체스 두는 법, 기초부터 한 수씩 따라 하기

오페라가 끝나기 전에 끝난 게임

1858년 미국의 체스 기사 폴 모피는 파리 오페라 극장 특별석에서 무대를 등지고 앉아 있었습니다. 체스판 건너편에는 브라운슈바이크 공작 카를과 이수아르 백작이 서로 상의하며 한 편이 되어 앉아 있었습니다. 그해 모피와 함께 다닌 프레더릭 에지는 공작이 오페라 특별석에도 체스판을 두고 공연 내내 체스를 두었다고 썼습니다. 게임은 17수 만에 끝났습니다. 모피는 나이트를 내주고, 룩을 내주고, 퀸까지 내준 뒤 흑 킹이 갈 곳이 하나도 없게 만드는 룩 한 수로 끝냈습니다.

이 페이지는 그 게임으로 시작합니다. 말들이 나무 체스판 위로 내려앉고 카메라가 방에서 판 쪽으로 다가가는 동안 33수(백 17수, 흑 16수)가 10초 안에 지나갑니다. 나머지는 이 게임에 쓰인 규칙을 하나씩 풀어 보는 내용입니다. 말을 하나씩 끌어 옮기면 갈 수 있는 칸이 빛나고, 세 가지 특별한 수(캐슬링, 앙파상, 승진)를 직접 해 볼 수 있습니다. 체크메이트를 거는 기본 방법 네 가지를 보고, 한 세기쯤 전 호세 라울 카파블랑카와 에드워드 라스커가 적어 둔 오프닝 원칙 다섯 가지를 따르는 수순도 봅니다.

그다음은 사람들이 자주 묻는 숫자입니다. 서로 다른 게임은 몇 가지나 될까요? 처음 네 수까지는 브라우저가 직접 세고, 그 값을 발표된 값과 1950년 클로드 섀넌의 어림값에 견주어 봅니다. 나이트 하나가 64칸을 모두 밟고, 퀸 여덟이 서로 공격하지 않게 한 판에 서고, 쌀알이 칸마다 두 배로 늘어나 한 칸의 더미가 탁자 옆 사람보다 높아집니다.

규칙은 2023년 1월 1일부터 시행된 FIDE 체스 규칙을 따릅니다. 국제체스연맹 FIDE는 1924년 파리에서 세워졌고 지금 본부는 로잔에 있습니다. 괄호 안의 조항 번호, 예를 들어 (FIDE 3.8.2)는 같은 내용을 담은 규칙 조항을 가리킵니다.

판과 말 놓는 법

체스판은 8×8, 모두 64칸이고 밝은 칸과 어두운 칸이 번갈아 놓입니다. 규칙은 실제 색과 상관없이 밝은 칸을 「흰 칸」, 어두운 칸을 「검은 칸」이라고 부릅니다(FIDE 2.1). 판을 차릴 때 가장 많이 틀리는 것은 판의 방향입니다. 두 사람 사이에 판을 놓을 때, 저마다 오른손 쪽 가장 가까운 모서리 칸이 밝은 칸이어야 합니다. 이 페이지에서는 판 차리기 단계에서 그 칸인 h1에 파란 테두리가 둘러집니다.

양쪽은 말을 16개씩 갖습니다. 킹 하나, 퀸 하나, 룩 둘, 비숍 둘, 나이트 둘, 폰 여덟입니다. 백의 말은 첫째 줄, 폰은 둘째 줄에서 시작하고, 흑의 말은 여덟째 줄, 폰은 일곱째 줄에서 시작합니다. 룩은 구석에, 그 옆에 나이트, 다음에 비숍이 섭니다. 퀸은 자기 색 칸에 서므로 백 퀸은 d1(밝은 칸), 흑 퀸은 d8(어두운 칸)에서 시작하고, 킹은 그 옆 e1과 e8에 섭니다. 퀸이 자기 색 칸에 있고 h1이 밝으면 판을 제대로 차린 것입니다.

백이 먼저 둡니다. 그다음부터 한 수씩 번갈아 두고, 차례를 건너뛸 수는 없습니다.

세로줄, 가로줄, 칸 이름

세로 여덟 줄을 파일이라 하고 백의 왼쪽부터 ah로 부릅니다. 가로 여덟 줄을 랭크라 하고 백 쪽부터 18로 셉니다(FIDE 2.4). 칸 이름은 세로줄과 가로줄을 붙여 씁니다. a1은 백의 왼쪽 구석, h8은 그 대각선 반대쪽 구석, e4는 킹 앞의 폰이 두 칸 나간 자리입니다.

수는 대수 기보법으로 적습니다. 규칙의 부록 C에 정해져 있습니다. 폰을 뺀 말은 대문자 하나로 씁니다. 킹 K, 퀸 Q, 룩 R, 비숍 B, 나이트 N입니다. 한 수는 그 글자와 말이 가는 칸을 이어 씁니다. 그래서 Nf3는 「나이트가 f3로 간다」는 뜻입니다. 폰의 수는 칸 이름만 씁니다(e4). 잡을 때는 x를 넣고(Bxf3, 폰이면 exd5), 체크면 +를, 체크메이트면 #을 붙입니다(Rd8#). 캐슬링은 킹 쪽이면 O-O, 퀸 쪽이면 O-O-O로 씁니다. 같은 종류의 말 둘이 한 칸에 갈 수 있으면 출발한 세로줄이나 가로줄을 덧붙여 Rad1처럼 씁니다. 무대에서도 이 기보법으로 수를 칠 수 있습니다. 판을 누른 뒤 e4를 치고 Enter를 누르세요.

