrière. Dans l’exposition, montez le curseur « Remontage du ressort » : vous voyez la couronne tourner, le rochet avancer et les spires du barillet se resserrer vers l’arbre.

L’extrémité extérieure du ressort est accrochée à la paroi du barillet. Le ressort cherche à se détendre et fait donc tourner le barillet lui-même, et les dents taillées sur le bord du barillet entraînent le reste de la montre. Le ressort du modèle fonctionne environ 40 heures une fois remonté à fond (une valeur du modèle). Cela laisse une marge d’environ 16 heures si vous la remontez chaque jour à la même heure et que vous avez un peu de retard.

Des engrenages qui transforment les heures en secondes

Le barillet tourne lentement. Dans ce modèle, il a 96 dents qui entraînent un pignon de 12 ailes sur la roue de centre ; la roue de centre fait donc 8 tours pour chaque tour de barillet. La roue de centre fait un tour par heure, ce qui donne au barillet un tour toutes les 8 heures.

À partir de la roue de centre, le rouage accélère. Les 80 dents de la roue de centre entraînent un pignon de 10 ailes sur la roue moyenne (8 pour 1), et les 75 dents de la roue moyenne entraînent un pignon de 10 ailes sur la roue de secondes (7,5 pour 1). En multipliant, la roue de secondes fait 60 tours par heure, soit un par minute, et peut ainsi porter une petite aiguille des secondes. Ses 96 dents entraînent ensuite un pignon de 6 ailes sur la roue d’échappement, encore 16 pour 1.

Sans rien pour le retenir, le ressort moteur ferait tourner ce rouage en une fraction de seconde et les aiguilles fileraient autour du cadran. Le reste du mouvement existe pour ne laisser avancer le rouage que par petits pas réguliers.

Comment l’échappement à ancre laisse avancer le rouage d’une demi-dent

La roue d’échappement d’une montre moderne a 15 dents à bout aplati, appelées dents en massue, et elle est en acier. À côté pivote l’ancre. Une extrémité de l’ancre porte deux palettes en rubis synthétique, la palette d’entrée et la palette de sortie. L’autre extrémité est une fourchette tournée vers le balancier.

La plupart du temps, une dent de la roue d’échappement repose sur une palette et la roue est bloquée. L’ancre s’appuie contre une goupille de limitation et ne bouge pas. Pendant ce temps, le balancier oscille librement sans rien toucher.

Quand le balancier repasse par son centre, une petite cheville en rubis sur son plateau, la cheville de plateau, entre dans l’entaille de la fourchette et la fait basculer. Cela dégage la palette de la dent : c’est le dégagement. La dent glisse sur la face inclinée de la palette et pousse l’ancre jusqu’au bout de sa course, et l’ancre pousse à son tour la cheville de plateau. Cette poussée, l’impulsion, rend au balancier le peu d’énergie qu’il a perdu par frottement lors de sa dernière oscillation. La roue tourne alors librement un instant, jusqu’à ce qu’une autre dent tombe sur l’autre palette. Cette chute, c’est le tic que vous entendez.

À l’oscillation suivante, la même chose se produit en miroir. Chaque oscillation fait avancer la roue d’échappement d’une demi-dent, soit 12 degrés pour une roue de 15 dents. Choisissez l’étape « Une alternance au ralenti » : l’exposition tourne 50 fois plus lentement que dans la réalité, et vous pouvez suivre la cheville qui entre dans la fourchette, l’ancre qui bascule et la roue qui saute en avant.

Pourquoi le balancier garde l’heure

Le balancier est un petit anneau lourd monté sur un axe. Le spiral est un ressort plat en spirale : son extrémité intérieure est fixée à l’axe et son extrémité extérieure à un piton sur le coq. Tournez le balancier et le ressort se tend et repousse. Plus vous tournez, plus il repousse fort, en proportion de l’angle : c’est la loi de Hooke pour un ressort de torsion.

Un balancier et un ressort de ce type forment un pendule de torsion. Sa période vaut

T = 2π√(I/κ)

où I est le moment d’inertie du balancier et κ (kappa) la raideur du spiral, c’est-à-dire le couple par radian de torsion. Comme le couple de rappel est proportionnel à l’angle, la période ne dépend pas de l’amplitude du balancier, du moins dans le cas idéal. Cette propriété s’appelle l’isochronisme, et c’est pour cela qu’une montre garde presque la même marche, que le balancier oscille largement juste après le remontage ou un peu moins en fin de journée.

