종이비행기 접는 법과 고무동력기 날리기

종이 한 장이 나는 까닭

프린터 종이 한 장을 떨어뜨려 보면 똑바로 떨어지는 법이 없습니다. 한쪽으로 미끄러지다 멈추고, 뒤집혔다가 다시 미끄러져서 엉뚱한 자리에 내려앉습니다. 같은 종이를 열 번 남짓 접어서 던지면 이번에는 체육관을 가로질러 매끄럽게 날아갑니다. 더한 것은 아무것도 없습니다. 엔진도, 풀도, 1 g의 무게도 더하지 않았습니다. 접기는 종이를 이 자리에서 저 자리로 옮겼을 뿐입니다.

이 전시는 그 접기가 무슨 일을 하는지 보여 줍니다. 탁자 위에는 A4 한 장을 한 단계씩 접는 종이비행기 열두 가지가 있습니다. 어느 단계에서든 멈출 수 있고, 모형 방향을 바꿔 볼 수 있으며, 다시 펼쳐 접힌 자국을 볼 수도 있습니다. 비행기가 다 접히면 마네킹이 체육관에서 그것을 던지는데, 이때 보이는 비행은 방금 접은 모양에서 계산합니다. 날개 넓이와 날개 폭, 무게가 놓인 자리, 승강타를 얼마나 올렸는지가 모두 계산에 들어갑니다. 그리고 또 하나, 꼬인 고무줄이 프로펠러를 돌리는 고무동력기가 있습니다. 몇 초 만에 끝나기도 하고 30분 가까이 날기도 합니다.

무대의 숫자는 모형 값입니다. 단순하게 만든 비행 모형과 실제로 접은 모양으로 계산한 값이고, 풍동에서 잰 값이 아닙니다. 기록(가장 멀리 난 종이비행기, 가장 오래 뜬 종이비행기, 가장 오래 난 실내 고무동력기)은 기네스 세계기록과 국제항공연맹(FAI)의 자료입니다.

모형 왼쪽 위의 탭으로 세 가지 활동을 오갑니다. 접기 탭에서는 커팅 매트 위에서 한 단계씩 접습니다. 단계마다 화살표가 움직임을 보여 주고, 종이 위에 접는 선이 그려지고, 마네킹 손 한 쌍이 어디를 잡는지 보여 줍니다. 날리기 탭에서는 다 접은 비행기를 손에 들고 학교 체육관, 큰 실내 경기장, 운동장 가운데 한 곳의 던지는 선 앞에 섭니다. 고무동력기 탭은 작업대로 옮겨 가서 세 가지 고무동력기를 부품별로 조립하고, 고무를 감고, 날립니다. 조작 아래에는 실험실이 있습니다. 과제 열두 개, 접어 보고 날려 본 비행기 도감, 장면 곳곳에 숨은 볼거리 열세 개, 기록표, 그리고 「사실은」으로 시작하는 카드가 있습니다.

그냥 종이는 팔랑이고 종이비행기는 미끄러지는 까닭

2022년 뉴욕대 응용수학연구실 연구진은 코넬대 물리학자와 함께 어린아이가 할 법한 질문에 답하려 했습니다. 종이비행기가 매끄럽게 미끄러지려면 무엇이 필요할까요? 학술지 Journal of Fluid Mechanics에 실린 이 연구는 떨어지는 종이에서 출발합니다. 무게가 고르게 퍼진 평평한 종이는 앞뒤로 뒤집히며 떨어집니다. 연구진은 종이 앞 가장자리에 얇은 금속 테이프를 조금씩 더 붙여 가며 다시 날렸습니다.

결과는 뚜렷했습니다. 무게가 종이 한가운데 있거나 가운데에서 조금만 앞에 있으면 종이는 팔랑이거나 뒤집혔습니다. 무게가 너무 앞에 있으면 곤두박질쳐 떨어졌습니다. 그 사이, 연구진이 「딱 좋은 자리」라고 부른 범위에서만 미끄러지듯 날았습니다. 뉴욕대 소식에 따르면 실제 종이비행기는 두 가지 방법으로 이 자리를 맞춥니다. 앞 가장자리를 여러 번 접거나, 클립을 하나 다는 것입니다. 둘 다 무게중심을 앞으로 옮깁니다.

탁자에서 가장 먼저 눈여겨볼 것이 이것입니다. 종이를 코 쪽으로 가져오는 접기마다 앞쪽에 한 겹이 더해집니다. 다트를 예로 들면, 위쪽 두 모서리를 가운데 선으로 접고, 새로 생긴 비스듬한 변을 다시 가운데로 접습니다. 다 접고 나면 비행기 앞쪽 3분의 1에는 종이가 예닐곱 겹, 뒤쪽 3분의 1에는 두 겹이 됩니다. 종이가 무거워진 것은 아니지만 무게가 앞으로 옮겨 갔습니다.

뉴욕대 연구진은 측정한 결과로 일종의 「비행 시뮬레이터」도 만들었습니다. 팔랑임, 뒤집힘, 미끄러짐, 곤두박질을 모두 재현하는 수학 모형입니다. 연구진은 종이비행기가 수평을 지키는 방식이 꼬리날개가 있는 보통 비행기의 안정성과 꽤 다르다고 말합니다. 이렇게 단순한 물건을 설명하는 데 유체역학 논문 한 편이 필요했던 까닭입니다.

접기 모형이 하는 일

접기는 실제 종이처럼 다룹니다. 종이는 늘어나지 않습니다. 단계마다 접는 선 하나와 움직이는 부분을 정합니다. 움직이기 전에 그 선이 지나가는 종이 조각을 모두 선을 따라 자릅니다. 그러면 움직이는 부분은 선을 축으로 단단한 날개처럼 돌고, 나머지는 그대로 있습니다. 평평하게 접을 때는 180도를 돌려서 위에 얹거나(골 접기) 아래에 넣습니다(산 접기). 마지막 몇 단계는 평평하지 않습니다. 날개는 몸통 양쪽으로 약 85도씩 내려가고, 날개 끝이 꺾이고, 승강타를 위해 뒤 가장자리가 올라갑니다.

