Reloj mecánico: modelo interactivo de su funcionamiento

Qué hay dentro de un reloj mecánico

Un reloj mecánico no necesita pila: un muelle con cuerda guarda la energía y un volante que va y viene 8 veces por segundo la suelta en pasos iguales. Si te acercas un reloj mecánico al oído, oyes un tictac rápido y regular, mucho más rápido que el de un reloj de pared. ¿De dónde sale ese sonido y por qué es tan constante? Esta exposición abre un movimiento completo de cuerda manual y sigue la energía desde tus dedos en la corona hasta los saltos del segundero.

El modelo es un movimiento que solo da la hora, de unos 26 mm de diámetro, el tamaño de un calibre corriente de reloj de pulsera de hombre. Visto por detrás y con los puentes puestos, muestra las piezas en el orden en que las recorre la energía. La corona da cuerda a un muelle real enrollado dentro del barrilete. El barrilete mueve una cadena de ruedas llamada tren de rodaje. Al final del tren, el áncora retiene y suelta la rueda de escape, y el áncora la acciona el volante, que oscila de un lado a otro sobre su espiral.

Algunas cifras proceden de referencias públicas y coinciden con las de los relojes reales: las frecuencias habituales de 21 600 y 28 800 alternancias por hora. La rueda de escape de 15 dientes, un barrilete que da más o menos una vuelta cada 8 horas, un muelle real que da unas 40 horas con 5 vueltas, el número de dientes de las ruedas, la inercia del volante y la forma de la curva de amplitud son valores del modelo, elegidos para que las cuentas cuadren y el movimiento se vea bien. El texto indica en cada caso de qué se trata.

De dónde sale la energía: el muelle real

Un reloj de pulsera no puede colgar una pesa de un cordón como hace un reloj de péndulo, porque va en un brazo que se mueve y gira en todas direcciones. En su lugar guarda la energía en una larga cinta de acero para muelles, enrollada dentro de un tambor llamado barrilete.

Al girar la corona, la tija hace girar un pequeño piñón de remontoir. Ese piñón mueve la rueda de corona, que a su vez mueve el trinquete, una rueda montada sobre el eje del barrilete. Al girar, el eje enrolla con fuerza a su alrededor el extremo interior del muelle. Un pequeño retén con resorte, el pestillo, cae entre los dientes del trinquete para que el eje no pueda retroceder. En la exposición, sube el deslizador «Cuerda del muelle real» y verás girar la corona, avanzar el trinquete y cerrarse las espiras del barrilete hacia el eje.

El extremo exterior del muelle va enganchado a la pared del barrilete. El muelle intenta desenrollarse, así que hace girar el propio barrilete, y los dientes tallados en su borde mueven el resto del reloj. El muelle del modelo funciona unas 40 horas con la cuerda completa (un valor del modelo). Eso deja un margen de unas 16 horas si le das cuerda cada día a la misma hora y un día te retrasas un poco.

Engranajes que convierten horas en segundos

El barrilete gira despacio. En este modelo tiene 96 dientes que mueven un piñón de 12 hojas en la rueda de centro, de modo que la rueda de centro da 8 vueltas por cada vuelta del barrilete. La rueda de centro da una vuelta por hora, así que el barrilete da una vuelta cada 8 horas.

A partir de la rueda de centro, el tren se acelera. Los 80 dientes de la rueda de centro mueven un piñón de 10 hojas en la rueda intermedia (8 a 1), y los 75 dientes de la rueda intermedia mueven un piñón de 10 hojas en la rueda de segundos (7,5 a 1). Si multiplicas ambas relaciones, la rueda de segundos da 60 vueltas por hora, una por minuto, y por eso puede llevar un pequeño segundero. Sus 96 dientes mueven a su vez un piñón de 6 hojas en la rueda de escape, otro 16 a 1.

