Wie man einen Papierkranich faltet

Was das Modell zeigt

Aus einem quadratischen Origamipapier lässt sich ohne Schere und Klebstoff ein Kranich falten. Fragt man, wie, erinnern sich die meisten an das Ende, einen Vogel mit dünnem Hals und flachen Flügeln, aber nicht an die rund dreißig Schritte dazwischen. Dieses Exponat faltet ein Quadrat in 3D Schritt für Schritt zum traditionellen Kranich und entfaltet ihn dann wieder, damit Sie jede verwendete Faltkante sehen.

Die Leiste unter dem Modell geht jeweils einen Schritt vor oder zurück. Die Zurückspul-Taste bringt das Papier zum flachen Quadrat zurück und spielt dabei alle Faltungen rückwärts ab. Die Kurzwahltasten oben springen zu den acht Abschnitten aus dem „Rundgang“. Kurz bevor ein Schritt abläuft, markiert eine Strichlinie eine Talfalte und eine Strich-Punkt-Linie eine Bergfalte, und ein orangefarbener Pfeil zeichnet den tatsächlichen Weg der Ecke, die sich bewegt. Ziehen Sie, um das Modell zu drehen und von unten anzusehen. Unter „Steuerung“ können Sie die Faltgeschwindigkeit ändern, mit einem Schieberegler durch alle 30 Schritte fahren, Pfeile, Faltlinien oder Faltkanten ausblenden, die gestapelten Lagen weiter auseinanderziehen und die Papierfarbe wechseln. Die Liste „Teile“ nennt die vier Ecken, die Mitte, die wichtigsten Faltkanten sowie Kopf, Hals, Schwanz, Flügel und Körper des fertigen Kranichs. Wählen Sie eines aus, leuchtet es auf dem Papier auf.

Warum zuerst vorgefaltet wird

Die ersten zehn Schritte falten das Quadrat viermal und öffnen es wieder, sodass es fast unberührt aussieht. Sie sind nötig, weil der nächste Schritt, das Zusammenlegen zur Quadratbasis, acht Faltkanten gleichzeitig faltet. Das gelingt dem Papier nur sauber, wenn die Kanten schon vorhanden sind.

Von der farbigen Seite aus gesehen sind die beiden Diagonalen Talfalten: Das Papier knickt entlang dieser Linien zu Ihnen hin. Die beiden Mittellinien, von der weißen Seite gefaltet, sind Bergfalten. Drücken Sie die Seiten nach innen, hebt sich die Mitte, die vier Ecken gleiten unten zusammen, und das Blatt legt sich flach zu einem Quadrat mit halb so langen Seiten wie das ursprüngliche. Im Modell geschieht das in drei Phasen. Zuerst hebt sich die Mitte, während alle acht Faltkanten gleichzeitig knicken. Dann, wenn die vier Eckkanten senkrecht nach unten zeigen, schwenken die vier Laschen paarweise, bis sie flach liegen. Zuletzt wird das kleine Quadrat auf den Tisch gelegt.

Diese flache Form hat mehrere Namen. Origamibücher nennen sie Vorfaltung, Vorbasis oder Quadratbasis. Stülpt man sie von innen nach außen, erhält man die Wasserbombenbasis, die dieselben Faltkanten hat, nur dass Berg und Tal überall vertauscht sind.

Zwei Arten von Falten und wie Anleitungen sie zeichnen

Jeder Schritt in diesem Exponat besteht aus zwei einfachen Handgriffen. Eine Talfalte knickt das Papier zu Ihnen hin, sodass die Faltlinie unten in einem V liegt. Eine Bergfalte knickt es von Ihnen weg, sodass die Linie einen Grat bildet. Dreht man das Papier um, wird jedes Tal zum Berg; deshalb kann dieselbe Faltkante je nach Blickseite das eine oder das andere heißen.

Origami-Anleitungen zeichnen sie nach dem System, das Akira Yoshizawa 1954 in seinem Buch Atarashi Origami Geijutsu einführte. Eine Strichlinie ist eine Talfalte, eine Strichlinie mit Punkten eine Bergfalte. Samuel Randlett und Robert Harbin ergänzten Zeichen wie „drehen“ und „vergrößern“, und Randlett beschrieb das System 1961 in The Art of Origami. Heute heißt es Yoshizawa-Randlett-System und wird in Origamibüchern der meisten Sprachen verwendet. Die Faltlinien in diesem Exponat folgen ihm.