종이를 자르고 돌리기만 하고 늘이지는 않으므로 전체 넓이는 어느 단계에서나 A4 넓이인 623.7 cm² 그대로입니다. 이 페이지를 공개하기 전에 도는 검사가 열두 가지 비행기의 모든 단계에서 이것을 확인합니다. 마지막에 켤 수 있는 접는 선 무늬는 종이를 자른 선을 모두 모은 기록입니다. 종이 앞면에서 볼 때 골 접기였는지 산 접기였는지에 따라 색을 달리했습니다. 파란 점선은 골 접기, 빨간 일점쇄선은 산 접기이고, 흐린 선은 접었다가 다시 편 선입니다.

같은 접기도 한쪽에서는 골, 반대쪽에서는 산으로 보입니다. 이미 한 번 뒤집힌 부분을 접으면, 내 눈에는 골 접기여도 종이 앞면에서는 산 접기입니다. 무늬는 늘 앞면에서 본 모습으로 그리므로, 모든 단계를 골 접기로 접었다고 생각한 사람도 무늬에서 빨간 선을 보고 놀라곤 합니다.

양력, 항력, 활공각

글라이더에는 엔진이 없으니 늘 공기 속에서 내리막을 가는 셈입니다. NASA 글렌 연구센터의 「항공학 입문」은 라이트 형제의 글라이더를 예로 들어 기본 기하를 설명하는데, 글라이더의 가장 흔한 예로 종이비행기를 꼽습니다. 일정하게 미끄러질 때 비행기는 활공각만큼 기운 직선을 따라 내려갑니다. 이때 세 힘이 균형을 이룹니다. 무게는 아래로, 항력은 비행 경로 뒤쪽으로, 양력은 경로에 직각으로 작용합니다. 이 기하를 따라가면 NASA는 활공각의 탄젠트가 항력을 양력으로 나눈 값과 같다는 것을 보입니다.

tan(활공각) = D / L = 항력 계수 / 양력 계수

거꾸로 뒤집은 양항비 L/D는 1 m 내려가는 동안 몇 m 나아가는지를 알려 줍니다. 양항비가 5인 비행기는 1 m 내려갈 때마다 5 m 나아갑니다. 바닥에서 1.9 m 높이의 손에서 수평으로 놓아 완전히 일정하게 미끄러진다면 약 9.5 m에서 바닥에 닿습니다. 잘 던진 비행기가 그보다 훨씬 멀리 가는 것은 던질 때 받은 속도와 높이를 조금씩 써 가며 날기 때문입니다.

양력과 항력은 NASA의 양력 공식과 항력 공식을 따릅니다.

L = C_L × ½ ρ V² × A, D = C_D × ½ ρ V² × A

ρ는 공기 밀도(실내에서 세제곱미터당 약 1.2 kg), V는 속도, A는 날개 넓이, C_L과 C_D는 양력 계수와 항력 계수입니다. NASA는 모양과 각도에 얽힌 복잡한 영향을 이 계수 하나씩에 모은다고 설명합니다. 보통은 풍동에서 잽니다. 이 전시에서는 접은 모양으로 어림하므로 판독창에 모형 값이라고 적었습니다.

중요한 것은 속도의 제곱입니다. 초속 3 m로 일정하게 나는 비행기를 초속 12 m로 던지면 필요한 양력의 16배를 받습니다. 남는 양력은 비행기를 수평으로 붙잡아 두지 않습니다. 경로를 위로 휘게 해서 고리를 그리게 만들기도 합니다. 곡예기를 보세요. 승강타를 크게 올려서 작은 속도로도 양력을 많이 내므로, 세게 던지면 곧장 솟구쳐 넘어갑니다.

짧은 날개는 빨리 가라앉습니다

종이비행기 날개는 뭉툭합니다. A4로 접은 다트는 날개 폭이 약 16 cm이고 날개 넓이가 약 266 cm²입니다(접은 모양에서 계산한 모형 값). 날개 폭의 제곱을 넓이로 나눈 가로세로비는 약 1입니다. 여객기 날개는 9쯤이고, 성능이 좋은 글라이더는 20이 넘습니다.

NASA의 유도 항력 설명이 이것이 왜 중요한지 알려 줍니다. 날개 아래의 높은 압력에서 위의 낮은 압력으로 공기가 날개 끝을 돌아 새어 나가며 소용돌이 두 개를 만듭니다. 이 소용돌이가 항력을 더하는데, 양력 계수의 제곱에 비례하고 가로세로비에 반비례합니다.

C_Di = C_L² / (π × AR × e)

e는 효율 계수로, NASA에 따르면 직사각형 날개에서 약 0.7입니다. 가로세로비가 1이면 길고 가는 날개에 비해 유도 항력이 아주 큽니다. NASA의 날개 모양 설명은 이렇게 정리합니다. 가로세로비가 클수록 항력이 작고, 양항비가 크고, 활공각이 좋아집니다. 모형에서 종이 다트의 양항비가 5 안팎에 그치는 가장 큰 까닭이 이것이고, 원거리용 비행기가 종이가 허락하는 한 날개를 넓고 평평하게 두려는 까닭도 이것입니다.

짧은 날개는 각도 1도당 내는 양력도 작습니다. 모형은 유한한 날개에 쓰는 고전적인 보정을 씁니다. 날개 끝 소용돌이가 만드는 내리바람 때문에 2차원 양력 기울기 2π(라디안당)가 줄어듭니다. a = a0 / (1 + a0 / (π AR)). 가로세로비가 1이면 라디안당 약 2.1로, 끝없이 긴 날개 값의 3분의 1입니다.

