Comment fonctionne un transistor

Ce que montre le modèle

Le processeur d’un téléphone ou d’un ordinateur portable est une plaquette de silicium portant des milliards d’interrupteurs, et aucun n’a de pièce mobile. Chacun allume et coupe un courant parce qu’une tension appliquée à une électrode change la nature du silicium situé dessous, du moins sur les quelques nanomètres les plus proches de la surface. Ce module montre comment cela se passe dans le type de transistor le plus courant, le MOSFET à canal n (transistor à effet de champ métal-oxyde-semiconducteur).

Le bloc du centre est un transistor coupé en deux : vous regardez sa section. Les îlots bleus sont la source et le drain, le corps rose est le substrat, la fine couche pâle au-dessus est l’oxyde de grille et le bloc posé dessus est la grille. Des plots et des pastilles relient la source et le drain à une alimentation et à un ampèremètre, et la grille a son propre plot à l’arrière. La face coupée montre les charges : les anneaux rouges sont des trous, les points bleus des électrons libres et les tirets bleu foncé des ions bore qui ne peuvent pas bouger. À gauche, un panneau montre le réseau du silicium avec un atome étranger dans chaque moitié. À droite, une petite carte associe deux transistors en un inverseur, la plus simple des portes logiques. Devant se trouvent un boîtier de puce et une réplique du premier transistor, de 1947.

Le curseur de tension de grille est la commande principale. Le cadran trace le courant de drain en fonction de la tension de grille, et le point indique où se trouve le transistor sur cette courbe.

Un silicium qui conduit à peine

Chaque atome de silicium a quatre électrons externes, qu’il met en commun avec quatre voisins, deux électrons par liaison. Dans un cristal parfait à température ambiante, presque tous ces électrons restent en place. La chaleur n’en libère qu’environ 10¹⁰ par centimètre cube, sur 5 × 10²² atomes : le silicium pur est un mauvais conducteur.

Le dopage change cela. Remplacez un atome de silicium par un atome de phosphore, qui a cinq électrons externes : quatre entrent dans les liaisons et le cinquième est si peu retenu qu’il s’en va à température ambiante. Un silicium qui a ainsi des électrons en trop est dit de type n. Le bore n’a que trois électrons externes, si bien qu’il manque un électron à l’une de ses quatre liaisons. Un électron voisin peut sauter dans ce manque, qui se déplace alors d’une liaison. Ce manque mobile se comporte comme une charge positive et s’appelle un trou. Un silicium qui a des trous en trop est de type p.

Il en faut très peu. Le substrat du modèle contient 10¹⁷ atomes de bore par centimètre cube, un pour 500 000 atomes de silicium. La source et le drain sont dopés bien plus fortement, avec 10²⁰ atomes de phosphore par centimètre cube, un sur 500.

Pourquoi aucun courant ne passe au début

Avec la grille à 0 V, suivez le chemin qu’un électron devrait parcourir de la source au drain. Il quitte un îlot de type n plein d’électrons, traverse du silicium de type p plein de trous et entre dans l’autre îlot de type n. Chaque frontière entre n et p est une jonction pn, et les deux sont orientées en sens contraires. Quel que soit le branchement de l’alimentation, l’une d’elles est polarisée en inverse et bloque le courant. Voilà pourquoi l’ampèremètre indique zéro même avec 2 V sur le drain.

Pour que le courant passe, la bande de silicium de type p entre les îlots doit devenir de type n. C’est exactement ce que fait la grille, et sans toucher le silicium.

Comment la grille agit à travers l’oxyde

La grille repose sur une couche de dioxyde de silicium épaisse de 10 nanomètres dans le modèle. L’oxyde est un isolant : la grille, l’oxyde et le silicium forment un condensateur. Appliquez une tension positive à la grille et une charge positive s’y accumule. Une charge négative égale doit se rassembler de l’autre côté de l’oxyde, dans le silicium.

Au début, le silicium trouve cette charge négative en cédant des trous. Réglez la grille sur 0,5 V et observez : les trous sous la grille sont repoussés vers le bas et laissent les ions bore derrière eux. Chaque ion bore a pris un électron dans ses liaisons quand son trou est parti : il porte donc une charge négative fixe. La couche vidée est la zone de déplétion. Elle s’approfondit quand la tension de grille augmente, jusqu’au seuil.

Le seuil et la couche d’inversion

Au-delà d’une certaine tension de grille, repousser des trous ne fournit plus la charge nécessaire, et des électrons commencent à s’accumuler à la surface. Ils viennent de la source voisine, qui en est pleine. Dès que cette fine couche de surface contient plus d’électrons que de trous, elle est devenue de type n. On l’appelle la couche d’inversion, et c’est le canal : un chemin continu de type n entre la source et le drain.

