피아노는 어떻게 소리를 낼까: 그랜드 액션과 평균율

건반을 누르면 피아노 안에서 일어나는 일

그랜드 피아노 건반을 누르면 손가락 끝에서 건반이 1 cm쯤 내려가는 느낌이 납니다. 그사이 보면대 너머 피아노 안쪽에서는 엄지손가락만 한 펠트 해머가 날아올라 강철 현을 치고 다시 떨어집니다. 이 모든 일이 몇백분의 1초 안에 뚜껑 속에서 벌어지기 때문에 연주하는 사람도 직접 보기는 어렵습니다.

위 모형은 건반 하나 뒤에 숨은 장치를 옆에서 본 모습이고, 속도를 1/50까지 늦출 수 있습니다. 모형 아래 건반을 치면 소리는 제 속도로 나고, 모형은 같은 동작을 느린 화면으로 다시 보여 줍니다. 모형 한쪽 구석의 작은 표에는 건반이 내려간 깊이, 해머와 현 사이에 남은 거리, 그리고 A4 = 440 Hz를 기준으로 계산한 그 음의 주파수가 나옵니다.

해머가 현을 치자마자 놓아줘야 하는 이유

가장 쉬운 방법은 건반 뒤끝에 해머를 그냥 붙이는 것입니다. 건반을 누르면 해머가 현을 칩니다. 문제는 그다음입니다. 손가락이 건반 위에 있는 동안 해머가 현에 계속 붙어 있게 되고, 떨리는 현에 펠트가 닿아 있으면 진동은 몇 번 흔들리지 못하고 멎습니다. 맑은 음 대신 둔탁한 「툭」 소리만 납니다.

그래서 해머는 밀어붙이는 것이 아니라 던져야 합니다. 건반이 내려가는 동안 대부분은 잭이라는 작은 나무 조각이 해머를 밀어 올립니다. 해머가 현에 닿기 몇 밀리미터 전에 잭이 해머 밑에서 기울어 빠지고, 남은 거리는 해머가 제 힘(관성)으로 날아갑니다. 현을 친 해머는 튕겨 나와 아래로 떨어집니다. 이렇게 놓아주는 장치를 이스케이프먼트라고 하며, 1700년 무렵 바르톨로메오 크리스토포리가 만든 첫 피아노부터 지금까지 모든 피아노에 어떤 형태로든 들어 있습니다.

그런데 이 장치에는 또 다른 문제가 따라옵니다. 빠져나간 잭이 해머 밑으로 다시 들어가야 같은 음을 또 칠 수 있습니다. 단순한 액션에서는 건반이 끝까지 올라와야 잭이 돌아옵니다. 트릴처럼 같은 음을 빠르게 되풀이하면 느리고 고르지 않게 됩니다. 그랜드 피아노는 반복 레버라는 지렛대를 하나 더 두어 이 문제를 풉니다. 반복 레버가 해머를 살짝 받쳐 들고 있는 동안, 건반이 절반쯤만 올라와도 잭이 해머 밑으로 미끄러져 들어갑니다. 해머를 두 번 놓아주는 구조라서 이 장치를 더블 이스케이프먼트 액션이라고 부릅니다.

부품마다 하는 일

손가락에서 현까지 힘이 전해지는 순서대로 보겠습니다.

1. 건반: 강철 받침 핀 위에서 시소처럼 움직이는 나무 지렛대입니다. 모형에서는 핀이 앞 끝에서 240 mm 뒤에 있어서, 앞이 내려가면 뒤끝이 올라갑니다.
2. 캡스턴: 건반 뒤쪽에 박힌 놋쇠 단추입니다. 위펜을 들어 올립니다.
3. 위펜: 자기 경첩을 중심으로 도는 지렛대입니다. 잭과 반복 레버를 싣고, 건반이 들어 올린 힘을 위쪽으로 전합니다.
4. 잭: ㄴ자 모양입니다. 세로 팔은 해머 자루 밑의 너클을 밀고, 짧은 발끝은 렛오프 버튼 쪽을 향합니다.
5. 렛오프 버튼: 나사 끝에 달린 펠트 단추입니다. 잭의 발끝이 여기에 닿으면 잭이 기울면서 해머를 놓아줍니다.
6. 해머: 가는 나무 자루 끝에 단단히 눌러 만든 양모 펠트 머리가 달려 있습니다. 너클이 자루의 받침점 가까이에 있어서 조금만 밀어도 머리는 멀리 움직입니다.
7. 반복 레버: 용수철로 받쳐져 있습니다. 렛오프 뒤에 너클을 받아 해머를 들고 있는 사이 잭이 제자리로 돌아갑니다.
8. 백체크: 건반 뒤쪽 철사 끝의 펠트 받침입니다. 떨어지는 해머를 붙잡아 현으로 다시 튀어 오르지 않게 합니다.
9. 댐퍼: 현 위에 얹힌 펠트 덩어리입니다. 건반 맨 뒤끝이 아래쪽 레버를 통해 댐퍼를 들어 올리므로, 건반을 누르고 있는 동안에는 현이 계속 울립니다.
10. 현: 탄소 함량이 높은 강철선입니다. 대부분의 음은 같은 높이로 맞춘 현 세 가닥을 치고, 저음으로 내려가면 두 가닥, 한 가닥이 됩니다. 모형에도 한 음에 현 세 가닥을 그렸습니다. 현 전체가 철골을 당기는 힘은 수십 톤입니다. 스타인웨이는 1875년에 70,000파운드, 약 32톤을 버티는 철골을 만들었다고 했습니다.
11. 건반 받침과 액션 틀: 이 부품들을 모두 한 줄로 붙잡아 주는 판, 레일, 금속 받침대입니다.
12. 페달 쓰기. 건반 옆의 「댐퍼 페달」을 누르고 음을 몇 개 친 뒤 건반에서 손을 떼면 소리가 이어집니다. 다시 눌러 풉니다. 이어서 C3 을 누른 채 「소스테누토」를 누르고, C3 에서 손을 뗀 뒤 위쪽에서 짧은 음을 칩니다. C3 만 계속 울립니다.
13. 우나 코르다 보기. 「우나 코르다」를 누르고 「현」 장면을 엽니다. 음을 치면 액션이 옆으로 밀리고 현 세 개 중 첫 번째는 가만히 있습니다.
14. 귀로 3도 맞추기. 패널의 맥놀이 칸에서 장3도와 「직접 맞추기」를 고르고, 「3초 들어 보기」를 누르며 윗음을 −13.7 센트 쪽으로 끕니다. 맥놀이가 느려지다가 멈춥니다.