실제 비행기에서 숫자는 어디서 오나

NASA의 종이비행기 활동은 중고등학교 수업용입니다. 학생들은 다섯 가지 모양 가운데 하나를 접어 멀리 날리기와 오래 띄우기를 해 보고, NASA의 FoilSim 프로그램으로 날개의 양력과 날개 넓이의 관계를 살핍니다. 모양을 재고, 양력을 어림하고, 실제로 나는 모습과 비교하는 순서가 이 전시와 같습니다. 활동의 마지막 과제는 더 잘 나는 비행기를 접고 무엇을 바꿨기에 나아졌는지 설명하는 것입니다.

균형: 무게중심과 양력 중심

돌풍이 코를 들어 올렸을 때 코를 다시 내리는 힘이 생기면 비행기는 피치 방향으로 안정합니다. 꼬리날개가 따로 없는 날개에서는 무게중심이 늘어난 양력이 작용하는 점보다 앞에 있을 때만 그렇게 됩니다. 이 점을 중립점이라고 하고, 여기서는 양력 중심이라고 부릅니다. 둘 사이의 거리를 날개의 평균 시위로 나눈 값이 정적 여유이고, 판독창에는 안정 여유라고 적었습니다.

NASA의 무게중심 설명은 엔지니어가 균형점을 찾는 방법을 이렇게 적습니다. 대칭선이 있는 균일한 물체라면 균형점은 그 선 위에 있고, 복잡한 물체라면 모든 조각의 무게를 반영한 평균입니다. 이 전시는 접은 종이로 바로 그렇게 합니다. 보통 복사 용지는 1 m²에 80 g이라 어느 조각이나 넓이당 무게가 같습니다. 그러니 무게중심은 접힌 자리에 있는 모든 조각의 넓이 가중 평균입니다. 다트에서는 종이 길이의 한가운데보다 약 13 mm 뒤에 옵니다.

양력 중심은 더 까다롭습니다. 길고 곧은 날개라면 앞전에서 시위의 4분의 1쯤 뒤에 있습니다. 아주 짧은 날개는 세장익 이론에 따라 더 뒤로, 넓이의 한가운데 쪽으로 갑니다. 모형은 가로세로비에 따라 둘을 섞어서, 다트의 양력 중심을 한가운데보다 약 18 mm 뒤로 봅니다. 아무것도 달지 않은 다트의 안정 여유는 시위의 약 3%로, 날기는 하지만 아슬아슬합니다.

코에 클립을 하나(모형에서 0.5 g) 달면 무게중심이 약 14 mm 앞으로 오고 여유는 약 12%가 됩니다. 클립 두 개면 18%, 세 개면 24%입니다. 무대에서 두 표시가 움직이는 모습을 볼 수 있습니다. 검정·노랑 공이 무게중심, 파란 고리가 양력 중심입니다.

여유가 크다고 무조건 좋은 것은 아닙니다. 코가 아주 무거운 비행기는 작은 받음각으로 날려고 하고, 그러면 양력을 충분히 내기 위해 빨리 날아야 합니다. 모형에서 다트가 일정하게 미끄러지는 속도는 클립이 없을 때 초속 약 2.9 m, 하나일 때 4.2 m, 둘일 때 5.3 m입니다. 뉴욕대 실험에서 곤두박질치던 쪽 끝이 이것입니다.

무게가 너무 뒤에 있어도 늘 뒤집히지는 않는 까닭

뉴욕대 연구는 교과서 속 비행기에서는 잘 보이지 않는 점을 짚습니다. 평평한 판에서는 압력 중심이 각도에 따라 움직입니다. 각도가 작으면 시위의 4분의 1 근처에 있고, 판이 90도 가까이 서면 한가운데로 갑니다. 모형도 이 움직임을 넣었습니다. 그래서 무게중심이 양력 중심보다 조금 뒤에 있는 비행기는 그냥 뒤집히지 않습니다. 압력 중심이 균형을 맞출 만큼 뒤로 갈 때까지 코를 들고, 큰 받음각에서 반쯤 실속한 채 느리고 가파르게 가라앉습니다. 클립 없는 앞전 접기 글라이더가 그렇습니다. 미끄러지지 못하고 실속해 주저앉습니다. 클립 두 개면 고쳐집니다.

무게가 정확히 한가운데 있는 종이에는 90도 전까지 어느 각도에서도 이런 균형점이 없습니다. 그래서 뒤집히며 떨어집니다. 그냥 종이를 평평하게 들었다가 떨어뜨려 보면 차이를 알 수 있습니다.

승강타: 속도를 정하는 작은 꺾임

종이비행기 접는 법은 대개 「뒤 가장자리를 살짝 올리세요」로 끝납니다. 그렇게 올린 부분이 승강타입니다. 뒤 가장자리를 올리면 날개 끝이 위로 휜 모양(반전 캠버)이 되어 코를 들어 올립니다. 모형에서는 꺾은 만큼 코를 드는 회전력으로 나타납니다. 안정 여유가 있으면 비행기는 이 회전력과, 무게중심 뒤에 작용하는 양력이 코를 내리는 회전력이 맞아떨어지는 받음각에 자리를 잡습니다. 승강타를 많이 올릴수록 그 받음각이 커지고, 같은 속도에서 양력이 커지므로 더 느리게 미끄러집니다.

아무것도 달지 않은 다트에서 모형이 내놓는 값은 다음과 같습니다(모형 값).

양항비가 가장 좋은 것은 가운데입니다. 승강타가 너무 작으면 날개에 비해 너무 빨리 날아 높이를 항력으로 써 버리고, 너무 크면 실속 근처에서 날아 항력이 가파르게 늘어납니다. 승강타 슬라이더를 움직이면서 점선을 보세요. 지금 설정으로 다음에 던질 때의 경로이고, 조작을 바꿀 때마다 다시 계산합니다.