Sin nada que lo frenara, el muelle real haría girar este tren en una fracción de segundo y las agujas darían vueltas a toda velocidad por la esfera. El resto del movimiento existe para que el tren avance solo a pasos pequeños y regulares.

Cómo el escape de áncora deja avanzar el tren medio diente

La rueda de escape de un reloj moderno tiene 15 dientes con la punta aplanada, llamados dientes de maza, y es de acero. A su lado pivota el áncora. Un extremo del áncora lleva dos paletas de rubí sintético, la paleta de entrada y la de salida. El otro extremo es una horquilla abierta hacia el volante.

Casi todo el tiempo, un diente de la rueda de escape descansa sobre una paleta y la rueda está bloqueada. El áncora se apoya en un tope y no se mueve. Mientras tanto, el volante oscila libremente sin tocar nada.

Cuando el volante vuelve a pasar por su centro, una pequeña clavija de rubí de su platillo, la clavija de impulso, entra en la horquilla y la empuja al otro lado. Así separa la paleta del diente: es el desbloqueo. El diente se desliza por la cara inclinada de la paleta y empuja el áncora el resto del recorrido, y el áncora empuja a su vez la clavija de impulso. Este empujón, el impulso, devuelve la poca energía que el volante perdió por rozamiento en su última oscilación. Luego la rueda gira libre un instante hasta que otro diente cae sobre la otra paleta. Esa caída es el tic que oyes.

En la oscilación siguiente ocurre lo mismo, pero en espejo. Cada oscilación hace avanzar la rueda de escape medio diente, 12 grados en una rueda de 15 dientes. Elige el paso «Una alternancia a cámara lenta» y la exposición irá 50 veces más despacio que en la realidad, para que puedas seguir la clavija que entra en la horquilla, el áncora que salta al otro lado y la rueda que da un salto hacia delante.

Por qué el volante marca el tiempo

El volante es un anillo pequeño y pesado montado sobre un eje. El espiral es un resorte plano en espiral: su extremo interior va fijado al eje y el exterior a un pitón en el puente de volante. Si giras el volante, el espiral se tensa y empuja en sentido contrario. Cuanto más lo giras, más fuerte empuja, en proporción al ángulo, que es la ley de Hooke para un resorte de torsión.

Un volante y un resorte así forman un péndulo de torsión. Su periodo es

T = 2π√(I/κ)

donde I es el momento de inercia del volante y κ (kappa) es la rigidez del espiral, el par por radián de torsión. Como el par recuperador es proporcional al ángulo, el periodo no depende de cuánto oscile el volante, al menos en el caso ideal. Esa propiedad se llama isocronismo, y es la razón por la que un reloj mantiene casi la misma marcha tanto si el volante oscila mucho justo después de darle cuerda como si oscila algo menos al final del día.

En este modelo el volante oscila 300 grados hacia cada lado desde su posición de reposo cuando el muelle tiene la cuerda completa (un valor del modelo). De un extremo al otro es más de vuelta y media, cuatro veces por segundo.

Las cifras, paso a paso

Los relojeros cuentan las alternancias, es decir, cada oscilación en un solo sentido. Un movimiento de 28 800 alternancias por hora (A/h, en inglés vph) hace 28 800 ÷ 3600 = 8 alternancias por segundo. Dos alternancias forman una oscilación completa, así que la frecuencia es de 4 Hz y el periodo de 0,25 s.

El segundero avanza una vez por alternancia, de modo que en este reloj salta 8 veces por segundo, 6° ÷ 8 = 0,75° por paso. A 21 600 A/h da 6 pasos de 1°, y a 36 000 A/h da 10 pasos de 0,6°. Mueve el deslizador «Alternancias por hora» y el indicador mostrará el cambio. Al hacerlo, el modelo cambia la relación entre la rueda de segundos y el piñón de escape para que las agujas sigan marcando bien la hora; un movimiento real se fabrica para una sola frecuencia.

