배는 왜 뜰까

모형이 보여 주는 것

쇠못을 욕조에 떨어뜨리면 바로 가라앉습니다. 그런데 같은 강철로 만든 컨테이너선은 무게가 수천 톤인데도 갑판을 물 위 몇 미터 높이에 두고 떠 있습니다. 이 전시는 그런 배 한 척을 유리 수조에 띄워 놓았습니다. 짐을 싣고, 물을 바꾸고, 배를 밀어 넘겨 보면서 무엇이 배를 띄우고 무엇이 배를 똑바로 세워 두는지 확인할 수 있습니다.

배는 1:50 축척입니다. 선체는 길이 84 m, 너비 20 m, 깊이 9 m이고, 바닥 모서리(빌지)가 둥글며, 뱃머리는 날카로운 선수재까지 좁아지고, 선미 아래쪽은 스케그로 모이면서 위쪽은 평평한 트랜섬으로 끝납니다. 고물에 선교가 있고 선창과 해치 덮개 위에 20 t짜리 컨테이너를 실을 수 있습니다. 「짐 무게」 슬라이더로 6,000 t까지 싣고, 「갑판 위에 싣는 비율」로 그중 얼마를 해치 위로 올릴지 정합니다. 「물 밀도」는 990~1,035 kg/m³ 사이에서 움직입니다. 「놓기 전 기울기」는 배를 그만큼 기울였다가 놓습니다. 「가운데 단면」을 켜면 모형이 가운데에서 잘려 무게중심 G, 부심 B, 메타센터 M이 보이고, 「강철 덩어리」를 켜면 비교용 강철 정육면체가 수조에 떨어집니다. 모서리 표에는 지금 설정에 맞는 숫자가 나옵니다.

조작 칸 아래에는 더 있습니다. 선형, 선폭, 빌지 반지름을 바꾸고 평형수를 넣거나 탱크를 덜 채워 보는 선체 실험대, 수온과 염분으로 밀도를 계산하는 물 칸, 만재흘수선과 재화중량, 실제 선박과 복원성 사고 37건이 담긴 도감, 과제 8개, 숨은 사실 4개입니다.

강철 배가 뜨는 이유

물은 그 안에 놓인 물체를 누르고, 그 압력은 깊을수록 커집니다. 떠 있는 선체의 옆면에 걸리는 압력은 왼쪽과 오른쪽이 서로 상쇄되지만, 바닥에 걸리는 압력은 배를 위로 밉니다. 바닥 전체에서 미는 힘을 더한 것이 부력입니다. 미국 항공우주국(NASA) 글렌 연구센터의 설명대로, 아르키메데스의 원리는 이 힘이 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같다고 말합니다.

그러니 배는 옆면 꼭대기까지 잠기기 전에 제 무게만큼 물을 밀어낼 수 있으면 뜹니다. 모형의 빈 배는 1,900 t입니다. 바닷물 밀도가 1,025 kg/m³이므로 배는 1,900 ÷ 1.025 = 1,854 m³의 바닷물을 밀어내야 합니다. 모형은 물높이를 바꿔 가며 그 아래 부피가 정확히 1,854 m³이 되는 곳을 찾아 흘수(수면에서 선체 바닥까지의 깊이)를 정합니다. 그곳이 1.40 m입니다. 옆면 높이가 9 m이니 물 위로 7.60 m가 남습니다. 이것이 건현입니다.

두 번째 단계처럼 「가운데 단면」을 켜면 단면의 진한 파란 부분이 그 자리에서 밀어낸 물입니다. 밀어낸 물 전체의 중심인 부심 B는 용골에서 0.72 m 위에 있습니다. 상자라면 흘수의 정확히 절반인 0.70 m이겠지만, 둥근 빌지가 바닥 근처 부피를 조금 덜어 내므로 B가 조금 더 높습니다. 배의 무게는 G에서 아래로, 부력은 B에서 위로 작용합니다. 배가 똑바로 서 있으면 두 힘이 같은 연직선 위에 있고 크기도 같아서 아무것도 움직이지 않습니다.

같은 강철을 덩어리로 뭉치면

세 번째 단계에서는 강철 정육면체가 수조에 떨어집니다. 빈 배의 강철과 똑같은 1,900 t이고 밀도는 7,850 kg/m³입니다. 부피는 1,900,000 ÷ 7,850 = 242 m³, 한 변이 6.23 m인 정육면체입니다. 완전히 잠겨도 밀어내는 바닷물은 242 m³, 무게로 248 t입니다. 물이 248 t을 받치고 나머지 1,652 t은 수조 바닥이 받습니다.

강철은 그대로입니다. 바뀐 것은 강철이 감싸는 부피입니다. 이 선체 모양으로 펼치면 같은 강철이 갑판 아래 13,455 m³의 공간을 감싸고, 배는 그중 1,854 m³만 잠기면 떠 있을 수 있습니다. 배는 대부분 강철로 둘러싼 크고 가벼운 물샐틈없는 공간입니다.

모형이 곡면 선체를 재는 방법

실제 선체의 부피를 한 줄로 내는 공식은 없습니다. 조선 기술자는 선체를 스테이션이라고 부르는 얇은 조각으로 자르고, 조각마다 여러 높이에서 반폭을 잰 뒤 조각을 더합니다. 모형도 똑같이 합니다. 모형의 선체는 배 길이 방향의 모든 위치와 용골 위 모든 높이에서 반폭이 정해져 있습니다. 평평한 바닥이 반지름 2.2 m인 원호 빌지로 올라가고, 가운데는 옆면이 곧으며, 수선은 선수재 쪽으로 좁아지고, 선미는 아래쪽이 스케그로 모이고 위쪽은 트랜섬으로 끝납니다. 화면의 3D 표면도 바로 그 반폭으로 그렸습니다.