승강타는 흔한 불만 하나도 설명합니다. 솟아올랐다가 멈추고 뚝 떨어지는 비행기입니다. 승강타가 크면 작은 속도로도 날 수 있으니, 보통으로 던진 속도는 그 비행기에게 너무 빠릅니다. 남는 양력이 경로를 위로 휘게 하고, 꼭대기에서 속도가 줄고, 너무 가파르게 올라갔다면 실속합니다. 승강타를 조금 내리거나, 더 살살 수평에 가깝게 던져 보세요.

던지기: 속도, 각도, 그리고 세게 던지면 고리를 그리는 까닭

던진 비행기는 일정하게 미끄러질 때보다 훨씬 빠른 속도로 출발합니다. 그다음은 균형 설정에 달렸습니다. 초속 3 m에 맞춘 비행기를 초속 11 m로 던지면 필요한 양력의 약 13배를 받습니다. 솟아오르고, 느려지고, 그다음 미끄러지는 비행으로 들어가는데, 이때 위아래로 천천히 출렁이기도 합니다. 이런 출렁임을 장주기 진동(퓨고이드)이라고 합니다. 모형에서 다트를 1.9 m 높이에서 초속 11 m, 6도로 던지면 약 4.4 m까지 올라갔다가 미끄러져 내려와, 약 7초 뒤 약 24 m 앞에 내려앉습니다.

더 세게 던지면 더 높이 올라갔다가 자리를 잡습니다. 큰 경기장에서 같은 다트를 초속 25 m로 던지면 10 m 가까이 올라가고 약 31 m 앞에 내려앉습니다. 던지는 속도를 올린 만큼 거리가 늘지는 않습니다. 늘어난 속도의 상당 부분이 높이와 항력으로 가기 때문입니다. 승강타가 거의 없고 코가 무거운 원거리 다트와 화살은 빠른 속도에 맞춰져 있어서 던진 힘을 더 많이 남깁니다.

반대는 오래 띄우기입니다. 일본 오리가미 비행기 협회 대회의 체공 시간 종목에서 선수들은 비행기를 거의 수직으로 최대한 높이 던집니다. 협회의 종목 소개는 이 종목을 위로 높이 던지는 힘과 기체 조정이 가른다고 적습니다. 모형에서 체공 글라이더를 거의 수직으로 던지면 체육관에서 약 10 m 올라가고, 꼭대기에서 거의 멈췄다가 몸을 돌려야 합니다. 상반각(날개를 얕은 V자로 올린 각도)이 큰 비행기는 뒤집힌 채가 되면 스스로 몸을 바로 세웁니다. 모형은 이것을 꼭대기에서의 반 바퀴 옆굴림으로 처리하고, 비행기가 원을 그리며 미끄러져 내려오게 합니다.

모형 아래 막대의 던지기 판으로 이 차이를 바로 느낄 수 있습니다. 빨간 점에서 끌어 보세요. 끄는 길이가 속도, 끄는 방향이 각도입니다. 그다음 같은 비행기를 던지는 속도와 각도 슬라이더로 맞춰 보세요. 던지기 전에 점선이 결과를 보여 줍니다.

상반각과 방향 틀기

상반각은 날개가 수평보다 위로 올라간 각도입니다. NASA의 날개 모양 설명은 상반각을 옆 기울기 안정을 위해 준다고 적습니다. 상반각이 있는 날개는 조금 기울어져도 원래 자리로 돌아옵니다. 여기 종이비행기들의 상반각은 접은 모양에서 재어 약 3도에서 12도입니다. 방향 틀기 슬라이더는 비행기를 옆으로 기울여 양력 일부가 옆으로 당기게 하므로 원을 그립니다. 실내 체공 비행은 일부러 원을 그려서 비행기가 홀 안에 머물게 합니다.

바람

운동장에는 바람이 있습니다. 맞바람은 땅에 대한 속도를 줄이지만 공기에 대한 속도는 줄이지 않으므로 더 가까이 내려앉고, 뒷바람은 더 멀리 실어 갑니다. 운동장 22 m쯤에는 상승 기류가 하나 있어서 공기가 천천히 올라가고, 느린 비행기는 조금 더 오래 떠 있을 수 있습니다. 모형의 체육관과 경기장에는 바람이 없습니다. 기네스가 거리 기록을 실내에서 재는 까닭 가운데 하나입니다.

열두 비행기, 열두 가지 맞바꿈

열두 가지 모두 같은 5 g짜리 종이로 접습니다. 차이는 접기가 종이를 어디로 보냈는가에서 나옵니다. 아래 표는 기본 설정에서 모형이 계산한 값입니다(모형 값, 거리는 체육관에서 기본 던지기로 낸 값).

몇 가지가 눈에 띕니다. 델타는 모서리를 한 번만 접어서 날개가 단연 가장 넓지만, 종이 대부분이 뒤쪽에 남아 무게중심이 너무 뒤에 있습니다. 클립을 달기 전까지는 실속합니다. 화살은 그 반대입니다. 세 번 좁혀 접어서 날개는 아주 작고 무게는 앞으로 쏠려 있으니, 빠르고 곧게 날지만 빨리 가라앉습니다. 윙렛 다트는 위로 세운 날개 끝에 양력 넓이를 조금 빼앗기고, 그 바람에 양력 중심이 앞으로 옵니다. 앞전 접기 글라이더는 종이로 하는 뉴욕대 실험입니다. 코의 무게라고는 말아 접은 앞 가장자리뿐이라 그것만으로는 조금 모자랍니다. 체공 글라이더와 곡예기가 표에서 초라해 보이는 것은 기본 던지기가 거리용이 아니기 때문입니다. 하나는 위로 던지고, 하나는 고리를 그립니다.

