কাগজের সারস কীভাবে ভাঁজ করবেন

মডেল কী দেখায়

ওরিগামির একটি বর্গাকার কাগজ হাতে নিন, কাঁচি বা আঠা ছাড়াই তা দিয়ে একটি সারস বানানো যায়। কীভাবে জিজ্ঞেস করলে বেশির ভাগ মানুষ শেষটা মনে রাখেন, সরু গলা আর চ্যাপ্টা ডানার একটি পাখি, কিন্তু মাঝের প্রায় তিরিশটি ধাপ মনে থাকে না। এই প্রদর্শনী একটি বর্গকে 3D-তে, এক ধাপ করে, প্রচলিত সারসে ভাঁজ করে, তারপর আবার খুলে দেয়, যাতে আপনি এর ব্যবহৃত প্রতিটি দাগ দেখতে পান।

মডেলের নিচের বার একবারে এক ধাপ সামনে বা পেছনে নেয়। পেছনে ফেরানোর বোতাম সব ভাঁজ উল্টো ক্রমে চালিয়ে কাগজকে আবার সমান বর্গে নিয়ে যায়। ওপরের শর্টকাটগুলো "নির্দেশিকা"-য় দেওয়া আটটি পর্যায়ে সরাসরি নিয়ে যায়। কোনো ধাপ শুরু হওয়ার মুখে ড্যাশ রেখা উপত্যকা ভাঁজ আর ড্যাশ-ডট রেখা পর্বত ভাঁজ বোঝায়, আর একটি কমলা তীর যে কোণটি নড়ছে তার আসল পথ এঁকে দেয়। টেনে মডেলটি ঘোরান আর নিচ থেকেও দেখুন। "নিয়ন্ত্রণ"-এ আপনি ভাঁজের গতি বদলাতে পারেন, স্লাইডার দিয়ে সব 30টি ধাপে আগে-পিছে যেতে পারেন, তীর, ভাঁজের রেখা বা দাগ লুকাতে পারেন, একের ওপর এক থাকা স্তরগুলো আরও আলাদা করতে পারেন, আর কাগজের রং বদলাতে পারেন। "যন্ত্রাংশ" তালিকায় চার কোণ, কেন্দ্র, প্রধান দাগগুলো আর তৈরি সারসের মাথা, গলা, লেজ, ডানা ও শরীরের নাম আছে। কোনোটি বাছলে সেটি কাগজের ওপর জ্বলে ওঠে।

দাগ আগে কেন

প্রথম দশটি ধাপ বর্গটিকে চারবার ভাঁজ করে আবার খোলে, ফলে কাগজ প্রায় আগের মতোই দেখায়। এগুলো আছে কারণ পরের ধাপ, অর্থাৎ গুটিয়ে বর্গ ভিত্তি বানানো, একসঙ্গে আটটি দাগ ভাঁজ করে। দাগগুলো আগে থেকে থাকলেই কাগজ সেটা পরিষ্কারভাবে করে।

রঙিন দিক থেকে দেখলে দুটি কর্ণ উপত্যকা ভাঁজ: এদের বরাবর কাগজ আপনার দিকে বাঁকে। সাদা দিক থেকে ভাঁজ করা দুটি মধ্যরেখা পর্বত ভাঁজ। দুই পাশ ভেতরে ঠেললে কেন্দ্র ওঠে, চার কোণ নিচে একসঙ্গে সরে আসে, আর কাগজ চেপে এমন একটি বর্গ হয় যার বাহু মূলটির অর্ধেক। মডেলে এটি তিনটি পর্বে ঘটতে দেখা যায়। প্রথমে কেন্দ্র ওঠে আর আটটি দাগ একসঙ্গে ভাঁজ হয়। তারপর, কোণের চারটি দাগ সোজা নিচের দিকে থাকা অবস্থায়, চারটি ফ্ল্যাপ জোড়ায় জোড়ায় ঘুরে সমান হয়ে যায়। শেষে ছোট বর্গটি টেবিলের ওপর রাখা হয়।

এই সমান আকারের কয়েকটি নাম আছে। ওরিগামির বইয়ে একে প্রাথমিক ভাঁজ, প্রাথমিক ভিত্তি বা বর্গ ভিত্তি বলা হয়। ভেতর থেকে বাইরে উল্টে দিলে পাওয়া যায় জলবোমা ভিত্তি, যার দাগ একই, শুধু প্রতিটি পর্বত আর উপত্যকা অদলবদল হয়েছে।

দুই রকম ভাঁজ আর নকশায় সেগুলো কীভাবে আঁকা হয়

এই প্রদর্শনীর প্রতিটি ধাপ দুটি সহজ কাজ দিয়ে তৈরি। উপত্যকা ভাঁজ কাগজকে আপনার দিকে বাঁকায়, ফলে ভাঁজের রেখা একটি V-এর তলায় থাকে। পর্বত ভাঁজ কাগজকে আপনার থেকে দূরে বাঁকায়, ফলে রেখাটি একটি শিরা হয়। কাগজ উল্টে দিলে প্রতিটি উপত্যকা পর্বত হয়ে যায়, তাই একই দাগকে কোন দিক থেকে দেখছেন তার ওপর নির্ভর করে দুই নামেই ডাকা যায়।