La tension de grille à laquelle cela se produit est la tension de seuil, fixée à 0,7 V dans le modèle. Dans un procédé réel, elle dépend du dopage du substrat, de l’épaisseur de l’oxyde et du matériau de la grille, et les fabricants l’ajustent par une implantation supplémentaire de dopant. Au-delà du seuil, la zone de déplétion cesse de grandir et chaque volt de plus sur la grille se traduit par davantage d’électrons dans le canal.

La loi quadratique, chiffres à l’appui

Le modèle utile le plus simple d’un MOSFET est la loi quadratique, et le module l’utilise directement. Commencez par l’oxyde. Sa capacité par unité de surface vaut

Cox = εox / tox = (3,9 × 8,854 × 10⁻¹² F/m) / (10 × 10⁻⁹ m) = 3,45 × 10⁻³ F/m², soit 0,345 µF/cm².

Chaque volt au-dessus du seuil, appelé tension d’overdrive, place Cox × 1 V de charge d’électrons sous chaque centimètre carré de grille. À 1,2 V sur la grille, l’overdrive vaut 0,5 V, ce qui correspond à 1,08 × 10¹² électrons par centimètre carré.

La vitesse de ces électrons dépend de leur mobilité, prise égale à 500 cm²/V·s dans le canal. En multipliant la mobilité par Cox, on obtient la constante de procédé k′ = 173 µA/V². Le canal mesure 10 µm de large et 1 µm de long, donc β = k′ × W/L = 1,73 mA/V².

Quand la tension de drain est assez grande, le courant de drain vaut

Id = ½ β (Vgs − Vt)².

À 1,2 V, cela donne ½ × 1,73 mA/V² × (0,5 V)² = 0,216 mA. À 2,5 V, l’overdrive vaut 1,8 V et le courant 2,80 mA ; à 3,3 V, il atteint 5,84 mA. Doubler l’overdrive de 0,5 V à 1,0 V multiplie le courant par quatre, d’où la courbe qui s’incurve vers le haut sur le cadran. Sous 0,7 V, le modèle donne exactement zéro.

On peut aussi compter les électrons. Avec le drain à 2 V et la grille à 1,2 V, le canal en contient environ 72 000, et en divisant leur charge par le courant on obtient le temps que met un électron pour traverser : environ 53 picosecondes. À 2,0 V sur la grille, il tombe à 20 picosecondes.

Pourquoi le canal se pince côté drain

Les électrons du canal ressentent la tension de grille par rapport au silicium situé sous eux, et ce silicium est à 0 V près de la source mais à la tension de drain près du drain. L’overdrive diminue donc le long du canal, et la nappe d’électrons avec lui. Dans le modèle, le canal est dessiné selon ce profil : épais côté source, de plus en plus mince vers le drain.

Quand la tension de drain est faible, le canal se comporte comme une résistance et le courant augmente en proportion de la tension de drain. C’est le régime linéaire. Avec 3,3 V sur la grille et 0,1 V sur le drain, le courant vaut 0,44 mA, soit une résistance d’environ 227 Ω. C’est l’état d’un transistor utilisé comme interrupteur fermé.

Augmentez la tension de drain jusqu’à ce qu’elle égale l’overdrive : la nappe d’électrons s’amincit jusqu’à disparaître côté drain. C’est le pincement. Les électrons passent toujours, entraînés par le drain à travers la courte zone de champ intense, mais davantage de tension de drain n’ajoute presque plus rien au courant. Le transistor est en saturation. À l’étape 5, avec 2,5 V sur la grille, le courant vaut 2,24 mA avec 1 V sur le drain, et 2,80 mA à 2 V comme à 3,3 V.

Deux transistors font un inverseur

Une porte logique a besoin d’un transistor qui tire la sortie vers le bas et d’un autre qui la tire vers le haut. La technologie CMOS (MOS complémentaire) confie le premier rôle à un transistor à canal n et le second à un transistor à canal p. Le composant à canal p en est l’image miroir : source et drain de type p dans un caisson de type n, rendu passant quand sa grille est nettement en dessous de sa source.

Sur la carte, les deux grilles sont reliées à l’entrée. Avec 3,3 V en entrée, le nMOS est passant et le pMOS bloqué : la sortie est tirée à 0 V et la LED reste éteinte. Avec 0 V en entrée, c’est l’inverse et la sortie se maintient à 3,3 V. À chaque extrémité, un transistor est bloqué, si bien qu’il n’existe aucun chemin de l’alimentation à la masse et que le circuit ne consomme presque rien tant qu’il garde son état. Le courant ne passe que pendant la commutation.