다트, 나카무라 락 같은 이름은 이런 모양을 흔히 부르는 이름입니다. 여기의 접는 순서는 전시를 위해 그린 일반적인 형태이고, 특정한 출판 도안을 옮긴 것이 아닙니다.

모형이 보여 주지 못하는 접기 요령

실제로 접을 때는 순서만큼 중요한 습관이 몇 가지 있습니다. 접을 때마다 손톱으로 선을 꾹 눌러 겹들이 평평하게 붙어 있게 하세요. 양쪽을 똑같이 접으세요. 왼쪽 날개가 오른쪽과 몇 mm만 달라도 비행기는 한쪽으로 돕니다. 그리고 던지기 전에 뒤에서 날개를 확인하세요. 꼬리 쪽에서 볼 때 두 날개가 같은 얕은 V자로 올라가 있고, 승강타가 똑같이 조금 올라가 있어야 합니다. 모형에서는 양쪽이 언제나 완벽하게 같습니다. 모형의 비행기가 실제 종이비행기보다 곧게 나는 까닭 가운데 하나입니다.

멀리 날리기 기록

기네스 세계기록에는 가장 멀리 난 종이비행기 기록이 있습니다. 기록 페이지에 실린 규정은 이렇습니다. 실내에서 던진 종이비행기의 거리이고, 한 사람이 던지며, 미터 단위로 0.01 m까지 잽니다. 비행기는 날 수 있게 접은 종이 한 장이어야 하고 날개를 분명히 알아볼 수 있어야 합니다.

지금 기록은 98.43 m입니다. 2025년 12월 28일 중국 상하이에서 리우 리원이 다섯 명의 도움을 받아 던졌습니다. 기네스는 이 학생들이 공학과 공기역학을 공부하고 오랫동안 훈련해 이 기록을 냈다고 적습니다.

기록은 계단처럼 올라왔습니다.

• 기네스의 2022년 소식에 따르면 이 기록의 첫 기네스 기록은 1985년 미국 위스콘신주 라크로스에서 토니 펠치가 세운 58.82 m입니다.
• 2012년 2월 26일 미식축구 쿼터백 조 아유브와 종이비행기 설계자 존 M. 콜린스(미국)가 69.14 m를 냈습니다.
• 2022년 4월 16일 대구에서 세 사람이 77.134 m를 냈습니다. 김규태 씨가 던지고, 신무준 씨가 접고, 말레이시아의 치이지안 씨가 설계했습니다. 잰 여덟 번 가운데 가장 짧은 71.813 m도 2012년 기록보다 길었습니다. 팀은 존 콜린스가 썼던 것과 같은 빳빳한 100 g 종이를 썼고(Conqueror CX22), 공식 도전 두 달 전에 실내에서 78 m 시험 비행을 했습니다.
• 그 뒤 기네스는 딜런 루블(미국) 팀의 88.31 m를 알렸습니다.
• 그리고 상하이의 98.43 m가 나왔습니다.

이 전시의 큰 실내 경기장에는 던지는 선 옆, 이 거리마다 기록 표지가 서 있습니다. 모형에서 가장 잘 나는 종이비행기는 세게 던져도 30~45 m 정도입니다. 이 차이는 솔직한 결과입니다. 기록 비행기는 한 가지 목적을 위해 더 무겁고 빳빳한 종이로 설계하고, 수백 번 시험 비행으로 다듬고, 마네킹보다 훨씬 빠르고 정확하게 던지는 사람이 던집니다.

대구 팀이 말한 종이 이야기

대구 기록을 다룬 기네스 기사에는 실용적인 조언도 있습니다. 신무준 씨는 한국 대회 대부분이 80 g짜리 고급 복사 용지를 쓴다며, 그냥 즐길 때도 80 g 종이를 권했습니다. 치이지안 씨는 멀리 나는 비행기를 두 가지로 나눴습니다. 「정밀하고 가는 다트」와, 더 느리게 날지만 「제멋대로 구는」 글라이더입니다. 그의 조언은 먼저 목표를 정하고(거리인지 시간인지) 거기서 거꾸로 설계하라는 것이었습니다. 세 사람은 온라인으로 함께 작업했고, 기록을 세울 때 치이지안 씨는 다른 두 사람을 직접 만난 적이 없었습니다.

오래 띄우기 기록

기네스의 가장 오래 뜬 종이비행기 기록은 31.2초입니다. 2026년 2월 11일 중국 장쑤성 쿤산에서 7명이 한 팀으로 세웠습니다. 이 팀의 몇 사람은 거리 기록 도전에도 함께했습니다.

그 전 기록은 일본의 도다 다쿠오가 2010년 12월 19일에 세운 29.2초입니다. 협회 소개에 따르면 도다 씨는 1995년 일본 오리가미 비행기 협회를 세운 회장이고(2013년에 지금 이름으로 바꿨습니다), 2001년에 종이비행기 박물관을 열었습니다. 대구 팀의 신무준 씨는 기네스에 2010년 도다 씨의 도전을 보고 종이비행기에 빠졌다고 말했습니다.

협회의 대회 종목을 보면 두 목표가 얼마나 다른지 알 수 있습니다. 체공 시간 종목은 A5 종이를 쓰고, 거리 종목은 A4를 씁니다. 종이가 작으면 비행기가 가볍고 날개 넓이당 무게가 작아 더 천천히 가라앉습니다. 그리고 위로 던집니다. 모형에서 체공 글라이더의 시간은 높이에서 나옵니다. 약 10 m의 높이와 초당 0.5 m 남짓의 가라앉는 속도가 비행의 대부분을 만듭니다. 실제 기록 비행기는 여기서 A4로 접은 어떤 비행기보다도 날개 넓이에 비해 가볍습니다.