숫자를 낼 때는 선체를 2.1 m 간격 스테이션 41개로 자르고, 단면마다 높이 18곳(빌지 쪽을 더 촘촘히)을 씁니다. 스테이션은 심프슨 공식으로 더합니다. 양 끝은 한 번, 나머지는 네 번과 두 번을 번갈아 세고, 모두 간격의 3분의 1을 곱합니다. 부피, B의 높이, 수선면 넓이, 수선면 2차 모멘트가 모두 같은 합에서 나옵니다. 방법을 확인하려고 프로그램은 선체를 그냥 상자로 바꿔서도 계산합니다. 그러면 상자 공식(T = W ÷ ρLB, KB = T ÷ 2, BM = B² ÷ 12T)을 소수 여섯째 자리까지 그대로 냅니다.

이 선체의 결과는 이렇습니다. 짐 3,000 t을 실으면 흘수 3.40 m로 뜨고, 둘러싼 상자 84 × 20 × 3.40 m 가운데 실제로 물에 잠긴 몫인 방형계수는 0.838입니다. 수선면은 84 × 20 m 직사각형의 0.892를 채웁니다. 길이, 폭, 깊이가 같은 상자는 같은 짐으로 2.85 m에 뜹니다.

짐을 실으면: 흘수와 배수량

짐 1 t은 물 1 t이 더 받쳐야 합니다. 선체와 짐을 합친 배 전체의 무게를 배수량이라고 부르는데, 밀어낸 물의 무게와 같기 때문입니다. 컨테이너 4,500 t을 실으면 배수량은 6,400 t, 밀어낸 부피는 6,244 m³, 흘수는 4.36 m입니다.

흘수를 1 cm 더 늘리는 데 드는 톤수 TPC는 수선면 넓이 × 1 cm × 밀도입니다. 상자라면 어느 흘수에서나 같습니다. 곡면 선체는 그렇지 않습니다. 물이 빌지와 가는 양 끝을 지나 올라올수록 수선면이 넓어집니다. 모형의 TPC는 빈 배 흘수 1.40 m에서 14.53 t, 3.40 m에서 15.37 t, 하기 흘수 5.10 m에서 15.78 t입니다. 같은 평면의 상자 선체라면 1 cm마다 17.22 t이 필요합니다.

바닷물과 강물

소금 때문에 바닷물은 밀도가 높습니다. 흔히 쓰는 어림값으로 바닷물 1 m³은 1,025 kg, 민물 1 m³은 1,000 kg입니다. 강에서 같은 무게의 물로 배를 받치려면 부피를 2.5% 더 밀어내야 하므로 배가 더 깊이 잠깁니다.

짐을 3,000 t 실으면 바닷물에서 흘수가 3.40 m입니다. 밀도를 1,000 kg/m³으로 내리면 3.48 m로 8 cm 더 잠깁니다. 하기 만재흘수선 근처에서는 차이가 더 큽니다. 바닷물에서 5.10 m까지 실으면 배수량은 7,559 t입니다. 민물에서 같은 7,559 t을 받치려면 흘수 5.22 m가 필요해 120 mm 더 깊습니다. 이 120 mm가 이 선체의 민물 여유입니다. 보통은 배수량을 TPC의 40배로 나누어 씁니다. 7,559 ÷ (40 × 15.78) = 12.0 cm입니다.

수온과 염분

어림값 뒤에는 폭이 있습니다. 바닷물 밀도는 염분, 수온, 압력에 따라 달라지고, 해양학자는 1981년 UNESCO가 펴낸 국제 해수 상태방정식 EOS-80으로 계산합니다. 계산 절차와 검산값은 포포노프와 밀러드가 쓴 UNESCO 해양과학 기술 보고서 44호(1983)에 있습니다. 해면에서는 순수한 물의 수온 다항식에 염분 S, S의 1.5제곱, S의 제곱 항을 더한 꼴입니다.

물 칸은 이 해면 방정식을 씁니다. 모형은 보고서의 검산값을 그대로 냅니다. 5 °C 민물 999.96675 kg/m³, 염분 35·5 °C 1,027.67547 kg/m³, 염분 35·25 °C 1,023.34306 kg/m³입니다. 짐 5,600 t을 실은 이 배의 결과 몇 가지입니다.

• 염분 35, 0 °C: 1,028.1 kg/m³, 흘수 5.05 m.
• 염분 35, 15 °C: 1,026.0 kg/m³, 흘수 5.06 m.
• 염분 35, 30 °C: 1,021.7 kg/m³, 흘수 5.08 m.
• 민물 4 °C: 999.97 kg/m³, 흘수 5.18 m.
• 민물 25 °C: 997.05 kg/m³, 흘수 5.20 m.

차가운 바닷물에서 따뜻한 바닷물로 가면 이 배는 3 cm 더 잠깁니다. 바닷물에서 민물로 가면 13 cm입니다. 열보다 소금이 훨씬 중요합니다. 만재흘수선 규칙이 민물선은 따로 두고 수온은 계절 구역으로 다루는 까닭입니다.

만재흘수선 표시

배가 너무 깊이 잠기면 물 위에 남은 선체가 너무 적어집니다. 파도가 갑판을 쉽게 넘고, 물이 들어왔을 때 배를 띄워 줄 여분의 부피도 줄어듭니다. 이 여분의 부피를 예비부력이라 하고, 물 위로 나온 선체의 높이를 건현이라고 합니다.

모형 옆면의 표시는 영국 상선(만재흘수선) 규칙 1998을 따랐습니다. 지름 300 mm 고리에 길이 450 mm 막대가 지나가는데, 막대의 위쪽 끝이 고리 중심을 지나고 그 중심이 하기 만재흘수선입니다. 고리 중심에서 540 mm 앞쪽에 세로선이 있고, 길이 230 mm인 짧은 선이 달려 있습니다. S는 하기, W는 동기, T는 열대, F는 민물, TF는 열대 민물입니다. 각 선의 위쪽 끝이 그 조건에서 잠길 수 있는 가장 깊은 곳이고, 위의 갑판선은 건현 갑판을 나타냅니다. 모형에서 S는 5.10 m, F는 5.22 m입니다. W와 T는 예로 S에서 하기 흘수의 1/48 거리만큼 아래와 위에 그렸습니다.