La rueda de escape suelta un diente por oscilación completa: dos pasos de medio diente. A 4 Hz son 4 dientes por segundo, y una rueda de 15 dientes da 4 × 60 ÷ 15 = 16 vueltas por minuto. La rueda de segundos da una vuelta por minuto, así que el engranaje entre ambas tiene que ser de 16 a 1, que es el 96/6 que se usa aquí.

Para el volante, el modelo usa I = 1,0 × 10⁻⁹ kg·m² (10 mg·cm²), un valor del modelo dentro del rango adecuado para un volante de este tamaño. Para 4 Hz, la rigidez del espiral debe ser κ = I(2πf)² = 1,0 × 10⁻⁹ × (8π)² ≈ 6,32 × 10⁻⁷ N·m por radián. Si se vuelve a meter en T = 2π√(I/κ), sale 0,250 s. Para un anillo de 4,6 mm de radio, esa inercia corresponde a una llanta de unos 47 mg.

La fórmula también muestra por qué los relojes son tan sensibles. La frecuencia va como √(κ/I), así que un espiral un 1 % más rígido sube la frecuencia alrededor de un 0,5 %, y el reloj adelanta unos 431 segundos al día. Un segundo al día es un error de 11,6 partes por millón.

Con la cuerda completa, el tren cuenta muchísimas alternancias. Una vuelta del barrilete son 8 × 60 × 16 = 7680 vueltas de la rueda de escape, o 7680 × 15 × 2 = 230 400 alternancias, exactamente 8 horas a 28 800 A/h. Cinco vueltas dan 1 152 000 alternancias, la reserva de 40 horas. En un año, el volante oscila 252 288 000 veces.

Las mismas cifras se calcularon a mano y coinciden con cada número citado aquí.

Por qué un reloj de pulsera aguanta las sacudidas y uno de péndulo no

El reloj de péndulo de este museo marca el tiempo con una varilla de 99,4 cm que oscila una vez por segundo. Su fuerza recuperadora es la gravedad, así que el reloj tiene que estar quieto y derecho. Si se inclina, el tictac se vuelve desigual; si se lleva de un lado a otro, el péndulo pierde su oscilación.

El volante sustituye la gravedad por el par del espiral. El espiral empuja con la misma fuerza sea cual sea la posición del reloj, y un volante bien hecho está equilibrado: su centro de masas cae sobre el eje, de modo que una sacudida en línea recta empuja el pivote en vez de hacer girar la rueda. Por eso un reloj sigue en marcha en una muñeca que se balancea, que escribe o que está boca abajo.

No es perfecto. Un error mínimo de equilibrado, o la diferencia de rozamiento entre un pivote que descansa sobre su punta y otro que descansa de lado, cambia la marcha de una posición a otra. Los relojeros ajustan un buen movimiento en varias posiciones (esfera arriba, corona abajo, etc.) para reducir esas diferencias. Los golpes fuertes los absorben unos engastes con resorte alrededor de los rubíes del volante, que dejan moverse el frágil eje y luego lo devuelven a su sitio.

La otra diferencia es la velocidad. El péndulo de segundos da una alternancia por segundo; este volante da 8. Una perturbación de duración fija ocupa una fracción mayor del ciclo al aumentar la frecuencia, no menor. Su efecto depende también de la fase del volante, el impulso y la energía almacenada. La frecuencia sola no determina la resistencia a los golpes.

Los rubíes y el problema del rozamiento

Cada eje gira en dos agujeros, uno en la platina y otro en un puente, y los pivotes de acero miden apenas 0.1 milímetros de diámetro. En agujeros de latón blando se ovalarían en pocos años. Nicolas Fatio de Duillier y los hermanos Debaufre patentaron en Londres, en 1704, un método para perforar piedras y usarlas como cojinetes de reloj. Hoy son de rubí sintético: muy duro, muy liso y capaz de retener una gota de aceite en su sitio.

