کاغذ کا سارس کیسے تہ کریں

ماڈل کیا دکھاتا ہے

اوریگامی کا ایک مربع کاغذ اٹھائیے، اور قینچی یا گوند کے بغیر اس سے سارس بن سکتا ہے۔ پوچھیں کیسے، تو زیادہ تر لوگوں کو آخری شکل یاد رہتی ہے، پتلی گردن اور ہموار پروں والا پرندہ، مگر بیچ کے لگ بھگ تیس قدم یاد نہیں رہتے۔ یہ نمائش ایک مربع کو 3D میں، ایک ایک قدم کر کے، روایتی سارس میں تہ کرتی ہے اور پھر اسے دوبارہ کھول دیتی ہے، تاکہ آپ اس میں استعمال ہونے والا ہر نشان دیکھ سکیں۔

ماڈل کے نیچے کی پٹی ایک وقت میں ایک قدم آگے یا پیچھے لے جاتی ہے۔ واپس لوٹانے والا بٹن ہر تہ کو الٹی ترتیب میں چلاتے ہوئے کاغذ کو پھر ہموار مربع بنا دیتا ہے۔ اوپر کے شارٹ کٹ «رہنمائی» میں دیے گئے آٹھ مرحلوں پر سیدھے لے جاتے ہیں۔ جب کوئی قدم شروع ہونے والا ہو تو ڈیش والی لکیر وادی تہ اور ڈیش ڈاٹ لکیر پہاڑ تہ دکھاتی ہے، اور ایک نارنجی تیر حرکت کرنے والے کونے کا اصل راستہ بناتا ہے۔ ماڈل کو گھسیٹ کر گھمائیے اور نیچے سے بھی دیکھیے۔ «کنٹرول» میں آپ تہ کرنے کی رفتار بدل سکتے ہیں، سلائیڈر سے تمام 30 قدموں میں آگے پیچھے جا سکتے ہیں، تیر، تہ کی لکیریں یا نشان چھپا سکتے ہیں، ایک دوسرے پر رکھی تہوں کو کچھ دور کر سکتے ہیں اور کاغذ کا رنگ بدل سکتے ہیں۔ «پرزے» کی فہرست میں چار کونوں، مرکز، اہم نشانوں اور مکمل سارس کے سر، گردن، دُم، پروں اور جسم کے نام ہیں۔ کسی ایک کو چنیں تو وہ کاغذ پر روشن ہو جاتا ہے۔

نشان پہلے کیوں

پہلے دس قدم مربع کو چار بار تہ کرتے اور کھولتے ہیں، اور کاغذ تقریباً پہلے جیسا ہی دکھتا ہے۔ ایسا اس لیے ہے کہ اگلا قدم، یعنی سمیٹ کر مربع بنیاد بنانا، ایک ساتھ آٹھ نشان تہ کرتا ہے۔ کاغذ یہ صفائی سے تبھی کرتا ہے جب نشان اس میں پہلے سے موجود ہوں۔

رنگین طرف سے دیکھیں تو دونوں وتر وادی تہ ہیں: ان کے ساتھ کاغذ آپ کی طرف مڑتا ہے۔ دونوں درمیانی لکیریں سفید طرف سے تہ کی گئی ہیں، اس لیے وہ پہاڑ تہ ہیں۔ جب آپ کناروں کو اندر دباتے ہیں تو مرکز اٹھتا ہے، چاروں کونے نیچے سرک کر مل جاتے ہیں اور کاغذ دب کر ایسا مربع بنتا ہے جس کا ضلع اصل کا آدھا ہے۔ ماڈل میں یہ تین حصوں میں ہوتا دکھائی دیتا ہے۔ پہلے مرکز اٹھتا ہے اور آٹھوں نشان ساتھ ساتھ تہ ہوتے ہیں۔ پھر، جب کونوں کے چاروں نشان سیدھے نیچے کی طرف ہوتے ہیں، چاروں فلیپ جوڑوں میں گھوم کر ہموار ہو جاتے ہیں۔ آخر میں چھوٹا مربع میز پر رکھ دیا جاتا ہے۔

اس ہموار شکل کے کئی نام ہیں۔ اوریگامی کی کتابیں اسے ابتدائی تہ، ابتدائی بنیاد یا مربع بنیاد کہتی ہیں۔ اسے اندر سے باہر پلٹ دیں تو واٹر بم بنیاد ملتی ہے، جس کے نشان وہی ہیں مگر ہر پہاڑ اور وادی آپس میں بدل گئے ہیں۔

دو طرح کی تہیں اور خاکوں میں انہیں کیسے بناتے ہیں

اس نمائش کا ہر قدم دو سادہ عملوں سے بنا ہے۔ وادی تہ کاغذ کو آپ کی طرف موڑتی ہے، تو تہ کی لکیر V کی تہ میں آتی ہے۔ پہاڑ تہ اسے آپ سے دور موڑتی ہے، تو لکیر ایک ابھری دھار بن جاتی ہے۔ کاغذ پلٹ دیں تو ہر وادی پہاڑ بن جاتی ہے، اس لیے ایک ہی نشان کو، اس پر منحصر کہ آپ کس طرف سے دیکھ رہے ہیں، دونوں میں سے کوئی بھی نام مل سکتا ہے۔

