Como funciona um transistor

O que o modelo mostra

O processador de um celular ou de um notebook é uma placa de silício com bilhões de chaves, e nenhuma delas tem peça móvel. Cada uma liga e desliga uma corrente porque uma tensão num eletrodo muda aquilo de que é feito o silício embaixo, pelo menos nos poucos nanômetros mais próximos da superfície. Esta peça mostra como isso funciona no tipo de transistor mais comum, o MOSFET de canal n (transistor de efeito de campo metal-óxido-semicondutor).

O bloco do meio é um transistor cortado ao meio, então você está vendo o seu corte transversal. As ilhas azuis são a fonte e o dreno, o corpo rosa é o substrato, a camada fina e clara em cima é o óxido de porta e o bloco acima dela é a porta. Plugues e pads ligam a fonte e o dreno a uma fonte de tensão e a um amperímetro, e a porta tem seu próprio plugue atrás. A face do corte mostra as cargas: os anéis vermelhos são lacunas, os pontos azuis são elétrons livres e os traços azul-escuros são íons de boro, que não podem se mover. À esquerda, um painel mostra a rede do silício com um átomo estranho em cada metade. À direita, uma pequena placa junta dois transistores num inversor, a porta lógica mais simples. Na frente ficam o encapsulamento de um chip e uma réplica do primeiro transistor, de 1947.

O controle da tensão de porta é o principal. O painel de leitura desenha a corrente de dreno em função da tensão de porta, e o ponto mostra onde o transistor está nessa curva.

Um silício que mal conduz

Cada átomo de silício tem quatro elétrons externos e os compartilha com quatro vizinhos, dois elétrons por ligação. Num cristal perfeito à temperatura ambiente, quase todos esses elétrons ficam presos no lugar. O calor libera só cerca de 10¹⁰ por centímetro cúbico, entre 5 × 10²² átomos, por isso o silício puro é um mau condutor.

A dopagem muda isso. Troque um átomo de silício por um de fósforo, que tem cinco elétrons externos: quatro entram nas ligações e o quinto fica tão pouco preso que se solta à temperatura ambiente. Silício com elétrons a mais como esse é do tipo n. O boro tem só três elétrons externos, então uma de suas quatro ligações fica com um elétron a menos. Um elétron vizinho pode pular para essa falta, que então se desloca uma ligação. Essa falta que se move se comporta como uma carga positiva e se chama lacuna. Silício com lacunas a mais é do tipo p.

É preciso muito pouco. O substrato do modelo tem 10¹⁷ átomos de boro por centímetro cúbico, um para cada 500.000 átomos de silício. A fonte e o dreno são dopados com muito mais força, com 10²⁰ átomos de fósforo por centímetro cúbico, um em cada 500.

Por que no começo não passa corrente

Com a porta em 0 V, acompanhe o caminho que um elétron teria de fazer da fonte até o dreno. Ele sai de uma ilha tipo n cheia de elétrons, atravessa silício tipo p cheio de lacunas e entra na outra ilha tipo n. Cada fronteira entre n e p é uma junção pn, e as duas estão voltadas para lados opostos. Não importa como você ligue a fonte de tensão, uma delas fica com polarização reversa e bloqueia a corrente. É por isso que o amperímetro marca zero mesmo com 2 V no dreno.

Para a corrente passar, a faixa de silício tipo p entre as ilhas precisa virar tipo n. A porta faz exatamente isso, e sem tocar no silício.

Como a porta age através do óxido

A porta fica sobre uma camada de dióxido de silício com 10 nanômetros de espessura no modelo. O óxido é isolante, então a porta, o óxido e o silício formam um capacitor. Aplique uma tensão positiva à porta e carga positiva se acumula nela. Uma carga negativa igual precisa se juntar do outro lado do óxido, no silício.

No começo, o silício consegue essa carga negativa cedendo lacunas. Ponha a porta em 0,5 V e observe: as lacunas sob a porta são empurradas para baixo e deixam para trás os íons de boro. Cada íon de boro recebeu um elétron em suas ligações quando sua lacuna foi embora, por isso carrega uma carga negativa fixa. A camada esvaziada é a região de depleção. Ela fica mais funda à medida que a tensão de porta sobe, até o limiar.

