طائر الكركي الورقي: طيٌّ تفاعلي خطوة بخطوة

ماذا يعرض النموذج

خذ مربعًا من ورق الأوريغامي، ويمكنك أن تصنع منه طائر كركي بلا مقص ولا غراء. اسأل الناس كيف، فيتذكر أكثرهم النهاية: طائرًا برقبة رفيعة وجناحين مسطّحين، لكنهم لا يتذكرون الخطوات الثلاثين تقريبًا التي بينهما. يطوي هذا المعروض مربعًا واحدًا في 3D حتى يصير الكركي التقليدي، خطوة بعد خطوة، ثم يفرده من جديد لترى كل طيّة استُعملت.

الشريط تحت النموذج يتقدّم ويتراجع خطوة واحدة في كل مرة. زر الإرجاع يعيد الورقة إلى مربع مسطّح ويعرض كل الطيّات بالعكس. الاختصارات في الأعلى تنقلك إلى المراحل الثماني المذكورة في «الدليل». حين تكون خطوة على وشك أن تبدأ، يدل الخط المتقطع على طيّة الوادي، والخط المتقطع بالنقاط على طيّة الجبل، ويرسم سهم برتقالي المسار الحقيقي للزاوية التي تتحرك. اسحب لتدوير النموذج والنظر إليه من أسفل. في «التحكم» يمكنك تغيير سرعة الطي، والتنقل بين الخطوات الـ30 كلها بشريط منزلق، وإخفاء الأسهم أو خطوط الطي أو آثار الطي، وإبعاد الطبقات المتراكبة بعضها عن بعض، وتغيير لون الورق. وتسمّي قائمة «القطع» الزوايا الأربع والمركز والطيّات الرئيسية، ثم الرأس والرقبة والذيل والجناحين والجسم في الكركي المكتمل. إذا اخترت واحدًا منها أضاء على الورقة.

لماذا تأتي الطيّات أولًا

الخطوات العشر الأولى تطوي المربع وتفتحه أربع مرات، فيبقى كأنه لم يُمسّ تقريبًا. سببها أن الخطوة التالية، أي ضمّ الورقة إلى القاعدة المربعة، تطوي ثمانية آثار في وقت واحد. ولا تفعل الورقة ذلك بنظافة إلا إذا كانت الآثار موجودة فيها من قبل.

من الوجه الملوّن، القطران طيّتا وادٍ: تنثني الورقة على امتدادهما نحوك. أما خطّا المنتصف، المطويان من الوجه الأبيض، فهما طيّتا جبل. حين تدفع الجانبين إلى الداخل يرتفع المركز، وتنزلق الزوايا الأربع معًا من أسفل، وتنبسط الورقة مربعًا طول ضلعه نصف طول ضلع الأصل. في النموذج ترى ذلك في ثلاث مراحل. أولًا يرتفع المركز بينما تنطوي الآثار الثمانية معًا. ثم، والآثار الأربعة عند الزوايا متجهة إلى أسفل تمامًا، تدور الشرائح الأربع أزواجًا حتى تستقر مسطّحة. وأخيرًا يوضع المربع الصغير على الطاولة.

لهذا الشكل المسطّح عدة أسماء. تسمّيه كتب الأوريغامي الطيّة التمهيدية أو القاعدة التمهيدية أو القاعدة المربعة. اقلبه من الداخل إلى الخارج تحصل على قاعدة القنبلة المائية، ولها الآثار نفسها لكن كل جبل فيها صار واديًا وكل وادٍ صار جبلًا.

نوعان من الطيّ وكيف ترسمهما المخططات

كل خطوة في هذا المعروض مبنية من حركتين بسيطتين. طيّة الوادي تثني الورقة نحوك، فيقع خط الطيّ في قاع حرف V. وطيّة الجبل تثنيها بعيدًا عنك، فيصير الخط حافة بارزة. اقلب الورقة يصبح كل وادٍ جبلًا، ولهذا يمكن أن يُسمّى الأثر نفسه بأي من الاسمين بحسب الوجه الذي تنظر إليه.