「부품」 탭에서 부품을 누르면 카메라가 그 부품 쪽으로 옮겨 갑니다. 「속 보기」를 켜면 건반 받침과 틀이 투명해져 잭과 렛오프 버튼이 잘 보입니다.

한 번의 타건을 밀리초 단위로 보기

모형은 힘 있게 친 음 하나를 따라갑니다. 건반이 내려가는 데 50 ms가 걸리고, 처음과 끝은 부드럽게 빨라졌다 느려집니다. 모형의 시간표는 이렇습니다.

• 0 ms: 건반이 내려가기 시작합니다. 캡스턴이 위펜을, 위펜 위의 잭이 너클을 밀어 해머가 올라갑니다. 같은 때 건반 맨 뒤끝은 작은 틈을 지나 댐퍼를 현에서 들어 올리기 시작합니다.
• 41 ms: 건반이 전체 깊이의 92 %만큼 내려갔습니다. 잭의 발끝이 렛오프 버튼에 닿아 잭이 빠집니다. 해머 머리는 현에서 약 3 mm 떨어져 있고, 초속 0.66 m쯤으로 움직이고 있습니다.
• 46 ms: 약 4.6 ms 동안 혼자 날아간 펠트가 현에 닿습니다. 이때부터 해머가 하는 일에 건반은 아무 영향도 주지 못합니다.
• 친 뒤: 해머는 튕겨 나와 백체크 위로 떨어지고, 건반을 누르고 있는 동안 현보다 조금 아래에 머뭅니다. 반복 레버가 해머를 살짝 들어 주면 잭이 너클 밑으로 돌아갑니다.
• 손을 뗄 때: 건반이 올라오면 백체크가 해머를 놓고, 해머는 쉬는 자리로 돌아가며, 댐퍼가 현 위로 내려앉습니다.

가장 느린 1/50 속도에서는 손가락에서 현까지 걸리는 46 ms가 46 × 50 = 2,300 ms, 화면에서 2.3초가 되고, 해머가 혼자 날아가는 구간만 약 4분의 1초 동안 보입니다. 펠트가 현에 닿을 때 잭이 이미 비켜나 있는 모습을 눈으로 확인할 수 있을 만큼의 시간입니다.

지렛대 비율을 계산해 보기

액션의 지렛대는 하나하나가 힘을 내주고 거리를 얻습니다. 모형은 건반 깊이 10 mm, 받침 핀은 건반 앞 끝에서 240 mm 지점에 두었습니다. 그 값으로 차례대로 계산하면 이렇습니다.

• 건반이 끝까지 내려갔을 때 기울어진 각도: atan(10 / 240) = 2.39°
• 캡스턴은 핀에서 155 mm 뒤에 있으므로 155 × sin 2.39° = 6.5 mm 올라갑니다.
• 위펜의 경첩은 캡스턴에서 145 mm 앞에 있으므로 위펜은 6.5 / 145 rad = 2.55° 돕니다.
• 잭은 위펜 경첩에서 105 mm 떨어져 있으므로 105 × sin 2.55° = 4.7 mm 올라갑니다.
• 너클은 해머 받침점에서 18 mm 떨어져 있으므로 해머는 4.7 / 18 rad = 14.9° 돕니다.
• 펠트 끝은 받침점에서 약 148 mm 떨어져 있으므로 148 × 0.259 = 38 mm 움직입니다.

건반에서 10 mm 움직인 것이 해머 머리에서는 38 mm가 되니, 비율은 약 3.8입니다. 렛오프가 건반 깊이의 92 %에서 일어나므로 혼자 날아가는 거리는 38 × 0.08 = 3.1 mm입니다. 실제 그랜드 피아노에서는 조율사가 렛오프 버튼과 캡스턴 같은 나사를 돌려 이 거리를 맞추는데, 정확한 값은 만드는 회사마다 조금씩 다릅니다. 비율이 클수록 같은 손가락 움직임으로 해머를 더 빠르게 던질 수 있지만, 손가락에 느껴지는 건반은 무거워집니다. 그래서 건반 앞쪽에 납 추를 박아 무게를 맞춥니다. 모형 건반 앞쪽의 회색 원 두 개가 그 납 추입니다.

반음 열두 개로 나눈 옥타브와 주파수

피아노는 12평균율로 조율합니다. 주파수가 두 배가 되는 한 옥타브를 반음 열두 개로 나누고, 반음 하나 올라갈 때마다 주파수에 같은 수를 곱합니다. 같은 수를 열두 번 곱해서 2가 되어야 하므로 그 수는 2의 12제곱근입니다.

r = 2^(1/12) = 1.059463

기준은 가운데 도 위의 라, A4이고 국제 표준 ISO 16이 이 음을 440 Hz로 정해 두었습니다. MIDI처럼 건반에 번호를 붙이면(A4는 69번, 가운데 도는 60번) 번호 m인 음의 주파수는 다음과 같습니다.

f = 440 × 2^((m − 69) / 12)

건반을 칠 때 표시와 비교해 볼 수 있는 값입니다.

C6은 C3보다 세 옥타브 높으므로 주파수는 2³ = 8배입니다. 130.81 × 8 = 1,046.50 Hz로 표의 값과 맞습니다. 가운데 도는 한 번 떨리는 데 1 / 261.63초 = 3.82 ms가 걸립니다. 0.5초만 짧게 눌렀다 떼도 현은 0.5 × 261.63 = 약 131번 오가는 셈입니다.

평균율이 조금씩 어긋나 있는 이유

진동수가 간단한 정수비를 이루는 두 음은 함께 울릴 때 매끄럽게 들립니다. 완전5도는 3 : 2, 장3도는 5 : 4입니다. 그런데 2^(1/12)를 몇 번 곱해도 이런 작은 정수비는 나오지 않으므로 평균율은 이 비율을 정확히 맞출 수 없습니다.