O limiar e a camada de inversão

Acima de certa tensão de porta, afastar lacunas já não fornece a carga necessária, e elétrons passam a se acumular na superfície. Eles vêm da fonte vizinha, que está cheia deles. Assim que essa camada fina da superfície tem mais elétrons que lacunas, ela virou tipo n. Ela se chama camada de inversão e é o canal: um caminho contínuo tipo n entre a fonte e o dreno.

A tensão de porta em que isso acontece é a tensão de limiar, fixada em 0,7 V no modelo. Num processo real, ela depende da dopagem do substrato, da espessura do óxido e do material da porta, e os fabricantes a ajustam com um implante extra de dopante. Passado o limiar, a região de depleção para de crescer, e cada volt a mais na porta vira mais elétrons no canal.

Conferindo a lei quadrática com números

O modelo útil mais simples de um MOSFET é a lei quadrática, e a peça a usa diretamente. Comece pelo óxido. Sua capacitância por unidade de área é

Cox = εox / tox = (3,9 × 8,854 × 10⁻¹² F/m) / (10 × 10⁻⁹ m) = 3,45 × 10⁻³ F/m², ou 0,345 µF/cm².

Cada volt acima do limiar, chamado de tensão de overdrive, coloca Cox × 1 V de carga de elétrons sob cada centímetro quadrado de porta. Com 1,2 V na porta, o overdrive é de 0,5 V, o que dá 1,08 × 10¹² elétrons por centímetro quadrado.

A rapidez com que esses elétrons se movem depende da sua mobilidade, tomada como 500 cm²/V·s no canal. Multiplique a mobilidade por Cox e você obtém a constante do processo k′ = 173 µA/V². O canal tem 10 µm de largura e 1 µm de comprimento, então β = k′ × W/L = 1,73 mA/V².

Quando a tensão de dreno é grande o bastante, a corrente de dreno é

Id = ½ β (Vgs − Vt)².

Com 1,2 V isso dá ½ × 1,73 mA/V² × (0,5 V)² = 0,216 mA. Com 2,5 V o overdrive é de 1,8 V e a corrente, de 2,80 mA; com 3,3 V, de 5,84 mA. Dobrar o overdrive de 0,5 V para 1,0 V multiplica a corrente por quatro, e é por isso que a curva do painel se curva para cima. Abaixo de 0,7 V o modelo dá exatamente zero.

Também dá para contar os elétrons. Com o dreno em 2 V e a porta em 1,2 V, o canal tem cerca de 72.000 deles, e dividir a carga deles pela corrente dá o tempo que um elétron leva para atravessar: cerca de 53 picossegundos. Com 2,0 V na porta, cai para 20 picossegundos.

Por que o canal se estrangula no lado do dreno

Os elétrons do canal sentem a tensão de porta em relação ao silício que está embaixo deles, e esse silício está a 0 V perto da fonte, mas na tensão de dreno perto do dreno. Assim o overdrive diminui ao longo do canal, e a lâmina de elétrons também. No modelo, o canal é desenhado com esse perfil, grosso na fonte e afinando em direção ao dreno.

Quando a tensão de dreno é pequena, o canal se comporta como um resistor e a corrente sobe junto com a tensão de dreno. Esta é a região linear. Com 3,3 V na porta e 0,1 V no dreno, a corrente é de 0,44 mA, uma resistência de cerca de 227 Ω. É nesse estado que fica um transistor usado como chave fechada.

Aumente a tensão de dreno até ela igualar o overdrive e a lâmina de elétrons afina até sumir na ponta do dreno. Isso é o estrangulamento (pinch-off). Os elétrons continuam passando, arrastados pelo dreno através da fenda curta de campo intenso, mas mais tensão de dreno quase não acrescenta corrente. O transistor está em saturação. No passo 5, com 2,5 V na porta, a corrente é de 2,24 mA com 1 V no dreno e de 2,80 mA tanto com 2 V quanto com 3,3 V.

Dois transistores fazem um inversor

Uma porta lógica precisa de um transistor que puxe a saída para baixo e de outro que a puxe para cima. A tecnologia CMOS (MOS complementar) usa um transistor de canal n para a primeira tarefa e um de canal p para a segunda. O dispositivo de canal p é a imagem espelhada: fonte e dreno tipo p num poço tipo n, ligado quando sua porta está bem abaixo da fonte.