ওরিগামির নকশায় এগুলো আঁকা হয় সেই পদ্ধতিতে, যা আকিরা ইয়োশিজাওয়া 1954 সালের বই Atarashi Origami Geijutsu-তে চালু করেন। ড্যাশ রেখা উপত্যকা ভাঁজ আর বিন্দুসহ ড্যাশ রেখা পর্বত ভাঁজ। স্যামুয়েল র‍্যান্ডলেট আর রবার্ট হারবিন "ঘোরান" আর "বড় করে দেখুন"-এর মতো চিহ্ন যোগ করেন, আর র‍্যান্ডলেট 1961 সালে The Art of Origami বইয়ে পদ্ধতিটি বর্ণনা করেন। এখন এটি ইয়োশিজাওয়া-র‍্যান্ডলেট পদ্ধতি নামে পরিচিত, আর বেশির ভাগ ভাষার ওরিগামি বইয়ে এটিই চলে। এই প্রদর্শনীর ভাঁজের রেখাও এটি মেনে চলে।

পাপড়ি ভাঁজে পাখি ভিত্তি তৈরি হয়

বর্গ ভিত্তি থেকে সারসের দরকার দুটি লম্বা ডগা, যেগুলো ডানা হবে, আর দুটি ডগা, যেগুলো গলা আর লেজ হবে। পাপড়ি ভাঁজ এগুলো তৈরি করে। প্রথমে তিনটি অনুশীলনের ভাঁজ: ওপরের স্তরের নিচের দুই কিনারা মাঝের রেখা পর্যন্ত ভাঁজ হয় (ঘুড়ি ভাঁজ), ওপরের ত্রিভুজ তাদের ওপর দিয়ে নিচে ভাঁজ হয়, আর তিনটিই আবার খোলা হয়। তারপর ওপরের স্তরের নিচের কোণটি আড়াআড়ি দাগ বরাবর তোলা হয়। এটি উঠতে উঠতে দুই পাশ ঘুড়ির দাগ ধরে ভেতরে ঘোরে, আর ফ্ল্যাপটি লম্বা রম্বসের মতো সমান হয়ে বসে।

পাপড়ি ভাঁজ সারসের সবচেয়ে কঠিন ধাপ, কারণ কাগজের চারটি টুকরো একসঙ্গে নড়ে আর কোনোটিকেই স্থির করে ধরে রাখা যায় না। মডেলে আড়াআড়ি দাগের প্রতিটি প্রান্ত এমন একটি বিন্দু যেখানে চারটি দাগ মেলে: যে কব্জার ওপর ফ্ল্যাপ ঘোরে, ফ্ল্যাপের ওপরের ঘুড়ি দাগ, পাশের ত্রিভুজ আর তার নিচের স্তরের মাঝের দাগ, আর সেই নিচের স্তরের ঘুড়ি দাগ। দাগের মাঝে কাগজ সমান থাকে বলে এই চারটি টুকরো কব্জা দিয়ে জোড়া চারটি পাতের সংযোগ (লিংকেজ) হিসেবে আচরণ করে। ফ্ল্যাপকে যে কোনো কোণে তুললে পাশের ত্রিভুজ আর ভেতরের স্তর কোথায় থাকবে তা ঠিক হয়ে যায়, তাই মডেল প্রতিটি ফ্রেমে তাদের অবস্থান হিসাব করে। পাশের ত্রিভুজগুলো উঠতে থাকা ফ্ল্যাপের পেছন দিয়ে ঘুরে তার বাইরের দিকে চলে আসে, এ কারণেই তৈরি পাখি ভিত্তির প্রতিটি লম্বা ফ্ল্যাপের মাঝ বরাবর একটি জোড় দেখা যায়।

পেছনে ঘুড়ি ভাঁজ আর পাপড়ি ভাঁজ আবার করুন, পেয়ে যাবেন পাখি ভিত্তি, যাকে সারস ভিত্তিও বলে: ওপরে দুটি লম্বা ফ্ল্যাপ আর নিচে দুটি আলাদা ফ্ল্যাপ। এটি নিচের তালিকার ক্লাসিক ভিত্তিগুলোর একটি।

গলা, লেজ আর মাথা উল্টো ভাঁজ

নিচের দুটি ফ্ল্যাপ গলার জন্য বেশি চওড়া, তাই দুই দিকেই তাদের নিচের কিনারা মাঝের রেখা পর্যন্ত ভাঁজ করা হয়। প্রতিটি ফ্ল্যাপ মোটামুটি অর্ধেক চওড়া হয়ে যায়।