• 평균율 완전5도는 1.5가 아니라 2^(7/12) = 1.498307입니다. 1.96센트(센트는 반음의 100분의 1) 낮은데, 귀로 알아채기는 어렵습니다.
• 평균율 장3도는 1.25가 아니라 2^(4/12) = 1.259921입니다. 13.7센트 높아서, 훈련된 귀에는 들립니다.

이 차이는 「맥놀이」로 들립니다. C4와 G4를 함께 치면 C4의 3배음은 3 × 261.63 = 784.88 Hz, G4의 2배음은 2 × 392.00 = 783.99 Hz라서 1초에 0.9번쯤 소리가 커졌다 작아집니다. C4와 E4를 함께 치면 C4의 5배음(1,308.13 Hz)과 E4의 4배음(1,318.51 Hz)이 1초에 약 10번 맥놀이를 냅니다. 조율사는 이 맥놀이를 세어 평균율을 맞춥니다. 대신 어느 조로 옮겨 가도 똑같이 들을 만한 소리가 나므로, 조율을 다시 하지 않고도 곡이 어떤 조로든 바뀔 수 있습니다.

건반 위 「음계」 메뉴에서 음계를 고르면 그 음계에 드는 건반에 점이 찍히고, 「화음」 칸에는 지금 누르고 있는 음들의 화음 이름이 나옵니다. 도·미·솔을 함께 누르면 C, 라·도·미를 누르면 Am이라고 표시됩니다.

현을 숫자로 보기: 메르센의 법칙

현은 피아노에서 가장 쉽게 숫자로 나타낼 수 있는 부품입니다. 팽팽하게 당긴 현의 기본 진동수는 다음과 같습니다.

f = (1 / 2L) × √(T / μ)

L은 진동하는 길이(m), T는 장력(N), μ는 현 1 m의 질량입니다. 제곱근은 현을 따라가는 파동의 속도이고, 파동이 한 번 진동하려면 끝까지 갔다가 돌아오는 2L의 거리를 달려야 합니다. 조지아 주립대학교 HyperPhysics는 이 식을 계산기와 함께 보여 줍니다. 기본값은 길이 100 cm, 장력 50 lb(222 N), 1 m당 0.2872 g인 현이고, 결과는 파동 속도 880 m/s, 음높이 440 Hz입니다.

같은 계산을 A4 현에 적용해 보겠습니다. 숫자는 한 대의 피아노를 잰 값이 아니라 흔히 있을 법하게 잡은 가정입니다. 굵기 1.0 mm의 맨 강철선(밀도 7,850 kg/m³)에 진동 길이 0.33 m입니다. 참고로 피아노에서 가장 가는 현은 지름이 0.85 mm쯤이라고 출처의 야티넨·페티넨 연구가 적고 있습니다.

• 1 m당 질량: μ = 7,850 × π × (0.0005)² = 6.17 × 10⁻³ kg/m
• 파동 속도: v = 2Lf = 2 × 0.33 × 440 = 290 m/s
• 장력: T = μv² = 0.00617 × 290² = 520 N, 약 53 kg의 무게를 매달았을 때와 같습니다.
• A4는 현이 세 가닥이므로 이 건반 하나가 프레임을 당기는 힘은 약 1.56 kN입니다.

비교를 위해 덧붙이면 1875년 스타인웨이의 철골은 70,000파운드, 311 kN까지 버티게 만들었다고 합니다. HyperPhysics의 계산대로 그랜드 피아노의 현은 226가닥(저음 10개는 한 가닥, 18개는 두 가닥, 60개는 세 가닥이라 10 + 36 + 180)이므로, 철골은 현 하나당 1.4 kN까지 허용하는 셈입니다. 다른 연구는 평균 220가닥으로 세고, 제조사마다 다릅니다. 어느 쪽이든 520 N은 한계 안쪽입니다.

제곱근이 있어서 조율은 아주 예민합니다. 1센트는 진동수를 2^(1/1200)배 바꾸는 크기이므로 장력은 2^(1/600) − 1 = 0.116 %만 달라지면 됩니다. 이 현에서는 520 N 중 0.60 N입니다. 조율 핀이 그만큼만 밀려도 음이 1센트 움직입니다.

옥타브마다 현을 딱 절반으로 줄이지 않는 이유도 여기서 나옵니다. 같은 철사, 같은 길이에서 진동수를 두 배로 하려면 장력이 네 배 필요합니다. 이 예에서 A5는 2,080 N입니다. 길이를 절반으로 줄이면 같은 장력으로도 되지만, 실제 제작자들은 그보다 덜 줄입니다. HyperPhysics는 옥타브당 길이 비를 1.88 대 1에서 1.94 대 1로 적고 있습니다. 7옥타브에 걸쳐 매번 절반이면 2⁷ = 128분의 1이 되지만, 1.9씩이면 1.9⁷ = 89분의 1입니다. 그래서 가장 높은 현은 절반 규칙보다 128 / 89 = 1.43배 깁니다. 같은 음을 내려면 파동이 1.43배 빨라야 하고, 이는 T / μ가 1.43² = 2.05배 커야 한다는 뜻입니다. 제작자들은 장력을 비슷한 범위에 두고 대신 1 m당 질량을 줄였고, 그래서 고음 현이 가늡니다. HyperPhysics도 같은 이야기를 한 문장으로 적고 있습니다. 진동수를 알맞게 맞추도록 현의 질량을 바꾼다는 것입니다.

저음에서는 반대 문제가 생깁니다. 27.5 Hz의 A0에 길이 1.2 m, 장력 700 N을 가정하면 μ = 700 / (2 × 1.2 × 27.5)² = 0.161 kg/m이고 파동 속도는 66 m/s밖에 되지 않습니다. 1 m당 질량이 이만한 맨 강철봉은 지름이 5.1 mm로 너무 뻣뻣합니다. 그래서 더 가는 강철 심에 구리나 놋쇠를 감아 뻣뻣함은 크게 늘리지 않고 질량만 보탭니다. 완성된 저음 현은 지름이 8.5 mm 가까이 됩니다. A0은 한 번 진동하는 데 36 ms, A4는 2.3 ms가 걸립니다.