El movimiento de la exposición, que solo da la hora, lleva el juego completo de 17 rubíes. El volante tiene dos rubíes de pivote, dos contrapivotes y el rubí de impulso. El áncora tiene dos rubíes de pivote y las dos paletas. Las ruedas de escape, de segundos, intermedia y de centro llevan dos rubíes de pivote cada una. El barrilete no lleva rubíes, porque gira demasiado despacio para que el rozamiento importe mucho. Un movimiento automático añade rubíes para su rotor de carga.

La reserva de marcha y lo que pasa cuando el muelle se descarga

Un muelle enrollado no empuja siempre igual. Es más fuerte con la cuerda completa y más débil cerca del final. A medida que baja el par, el impulso de cada alternancia se reduce y el volante oscila menos. En el modelo, la amplitud empieza en unos 300° hacia cada lado y baja hacia 140° en las últimas horas; son valores del modelo, pero la tendencia es la que muestra cualquier reloj.

Baja el deslizador «Cuerda del muelle real» y mira el indicador. Por debajo de unas pocas horas, la amplitud cae deprisa. Cuando baja de la mitad del ángulo de levantamiento (el ángulo que necesita el volante para accionar la horquilla, 50° en este modelo), la clavija de impulso ya no puede desbloquear el escape y el reloj se para, aunque al volante todavía le queda bastante movimiento. El indicador de reserva de marcha del puente, una pequeña aguja sobre una escala de 0 a 40 horas, muestra la misma cifra.

Como un volante real no es perfectamente isócrono, la marcha varía un poco al bajar la amplitud. Esa es una de las razones por las que los buenos relojes mantienen la amplitud alta trabajando en la parte central, más plana, de la curva de par del muelle, y por la que darles cuerda cada día a la misma hora les ayuda a mantener una marcha estable.

Lo que simplifica el modelo

El modelo está dibujado más grande que el natural, con piezas más gruesas y huecos más anchos para que se vean moverse. El número de dientes de las ruedas forma un tren de modelo coherente, no el de un calibre concreto. La inercia del volante, el ángulo de levantamiento y la curva de amplitud son valores del modelo. Cuando cambias la frecuencia, el modelo se comporta como si se hubiera montado otro piñón de escape, para que las agujas sigan marcando bien la hora. La amplitud también responde a la cuerda más deprisa que un volante real, para que puedas ver el efecto sin esperar horas.

El error diario según la temperatura, la posición, el magnetismo y la raqueta también es un modelo. Dos cifras son públicas: una espiral de acero corriente pierde unos 11 s al día por cada 1 °C, y la ISO 764 prueba la resistencia magnética a 4.800 A/m, unos 6 mT. El tamaño del punto pesado del volante, la fuerza del imán, el rozamiento en posiciones verticales y las cifras de la aleación y del silicio son valores del modelo elegidos para mostrar el sentido y el tamaño aproximado de cada efecto.

Cómo nació el escape de los relojes portátiles

Los primeros relojes portátiles se movían con un muelle real, pero los regulaba un volante sin espiral, así que su marcha dependía de la fuerza con que empujaba el muelle. Añadir un espiral en la segunda mitad del siglo 17 cambió eso. Christiaan Huygens presentó el espiral en 1675. Incluso los primeros relojes con espiral marcaban la hora mucho mejor que todo lo anterior.

El escape de áncora lo inventó el relojero inglés Thomas Mudge en 1754, y el reloj que hizo para la reina Carlota en 1770 parece ser el primero que lo usó. Como el volante oscila libre del escape durante la mayor parte de cada alternancia, el escape de áncora se convirtió en el estándar, y casi todos los relojes mecánicos que se fabrican hoy lo usan.

Las frecuencias habituales hoy son 21 600, 28 800 y 36 000 A/h.

Las alternancias de un día y cinco segundos de error

A 28,800 vph, el volante realiza 28,800 × 24 = 691,200 alternancias diarias, o 345,600 oscilaciones completas. La vibración del relojero es medio ciclo; el hercio cuenta ciclos completos. Por eso 4 Hz y 8 alternancias por segundo describen el mismo oscilador.