말이 움직이는 법

배우기 단계에서는 거의 빈 판에 말 하나를 놓고, 그 말이 갈 수 있는 칸을 모두 빛나게 합니다. 말을 끌거나, 누른 뒤 빛나는 칸을 누르면 빛도 따라 움직입니다. 이 단계에서는 흑이 두지 않으므로 같은 말을 계속 옮길 수 있습니다. 모든 말에 통하는 규칙이 둘 있습니다. 같은 색 말이 있는 칸으로는 갈 수 없고, 상대 말이 있는 칸으로 가면 그 말을 잡으며 잡힌 말은 판에서 나갑니다(FIDE 3.1). 이 페이지에서는 잡힌 말을 판 옆에 줄지어 세워, 양쪽이 무엇을 잃었는지 보이게 했습니다.

킹

킹은 앞뒤, 옆, 대각선 어느 쪽으로든 한 칸 움직입니다(FIDE 3.8.1). 판 가운데에서는 여덟 칸, 구석에서는 세 칸입니다. 킹은 상대 말이 공격하는 칸으로 갈 수 없고, 잡히는 일도 없습니다. 그 대신 공격받으면서 빠져나갈 길이 없으면 게임이 끝납니다. 이것이 체크메이트이고, 아래에서 다시 설명합니다.

룩

룩은 세로줄이나 가로줄을 따라 몇 칸이든 가지만, 길을 막은 말을 넘어가지는 못합니다(FIDE 3.3과 3.5). 빈 판에서 룩은 어디에 있든 14칸에 닿습니다. 세로로 일곱 칸, 가로로 일곱 칸이 늘 있기 때문입니다. 서 있는 자리에 따라 닿는 칸 수가 달라지지 않는 말은 룩뿐입니다.

비숍

비숍은 대각선을 따라 몇 칸이든 갑니다(FIDE 3.2). 대각선은 같은 색 칸이 이어진 줄이라서(FIDE 2.4) 밝은 칸에서 시작한 비숍은 게임 내내 밝은 칸에만 있습니다. 그래서 양쪽 모두 비숍이 둘입니다. c1의 비숍은 어두운 칸을, f1의 비숍은 밝은 칸을 맡습니다. 구석의 비숍은 7칸, 가운데의 비숍은 13칸에 닿습니다.

퀸

퀸은 룩과 비숍을 합친 것처럼 세로줄, 가로줄, 대각선을 따라 몇 칸이든 갑니다(FIDE 3.4). 퀸 단계에서 퀸은 d4에서 시작하고, 읽기 창이 퀸이 닿는 칸을 셉니다. 빈 판이라면 27칸으로 어느 말보다 많습니다. 이 단계의 판에서는 a1의 백 킹이 한 칸을 차지해 26칸이 빛납니다. 아주 오래전에는 퀸이 가장 약한 말 가운데 하나였습니다. 어떻게 바뀌었는지는 아래 옛 규칙 부분에 있습니다.

나이트

나이트는 가장 가까운 칸 가운데 같은 세로줄, 가로줄, 대각선에 있지 않은 칸으로 갑니다(FIDE 3.6). 실제로는 L자 모양입니다. 한 방향으로 두 칸, 옆으로 한 칸 갑니다. 뛰어넘는 말은 나이트뿐입니다. 출발 칸과 도착 칸 사이에 있는 말은 상관이 없어서, 다른 말들이 폰 뒤에 갇혀 있는 첫수부터 나이트는 구석을 빠져나올 수 있습니다. 나이트는 한 번 뛸 때마다 밝은 칸에서 어두운 칸으로, 또는 그 반대로 갑니다. 가운데에서는 여덟 가지, 구석에서는 두 가지 수가 있습니다.

폰

뒤로 가지 못하는 말은 폰뿐입니다. 폰은 바로 앞 칸이 비어 있으면 한 칸 앞으로 갑니다. 처음 움직일 때는 두 칸이 모두 비어 있으면 두 칸 갈 수도 있습니다(FIDE 3.7.1과 3.7.2). 잡을 때는 움직일 때와 다르게 대각선 앞 한 칸에 있는 상대 말을 잡습니다(FIDE 3.7.3). 앞이 막힌 폰은 잡을 말이 없으면 아예 움직이지 못합니다. 폰 단계에서는 d2의 백 폰이 d4로 두 칸 나간 뒤 c5의 폰을 잡습니다.