اوریگامی کے خاکے انہیں اس طریقے سے بناتے ہیں جو اکیرا یوشیزاوا نے 1954 کی اپنی کتاب Atarashi Origami Geijutsu میں متعارف کرایا۔ ڈیش والی لکیر وادی تہ ہے اور نقطوں والی ڈیش لکیر پہاڑ تہ۔ سیموئل رینڈلیٹ اور رابرٹ ہاربن نے «گھمائیں» اور «بڑا کر کے دیکھیں» جیسے نشان شامل کیے، اور رینڈلیٹ نے 1961 میں The Art of Origami میں اس طریقے کو بیان کیا۔ آج اسے یوشیزاوا رینڈلیٹ نظام کہتے ہیں اور زیادہ تر زبانوں کی اوریگامی کتابیں اسی کو استعمال کرتی ہیں۔ اس نمائش کی تہ کی لکیریں بھی اسی کے مطابق ہیں۔

پنکھڑی تہ سے پرندہ بنیاد بنتی ہے

مربع بنیاد سے سارس کو دو لمبی نوکیں چاہییں جو پر بنیں گی، اور دو جو گردن اور دُم بنیں گی۔ پنکھڑی تہ یہی بناتی ہے۔ پہلے تین مشق والی تہیں آتی ہیں: اوپری تہ کے دونوں نچلے کنارے بیچ کی لکیر تک تہ کیے جاتے ہیں (پتنگ تہیں)، اوپر کا مثلث ان کے اوپر نیچے تہ کیا جاتا ہے، اور تینوں پھر کھول دیے جاتے ہیں۔ پھر اوپری تہ کا نچلا کونا افقی نشان پر اٹھایا جاتا ہے۔ جیسے جیسے وہ اٹھتا ہے، دونوں کنارے پتنگ کے نشانوں پر اندر کی طرف گھومتے ہیں اور فلیپ ایک لمبے معین کی طرح ہموار بیٹھ جاتا ہے۔

پنکھڑی تہ سارس کا سب سے مشکل قدم ہے، کیونکہ کاغذ کے چار ٹکڑے ایک ساتھ حرکت کرتے ہیں اور کسی کو بھی ساکن نہیں پکڑا جا سکتا۔ ماڈل میں افقی نشان کا ہر سرا ایسا نقطہ ہے جہاں چار نشان ملتے ہیں: وہ قبضہ جس پر فلیپ گھومتا ہے، فلیپ پر پتنگ کا نشان، بغلی مثلث اور اس کے نیچے کی تہ کے بیچ کا نشان، اور اس نچلی تہ کا پتنگ نشان۔ نشانوں کے بیچ کاغذ ہموار رہتا ہے، اس لیے یہ چار ٹکڑے قبضوں سے جڑی چار پلیٹوں والی کڑی کی طرح چلتے ہیں۔ فلیپ کو کسی بھی زاویے تک اٹھانے سے طے ہو جاتا ہے کہ بغلی مثلث اور اندرونی تہ کہاں ہوں گے، اس لیے ماڈل ہر فریم میں ان کی جگہ کا حساب لگاتا ہے۔ بغلی مثلث اٹھتے ہوئے فلیپ کے پیچھے سے گھوم کر اس کے باہر آ جاتے ہیں، اسی لیے مکمل پرندہ بنیاد کے ہر لمبے فلیپ کے بیچ میں ایک جوڑ دکھائی دیتا ہے۔

پیچھے پتنگ تہیں اور پنکھڑی تہ دہرائیے، تو پرندہ بنیاد ملتی ہے، جسے سارس بنیاد بھی کہتے ہیں: اوپر دو لمبے فلیپ اور نیچے دو الگ الگ فلیپ۔ یہ نیچے کی جدول میں دی گئی کلاسیکی بنیادوں میں سے ایک ہے۔

گردن، دُم اور سر الٹی تہیں ہیں

نیچے کے دونوں فلیپ گردن کے لیے بہت چوڑے ہیں، اس لیے دونوں طرف ان کے نچلے کنارے بیچ کی لکیر تک تہ کیے جاتے ہیں۔ ہر فلیپ تقریباً آدھا چوڑا رہ جاتا ہے۔