Supongamos que el reloj adelanta 5 segundos durante 86,400 segundos de referencia. El error relativo es 5 ÷ 86,400 = 0.00005787, unos 57.87 ppm. Es una comparación de marcha media, no una afirmación de que cada tic tenga idéntico error. Si la desviación se mantiene, tras 7 días adelantará 35 segundos. Poner las agujas en hora elimina la diferencia acumulada, pero no regula la marcha: volverá a adelantarse. Regular modifica el oscilador; poner en hora modifica la indicación.

Los engranajes no corrigen un volante rápido: cuentan liberaciones sin conocer el segundo de referencia. La relación entre rueda de centro y cuarta es (80 ÷ 10) × (75 ÷ 10) = 60. Una vuelta por hora del centro produce 60 vueltas por hora de la cuarta, una por minuto. La última relación, 96 ÷ 6 = 16, da a la rueda de escape la velocidad necesaria a 4 Hz. Una relación incorrecta falsearía las agujas incluso con un oscilador perfecto.

La reserva mide otra cosa. Las 5 vueltas útiles del barrilete, a 8 horas por vuelta, dan 40 horas; después de 24 horas quedan 16. No significa que la energía disminuya uniformemente ni que la amplitud sea proporcional al tiempo restante. El indicador estima duración según la carga; el volante responde al par recibido. Grand Seiko anuncia aproximadamente 72 horas para el 9S65 de 4 Hz y 80 horas para el 9SA5 de 5 Hz. La frecuencia por sí sola no determina la reserva: importan la capacidad del muelle y la eficiencia del mecanismo.

Temperatura, posición y pruebas de cronómetro

La espiral es un material elástico, no una constante matemática. La temperatura modifica su rigidez y las dimensiones del volante; también influyen los lubricantes y el escape. Las aleaciones modernas y el silicio reducen algunas sensibilidades, pero una buena marcha a temperatura ambiente no demuestra precisión a cualquier temperatura. Seiko identifica temperatura, magnetismo y posición como factores de precisión mecánica.

La posición cambia dónde se apoya el eje del volante. Esfera arriba, esfera abajo y corona abajo pueden producir marchas distintas. La espiral también puede expandirse asimétricamente en vertical. El ajuste debe considerar varias orientaciones, no solo frenar un reloj rápido en una posición cómoda. En la muñeca, la marcha diaria combina posiciones e historial de carga.

La certificación mecánica tradicional del COSC utiliza ISO 3159. Describe pruebas durante 15 días, en 5 posiciones y a 3 temperaturas: 8°C, 23°C y 38°C. El conocido límite de marcha media es de −4 a +6 segundos diarios para la categoría habitual de tamaño grande. No es el único criterio: se comprueban variaciones diarias, diferencias posicionales, respuesta térmica y recuperación de marcha. No garantiza que cada día de uso en cualquier muñeca quede dentro del intervalo.

No debe confundirse con la certificación Excellence del COSC, que aplica requisitos distintos al reloj terminado. Tampoco cronómetro significa cronógrafo: uno describe prestaciones verificadas; el otro mide intervalos. Grand Seiko publica su propia norma y prueba movimientos durante 17 días en 6 posiciones. Hay que comparar condiciones, no solo la cifra publicitaria más pequeña. Ahora la exposición muestra la temperatura, las seis posiciones de prueba y un imán con valores del modelo, pero no ejecuta el procedimiento COSC completo.

Qué puede promediar un tourbillon

Breguet recibió la patente del tourbillon el 26 de junio de 1801. Una jaula giratoria transporta volante y escape. La jaula tradicional de 1 minuto recorre orientaciones verticales aunque el reloj de bolsillo permanezca inmóvil. Así puede promediar algunos errores de posición sin que el propietario gire el reloj.