ترسم مخططات الأوريغامي هذين النوعين بالنظام الذي قدّمه أكيرا يوشيزاوا في كتابه الصادر عام 1954 Atarashi Origami Geijutsu: الخط المتقطع طيّة وادٍ، والخط المتقطع بالنقاط طيّة جبل. وأضاف صامويل راندليت وروبرت هاربن رموزًا مثل «دوّر» و«كبّر»، ووصف راندليت النظام في كتاب The Art of Origami عام 1961. يُعرف اليوم بنظام يوشيزاوا وراندليت، وتستعمله كتب الأوريغامي في معظم اللغات. وخطوط الطيّ في هذا المعروض تتبعه.

طيّة البتلة تصنع قاعدة الطائر

يحتاج الكركي، انطلاقًا من القاعدة المربعة، إلى طرفين طويلين يصيران جناحين، وطرفين آخرين يصيران رقبة وذيلًا. طيّة البتلة هي التي تصنعها. تأتي أولًا ثلاث طيّات تمهيدية: تُطوى الحافتان السفليتان للطبقة العليا إلى خط الوسط (طيّات الطائرة الورقية)، ثم يُطوى المثلث العلوي إلى أسفل فوقهما، ثم تُفتح الثلاث من جديد. بعد ذلك تُرفع الزاوية السفلية للطبقة العليا على طول الأثر الأفقي. وفيما ترتفع، يدور الجانبان إلى الداخل على آثار الطائرة الورقية، وتستقر الشريحة مسطّحة على شكل معيّن طويل.

طيّة البتلة أصعب خطوة في الكركي، لأن أربع قطع من الورق تتحرك معًا ولا يمكن تثبيت أي منها. في النموذج، كل طرف من طرفي الأثر الأفقي نقطة تلتقي فيها أربعة آثار: المفصل الذي تدور عليه الشريحة، وأثر الطائرة الورقية على الشريحة، والأثر بين المثلث الجانبي والطبقة التي تحته، وأثر الطائرة الورقية في تلك الطبقة السفلى. ولأن الورق يبقى مسطّحًا بين الآثار، تتصرف هذه القطع الأربع كوصلة من أربع صفائح متصلة بمفصلات. رفع الشريحة بأي زاوية يحدّد موضع المثلث الجانبي والطبقة الداخلية، لذا يحسب النموذج موضعهما في كل إطار. تدور المثلثات الجانبية حول ظهر الشريحة المرتفعة وتنتهي على وجهها الخارجي، ولهذا يظهر في قاعدة الطائر المكتملة خط التقاء في منتصف كل شريحة طويلة.

كرّر طيّات الطائرة الورقية وطيّة البتلة على الظهر تحصل على قاعدة الطائر، وتُسمّى أيضًا قاعدة الكركي: شريحتان طويلتان في الأعلى وشريحتان مشقوقتان في الأسفل. وهي من القواعد الكلاسيكية المذكورة في الجدول أدناه.

الرقبة والذيل والرأس طيّات معكوسة

الشريحتان السفليتان أعرض من أن تصيرا رقبة، لذلك تُطوى حوافهما السفلية إلى خط الوسط على الوجهين. فتصير كل شريحة بنحو نصف عرضها.

لتدوير طرف رفيع إلى أعلى لا يكفي أن تطويه صعودًا، لأنه سيستقر عندئذ خارج الجسم ويعترض الجناح. بدلًا من ذلك تصنع طيّة معكوسة داخلية. افتح نصفي الطرف قليلًا، وادفع الطرف إلى أعلى بينهما على امتداد خط طيّ، ثم سطّحه. ينقلب الطرف على حافته المطوية وينتهي محصورًا بين طبقات الجسم. الرقبة طيّة معكوسة واحدة، والذيل كذلك، وكل منهما في اتجاه معاكس للآخر. في النموذج تدور الرقبة 152 درجة. والرأس طيّة معكوسة ثالثة أصغر، هنا 100 درجة، قرب طرف الرقبة.

وأخيرًا يقف الطائر، ويُطوى كل جناح إلى أسفل على الخط الذي يصل أصل الرقبة بأصل الذيل. ورفع الجناحين أفقيين يُكمل الكركي.

أرقام يمكنك التحقق منها على النموذج

اعتبر طول ضلع المربع 1.