Na placa, as duas portas estão ligadas à entrada. Com 3,3 V na entrada, o nMOS está ligado e o pMOS desligado, então a saída é puxada para 0 V e o LED fica apagado. Com 0 V na entrada, acontece o contrário e a saída fica em 3,3 V. Em qualquer das pontas um transistor está desligado, então não há caminho da alimentação para o terra e o circuito quase não consome enquanto mantém seu estado. A corrente só passa durante a comutação.

No modelo, o pMOS é 2,5 vezes mais largo para compensar o fato de as lacunas se moverem mais devagar que os elétrons. Isso coloca o ponto de comutação em 1,65 V, metade da alimentação, onde 0,84 mA passa por um instante pelos dois transistores. Combine portas como esta e você pode montar o circuito de Como as portas lógicas somam números.

Como um transistor amplifica

A mesma curva que faz uma boa chave também faz um amplificador. Mantenha a porta em 1,2 V, na saturação, e deixe-a oscilar 50 mV para cada lado. A inclinação da curva ali, a transcondutância gm = β (Vgs − Vt), é de 0,86 mA por volt, então a corrente varia cerca de 43 µA para cada lado.

Alimente o dreno a partir de uma fonte de 5 V por um resistor de 10 kΩ, e essa variação de corrente vira uma variação de tensão no resistor. O dreno fica em 2,84 V e oscila entre 2,39 V e 3,25 V: uma oscilação de 0,86 V para 0,1 V na entrada. O ganho de tensão é gm × R = 8,6. A saída também se move no sentido oposto ao da entrada, por isso esse circuito se chama amplificador inversor. Ligue o controle de sinal pequeno para ver as oscilações de entrada e de saída marcadas na curva.

Dezesseis bilhões num chip

A Apple diz que seu chip M1, de 2020, tem 16 bilhões de transistores. Se você contasse um por segundo sem parar, terminaria depois de 507 anos. O M3 Max da Apple, de 2023, tem 92 bilhões, e a NVIDIA diz que suas GPUs de arquitetura Blackwell têm 208 bilhões. Para comparar, o microprocessador Intel 4004, de 1971, tinha 2300, então o M1 tem cerca de sete milhões de vezes mais.

Eles cabem porque os transistores modernos são minúsculos, com portas de dezenas de nanômetros de comprimento em vez do 1 µm do modelo, e com portas que envolvem o canal por vários lados em vez de ficarem só em cima. O princípio é o mostrado no bloco: uma tensão de porta que cria ou desfaz um canal condutor.

O que o modelo deixa de fora

• Canais curtos. A lei quadrática vale para canais longos como o de 1 µm do modelo. Nos curtos, os elétrons atingem uma velocidade máxima, e a corrente cresce quase em proporção ao overdrive, não ao seu quadrado.
• Corrente abaixo do limiar. Transistores reais deixam vazar uma pequena corrente abaixo do limiar, que cai dez vezes a cada 60 mV ou mais de tensão de porta à temperatura ambiente. O modelo a considera zero.
• Modulação do comprimento do canal. Na saturação, a corrente ainda sobe devagar com a tensão de dreno. O modelo principal deixa isso de fora. O inversor acrescenta uma pequena inclinação de 0,05 por volt para que sua saída tenha um único valor para cada entrada.
• Escala. As cargas são desenhadas muito maiores e em número muito menor que as reais, e o óxido é desenhado mais grosso em relação ao canal.
• Forma. A porta e as ilhas seguem retas para o fundo do bloco. Os chips modernos usam formatos de aleta (FinFET) e de porta envolvente (gate-all-around).

De uma placa de germânio ao MOSFET

A ideia de controlar uma corrente com um campo veio primeiro. Julius Lilienfeld registrou a patente de um dispositivo de efeito de campo em 1926, mas as tentativas de construir um ao longo da década de 1930 não deram certo. Na Bell Labs, William Shockley concebeu em 1945 um amplificador de efeito de campo que não funcionou como esperado. John Bardeen sugeriu que elétrons na superfície do semicondutor bloqueavam o campo, e ele e Walter Brattain passaram a estudar esses estados de superfície.

Em 16 de dezembro de 1947 eles fizeram funcionar o primeiro amplificador semicondutor. Dois contatos de ouro bem próximos, presos por uma cunha de plástico, pressionavam uma pequena placa de germânio de alta pureza. Uma tensão num contato controlava a corrente pelo outro e amplificava um sinal até 100 vezes. Eles o mostraram aos dirigentes da Bell Labs em 23 de dezembro, o engenheiro John Pierce lhe deu o nome de transistor, e a Bell Labs o anunciou numa entrevista coletiva em 30 de junho de 1948. Shockley, Bardeen e Brattain dividiram o Prêmio Nobel de Física de 1956.