고음을 높게 조율하는 이유: 비조화 배음과 스트레치 조율

앞의 소리 절은 배음에 f_n = n × f × √(1 + B n²)를 씁니다. 이상적으로 부드러운 현이라면 배음이 기본음의 정확히 1배, 2배, 3배에 놓입니다. 강철선은 당기는 힘뿐 아니라 휘는 데도 저항하고, 파장이 짧을수록 그 영향이 커지므로 높은 배음일수록 조금씩 높게 울립니다. B는 비조화 계수이며 철사의 지름, 길이, 장력, 강성에 따라 정해집니다. 로버트 영은 1952년에 피아노 여섯 대에서 이를 측정해 뻣뻣한 현의 이론이 자료와 맞는다는 것을 확인했습니다. 루돌프 라슈와 빈센트 헤이트벨트는 1985년에 중형 그랜드 피아노의 모든 현을 재서 측정값이 식의 예측과 아주 잘 맞는다고 했고, 높은 현일수록 대개 비조화성이 크며 이것이 맥놀이에 미치는 영향의 일부를 상쇄한다고 덧붙였습니다.

모형의 B = 0.00016을 가운데 도(261.63 Hz)에 적용하면 배음은 이렇게 됩니다.

영은 가운데 도 현의 2번째 모드가 약 1.2센트 높다고 보고했고, 여섯 대에서 거의 같았다고 합니다. 이는 B ≈ 0.00035에 해당하여 모형 값의 두 배입니다. 즉 모형은 실제 악기보다 효과를 약하게 잡았습니다. 표의 8배음은 치는 자리가 상쇄해 버리므로 실제로는 소리가 나지 않습니다.

스트레치 조율은 여기서 생깁니다. A4 현의 B가 0.0004라고 가정해 보겠습니다(가정값입니다). 2번째 배음은 2 × 440 × √(1 + 4 × 0.0004) = 880.70 Hz로, 880보다 1.4센트 높습니다. 조율사가 A5를 정확히 880.00 Hz에 맞추면 그 배음과 A5 기본음이 1초에 0.7번 맥놀이를 냅니다. 조율사는 A5를 약 0.7 Hz 올려 이 맥놀이를 없앱니다. 이것을 건반 위쪽으로 되풀이하면 모든 옥타브가 2 : 1보다 조금씩 넓어집니다. HyperPhysics는 그 결과가 맨 위에서 최대 약 30센트 높고, 맨 아래에서 최대 약 30센트 낮다고 적습니다. C8은 4,186.01 × 2^(30/1200) = 4,259 Hz가 되어 4,186 Hz보다 높고, A0은 27.50 Hz 대신 27.03 Hz 근처가 됩니다.

2022년 야티넨과 페티넨(헬싱키 대학교, 알토 대학교)의 연구는 《미국음향학회지》에서 잘 조율된 업라이트와 그랜드 피아노의 조율이 예외 없이 스트레치되어 있고, 기준 건반(보통 A4나 C4)에서 멀어질수록 편차가 커진다고 보고했습니다. 이 연구의 조율사와 오케스트라 단원들은 1930년대 레일스백이 측정한 것과 닮은 곡선을 골랐습니다. 이들은 현의 비조화성이 주된 원인이고, 넓은 옥타브를 좋아하는 일반적인 취향도 한몫한다고 결론 짓습니다.

조율사는 맥놀이를 보고 작업합니다. 건반 가운데에서 먼저 보통 F3에서 A3까지의 한 옥타브를 맞춥니다. 평균율 F3은 174.61 Hz이므로 5배음은 873.07 Hz이고, A3의 4배음은 4 × 220 = 880 Hz입니다. 둘은 1초에 6.93번 맥놀이를 냅니다(논문은 6.95라고 적었습니다). 피아노마다 비조화성이 다르므로 악기별 조율표가 필요하다고 논문은 덧붙입니다.

이 페이지의 건반은 스트레치하지 않습니다. 표시되는 주파수는 평균율 식 그대로입니다. 합성음에는 높게 울리는 윗배음이 들어 있지만, 조율사가 하듯 음을 식의 값에서 옮겨 놓지는 않습니다.

이 페이지의 소리를 만드는 방법

녹음한 소리는 쓰지 않습니다. 음마다 브라우저의 Web Audio API로 그 자리에서 합성하고, 사용자가 건반을 누르기 전에는 아무 소리도 나지 않습니다.

• 배음: 음의 주파수에 정수를 곱한 위치에 사인파를 최대 12개 겹칩니다. 실제 현은 뻣뻣해서 높은 배음일수록 조금씩 높게 울립니다. 식으로 쓰면 f_n = n × f × √(1 + B n²)이고, 모형은 가운데 도에서 B = 0.00016을 써서 10배음이 10 × f보다 13.7센트 높습니다.
• 치는 자리: 해머가 현 길이의 1/8 지점을 치면 그 자리에 마디가 있는 배음은 울리지 않습니다. 배음 n의 크기에 |sin(nπ/8)|을 곱하므로 8배음은 빠지고 7배음과 9배음은 약해집니다.
• 감쇠: 배음마다 처음에 빠르게 줄었다가 그 뒤로 천천히 울리고, 높은 배음일수록 빨리 사라집니다. 천천히 줄어드는 구간의 시간 상수는 가운데 도에서 3.4초, C3에서 5.0초, C6에서 1.6초라서 낮은 음이 더 오래 울립니다.
• 댐퍼: 건반에서 손을 떼면 소리가 시간 상수 70 ms로 줄어들어, 0.07 × ln 1000 = 0.48초 뒤에는 60 dB 작아집니다.
• 해머 소리: 펠트가 쇠줄을 때리는 소리로, 걸러 낸 잡음을 20 ms 동안 섞습니다.

모형에서 단순하게 만든 부분

실제 액션에는 모형보다 부품이 더 많습니다. 반복 레버가 해머를 얼마나 높이 받칠지 정하는 드롭 나사, 여러 조정 나사, 건반 구멍의 천 부싱, 펠트 와셔 같은 것은 빼거나 큰 덩어리로 합쳤습니다. 현은 짧게 잘라 곧게 그렸습니다. 실제 현은 뒤로 더 이어져 향판 위의 브리지를 지나는데, 현의 진동을 공기 중의 소리로 바꾸는 것은 이 향판입니다. 또 모형은 한 가지 속도로만 칩니다. 실제 피아노에서는 얼마나 세게 누르느냐에 따라 해머 속도가 바뀌고, 소리 크기뿐 아니라 음색도 달라집니다. 이 페이지의 건반은 그 대신 누른 위치를 씁니다. 건반 아래쪽 끝을 누를수록 더 크게 납니다.