• القاعدة المربعة مربع طول ضلعه 1/2، فهي تغطي ربع المساحة الأصلية.
• تصنع آثار الطائرة الورقية زاوية 22.5 درجة مع القطر. ويلتقي كل منها بخط منتصف على بعد 1 − 1/√2 من المركز، أي نحو 0.293.
• تشكّل مفصلات البتلة الأربع حول المركز مربعًا صغيرًا طول ضلعه √2 − 1، أي نحو 0.414.
• تقيس القاعدة المربعة وقاعدة الطائر كلتاهما 1/√2، أي نحو 0.71 من ضلع الورقة، من نقطة المركز المغلقة إلى طرف مفتوح.
• عند أسمك نقطة في الكركي المطوي المسطّح يكدّس النموذج 20 طبقة من الورق.
• عند رسم نمط الطيّات تكون قد طُويت 111 قطعة من الآثار. مجموع أطوالها نحو 15.7 ضعف ضلع المربع، وطيّات الجبل نحو 60% منه.

مبرهنتا ماييكاوا وكاواساكي

المربع المفرود في المرحلة الأخيرة هو نمط الطيّات. وعند كل نقطة داخله تلتقي فيها الآثار تتحقق قاعدتان، إذا كان الورق يستطيع أن يُطوى مسطّحًا هناك.

تقول مبرهنة ماييكاوا إن عدد طيّات الجبل وعدد طيّات الوادي يختلفان باثنين تمامًا. وتقول مبرهنة كاواساكي إنك إذا درت حول النقطة وجمعت الزوايا بين الآثار المتجاورة وطرحتها بالتناوب، كان الناتج 0. بعبارة أخرى، تنقسم الزوايا إلى مجموعتين متناوبتين مجموع كل منهما 180 درجة.

مركز المربع مكان جيد للتحقق من الاثنتين. في القاعدة المربعة، آثاره الثمانية هي أربعة خطوط منتصف مطوية جبلًا، وقطران مطويان واديًا، وقطران ينتهيان مفتوحين مسطّحين على الوجهين الأمامي والخلفي. أربعة ناقص اثنين يساوي اثنين، كما تقتضي مبرهنة ماييكاوا. وإذا تجاهلت القطرين المسطّحين، فالزوايا بين الآثار الستة الباقية هي 90 و45 و45 و90 و45 و45 درجة. وبأخذ زاوية وترك أخرى يكون مجموع كل مجموعة 90 + 45 + 45 = 180، كما تقتضي مبرهنة كاواساكي.

القاعدتان محلّيتان. أثبت مارشال بيرن وباري هايز عام 1996 أن تقرير ما إذا كان نمط طيّات كامل بنقاط كثيرة يمكن أن يُطوى مسطّحًا مسألةٌ NP-كاملة، فلا يوجد اختبار عام سريع من هذا النوع.

في نمط النموذج نفسه 62 نقطة داخل المربع تلتقي فيها آثار مطوية. منها 46 تجتاز اختبار كاواساكي. أما التي لا تجتازه فتقع عند أعلى طيّات التضييق وعند أطراف الطيّات المعكوسة، أي حيث يبسّط النموذج ما يفعله الورق (انظر القسم التالي).

كيف يختلف النموذج عن الورق الحقيقي

النموذج لا يمطّ الورق أبدًا. فهو مقطّع إلى 80 قطعة مسطّحة على طول كل خط سيُطوى في أي وقت، وكل خطوة تدير القطع حول خطوط الطيّ. ضمّ الورقة إلى القاعدة المربعة محلول بدقة عند نقطة المركز، وطيّة البتلة محلولة على أنها الوصلة ذات الصفائح الأربع الموصوفة أعلاه. تُرسم الطبقات المتراكبة على مسافة ثابتة بعضها من بعض، 0.0016 من طول الضلع (0.24 mm في مربع طوله 15 cm)، وتُوصل على امتداد كل حافة مشتركة بشريط رفيع، فلا تظهر في الورقة فجوة أبدًا. ويمرّ برنامج تحقق على الخطوات الـ30 كلها، 25 نقطة في كل خطوة، ويتأكد أن لا قطعة تخترق أخرى.

تبقى ثلاثة تبسيطات.