Dans ce modèle, le balancier oscille de 300 degrés de chaque côté de sa position de repos quand le ressort est remonté à fond (une valeur du modèle). D’un extrême à l’autre, cela fait plus d’un tour et demi, quatre fois par seconde.

Les chiffres, calcul par calcul

Les horlogers comptent les alternances, c’est-à-dire les oscillations simples dans un seul sens. Un mouvement à 28 800 alternances par heure (A/h, en anglais vph) fait 28 800 ÷ 3600 = 8 alternances par seconde. Deux alternances font une oscillation complète : la fréquence est donc de 4 Hz et la période de 0,25 s.

L’aiguille des secondes avance une fois par alternance ; sur cette montre, elle saute donc 8 fois par seconde, 6° ÷ 8 = 0,75° par pas. À 21 600 A/h, elle fait 6 pas de 1°, et à 36 000 A/h, 10 pas de 0,6°. Déplacez le curseur « Alternances par heure » et l’affichage montre le changement. Le modèle change alors le rapport entre la roue de secondes et le pignon d’échappement, pour que les aiguilles restent à l’heure ; un vrai mouvement est taillé pour une seule fréquence.

La roue d’échappement libère une dent par oscillation complète : deux pas d’une demi-dent. À 4 Hz, cela fait 4 dents par seconde, et une roue de 15 dents fait 4 × 60 ÷ 15 = 16 tours par minute. La roue de secondes fait un tour par minute, l’engrenage entre les deux doit donc être de 16 pour 1, soit le 96/6 utilisé ici.

Pour le balancier lui-même, le modèle utilise I = 1,0 × 10⁻⁹ kg·m² (10 mg·cm²), une valeur du modèle dans la bonne fourchette pour un balancier de cette taille. Pour 4 Hz, la raideur du spiral doit valoir κ = I(2πf)² = 1,0 × 10⁻⁹ × (8π)² ≈ 6,32 × 10⁻⁷ N·m par radian. En la remettant dans T = 2π√(I/κ), on retrouve 0,250 s. Pour un anneau de 4,6 mm de rayon, cette inertie correspond à une serge d’environ 47 mg.

La formule montre aussi pourquoi les montres sont si sensibles. La fréquence varie comme √(κ/I) : un spiral 1 % plus raide augmente la fréquence d’environ 0,5 %, et la montre avance d’environ 431 secondes par jour. Une seconde par jour, c’est une erreur de 11,6 millionièmes.

Sur un remontage complet, le rouage compte beaucoup d’alternances. Un tour de barillet, c’est 8 × 60 × 16 = 7680 tours de roue d’échappement, soit 7680 × 15 × 2 = 230 400 alternances, exactement 8 heures à 28 800 A/h. Cinq tours donnent 1 152 000 alternances, la réserve de 40 heures. En un an, le balancier oscille 252 288 000 fois.

Les mêmes chiffres ont été recalculés à la main et concordent avec chaque nombre cité ici.

Pourquoi on peut secouer une montre et pas une horloge à balancier

L’horloge à balancier de ce musée garde l’heure avec une tige de 99,4 cm qui bat une fois par seconde. Sa force de rappel est la pesanteur, si bien que l’horloge doit rester immobile et droite. Penchez-la et le battement devient boiteux ; transportez-la et le pendule perd son élan.

Le balancier remplace la pesanteur par le couple du spiral. Le ressort repousse avec la même force quelle que soit la position de la montre, et un balancier bien fait est équilibré : son centre de masse est sur l’axe, de sorte qu’un choc en ligne droite pousse sur le pivot au lieu de faire tourner la roue. C’est pourquoi une montre continue de marcher sur un poignet qui se balance, tape au clavier ou se retrouve à l’envers.

Ce n’est pas parfait. Un minuscule défaut d’équilibrage, ou la différence de frottement entre un pivot posé sur sa pointe et un pivot couché sur le côté, change la marche d’une position à l’autre. Les horlogers règlent un bon mouvement dans plusieurs positions (cadran en haut, couronne en bas, etc.) pour garder ces écarts faibles. Les chocs violents sont amortis par des chatons montés sur ressort autour des rubis du balancier, l’antichoc : ils laissent bouger l’axe fragile puis le ramènent en place.