کسی پتلی نوک کو اوپر کرنا ہو تو اسے سیدھا اوپر تہ نہیں کر سکتے، کیونکہ تب وہ جسم کے باہر بیٹھے گی اور پر کا راستہ روکے گی۔ اس کے بجائے اندرونی الٹی تہ بنائی جاتی ہے۔ نوک کے دونوں آدھوں کو تھوڑا کھولیے، نوک کو ایک تہ کی لکیر پر ان کے بیچ سے اوپر دھکیلیے اور دبا دیجیے۔ نوک اپنے تہ شدہ کنارے پر الٹ جاتی ہے اور جسم کی تہوں کے بیچ دب جاتی ہے۔ گردن اور دُم ایک ایک الٹی تہ ہیں، ایک دوسرے سے الٹی سمت میں۔ ماڈل میں گردن 152 درجے گھومتی ہے۔ سر تیسری، چھوٹی الٹی تہ ہے، یہاں 100 درجے، جو گردن کے سرے کے قریب بنتی ہے۔

آخر میں پرندہ کھڑا ہوتا ہے اور ہر پر اس لکیر پر نیچے تہ کیا جاتا ہے جو گردن کی جڑ کو دُم کی جڑ سے ملاتی ہے۔ پروں کو سیدھا باہر اٹھانے سے سارس مکمل ہو جاتا ہے۔

ماڈل پر جانچنے کے قابل اعداد

مربع کے ضلع کو 1 مانیے۔

• مربع بنیاد 1/2 ضلع والا مربع ہے، اس لیے یہ اصل رقبے کا چوتھائی گھیرتی ہے۔
• پتنگ کے نشان وتر سے 22.5 درجے کا زاویہ بناتے ہیں۔ ہر ایک درمیانی لکیر کو مرکز سے 1 − 1/√2، یعنی تقریباً 0.293، کے فاصلے پر ملتا ہے۔
• چاروں پنکھڑی قبضے مرکز کے گرد √2 − 1، یعنی تقریباً 0.414، ضلع والا چھوٹا مربع بناتے ہیں۔
• مربع بنیاد اور پرندہ بنیاد دونوں میں بند مرکز سے کھلے سرے تک لمبائی 1/√2، یعنی کاغذ کے ضلع کی تقریباً 0.71 گنا ہوتی ہے۔
• تہ شدہ، ہموار سارس کے سب سے موٹے حصے پر ماڈل میں کاغذ کی 20 تہیں ہوتی ہیں۔
• تہوں کا نقشہ بننے تک نشانوں کے 111 ٹکڑے تہ ہو چکے ہوتے ہیں۔ ان کی کل لمبائی مربع کے ضلع کی تقریباً 15.7 گنا ہے، اور اس کا تقریباً 60% پہاڑ تہوں کا ہے۔

مائیکاوا اور کاواساکی کے مسئلے

آخری مرحلے میں کھلا مربع ہی تہوں کا نقشہ ہے۔ اس کے اندر جس بھی نقطے پر نشان ملتے ہیں، اگر وہاں کاغذ ہموار تہ ہو سکتا ہے تو دو اصول لاگو ہوتے ہیں۔

مائیکاوا کا مسئلہ کہتا ہے کہ پہاڑ تہوں اور وادی تہوں کی تعداد میں ٹھیک دو کا فرق ہوتا ہے۔ کاواساکی کا مسئلہ کہتا ہے کہ نقطے کے گرد گھومتے ہوئے پڑوسی نشانوں کے بیچ کے زاویوں کو باری باری جوڑیں اور گھٹائیں، تو نتیجہ 0 آتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، زاویے باری باری والے دو گروہوں میں بٹ جاتے ہیں اور ہر گروہ کا مجموعہ 180 درجے ہوتا ہے۔

دونوں کو جانچنے کے لیے مربع کا مرکز اچھی جگہ ہے۔ مربع بنیاد میں اس کے آٹھ نشان یہ ہیں: پہاڑ تہ والی چار درمیانی لکیریں، وادی تہ والے دو وتر، اور دو وتر جو آگے اور پیچھے کے رُخوں پر ہموار کھلے رہ جاتے ہیں۔ چار میں سے دو گھٹائیں تو دو بچتے ہیں، جیسا مائیکاوا کا مسئلہ کہتا ہے۔ ہموار والے دونوں کو چھوڑ دیں تو باقی چھ نشانوں کے بیچ کے زاویے 90، 45، 45، 90، 45 اور 45 درجے ہیں۔ ایک چھوڑ کر ایک لینے پر دونوں گروہوں میں 90 + 45 + 45 = 180 آتا ہے، جیسا کاواساکی کا مسئلہ کہتا ہے۔

دونوں اصول مقامی ہیں۔ مارشل برن اور بیری ہیز نے 1996 میں دکھایا کہ بہت سے نقطوں والا پورا تہوں کا نقشہ ہموار تہ ہو سکتا ہے یا نہیں، یہ طے کرنا NP مکمل ہے، اس لیے اس طرح کی کوئی تیز عمومی جانچ نہیں ہے۔

ماڈل کے اپنے نقشے میں مربع کے اندر 62 نقطے ہیں جہاں تہ شدہ نشان ملتے ہیں۔ ان میں سے 46 کاواساکی کی جانچ میں پاس ہوتے ہیں۔ جو پاس نہیں ہوتے وہ پتلا کرنے والی تہوں کے اوپری سرے پر اور الٹی تہوں کے سروں پر ہیں، یعنی وہاں جہاں ماڈل کاغذ کے اصل رویے کو سادہ بناتا ہے (اگلا حصہ دیکھیں)۔