একটি সরু ডগাকে ওপরের দিকে ঘোরাতে হলে সরাসরি ওপরে ভাঁজ করা যায় না, কারণ তখন সেটি শরীরের বাইরে বসবে আর ডানার পথ আটকাবে। এর বদলে ভেতরমুখী উল্টো ভাঁজ করা হয়। ডগার দুই অর্ধেক একটু খুলুন, একটি ভাঁজ রেখা বরাবর ডগাটিকে তাদের মাঝ দিয়ে ওপরে ঠেলুন, তারপর চেপে দিন। ডগাটি নিজের ভাঁজ করা কিনারা বরাবর উল্টে যায় আর শরীরের স্তরের মাঝে আটকে থাকে। গলা আর লেজ একটি করে উল্টো ভাঁজ, পরস্পরের উল্টো দিকে ঘোরানো। মডেলে গলা 152 ডিগ্রি ঘোরে। মাথা তৃতীয়, ছোট উল্টো ভাঁজ, এখানে 100 ডিগ্রি, গলার ডগার কাছে।

শেষে পাখিটি দাঁড়ায়, আর প্রতিটি ডানা সেই রেখা বরাবর নিচে ভাঁজ হয় যা গলার গোড়াকে লেজের গোড়ার সঙ্গে জোড়ে। ডানা সমান্তরালে বাইরে তুললে সারস সম্পূর্ণ হয়।

মডেলে যাচাই করার মতো সংখ্যা

বর্গের বাহুকে 1 ধরুন।

• বর্গ ভিত্তি 1/2 বাহুর একটি বর্গ, তাই এটি মূল ক্ষেত্রফলের চার ভাগের এক ভাগ জুড়ে থাকে।
• ঘুড়ির দাগগুলো কর্ণের সঙ্গে 22.5 ডিগ্রি কোণ করে। প্রতিটি কেন্দ্র থেকে 1 − 1/√2, অর্থাৎ প্রায় 0.293, দূরত্বে একটি মধ্যরেখার সঙ্গে মেলে।
• চারটি পাপড়ি কব্জা কেন্দ্রের চারপাশে √2 − 1, অর্থাৎ প্রায় 0.414, বাহুর একটি ছোট বর্গ তৈরি করে।
• বর্গ ভিত্তি আর পাখি ভিত্তি দুটিতেই বন্ধ কেন্দ্র থেকে খোলা ডগা পর্যন্ত দৈর্ঘ্য 1/√2, অর্থাৎ কাগজের বাহুর প্রায় 0.71 গুণ।
• ভাঁজ করা, চ্যাপ্টা সারসের সবচেয়ে মোটা জায়গায় মডেল 20টি কাগজের স্তর রাখে।
• ভাঁজের নকশা আঁকার সময় পর্যন্ত দাগের 111টি খণ্ড ভাঁজ হয়েছে। এদের মোট দৈর্ঘ্য বর্গের বাহুর প্রায় 15.7 গুণ, আর তার প্রায় 60% পর্বত ভাঁজ।

মায়েকাওয়া আর কাওয়াসাকির উপপাদ্য

শেষ পর্যায়ের খোলা বর্গটিই ভাঁজের নকশা। এর ভেতরে যে বিন্দুতে দাগ মেলে, সেখানে কাগজ সমান হয়ে ভাঁজ হতে পারলে দুটি নিয়ম খাটে।

মায়েকাওয়ার উপপাদ্য বলে, পর্বত ভাঁজের সংখ্যা আর উপত্যকা ভাঁজের সংখ্যার পার্থক্য ঠিক দুই। কাওয়াসাকির উপপাদ্য বলে, বিন্দুটির চারপাশে ঘুরে পাশাপাশি দাগের মাঝের কোণগুলো পালা করে যোগ আর বিয়োগ করলে ফল 0 হয়। অন্যভাবে বললে, কোণগুলো পালাক্রমে দুটি দলে ভাগ হয়, আর প্রতিটি দলের যোগফল 180 ডিগ্রি।

দুটিই যাচাই করার ভালো জায়গা বর্গের কেন্দ্র। বর্গ ভিত্তিতে এর আটটি দাগ হলো চারটি পর্বত মধ্যরেখা, দুটি উপত্যকা কর্ণ, আর দুটি কর্ণ যা সামনে ও পেছনের তলে সমান হয়ে খোলা থাকে। চার থেকে দুই বাদ দিলে দুই, যেমনটা মায়েকাওয়ার উপপাদ্য চায়। সমান দুটিকে বাদ দিলে বাকি ছয়টি দাগের মাঝের কোণ 90, 45, 45, 90, 45 আর 45 ডিগ্রি। একটি বাদ দিয়ে একটি নিলে দুই দলেই 90 + 45 + 45 = 180, যেমনটা কাওয়াসাকির উপপাদ্য চায়।