다섯 번째 단계에서 배는 바닷물에 짐 5,600 t을 싣고 물이 선체 바닥에서 5.06 m까지 차오릅니다. S선보다 4 cm 아래입니다. 여섯 번째 단계는 같은 배를 민물로 옮깁니다. 12 cm 더 잠겨 5.18 m가 되고, S선은 넘었지만 F선 아래입니다. F선이 있는 이유가 이것입니다. 강의 항구에서 실은 배는 그곳에서 더 깊이 떠도 바다로 나가면 떠오릅니다.

재화중량과 플림솔선

만재흘수선은 흘수를 제한하고, 흘수는 배수량을 정합니다. S선에서 이 배의 배수량은 7,559 t입니다. 선체, 기관, 설비를 합친 경하 중량 1,900 t을 빼면 5,659 t이 남습니다. 이것이 재화중량입니다. 하기 표시까지 실을 때 배가 실을 수 있는 모든 것, 짐, 평형수, 연료, 물, 물자를 모두 합한 무게입니다. 선박 매매와 용선에서 재화중량을 말하는 것은 그것이 돈을 버는 몫이기 때문입니다.

패널의 「S선까지 싣기」는 고른 물에서 물높이가 선을 넘지 않는 가장 큰 짐을 100 t 단위로 찾습니다. 평형수 없이 바닷물에서는 5,600 t, 컨테이너 280개입니다. 평형수 500 t을 넣으면 실을 수 있는 짐도 같은 500 t만큼 줄어듭니다. 도감의 조선소 자료도 실제 크기로 같은 이야기를 합니다. 재화중량 38,800 t인 핸디사이즈 벌크선은 하기 흘수 10.50 m로, 400,000 t인 발레막스 광석선은 23.0 m로 설계되었습니다.

G, B, M: 배가 다시 일어서는 이유

뜨는 것과 똑바로 서 있는 것은 다른 문제입니다. 파도가 배를 기울이면 물에 잠긴 선체의 모양이 바뀝니다. 낮아진 쪽은 더 잠기고 높아진 쪽은 떠오르므로, 밀어낸 물의 중심 B가 낮아진 쪽으로 옮겨 갑니다. 짐은 배에 고정되어 있으므로 G는 움직이지 않습니다.

이제 무게는 G를 지나 아래로, 부력은 B를 지나 위로 작용하는데 두 힘이 더는 같은 선 위에 있지 않습니다. 짝힘이 생깁니다. B가 G보다 더 바깥으로 옮겨 갔다면 이 짝힘이 배를 되돌립니다. 두 작용선 사이의 수평 거리가 복원정 GZ이고, 복원 모멘트는 배수량 × GZ입니다.

작은 각도에서는 간단한 판별법이 있습니다. 옮겨 간 B에서 위로 연직선을 그으면 배의 중심선과 만나는 점이 메타센터 M입니다. G가 M보다 아래면 배는 돌아오고, 위면 돌아오지 않습니다. 둘 사이의 거리가 메타센터 높이 GM입니다.

이 배의 숫자

B 위 M의 높이는 BM = I ÷ V입니다. I는 중심선에 대한 수선면의 2차 모멘트, V는 밀어낸 부피입니다. 직사각형이면 I = L × B³ ÷ 12입니다. 곡면 선체는 수선에서의 반폭을 세제곱해 3분의 2를 곱한 값을 스테이션마다 더합니다. 그러면 KM = KB + BM, GM = KM − KG이고, K는 용골입니다.

짐 3,000 t 중 30%를 갑판에 실으면 배수량 4,900 t, 흘수 3.40 m입니다. 수선면의 I는 45,319 m⁴, 밀어낸 부피는 4,780 m³이므로 BM은 9.48 m입니다. KB가 1.75 m이니 KM은 11.23 m입니다. 컨테이너 150개의 무게중심은 용골에서 5.71 m 위이고, 빈 배의 4.4 m와 합치면 KG는 5.20 m입니다. GM은 6.03 m입니다. 길이, 폭, 깊이가 같고 KG도 같은 상자라면 BM 11.71 m, GM 7.94 m입니다. 실제 선체의 가는 양 끝이 수선면을 가장 중요한 곳에서 덜어 냅니다.

작은 각도에서 GZ는 GM × sin θ에 가깝습니다. 옆면이 곧은 선체에서는 빌지가 물 밖으로 나오거나 갑판 끝이 잠기기 전까지 더 정확한 공식 GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ)가 맞습니다. 10°에서 1.073 m가 나오고, 스테이션마다 돌려서 같은 물높이로 자른 뒤 그 아래 부분의 중심을 찾는 모형 자체의 계산은 1.072 m를 냅니다. 큰 각도에서는 단면 계산만 씁니다. 모서리의 작은 그래프와 선체 실험대의 큰 그래프는 지금 짐에 대한 0°~90° GZ입니다. 이 짐에서 가장 큰 복원정은 36°에서 3.00 m입니다.

놓은 뒤의 흔들림은 이 곡선에서 나옵니다. 모형은 회전반경을 선폭의 0.4배인 8 m로 두므로, 작은 각도의 횡요 주기는 2π × 8 ÷ √(9.81 × 6.03) = 6.5 s입니다. 화면에서는 기다리지 않도록 3배 빠르게 흔들립니다.

너무 높이 쌓으면

무게를 올리면 G도 올라갑니다. 컨테이너 5,000 t을 모두 갑판에 실으면 가운데 칸에서는 4단으로 쌓이고, 짐의 무게중심은 용골에서 14.38 m 위입니다. KG는 11.63 m가 됩니다. 흘수가 4.68 m이므로 KM은 2.41 + 7.01 = 9.42 m이고 GM은 −2.21 m입니다. G가 M보다 위에 있습니다.