ماڈل اصل کاغذ سے کہاں مختلف ہے

ماڈل کاغذ کو کبھی نہیں کھینچتا۔ اسے ہر اس لکیر پر، جس پر کبھی بھی نشان پڑے گا، کاٹ کر 80 ہموار ٹکڑوں میں بانٹا گیا ہے، اور ہر قدم ٹکڑوں کو تہ کی لکیروں پر گھماتا ہے۔ سمیٹ کر مربع بنیاد بنانے کا حل مرکزی نقطے پر بالکل ٹھیک نکالا گیا ہے، اور پنکھڑی تہ کا حل اوپر بیان کی گئی چار پلیٹوں والی کڑی کی طرح۔ ایک دوسرے پر رکھی تہیں ضلع کے 0.0016 (15 cm کے مربع پر 0.24 mm) کے مقررہ فاصلے پر بنائی جاتی ہیں اور ہر مشترک کنارے پر ایک پتلی پٹی سے جڑی رہتی ہیں، تاکہ کاغذ میں کبھی دراڑ نہ دکھے۔ ایک جانچ پروگرام تمام 30 قدموں کو 25، 25 نقطوں پر چلا کر یقینی بناتا ہے کہ کوئی ٹکڑا کسی دوسرے کے آر پار نہ جائے۔

تین سادگیاں باقی ہیں۔

• الٹی تہوں میں نوک کو اس کے تہ شدہ کنارے کے ایک نقطے کے گرد تہوں کے اندر گھومتے دکھایا گیا ہے۔ اصل کاغذ میں تہیں تھوڑی کھلتی ہیں اور نوک اندر سے باہر الٹ جاتی ہے۔ آخری حالت کا خاکہ وہی رہتا ہے، بس آئینے کے عکس کی طرح۔
• جہاں پتلا کیا گیا فلیپ اوپر کی پر والی تہ سے ملتا ہے، وہاں اصل کاغذ تھوڑا مڑتا ہے۔ ماڈل اس خالی جگہ پر کاغذ کی ایک چھوٹی پٹی بنا دیتا ہے۔
• ماڈل جسم کو ہموار رکھتا ہے۔ اصل سارس میں پروں کو الگ کھینچنے سے جسم پھول کر سہ جہتی شکل لے لیتا ہے۔

تہ کیے گئے سارس کی مختصر تاریخ

اوریزورو (تہ کیا ہوا سارس) جاپانی اوریگامی کے سب سے مشہور نمونوں میں سے ایک ہے۔ Origami Resource Center توری کیوتادا کے ایک لکڑی کے چھاپے کا ذکر کرتا ہے، جس کا زمانہ 1720 سے 1750 کے بیچ ہے اور جس میں ایک عورت کاغذ کا سارس تھامے ہوئے ہے۔ اس سے پتا چلتا ہے کہ 18ویں صدی کے شروع میں ہی یہ ماڈل جاپان میں جانا پہچانا تھا۔ 1797 کی Hiden Senbazuru Orikata سب سے پرانی معلوم اوریگامی کتابوں میں سے ہے۔ اس میں رینزورو دکھائے گئے ہیں: ایک ہی کاغذ کو جزوی طور پر کاٹ کر چھوٹے مربع بنائے جاتے ہیں اور ان سے سارسوں کے گروہ تہ کیے جاتے ہیں، تاکہ پرندے پروں، چونچوں یا دُموں سے جڑے رہیں۔

جاپان میں سارس لمبی عمر کی علامت ہے، اور ان میں سے ایک ہزار تہ کرنا، سینبازورو، بیماری سے صحت یابی یا امن کی آرزو سے جڑا ہے۔ سینبازورو کے لیے بکنے والے سیٹ میں عام طور پر لگ بھگ ایک ہزار کاغذ اور دھاگا ہوتا ہے، اور سارس اکثر 40، 40 کی 25 لڑیوں میں لٹکائے جاتے ہیں۔ یہ رواج ساداکو ساساکی کے ذریعے دنیا بھر میں جانا گیا۔ ہیروشیما پر ایٹم بم گرنے کے وقت وہ دو سال کی تھیں اور تابکاری کی زد میں آئیں، اور 25 اکتوبر 1955 کو لیوکیمیا سے ان کا انتقال ہوا۔ بہت سی کہانیوں میں بتایا جاتا ہے کہ وہ ایک ہزار سے کم ہی تہ کر پائیں۔ ان کا خاندان اور ہیروشیما امن یادگار عجائب گھر کہتے ہیں کہ انہوں نے ایک ہزار پورے کیے اور تہ کرتی رہیں، 1,300 سے بھی زیادہ تک۔ ہیروشیما امن یادگار پارک میں بچوں کی امن یادگار، جس کی نقاب کشائی 5 مئی 1958 کو ہوئی، انہیں سر کے اوپر ایک سارس اٹھائے دکھاتی ہے، اور دنیا بھر سے آئے تہ کیے گئے سارس وہاں رکھے جاتے ہیں۔