세계 대회

기네스는 가장 큰 종이비행기 대회도 기록합니다. 2006년에 처음 열려 3년마다 열리는 레드불 페이퍼 윙스에는 2022년 예선에 61,210명이 참가했습니다. 500번이 넘는 예선을 거쳐 57개국 171명이 오스트리아 잘츠부르크 결선에 올랐습니다. 종목은 거리, 체공, 곡예 세 가지입니다. 거리 부문에서 세르비아의 라자르 크르스티치가 대회 사상 가장 먼 61.11 m를 던졌고, 체공 부문에서 파키스탄의 라나 무함마드 우스만 사이드가 16.39초를 기록했습니다.

가장 큰 종이비행기

기록에 오른 가장 큰 종이비행기는 날개 폭이 20.04 m입니다. 2026년 6월 25일 이탈리아 볼로냐에서 프로제토 이카루스와 자키데일이 만들었고, 길이는 약 7 m, 무게는 약 28.5 kg이며 종이와 풀만으로 만들었습니다. 큰 실내 경기장에서 위를 올려다보세요.

마하 7을 견딘 종이비행기

2008년 도쿄대 연구진은 일본 오리가미 비행기 협회와 함께 국제우주정거장에서 날릴 종이비행기를 연구했습니다. 우주왕복선 모양으로 접은 시제품을 대학의 극초음속 풍동에서 시험했는데, 마하 7(시속 약 8,500 km)의 바람과 200 °C를 견뎠다고 학술지 Science가 당시 전했습니다. 이 작은 왕복선 하나가 탁자 위에 숨어 있습니다.

고무 동력: 손으로 감는 모터

고무동력기는 고무줄 고리에 에너지를 저장합니다. 프로펠러를 거꾸로 돌리면 고리가 꼬이고, 한 바퀴마다 조금씩 더 꼬이다가 가닥이 매듭을 짓기 시작합니다. 처음에는 작은 매듭이 한 줄로 생기고, 그 위에 두 번째 층의 매듭이 생깁니다. 손을 놓으면 고리가 풀리면서 프로펠러를 돌립니다.

고무 1 g은 에너지를 얼마나 담을 수 있을까요? 미국 모형항공협회(AMA)가 펴내는 Model Aviation의 고전적인 글에서, 1970년대 말 경기용 고무를 시험한 값은 1파운드당 3,450피트파운드와 3,725피트파운드였습니다. 3,450 ft·lb/lb를 미터법으로 바꾸면 1 g에 약 10.3 J입니다. 모형은 끊어지기 직전의 값으로 이것을 씁니다. 고무는 감을 때 든 일보다 적게 돌려주므로, 모형은 그 4분의 3쯤을 쓸 수 있다고 봅니다.

같은 글에는 모형 비행기를 만드는 사람들이 쓰는 최대 감는 횟수 공식도 있습니다.

최대 횟수 = K × 길이 × √(길이 / 무게)

길이는 인치, 무게는 온스이고, 그 고무에서 K는 약 5.7입니다. 길고 가는 고무일수록 더 많이 감깁니다. 0.4 g, 약 23 cm짜리 F1D 고무를 넣으면 약 1,300바퀴가 나오는데, 세계 챔피언 브렛 샌번이 샌디아 국립연구소에 밝힌 F1D 감는 횟수와 같습니다. AMA 글은 고무가 따뜻하면 에너지를 더 저장하지만 뜨거운 햇볕 아래서 감으면 쉽게 끊어진다고도 경고합니다.

모형에서 고무의 회전력은 처음 몇 %의 감기에서 가파르게 오르고, 평평해졌다가, 최대 가까이에서 매듭이 생기면서 다시 가파르게 오릅니다. 이 모양은 모형이고, 꼭대기의 에너지는 AMA 값으로 맞췄습니다. 브리티시컬럼비아대의 물리 교육 자료도 같은 장난감으로 같은 것을 가르칩니다. 늘이거나 꼰 고무줄에 저장된 에너지는 탄성 위치 에너지이고, 고무동력기는 이것을 움직임과 높이로 바꿉니다.

프로펠러

프로펠러 날개는 비틀린 작은 날개입니다. 날개의 각 단면은 원을 그리며 돌고, 한 바퀴에 피치만큼 앞으로 나사처럼 나아가는 각도로 놓입니다. 날개 각도는 피치를 2πr로 나눈 값의 아크탄젠트입니다. 그래서 축 가까이는 가파르고 끝은 평평합니다. 무대의 프로펠러는 이렇게 만들었고, 프로펠러 피치 슬라이더를 움직이면 다시 비틀립니다.

프로펠러는 고무의 회전력을 받아 내야 합니다. 피치가 큰 프로펠러는 같은 속도로 돌리는 데 더 큰 회전력이 들므로 더 천천히 돌고, 고무는 더 오랜 시간에 걸쳐 풀립니다. 모형에서 학교 대회형을 800바퀴 감으면 피치 10 cm일 때 고무가 약 17초, 27 cm일 때 약 38초 동안 돌고, 전체 비행은 약 47초에서 약 66초로 늘어납니다(모형 값). 대신 추력을 내줍니다. 천천히 도는 프로펠러는 덜 밀고, 기체는 더 완만하게 올라갑니다.

감기, 오르기, 순항, 활공

잘 날린 고무동력 비행은 세 부분으로 나뉩니다. 놓자마자 회전력이 크고 프로펠러가 빨라 기체가 올라갑니다. 감긴 횟수가 줄면 회전력이 곡선의 평평한 부분에 머물고 기체는 거의 수평으로 순항합니다. 고무가 거의 풀리면 프로펠러가 느려지다 멈추고 기체는 미끄러져 내려옵니다. 실내에서는 천장이 한계입니다. 너무 빨리 올라가면 천장에 부딪혀 에너지를 잃습니다. 과제 하나는 체육관에서 천장에 닿지 않고 40초를 날리는 것입니다. 덜 감거나 피치를 키우는 것이 두 가지 방법입니다.