Dans le modèle, le pMOS est 2,5 fois plus large pour compenser le fait que les trous se déplacent plus lentement que les électrons. Le point de basculement se situe ainsi à 1,65 V, la moitié de l’alimentation, où 0,84 mA traverse brièvement les deux transistors. En combinant des portes comme celle-ci, on peut construire le circuit de Comment les portes logiques additionnent.

Comment un transistor amplifie

La même courbe qui fait un bon interrupteur fait aussi un amplificateur. Maintenez la grille à 1,2 V, en saturation, et laissez-la osciller de 50 mV de chaque côté. La pente de la courbe à cet endroit, la transconductance gm = β (Vgs − Vt), vaut 0,86 mA par volt : le courant varie donc d’environ 43 µA de chaque côté.

Alimentez le drain depuis une source de 5 V à travers une résistance de 10 kΩ, et cette variation de courant devient une variation de tension aux bornes de la résistance. Le drain se tient à 2,84 V et oscille entre 2,39 V et 3,25 V, soit 0,86 V d’excursion pour 0,1 V en entrée. Le gain en tension vaut gm × R = 8,6. La sortie évolue en outre dans le sens opposé à l’entrée : ce montage s’appelle un amplificateur inverseur. Activez la commande de petit signal pour voir les excursions d’entrée et de sortie marquées sur la courbe.

Seize milliards sur une puce

Apple indique que sa puce M1 de 2020 compte 16 milliards de transistors. Si vous en comptiez un par seconde sans vous arrêter, vous auriez fini au bout de 507 ans. Le M3 Max d’Apple, de 2023, en compte 92 milliards, et NVIDIA indique que ses GPU d’architecture Blackwell en comptent 208 milliards. À titre de comparaison, le microprocesseur Intel 4004 de 1971 en avait 2300 : le M1 en a environ sept millions de fois plus.

Ils tiennent parce que les transistors modernes sont minuscules, avec des grilles longues de quelques dizaines de nanomètres au lieu du 1 µm du modèle, et des grilles qui entourent le canal sur plusieurs côtés au lieu de se poser dessus. Le principe reste celui que montre le bloc : une tension de grille qui crée ou supprime un canal conducteur.

Ce que le modèle laisse de côté

• Canaux courts. La loi quadratique vaut pour des canaux longs comme celui de 1 µm du modèle. Dans les canaux courts, les électrons atteignent une vitesse maximale, et le courant croît presque en proportion de l’overdrive plutôt que de son carré.
• Courant sous le seuil. Les vrais transistors laissent fuir un petit courant sous le seuil, qui est divisé par dix pour chaque baisse de 60 mV ou plus de la tension de grille à température ambiante. Le modèle le fixe à zéro.
• Modulation de longueur de canal. En saturation, le courant augmente encore lentement avec la tension de drain. Le modèle principal l’ignore. L’inverseur ajoute une petite pente de 0,05 par volt pour que sa sortie ait une seule valeur pour chaque entrée.
• Échelle. Les charges sont dessinées bien plus grosses et bien moins nombreuses qu’en réalité, et l’oxyde est dessiné plus épais par rapport au canal.
• Forme. La grille et les îlots s’étendent tout droit vers le fond du bloc. Les puces modernes utilisent des formes à ailettes (FinFET) et à grille enveloppante (gate-all-around).

D’une plaque de germanium au MOSFET

L’idée de commander un courant par un champ est venue en premier. Julius Lilienfeld a déposé un brevet pour un dispositif à effet de champ en 1926, mais les tentatives pour en construire un dans les années 1930 ont échoué. Aux Bell Labs, William Shockley a imaginé en 1945 un amplificateur à effet de champ qui n’a pas fonctionné comme prévu. John Bardeen a suggéré que des électrons à la surface du semiconducteur bloquaient le champ, et il s’est mis avec Walter Brattain à étudier ces états de surface.

Le 16 décembre 1947, ils ont fait fonctionner le premier amplificateur à semiconducteur. Deux contacts en or très rapprochés, tenus par un coin en plastique, appuyaient sur une petite plaque de germanium de haute pureté. Une tension sur un contact commandait le courant passant par l’autre et amplifiait un signal jusqu’à 100 fois. Ils l’ont présenté aux responsables des Bell Labs le 23 décembre, l’ingénieur John Pierce lui a donné le nom de transistor, et les Bell Labs l’ont annoncé lors d’une conférence de presse le 30 juin 1948. Shockley, Bardeen et Brattain ont partagé le prix Nobel de physique 1956.