그랜드 액션이 나오기까지

피렌체 메디치 궁정의 건반악기 제작자였던 크리스토포리는 1700년에 이미 첫 피아노를 만들어 두었습니다. 지금 남아 있는 그의 악기 세 대는 모두 1720년대에 만들어졌고, 그중 1720년 악기는 뉴욕 메트로폴리탄 미술관에 있습니다. 그의 액션은 이미 지렛대로 건반의 움직임을 키웠고, 해머가 마지막 구간을 혼자 날아가게 했으며, 건반 끝으로 댐퍼를 들어 올렸습니다.

당시 해머는 가죽으로 싸여 있었습니다. 장앙리 파프가 펠트 해머를 쓰기 시작한 때는 스미스소니언의 스타인웨이 역사에서 1826년이고, 같은 박물관의 피아노 도록은 켜켜이 겹친 가는 펠트를 1839년의 것으로 적습니다. 펠트 덕분에 해머를 더 무겁게 만들고 여린 소리부터 센 소리까지 폭을 넓힐 수 있었습니다. 액션은 런던과 빈에서 서로 다른 길로 발전했는데, 18세기 말 영국식 액션이 오늘날 그랜드 피아노의 바탕이 되었습니다. 반복 레버는 프랑스에서 나왔습니다. 1821년 세바스티앵 에라르의 더블 이스케이프먼트 액션이고, 모형의 그랜드 액션은 그 설계를 그대로 이어받았습니다.

현을 울리는 네 가지 방법

모형의 그랜드 액션은 건반악기 제작자들이 수백 년 붙들고 있던 질문에 대한 하나의 답입니다. 건반이 어떻게 현을 움직이게 할 것인가. 헬렌 홀리스가 스미스소니언 소장품을 정리한 도록에 앞선 답들이 잘 나와 있어 견주어 볼 수 있습니다.

스미스소니언의 글은 하프시코드에 대해, 뜯는 일이 멀리서 원격으로 일어나기 때문에 연주자가 소리의 세기를 바꿀 힘이 사실상 없고 세기의 단계적 변화는 얻을 수 없다고 말합니다. 클라비코드의 소리 범위를 「가장 작을 때는 거의 없는 것에서, 가장 클 때도 그리 크지 않은 것까지」라고 한 표현도 인용합니다. 건반을 누르고 있는 동안 탄젠트가 현을 계속 눌러서 소리가 작아지고, 그 압력을 조금씩 바꾸면 독일어로 베분크라 부르는 음높이의 작은 흔들림도 만들 수 있다고 덧붙입니다. 피아노가 풀어야 했던 문제와 정반대입니다. 클라비코드는 현을 절대 놓지 않고, 피아노 액션은 처음부터 끝까지 현을 놓아주기 위해 존재합니다.

빈의 제작자들은 해머를 다른 방향으로 발전시켰습니다. 메트로폴리탄 미술관의 제이슨 커 도브니 글에 따르면 요한 안드레아스 슈타인은 빠르면 1769년부터 프렐메카닉을 개발했습니다. 크리스토포리 액션의 중간 지렛대를 없애 해머가 건반과 직접 닿게 한 단순화였습니다. 해머는 카프젤이라는 틀에 달려 있고 그 끝에 부리가 있습니다. 건반을 누르면 부리가 이스케이프먼트에 걸리고, 이것이 해머를 현 쪽으로 던집니다. 이 글은 크리스토포리의 것과 의미 있게 다른 첫 성공작이라고 평가합니다. 코넬 대학교 역사 건반 센터는 훔멜의 비교를 인용합니다. 빈 악기는 가볍고 아주 빠른 장치로 모든 음역에서 또렷하고 즉각 소리가 나고, 영국 악기는 건반이 더 깊고 소리가 더 풍성하다는 것입니다. 메트로폴리탄 미술관에 따르면 모차르트는 1783년 무렵 안톤 발터의 피아노를 샀고, 뵈젠도르퍼는 빈식 액션을 마지막까지 쓴 주요 회사로 20세기 초에 영국식으로 바꿨습니다.

에라르의 반복 레버는 1821년에 나와 두 흐름을 이었습니다. 스미스소니언은 이것을 건반을 누르고 있는 동안 해머가 튕겨 오른 뒤 처음 자리까지 떨어지지 않고 현 가까운 중간에서 멈추게 하는 개량이라고 설명합니다. 그 덕에 액션이 민감해지고 같은 음을 빨리 되풀이하기 쉬워지며, 영국식의 힘을 잃지 않으면서 빈식의 섬세한 터치를 어느 정도 얻었다고 합니다. 모형에서 「반복 레버」를 고르면 이 동작을 따라가 볼 수 있습니다.

액션과 함께 다른 것들도 자랐습니다. 메트로폴리탄 글에 따르면 피아노가 커진 가장 큰 이유는 한 음의 같은 음 현이 18세기의 두 가닥에서 19세기 초 세 가닥으로 늘어난 것이고, 아주 굵은 현이 큰 장력을 견딜 수 있게 한 교차 현 배치(오버스트렁)가 저음을 키웠습니다. 음역은 18세기 말 5옥타브(61건반)에서 19세기 중반 7옥타브(85건반)까지 넓어졌고, 하중을 견디도록 몸체도 무거워졌습니다. 스미스소니언은 철골 전체를 갖춘 스타인웨이의 교차 현 스퀘어 피아노를 1855년으로 보고, 철골과 교차 현이 그 뒤 모든 모델의 표준이 되었다고 말합니다. 코넬의 소장품은 얼마나 부속이 많았는지도 보여 줍니다. 1824년 콘라트 그라프 피아노를 본뜬 악기에는 페달이 세 개 있고, 1835년 요제프 지몬의 피아노는 원래 다섯 개였습니다. 그중에는 저음 현에 양피지를 눌러 대는 바순 장치와 북과 종이 달린 예니체리 장치가 있었습니다. 오늘날의 페달 세 개는 HyperPhysics가 적은 대로 소프트 페달(우나 코르다), 소스테누토, 댐퍼 페달입니다. 이제 모형에도 셋이 모두 있으며, 아래 페달 단락이 설명합니다.