말의 가치

두는 사람은 기물을 세어 바꿔 잡기가 이득인지 판단합니다. 카파블랑카는 1921년에 말의 가치를 완전하고 정확하게 정리한 표는 없고 비교만 할 수 있다고 썼습니다. 대부분의 경우 비숍과 나이트는 비슷하고, 비숍은 폰 셋보다 나은 때가 많으며, 룩은 나이트와 폰 둘만 하고, 룩 둘은 퀸보다 조금 강하다고 했습니다. 이 페이지의 엔진은 모형 값으로 정한 숫자를 씁니다. 폰 100, 나이트 310, 비숍 330, 룩 500, 퀸 900입니다. 대국 탭의 읽기 창은 이 기물 차이를 폰 단위로 보여 주고, 자리를 잘 잡은 말에는 작은 점수를 더합니다.

세 가지 특별한 수

캐슬링

말 둘이 한꺼번에 움직이는 수는 캐슬링뿐입니다. 킹이 룩 쪽으로 두 칸 가고, 그 룩이 킹이 막 지나간 칸으로 넘어옵니다(FIDE 3.8.2). 백이 킹 쪽으로 캐슬링하면 킹은 e1에서 g1로, 룩은 h1에서 f1로 갑니다. 퀸 쪽이면 킹은 c1로, 룩은 a1에서 d1로 갑니다. 한 수로 킹은 폰 뒤에 숨고 룩은 가운데로 나옵니다.

킹이 한 번이라도 움직였으면 캐슬링할 권리는 영영 사라지고, 룩이 움직였으면 그 룩으로는 캐슬링할 수 없습니다(FIDE 3.8.2.1). 킹과 룩 사이에 말이 있을 때, 킹이 체크를 받고 있을 때, 킹이 상대가 공격하는 칸을 지나가야 할 때, 도착할 칸이 체크일 때도 그때는 캐슬링할 수 없습니다(FIDE 3.8.2.2). 캐슬링 두 번째 단계가 이것을 보여 줍니다. b5의 흑 비숍이 f1을 노리고 있어 킹은 그 칸을 지나갈 수 없고, 짧은 캐슬링 칸은 빛나지 않습니다. 긴 캐슬링은 됩니다. 킹이 쓰는 d1과 c1이 안전하기 때문입니다.

규칙에 없는 것도 눈여겨보세요. 긴 캐슬링에서 룩은 b1을 지나가는데, b1은 공격받고 있어도 됩니다. 안전해야 하는 것은 킹이 서 있는 칸, 지나가는 칸, 닿는 칸뿐입니다.

앙파상

처음 두 칸 나가는 폰은, 건너뛴 칸 옆에서 기다리던 상대 폰을 그냥 지나쳐 갈 수 있을 것처럼 보입니다. 규칙은 그 틈을 막습니다. 폰이 두 칸 나가 상대 폰 옆에 서면, 상대 폰은 그 폰이 한 칸만 나간 것처럼 건너뛴 칸으로 가며 잡을 수 있습니다(FIDE 3.7.3.1). 프랑스어로 「지나가는 길에」라는 뜻입니다. 시간 제한이 있습니다. 바로 다음 수에서만 할 수 있고, 그때 하지 않으면 기회는 사라집니다(FIDE 3.7.3.2).

앙파상 단계는 스턴턴의 「체스 청서」에 실린 실제 게임, 마라쉬 대 모피를 씁니다. 7.e5 다음 흑은 7...d5로 d 폰을 두 칸 밀어 e5의 백 폰 옆을 지나갔습니다. 마라쉬는 8.exd6으로 그 폰을 앙파상으로 잡았습니다. 무대는 그 순간에 멈추고 d6을 빛나게 합니다.

승진

맨 끝 줄에 닿은 폰은 폰으로 남을 수 없습니다. 같은 수 안에 같은 색의 퀸, 룩, 비숍, 나이트 가운데 두는 사람이 고른 말로 바꿔야 합니다(FIDE 3.7.3.3). 이미 잡힌 말 가운데에서만 고르는 것이 아니어서(FIDE 3.7.3.4) 퀸이 둘 이상이 될 수도 있습니다. 퀸이 아닌 말로 바꾸는 것을 언더프로모션이라고 합니다. 쓸모없어 보이지만 나이트로만 체크메이트가 되는 배치가 있고, 이 페이지의 퍼즐 가운데 두 개가 그렇습니다. 무대에서 승진시키면 어떤 말로 바꿀지 묻는 작은 창이 뜹니다.

체크, 체크메이트, 비기는 경우

상대 말이 킹을 공격하면 킹은 체크를 받은 것입니다(FIDE 3.9.1). 자기 킹을 체크 상태로 두거나 체크로 몰아넣는 수는 둘 수 없습니다(FIDE 3.9.2). 이 규칙 하나로 게임의 목표가 정해집니다. 킹이 체크를 받았는데 벗어날 수가 하나도 없으면 체크메이트를 당한 것이고 게임에서 집니다(FIDE 1.4.1과 5.1.1). 킹을 실제로 잡는 일은 없습니다.

체크에서 벗어나는 세 가지 방법

체크 단계에서는 e8의 흑 룩이 열린 세로줄을 따라 e1의 백 킹을 노립니다. 백이 둘 수 있는 답은 세 종류이고, 다른 수는 모두 둘 수 없으므로 무대는 그 수만 빛나게 합니다.