Le problème de la surface a été résolu grâce à l’oxyde. En 1959, M. M. (John) Atalla et Dawon Kahng, aux Bell Labs, ont réalisé le premier transistor à effet de champ à grille isolée qui fonctionnait, sur du dioxyde de silicium obtenu par oxydation thermique. En 1963, C. T. Sah et Frank Wanlass, de Fairchild, ont montré qu’associer des transistors à canal p et à canal n ne consommait presque rien au repos, et Wanlass a breveté l’idée qu’on appelle aujourd’hui CMOS.

L’énergie nécessaire pour changer un bit

Dans le modèle idéal, une grille isolée n’a pas besoin d’un courant de conduction permanent, mais elle a besoin de charges. La grille et le canal forment un condensateur ; les connexions et les grilles du circuit suivant ajoutent de la capacité. Pour changer la tension, le circuit de commande doit déplacer cette charge. Le cours de structures de calcul du MIT décrit cette relation par Q = CV. Conserver un bit et le modifier sans cesse sont deux activités différentes : la seconde peut consommer une puissance importante même si la première en demande très peu.

Prenons une capacité commutée totale de 1 fF et une variation de tension de 1 V. Ce sont des hypothèses de calcul, pas des mesures du modèle ni les caractéristiques d’un processeur particulier. La charge nécessaire est de 1 fC. L’énergie stockée à la fin de la charge vaut ½CV² = 0,5 fJ. Avec une charge résistive ordinaire depuis une alimentation à tension constante, celle-ci fournit CV² = 1 fJ : la moitié est stockée et l’autre devient de la chaleur pendant la charge. La décharge dissipe ensuite la moitié stockée. Un cycle complet dissipe donc 1 fJ dans ce circuit simplifié, et non 0,5 fJ. Les circuits de récupération d’énergie peuvent fonctionner autrement ; ils ne sont pas représentés ici.

Supposons que ce nœud effectue 1 milliard de cycles par seconde. Sa puissance moyenne de commutation est de 1 µW. Si 1 million de nœuds identiques faisaient de même simultanément, leur puissance totale serait de 1 W. Cela ne signifie pas que chaque transistor d’une puce en contenant 1 milliard commute à chaque cycle d’horloge. De nombreux nœuds gardent leur valeur et les différents blocs travaillent à des moments différents. La fréquence d’horloge compte des cycles de synchronisation, pas les transitions de chaque transistor. Le facteur d’activité de P = αCV²f exprime la fréquence réelle des charges du niveau bas vers le niveau haut par cycle.

Abaissons maintenant la tension supposée de 1 V à 0,8 V sans modifier la capacité ni l’activité. L’énergie de commutation devient 0,64 fois la précédente, soit une réduction de 36 pour cent. La relation quadratique est importante. Mais une tension plus faible réduit aussi le courant de commande et peut rendre un chemin logique plus lent ou peu fiable. Le gain énergétique est limité par le temps accordé à la stabilisation des signaux. Les réglages de tension et de fréquence d’un processeur sont donc liés, et non deux commandes indépendantes sans conséquences mutuelles.

Les fuites et les limites de l’état bloqué

La partie plate à courant nul de la courbe est un choix de modélisation. Un MOSFET réel présente un courant sous le seuil même lorsque la tension de grille est inférieure au seuil nominal. L’agitation thermique permet aux porteurs de franchir une barrière de potentiel. Celle-ci varie continûment avec la tension de grille : le composant ne passe donc pas brutalement d’une isolation parfaite à la conduction à exactement 0,7 V. Le seuil est une référence utile pour l’ingénieur, pas un verrou mécanique qui se ferme.

Les autres chemins de fuite comprennent les jonctions polarisées en inverse et le passage de courant dans un isolant de grille extrêmement mince. Leur importance relative dépend de la technologie, des dimensions, de la température et de la tension de fonctionnement. Les empilements de grille modernes utilisent des matériaux et des épaisseurs choisis pour conserver le contrôle électrostatique tout en limitant les fuites. Une grille entourant davantage le canal aide à supprimer une conduction source-drain indésirable, sans éliminer toutes les voies de fuite des charges.