업라이트는 또 다른 문제입니다. 스미스소니언에 따르면 빈의 마티아스 뮐러와 필라델피아에서 일하던 영국인 존 아이작 호킨스가 1800년에 각자 피아노를 세워서, 현을 케이스 바닥까지 내려 뻗게 했습니다. 이 글은 수직 피아노에서는 액션을 바꿔야 한다고 짚습니다. 해머가 떨어지는 것을 더는 중력이 도와주지 않으므로 해머가 현을 친 뒤 곧바로 돌아오게 하는 용수철 장치를 따로 만들어야 합니다. 그랜드는 중력이 그 일을 하므로 이 문제가 없습니다. 스미스소니언은 1801년 호킨스 업라이트를 소장하고 있습니다. 1973년에 도록이 쓰일 때 알려진 다른 한 대는 런던의 브로드우드 회사에 있었습니다.

페달 세 개가 하는 일

지금의 그랜드 피아노에는 페달이 세 개 있고, 이제 모형에도 액션 왼쪽 리라에 세 개가 달려 있습니다. 모형은 야마하의 설명을 따릅니다. 오른쪽은 댐퍼 페달(서스테인 페달)입니다. 모든 현에서 댐퍼를 모두 들어 올리므로 건반에서 손을 떼도 소리가 이어지고, 치지 않은 현도 친 현을 따라 울립니다. 모형에서는 현 위의 댐퍼가 올라가 그대로 있고, 합성한 소리도 페달을 뗄 때까지 이어집니다.

가운데는 소스테누토입니다. 골라서 붙잡는 댐퍼 페달입니다. 밟는 순간 건반이 눌려 있어서 이미 들려 있던 댐퍼만 그대로 들고 있습니다. 그 뒤에 친 음은 손을 떼면 평소처럼 멈춥니다. 낮은 음을 누른 채 소스테누토를 밟고, 건반에서 손을 뗀 뒤 그 위에서 짧게 끊어 화음을 치면, 저음은 계속 울리고 화음은 짧게 끊깁니다. 스타인웨이의 소스테누토는 1874년에 나왔습니다. 스미스소니언 목록은 1903년 백악관 피아노의 기능으로 이것을 꼽고, 1874년 10월 27일 미국 특허 156,388 은 리라 안에 있으면서 댐퍼 페달과 따로 움직여 댐퍼 레버에 작용하는 페달을 설명합니다. 모형의 패널은 소스테누토가 붙잡은 음을 보여 줍니다.

왼쪽은 우나 코르다입니다. 그랜드에서는 건반과 액션 전체를 오른쪽으로 조금 밀어, 현 세 개를 치던 해머는 두 개를, 두 개를 치던 해머는 하나를 치게 합니다. 해머가 연주로 단단해지지 않은 펠트 자리로 현에 닿으므로 크기만이 아니라 음색도 바뀝니다. 모형에서는 건반 바닥, 건반, 위펜, 렛오프 레일, 해머가 옆으로 5.5 mm 움직이고, 현 세 개와 댐퍼는 그대로 있어서 첫 번째 현은 쳐도 떨리지 않습니다. 합성한 소리는 약 28 퍼센트 작아지고 윗배음이 약해지는데, 이 양은 이 페이지가 정한 값이지 측정값이 아닙니다.

옛 피아노에는 페달이 더 많았습니다. 스미스소니언의 1825년쯤 앙드레 슈타인 그랜드에는 네 개가 있습니다. 댐퍼, 바순(종이 말이를 저음 현에 내려 웅웅거리게 함), 버프(부드러운 가죽 조각을 해머와 현 사이에 넣음), 우나 코르다입니다. 같은 사람이 1810년쯤 만든 기린 피아노에는 큰북과 방울까지 여섯 개가 있습니다. 오늘날 파치올리는 F308 콘서트 그랜드에 넷째 페달을 달아 해머를 현 가까이 옮기고, 음색은 그대로 둔 채 소리를 작게 합니다.

더블 이스케이프먼트: 건반이 다 올라오기 전에 다시 치기

모형의 반복 레버는 에라르가 1821년에 더한 부품입니다. 해머가 현을 치고 떨어지면 이 레버가 해머를 조금 받쳐 둡니다. 건반이 올라오기 시작하면 건반이 다 올라오기 훨씬 전에 잭이 너클 밑으로 돌아갈 수 있어서, 연주자는 일부만 올라온 건반으로 같은 음을 다시 칠 수 있습니다. 크리스토포리의 액션이나 스미스소니언 모형의 영국식 그랜드 액션 같은 싱글 이스케이프먼트는 잭이 돌아가려면 건반이 거의 끝까지 올라와야 합니다.

연주 건반에서 직접 해 볼 수 있습니다. 「속도」를 느리게 두고, 건반을 눌렀다 뗀 뒤 느린 화면에서 건반이 아직 올라오는 동안 같은 건반을 다시 누릅니다. 그 순간 건반이 약 15.5 mm 눌린 상태(10 mm 깊이의 1055 퍼센트)이면 모형은 반복 타건으로 셉니다. 건반은 그 자리에서 다시 내려가고, 해머는 반복 레버가 받쳐 둔 높이에서 출발하며, 판독표에 두 번째 타건 때의 건반 깊이가 나옵니다. 건반이 거의 바닥에 있을 때 다시 누르면, 이 단순한 모형에서는 잭이 아직 돌아가지 않았으므로 새 타건으로 다룹니다. 실제 기준은 피아노마다 조정에 따라 다르며, 이 값들은 모형의 값입니다.

현 설계: 길이, 장력, 굵기

패널의 현 실험대는 양 끝이 고정된 민 강철선 하나입니다. 음높이는 HyperPhysics 의 정상파 설명에 나오는 식 f = (1/2L)√(T/μ) 를 따릅니다. L 은 떨리는 길이, T 는 장력, μ 는 선 1미터의 질량입니다. 둥근 강철선이면 μ = ρ × π d²/4 입니다. 이 페이지는 밀도 ρ = 7,860 kg/m³ 와 영률 E = 200 GPa 를 HyperPhysics 의 공학 재료 표에서 가져왔습니다. 그 표는 구조용 강철 값이고 피아노 선은 훨씬 강한 강철이지만, 밀도와 뻣뻣함은 비슷하므로 크기를 보여 주기에는 충분합니다.