Die Blütenblattfalte ergibt die Vogelbasis

Aus der Quadratbasis braucht der Kranich zwei lange Spitzen, die zu Flügeln werden, und zwei, die zu Hals und Schwanz werden. Die Blütenblattfalte erzeugt sie. Zuerst kommen drei Übungsfaltungen: Die beiden unteren Kanten der obersten Lage werden zur Mittellinie gefaltet (die Drachenfalten), das obere Dreieck wird darüber nach unten gefaltet, und alle drei werden wieder geöffnet. Dann wird die untere Ecke der obersten Lage entlang der waagerechten Kante angehoben. Während sie sich hebt, schwenken beide Seiten entlang der Drachenkanten nach innen, und die Lasche legt sich als lange Raute flach.

Die Blütenblattfalte ist der schwierigste Schritt am Kranich, weil sich vier Papierstücke gleichzeitig bewegen und keines festgehalten werden kann. Im Modell ist jedes Ende der waagerechten Kante ein Punkt, an dem sich vier Faltkanten treffen: das Scharnier, um das sich die Lasche dreht, die Drachenkante auf der Lasche, die Kante zwischen dem Seitendreieck und der Lage darunter und die Drachenkante in dieser unteren Lage. Da das Papier zwischen den Kanten flach bleibt, verhalten sich diese vier Stücke wie ein Gelenkgetriebe aus vier gelenkig verbundenen Platten. Hebt man die Lasche um irgendeinen Winkel, liegt fest, wo Seitendreieck und innere Lage sein müssen, und so berechnet das Modell ihre Lage in jedem Bild. Die Seitendreiecke schwenken hinter der sich hebenden Lasche herum und landen auf ihrer Außenseite; darum zeigt die fertige Vogelbasis eine Naht mitten auf jeder langen Spitze.

Wiederholt man Drachenfalten und Blütenblattfalte auf der Rückseite, erhält man die Vogelbasis, auch Kranichbasis genannt: oben zwei lange Spitzen, unten zwei geteilte. Sie ist eine der klassischen Grundformen aus der Tabelle weiter unten.

Hals, Schwanz und Kopf sind Gegenbrüche

Die beiden unteren Spitzen sind für einen Hals zu breit, deshalb werden ihre unteren Kanten auf beiden Seiten zur Mittellinie gefaltet. Jede Spitze ist danach etwa halb so breit.

Eine dünne Spitze kann man nicht einfach nach oben falten, um sie aufzurichten, denn dann säße sie außen am Körper und wäre dem Flügel im Weg. Stattdessen faltet man einen inneren Gegenbruch. Öffnen Sie die beiden Hälften der Spitze leicht, schieben Sie die Spitze entlang einer Faltlinie zwischen ihnen nach oben und drücken Sie flach. Die Spitze stülpt sich an ihrer gefalteten Kante um und steckt danach zwischen den Lagen des Körpers. Hals und Schwanz sind je ein Gegenbruch, in entgegengesetzte Richtungen. Im Modell dreht sich der Hals um 152 Grad. Der Kopf ist ein dritter, kleinerer Gegenbruch, hier 100 Grad, nahe dem Halsende.

Zuletzt wird der Vogel aufgestellt, und jeder Flügel wird entlang der Linie nach unten gefaltet, die den Halsansatz mit dem Schwanzansatz verbindet. Hebt man die Flügel waagerecht an, ist der Kranich fertig.

Zahlen, die Sie am Modell prüfen können

Die Seitenlänge des Quadrats sei 1.