O problema da superfície foi resolvido com óxido. Em 1959, M. M. (John) Atalla e Dawon Kahng, na Bell Labs, fizeram o primeiro transistor de efeito de campo de porta isolada que funcionou, sobre dióxido de silício crescido termicamente. Em 1963, C. T. Sah e Frank Wanlass, da Fairchild, mostraram que combinar transistores de canal p e de canal n consumia quase nada em repouso, e Wanlass patenteou a ideia hoje chamada CMOS.

A energia necessária para mudar um bit

No modelo ideal, uma porta isolada não precisa de corrente de condução contínua, mas precisa de carga. A porta e o canal formam um condensador; as ligações e as portas do circuito seguinte acrescentam capacidade. Para alterar a tensão, o circuito de comando tem de deslocar essa carga. O curso de estruturas de computação do MIT descreve a relação como Q = CV. Manter um bit e alterá-lo repetidamente são atividades diferentes: a segunda pode consumir bastante potência mesmo quando a primeira quase não a exige.

Para um exemplo numérico, suponha uma capacidade comutada total de 1 fF e uma variação de tensão de 1 V. São hipóteses de cálculo, não medições da exposição nem especificações de um processador. A carga necessária é 1 fC. A energia armazenada no fim da carga é ½CV² = 0,5 fJ. Num carregamento resistivo normal a partir de uma fonte de tensão constante, a fonte fornece CV² = 1 fJ: metade fica armazenada e metade transforma-se em calor durante o carregamento. Na descarga, dissipa-se a metade armazenada. Portanto, um ciclo completo de carga e descarga dissipa 1 fJ neste circuito simplificado, não 0,5 fJ. Circuitos de recuperação de energia podem funcionar de outra forma, mas não estão representados aqui.

Suponha que esse nó completa 1.000 milhões de ciclos por segundo. A potência média de comutação é 1 µW. Se 1 milhão de nós idênticos fizessem o mesmo em simultâneo, a potência conjunta seria 1 W. Isto não significa que cada transístor de um chip com 1.000 milhões de transístores mude de estado a cada ciclo de relógio. Muitos nós mantêm o valor, e blocos diferentes funcionam em momentos distintos. A frequência conta ciclos de temporização, não as transições de cada transístor. O fator de atividade em P = αCV²f exprime a frequência real com que um nó carrega do nível baixo para o alto por ciclo.

Reduza agora a tensão suposta de 1 V para 0,8 V sem alterar a capacidade nem a atividade. A energia de comutação passa a 0,64 do valor anterior, uma redução de 36 por cento. A relação quadrática importa, mas uma tensão mais baixa também reduz a corrente de comando e pode tornar um percurso lógico mais lento ou pouco fiável. A poupança fica limitada pelo tempo disponível para estabilizar os sinais. Por isso, os ajustes de tensão e frequência do processador estão ligados, não são comandos independentes sem consequências mútuas.

Fugas e limites do estado desligado

A parte plana da curva com corrente nula é uma escolha do modelo. Um MOSFET real tem corrente abaixo do limiar mesmo quando a tensão de porta está abaixo do valor nominal. Os portadores podem atravessar uma barreira de potencial pelo movimento térmico. A barreira varia continuamente com a tensão de porta; o dispositivo não salta de isolamento perfeito para condução exatamente a 0,7 V. O limiar é uma referência útil de engenharia, não um trinco mecânico que fecha.

Outros percursos de fuga incluem junções polarizadas inversamente e corrente através de um isolante de porta extremamente fino. A importância relativa depende da tecnologia, dimensões, temperatura e tensão de funcionamento. As estruturas modernas de porta usam materiais e espessuras escolhidos para preservar o controlo eletrostático e limitar fugas. Uma porta que envolve mais o canal ajuda a suprimir condução indesejada entre fonte e dreno, mas não elimina todas as vias de escape de carga.