انہی تہوں سے بنے دوسرے ماڈل

سارس کے شروعاتی قدم ماڈلوں کے ایک بڑے خاندان میں مشترک ہیں۔ نیچے دی گئی کلاسیکی بنیادیں وہ شکلیں ہیں جن کے بارے میں کتابیں مان کر چلتی ہیں کہ آپ کوئی ماڈل شروع کرنے سے پہلے جانتے ہیں۔ فہرست کے زیادہ تر ماڈل انہی میں سے کسی ایک سے شروع ہوتے ہیں یا خود سارس کو بدلتے ہیں۔

کاغذ کا سائز چننا

بڑا کاغذ بڑا سارس تبھی دیتا ہے جب تہوں کی جگہیں اور آخر میں کھلنے والے زاویے انہی تناسب میں رہیں۔ فرض کیجیے اصل مربع کا ضلع s ہے اور تیار سارس کے پروں کے سروں کا درمیانی فاصلہ w ہے۔ تناسب w/s کی کوئی اکائی نہیں ہوتی۔ اگر کوئی خاص سارس 15 سینٹی میٹر کے مربع سے تہ کرنے پر 12 سینٹی میٹر چوڑا نکلے تو اس کا ناپا ہوا تناسب 0.8 ہے۔ 20 سینٹی میٹر کے مربع سے بنا ہندسی طور پر مشابہ سارس پھر 16 سینٹی میٹر چوڑا ہوگا۔ یہ ایک فرض کی گئی پیمائش اور اس کا پیمانے کے مطابق اندازہ ہے۔ یہ ہر روایتی سارس کی یقینی پیمائش نہیں ہے۔ پر کھولنے سے کاغذ کا سائز نہیں بدلتا، مگر اوپر سے نظر آنے والی چوڑائی بدل جاتی ہے۔ ترچھے زاویے سے لی گئی تصویر میں بھی درست سارس زیادہ تنگ لگ سکتا ہے۔

کئی پیمائشیں پروں کا آخری زاویہ اندازے سے طے کیے بغیر نکالی جا سکتی ہیں۔ مربع بنیاد کا ضلع s/2 ہوتا ہے۔ اس لیے 15 سینٹی میٹر کے کاغذ سے 7.5 سینٹی میٹر ضلع کی بنیاد بنتی ہے۔ اس کا نظر آنے والا رقبہ 56.25 سینٹی میٹر² ہے۔ اصل مربع کا رقبہ 225 سینٹی میٹر² تھا۔ کاغذ غائب نہیں ہوا۔ کئی تہیں اسی جگہ پر ایک دوسرے کے اوپر آ گئی ہیں۔ پنکھڑی کے قبضے والے مربع کا ضلع (√2 − 1)s ہے۔ اس کاغذ کے لیے یہ تقریباً 6.21 سینٹی میٹر بنتا ہے۔ اس 15 cm کے کاغذ سے دونوں بنیادوں میں مرکز سے کھلے سرے تک لمبائی تقریباً 10.6 cm ہوتی ہے۔ یہ تیار سارس کی اونچائی یا کھلے پروں کی چوڑائی نہیں ہے۔

اگر 15 سینٹی میٹر کے مربع کی جگہ 7.5 سینٹی میٹر کا مربع لیں تو ہر مثالی لمبائی آدھی رہ جاتی ہے۔ اصل رقبہ چوتھائی رہ جاتا ہے، یعنی 225 سے 56.25 سینٹی میٹر²۔ تہوں کی تعداد آدھی نہیں ہوتی۔ اسی کاغذ سے کٹی شیٹ کی موٹائی بھی آدھی نہیں ہوتی۔ اسی لیے چھوٹا سارس صاف ستھرا تہ کرنا زیادہ مشکل ہے، حالانکہ ہندسی ساخت وہی رہتی ہے۔ عملی موازنہ موٹائی کو شیٹ کی چوڑائی پر تقسیم کرنے سے ہوتا ہے۔ شیٹ کی چوڑائی آدھی ہو تو یہ تناسب دگنا ہو جاتا ہے۔