L’autre différence est la vitesse. Le pendule qui bat la seconde donne une alternance par seconde ; ce balancier en donne 8. À durée fixe, une perturbation occupe une fraction plus grande du cycle quand la fréquence augmente, pas plus petite. Son effet dépend aussi de la phase du balancier, de l’impulsion et de l’énergie stockée. La fréquence seule ne définit pas la résistance aux chocs.

Les rubis et le problème du frottement

Chaque axe tourne dans deux trous, l’un dans la platine et l’autre dans un pont, et les pivots en acier ne font guère qu’0.1 millimètre de diamètre. Dans des trous en laiton tendre, ils s’ovaliseraient en quelques années. Nicolas Fatio de Duillier et les frères Debaufre ont breveté à Londres, en 1704, un procédé pour percer des pierres et en faire des paliers de montre. Aujourd’hui, ce sont des rubis synthétiques : très durs, très lisses et capables de retenir une goutte d’huile en place.

Le mouvement de l’exposition, qui n’indique que l’heure, est entièrement garni de 17 rubis. Le balancier a deux pierres de pivot, deux contre-pivots et le rubis d’impulsion. L’ancre a deux pierres de pivot et les deux palettes. Les roues d’échappement, de secondes, moyenne et de centre ont chacune deux pierres de pivot. Le barillet n’en a pas, car il tourne trop lentement pour que le frottement compte beaucoup. Un mouvement automatique ajoute des rubis pour sa masse oscillante.

La réserve de marche et ce qui se passe quand le ressort se détend

Un ressort enroulé ne pousse pas de façon égale. Il est le plus fort une fois remonté à fond et le plus faible vers la fin. Quand le couple baisse, l’impulsion à chaque alternance diminue et le balancier oscille moins largement. Dans le modèle, l’amplitude part d’environ 300° de chaque côté et descend vers 140° dans les dernières heures ; ce sont des valeurs du modèle, mais la tendance est celle de toutes les montres.

Faites descendre le curseur « Remontage du ressort » et regardez l’affichage. En dessous de quelques heures, l’amplitude chute vite. Quand elle passe sous la moitié de l’angle de levée (l’angle dont le balancier a besoin pour actionner la fourchette, 50° dans ce modèle), la cheville de plateau ne peut plus dégager l’échappement, et la montre s’arrête alors qu’il reste encore beaucoup de mouvement dans le balancier. L’indicateur de réserve de marche sur le pont, une petite aiguille sur une échelle de 0 à 40 heures, montre le même chiffre.

Comme un vrai balancier n’est pas parfaitement isochrone, la marche dérive un peu quand l’amplitude baisse. C’est l’une des raisons pour lesquelles les bonnes montres gardent une amplitude élevée en travaillant sur la partie centrale, plus plate, de la courbe de couple du ressort, et pour lesquelles les remonter chaque jour à la même heure les aide à garder une marche stable.

Ce que le modèle simplifie

Le modèle est dessiné plus grand que nature, avec des pièces plus épaisses et des jeux plus larges pour que vous les voyiez bouger. Le nombre de dents des roues forme un rouage de modèle cohérent, pas celui d’un calibre particulier. L’inertie du balancier, l’angle de levée et la courbe d’amplitude sont des valeurs du modèle. Quand vous changez la fréquence, le modèle se comporte comme si un autre pignon d’échappement avait été monté, pour que les aiguilles restent à l’heure. L’amplitude réagit aussi au remontage plus vite qu’un vrai balancier, pour que vous voyiez l’effet sans attendre des heures.

L’écart journalier selon la température, la position, le magnétisme et la raquette est lui aussi un modèle. Deux chiffres y sont publics : un simple spiral en acier perd environ 11 s par jour pour chaque 1 °C, et l’ISO 764 teste la résistance magnétique à 4 800 A/m, environ 6 mT. La taille du point lourd du balancier, la force de l’aimant, le frottement dans les positions verticales et les chiffres de l’alliage et du silicium sont des valeurs du modèle choisies pour montrer le sens et l’ordre de grandeur de chaque effet.

Comment est né l’échappement de la montre

Les premières horloges portatives étaient entraînées par un ressort moteur mais réglées par un balancier sans spiral, si bien que leur marche dépendait de la force du ressort. L’ajout d’un spiral dans la seconde moitié du 17e siècle a changé cela. Christiaan Huygens a présenté le spiral réglant en 1675. Même les premières montres à spiral gardaient l’heure bien mieux que tout ce qui existait avant.