• 킹을 옮깁니다. 공격받지 않는 칸으로 갑니다. 여기서는 d1과 f1이 비어 있습니다.
• 막습니다. 룩과 킹 사이에 말을 놓습니다. d2의 비숍은 e3으로, g1의 나이트는 e2로, 퀸은 e4로 갈 수 있습니다.
• 잡습니다. 체크를 건 말을 잡습니다. a4의 퀸이 대각선으로 e8의 룩을 잡을 수 있습니다.

나이트가 체크를 걸면 막을 수 없습니다. 나이트는 뛰어넘기 때문입니다. 두 말이 한꺼번에 체크를 거는 이중 체크에서는 킹을 옮기는 수만 통합니다. 게임 목록의 레티 게임은 이중 체크 다음 메이트로 끝납니다.

스테일메이트

둘 차례인 쪽이 둘 수 있는 수가 하나도 없는데 체크도 아니면 비깁니다. 이것이 스테일메이트입니다(FIDE 5.2.1). 처음 배우는 사람이 이긴 게임을 놓치는 가장 흔한 경우입니다. 스테일메이트 단계에서는 킹과 퀸이 구석의 외로운 킹을 상대합니다. 1.Qb6은 그물을 조이는 수처럼 보이지만, 흑 킹이 움직일 수 없고 체크도 아니어서 그 자리에서 비깁니다. 무대는 이어서 옳은 수 1.Qb7을 둡니다. 백 킹이 퀸을 지켜 주므로 체크메이트입니다.

그 밖에 비기는 경우

어느 쪽도 어떤 수순으로도 체크메이트할 수 없는 배치가 되어도 비깁니다. 이것을 죽은 배치라고 합니다(FIDE 5.2.2). 킹 대 킹, 킹과 비숍 대 킹, 킹과 나이트 대 킹이 그렇습니다. 같은 배치가 세 번째로 나오려 할 때, 또는 잡기도 폰 이동도 없이 양쪽이 50수씩 두었을 때는 비기자고 요구할 수 있습니다(FIDE 9.2와 9.3). 요구가 없어도 같은 배치가 다섯 번 나오거나, 잡기도 폰 이동도 없이 양쪽이 75수씩 두면 저절로 비깁니다(FIDE 9.6). 두 사람이 합의해 비길 수도 있습니다. 대국 탭은 저절로 비기는 규칙을 따릅니다.

체크메이트 기본형 네 가지

대부분의 게임은 끝나기 훨씬 전에 승부가 갈리지만, 언제나 통하는 메이트 모양 몇 가지는 누구에게나 필요합니다. 배우기 단계는 그 가운데 네 가지를 혼자 둡니다. 멈추거나, 화살표로 앞뒤로 한 수씩 가거나, 수 막대를 끌어 볼 수 있습니다.

백랭크 메이트

캐슬링한 킹은 보통 폰 셋 뒤에 앉아 있습니다. 상대의 룩이나 퀸이 맨 뒷줄에 들어오면 그 방패가 감옥이 됩니다. 킹 자신의 폰이 도망칠 칸을 막기 때문입니다. 이 단계에서 백 룩이 d1에서 d8로 가면 메이트입니다. 그래서 두는 사람들은 미리 그 폰 하나를 한 칸 밀어 킹이 피할 칸을 만들어 둡니다.

두 룩으로 사다리 오르기

룩 둘은 자기 킹의 도움 없이도 외로운 킹을 메이트할 수 있습니다. 한 룩이 가로줄을 따라 체크해 킹을 밀어내면, 다른 룩은 바로 앞 줄을 지켜 킹이 되돌아오지 못하게 합니다. 그리고 역할을 바꿉니다. 이 단계에서는 네 수면 됩니다. 1.Ra5가 킹의 길을 끊고, 2.Rh6+가 밀어내고, 3.Ra7+가 한 번 더 밀고, 4.Rh8#로 가장자리에서 끝냅니다.

킹이 받쳐 주는 퀸 메이트

상대 킹 바로 옆에 붙은 퀸은 그 둘레의 칸을 모두 막지만, 킹이 퀸을 잡아 버릴 수 있습니다. 퀸을 다른 말이, 예를 들어 자기 킹이 지키고 있으면 잡을 수 없고 메이트입니다. 이 단계에서는 백 킹이 b6에 서 있고 퀸이 a8의 흑 킹 옆 b7로 들어갑니다.

킹과 퀸으로 킹 잡기

킹과 퀸만 남았다면 강한 쪽은 외로운 킹을 가장자리로 몰아야 합니다. 퀸은 킹에게서 나이트가 한 번 뛰는 거리만큼 떨어져 서서, 스테일메이트를 만들지 않고 킹을 가두며 한 수씩 울타리를 좁힙니다. 그다음 백 킹이 걸어와 마지막 체크를 하는 퀸을 지켜 줍니다. 카파블랑카는 이 마무리가 「늘 열 수 안에 끝나야 한다」고 썼습니다. 이 페이지의 단순한 엔진은 이 단계의 배치에서 12수가 걸립니다. 짧은 규칙 기반 탐색과 세계 챔피언의 차이가 그만큼입니다.

오프닝의 다섯 가지 원칙

처음 열몇 수가 게임 끝까지 말이 어디에 설지를 정합니다. 카파블랑카의 「체스 기초」(1921)와 라스커의 「체스 전략」(1915)은 둘 다 오프닝의 어림 규칙을 적어 두었고, 그 가운데 다섯 가지면 처음 배우는 사람에게 필요한 것은 거의 다 들어 있습니다.