Imaginemos ganancias y pérdidas iguales en posiciones verticales opuestas. Pasar el mismo tiempo en ambas puede acercar la media a 0. Los errores reales no tienen por qué ser iguales ni compensarse exactamente. La jaula no elimina la gravedad, y un tourbillon de un eje no convierte toda postura de muñeca en cualquier otra. El resultado depende del ajuste y del patrón de errores del movimiento.

Añade masa móvil y trabajo mecánico. No elimina la sensibilidad térmica, el aceite sucio ni una regulación deficiente. Verlo girar no demuestra mayor precisión que la de un movimiento convencional bien ajustado. El Science Museum documenta un tourbillon de 4 minutos fabricado para Jorge III en 1808: no todas las jaulas giran en 1 minuto. Aquí el soporte del volante es fijo y no hay un control de tourbillon oculto.

El cambio al cuarzo precedió a los digitales baratos

Seiko lanzó el Quartz Astron el 25 de diciembre de 1969. Tenía esfera analógica y oscilador de cuarzo alimentado por pila: la transición no consistió simplemente en sustituir agujas por cifras luminosas. La historia técnica de Seiko da 8,192 Hz y una precisión anunciada de ±5 segundos mensuales. Más tarde se generalizaron los 32,768 Hz. Atribuir esa frecuencia posterior al primer Astron alteraría su especificación histórica.

El cuarzo cambia el regulador y el conteo de ciclos. La electrónica divide una señal rápida y el motor paso a paso mueve las agujas con intervalos mucho mayores que los del cristal. Un salto por segundo no significa que el cristal oscile una vez por segundo. Una aguja aparentemente continua tampoco demuestra que haya una espiral dentro. El movimiento visible es una salida elegida por el diseñador.

El lanzamiento de 1969 fue un producto inicial caro, no la obsolescencia instantánea de toda fábrica mecánica. Seiko describe mejoras posteriores en fiabilidad y producción. La difusión del cuarzo cambió la economía de la precisión, fenómeno llamado crisis del cuarzo desde la perspectiva suiza. Los relojes analógicos de cuarzo siguen necesitando engranajes entre motor y agujas; en ellos desapareció el regulador de volante y escape impulsado por muelle real.

Experimentos con el movimiento mostrado

Empiece en la vista 3D. Arrastre la corona y verá cómo la tapa del barrilete se vuelve transparente mientras el muelle real se aprieta alrededor del eje; la aguja de la reserva de marcha sube hacia 40 horas. Mantenga pulsado el volante: el segundero se para con él y el panel de error diario se congela. Dele un impulso al soltarlo y arrancará con la amplitud que le dio su impulso, para luego volver a la que el muelle real puede mantener.

Después cambie una condición cada vez y lea el panel de error diario, que recorre un día cada 20 segundos junto a un reloj exacto. Ponga Temperatura en 38 °C con una Espiral de acero y la diferencia crece minutos al día; cambie al tipo Elinvar o al silicio y casi se detiene. Elija Corona abajo en Posición y el reloj se pone de pie: al descargar el muelle real, el error del punto pesado se reduce a nada cerca de 220° de amplitud y luego cambia de signo. Arrastre el imán rojo contra la caja y las espiras de una espiral de acero se pegan; después de retirarlo el reloj sigue adelantando hasta que pulse Desimantar. La Raqueta mueve el índice sobre el puente de volante hasta 60 s al día en cualquier sentido.

Desmontar le permite sacar las piezas a mano, en el orden de un relojero: los puentes antes del volante, el volante antes del áncora. Si el muelle sigue con cuerda cuando sale el áncora, el tren se dispara. Los retos bajo los controles reúnen estos experimentos, y la lista de movimientos compara este oscilador con el H4 de Harrison, el cuarzo y el reloj de cesio. Las cifras del escenario siguen siendo valores del modelo; no pueden decir cómo marchará un reloj concreto.