• Die Quadratbasis ist ein Quadrat der Seitenlänge 1/2 und bedeckt damit ein Viertel der ursprünglichen Fläche.
• Die Drachenkanten bilden mit einer Diagonale einen Winkel von 22,5 Grad. Jede trifft eine Mittellinie im Abstand 1 − 1/√2 von der Mitte, etwa 0,293.
• Die vier Blütenblatt-Scharniere bilden um die Mitte ein kleines Quadrat der Seitenlänge √2 − 1, etwa 0,414.
• Quadratbasis und Vogelbasis messen beide vom geschlossenen Mittelpunkt zur offenen Spitze 1/√2, etwa 0.71 der Blattseite.
• An der dicksten Stelle des flach gefalteten Kranichs stapelt das Modell 20 Papierlagen.
• Wenn das Faltmuster gezeichnet wird, sind 111 Kantenabschnitte gefaltet worden. Ihre Gesamtlänge beträgt etwa das 15,7-Fache der Quadratseite, davon entfallen etwa 60 % auf Bergfalten.

Die Sätze von Maekawa und Kawasaki

Das entfaltete Quadrat im letzten Abschnitt ist das Faltmuster. An jedem inneren Punkt, an dem sich Faltkanten treffen, gelten zwei Regeln, sofern das Papier dort flach gefaltet werden kann.

Der Satz von Maekawa besagt, dass sich die Zahl der Bergfalten und die Zahl der Talfalten um genau zwei unterscheiden. Der Satz von Kawasaki besagt: Geht man um den Punkt herum und addiert und subtrahiert abwechselnd die Winkel zwischen benachbarten Kanten, ergibt sich 0. Anders gesagt, die Winkel teilen sich in zwei abwechselnde Gruppen, die jeweils 180 Grad ergeben.

Die Mitte des Quadrats eignet sich gut, um beides zu prüfen. In der Quadratbasis sind ihre acht Faltkanten vier Mittellinien als Bergfalten, zwei Diagonalen als Talfalten und zwei Diagonalen, die am Ende flach geöffnet auf Vorder- und Rückseite liegen. Vier minus zwei ist zwei, wie es der Satz von Maekawa verlangt. Ohne die beiden flachen betragen die Winkel zwischen den übrigen sechs Kanten 90, 45, 45, 90, 45 und 45 Grad. Nimmt man jeden zweiten, ergibt sich in beiden Gruppen 90 + 45 + 45 = 180, wie es der Satz von Kawasaki verlangt.

Beide Regeln sind lokal. Marshall Bern und Barry Hayes zeigten 1996, dass die Entscheidung, ob ein ganzes Faltmuster mit vielen Punkten flach faltbar ist, NP-vollständig ist; einen schnellen allgemeinen Test dieser Art gibt es also nicht.

Das Faltmuster des Modells hat im Inneren des Quadrats 62 Punkte, an denen sich gefaltete Kanten treffen. 46 davon bestehen den Kawasaki-Test. Die übrigen liegen am oberen Ende der Verschmälerungsfalten und an den Enden der Gegenbrüche, also dort, wo das Modell vereinfacht, was das Papier tut (siehe nächster Abschnitt).

Wie sich das Modell von echtem Papier unterscheidet

Das Modell dehnt das Papier nie. Es ist entlang jeder Linie, die irgendwann gefaltet wird, in 80 flache Stücke zerschnitten, und jeder Schritt dreht Stücke um Faltlinien. Das Zusammenlegen zur Quadratbasis ist im Mittelpunkt exakt gelöst, die Blütenblattfalte als das oben beschriebene Vier-Platten-Getriebe. Gestapelte Lagen werden in festem Abstand voneinander gezeichnet, 0,0016 der Seitenlänge (0,24 mm bei einem 15-cm-Quadrat), und an jeder gemeinsamen Kante durch einen dünnen Streifen verbunden, sodass das Blatt nie eine Lücke zeigt. Ein Prüfprogramm geht alle 30 Schritte an je 25 Punkten durch und bestätigt, dass kein Stück ein anderes durchdringt.

Drei Vereinfachungen bleiben.

• Die Gegenbrüche werden so gezeigt, als drehe sich die Spitze innerhalb der Lagen um einen einzigen Punkt ihrer gefalteten Kante. Echtes Papier öffnet die Lagen ein wenig, und die Spitze stülpt sich um. Die Endlage hat denselben Umriss, nur gespiegelt.
• Wo eine verschmälerte Spitze auf die Flügellage darüber trifft, biegt sich echtes Papier leicht. Das Modell zeichnet einen kleinen Papierstreifen über die Lücke.
• Das Modell lässt den Körper flach. Bei einem echten Kranich bläht sich der Körper beim Auseinanderziehen der Flügel zu einer räumlichen Form auf.

