Wie funktioniert das Stromnetz? Vom Kraftwerk ins Haus

Was das Modell zeigt

Sie schalten eine Lampe ein, und sie leuchtet sofort, obwohl das Kraftwerk, das sie speist, hundert Kilometer entfernt sein kann. Zwischen Generator und Steckdose liegen mindestens drei Transformatoren, einige hundert Tonnen Stahlmasten und viel Aluminiumdraht. Unterwegs steigt die Spannung von rund zwanzigtausend Volt auf 345.000, fällt dann auf 22.900 und zuletzt auf 220.

Das Modell legt diesen Weg auf einem Tisch von links nach rechts aus. Links steht ein Kraftwerk mit Dampfturbine und Generator. Daneben speist ein Aufspanntransformator eine 345-kV-Doppelleitung auf drei Gittermasten. Die Leitung endet in einem eingezäunten Umspannwerk, wo ein zweiter Transformator die Spannung auf 22,9 kV für eine Mittelspannungsleitung auf Betonmasten absenkt. Ein Masttransformator am letzten Mast erzeugt die 220 V für ein Haus, und im Haus steckt eine Lampe in einer Wandsteckdose.

Schilder in der Szene zeigen Spannung und Strom an jeder Stufe. Die Anzeige in der Ecke nennt die übertragene Leistung, Spannung und Strom der Leitung, die Verlustwärme in der Leitung und die Frequenz. Der Spannungsregler ändert die Übertragungsspannung bei gleichbleibender Leistung, sodass Sie sehen, was das mit Strom und Verlust macht. Mit den Reglern für Last und Generatorleistung bringen Sie das System aus dem Gleichgewicht und sehen die Frequenz wandern. Die orangen Perlen laufen auf je einem Draht jedes Abschnitts und schwingen mit dem Wechselstrom hin und her, 60-mal langsamer als in Wirklichkeit.

Die Spannungen sind die in Korea üblichen. KEPCO (Korea Electric Power Corporation) betreibt Übertragungsleitungen mit 765 kV, 345 kV und 154 kV, und die Betriebsregeln der Korea Power Exchange legen die Vorgaben für die Verteilung mit 22,9 kV und für die Frequenz von 60 Hz fest. Alle übrigen Zahlen gehören zum Modell und sind als Modellwerte gekennzeichnet.

Über der Szene öffnen die Schaltflächen acht weitere Szenen: Kraftwerkstypen, ein Tag Stromnachfrage, Frequenzregelung, das Innere eines Transformators, eine Mastspitze, HGÜ unter dem Meer, ein Kaskaden-Blackout und der Verteilerkasten in einem Haus. Unter der Szene lassen sich zehn Aufgaben und 36 Fälle aus der Geschichte des Stromnetzes am Modell einstellen.

Warum die Spannung für den weiten Weg erhöht werden muss

Das Kraftwerk muss 500 MW durch die Leitung schicken. Leistung ist Spannung mal Strom, also lassen sich dieselben 500 MW mit niedriger Spannung und großem Strom oder mit hoher Spannung und kleinem Strom übertragen. Für eine Drehstromleitung, deren Strom mit der Spannung in Phase ist, gilt P = √3 × V × I, wobei V die Spannung zwischen zwei Außenleitern ist.

Die Wahl spielt wegen des Drahts eine Rolle. Aluminium leitet gut, doch 100 km davon haben dennoch einen Widerstand. Das Modell gibt jedem Außenleiter 3 Ohm (0,03 Ω pro km, ein Modellwert). Ein Strom I durch einen Widerstand R erzeugt I² × R Watt Wärme, und bei drei Außenleitern verliert die Leitung 3 × I² × R.

Setzt man beide Formeln zusammen, fällt der Strom heraus: Der Verlust ist R × P² / V². Er steigt mit dem Quadrat der Leistung und sinkt mit dem Quadrat der Spannung. Halbiert man die Spannung, wird der Verlust viermal so groß. Dieses Quadrat ist der Grund, warum Übertragungsmasten so hoch und ihre Spannungen so hoch sind.