দুটি নিয়মই স্থানীয়। মার্শাল বার্ন আর ব্যারি হেইস 1996 সালে দেখান যে অনেক বিন্দুওয়ালা একটি পুরো ভাঁজের নকশা সমান হয়ে ভাঁজ হতে পারে কি না, তা নির্ণয় করা NP-সম্পূর্ণ, তাই এ ধরনের কোনো দ্রুত সাধারণ পরীক্ষা নেই।

মডেলের নিজের নকশায় বর্গের ভেতরে 62টি বিন্দু আছে যেখানে ভাঁজ করা দাগ মেলে। এর মধ্যে 46টি কাওয়াসাকির পরীক্ষায় পাশ করে। যেগুলো পাশ করে না, সেগুলো সরু করার ভাঁজের ওপরের প্রান্তে আর উল্টো ভাঁজের প্রান্তে, অর্থাৎ যেখানে মডেল কাগজের আসল আচরণকে সরল করে (পরের অংশ দেখুন)।

মডেল আসল কাগজ থেকে কোথায় আলাদা

মডেল কখনো কাগজ টানে না। যে রেখায় কখনো দাগ পড়বে, তার প্রতিটি বরাবর কেটে কাগজটি 80টি সমান টুকরোয় ভাগ করা, আর প্রতিটি ধাপ টুকরোগুলোকে ভাঁজের রেখার চারপাশে ঘোরায়। গুটিয়ে বর্গ ভিত্তি বানানো কেন্দ্রবিন্দুতে নিখুঁতভাবে সমাধান করা হয়েছে, আর পাপড়ি ভাঁজ ওপরে বর্ণিত চার পাতের সংযোগ হিসেবে। একের ওপর এক স্তরগুলো একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে আঁকা হয়, বাহুর 0.0016 (15 cm বর্গে 0.24 mm), আর প্রতিটি সাধারণ কিনারা বরাবর একটি সরু ফালি দিয়ে জোড়া থাকে, ফলে কাগজে কখনো ফাঁক দেখা যায় না। একটি যাচাই প্রোগ্রাম সব 30টি ধাপের প্রতিটিতে 25টি বিন্দুতে চালিয়ে নিশ্চিত করে যে কোনো টুকরো অন্যটির ভেতর দিয়ে যায় না।

তিনটি সরলীকরণ থেকে যায়।

• উল্টো ভাঁজগুলোতে ডগাটিকে দেখানো হয় তার ভাঁজ করা কিনারার একটি বিন্দুর চারপাশে স্তরের ভেতরে ঘুরতে। আসল কাগজে স্তরগুলো একটু খোলে আর ডগাটি ভেতর থেকে বাইরে উল্টে যায়। শেষ অবস্থানের রূপরেখা একই, শুধু আয়নার প্রতিবিম্বের মতো।
• যেখানে সরু করা ফ্ল্যাপ তার ওপরের ডানার স্তরের সঙ্গে মেলে, সেখানে আসল কাগজ একটু বাঁকে। মডেল সেই ফাঁকের ওপর কাগজের একটি ছোট ফালি আঁকে।
• মডেল শরীরকে চ্যাপ্টা রাখে। আসল সারসে ডানা দুদিকে টানলে শরীর ফুলে ত্রিমাত্রিক আকার নেয়।

ভাঁজ করা সারসের ছোট্ট ইতিহাস

ওরিজুরু (ভাঁজ করা সারস) জাপানি ওরিগামির সবচেয়ে পরিচিত নকশাগুলোর একটি। Origami Resource Center তোরি কিয়োতাদার একটি কাঠখোদাই ছাপের কথা বলে, যার সময় 1720 থেকে 1750-এর মধ্যে, আর তাতে একজন নারী একটি কাগজের সারস ধরে আছেন। এটি ইঙ্গিত দেয় যে 18 শতকের শুরুতেই জাপানে মডেলটি পরিচিত ছিল। 1797 সালের Hiden Senbazuru Orikata সবচেয়ে পুরোনো পরিচিত ওরিগামি বইগুলোর একটি। এতে আছে রেনজুরু: একটি কাগজকে আংশিক কেটে ছোট ছোট বর্গে ভাগ করে তা থেকে সারসের দল ভাঁজ করা হয়, ফলে পাখিগুলো ডানা, ঠোঁট বা লেজে জোড়া থাকে।