Outro cálculo hipotético mostra por que pequenas correntes importam em chips grandes. A 1 V, uma fuga de 1 nA corresponde a 1 nW. Se 1.000 milhões de dispositivos perdessem esse valor nas mesmas condições, o total seria 1 W mesmo sem comutação útil. Os dispositivos reais não têm fugas idênticas: variam o tipo de transístor, o estado lógico e a temperatura. A conta ilustra a escala, não prevê o consumo do M1. Explica por que desligar a alimentação de um bloco inativo pode poupar mais do que parar apenas o relógio. O bloqueio do relógio reduz a comutação, mas por si só não remove fugas.

O significado dos números de transístores e dos nomes de processo

O Computer History Museum remonta a observação de Moore a um artigo de 1965. A extrapolação inicial duplicava anualmente o número de componentes por circuito integrado; em 1975, Moore reviu a tendência de longo prazo para uma duplicação aproximadamente a cada dois anos. Era uma observação e uma meta industrial, não uma lei física que obrigasse todos os processadores a duplicar o número numa data fixa. Tratava também da integração económica, não prometia que cada programa executasse ao dobro da velocidade.

Compare os 2.300 transístores do histórico Intel 4004 com os 16.000 milhões anunciados pela Apple para o M1. Dividir o segundo número pelo primeiro dá cerca de 7 milhões. É uma proporção de componentes, não uma medição de desempenho. O M1 contém caches, gráficos e outros blocos além de núcleos de processador; os dois chips diferem muito na arquitetura, tamanho de palavra e cargas de trabalho. Uma parte importante dos transístores modernos pode armazenar bits em vez de fazer cálculos. Comparar apenas o total destacado esconde estas diferenças.

Um nome de processo em nanómetros não deve ser interpretado como o comprimento medido de todas as portas. Roteiros como o IEEE IRDS distinguem grandezas físicas como comprimento de porta e passo entre estruturas repetidas. O passo mede a distância de repetição dos elementos, não o comprimento do canal condutor. Os nomes de fabricantes diferentes não são uma régua comum. Uma comparação útil especifica a grandeza, o método de medição e o circuito comparado, sem equiparar uma designação comercial a uma dimensão física única.

A forma também muda. Num MOSFET planar, a porta fica sobre um canal plano. Num FinFET, uma aleta estreita ergue-se da superfície e a porta controla vários lados. Num dispositivo de porta totalmente envolvente, esta rodeia um canal estreito, muitas vezes em folhas ou fios empilhados. Envolver o canal melhora o controlo da porta face ao campo do dreno, que se torna mais problemático quando o dispositivo encurta. São geometrias de controlo de campo, não contactos mecânicos minúsculos. A exposição conserva a secção plana para mostrar claramente a camada de inversão e os iões fixos de dopagem; não é um desenho geométrico de um processo de fabrico atual.

Experiências com os comandos existentes

Use «Tensão de porta» mantendo «Tensão de dreno» a 2 V. Primeiro coloque a porta abaixo de 0,7 V e depois acima do limiar. O modelo passa de ausência de canal condutor para uma camada de inversão. Perto do limiar, compare dois ajustes cujas sobretensões diferem por um fator de 2, mantendo ambos em saturação. A lei quadrática ideal prevê uma razão de correntes de 4. Compare a leitura em vez de contar eletrões animados: a quantidade e velocidade foram escolhidas para tornar o movimento visível, não para reproduzir cada portador real.

Depois mantenha a porta acima do limiar e reduza «Tensão de dreno» a zero. Pode existir um canal sem corrente líquida de dreno porque falta tensão entre dreno e fonte para a impulsionar. Aumente gradualmente a tensão de dreno e compare a região resistiva de baixa tensão com a saturação. Saturação não significa canal vazio nem corrente parada. Significa que aumentar a tensão de dreno já não aumenta muito a corrente no modelo ideal de canal longo. Não confunda esta saturação do MOSFET com o termo usado para um transístor bipolar como interruptor.

Por fim, percorra toda a «Entrada do inversor» e observe a saída; depois ative «Sinal pequeno na porta» para a ilustração do amplificador. O inversor associa uma gama de entradas a níveis lógicos opostos; o amplificador usa um ponto de funcionamento e pequenas variações em torno dele. Nem as marcas móveis nem a animação medem a frequência máxima de um processador. Não há experiência temporal em GHz, medidor de capacidade de porta nem controlo de temperatura. As contas anteriores são experiências em papel que ampliam o modelo visível, não comandos escondidos a procurar no ecrã.