여덟 번째 단계에서는 배를 10°만 기울였다가 놓습니다. 0°에서 90°까지 어느 각도에서나 GZ가 음수여서 되돌리는 모멘트 대신 넘어뜨리는 모멘트가 생기고, 배는 뒤집힙니다. 모형은 배를 붙잡지 않습니다. 물리 법칙에도 붙잡을 것이 없기 때문입니다.

GM이 조금만 음수이면 결과가 다를 수 있습니다. 짐 6,000 t 중 70%를 갑판에 실으면 GM은 −0.08 m이고, 배는 B가 다시 G 아래로 올 만큼 옮겨 갈 때까지 약 10° 기웁니다. 그 각도에서 떠서 그 둘레로 흔들리는데, 가장 큰 복원정은 22°에서 0.12 m뿐입니다. 이것을 롤 각(angle of loll)이라고 하며, 짐이 한쪽으로 쏠려 생긴 경사와 헷갈리기 쉽습니다. 처방도 다릅니다. 롤 각을 바로잡겠다고 무게를 반대편으로 옮기면 배가 반대쪽으로 털썩 넘어갈 수 있습니다. 이중저에 평형수 600 t을 넣으면 GM이 +0.30 m로 돌아오지만, 흘수는 S선보다 깊은 5.69 m가 됩니다.

GM이 양수라고 끝도 아닙니다. 3,500 t을 모두 갑판에 실으면 GM은 +0.64 m여서 작게 기울면 돌아오지만, GZ가 약 38°에서 다시 0이 됩니다. 기울기를 40°로 놓고 놓으면 넘어갑니다. 곡선이 얼마나 가파르게 시작하는지만큼이나 얼마나 멀리까지 양수로 남는지가 중요합니다.

선체 바꾸기

선체 실험대에서는 모양 자체를 바꿀 수 있습니다. 네 가지 선형은 길이, 폭, 깊이가 같습니다. 기본 모형인 피더 컨테이너선, 마지막 11 m에서만 수선이 좁아지는 비대한 유조선형, 뱃머리 36 m에 걸쳐 좁아지는 날씬한 고속형, 모서리가 둥근 바지선입니다. 같은 짐 3,000 t에서는 이렇습니다.

• 비대한 유조선형: 흘수 3.12 m, 방형계수 0.91, GM 6.97 m.
• 피더 컨테이너선: 흘수 3.40 m, 방형계수 0.84, GM 6.03 m.
• 날씬한 고속형: 흘수 3.88 m, 방형계수 0.73, GM 4.94 m.
• 바지선: 흘수 2.93 m, 방형계수 0.97, GM 7.67 m.

선체가 비대할수록 얕게 뜨고 단단합니다. 넓은 수선면이 양 끝까지 뻗으면 I가 커지기 때문입니다. 날씬한 배는 속도를 얻는 대신 GM이 작습니다.

가장 큰 영향은 선폭입니다. BM = I ÷ V인데, I는 선폭의 세제곱으로 커지고 V는 선폭에 비례할 뿐입니다. 짐 3,000 t에서 선폭 16 m는 BM 4.99 m, GM 1.46 m이고, 24 m는 BM 16.09 m, GM 12.45 m입니다. 빌지 반지름은 덜 중요합니다. 짐 3,000 t에서 빌지를 3.5 m에서 5 m로 키우면 GM은 6.11 m에서 5.68 m로 바뀝니다. 수선 폭은 그대로인데 선체가 더 깊이 잠기기 때문입니다.

평형수와 덜 찬 탱크

평형수는 배 아래쪽 탱크에 퍼 넣는 바닷물입니다. 모형의 평형수는 이중저에 들어가고 무게중심은 용골에서 0.6 m 위이며, 1,500 t까지 넣을 수 있습니다. 평형수는 두 가지를 한꺼번에 합니다. 배수량을 늘려 배를 더 잠기게 하고 그래서 BM이 줄며, 동시에 G를 끌어내립니다. 낮은 곳의 무게가 거의 언제나 이깁니다.

꽉 찬 탱크는 고체 무게처럼 움직입니다. 덜 찬 탱크는 그렇지 않습니다. 배가 기울면 물이 낮은 쪽으로 몰리고 그 중심이 바깥으로 옮겨 가는데, 복원정에 미치는 영향은 G를 GG′ = ρ × i ÷ Δ만큼 올린 것과 같습니다. i는 자유표면의 자기 중심선에 대한 2차 모멘트, Δ는 배수량입니다. 미국 해군사관학교 강의 자료는 이를 자유표면 보정으로 설명합니다. 직사각형 표면이면 i = l × b³ ÷ 12입니다.

모형의 덜 찬 탱크는 길이 20 m, 너비 16 m여서 i = 20 × 16³ ÷ 12 = 6,827 m⁴입니다. 열 번째 단계에서 배는 짐 4,000 t 중 60%를 갑판에 싣고 평형수 900 t을 넣어 배수량이 6,800 t입니다. 탱크가 꽉 차 있으면 GM은 3.24 m입니다. 덜 채우면 GG′ = 1.025 × 6,827 ÷ 6,800 = 1.03 m여서 GM이 2.21 m로 떨어집니다. 중앙 격벽을 세우면 16 m 탱크 하나가 8 m 탱크 둘이 됩니다. 너비가 세제곱으로 들어가므로 i는 4분의 1로 줄고 손실도 0.26 m로 줄어듭니다. 해군사관학교 자료가 칸막이와 배플을 이 효과를 줄이는 방법으로 꼽고, MIT 해양 시스템 강의 자료가 덜 찬 탱크를 줄이는 것을 부유 구조물의 설계 목표로 드는 까닭입니다.