জাপানে সারস দীর্ঘ আয়ুর প্রতীক, আর এক হাজারটি সারস ভাঁজ করা, সেনবাজুরু, অসুখ থেকে সেরে ওঠার বা শান্তির কামনার সঙ্গে জড়িত। সেনবাজুরু-র জন্য বিক্রি হওয়া সেটে সাধারণত প্রায় এক হাজার কাগজ আর সুতো থাকে, আর সারসগুলো প্রায়ই 40টি করে 25টি সুতোয় ঝোলানো হয়। এই রীতি সারা বিশ্বে পরিচিত হয় সাদাকো সাসাকির মাধ্যমে। হিরোশিমায় পারমাণবিক বোমা হামলার সময় দুই বছর বয়সে তিনি বিকিরণের শিকার হন, আর 25 অক্টোবর 1955 তারিখে লিউকেমিয়ায় মারা যান। অনেক কাহিনিতে বলা হয় তিনি এক হাজারের কম ভাঁজ করেছিলেন। তাঁর পরিবার আর হিরোশিমা শান্তি স্মারক জাদুঘর বলে, তিনি এক হাজার শেষ করে আরও ভাঁজ করে গেছেন, 1,300-এর বেশি পর্যন্ত। হিরোশিমা শান্তি স্মারক উদ্যানের শিশু শান্তি স্মৃতিস্তম্ভ, যার উন্মোচন হয় 5 মে 1958 তারিখে, তাঁকে মাথার ওপর একটি সারস তুলে ধরা অবস্থায় দেখায়, আর সারা বিশ্ব থেকে আসা ভাঁজ করা সারস সেখানে রেখে যাওয়া হয়।

একই ভাঁজ থেকে আরও মডেল

সারসের প্রথম ধাপগুলো মডেলের একটি বড় পরিবারের সঙ্গে মেলে। নিচের ক্লাসিক ভিত্তিগুলো সেই আকার, যা কোনো মডেল শুরুর আগে আপনি জানেন বলে বই ধরে নেয়। তালিকার বেশির ভাগ মডেল এদের কোনো একটি থেকে শুরু হয় বা সারসটিকেই বদলায়।

কাগজের আকার বাছা

বড় কাগজ থেকে বড় সারস হয় তখনই, যখন ভাঁজের অবস্থান আর শেষে খোলা কোণগুলো একই অনুপাতে থাকে। ধরা যাক আসল বর্গের বাহু s এবং তৈরি সারসের ডানার দুই প্রান্তের দূরত্ব w। অনুপাত w/s এককহীন। কোনো একটি সারস 15 সেমি বর্গ থেকে ভাঁজ করলে যদি 12 সেমি চওড়া হয়, তাহলে তার মাপা অনুপাত 0.8। 20 সেমি বর্গ থেকে জ্যামিতিকভাবে সদৃশ সারস বানালে সেটি হবে 16 সেমি চওড়া। এটি একটি ধরে নেওয়া মাপ আর তার মাপ-বাড়ানো পূর্বাভাস, প্রতিটি প্রচলিত সারসের নিশ্চিত মাত্রা নয়। ডানা খুললে কাগজের আকার না বদলেও প্রক্ষিপ্ত প্রস্থ বদলে যায়। তেরছা কোণে তোলা ছবিতেও ঠিক সারসকে সরু দেখাতে পারে।

শেষ ডানার কোণ আন্দাজ না করেই কয়েকটি মাত্রা হিসাব করা যায়। বর্গ ভিত্তির বাহু s/2, তাই 15 সেমি কাগজে ভিত্তির বাহু হয় 7.5 সেমি। এর দৃশ্যমান ক্ষেত্রফল 56.25 সেমি², যেখানে আসল বর্গের ছিল 225 সেমি²। কাগজ উধাও হয়নি: একই জায়গায় কয়েকটি স্তর একের ওপর এক চেপে বসেছে। পাপড়ি-কব্জার বর্গের বাহু (√2 − 1)s, এই কাগজের জন্য প্রায় 6.21 সেমি। এই 15 cm কাগজে দুই ভিত্তিতেই কেন্দ্র থেকে খোলা ডগা পর্যন্ত দৈর্ঘ্য প্রায় 10.6 cm। এটি তৈরি সারসের উচ্চতা বা খোলা ডানার প্রস্থ নয়।

15 সেমি বর্গের জায়গায় 7.5 সেমি বর্গ নিলে প্রতিটি আদর্শ দৈর্ঘ্য অর্ধেক হয় আর আসল ক্ষেত্রফল এক-চতুর্থাংশে নামে, অর্থাৎ 225 থেকে 56.25 সেমি²। ভাঁজের সংখ্যা অর্ধেক হয় না। একই কাগজ থেকে কাটা শিটের পুরুত্বও অর্ধেক হয় না। এ কারণেই জ্যামিতিক গঠন একই থাকলেও ছোট সারস পরিষ্কারভাবে ভাঁজ করা কঠিন। বাস্তব তুলনা হলো পুরুত্বকে শিটের প্রস্থ দিয়ে ভাগ করা, আর শিটের প্রস্থ অর্ধেক হলে এই অনুপাত দ্বিগুণ হয়।