지름 1 mm, 길이 40 cm 인 선을 예로 듭니다. 1미터 무게는 7,860 × π × 0.001²/4 = 0.00617 kg(6.17 g)입니다. A4 = 440 Hz 를 내려면 T = μ(2Lf)² = 0.00617 × (2 × 0.4 × 440)² = 765 N 이 필요하고, 이는 78 kg 무게쯤입니다. 실험대의 「A4 현」 시작값이 이것입니다. 길이를 반으로 줄이면 음높이가 두 배가 되고, 장력만으로 한 옥타브를 올리려면 네 배로 당겨야 합니다. 실제 피아노는 이 반으로 줄이기를 끝까지 따를 수 없습니다. 저음 현이 몇 미터가 되기 때문입니다. HyperPhysics 는 옥타브당 길이 비가 2 가 아니라 약 1.88~1.94 이고, 낮은 현은 구리선을 감아 뻣뻣함은 크게 늘리지 않고 질량을 더한다고 적습니다. 스타인웨이는 모델 D 의 가장 긴 현을 아그라프에서 브리지까지 201 cm 로 적습니다. 실험대의 「가장 긴 현 길이」 시작값은 크기만 보여 주려고 그 길이에 민 강철선을 쓴 것이며, 민 선으로는 그 길이에서도 가장 낮은 음까지 내려가지 못합니다.

나머지 절반은 뻣뻣함입니다. 하비 플레처의 1964년 미국음향학회지 논문은 뻣뻣한 현의 인하모니시티 계수를 B = π³ E d⁴ / (64 T L²) 로 줍니다. 굵고 짧고 느슨한 선은 B 가 크고, 가늘고 길고 팽팽한 선은 B 가 작습니다. 실험대의 막대는 f_n = n × f × √(1 + B n²) 에서 배음 n 이 n × f 보다 몇 센트 높은지 보여 줍니다. 「A4 현」에서 B 는 약 7.9 × 10⁻⁴ 이므로 2번째 배음은 2.7 센트, 8번째 배음은 42 센트 높습니다. 길이 5 cm 인 「맨 위 C8」을 고르면 막대가 훨씬 높아집니다. 짧은 고음 현은 길이에 비해 아주 뻣뻣합니다. 실제 피아노의 고음을 늘려 조율하는 까닭이 이것이며, 다음 단락과 위의 글이 설명합니다.

맥놀이로 듣는 평균율과 순정률

두 음이 함께 울리면 한 음의 배음이 다른 음의 배음 가까이에 오는 일이 많습니다. 두 배음이 똑같지 않으면 소리가 1초에 그 헤르츠 차이만큼 커졌다 작아지며, HyperPhysics 는 이것을 맥놀이 진동수라고 부릅니다. 맥놀이 칸은 C4 에서 다섯 음정을 골라 거의 겹치는 배음 한 쌍을 보여 줍니다. 장3도 C4–E4 는 C4 의 다섯째 배음(1,308.13 Hz)과 E4 의 넷째 배음(1,318.51 Hz)이 겹치므로 평균율에서 1초에 10.38번 맥놀이가 납니다. 완전5도 C4–G4 는 C4 의 셋째 배음과 G4 의 둘째 배음으로, 1초에 0.89번입니다.

순정률은 HyperPhysics 의 순정 조율 설명에 나오는 작은 정수비를 씁니다. 장3도 5:4, 완전5도 3:2, 완전4도 4:3, 단3도 6:5, 장6도 5:3 입니다. 순정 장3도는 1200 × log₂(5/4) = 386.31 센트로, 평균율의 400 센트보다 13.69 센트 좁습니다. 「직접 맞추기」를 고르고 윗음을 끌면 맥놀이 횟수가 곧은 선을 따라 줄어 −13.69 센트에서 0 이 됩니다. 그래프는 그 자리를 점선으로 표시합니다. 완전5도와 완전4도는 순정에서 1.96 센트만 벗어나 거의 잔잔하게 들리고, 3도와 6도는 13.69~15.64 센트 벗어나 빠르게 맥놀이가 납니다. 「3초 들어 보기」는 두 음을 순수한 배음 6개씩으로 3초 동안 들려주므로, 피아노 소리보다 맥놀이를 듣기 쉽습니다.

패널의 늘림 칸은 옥타브로 같은 일을 합니다. A4 의 인하모니시티가 B 이면 둘째 배음은 2 × 440 × √(1 + 4B) 에 있습니다. B = 0.0004 이면 880.70 Hz 로 880 보다 1.38 센트 높고, 2:1 로 맞춘 A5 와 1초에 0.70번 맥놀이가 납니다. 두 버튼은 2:1 옥타브와, A5 를 그 배음에 올려 맥놀이가 사라진 늘린 옥타브를 들려줍니다.

6분의 1로 줄인 악기 전체

액션 뒤에는 콘서트 그랜드를 6분의 1로 줄인 모형이 있습니다. 윤곽은 스타인웨이가 적은 모델 D 치수인 길이 274 cm, 폭 156 cm 를 따릅니다. 같은 페이지에는 무게 483 kg, 현 장력 합계 20,418 kg, 가장 긴 현 201 cm 가 있습니다. 케이스 곡선, 다리, 현 배치는 이 윤곽에 맞춰 눈으로 그린 것입니다. 안에는 가문비나무 향판, 둥근 구멍이 뚫린 금빛 주철 프레임, 곧게 뻗은 고음 현, 그 위를 엇갈려 지나가는 저음 현 둘째 층이 있습니다. 헨리 스타인웨이의 1859년 미국 특허 26,532 가 현을 두 층으로 놓아 브리지를 향판 가운데 쪽으로 옮긴다고 설명한 교차현입니다. 건반 하나가 빨간색인데, 앞의 실제 크기 모형이 보여 주는 가운데 도입니다. 뚜껑은 실제 그랜드처럼 곧은 긴 쪽에 경첩이 있고 휜 쪽을 받침대로 받쳐 엽니다.