기준이 GM과 GZ에 요구하는 것

GM이 양수라는 것만으로는 출항할 수 없습니다. IMO 비손상 복원성 코드의 일반 기준은 영국 해사연안경비청(MCA)의 공지 MSIS43에 실린 대로 여섯 가지를 요구합니다. GZ 곡선 아래 면적이 30°까지 0.055 m·rad, 40°까지 0.09 m·rad, 30°와 40° 사이 0.03 m·rad 이상일 것, 30° 이상에서 복원정이 0.20 m 이상일 것, 가장 큰 복원정이 25° 이상에서 나올 것, 처음 GM이 0.15 m 이상일 것입니다. 미국 연방규정 46 CFR 170.173은 해안경비대가 요구하는 100 m 미만 선박에 같은 기준을 다른 단위로 둡니다. 선체 실험대는 여섯 가지를 표로 보여 주고, 무엇을 바꿀 때마다 표를 새로 계산합니다.

모형의 적재와 비교해 봅니다. 짐 6,000 t 중 60%를 갑판에 실으면 GM 0.78 m, 30°의 GZ 0.41 m, 가장 큰 GZ는 26°이고 면적은 0.135, 0.175, 0.040 m·rad여서 여섯 가지 모두 통과합니다. 갑판 비율을 70%로 올리면 GM이 −0.08 m가 되어 하나도 통과하지 못합니다. 실험대에서 선폭을 22 m로 넓히면 같은 6,000 t, 갑판 70%가 흘수 4.85 m, GM 1.72 m로 떠서 다시 여섯 가지를 통과합니다. 3,500 t을 모두 갑판에 실으면 다섯 가지는 통과하지만 30°와 40° 사이 면적이 0.014 m·rad뿐입니다. 곡선이 이미 38°에서 0을 향해 내려가기 때문입니다.

횡요 주기는 GM이 배 위에서 어떻게 느껴지는지 알려 줍니다. 미국 해군사관학교의 조선공학 자료는 기울수록 복원정이 빨리 커지는 배를 「단단한(stiff)」 배라고 부릅니다. 빠르게 흔들리고, 지나치게 단단하면 급한 가속도가 구조물과 사람을 다치게 할 수 있습니다. 복원정이 천천히 커지는 배는 「무른(tender)」 배입니다. 느리게 흔들리고 뒤집히기 전까지 여유가 적습니다. 3.7 s인 빈 모형이 단단한 쪽 끝이고, 6,000 t 중 60%를 갑판에 실은 18.2 s가 무른 쪽 끝입니다.

계산 예: 짐 세 가지를 나란히

바닷물에서 짐 세 가지를 모형 자체의 계산으로 나란히 놓았습니다.

• 빈 배, 1,900 t. T = 1.40 m, 건현 7.60 m. BM은 22.14 m여서 KM이 22.86 m이고, KG는 빈 배의 4.40 m이므로 GM은 18.46 m입니다. 작은 각도의 횡요 주기는 3.7 s입니다. 빈 선체는 아주 단단하게 떠서 툭 하고 돌아옵니다.
• 짐 3,000 t, 갑판 30%. W = 4,900 t, T = 3.40 m, 건현 5.60 m. BM은 9.48 m, KM은 11.23 m로 줄고, KG는 5.20 m로 올라 GM은 6.03 m입니다. 횡요 주기 6.5 s.
• 짐 6,000 t, 갑판 50%. W = 7,900 t, T = 5.32 m, 건현 3.68 m. BM은 6.18 m뿐이고 KM은 8.92 m, KG는 7.87 m여서 GM은 1.06 m입니다. 횡요 주기는 15.6 s로 길어지고, 가장 큰 복원정은 26°에서 0.59 m입니다.

배가 찰수록 두 가지가 GM을 깎습니다. 깊이 잠긴 선체는 V가 수선면의 I보다 빨리 커지므로 BM이 작아지고, 짐은 KG를 올립니다. 빈 배에서 6,000 t까지 가면 KM이 22.9 m에서 8.9 m로 떨어집니다. 그다음은 짐을 어디에 두느냐가 남은 몫을 정합니다. 6,000 t에서 갑판 60%는 GM 0.78 m를, 70%는 −0.08 m를 남깁니다. 짐의 10%를 선창에서 갑판으로 옮길 때마다 GM이 0.3~0.9 m씩 줄어듭니다.

6,000 t이면 20 t 컨테이너 130개가 들어가는 선창에 300개를 다 넣을 수 없습니다. 적어도 170개, 약 57%는 갑판에 올라가야 합니다. 그래서 6,000 t에서는 「갑판 위에 싣는 비율」을 57%가 넘을 때까지 움직여도 아무것도 바뀌지 않습니다.

도감의 실제 선박

도감에는 37건이 있습니다. 컨테이너선, 로로선, 벌크선, 유조선, 가스 운반선, 군함, 잠수함, 쇄빙선, 범선, 바다 카약, 그리고 복원성 사고 다섯 건의 배입니다. 카드마다 출처에 적힌 값을 그대로 싣고 아래에 출처를 연결했습니다. 출처가 피트나 롱톤을 쓰면 카드에서 바꿔 적고(1 ft = 0.3048 m, 1롱톤 = 1.016047 t) 계산한 값이라고 표시합니다.

배마다 찾는 곳이 다릅니다. 컨테이너선은 길이, 폭, 흘수, 컨테이너 수를 싣는 함부르크항의 대형선 소개 쪽에서 가져왔습니다. 예를 들어 HMM 알헤시라스는 길이 399.9 m, 폭 61 m, 흘수 16.52 m이고 23,964 TEU를 싣습니다. 벌크선, 유조선, 가스 운반선은 조선사 CSSC가 공개한 설계 제원입니다. 군함과 잠수함은 미 해군 자료, 쇄빙선과 범선 훈련함 이글은 미 해안경비대, 바사호는 바사 박물관, 커티삭은 영국 왕립박물관 그리니치, 카약은 제조사에서 가져왔습니다.