بیس تہیں ایک شیٹ کی طرح برتاؤ نہیں کرتیں

اس ماڈل میں سب سے موٹے حصے پر 20 تہیں ہوتی ہیں۔ صرف موٹائی کے اندازے کے لیے فرض کیجیے کہ ایک شیٹ 0.10 ملی میٹر موٹی ہے۔ بیس تہیں بالکل جڑی ہوئی ہوں تو 2.0 ملی میٹر گھیریں گی۔ 0.15 ملی میٹر کے کاغذ کے ساتھ یہی گنتی 3.0 ملی میٹر دیتی ہے۔ اصل تہوں میں ہوا کی خالی جگہیں اور گول موڑ بھی ہوتے ہیں۔ اس لیے یہ ضرب ڈھیر کا موٹا اندازہ ہے۔ یہ جسم کی عین موٹائی کی پیش گوئی نہیں ہے۔ فی رقبہ کاغذ کی کمیت کو، جو اکثر g/m² میں چھپی ہوتی ہے، ملی میٹر والی موٹائی سے نہ ملائیں۔ برابر g/m² والے کاغذوں کی کثافت اور کوٹنگ مختلف ہو سکتی ہے۔

اسکرین پر ساتھ ساتھ کی تہوں کے درمیان مربع کے ضلع کا 0.0016 گنا فاصلہ رکھا گیا ہے۔ 15 سینٹی میٹر پر یہ نظر آنے والا فاصلہ 0.24 ملی میٹر ہے۔ یہ ڈرائنگ کا ایک اصول ہے تاکہ ایک دوسرے پر آئی سطحیں پڑھی جا سکیں۔ یہ دعویٰ نہیں ہے کہ ہر اوریگامی کاغذ 0.24 ملی میٹر موٹا ہوتا ہے۔ «کنٹرول» میں تہوں کا فاصلہ بڑھانے سے جسم کی تہوں کے بیچ گردن دیکھنا آسان ہوتا ہے۔ لیکن اس سے ماڈل موٹے کاغذ کی سمولیشن نہیں بن جاتا۔ سافٹ ویئر رگڑ، پھٹنے کی طاقت یا تہ کو ہموار کرنے کی قوت نہیں نکالتا۔

اصل کاغذ پر پنکھڑی تہ پھنس جائے تو پہلے دیکھیں کہ فلیپ اٹھانے سے پہلے دونوں نچلے کنارے مرکزی لکیر تک پہنچے تھے یا نہیں۔ غلط جگہ کی لکیر کو زبردستی دبانے سے ایک اور لکیر بن جاتی ہے۔ اس سے ارادہ کیا گیا نمونہ بدل جاتا ہے۔ موٹے کاغذ میں زیادہ زور لگانے سے بہتر اکثر یہ ہوتا ہے کہ پہلو کی تہیں الٹتے وقت فلیپ کو تھوڑا کھول دیا جائے۔ مثالی کڑیوں کا ڈھانچہ بتاتا ہے کہ پلیٹیں کہاں بیٹھنی چاہییں۔ وہ انگوٹھے کا دباؤ طے نہیں کرتا۔ اصل شیٹ کے موڑ کا رداس بھی طے نہیں کرتا۔

ہموار تہ کے اصول اور کھلنے والے خلائی جہاز

چار فعال تہوں والے کسی اندرونی راس پر ماکاوا کا اصول تین پہاڑ اور ایک وادی کی اجازت دیتا ہے۔ یا اس کا الٹ۔ دو پہاڑ اور دو وادیاں اس کی «فرق دو» والی شرط پوری نہیں کرتیں۔ کاواساکی کے لیے مسلسل چار سیکٹر زاویے لیں: 60، 80، 120 اور 100 ڈگری۔ ان کا مجموعہ 360 ڈگری ہے۔ باری باری کے مجموعے 60 + 120 = 180 اور 80 + 100 = 180 ہیں۔ صرف چار زاویوں کا مجموعہ 360 ہونا کافی نہیں۔ 60، 80، 110 اور 110 کا مجموعہ بھی 360 ہے۔ مگر ان کے باری باری کے مجموعے 170 اور 190 ہیں۔ یہ سمجھانے کی مثالیں ہیں۔ یہ سارس کے کسی چنے ہوئے راس کی پیمائش نہیں ہیں۔

مفروضے اہم ہیں۔ جو تہ کھلی رہتی ہے اسے فعال پہاڑ یا وادی نہیں گنا جاتا۔ شیٹ کی سرحد پر موجود نقطے کے گرد کاغذ کا پورا حلقہ نہیں ہوتا۔ اس لیے اندرونی راس کی وہی جانچ وہاں سیدھی نہیں لگائی جا سکتی۔ دونوں مقامی جانچیں پاس ہونے سے بھی ثابت نہیں ہوتا کہ دور کے فلیپ مسلسل تہ کرنے کی حرکت میں ایک دوسرے کے پاس سے گزر سکتے ہیں۔ آخری ہموار ترتیب ایک سوال ہے۔ اور اس تک بغیر ٹکراؤ کا راستہ ایک الگ سوال ہے۔