Eine kurze Geschichte des gefalteten Kranichs

Der Orizuru (gefalteter Kranich) gehört zu den bekanntesten japanischen Origamimodellen. Das Origami Resource Center verweist auf einen Holzschnitt von Torii Kiyotada aus der Zeit zwischen 1720 und 1750, auf dem eine Frau einen Papierkranich hält, ein Zeichen, dass das Modell in Japan schon im frühen 18. Jahrhundert vertraut war. Das Hiden Senbazuru Orikata von 1797 ist eines der ältesten bekannten Origamibücher. Es zeigt Renzuru, Gruppen von Kranichen aus einem einzigen Blatt, das teilweise in kleinere Quadrate eingeschnitten ist, sodass die Vögel an Flügeln, Schnäbeln oder Schwänzen verbunden bleiben.

In Japan steht der Kranich für ein langes Leben, und tausend davon zu falten, Senbazuru, ist mit dem Wunsch nach Genesung oder nach Frieden verbunden. Sets für Senbazuru enthalten meist etwa tausend Blätter und Faden, und die Kraniche werden oft an 25 Schnüren zu je 40 aufgehängt. Weltweit bekannt wurde der Brauch durch Sadako Sasaki, die mit zwei Jahren der Strahlung des Atombombenabwurfs auf Hiroshima ausgesetzt war und am 25. Oktober 1955 an Leukämie starb. Viele Nacherzählungen lassen sie weniger als tausend falten. Ihre Familie und das Friedensgedächtnismuseum Hiroshima sagen, sie habe die tausend vollendet und weitergefaltet, bis über 1300. Das Kinder-Friedensdenkmal im Friedensgedächtnispark Hiroshima, enthüllt am 5. Mai 1958, zeigt sie mit einem Kranich über dem Kopf, und dort werden gefaltete Kraniche aus aller Welt niedergelegt.

Weitere Modelle aus denselben Falten

Der Kranich teilt seine ersten Schritte mit einer großen Familie von Modellen. Die klassischen Grundformen unten sind die Formen, die Bücher vor Beginn eines Modells als bekannt voraussetzen. Die meisten Modelle der Liste beginnen mit einer davon oder verändern den Kranich selbst.

Die Papiergröße wählen

Ein größeres Blatt ergibt nur dann einen größeren Kranich, wenn die Lage der Falten und die abschließenden Öffnungswinkel im selben Verhältnis bleiben. Die Seite des ursprünglichen Quadrats sei s und der Abstand zwischen den Flügelspitzen des fertigen Kranichs w. Das Verhältnis w/s hat keine Einheit. Misst ein bestimmter Kranich 12 cm in der Breite, wenn er aus einem Quadrat von 15 cm gefaltet wurde, beträgt sein gemessenes Verhältnis 0.8. Ein geometrisch ähnlicher Kranich aus einem Quadrat von 20 cm spannte dann 16 cm. Das sind eine angenommene Messung und ihre skalierte Vorhersage, kein garantiertes Maß jedes traditionellen Kranichs. Das Öffnen der Flügel ändert die projizierte Spannweite, ohne die Papiergröße zu ändern. Ein schräg aufgenommenes Foto kann zudem einen korrekten Kranich schmaler erscheinen lassen.

Mehrere Maße lassen sich berechnen, ohne den endgültigen Flügelwinkel zu raten. Die Quadratbasis hat die Seite s/2, ein Blatt von 15 cm ergibt also eine Basis mit 7.5 cm Seitenlänge. Ihre sichtbare Fläche beträgt 56.25 cm², verglichen mit den 225 cm² des ursprünglichen Quadrats. Das Papier ist nicht verschwunden: Mehrere Lagen liegen auf derselben Grundfläche übereinander. Das Quadrat des Blütenblatt-Scharniers hat die Seite (√2 − 1)s, für dieses Blatt etwa 6.21 cm. Vom Mittelpunkt zur offenen Spitze messen beide Basen bei diesem 15-cm-Blatt etwa 10.6 cm. Das ist weder die fertige Standhöhe noch die geöffnete Flügelspannweite.