1. 중앙을 잡습니다. 가운데 네 칸 e4, d4, e5, d5가 가장 중요합니다. 카파블랑카는 중앙을 잡는 일이 「매우 중요하다」고 했습니다. e4나 d4의 폰은 퀸과 비숍의 길도 열어 줍니다.
2. 나이트와 비숍을 꺼냅니다. 라스커는 「빠른 전개가 무엇보다 중요하다」고 썼습니다. 어색한 처음 자리에서 쓸모 있는 자리로 말을 먼저 옮겨 놓는 쪽이 유리하다는 뜻입니다.
3. 한 말은 한 번만 움직입니다. 카파블랑카는 「전개를 마치기 전에는 어떤 말도 두 번 움직이지 않는 것이 좋다」고 했습니다. 기물을 얻거나 움직일 자리를 넓히는 데 꼭 필요할 때만 예외입니다.
4. 퀸은 늦게 꺼냅니다. 라스커는 퀸을 일찍 꺼내는 것을 「건전한 수의 원칙에 어긋난다」고 했습니다. 상대가 말을 전개하면서 동시에 퀸을 쫓아내기 때문입니다.
5. 캐슬링합니다. 킹은 안전한 곳으로 가고 룩은 가운데로 나옵니다.

오프닝 단계는 이탈리안 게임 1.e4 e5 2.Nf3 Nc6 3.Bc4 Bc5 4.c3 Nf6 5.d3 d6 6.O-O O-O 7.Re1을 두고, 수마다 어떤 원칙을 쓰는지 설명에 이름을 붙입니다. 어느 원칙도 절대적이지는 않습니다. 원칙을 어긴 가장 유명한 예가 바로 오페라 특별석 게임입니다. 라스커는 낭비한 수의 대가를 보여 주려고 이 게임을 실었습니다. 흑의 둘째 수 d6은 f8의 비숍 길을 막고, 셋째 수 Bg4는 두 번 움직인 비숍을 결국 바꿔 주어야 해서 백이 수를 법니다. 12수째에 백은 캐슬링을 마치고 룩을 열린 d줄로 보냈지만, 흑 킹은 아직 가운데에 있고 f8의 비숍과 h8의 룩은 한 번도 움직이지 않았습니다.

퍼즐: 한 수 메이트

퍼즐 탭에는 둘 차례인 쪽이 한 수에 체크메이트할 수 있는 배치가 38개 있습니다. 모양별로 묶었습니다. 백랭크, 구석의 킹, 받쳐 주는 퀸, 두 룩, 퀸과 비숍, 스머더드 메이트(자기 말에 둘러싸인 킹을 나이트가 체크), 룩과 나이트, 가장자리의 나이트와 룩, 승진, 나이트로 승진, 앙파상 메이트, 캐슬링 메이트, 실제 게임입니다. 마지막 묶음은 다섯 게임의 마지막 장면입니다. 바보 메이트, 학자 메이트, 오페라 특별석 게임, 레티 대 타르타코버, 마라쉬 대 모피입니다.

퍼즐은 모두 이 전시를 위해 만들었고, 무대를 움직이는 바로 그 프로그램으로 검사했습니다. 프로그램은 그 배치에서 둘 수 있는 모든 수를 두어 보고 남는 것을 봅니다. 메이트가 되는 수가 정확히 하나인 퍼즐만 남겼으므로 답이 둘인 퍼즐은 없습니다. 실제 게임에서 나올 수 있는 배치인지도 확인했습니다. 킹 둘이 모두 판에 있고, 방금 둔 쪽은 체크를 받고 있지 않으며, 첫째 줄이나 마지막 줄에 폰이 없어야 합니다. 틀린 수를 두면 체크였는지 아니었는지 알려 주고 말을 되돌립니다. 도움말은 움직일 말을 빛나게 하고, 답 보기는 화살표를 그립니다.

흑 차례인 퍼즐도 있습니다. 그때는 흑이 아래쪽에 오도록 판이 돌아갑니다.

체스 게임은 몇 가지나 있을까

처음 배치에서 백이 둘 수 있는 수는 20가지입니다. 폰 여덟이 한 칸이나 두 칸, 나이트 둘이 두 칸씩입니다. 흑도 똑같이 20가지로 받으므로 한 수씩 두면 가능한 배치는 400가지입니다. 이렇게 한 수(한쪽이 한 번 두는 것)씩 세어 가면 수는 아주 빨리 불어납니다.

이 값은 온라인 정수열 사전(OEIS)의 A048987과 A079485에서 가져왔습니다. 조작 아래 실험실은 앞의 네 줄을 브라우저에서 다시 셉니다. 모든 배치에서 둘 수 있는 수를 모두 두어 보고, 그 결과를 발표된 값과 견줍니다. 4수면 197,281가지 길을 보는 셈이라 휴대폰에서는 잠깐 걸립니다. 프로그래머들은 이런 셈을 perft라고 부르며, 체스 수 생성기를 시험하는 표준 방법으로 씁니다. 자기 킹을 드러내는 앙파상을 허용하는 것 같은 규칙 하나만 빠져도 숫자가 달라집니다. 이 페이지의 규칙은 처음 배치와, 캐슬링·앙파상·승진이 가득한 잘 알려진 시험 배치 다섯 개에서 이렇게 검사했습니다.