خلائی انجینئری مزید پابندیاں جوڑتی ہے۔ میورا-اوری نمونہ سارس کی پرندہ بنیاد کی جگہ متوازی الاضلاع کی دہرائی جانے والی ترتیب استعمال کرتا ہے۔ جب کسی بڑی سطح کو کم جگہ میں باندھ کر پھر کھولنا ہو تو اس کی جڑی ہوئی حرکت کام آتی ہے۔ ہر تہ شدہ خلائی جہاز یہ نمونہ استعمال نہیں کرتا۔ JAXA کے IKAROS نے، جو 21 مئی 2010 کو چھوڑا گیا، مرکز گریز قوت سے 14 میٹر × 14 میٹر کا شمسی بادبان کھولا۔ اس کے بادبان پر پتلی فلم کے شمسی خلیے بھی تھے۔ اس مشن نے شمسی بادبان سے اسراع دکھایا۔ مشترکہ انجینئری مسئلہ ایک بڑی سطح کو چھوٹے حجم میں رکھنا ہے۔ کاغذی پرندے کو بڑا بنانا اس کا مقصد نہیں ہے۔ بادبان کو روانگی کے بوجھ سہنے اور خلا میں کام کرنا ہوتا ہے۔ سارس والی نمائش ان دونوں میں سے کسی کا ماڈل نہیں بناتی۔ IKAROS یہاں چنے جانے والے اضافی ماڈل کے طور پر نہیں دکھایا گیا۔

اسکرین پر آزمانے کی جانچیں

چلانا روک دیں اور قدم کی سلائیڈر سے مربع بنیاد کا پرندہ بنیاد سے موازنہ کریں۔ دیکھنے کی سمت ایک جیسی رکھیں تاکہ نقطہ نظر کی تبدیلی کو لمبائی کی تبدیلی نہ سمجھ لیا جائے۔ مربع بنیاد کی بیرونی لکیر اس لیے سکڑتی ہے کہ تہیں ایک دوسرے پر آ گئی ہیں۔ اس لیے نہیں کہ کاغذ کا رقبہ ہٹا دیا گیا۔ پھر منظر کو پنکھڑی تہ کے نیچے گھمائیں۔ تہوں کا فاصلہ اتنا بڑھائیں کہ اندرونی فلیپ الگ نظر آئے۔ آخری شکل پر رائے دینے سے پہلے فاصلہ پہلی ترتیب پر لوٹا دیں۔

گردن کی تہ پر تیر چھپا دیں اور اسی تنگ نقطے کو دیکھتے رہیں۔ قبضہ ڈھونڈنا مشکل ہو تو تہ کی لکیریں پھر دکھا دیں۔ سر اسی نقطے کے چھوٹے حصے پر ایک اور الٹی تہ ہے۔ یہ گردن سے جڑا الگ ٹکڑا نہیں ہے۔ ہموار شیٹ پر واپس جائیں اور باقی نشانوں کا موازنہ اپنی یاد کی ہوئی تہوں سے کریں۔ نشان پہلے ہوئے موڑ کو یاد رکھتا ہے۔ لیکن آخری مرحلے میں اس کا پوری طرح بند پہاڑ یا وادی رہنا ضروری نہیں۔ ان میں سے کوئی بھی کنٹرول اصل سارس کے پروں کی چوڑائی نہیں ناپتا۔ اس کے لیے اصل شیٹ تہ کریں۔ پھر پیمائش کے ساتھ اس کا سائز اور پروں کی پوزیشن دونوں لکھیں۔

اسی منظر میں مزید چھ ماڈل

«ماڈل» بٹن سارس سمیت سات ماڈلوں کی فہرست کھولتا ہے۔ ہر ماڈل اسی پروگرام سے تہ ہوتا ہے جو سارس بناتا ہے: کاغذ کو ہر اس نشان پر تقسیم کیا جاتا ہے جو کبھی بنے گا، ہر قدم سطحوں کے ایک گروہ کو تہ کی لکیر پر گھماتا ہے، اور تہوں کے درمیان تھوڑا سا مقرر فاصلہ رہتا ہے۔ نام سے تلاش کریں یا جانوروں، اشیا اور کھلونوں میں چھانٹیں، پھر منظر میں تہ کرنے کے لیے ماڈل چنیں۔ ہر نام کے پاس «تہ کا خاکہ» ربط وہ شائع شدہ خاکہ یا ہدایات کھولتا ہے جن کے مطابق قدم چلتے ہیں۔

پر پھڑپھڑاتا پرندہ سارس ہی ہے، مگر اس میں نوکیں پتلی کرنے والی تہیں نہیں ہیں۔ نیچے کی نوکیں چوڑی رہنے سے گردن اور دُم کی الٹی تہیں کہیں زیادہ کاغذ گھماتی ہیں۔ دُم دستہ بن جاتی ہے: اسے کھینچنے سے پر جسم کے گرد حرکت کرتے ہیں۔ سامورائی کا ہیلمٹ، یعنی کابوتو، پیالہ اور کتے کا چہرہ ایک ہی طرح شروع ہوتے ہیں: سفید طرف اوپر، مربع کا کونا اوپر گھمایا ہوا، پھر مثلث میں آدھا تہ کیا ہوا۔ آگے فرق صرف اس میں ہے کہ کونے کہاں جاتے ہیں۔ کاغذی ہوائی جہاز سمتھسونین کے قومی فضائی اور خلائی عجائب گھر کی ہدایات والا تیر نما جہاز ہے۔ یہاں مستطیل کی بجائے مربع لیا گیا ہے، اس لیے ہر بغلی فلیپ کا ایک چھوٹا کونا دُم سے آگے نکلتا ہے۔ کاغذی فال گیر پہلے نمک دان تھا: ایک طرف کے کونے مرکز تک، پھر دوسری طرف بھی، جس سے ہر بار رقبہ آدھا ہوتا ہے۔