• تظهر الطيّات المعكوسة كأن الطرف يدور داخل الطبقات حول نقطة واحدة على حافته المطوية. أما الورق الحقيقي فتنفتح طبقاته قليلًا وينقلب الطرف من الداخل إلى الخارج. والوضع النهائي له المحيط نفسه، لكن معكوسًا كما في المرآة.
• حيث تلتقي شريحة مضيّقة بطبقة الجناح التي فوقها، ينثني الورق الحقيقي قليلًا. يرسم النموذج شريطًا صغيرًا من الورق عبر الفجوة.
• يُبقي النموذج الجسم مسطّحًا. في الكركي الحقيقي يؤدي شدّ الجناحين إلى انتفاخ الجسم في شكل ثلاثي الأبعاد.

تاريخ قصير للكركي الورقي

الأوريزورو (الكركي المطوي) من أشهر تصاميم الأوريغامي اليابانية. يشير موقع Origami Resource Center إلى طبعة خشبية لتوري كيوتادا، يعود تاريخها إلى ما بين 1720 و1750، تُظهر امرأة تحمل كركيًا من الورق، وهي علامة على أن النموذج كان مألوفًا في اليابان في أوائل القرن 18. وكتاب Hiden Senbazuru Orikata الصادر عام 1797 من أقدم كتب الأوريغامي المعروفة. يعرض الرينزورو، وهي مجموعات من الكراكي مطوية من ورقة واحدة قُصّت جزئيًا إلى مربعات أصغر، فتبقى الطيور متصلة بالأجنحة أو المناقير أو الذيول.

في اليابان يرمز الكركي إلى طول العمر، ويرتبط طيّ ألف منه، السينبازورو، بالأمل في الشفاء من المرض أو بالأمل في السلام. والأطقم التي تُباع لـالسينبازورو تضم عادة نحو ألف ورقة وخيطًا، وكثيرًا ما تُعلّق الكراكي في 25 خيطًا في كل منها 40. وعرف العالم هذه العادة عن طريق ساداكو ساساكي، التي تعرّضت لإشعاع القنبلة الذرية على هيروشيما وهي في الثانية من عمرها، وتوفيت بسرطان الدم في 25 أكتوبر 1955. تقول روايات كثيرة إنها طوت أقل من ألف. أما أسرتها ومتحف هيروشيما التذكاري للسلام فيقولون إنها أتمّت الألف واستمرت في الطيّ حتى تجاوزت 1300. ونُصب سلام الأطفال في حديقة هيروشيما التذكارية للسلام، الذي أُزيح عنه الستار في 5 مايو 1958، يصوّرها وهي ترفع كركيًا فوق رأسها، وتُترك هناك كراكي ورقية من أنحاء العالم.

نماذج أخرى من الطيّات نفسها

يشترك الكركي في خطواته الأولى مع عائلة كبيرة من النماذج. القواعد الكلاسيكية أدناه هي الأشكال التي تفترض الكتب أنك تعرفها قبل أن يبدأ أي نموذج. ومعظم النماذج في القائمة تبدأ من إحداها أو تعدّل الكركي نفسه.

اختيار حجم الورقة

الورقة الأكبر تعطي كركيًا أكبر فقط إذا بقيت مواضع الطيّات وزوايا الفتح النهائية بالنسب نفسها. ليكن ضلع المربع الأصلي s، وليكن البعد بين طرفي الجناحين في الشكل النهائي w. النسبة w/s عددٌ بلا وحدة. إذا قيس كركي معيّن فكان عرضه 12 سم عند طيّه من مربع ضلعه 15 سم، فنسبته المقيسة 0.8. وكركي مشابه هندسيًا مطوي من مربع ضلعه 20 سم يبلغ عرضه 16 سم. هذا قياس مفترض مع تنبؤه المكبَّر، وليس بُعدًا مضمونًا لكل كركي تقليدي. فتح الجناحين يغيّر الامتداد المسقَط دون أن يغيّر حجم الورقة. وقد تجعل صورة ملتقطة من زاوية مائلة كركيًا صحيحًا يبدو أضيق.