Ersetzt ein Quadrat von 7.5 cm eines von 15 cm, halbiert sich jede ideale Länge, und die ursprüngliche Fläche fällt auf ein Viertel, von 225 auf 56.25 cm². Die Zahl der Falten halbiert sich nicht. Die Dicke eines Blatts aus demselben Papier ebenfalls nicht. Deshalb ist ein Miniaturkranich schwerer sauber zu falten, obwohl die geometrische Konstruktion gleich bleibt. Der praktische Vergleich ist die Dicke geteilt durch die Blattbreite, die sich verdoppelt, wenn die Blattbreite halbiert wird.

Zwanzig Lagen verhalten sich nicht wie ein einzelnes Blatt

Der dickste Stapel dieses Modells enthält 20 Lagen. Nehmen wir, nur für eine Dickenabschätzung, an, ein Blatt sei 0.10 mm dick. Zwanzig perfekt gepackte Lagen nähmen 2.0 mm ein. Bei Papier von 0.15 mm ergibt dieselbe Zahl 3.0 mm. Echte Falten enthalten außerdem Lufträume und gerundete Biegungen, daher ist diese Multiplikation nur eine grobe Abschätzung des Stapels und keine Vorhersage der genauen Körperdicke. Verwechseln Sie die Papiermasse pro Fläche, oft in g/m² aufgedruckt, nicht mit der Dicke in Millimetern: Papiere mit gleicher Masse pro Fläche können unterschiedliche Dichten und Strichbeschichtungen haben.

Der Bildschirm trennt benachbarte Lagen um das 0.0016-Fache der Quadratseite. Bei 15 cm beträgt dieser sichtbare Abstand 0.24 mm. Das ist eine Zeichenkonvention, damit sich überlagernde Flächen lesbar bleiben, keine Behauptung, dass jedes Origamipapier 0.24 mm dick sei. Ein größerer Lagenabstand unter „Steuerung“ hilft, den Hals zwischen den Körperlagen freizulegen, macht das Modell aber nicht zur Simulation dickeren Papiers. Die Software berechnet weder Reibung noch Reißfestigkeit noch die Kraft, die nötig ist, um eine Falte flach zu drücken.

Klemmt eine Blütenblattfalte bei echtem Papier, prüfen Sie zuerst, ob beide unteren Kanten die Mittellinie erreicht haben, bevor die Klappe angehoben wurde. Eine falsch gesetzte Falte flach zu zwingen erzeugt eine weitere Falte und verändert das beabsichtigte Muster. Bei dickem Papier hilft es oft mehr, die Klappe leicht zu öffnen und dabei die seitlichen Falten umzukehren, als stärker zu drücken. Das ideale Gelenkmodell erklärt, wohin die Flächen gehören; es schreibt weder den Daumendruck noch den Biegeradius eines echten Blatts vor.

Regeln des flachen Faltens und entfaltbare Raumfahrzeuge

An einem inneren Knoten mit vier aktiven Falten erlaubt Maekawa drei Berge und ein Tal oder umgekehrt. Zwei Berge und zwei Täler erfüllen seine Bedingung der Differenz von zwei nicht. Für Kawasaki betrachten wir vier aufeinanderfolgende Sektorwinkel von 60, 80, 120 und 100 Grad. Sie ergeben zusammen 360 Grad, und die alternierenden Summen sind 60 + 120 = 180 und 80 + 100 = 180. Dass vier Winkel 360 ergeben, genügt nicht: 60, 80, 110 und 110 ergeben 360, doch ihre alternierenden Summen sind 170 und 190. Das sind Lehrbeispiele, keine Messungen eines am Kranich gewählten Knotens.