یہ گنتیاں ہر ماڈل کے تہوں کے نمونے سے آتی ہیں اور فہرست کے نیچے پینل میں بھی یہی اعداد دکھتے ہیں۔ اندرونی نقطہ مربع کے کنارے سے دور وہ جگہ ہے جہاں دو یا زیادہ تہ شدہ نشان ملتے ہیں۔ تیار سائز آخری حالت کا میز کی سطح میں ناپا گیا سب سے بڑا پھیلاؤ ہے۔ اس لیے 15 cm کے مربع سے بنا سارس، منظر کی طرح پر کھولنے پر، تقریباً 14 cm چوڑا اور پیالہ تقریباً 9 cm چوڑا ہوتا ہے۔

چار سادہ ماڈل ہر نقطے پر دونوں جانچوں میں پورے اترتے ہیں۔ ہیلمٹ کے زیادہ تر نقطے نہیں اترتے، اور وجہ سے اس کی بناوٹ سمجھ آتی ہے۔ اس کی کئی تہیں صرف کچھ پرتوں سے گزرتی ہیں: سینگ ہر فلیپ کی اوپری پرت گھماتے ہیں اور پٹی صرف سامنے کی پرت۔ ایسا نشان اس پرت کے تہ شدہ کنارے پر رک جاتا ہے۔ اس لیے کھلے کاغذ پر وہ دوسرے نشان کو پار کرنے کی بجائے وہیں ختم ہوتا ہے اور نقطے پر نشانوں کی تعداد طاق ہوتی ہے۔ اصلی کاغذ ان سروں پر تھوڑا مڑ کر جگہ بنا لیتا ہے۔ سارس اور پر پھڑپھڑاتا پرندہ پہلے بتائی وجہ سے جانچ میں پورے نہیں اترتے: ماڈل الٹی تہوں کو آسان بناتا ہے۔

چیلنج

«چیلنج» بٹن سات کام دکھاتا ہے۔ فہرست بتاتی ہے کہ کتنے مکمل ہوئے، اور پیش رفت صرف اسی آلے میں محفوظ رہتی ہے۔ ایک کام میں › بٹن سے 150 سیکنڈ میں پورا سارس تہ کرنا ہے۔ پانچ میں ایسے سوال ہیں جن کے جواب منظر میں ملتے ہیں: مرکز کے نشان، ہموار تہ کے دونوں مسئلے، سر بننے والا کونا اور تیار سارس کا سائز۔ آخری کام ہر ماڈل کو آخری قدم تک تہ کرنا ہے۔ جواب انہی تہوں کے اعداد اور آخری حالت سے جانچے جاتے ہیں جنہیں اعداد کا پینل استعمال کرتا ہے، اس لیے ماڈل بدلے تو جواب بھی بدلیں گے۔

کاغذ کی قسمیں

«کاغذ» بٹن تین سطحوں کے درمیان بدلتا ہے۔ اوریگامی کاغذ پتلا، ہموار اور ایک طرف رنگین ہوتا ہے۔ واشی کو لمبے نباتاتی ریشوں اور زیادہ نرم سطح کے ساتھ دکھایا گیا ہے، جیسے کوزو کی چھال کا کاغذ روشنی کے سامنے دکھتا ہے۔ دھاتی تہ والے کاغذ کی رنگین طرف دھات اور پیچھے کاغذ ہوتا ہے، اس لیے صرف سامنے کی طرف چمکتی ہے۔ ہندسی شکل نہیں بدلتی: منظر اپنی موٹائی سے خالی مثالی کاغذ تہ کرتا رہتا ہے۔ عملی طور پر موٹے کاغذ کو ہر تہ پر زیادہ جگہ چاہیے۔

مربع بنیاد اور پرندہ بنیاد دونوں میں بند مرکزی نقطے، یعنی کاغذ کے مرکز، سے کھلے سرے تک لمبائی کاغذ کے ضلع کی تقریباً 0.71 گنا ہوتی ہے۔ یہ کاغذ کے قطر کا نصف، 1/√2 ہے۔ تیار سارس کی چوڑائی الگ ہے: آخری حالت کی چوڑائی ضلع کی تقریباً 0.95 گنا، یعنی 15 cm کے مربع سے 14.2 cm ہے، جسے چیلنج میں 14 cm کیا جاتا ہے۔ اعداد کا پینل اور جدول اسی آخری حالت کو استعمال کرتے ہیں۔