L’échappement à ancre a été inventé par l’horloger anglais Thomas Mudge en 1754, et la montre qu’il a faite pour la reine Charlotte en 1770 semble être la première à l’utiliser. Comme le balancier oscille libre de l’échappement pendant la plus grande partie de chaque alternance, l’échappement à ancre est devenu la norme, et presque toutes les montres mécaniques fabriquées aujourd’hui l’utilisent.

Les fréquences courantes aujourd’hui sont 21 600, 28 800 et 36 000 A/h.

Les alternances d’une journée et cinq secondes d’écart

À 28,800 vph, le balancier effectue 28,800 × 24 = 691,200 alternances par jour, soit 345,600 oscillations complètes. La vibration horlogère représente un demi-cycle, tandis que le hertz compte des cycles complets. Ainsi, 4 Hz et 8 alternances par seconde décrivent le même oscillateur.

Supposons que la montre avance de 5 secondes pendant 86,400 secondes de référence. Son erreur relative vaut 5 ÷ 86,400 = 0.00005787, environ 57.87 ppm. Il s’agit d’une marche moyenne, pas d’une erreur identique à chaque tic. Si elle reste constante, l’avance atteint 35 secondes après 7 jours. Remettre les aiguilles à l’heure efface l’écart accumulé sans régler la marche : l’avance recommencera. Le réglage modifie l’oscillateur, la mise à l’heure modifie l’affichage.

Les engrenages ne corrigent pas un balancier trop rapide : ils comptent les libérations sans connaître la seconde de référence. Le rapport entre roue de centre et quatrième roue vaut (80 ÷ 10) × (75 ÷ 10) = 60. Un tour horaire de la première produit 60 tours horaires de la seconde, donc un par minute. Le dernier rapport, 96 ÷ 6 = 16, fournit la vitesse nécessaire à la roue d’échappement à 4 Hz. Un mauvais rapport fausserait les aiguilles même avec un oscillateur parfait.

La réserve mesure autre chose. Les 5 tours utiles du barillet, à 8 heures par tour, donnent 40 heures ; après 24 heures, il reste 16 heures. Cela n’impose ni dépense énergétique uniforme ni amplitude proportionnelle au temps restant. L’indicateur estime la durée selon l’armage ; le balancier réagit au couple reçu. Grand Seiko annonce environ 72 heures pour le 9S65 de 4 Hz et 80 heures pour le 9SA5 de 5 Hz. La fréquence seule ne détermine donc pas l’autonomie : capacité du ressort et rendement du mécanisme comptent aussi.

Température, position et essais de chronomètre

Le spiral est un matériau élastique, pas une constante mathématique. La température modifie sa raideur et les dimensions du balancier. Lubrifiants et échappement influencent aussi le résultat. Alliages modernes et silicium réduisent certaines sensibilités, mais une bonne marche à température ambiante ne prouve pas la précision à toute température. Seiko cite température, magnétisme et position parmi les facteurs de précision mécanique.

La position change les appuis de l’axe du balancier. Cadran dessus, cadran dessous et couronne dessous peuvent donner des marches différentes. Le spiral peut aussi se développer moins symétriquement à la verticale. Un réglage utile tient compte de plusieurs orientations plutôt que de simplement ralentir une montre dans une position commode. Au poignet, la marche quotidienne combine ces positions et l’historique de remontage.

La certification mécanique traditionnelle du COSC s’appuie sur ISO 3159. La procédure publiée décrit 15 jours, 5 positions et 3 températures : 8°C, 23°C et 38°C. La limite connue de marche moyenne va de −4 à +6 secondes par jour pour la catégorie courante de grande taille. Ce n’est pas le seul critère : variations journalières, différences de position, réponse thermique et reprise de marche sont contrôlées. Cet intervalle ne garantit pas chaque journée sur chaque poignet.

Il faut distinguer ce label de la certification Excellence du COSC, dont les exigences concernent la montre terminée et diffèrent. Un chronomètre n’est pas non plus un chronographe : le premier désigne une précision vérifiée, le second mesure des intervalles. Grand Seiko publie sa propre norme avec 17 jours dans 6 positions. Comparez les conditions d’essai, pas seulement le plus petit chiffre publicitaire. L’exposition montre désormais la température, les six positions d’essai et un aimant avec des valeurs du modèle, mais elle ne déroule pas la procédure COSC complète.