Un second calcul hypothétique explique pourquoi de petits courants comptent dans une grande puce. Sous 1 V, une fuite de 1 nA correspond à 1 nW. Si 1 milliard de composants avaient chacun cette fuite dans les mêmes conditions, le total atteindrait 1 W sans commutation utile. Les fuites ne sont pas identiques partout : types de transistors, états logiques et températures varient. C’est une illustration d’échelle, pas une prévision pour le M1. Elle explique pourquoi couper l’alimentation d’un bloc inactif peut économiser davantage que simplement arrêter son horloge. Le blocage d’horloge réduit l’activité de commutation ; à lui seul, il ne supprime pas les fuites.

Ce que signifient les nombres de transistors et les noms de procédés

Le Computer History Museum rattache l’observation de Moore à un article de 1965. Son extrapolation initiale doublait chaque année le nombre de composants par circuit intégré ; en 1975, il a révisé la tendance à long terme vers un doublement tous les deux ans environ. C’était une observation et un objectif industriel, pas une loi physique imposant à chaque processeur de doubler son nombre à date fixe. Elle concernait aussi l’intégration économique, sans promettre une exécution deux fois plus rapide de chaque programme.

Comparons les 2300 transistors de l’Intel 4004 historique aux 16 milliards annoncés par Apple pour le M1. La division donne environ 7 millions. Ce rapport décrit un nombre de composants, pas un test de performances. Le M1 comprend des caches, des circuits graphiques et d’autres blocs en plus des cœurs de processeur. Les architectures, tailles de mot et charges de travail des deux puces diffèrent fortement. Une part importante des transistors modernes peut servir à stocker des bits plutôt qu’à calculer. Comparer uniquement le nombre mis en avant masque ces différences.

Un nom de nœud exprimé en nanomètres ne doit pas être pris pour la longueur mesurée de chaque grille. Les feuilles de route comme IEEE IRDS distinguent la longueur de grille et les pas des structures répétées. Un pas mesure l’espacement de répétition d’un motif ; ce n’est pas la longueur du canal conducteur. Les noms des différents fabricants ne constituent pas une règle commune. Une comparaison pertinente précise la grandeur, la méthode de mesure et le circuit comparé, au lieu d’assimiler une désignation commerciale à une dimension physique unique.

La forme change aussi. Dans un MOSFET planaire, la grille se trouve au-dessus d’un canal plat. Dans un FinFET, une ailette étroite dépasse de la surface et la grille contrôle plusieurs côtés. Dans un composant à grille entièrement enveloppante, celle-ci entoure un canal étroit, souvent constitué de feuillets ou de fils empilés. Entourer le canal renforce le contrôle de la grille face au champ du drain, de plus en plus gênant quand le composant raccourcit. Ce sont des géométries de contrôle électrique, pas de minuscules contacts mécaniques. Le modèle garde une coupe plane pour montrer clairement la couche d’inversion et les ions dopants fixes ; ce n’est pas un dessin géométrique d’un procédé de fabrication actuel.

Expériences avec les commandes existantes

Utilisez « Tension de grille » en maintenant « Tension de drain » à 2 V. Placez d’abord la grille sous 0,7 V, puis au-dessus du seuil. Le modèle passe d’une absence de canal conducteur à une couche d’inversion. Près du seuil, comparez deux réglages dont les surtensions diffèrent d’un facteur 2 tout en restant tous deux en saturation. La loi quadratique idéale prédit un rapport de courants de 4. Comparez l’affichage plutôt que de compter les électrons animés : leur nombre et leur vitesse rendent le mouvement visible sans représenter chaque porteur réel.

Gardez ensuite la grille au-dessus du seuil et ramenez « Tension de drain » à zéro. Le canal peut exister sans courant net de drain, faute de tension drain-source pour l’entraîner. Augmentez progressivement la tension de drain et comparez la zone résistive à faible tension avec la saturation. La saturation ne signifie ni que le canal est vide, ni que le courant s’arrête. Elle signifie qu’augmenter la tension de drain n’accroît plus fortement le courant dans le modèle idéal à canal long. Ne confondez pas ce sens de « saturation » du MOSFET avec celui d’un transistor bipolaire utilisé comme interrupteur.

Enfin, faites varier « Entrée de l’inverseur » sur toute sa plage et observez la sortie, puis activez « Petit signal sur la grille » pour l’illustration de l’amplificateur. L’inverseur associe une plage d’entrées à des niveaux logiques opposés ; l’amplificateur utilise un point de fonctionnement choisi et de petites variations autour. Les repères mobiles et l’animation ne mesurent pas la fréquence maximale d’un processeur. Le modèle ne comporte ni expérience temporelle en GHz, ni capacimètre de grille, ni réglage de température. Les calculs d’énergie et de fuite sont des expériences sur papier prolongeant le modèle visible, pas des commandes cachées à chercher à l’écran.