카드에 길이, 폭, 흘수, 배수량이 모두 있으면 패널이 방형계수 Cb = Δ ÷ (1.025 × L × B × T)를 계산합니다. 쇄빙선 힐리(128 m, 25 m, 8.9 m, 만재 16,419롱톤)는 0.57, 자동차 운반선 골든 레이의 출항 때 값은 0.51, 세월호의 하기 흘수 값은 0.48입니다. 이 값은 실제보다 작습니다. 카드의 길이는 물 위 뱃머리부터 고물까지의 전장인데, Cb는 수선 길이나 수선간장으로 정의하기 때문입니다. 카드에도 그렇게 적었습니다.

카드를 열면 모형도 바뀝니다. 선체가 그 배의 길이 대 폭 비율을 84 m 모형에 그대로 옮기고, 가장 가까운 선형을 고릅니다. 유조선과 벌크선은 비대형, 군함, 잠수함, 카약은 날씬한 고속형입니다. 이때 모형의 숫자는 모형의 값이지 실제 배의 값이 아닙니다.

복원성 사고 조사 보고서

사고 카드는 공식 조사가 적은 내용만 담았습니다. 카드가 모형의 적재까지 바꾸는 경우는 같은 종류의 문제를 모형 배에서 보여 주기 위해서이고, 그 숫자가 실제 배의 값이 아니라는 것도 카드에 적었습니다.

헤럴드 오브 프리 엔터프라이즈, 1987. 이 로로 여객선은 전장 131.9 m, 형폭 22.7 m였습니다. 영국 교통부의 정식 조사는 배가 안쪽과 바깥쪽 선수 문을 모두 연 채 출항해 전복되었다고 판단했습니다. 물이 차량 갑판으로 밀려들었고, 배는 제브뤼헤 항의 바깥 방파제를 지나고 약 4분 뒤 뒤집혔습니다. 보고서는 승객 150명 이상과 선원 38명, 모두 188명이 숨졌다고 적습니다.

세월호, 2014. 해양안전심판원 특별조사보고서(2014년 12월)는 세월호를 전장 145.61 m, 폭 22.00 m, 총톤수 6,825톤으로 적습니다. 도입 뒤 위쪽 갑판에 객실을 늘렸고, 보고서는 이로써 배 자체의 무게중심이 약 0.51 m, 11.27 m에서 11.78 m로 올라갔다고 봅니다. 개조 뒤 복원성 기준을 맞추는 조건으로 평형수 약 1,703 t 이상, 화물 987 t 이하가 승인되었습니다. 마지막으로 인천항을 떠날 때 보고서가 확인한 양은 평형수 약 761.2 t, 화물 2,142.7 t이었고 고박도 부실했습니다. 2014년 4월 16일 병풍도 앞에서 변침하던 중 배가 좌현으로 크게 기울었고, 화물이 쏠리면서 복원력을 잃었습니다. 보고서는 이 요인들이 겹친 것을 원인으로 판단합니다. 중앙해양안전심판원은 2026년 이 사건을 다시 심판한 재결(중앙해심 제2026-001호)에서 같은 원인으로 판단했습니다. 기준에 못 미치는 복원성을 가진 배가 승인 기준보다 많은 화물을 싣고 변침하던 중, 선회로 생긴 경사 모멘트보다 복원정이 작아 크게 기울었고, 제대로 적재·고박되지 않은 화물이 쏠렸다는 것입니다. 재결은 타기 솔레노이드 밸브 고착이 우선회에 어느 정도 영향을 미쳤을 것으로 추정되나 처음 우선회를 일으킨 요인으로는 단정하기 곤란하다고 보았고, 조타수가 대각도로 조타한 것은 선박의 설계·구조와 복원성 규정상 충분히 가능한 행동이고 비상시 조타수의 업무 범위에도 들어가므로 책임을 묻거나 비난할 수 없다고 판단했으며, 외력이 있었다는 주장은 받아들이지 않았습니다. 재결은 희생자를 304명으로 적습니다.

회그 오사카, 2015. 전장 179.9 m인 이 자동차 운반선은 다음 절에서 자세히 다룹니다.

골든 레이, 2019. 이 자동차 운반선은 길이 200 m, 폭 35.4 m였습니다. 잭슨빌을 떠날 때 배수량은 35,044 t, 중앙 흘수는 9.4 m였습니다. 미국 국가교통안전위원회(NTSB)는 브런즈윅에서 일어난 전복의 추정 원인을 일등항해사가 복원성 계산 프로그램에 평형수 양을 잘못 넣어 배의 복원성을 잘못 판단했고, 그래서 선회에서 생긴 힘을 버틸 복원정이 모자랐던 것으로 결론지었습니다. NTSB는 배가 출항 때 국제 복원성 기준을 맞추지 못했고, 전복 뒤 열려 있던 수밀문으로 물이 찼다고도 밝혔습니다. 승선자 24명은 모두 구조되었습니다.

어느 사고에서나 중요했던 숫자는 출항 전에 알 수 있었거나 알려져 있었습니다. GM과 GZ 곡선은 특별한 값이 아닙니다. 배가 출항할 때마다 적하 컴퓨터나 복원성 자료집이 계산하는 값입니다.

1628년의 바사호

스웨덴 스톡홀름의 바사 박물관에는 이 문제를 실제로 보여 준 군함이 있습니다. 1628년 8월 10일, 새로 지은 바사호가 스톡홀름 항구에서 출항했습니다. 바람 한 줄기에 배가 왼쪽으로 기울었다가 천천히 돌아왔고, 더 센 바람이 배를 크게 넘어뜨리자 열려 있던 아래쪽 포문으로 물이 쏟아져 들어왔습니다. 배는 몇 분 만에 수심 32 m 바닥에 가라앉았습니다. 박물관의 설명으로는 물 아래 선체에 비해 윗부분이 너무 높고 무겁게 지어져 무게중심이 지나치게 높았습니다.