Ce qu’un tourbillon peut moyenner

Breguet reçut le brevet du tourbillon le 26 juin 1801. Une cage tournante porte l’ensemble balancier et échappement. La cage traditionnelle de 1 minute parcourt plusieurs orientations verticales même quand la montre de poche reste immobile. Elle peut ainsi moyenner certaines erreurs de position sans que le propriétaire tourne sa montre.

Imaginons des avances et retards égaux dans des orientations verticales opposées. Un temps égal dans chacune peut rapprocher la moyenne de 0. Les erreurs réelles ne sont pas nécessairement égales et ne s’annulent pas forcément. La cage ne supprime pas la gravité ; un tourbillon à un axe ne transforme pas toute position du poignet en toutes les autres. Son résultat dépend du réglage et de la répartition des erreurs du mouvement.

Le tourbillon ajoute masse mobile et travail mécanique. Il ne supprime ni sensibilité thermique, ni huile sale, ni mauvais réglage. Sa rotation visible ne démontre pas une précision supérieure à celle d’un mouvement classique bien réglé. Le Science Museum documente un tourbillon de 4 minutes réalisé pour George III en 1808 : toutes les cages ne tournent pas en 1 minute. Le support du balancier reste fixe ici ; aucune commande de tourbillon n’est cachée dans la vue des pièces.

Le passage au quartz précède les numériques bon marché

Seiko lança la Quartz Astron le 25 décembre 1969. Elle avait un cadran analogique et un oscillateur à quartz alimenté par pile : le changement ne se résume pas au remplacement des aiguilles par des chiffres lumineux. L’histoire technique de Seiko indique 8,192 Hz et une précision annoncée de ±5 secondes par mois. Plus tard, 32,768 Hz devint courant. Attribuer cette fréquence ultérieure à la première Astron modifierait sa spécification historique.

Le quartz change le régulateur et le comptage des cycles. L’électronique divise un signal rapide et le moteur pas à pas peut avancer les aiguilles à des intervalles bien plus longs que les vibrations du cristal. Un saut par seconde ne signifie pas que le cristal vibre une fois par seconde. Inversement, une aiguille apparemment continue ne prouve pas la présence d’un spiral. Son mouvement est une sortie choisie, pas une vue directe de l’oscillateur.

Le lancement de 1969 était un produit initial coûteux, pas l’obsolescence instantanée de toutes les usines mécaniques. Seiko décrit des travaux ultérieurs de fiabilité et de production. La diffusion du quartz changea l’économie de la précision, souvent appelée crise du quartz du point de vue suisse. Les montres analogiques à quartz conservent des engrenages entre moteur et aiguilles ; elles n’ont plus besoin du régulateur à balancier et échappement alimenté par ressort moteur.

Expériences avec le mouvement affiché

Commencez dans la vue 3D. Faites glisser la couronne : le couvercle du barillet devient transparent pendant que le ressort moteur se resserre autour de l’arbre, et l’aiguille de réserve de marche monte vers 40 heures. Maintenez le balancier appuyé : la trotteuse s’arrête avec lui et le panneau d’écart journalier se fige. Lancez-le en le lâchant : il repart avec l’amplitude que votre geste lui a donnée, puis revient à celle que le ressort peut entretenir.

Changez ensuite une condition à la fois et lisez le panneau d’écart journalier, qui fait défiler un jour toutes les 20 secondes à côté d’une horloge exacte. Réglez Température sur 38 °C avec un Spiral en acier et l’écart grandit de plusieurs minutes par jour ; passez au type Élinvar ou au silicium et il s’arrête presque. Choisissez Couronne en bas dans Position et la montre se dresse : laissez désarmer le ressort et l’écart dû au point lourd tombe à zéro près de 220° d’amplitude, puis change de signe. Faites glisser l’aimant rouge contre le boîtier et les spires d’un spiral en acier se collent ; une fois l’aimant retiré, la montre avance encore jusqu’à ce que vous appuyiez sur Démagnétiser. La Raquette déplace l’index sur le coq jusqu’à 60 s par jour dans un sens ou dans l’autre.

Démonter permet de sortir les pièces à la main, dans l’ordre d’un horloger : les ponts avant le balancier, le balancier avant l’ancre. Si le ressort est encore armé quand l’ancre sort, le rouage s’emballe. Les défis sous les commandes rassemblent ces expériences, et la liste des mouvements compare cet oscillateur à la H4 de Harrison, au quartz et à l’horloge au césium. Les chiffres de la scène restent des valeurs du modèle ; ils ne disent pas comment marchera une montre donnée.