Die Voraussetzungen zählen. Eine Falte, die offen bleibt, zählt nicht als aktiver Berg oder aktives Tal. Ein Punkt am Blattrand hat keinen vollständigen Papierring um sich, daher lässt sich derselbe Test für innere Knoten dort nicht einfach anwenden. Auch das Bestehen beider lokaler Prüfungen beweist nicht, dass entfernte Klappen sich bei einer kontinuierlichen Faltbewegung aneinander vorbeibewegen können. Eine flache Endlage und ein kollisionsfreier Weg dorthin sind verschiedene Fragen.

Die Raumfahrttechnik fügt weitere Bedingungen hinzu. Das Miura-ori-Muster nutzt eine wiederholte Anordnung von Parallelogrammen statt der Vogelbasis des Kranichs. Seine gekoppelte Bewegung ist nützlich, wenn eine große Fläche kompakt verpackt und entfaltet werden muss. Nicht jedes gefaltete Raumfahrzeug nutzt dieses Muster. Die JAXA-Sonde IKAROS, gestartet am 21. Mai 2010, entfaltete ein Sonnensegel von 14 m mal 14 m mithilfe der Zentrifugalkraft. Ihr Segel trug auch Dünnschicht-Solarzellen, und die Mission zeigte die Beschleunigung durch ein Sonnensegel. Das gemeinsame technische Problem ist, eine große Fläche in einem kleineren Volumen zu verstauen, nicht, einen vergrößerten Papiervogel zu bauen. Ein Segel muss Startlasten aushalten und im Weltraum funktionieren; die Kranich-Ausstellung bildet keines von beidem nach. IKAROS wird hier nicht als zusätzlich wählbares Modell gezeigt.

Versuche am Bildschirm

Halten Sie die Wiedergabe an und vergleichen Sie mit dem Schrittregler die Quadratbasis mit der Vogelbasis. Lassen Sie die Blickrichtung fest, damit eine Perspektivänderung nicht für eine Längenänderung gehalten wird. Der Umriss der Quadratbasis schrumpft, weil sich Lagen überlagern, nicht weil Papierfläche entfernt wurde. Drehen Sie dann die Ansicht unter die Blütenblattfalte und vergrößern Sie den Lagenabstand so weit, dass die innere Klappe zu unterscheiden ist. Stellen Sie den Abstand auf die ursprüngliche Einstellung zurück, bevor Sie die endgültige Silhouette beurteilen.

Blenden Sie an der Halsfalte die Pfeile aus und verfolgen Sie den schmalen Punkt selbst. Zeigen Sie die Faltlinien wieder an, wenn das Scharnier schwer zu finden ist. Der Kopf ist ein weiterer Gegenbruch an einem kleineren Teil desselben Punkts; er ist kein separates, an den Hals gesetztes Stück. Spulen Sie zum flachen Blatt zurück und vergleichen Sie die verbleibenden Faltkanten mit den Falten, an die Sie sich erinnern. Eine Faltkante hält eine frühere Biegung fest, muss aber im Endzustand kein vollständig geschlossener Berg oder kein vollständig geschlossenes Tal bleiben. Keine dieser Steuerungen misst die Spannweite eines echten Kranichs. Falten Sie dafür ein echtes Blatt und notieren Sie zur Messung sowohl seine Größe als auch die Flügelstellung.

Sechs weitere Modelle auf derselben Bühne

Die Taste „Modelle“ öffnet eine Liste mit sieben Modellen, einschließlich des Kranichs. Alle werden mit demselben Programm gefaltet: Das Blatt wird entlang jeder späteren Faltkante in Flächen unterteilt, jeder Schritt dreht eine Gruppe dieser Flächen um eine Faltlinie, und die Lagen bleiben in einem kleinen festen Abstand. Suchen Sie nach Namen oder filtern Sie nach Tieren, Gegenständen und Spielzeug. Wählen Sie dann ein Modell, um es auf der Bühne zu falten. Die „Faltanleitung“ neben jedem Eintrag öffnet die veröffentlichte Anleitung, auf der die Schrittfolge beruht.