বিশ স্তর একটি শিটের মতো আচরণ করে না

এই মডেলের সবচেয়ে পুরু জায়গায় 20টি স্তর থাকে। শুধু পুরুত্ব আন্দাজের জন্য ধরা যাক একটি শিট 0.10 মিমি পুরু। বিশটি স্তর পুরোপুরি চেপে বসলে 2.0 মিমি জায়গা নেবে। 0.15 মিমি কাগজে একই সংখ্যায় হয় 3.0 মিমি। আসল ভাঁজে বাতাসের ফাঁক আর গোলাকার বাঁক থাকে, তাই এই গুণ স্তূপের একটি মোটামুটি আন্দাজ, শরীরের ঠিক পুরুত্বের ভবিষ্যদ্বাণী নয়। প্রতি ক্ষেত্রফলে কাগজের ভর, যা প্রায়ই g/m²-এ ছাপা থাকে, আর মিলিমিটারে পুরুত্বকে গুলিয়ে ফেলবেন না: সমান g/m²-এর কাগজেরও ঘনত্ব আর প্রলেপ আলাদা হতে পারে।

পর্দায় পাশাপাশি স্তরের মধ্যে বর্গের বাহুর 0.0016 গুণ ফাঁক রাখা হয়েছে। 15 সেমিতে এই দৃশ্যমান ফাঁক 0.24 মিমি। এটি আঁকার একটি রীতি, যাতে একের ওপর এক থাকা তলগুলো পড়া যায়। সব ওরিগামি কাগজ 0.24 মিমি পুরু, এমন দাবি এটি নয়। «নিয়ন্ত্রণ»-এ স্তরের দূরত্ব বাড়ালে শরীরের স্তরগুলোর মাঝে গলা দেখা সহজ হয়, কিন্তু মডেলটি পুরু কাগজের সিমুলেশন হয়ে যায় না। সফটওয়্যার ঘর্ষণ, ছিঁড়ে যাওয়ার শক্তি বা ভাঁজ সমান করার বল হিসাব করে না।

আসল কাগজে পাপড়ি ভাঁজ আটকে গেলে প্রথমে দেখুন ফ্ল্যাপ তোলার আগে নিচের দুই কিনারা কেন্দ্র রেখায় পৌঁছেছিল কি না। ভুল জায়গার ভাঁজ জোর করে সমান করলে আরেকটি ভাঁজ তৈরি হয় আর উদ্দিষ্ট নকশা বদলে যায়। পুরু কাগজে বেশি চাপ দেওয়ার চেয়ে পাশের ভাঁজ উল্টাতে ফ্ল্যাপ সামান্য খুলে রাখা প্রায়ই বেশি কাজে দেয়। আদর্শ সংযোগ-কাঠামো বলে দেয় পাতগুলো কোথায় বসবে। সেটি বুড়ো আঙুলের চাপ বা আসল শিটের বাঁকের ব্যাসার্ধ নির্ধারণ করে না।

সমতল ভাঁজের নিয়ম আর খুলে যাওয়া মহাকাশযান

চারটি সক্রিয় ভাঁজ মেলে এমন কোনো অভ্যন্তরীণ শীর্ষবিন্দুতে মায়েকাওয়ার নিয়মে তিনটি পর্বত ও একটি উপত্যকা চলে, অথবা তার উল্টোটি। দুটি পর্বত আর দুটি উপত্যকা তার «পার্থক্য দুই» শর্ত মেলে না। কাওয়াসাকির জন্য পরপর চারটি কোণ নিন: 60, 80, 120 ও 100 ডিগ্রি। এদের যোগফল 360 ডিগ্রি, আর একান্তর যোগফল 60 + 120 = 180 এবং 80 + 100 = 180। শুধু চার কোণের যোগফল 360 হলেই যথেষ্ট নয়: 60, 80, 110 ও 110-এর যোগফলও 360, কিন্তু তাদের একান্তর যোগফল 170 ও 190। এগুলো শেখানোর উদাহরণ, সারসের কোনো বেছে নেওয়া শীর্ষবিন্দুর মাপ নয়।

শর্তগুলো গুরুত্বপূর্ণ। যে ভাঁজ খোলা থাকে তাকে সক্রিয় পর্বত বা উপত্যকা গণনা করা হয় না। শিটের সীমানার কোনো বিন্দুর চারপাশে কাগজের পূর্ণ বলয় থাকে না, তাই অভ্যন্তরীণ শীর্ষবিন্দুর একই পরীক্ষা সেখানে সরাসরি লাগানো যায় না। দুটি স্থানীয় পরীক্ষা পেরোলেও প্রমাণ হয় না যে দূরের ফ্ল্যাপগুলো অবিচ্ছিন্ন ভাঁজের গতিতে একে অপরকে পেরোতে পারবে। চূড়ান্ত সমতল বিন্যাস থাকা আর সেখানে সংঘর্ষহীন পথ থাকা দুটি আলাদা প্রশ্ন।