체크메이트 열에는 작은 반전이 있습니다. 4수째보다 먼저 체크메이트로 끝나는 게임은 없고, 4수째에 메이트로 끝나는 게임은 정확히 8가지입니다. 바보 메이트 1.f3 e5 2.g4 Qh4#가 그 가운데 하나입니다.

섀넌의 어림값

1950년 공학자 클로드 섀넌은 「체스를 두는 컴퓨터 프로그래밍」이라는 논문을 냈습니다. 그는 보통 배치에서 둘 수 있는 수가 30가지쯤이니 백 한 수와 흑 한 수로 약 10³가지 경우가 생기고, 보통 게임은 40수쯤 이어진다고 보았습니다. 그러면 가능한 게임은 10¹²⁰가지입니다. 1마이크로초에 한 게임씩 따져 보는 기계라도 첫수를 고르는 데 10⁹⁰년이 넘게 걸린다고 썼습니다. 이 값을 지금은 섀넌 수라고 부릅니다. 자릿수를 어림한 값이지 센 값이 아닙니다.

섀넌은 배치의 수도 64!을 32!, 8!의 제곱, 2!⁶으로 나눈 값으로 어림해 「대략 10⁴³」이라고 했습니다. 실험실은 이 식을 정확히 계산합니다. 4,634로 시작하는 43자리 수입니다.

뒤의 어림값은 다릅니다

빅토르 알리스는 1994년 마스트리흐트의 림뷔르흐 대학교 박사 논문에서 배치의 수를 더 크게 잡았습니다. 가능한 승진을 모두 넣으면 상한이 5 × 10⁵²이고 실제로는 10⁵⁰쯤이라며, 10⁴³은 너무 작다고 했습니다. 게임 나무의 크기는 한 배치에 평균 35가지 수, 게임 길이 80수로 잡아 약 10¹²³으로 셈했습니다. 어느 쪽도 정확한 값은 아닙니다. 서로 다른 것을 다른 방법으로 세었기 때문에 이 페이지는 두 값을 나란히 보여 줍니다. 이 페이지가 쓴 출처 가운데 규칙에 맞는 체스 배치의 정확한 개수를 낸 것은 없습니다.

기사의 여행

나이트 하나가 판의 모든 칸을 정확히 한 번씩 밟을 수 있을까요? 할 수 있고, 사람들은 이 문제를 몇 세기 동안 연구해 왔습니다. 레온하르트 오일러는 1759년 이 문제에 관한 논문을 발표했고 논문은 1766년에 인쇄되었습니다. 여기에는 마지막 칸에서 처음 칸으로 한 번에 뛸 수 있어 다시 출발할 수 있는 닫힌 여행을 포함해 여행을 만드는 방법들이 실려 있습니다.

신기한 수 탭은 b1에서 출발하는 닫힌 여행을 두고, 밟은 순서를 판 위에 적습니다. 여행은 간단한 어림 규칙으로 찾습니다. 다음에 갈 곳이 가장 적게 남은 칸으로 언제나 뛰고, 그 규칙이 막다른 곳으로 이끌면 조금 되돌아갑니다. 이 규칙만으로 64칸 어디에서 출발해도 완전한 여행이 나오고, 전시의 검사가 이를 확인합니다. 직접 해 볼 수도 있습니다. 출발 칸을 고르고 뛰어 보세요. 도움말 단추는 다음 갈 곳이 가장 적은 칸을 빛나게 합니다.

여행은 몇 가지일까요? 1996년 뢰빙과 베게너는 닫힌 여행이 33,439,123,484,294가지라고 발표했습니다. 1997년 브렌던 매케이가 다른 방법으로 다시 세어 보니 앞선 계산은 잘못 실행된 것이었습니다. 매케이가 얻은 값은 닫힌 여행 13,267,364,410,532가지(한 여행과 거꾸로 간 것을 하나로 셈), 판을 돌리거나 뒤집은 것까지 하나로 치면 1,658,420,855,433가지입니다. 처음 칸으로 돌아오지 않는 열린 여행은 훨씬 많아서, OEIS는 8×8 판의 방향 있는 열린 여행을 19,591,828,170,979,904가지로 적습니다.

실험실은 나이트 거리도 잽니다. b1에서 h8까지 나이트는 5수가 필요하고, 과제 가운데 하나가 다섯 수 만에 가 보는 것입니다.

여덟 퀸

퀸은 자기 세로줄, 가로줄, 대각선의 모든 칸을 공격합니다. 서로 공격하지 않게 한 판에 퀸을 몇 개까지 놓을 수 있을까요? 퀸마다 가로줄 하나씩을 혼자 차지해야 하므로 여덟을 넘을 수 없습니다. 여덟은 가능하고, 놓는 방법은 정확히 92가지입니다. 서로 돌리거나 거울에 비친 모양을 하나로 치면 서로 다른 해는 12가지가 남습니다.