يمكن حساب عدة أبعاد دون تخمين زاوية الجناح النهائية. ضلع القاعدة المربعة s/2، فتعطي ورقة 15 سم قاعدة ضلعها 7.5 سم. مساحتها المرئية 56.25 سم²، مقابل 225 سم² للمربع الأصلي. الورق لم يختفِ. فقد تراكبت عدة طبقات في المساحة نفسها. أما مربع مفصلة البتلة فضلعه (√2 − 1)s. وهو نحو 6.21 سم لهذه الورقة. من هذه الورقة التي ضلعها 15 سم، تقيس كلتا القاعدتين نحو 10.6 سم من المركز إلى الطرف المفتوح. وليس هذا ارتفاع الكركي النهائي ولا امتداد جناحيه المفتوحين.

لو حلّ مربع 7.5 سم محل مربع 15 سم، لصار كل طول مثالي نصف ما كان. وتنخفض المساحة الأصلية إلى الربع، من 225 إلى 56.25 سم². أما عدد الطيّات فلا ينقص إلى النصف. وسماكة ورقة مقصوصة من الورق نفسه لا تنقص إلى النصف أيضًا. لذلك يصعب طيّ كركي مصغّر بدقة، مع أن البناء الهندسي لم يتغير. المقارنة العملية هي السماكة مقسومة على عرض الورقة. وتتضاعف هذه النسبة عندما يصير عرض الورقة نصفه.

عشرون طبقة لا تتصرف كورقة واحدة

أسمك كومة في هذا النموذج تضم 20 طبقة. لنفترض، لتقدير السماكة فقط، أن الورقة الواحدة سماكتها 0.10 مم. عشرون طبقة متراصة تمامًا تشغل 2.0 مم. ومع ورق سماكته 0.15 مم يعطي العدد نفسه 3.0 مم. وفي الطيّات الحقيقية فراغات هوائية وانحناءات مستديرة. لذلك فهذا الضرب تقدير تقريبي للكومة، وليس تنبؤًا بسماكة الجسم بدقة. ولا تخلط بين كتلة الورق لكل وحدة مساحة، وتُطبع غالبًا بوحدة g/m²، وبين السماكة بالمليمتر. فورقتان لهما الكتلة نفسها لكل مساحة قد تختلفان في الكثافة والطلاء.

تفصل الشاشة بين الطبقات المتجاورة بمقدار 0.0016 من ضلع المربع. عند 15 سم تكون هذه المسافة المرئية 0.24 مم. وهي اصطلاح في الرسم ليسهل تمييز الأسطح المتراكبة. وليست ادعاءً بأن كل ورق أوريغامي سماكته 0.24 مم. زيادة المسافة بين الطبقات في «التحكم» تساعد على إظهار الرقبة بين طبقات الجسم. لكنها لا تحوّل النموذج إلى محاكاة لورق أسمك. والبرنامج لا يحسب الاحتكاك ولا مقاومة التمزق ولا القوة اللازمة لتسطيح طيّة.

إذا علقت طيّة بتلة على ورقة حقيقية، فتحقق أولًا هل وصلت الحافتان السفليتان إلى الخط الأوسط قبل رفع الجناح. إجبار طيّة في غير موضعها على الانبساط ينشئ طيّة أخرى ويغيّر النمط المقصود. ومع الورق السميك يفيد غالبًا فتح الجناح قليلًا أثناء عكس الطيّات الجانبية أكثر من الضغط بقوة. المنظومة المثالية تشرح أين ينبغي أن توضع الألواح. ولا تحدد ضغط الإبهام ولا نصف قطر انحناء الورقة الحقيقية.

قواعد الطي المسطّح والمركبات الفضائية القابلة للانفتاح

عند رأس داخلي فيه أربع طيّات فعّالة، يسمح ماكاوا بثلاث جبال ووادٍ واحد، أو العكس. أما جبلان ووادييان فلا يحققان شرط الفرق بمقدار اثنين. ولنأخذ لكاواساكي أربع زوايا قطاعية متتالية: 60 و80 و120 و100 درجة. مجموعها 360 درجة. والمجموعان المتناوبان 60 + 120 = 180 و80 + 100 = 180. ومجرد أن يبلغ مجموع أربع زوايا 360 لا يكفي. فالزوايا 60 و80 و110 و110 مجموعها 360. لكن مجموعيها المتناوبين 170 و190. هذه أمثلة تعليمية. وليست قياسات لرأس اختير من الكركي.