도감과 숫자의 출처

패널의 도감에는 1700년 메디치 목록부터 건반 97개짜리 뵈젠도르퍼 임페리얼까지 피아노와 처음 나온 것 38개가 있습니다. 역사는 대부분 헬렌 홀리스의 1973년 스미스소니언 목록에서 가져왔습니다. 이 목록은 국립 소장품의 악기를 설명하며 그 주변의 사건에 연도를 붙입니다. 1736년 질버만이 바흐에게 피아노를 보이고 1747년 바흐가 포츠담에서 그 피아노를 친 일, 1767년 런던 연주회의 춤페 스퀘어 피아노, 1777년 모차르트가 칭찬한 슈타인 피아노, 1800년 뮐러와 호킨스의 첫 업라이트, 1821년 에라르의 반복 액션, 1825년 배브콕의 철 프레임, 1840년과 1843년 치커링의 프레임, 1870년대에 이른 건반 88개, 1903년 스타인웨이의 100,000번째 피아노입니다. 1857년, 1859년, 1874년 스타인웨이 특허는 Google Patents 에서 읽었습니다. 지금의 악기는 제조사 페이지에서 인용했습니다. 모델 D 는 스타인웨이, 290 임페리얼(290 cm, 552 kg, 건반 97개)은 뵈젠도르퍼, F308 의 넷째 페달은 파치올리입니다. 야마하 안내는 피아노 한 대에 현이 230개까지 있을 수 있다고 적습니다.

출처끼리 연도가 늘 맞지는 않습니다. 후버의 스미스소니언 글은 파프의 펠트 해머 덮개를 1826년으로 적고, 홀리스는 파프가 처리한 펠트를 점점 얇아지는 여러 겹으로 만든 것을 1839년으로 적습니다. 도감은 홀리스를 출처로 1839년을 씁니다. 지금 나오는 모델처럼 한 해로 정할 수 없는 항목은 연도를 비워 둡니다.

흔한 오해

• 「소리가 나는 동안 해머가 현 위에 얹혀 있다」: 해머는 한순간 닿았다가 튕겨 나옵니다. 계속 얹혀 있으면 펠트가 현을 멈추게 하고, 이스케이프먼트는 이것을 막으려고 있는 장치입니다. 그 뒤 현은 댐퍼가 내려앉거나 소리가 저절로 잦아들 때까지 혼자 울립니다.
• 「세게 치면 소리만 커진다」: 피아노에서는 큰 소리가 더 밝은 소리이기도 합니다. 펜실베이니아 주립대학교의 다니엘 러셀은 해머 펠트가 단단해지는 용수철처럼 움직인다고 설명합니다. 충격이 클수록 펠트가 더 단단하게 행동하므로 센 음에는 약한 음보다 높은 주파수 성분이 더 많습니다. 그의 글은 해머에 펠트를 쓰는 것이 1830년쯤부터 표준이 되었다고도 적고, 단단한 해머는 밝거나 거친 소리를, 무른 해머는 둔한 소리를 낸다고 말합니다. 모형은 한 가지 타건만 쓰기 때문에 이를 보여 주지 못합니다.
• 「A는 원래 440 Hz다」: 약속입니다. ISO 16이 정했습니다. 일부 오케스트라가 쓰는 442 Hz는 1200 × log₂(442 / 440) = 7.85센트 높습니다. 작지만 440 Hz 악기와 442 Hz 악기가 A4를 같이 내면 1초에 2번 맥놀이가 납니다.
• 「조율된 피아노는 평균율 식과 맞는다」: 가운데에서만 그렇습니다. 조율은 기준 건반에서 멀어질수록 벌어지고, 양끝에서는 최대 30센트쯤 됩니다. 이 페이지의 숫자는 식의 값이지 실제로 조율한 그랜드의 값이 아닙니다.
• 「현이 세 가닥이면 더 높거나 더 풍성한 음이다」: 세 가닥은 같은 높이로 맞춥니다. 메트로폴리탄 글은 그 목적을 소리 크기로 봅니다. 한 음에 두 가닥에서 세 가닥으로 늘린 것이 피아노를 크게 만든 주된 방법 중 하나였습니다.

화면에서 해 보기

1. 식 확인하기. 건반을 눌러 A4를 칩니다. 모형 구석 상자의 「주파수」 줄에 440.00 Hz가 나오고, 모형 아래 건반 이름 밑의 식은 440 × 2^(0/12)입니다. A3와 A5도 쳐 보면 220, 880 Hz로, 매번 2배입니다.
2. 반음 비율 보기. C4를 친 다음 바로 옆 검은 건반 C♯4를 칩니다. 주파수는 261.63 Hz와 277.18 Hz입니다. 뒤의 것을 앞의 것으로 나누면 1.0595이고, 어느 이웃한 두 건반이든 같은 값입니다.
3. 타건 늦추기. 「속도」를 가장 낮은 1/50×로 끌고 음을 칩니다. 단계 줄이 건반이 내려가는 중, 렛오프: 해머가 혼자 날아가는 중, 해머가 현을 치는 순간, 백체크가 해머를 받는 중, 건반이 올라오는 중으로 바뀝니다. 첫 단계 동안 「해머와 현 사이」 줄이 렛오프 순간에 약 3 mm까지 줄어듭니다.
4. 잭 찾기. 「부품」 탭에서 잭을 고르고 「속 보기」를 켭니다. 렛오프 순간에 잭의 발끝이 렛오프 버튼에 닿아 잭이 해머 밑에서 빠집니다.
5. 부품 세기. 「분해」를 끝까지 끌어 조각을 세어 봅니다. 목록에 부품이 열세 개(액션 열한 개와 페달, 1:6 그랜드) 있고 「부품 이름」이 이름을 달아 줍니다.
6. 두 음정 견주기. C4와 G4를 함께 누르고, 다음에 C4와 E4를 누릅니다. 「화음」 칸에는 앞의 것이 C5, 뒤의 것이 major 3rd로 나옵니다. 앞의 것은 느린 맥놀이, 뒤의 것은 빠른 맥놀이가 들려야 하고, 위의 계산으로는 1초에 약 0.9번과 10번입니다. 이 합성음에는 높게 울리는 배음이 들어 있어서 귀에 들리는 속도는 조금 다를 수 있습니다.
7. 음계 써 보기. 「음계」 메뉴에서 「다장조 5음 음계」를 고릅니다. 열두 건반 중 다섯 개에 점이 찍히고, 첫 번째 점이 으뜸음입니다.
8. 옥타브 계산. X 키로 한 옥타브씩 올리며(Z는 내림) C3, C4, C5, C6을 칩니다. 130.81, 261.63, 523.25, 1,046.50 Hz로 매번 두 배입니다.