배를 얼마나 깊이 실어도 되는지는 누가 정하나

영국 왕립박물관 그리니치(Royal Museums Greenwich)에 따르면 베네치아의 배에는 이미 12세기에 십자 표시를 했습니다. 영국에서는 하원의원 새뮤얼 플림솔이 1870년부터 위험한 배를 조사했고, 1872년 왕립위원회가 꾸려졌습니다. 1876년 상선법으로 만재흘수선 표시가 의무가 되었고, 1894년에는 선의 위치를 법으로 정했으며, 1906년부터는 영국 항구에 들어오는 외국 배도 이 선을 달아야 했습니다.

국제해사기구(IMO)는 첫 국제 만재흘수선 협약이 1930년에 채택되었다고 적고 있습니다. 지금의 국제만재흘수선협약은 1966년 4월 5일에 채택되어 1968년 7월 21일에 발효했습니다. 협약은 정해진 만재흘수선을 갑판선과 함께 배 가운데 양쪽 옆면에 표시하도록 하고, 바다의 구역과 계절에 따라 기준을 달리 둡니다. 배 한 척에 선이 여러 개 그려지는 까닭입니다. 1988년 의정서는 2000년 2월 3일에 발효해 기술 부속서 일부를 고쳤습니다. 국내 기준은 국가법령정보센터의 「선박만재흘수선기준」에서 볼 수 있습니다.

다른 사례: 잠수함, 바사호, 회그 오사카호 자세히

잠수함. 수상선에는 수선면이 있고 M과 BM은 거기서 나옵니다. 완전히 잠긴 잠수함에는 수선면이 없습니다. 밀어낸 부피는 선체 전체이고 기울여도 같습니다. B가 선체 안에 고정되어 있으므로 잠수함은 B가 G보다 위에 있어야만 바로 섭니다. 해군사관학교 자료는 이를 GZ = BG × sin φ로 적고, 이 곡선은 옆으로 누웠을 때 BG에서 정점이 됩니다. BG가 0.30 m인 배는 10°에서 복원정이 0.30 × sin 10° = 0.052 m이고 아무리 커도 0.30 m입니다. 이 숫자는 크기를 가늠하려고 지어낸 값이며 실제 잠수함 자료가 아닙니다.

같은 자료는 잠수함이 뜨고 잠기는 방식도 설명합니다. 아르키메데스 원리는 그대로 적용되고, 잠기면 선체 부피 전부가 물속에 있습니다. 주 밸러스트 탱크가 가장 큰 탱크입니다. 비우면 수면에서 양의 부력을 유지하고, 채우면 중립에 가깝습니다. 이 탱크는 「무른 탱크」여서 바닷물의 압력을 견딜 필요가 없습니다. 채워지면 안팎의 압력이 같기 때문입니다. 세밀한 조정은 더 작은 가변 밸러스트 탱크가 합니다. 모형의 선체는 수상선 쪽만 다룹니다.

바사호. 진수 전에 이 배는 거친 복원성 시험을 받았습니다. 포틀랜드 대학이 올려 둔 사례 연구에 따르면 서른 명이 갑판을 좌우로 뛰어 건넜고, 세 번 건넌 뒤 배가 너무 크게 흔들려 넘어갈 듯해서 시험을 멈췄습니다. 같은 글은 용골이 얕아 더 실어야 할 밸러스트를 놓을 자리가 없었고, 실은 양이 약 120톤이었으며 두 배가 넘게 필요했다고 설명합니다. 밸러스트를 더 얹으면 아래 포문이 수면 가까이 내려갔을 것이라고도 합니다. 모형의 말로 하면 바사호는 GM이 너무 작았고, 복원정이 작은 각도에서 사라졌습니다. 바사 박물관은 1628년 8월 10일 돌풍에 배가 기울고 포문으로 물이 들어와 약 32 m 깊이에 가라앉았다고 적습니다.

회그 오사카호. 이 자동차 운반선은 2015년 1월 3일 사우샘프턴을 떠나 브레머하펜으로 가다가 솔런트 해협에서 기울기 시작했습니다. 영국 해양사고조사국(MAIB)에 따르면 기울기가 40°를 넘고 화물이 쏠렸으며 조타와 추진을 잃은 배는 브램블 뱅크에 2115에 좌초했습니다. 선원은 모두 구조되었습니다. 출항 전 1항사의 적재 컴퓨터는 GM 1.46 m를 냈습니다. 요구 기준은 1.34 m였으니 괜찮아 보였습니다. MAIB가 최종 화물 집계로 적재를 다시 만들어 보니 1.29 m로 간신히 기준에 못 미쳤고, 밸러스트 양이 확인되지 않았고 화물 무게 기록이 서로 맞지 않았으며 화물 무게중심 높이 자료가 없었기 때문에 실제는 훨씬 나빴다고 밝힙니다. MAIB는 2006년 쿠거 에이스호와 달리 이번에는 사고 때 밸러스트를 옮기고 있지 않았다고도 적습니다. 1항사의 값은 기준을 0.12 m 넘겼고 MAIB의 재현값은 0.05 m 모자랐습니다. 모형에서 6,000 t일 때 짐의 10%를 선창에서 갑판으로 옮기면 GM이 0.3~0.9 m씩 바뀌니, 이 정도 여유는 짐이 정확히 어디에 얼마나 무겁게 실렸는지에 대한 오차만으로도 사라집니다.