الفرضيات مهمة. الطيّة التي تبقى مفتوحة لا تُعد جبلًا ولا واديًا فعّالًا. والنقطة على حافة الورقة ليس حولها حلقة كاملة من الورق. لذلك لا يمكن تطبيق اختبار الرأس الداخلي نفسه هناك ببساطة. واجتياز الفحصين المحليين لا يثبت أن الأجنحة البعيدة تستطيع أن تمر بعضها بجانب بعض في حركة طي متصلة. فالترتيب المسطّح النهائي سؤال، والمسار الخالي من التصادم إليه سؤال آخر.

وتضيف هندسة الفضاء قيودًا أخرى. نمط ميورا-أوري يستخدم ترتيبًا متكررًا من متوازيات الأضلاع. ولا يستخدم قاعدة الطائر الخاصة بالكركي. وحركته المترابطة مفيدة عندما يلزم حزم سطح كبير بإحكام ثم نشره. ولا تستخدم كل مركبة فضائية مطوية هذا النمط. فقد نشرت مركبة IKAROS التابعة لـ JAXA، وأُطلقت في 21 مايو 2010، شراعًا شمسيًا قياسه 14 م × 14 م بالقوة الطاردة المركزية. وحمل شراعها أيضًا خلايا شمسية رقيقة. وأثبتت المهمة التسارع بالشراع الشمسي. المشكلة الهندسية المشتركة هي تخزين سطح كبير في حجم أصغر. وليست صنع طائر ورقي مكبَّر. ويجب أن يتحمل الشراع أحمال الإطلاق وأن يعمل في الفضاء. ومعرض الكركي لا يحاكي أيًّا من هذين الشرطين. ولا يظهر IKAROS هنا نموذجًا إضافيًا يمكن اختياره.

اختبارات يمكن تجربتها على الشاشة

أوقف التشغيل مؤقتًا واستخدم شريط الخطوات لمقارنة القاعدة المربعة بقاعدة الطائر. ثبّت اتجاه النظر كي لا يختلط تغيّر المنظور بتغيّر الطول. يصغر محيط القاعدة المربعة لأن الطبقات تتراكب. ولا يصغر لأن مساحة الورق أُزيلت. ثم أدر المنظر إلى أسفل طيّة البتلة وزد المسافة بين الطبقات بما يكفي لتمييز الجناح الداخلي. وأعد المسافة إلى إعدادها الأصلي قبل الحكم على الشكل النهائي.

عند طيّة الرقبة أخفِ الأسهم وتتبّع النقطة الضيقة نفسها. وأعد إظهار خطوط الطي إن صعب تحديد المفصلة. الرأس طيّة معكوسة أخرى على جزء أصغر من النقطة نفسها. وليس قطعة منفصلة ملصقة بالرقبة. ارجع إلى الورقة المسطحة وقارن آثار الطي المتبقية بالطيّات التي تتذكرها. الأثر يسجل انحناءة سابقة. لكنه لا يلزم أن يبقى جبلًا أو واديًا مغلقًا تمامًا في المرحلة الأخيرة. وليس بين هذه الأدوات ما يقيس امتداد جناحي كركي حقيقي. لذلك اطوِ ورقة حقيقية، واكتب مع القياس حجمها وموضع الجناحين.

ستة نماذج أخرى على المسرح نفسه

يفتح زر «النماذج» قائمة من سبعة نماذج، بينها الكركي. يطويها كلها البرنامج نفسه: تُقسم الورقة على امتداد كل أثر طي سيظهر فيها، وتدير كل خطوة مجموعة من الأوجه حول خط طي، وتبقى الطبقات متباعدة بمسافة صغيرة ثابتة. ابحث بالاسم أو رشّح الحيوانات والأشياء والألعاب، ثم اختر نموذجًا لطيّه على المسرح. يفتح رابط «مخطط الطي» بجانب كل نموذج المخطط المنشور أو التعليمات التي تتبعها الخطوات.