에츠허르 데이크스트라는 프로그래밍 강의 노트 EWD 316에서 이 퍼즐로 되짚어가기(백트래킹)라는 방법을 보였습니다. 첫째 줄에 퀸을 놓고, 둘째 줄의 안전한 칸에 퀸을 놓고, 그렇게 이어 갑니다. 안전한 칸이 남지 않으면 한 줄 되돌아가 그 퀸을 옆으로 옮깁니다. 꼼꼼히 하면 모든 경우를 한 번씩 만나 92가지 해를 1초도 안 걸려 모두 찾습니다. 이 페이지도 열릴 때 그렇게 합니다.

무대에서는 92가지 해를 차례로 보거나 퀸을 직접 놓을 수 있습니다. 공격받는 칸은 붉어지고, 서로 공격하는 퀸 쌍은 붉은 선으로 이어집니다. 퀸 여덟이 안전하게 서면 92가지 가운데 몇 번을 찾았는지 알려 주고 실험실 목록에 남깁니다. 그 표에는 OEIS에서 가져온 다른 크기의 판의 해도 있습니다. 2×2나 3×3 판에서는 해가 없고, 4×4 판에서는 2가지, 5×5에서는 10가지, 그다음은 4, 40, 92가지입니다.

체스판 위의 쌀알

옛이야기에는 곡식으로 상을 달라는 사람이 나옵니다. 체스판 첫 칸에 한 알, 둘째 칸에 두 알, 셋째 칸에 네 알, 칸마다 두 배로 늘려 64번째 칸까지 달라는 것입니다. 역사학자 H. J. R. 머리는 「체스의 역사」(1913)에서 「체스판 칸의 두 배 늘리기」 문제를 아랍의 기록과 서양의 오래된 수학 필사본에서 찾아 보여 줍니다. 그가 옮긴 아랍 이야기에서는 곡식이 밀입니다. 요즘 이야기는 쌀로 말하는 경우가 많고, 이 페이지도 쌀로 셉니다.

k번째 칸에는 2의 k − 1제곱 알이 놓이고, 첫 칸부터 k번째 칸까지를 모두 더하면 다음 칸보다 한 알 적은 2ᵏ − 1알입니다. 64칸을 모두 더하면 18,446,744,073,709,551,615알입니다.

도정한 쌀 한 알은 약 20 mg입니다. 어림값입니다. 쌀알 1,000개의 무게는 품종을 가르는 표준 측정값이고 품종마다 다르다고 FAO 재배 지침이 적고 있어서, 실험실에서 이 값을 바꿀 수 있게 했습니다. 20 mg으로 치면 판 전체의 쌀은 약 3.7 × 10¹¹톤입니다. FAO의 2025년 11월 「식량 전망」은 2024/25년 세계 쌀 생산량을 도정 기준 5억 4,980만 톤으로 적었습니다. 이 판을 채우려면 세계 수확량을 약 671년 모아야 합니다.

무대는 처음 몇 칸을 쌀알 하나하나로 보여 준 다음, 한 칸에 놓이는 쌀만으로 탁자 옆에 더미를 쌓습니다. 경사 32도, 부피 1 m³에 0.78톤이라는 값을 썼습니다(둘 다 어림값). 31번째 칸 하나에만 1,073,741,824알, 약 21.5톤이 놓이고 그 더미 높이는 약 1.8 m로, 키 1.7 m인 사람 모형보다 조금 높습니다. 32번째 칸이면 더미 지름이 9 m 가까이 됩니다.

1500년 이전: 느린 체스

체스가 늘 지금의 규칙이었던 것은 아닙니다. 머리는 유럽 체스의 뿌리를 7세기 초 인도의 차투랑가까지 거슬러 올라가 찾고, 그것이 샤트란지라고 불린 페르시아와 아랍 세계를 거쳐 유럽에 들어왔다고 설명합니다. 그때 두 말은 지금과 아주 달랐습니다. 킹 옆의 말 페르즈(조언자)는 대각선으로 한 칸만 갔습니다. 비숍 자리의 말 알필(코끼리)은 대각선으로 꼭 두 칸을, 사이에 무엇이 있든 뛰어넘었습니다.

영어로 인쇄된 첫 책 가운데 하나인 윌리엄 캑스턴의 「체스 놀이 책」에는 아직 옛 움직임이 남아 있습니다. 캑스턴은 번역을 마친 날을 1474년 3월 마지막 날로 적었는데, 그때는 한 해가 부활절에 시작했으므로 오늘 셈으로는 1475년 3월 31일이라고 책의 편집자가 설명합니다. 그의 퀸은 「검은 칸에서 검은 칸으로, 흰 칸에서 흰 칸으로」 대각선 한 칸씩 가고, 알핀은 「세 점을 달린다」고 했습니다. 제 칸까지 세어 세 점이니 두 칸을 뛰는 움직임입니다. 말이 이렇게 느리니 공격 하나를 짜는 데도 수가 많이 들었습니다.