모형은 균형을 맞춘 원을 따라 납니다. 경로를 따라 양력, 추력, 항력, 무게가 작용하고, 기울기 각도가 원의 크기를 정합니다. 실제 모형은 수직 꼬리를 살짝 휘거나 날개와 꼬리를 조금 기울여 맞추는데, 여기서는 숫자 하나가 그 일을 합니다.

고무가 길면 기체도 무겁습니다

고무 길이 슬라이더는 굵기는 그대로 두고 고리 길이만 바꿉니다. 고리가 길면 더 많이 감기고 에너지도 더 담지만, 그만큼 무거워져서 떠 있으려면 더 빨리 날아야 합니다. 모형에서 학교 대회형을 절반쯤 감으면, 24 cm 고리로 약 48초, 기본 40 cm로 약 56초, 60 cm로 약 67초를 날고, 무게는 9.8 g에서 11 g으로 늘어납니다. 늘어난 시간은 늘어난 고무만큼은 아닙니다. 고무동력기를 만드는 사람이라면 누구나 따져 보는 맞바꿈입니다.

F1D: 고무 0.4 g으로 30분

F1D는 FAI의 실내 고무동력기 최상위 종목입니다. FAI 경기 규정은 한계를 이렇게 정합니다. 단엽기 날개 폭은 550 mm 이하, 양력면 시위는 200 mm 이하, 꼬리날개 폭은 450 mm 이하, 고무를 뺀 무게는 1.4 g 이상, 윤활제를 바른 고무는 0.4 g 이하입니다. 기체는 선수가 직접 만들어야 합니다. FAI의 실내 종목 소개에 따르면 이런 기체는 보통 발사 뼈대에 얇은 투명 필름(마이크로필름이나 플라스틱)을 씌우고, 선수는 공식 비행 여섯 번 가운데 좋은 두 번의 합으로 순위를 정합니다.

브렛 샌번이 엔지니어로 일하는 샌디아 국립연구소는 2018년에 그의 기체를 소개했습니다. 붕소 섬유로 보강한 발사 뼈대에 두께 0.5마이크로미터의 마일라 필름을 씌우고, 한 대를 만드는 데 4050시간이 걸립니다. 고무는 약 1,300바퀴 감습니다. 기체는 1초에 23피트, 걷는 것보다 느리게 날고, 프로펠러는 1분에 약 50바퀴 돕니다. 그는 「비행 내내 프로펠러가 돕니다. 활공 시간이 없어요」라고 말했습니다. 비행 시간은 고무와 프로펠러를 얼마나 잘 맞추느냐로 늘어납니다. 한쪽에는 고무의 굵기, 길이, 전체 감는 횟수, 회전력이 있고, 다른 쪽에는 프로펠러의 피치, 지름, 비행 중 피치가 바뀌는 시점이 있습니다.

FAI는 F1D 대회 두 번 비행 합계 세계 기록으로 58분 38초를 올려 두었습니다. 2024년 3월 26일 위안캉 리(미국)의 기록입니다. 2024년 3월 23~26일 루마니아 슬러니크프라호바의 소금 광산에서 열린 F1D 세계 선수권 때였고, 리가 일반부 우승, 샌번이 2위였습니다. 샌번은 샌디아에 이곳을 땅속 깊은 곳에 있는 높이 약 200피트의 성당 모양 홀이라고 설명했고, 늘 같은 온도라서 「고무 에너지에는 훨씬 나쁘다」고 했습니다.

이 전시의 F1D 기체는 종목 한계대로 만들었습니다. 1.4 g에 고무 0.4 g, 날개 폭 55 cm, 프로펠러 48 cm입니다. 모형에서 약 1,300바퀴까지 감기고, 초속 약 0.6 m로 날며, 프로펠러는 분당 50~60바퀴 안팎으로 돕니다. 큰 실내 경기장에서 끝까지 감으면 30분쯤 납니다. 기다리지 않도록 무대의 시계는 실제보다 40배 빠르게 갑니다.

천장 가까이 올라가기

실내 대회는 비행장을 천장 높이로 나누고, FAI 경기 규정도 F1D에 이 천장 높이 구분을 둡니다. 천장이 높으면 기체가 천장 가까이의 느리고 고요한 공기까지 올라가 고무를 다 쓸 수 있습니다. 체육관(모형에서 11 m)에서는 같은 F1D 기체가 천장에 닿으므로 덜 감아야 합니다. AMA가 2018년 미국 인디애나주 웨스트배든 스프링스 호텔 아트리움에서 열린 세계 선수권을 다룬 기사는 건물 안 공기가 얼마나 중요한지 보여 줍니다. 춥고 흐린 날에는 아트리움 공기가 흔들려 대부분의 비행이 하강 기류에 걸렸고, 나중에 햇빛이 바닥을 데우자 공기가 차분해지면서 기록이 올라갔습니다.

페노와 플라노포어

고무 모터는 비행기보다 나이가 많습니다. 1871년 8월 18일 파리 튈르리 정원에서 알퐁스 페노가 프랑스 항공학회 사람들 앞에서 고무동력 모형을 날렸습니다. FAI의 2021년 CIAM Flyer에 따르면 11초 동안 40 m를 날았습니다. 페노는 이것을 플라노포어라고 불렀습니다. 날개 폭 46 cm, 길이 51 cm, 무게 16 g(고무 5 g)이었고, 지름 21 cm의 미는 프로펠러가 달려 있었습니다. 오토 릴리엔탈은 20년 뒤인 1891년에야 글라이더로 날았습니다. AMA의 페노 이야기는 1113초, 130200피트의 비행이 기록되었다고 덧붙입니다.

플라노포어는 설계부터 안정했습니다. FAI 소식에 따르면 뒤쪽 프로펠러 앞에 꼬리날개가 있었고, 날개 끝을 위로 휘어 상반각 효과를 냈으므로 스스로 수평을 잡을 수 있었습니다. CIAM Flyer는 페노가 고무 모터가 무게에 비해 강철 스프링이나 증기 기관보다 훨씬 많은 에너지를 담는다는 것도 알았다고 적습니다.