الطائر المرفرف هو الكركي من دون طيّات تضييق أطرافه. ولأن الأطراف السفلية تبقى عريضة، تحرّك الطيّات المعكوسة للرقبة والذيل ورقًا أكثر بكثير. ويصبح الذيل مقبضًا: سحبه يؤرجح الجناحين حول الجسم. تبدأ خوذة الساموراي، أو كابوتو، والكوب ووجه الكلب بالطريقة نفسها: الوجه الأبيض إلى أعلى، والمربع مُدار إلى معيّن ثم مطوي إلى مثلث. وبعد ذلك تختلف فقط وجهة الزوايا. الطائرة الورقية هي شكل السهم في تعليمات المتحف الوطني للطيران والفضاء التابع لسميثسونيان، لكنها تُطوى هنا من مربع بدل مستطيل، لذلك تتجاوز زاوية صغيرة من كل شريحة جانبية الذيل. بدأت لعبة العرّاف ملّاحة: تُطوى الزوايا إلى المركز على وجه ثم على الآخر، فتنخفض المساحة إلى النصف في كل مرة.

تأتي الأعداد من نمط آثار الطي لكل نموذج، وهي الأرقام نفسها التي تعرضها اللوحة تحت القائمة. النقطة الداخلية مكان بعيد عن حافة المربع تلتقي فيه طيّتان مطويتان أو أكثر. والحجم النهائي أكبر امتداد للوضعية الأخيرة مقاسًا بمحاذاة سطح الطاولة. لذلك يعطي مربع ضلعه 15 سم كركيًا عرضه نحو 14 سم والجناحان مفتوحان كما على المسرح، وكوبًا عرضه نحو 9 سم.

تجتاز النماذج الأربعة البسيطة الفحصين عند كل نقطة. أما الخوذة فلا تجتازهما عند معظم نقاطها، والسبب يوضح طريقة طيّها. تمر بعض الطيّات في طبقات محددة فقط: القرنان يديران الطبقة العليا من كل شريحة، والشريط يدير الطبقة الأمامية فقط. ينتهي أثر كهذا عند الحافة المطوية لتلك الطبقة، فينتهي على الورقة المفتوحة عند أثر آخر بدل أن يعبره، ويصبح عدد الآثار عند النقطة فرديًا. يتكيف الورق الحقيقي بانثناء قليل عند تلك النهايات. ولا يجتاز الكركي والطائر المرفرف الفحصين للسبب المذكور سابقًا: النموذج يبسّط الطيّات المعكوسة.

التحديات

يعرض زر «التحديات» سبع مهام. تبيّن القائمة عدد المكتمل منها، ولا يُحفظ التقدم إلا على هذا الجهاز. تطلب إحداها طي الكركي كله بزر › خلال 150 ثانية. وتسأل خمس منها أسئلة يمكن العثور على إجاباتها على المسرح: آثار المركز، ومبرهنتا الطي المسطّح، والزاوية التي تصبح الرأس، وحجم الكركي النهائي. وتطلب الأخيرة إيصال كل نموذج إلى خطوته النهائية. تُفحص الإجابات ببيانات الطي والوضعية النهائية نفسها التي تستعملها لوحة الأرقام، لذا فإن تغيير النموذج سيغيّر الإجابات معه.

أنواع الورق

يبدّل زر «الورق» بين ثلاثة أسطح. ورق الأوريغامي رقيق وأملس، يُباع للطي ويكون ملوّنًا من وجه واحد. يُرسم الواشي بألياف نباتية طويلة وسطح أنعم، كما يبدو الورق المصنوع من لحاء الكوزو عند النظر إليه أمام الضوء. أما الورق المعدني ففي وجهه الملوّن طبقة معدنية وخلفها ورق، ولهذا يلمع الأمام فقط. لا تتغير الهندسة: يظل المسرح يطوي ورقة مثالية بلا سماكة ذاتية، ولذلك يحتاج الورق الأثخن عمليًا إلى حيز أكبر عند كل طيّة.

تقيس القاعدة المربعة وقاعدة الطائر كلتاهما نحو 0.71 من ضلع الورقة من نقطة المركز المغلقة، وهي مركز الورقة، إلى طرف مفتوح. وهذا نصف طول قطر الورقة، أي 1/√2 من ضلعها. عرض الكركي النهائي مختلف: عرض الوضعية الأخيرة نحو 0.95 من الضلع، أي 14.2 سم من مربع ضلعه 15 سم، ويُقرّب إلى 14 سم في التحدي. تستعمل لوحة الأرقام والجدول الوضعية النهائية نفسها.