그러다 15세기 끝 무렵 이탈리아, 프랑스, 스페인에 새 체스가 나타납니다. 머리는 새 체스가 옛것과 단 두 가지만 달랐다고 씁니다. 퀸과 비숍이 지금까지 쓰는 움직임을 얻은 것입니다. 이 놀이는 퀸의 체스라는 뜻의 「스카키 데 라 돈나」, 「에셰 드 라 담 앙라제」 같은 이름으로 불렸습니다. 1600년에는 서유럽 전체로 퍼졌고, 빨라진 말 때문에 오프닝이 전에 없이 중요해졌습니다.

「1500년 이전 규칙」을 켜면 무대가 칸을 표시한 무늬 없는 옛 판으로 바뀌고 퀸과 비숍의 옛 움직임을 빛나게 합니다. 차이는 금방 보입니다. d4에서 옛 퀸은 27칸 대신 4칸에 닿고, 옛 비숍은 어떤 길로 가든 판의 8칸밖에 밟지 못합니다.

체스 두는 기계

투르크 인형

1770년대부터 앉아 있는 인형이 달린 상자가 유럽을 돌며 사람들을 체스로 이겼습니다. 1821년 로버트 윌리스는 「켐펠렌 씨의 체스 두는 자동인형 분석 시도」를 펴내, 크기와 움직임을 근거로 그것이 기계가 아니라 「숨은 사람이 모든 것을 지휘하고 움직인다」고 주장했습니다. 안에는 체스를 잘 두는 사람이 숨어 있었습니다.

섀넌의 설계

섀넌의 1950년 논문은 실제 프로그램을 위한 설계도였습니다. 10¹²⁰가지 게임을 모두 살필 수는 없으므로, 기계는 몇 수 앞만 보고 그 끝의 배치마다 점수를 매긴 뒤(먼저 기물, 그다음 말의 활동성과 폰 구조 같은 것) 상대도 잘 둔다고 가정하고 가장 좋은 점수로 이어지는 수를 고르면 된다고 했습니다. 그 뒤의 체스 프로그램은 모두 이 생각 위에서 움직였습니다. 컴퓨터 역사 박물관의 온라인 전시 「게임 정복」이 거기서부터 이야기를 이어 갑니다.

딥 블루

1997년 IBM의 딥 블루는 세계 챔피언 가리 카스파로프와의 여섯 게임 대결에서 이겼습니다. IBM은 그 속도를 프로세서 32개로 1초에 2억 개의 배치를 평가하는 것으로 적고 있습니다. 설계자 머리 캠벨, 조지프 호엔, 쉬펑슝은 2002년 학술지 「인공지능」에 이 기계를 설명했습니다.

알파제로

2017년 데이비드 실버와 동료들은 규칙만 알고 자기 자신과 두면서 배우는 프로그램 알파제로를 발표했습니다. 아무렇게나 두는 데서 시작해 24시간 안에 체스, 쇼기, 바둑에서 저자들이 말하는 사람을 넘어선 수준에 이르렀고, 세 게임 모두에서 세계 챔피언 프로그램을 이겼습니다.

이 페이지의 엔진

대국 탭의 상대는 그 어느 쪽보다 훨씬 단순합니다. 이 전시를 위해 규칙만 보고 새로 짰습니다. 둘 수 있는 수를 모두 만들고, 표준 가지치기 방법(알파베타 탐색)으로 한 수에서 세 수 앞까지 보며, 주고받기 한가운데서 멈추지 않도록 탐색 끝에서는 잡는 수를 끝까지 따라갑니다. 배치의 점수는 위의 모형 기물 값에, 가운데 나이트와 앞으로 나간 폰과 잘 감싼 킹에 점수를 주는 작은 표를 더해 매깁니다. 가장 약한 단계에서는 고르는 수에 무작위 잡음을 섞어 초보다운 실수를 하지만, 한 수 메이트는 절대 놓치지 않습니다. 두 사람이 한 화면에서 둘 수도 있습니다.

엔진과 모든 배우기 단계의 규칙은 같은 코드입니다. 페이지를 공개하기 전에 검사 프로그램이 시험 배치 여섯 곳에서 수 나무를 세고, 퍼즐 38개를 모두 풀고, 목록의 게임을 모두 다시 두어 적힌 대로 끝나는지 보고, 여덟 퀸과 기사의 여행 숫자를 확인합니다.

해 볼 것

• 오페라 게임을 끝까지 본 뒤 「천천히 보기」를 누르고 6, 9, 16수째의 설명을 읽어 보세요.
• 나이트 단계에서 나이트를 구석에 옮겨 놓고 갈 수 있는 수를 세어 보세요.
• 캐슬링 두 번째 단계에서 공격받는 칸을 지나 캐슬링해 보세요. 킹이 가지 않습니다.
• 폰을 나이트로 승진시켜 고르는 창을 본 뒤, 나이트로만 메이트되는 퍼즐 둘을 찾아보세요.
• 대국에서 「공격받는 칸」을 켜고 말이 나올 때마다 붉은 칸이 어떻게 바뀌는지 보세요.
• 여덟 퀸의 해를 직접 찾고 92가지 가운데 몇 번인지 확인해 보세요.
• 「나」에 생일을 넣으세요. 쌀알 판이 내 나이 칸에 몇 알이 놓이는지 보여 줍니다.
• 옛 규칙을 켜고 c1의 옛 비숍을 d2로 보내 보세요. 영원히 닿지 못합니다.