흔한 오해

• 「강철은 가벼워서 뜬다.」 강철은 바닷물보다 약 7.7배 무겁습니다. 선체가 뜨는 것은 감싸고 있는 부피 때문입니다. 선체에 물을 채우면 가라앉는데, 물이 찬 구획이 바로 그렇게 됩니다.
• 「만재흘수선은 최대 무게를 표시한다.」 주어진 물에서 허용되는 가장 깊은 흘수를 표시하며, 건현에 관한 규칙입니다. 표시보다 덜 잠겨도 위험할 수 있습니다. 모형에서 5,500 t 중 90%를 갑판에 실으면 흘수 5.00 m로 S선보다 10 cm 아래지만 GM은 −1.77 m입니다.
• 「GM은 클수록 좋다.」 GM이 크면 더 세게 돌아오지만 더 빨리 흔들립니다. 가장 단단한 빈 모형은 3.7 s 만에 툭 돌아옵니다. 배에 실린 화물과 사람은 그런 가속도를 반기지 않습니다.
• 「M은 고정된 점이다.」 M은 조금 기울었을 때 B를 지나는 선이 중심선과 만나는 점입니다. 배가 잠기면서 BM = I ÷ V가 바뀌므로 흘수에 따라 움직이고, 큰 각도에서는 의미를 잃습니다. 그래서 큰 각도의 곡선은 실제로 기운 선체로 계산합니다.
• 「낮게 실으면 복원성은 알아서 된다.」 선창의 짐은 G를 낮게 두지만, 어떤 짐이든 선체를 깊이 잠기게 해 KM을 낮춥니다. 3,000 t을 거의 모두 선창에 실어도 모형의 GM은 6.62 m로, 빈 배일 때의 18.46 m에서 이미 크게 줄었습니다.
• 「부심은 배에 붙은 한 점이다.」 부심은 밀어낸 물의 것입니다. 물에 잠긴 선체 모양이 바뀔 때마다 움직입니다.
• 「물이 따뜻한지는 상관없다.」 조금은 상관있습니다. 같은 짐을 실은 이 배는 30 °C 바닷물에서 0 °C 바닷물보다 3 cm 더 잠깁니다. 소금의 영향은 그 네 배쯤입니다.

화면에서 해 보기

1. 「짐 무게」를 0으로 놓고 「가운데 단면」을 켭니다. 판에 T = 1.40 m, KB 0.72 m가 나옵니다. 「부품 이름」을 켜고 G, B, M을 찾아보세요.
2. 「강철 덩어리」를 켭니다. 정육면체가 가라앉고 판에 242 m³와 248 t이 나옵니다. 강철은 1,900 t입니다.
3. 「짐 무게」를 5,600으로 놓습니다. 「물 밀도」 1,025에서 흘수는 5.06 m입니다. 밀도를 1,000으로 내리면 5.18 m가 됩니다. 옆면의 눈금으로 12 cm 차이를 읽어 보세요.
4. 「짐 무게」 6,000, 「갑판 위에 싣는 비율」 60, 「놓기 전 기울기」 15로 놓습니다. 놓은 뒤 흔들림을 세어 보면 18.2 s의 약 3분의 1입니다. 비율을 70으로 올리고 기울기를 0으로 놓으면 배가 약 10° 기운 채 멈춥니다.
5. 6,000 t, 갑판 70%를 그대로 두고 선체 실험대를 엽니다. 선폭을 22 m로 넓히면 기준표가 여섯 줄 모두 통과로 바뀝니다.
6. 평형수 900 t을 넣고 「덜 찬 평형수 탱크」를 켜면 GM이 1 m쯤 줄어듭니다. 「중앙 격벽」을 켜면 대부분 돌아옵니다.
7. 물 칸에서 「민물 4 °C」를 고른 다음 「염분 35 g/kg, 0 °C」를 고르고 흘수 변화를 읽어 보세요.

모형이 실제 배보다 단순한 점

선체는 곡면이지만 실제 배의 선도가 아니라 식으로 만든 모양입니다. 구상선수, 프로펠러 틈, 모양을 낸 선미재가 없고, 뱃머리는 기울어진 선수가 아니라 곧은 선수재입니다. 배는 평형 흘수로 뜹니다. 길이 방향으로 무게중심이 늘 부심 바로 위에 있다고 가정하므로, 실제 적재처럼 뱃머리나 고물 쪽으로 트림이 생기지 않습니다.

갑판은 물이 새지 않는 것으로 보므로, 큰 각도에서도 잠긴 선체 부피를 계속 셉니다. 실제 배에는 해치, 통풍구, 문이 있고, 바사호와 헤럴드 오브 프리 엔터프라이즈호는 열린 곳으로 물이 들어와 잃었습니다. 갑판 컨테이너, 선수루, 선교는 무게만 더하고 부력은 더하지 않습니다. 컨테이너는 모두 정확히 20 t이고, 짐은 좌우로 고르게 실려 G가 중심선에 있으며, 덜 찰 수 있는 평형수 탱크는 하나뿐입니다. 흔들림은 고정된 회전반경과 단순한 감쇠항으로 계산하고, 배나 정육면체가 들어가도 수조의 물높이는 오르지 않습니다.

숫자를 검산한 방법

별도의 검산 프로그램이 모든 계산을 다른 방법과 맞춰 봅니다. 선체를 상자로 바꾸면 스테이션 적분이 T = W ÷ ρLB, KB = T ÷ 2, BM = B² ÷ 12T, TPC, 옆면이 곧은 선체의 GZ 공식을 소수 여섯째 자리까지 그대로 내고, 큰 각도의 GZ는 30°, 60°, 90°, 120°에서 상자 단면을 2D로 자른 값과 맞습니다. 곡면 선체는 선체를 1,680 × 400개의 작은 띠로 다시 잘라 부피, KB, BM을 따로 계산하는데, 0.3% 안에서 맞습니다. 1°의 GZ를 sin 1°로 나눈 값은 GM과 0.03% 안에서 같습니다. KG는 컨테이너 하나하나로, 자유표면 보정과 민물 여유는 손으로, 바닷물 밀도는 UNESCO 검산값으로 다시 계산하고, 안내 단계에 쓴 모든 숫자와 과제마다 풀이 하나씩도 확인합니다.