Der Flattervogel ist der Kranich ohne die schmaler machenden Falten. Weil die unteren Spitzen breit bleiben, bewegen die Gegenbrüche für Hals und Schwanz deutlich mehr Papier. Der Schwanz wird zum Griff: Ziehen daran schwenkt die Flügel um den Körper. Samuraihelm, Becher und Hundegesicht beginnen gleich, mit der weißen Seite oben und dem Quadrat als Raute, die zum Dreieck gefaltet wird. Danach unterscheiden sie sich nur darin, wohin die Ecken gefaltet werden. Der Papierflieger ist der Pfeilflieger aus der Anleitung des Smithsonian National Air and Space Museum. Hier wird er aus einem Quadrat statt einem Rechteck gefaltet, sodass eine kleine Ecke jeder Seitenlasche über den Schwanz hinausragt. Himmel und Hölle begann als Salzfass: Zuerst werden die Ecken auf einer Seite zur Mitte gefaltet, dann auf der anderen. Dabei halbiert sich die Fläche jedes Mal.

Die Anzahlen stammen aus dem Faltmuster des jeweiligen Modells und entsprechen den Zahlen unter der Liste. Ein innerer Knoten liegt abseits des Blattrands, wo mindestens zwei gefaltete Kanten zusammentreffen. Die fertige Größe ist die größte Ausdehnung der letzten Stellung, entlang der Tischfläche gemessen. Ein 15-cm-Quadrat ergibt daher einen etwa 14 cm breiten Kranich mit wie auf der Bühne geöffneten Flügeln und einen etwa 9 cm breiten Becher.

Die vier einfachen Modelle bestehen beide Prüfungen an jedem Knoten. Beim Helm fallen die meisten Knoten durch, und daran lässt sich etwas über seine Faltungen lernen. Mehrere betreffen nur einige Lagen: Die Hörner drehen die obere Lage jeder Lasche, das Band nur die vordere Lage. Eine solche Faltkante endet am gefalteten Rand dieser Lage. Auf dem geöffneten Blatt endet sie daher an einer anderen Faltkante, statt sie zu kreuzen, und am Knoten treffen sich ungerade viele Kanten. Echtes Papier gleicht dies aus, indem es sich an diesen Enden etwas biegt. Kranich und Flattervogel fallen aus dem bereits genannten Grund durch: Das Modell vereinfacht die Gegenbrüche.

Aufgaben

Die Taste „Aufgaben“ zeigt sieben Aufgaben. Die Liste nennt die Anzahl der gelösten Aufgaben; der Fortschritt bleibt nur auf diesem Gerät gespeichert. Eine Aufgabe verlangt, den ganzen Kranich mit der Taste › in 150 Sekunden zu falten. Fünf stellen Fragen, deren Antworten Sie auf der Bühne finden: die Faltkanten in der Mitte, die beiden Sätze zum flachen Falten, die Ecke für den Kopf und die Größe des fertigen Kranichs. Die letzte Aufgabe verlangt, jedes Modell bis zum letzten Schritt zu falten. Die Antworten werden anhand derselben Faltdaten und Endstellung geprüft wie die Zahlenanzeige. Eine Änderung am Modell würde daher auch die Antworten ändern.

Papierarten

Die Taste „Papier“ wechselt zwischen drei Oberflächen. Origamipapier ist dünnes, glattes, einseitig gefärbtes Papier. Washi wird mit langen Pflanzenfasern und einer weicheren Oberfläche dargestellt, wie Papier aus Kozo-Rinde im Gegenlicht. Folienpapier hat auf der farbigen Seite eine Metallschicht und auf der Rückseite Papier. Deshalb glänzt nur die Vorderseite. Die Geometrie ändert sich nicht: Die Bühne faltet weiterhin ein ideales Blatt ohne eigene Dicke. Dickeres Papier bräuchte in der Praxis an jeder Faltung mehr Platz.

Quadratbasis und Vogelbasis messen beide vom geschlossenen Mittelpunkt, der Blattmitte, zur offenen Spitze etwa 0.71 der Blattseite. Das ist die halbe Blattdiagonale, 1/√2. Die Breite des fertigen Kranichs ist ein anderes Maß: Die letzte Stellung misst etwa 0.95 Seitenlängen, bei einem 15-cm-Quadrat also 14.2 cm, für die Aufgabe auf 14 cm gerundet. Zahlenanzeige und Tabelle verwenden dieselbe Endstellung.