মহাকাশ প্রকৌশল আরও শর্ত যোগ করে। মিউরা-ওরি নকশা সারসের পাখি ভিত্তির বদলে সামান্তরিকের পুনরাবৃত্ত বিন্যাস ব্যবহার করে। বড় তলকে ছোট জায়গায় গুটিয়ে আবার মেলতে হলে তার সংযুক্ত গতি কাজে লাগে। ভাঁজ করা প্রতিটি মহাকাশযান এই নকশা ব্যবহার করে না। JAXA-র IKAROS, যা 21 মে 2010-এ উৎক্ষেপিত হয়, কেন্দ্রাতিগ বল দিয়ে 14 মি × 14 মি সৌর পাল মেলেছিল। তার পালে পাতলা ফিল্মের সৌর কোষও ছিল, আর মিশনটি সৌর পালে ত্বরণ দেখিয়েছে। উভয়ের সাধারণ প্রকৌশল সমস্যা একটি বড় তলকে ছোট আয়তনে রাখা, কাগজের পাখি বড় করা নয়। পালকে উৎক্ষেপণের ভার সইতে আর মহাকাশে কাজ করতে হয়; সারস প্রদর্শনী এর কোনোটিই মডেল করে না। IKAROS এখানে বেছে নেওয়ার মতো বাড়তি মডেল হিসেবে দেখানো হয়নি।

পর্দায় যেসব পরীক্ষা করে দেখবেন

চালানো থামান আর ধাপ-স্লাইডার দিয়ে বর্গ ভিত্তির সঙ্গে পাখি ভিত্তি তুলনা করুন। দেখার দিক স্থির রাখুন, যাতে দৃষ্টিকোণের বদলকে দৈর্ঘ্যের বদল ভাবা না হয়। বর্গ ভিত্তির বাইরের রেখা ছোট হয় কারণ স্তরগুলো একের ওপর এক চেপেছে, কাগজের ক্ষেত্রফল সরানো হয়েছে বলে নয়। তারপর দৃশ্যটি পাপড়ি ভাঁজের নিচে ঘুরিয়ে স্তরের দূরত্ব এতটা বাড়ান যে ভেতরের ফ্ল্যাপ আলাদা চেনা যায়। শেষ আকার বিচারের আগে দূরত্ব আগের সেটিংয়ে ফিরিয়ে দিন।

গলার ভাঁজে তীর লুকিয়ে সেই সরু বিন্দুটিকেই অনুসরণ করুন। কব্জা খুঁজে পেতে কষ্ট হলে ভাঁজের রেখা আবার দেখান। মাথা একই বিন্দুর ছোট অংশে আরেকটি উল্টো ভাঁজ; এটি গলার সঙ্গে জোড়া আলাদা টুকরো নয়। সমতল শিটে ফিরে গিয়ে বাকি দাগগুলো আপনার মনে রাখা ভাঁজের সঙ্গে মেলান। দাগ আগের বাঁকের চিহ্ন রাখে, কিন্তু শেষ ধাপে তা পুরোপুরি বন্ধ পর্বত বা উপত্যকা থাকতেই হবে এমন নয়। এই নিয়ন্ত্রণগুলোর কোনোটিই আসল সারসের ডানার প্রস্থ মাপে না। তার জন্য একটি আসল শিট ভাঁজ করুন আর মাপের সঙ্গে তার আকার ও ডানার অবস্থান দুটোই লিখে রাখুন।

একই মঞ্চে আরও ছয়টি মডেল

"মডেল" বোতাম সারসসহ সাতটি মডেলের তালিকা খোলে। প্রতিটিকে সারস ভাঁজ করার একই প্রোগ্রাম ভাঁজ করে: কাগজকে ভবিষ্যতে তৈরি হবে এমন প্রতিটি দাগ বরাবর ভাগ করা হয়, প্রতি ধাপে কিছু সমতল অংশ ভাঁজ রেখার চারপাশে ঘোরে, আর স্তরগুলোর মধ্যে অল্প নির্দিষ্ট ফাঁক থাকে। নাম দিয়ে খুঁজুন বা প্রাণী, জিনিস আর খেলনা দিয়ে ছাঁকুন, তারপর মঞ্চে ভাঁজ করার জন্য মডেল বাছুন। প্রতিটির পাশের "ভাঁজের নকশা" লিংক সেই প্রকাশিত নকশা বা নির্দেশ খোলে যা ধাপগুলো অনুসরণ করে।

ডানা ঝাপটানো পাখি হলো ডগা সরু করার ভাঁজ ছাড়া সারস। নিচের ডগা চওড়া থাকে বলে গলা আর লেজের উল্টো ভাঁজ অনেক বেশি কাগজ ঘোরায়। লেজ হাতল হয়: টানলে ডানা শরীরকে ঘিরে দোলে। সামুরাইয়ের শিরস্ত্রাণ, অর্থাৎ কাবুতো, কাপ আর কুকুরের মুখ একইভাবে শুরু হয়: সাদা দিক ওপরে, বর্গের কোণ ওপরের দিকে ঘোরানো, তারপর ত্রিভুজে অর্ধেক ভাঁজ করা। এরপর পার্থক্য শুধু কোণ কোন দিকে যায়। কাগজের বিমানটি স্মিথসোনিয়ানের জাতীয় বায়ু ও মহাকাশ জাদুঘরের নির্দেশের তির আকৃতি। এখানে আয়তাকার কাগজের বদলে বর্গ নেওয়া হয়েছে, তাই দুই পাশের ফ্ল্যাপের একটি ছোট কোণ লেজ ছাড়িয়ে যায়। কাগজের ভাগ্যগণক শুরু হয়েছিল নুনদানি হিসেবে: এক পিঠের কোণ কেন্দ্রে, তারপর অন্য পিঠেও, ফলে প্রতিবার ক্ষেত্রফল অর্ধেক হয়।