페노는 고무줄 하나로 프로펠러 두 개를 반대로 돌리는 작은 헬리콥터도 만들었습니다. 이런 장난감 하나가 라이트 집안에 들어갔습니다. 휴스턴대의 라디오 시리즈 The Engines of Our Ingenuity에서 존 린하드는 밀턴 라이트 주교가 페노의 장난감 헬리콥터를 사서 아들들에게 가져다주었다고 전합니다. 브리티시컬럼비아대의 교육 자료가 나머지를 이어 줍니다. 형제는 망가질 때까지 그것을 갖고 놀았고, 그 뒤 직접 여러 대를 만들었습니다. 선물한 해는 자료마다 다릅니다.

이 전시의 플라노포어는 페노가 남긴 크기를 그대로 썼습니다. 날개 넓이, 프로펠러 피치, 1871년 고무의 세기는 알려지지 않아 어림했고, 적당히 감으면 1871년에 기록된 정도의 비행이 나오도록 맞췄습니다.

이 페이지의 모형은 이렇게 계산합니다

날아가는 모든 것은 계산한 것입니다. 숫자를 제대로 읽을 수 있도록 무엇을 단순하게 했는지 적어 둡니다.

접기 엔진. 종이는 모든 접는 선을 따라 자른 평평한 조각들의 모음입니다. 조각마다 모양은 그대로 두고 돌리기만 합니다. 겹친 층은 1 mm도 안 되는 간격을 두고 그립니다. 실제 종이는 휘고, 다시 펴지려 하고, 두께가 있고, 접힌 선이 완전히 날카롭지도 않습니다.

접은 모양에서 얻는 값. 다 접은 비행기에서 모형은 종이 넓이(1 m²에 80 g)로 무게를, 접힌 조각들로 무게중심과 관성 모멘트를, 위에서 본 거의 수평인 종이로 날개 넓이와 폭을, 그 윤곽으로 양력 중심을 위에서 설명한 방법으로 잽니다. 날개 끝, 몸통, 윙렛은 따로 셉니다.

공기역학. 양력과 항력은 NASA의 공식을 쓰고, 잰 가로세로비로 유한 날개의 양력 기울기와 유도 항력을 넣습니다. 양력이 0일 때의 항력은 몸통과 접힌 부분이 얼마나 되는지에 따라 정하고, 약 13도를 넘으면 날개가 실속하며 평판처럼 행동하도록 부드럽게 넘어갑니다. 압력 중심은 평판처럼 각도가 커질수록 뒤로 갑니다. 승강타는 코를 드는 회전력을 더하고, 공기가 뒤에서 오면 그 방향이 바뀝니다.

비행. 던진 비행기는 진행 방향을 따라 수직면 안에서 움직이는 강체이고, 피치 각도와 피치 회전 속도가 있습니다. 기울기 각도가 방향을 틀게 합니다. 상반각이 있는 비행기가 뒤집히면 모형에서는 반 바퀴 옆굴림으로 몸을 바로 세웁니다. 실제 비행기는 모형이 빼 둔 옆 흔들림과 옆굴림까지 써서 3차원으로 그렇게 합니다. 벽에 부딪히면 비행이 끝나고, 천장에 닿으면 속도를 잃습니다. 운동장의 바람은 일정한 맞바람이나 뒷바람이고, 상승 기류가 하나 있습니다.

고무. 고무는 위에서 설명한 대로 에너지를 담고, 회전력 곡선은 모형입니다. 프로펠러는 피치와 비행 속도에 따라 그 회전력을 받아 냅니다. 기체는 균형을 맞춘 원을 따라 날고, 잘 조정된 실제 모형처럼 오르내리는 각도에 한계를 둡니다.

검사. 열두 가지 비행기를 모두 접어 보고 다음을 확인했습니다. 종이 넓이가 바뀌지 않는지, 어느 접기도 조각을 늘이지 않는지, 항력을 끄면 비행 모형이 에너지를 정확히 보존하는지, 항력을 켜면 에너지가 꾸준히 줄어드는지, 모형의 일정한 활공이 NASA의 tan(활공각) = D/L과 맞는지, 그리고 고무 모형의 에너지 장부가 맞는지입니다. 고무에 저장된 에너지는 높이, 속도, 항력, 프로펠러 손실로 간 몫과 1000분의 몇 퍼센트 안에서 같아야 합니다.

해 볼 것

• 앞전 접기 글라이더를 접어 던지고 실속하는 모습을 보세요. 그다음 클립 두 개를 달거나 승강타를 올려 다시 던져 보세요.
• 같은 비행기를 같은 속도로, 승강타를 0, 3, 6, 10도로 바꿔 가며 던져 보세요. 거리를 적어 보세요.
• 나카무라 락을 다 접은 뒤 접는 선 무늬를 켜고, 날개를 잠그는 작은 삼각형을 찾아보세요.
• 던지기 판을 써 보세요. 빨간 점에서 끌면 됩니다. 길게 끌면 빠르게, 위로 끌면 높이 던집니다.
• 내 키를 넣어 보세요. 키가 크면 더 높은 곳에서 놓으므로 던질 때마다 조금씩 더 멀리 갑니다.
• 큰 실내 경기장에서 내 최고 기록이 기록 표지와 얼마나 떨어져 있는지 보세요.
• 체육관에서 학교 대회형을 끝까지 감고 천장에 몇 번 닿는지 세어 보세요. 그다음 절반만 감아 보세요.
• 프로펠러 피치를 바꾸고 고무가 도는 시간과 프로펠러 속도가 어떻게 바뀌는지 보세요.
• 숨은 볼거리 열세 개를 찾아보세요. 체육관에도, 큰 경기장에도, 두 탁자 위에도 있습니다.