সংখ্যাগুলো প্রতিটি মডেলের ভাঁজের দাগের নকশা থেকে আসে, তালিকার নিচের প্যানেলেও একই সংখ্যা দেখা যায়। ভেতরের বিন্দু হলো বর্গের কিনারা থেকে দূরে এমন জায়গা, যেখানে দুই বা আরও বেশি ভাঁজ করা দাগ মেলে। তৈরি মাপ হলো শেষ অবস্থার সবচেয়ে বড় বিস্তার, টেবিলের সমতল বরাবর মাপা। তাই 15 cm বর্গ থেকে মঞ্চের মতো ডানা খোলা সারস প্রায় 14 cm চওড়া হয়, আর কাপ প্রায় 9 cm চওড়া হয়।

চারটি সহজ মডেল প্রতিটি বিন্দুতে দুই পরীক্ষায় মেলে। শিরস্ত্রাণের বেশির ভাগ বিন্দু মেলে না, আর কারণটি তার গঠন বোঝায়। কয়েকটি ভাঁজ শুধু কিছু স্তর দিয়ে যায়: শিং প্রতিটি ফ্ল্যাপের ওপরের স্তর ঘোরায়, আর পটি শুধু সামনের স্তর। এভাবে তৈরি দাগ সেই স্তরের ভাঁজ করা কিনারায় থামে। ফলে খোলা কাগজে তা অন্য দাগ পার না হয়ে সেখানে শেষ হয়, আর বিন্দুতে দাগের সংখ্যা বিজোড় হয়। আসল কাগজ সেই প্রান্তে একটু বেঁকে মানিয়ে নেয়। সারস আর ডানা ঝাপটানো পাখি আগে বলা কারণেই মেলে না: মডেল উল্টো ভাঁজগুলো সরল করে।

চ্যালেঞ্জ

"চ্যালেঞ্জ" বোতাম সাতটি কাজ দেখায়। তালিকা জানায় কতটি সমাধান হয়েছে, আর অগ্রগতি শুধু এই যন্ত্রেই রাখা হয়। একটি কাজে › বোতাম দিয়ে 150 সেকেন্ডে পুরো সারস ভাঁজ করতে হয়। পাঁচটি কাজে এমন প্রশ্ন থাকে যার উত্তর মঞ্চে পাবেন: কেন্দ্রের দাগ, সমতল ভাঁজের দুই উপপাদ্য, মাথা হওয়া কোণ আর তৈরি সারসের মাপ। শেষ কাজ প্রতিটি মডেলকে শেষ ধাপ পর্যন্ত ভাঁজ করা। উত্তরের যাচাইয়ে সংখ্যার প্যানেলের একই ভাঁজের তথ্য আর শেষ অবস্থা ব্যবহার হয়, তাই মডেল বদলালে উত্তরও বদলাবে।

কাগজের ধরন

"কাগজ" বোতাম তিনটি পৃষ্ঠের মধ্যে বদলায়। ওরিগামি কাগজ পাতলা আর মসৃণ, এক পিঠ রঙিন। ওয়াশি লম্বা উদ্ভিজ্জ তন্তু আর আরও নরম পৃষ্ঠ দিয়ে আঁকা, যেমন কোজোর ছালের কাগজ আলোর সামনে দেখায়। ধাতব আস্তরণের কাগজের রঙিন পিঠে ধাতু আর পেছনে কাগজ থাকে, তাই শুধু সামনে ঝলমল করে। জ্যামিতি বদলায় না: মঞ্চে এখনও নিজস্ব পুরুত্বহীন আদর্শ কাগজ ভাঁজ হয়। বাস্তবে মোটা কাগজের প্রতি ভাঁজে আরও জায়গা দরকার।

বর্গ ভিত্তি আর পাখি ভিত্তি দুটিতেই বন্ধ কেন্দ্রবিন্দু, অর্থাৎ কাগজের কেন্দ্র, থেকে খোলা ডগা পর্যন্ত দৈর্ঘ্য কাগজের বাহুর প্রায় 0.71 গুণ। এটি কাগজের কর্ণের অর্ধেক, 1/√2। তৈরি সারসের প্রস্থ আলাদা: শেষ অবস্থার প্রস্থ বাহুর প্রায় 0.95 গুণ, অর্থাৎ 15 cm বর্গ থেকে 14.2 cm, চ্যালেঞ্জে যা 14 cm করা হয়। সংখ্যার প্যানেল আর তালিকা একই শেষ অবস্থা ব্যবহার করে।