Die Zahlen im Einzelnen

Hier sind die Werte des Modells für 500 MW über dieselbe 3-Ohm-Leitung:

Bei 345 kV führt die Leitung 837 A und verliert 6,3 MW, etwa 1 % dessen, was sie transportiert. Bei 154 kV mehr als verdoppelt sich der Strom auf 1875 A, und der Verlust ist fünfmal so groß: (345 / 154)² = 5,02. Bei der Verteilspannung von 22,9 kV würde die Leitung nach der Formel 1430 MW in Wärme verwandeln, fast das Dreifache der gesendeten Leistung. Diese Zeile ist kein echter Betriebspunkt. Lange vorher würde die Spannung am fernen Ende zusammenbrechen, und der Draht würde sich überhitzen und bis in die Bäume durchhängen. Sie steht da, um zu zeigen, wie schnell das Quadrat davonläuft.

Im Modell erwärmen sich die Drähte, wenn Sie die Spannung senken: Sie werden gelb, dann orange, dann rot und hängen tiefer durch. Der Durchhang ist echte Physik. Ein heißer Aluminiumdraht ist länger als ein kühler, und ein längerer Draht zwischen denselben zwei Masten hängt tiefer. Das ist ein Grund, warum es für die Leiter einer Leitung eine Temperaturgrenze gibt, damit auch eine stark belastete Leitung an einem Sommernachmittag noch den Abstand zum Boden einhält.

Zum Vergleich: Die U.S. Energy Information Administration schätzt, dass die Übertragungs- und Verteilverluste in den USA von 2018 bis 2022 im Mittel etwa 5 % des transportierten Stroms betrugen.

Wie ein Transformator Spannung gegen Strom tauscht

Eine höhere Spannung wäre nutzlos, wenn sie schwer zu erzeugen wäre. Der Transformator macht es einfach. Zwei Spulen teilen sich einen Eisenkern. Ein Wechselstrom in der ersten Spule erzeugt im Kern ein magnetisches Wechselfeld, und dieses sich ändernde Feld induziert in jeder Windung der zweiten Spule eine Spannung. Jede Windung beider Spulen sieht dieselbe Spannung, also ist die Spannung über einer Spule proportional zu ihrer Windungszahl:

V₂ / V₁ = N₂ / N₁

Die zugeführte Leistung ist nahezu gleich der abgegebenen, denn ein großer Transformator verliert nur einen kleinen Bruchteil dessen, was durch ihn geht. Der Strom verhält sich daher umgekehrt: I₂ / I₁ = N₁ / N₂.

Schalten Sie am Aufspanntransformator „Ins Innere sehen“ ein, dann finden Sie die Wicklungen des Modells. Die Unterspannungsspule hat 5 dicke Windungen, die Oberspannungsspule 78 dünne, ein Verhältnis von 1 : 15,6, nahe an den 1 : 15,7, die nötig sind, um von den 22 kV des Generators (ein Modellwert) auf 345 kV zu kommen. Der dicke Draht führt 13.100 A, der dünne nur 837 A. Ziehen Sie am Spannungsregler, folgt die Windungszahl der Oberspannungsspule: von 5 Windungen bei 22,9 kV bis 174 bei 765 kV. Echte Wicklungen haben Hunderte oder Tausende Windungen, aber auf das Verhältnis kommt es an.

Das Umspannwerk macht das Gegenteil mit einem Verhältnis von etwa 15 : 1 (345 kV auf 22,9 kV), und der Masttransformator an der Straße tut es noch einmal mit 60 : 1.

Warum das Netz 60 Hertz Wechselstrom nutzt

Ein Transformator arbeitet nur, wenn sich das Magnetfeld ständig ändert, also braucht er Wechselstrom. Das war das Argument, das in den 1890er-Jahren den „Stromkrieg“ entschied, als der Gleichstrom von Thomas Edison gegen den Wechselstrom unterlag, den George Westinghouse und Nikola Tesla förderten.

Der Generator erzeugt den Wechsel unmittelbar. Sein Läufer ist ein Elektromagnet, und beim Drehen streicht jeder Pol an den Statorspulen vorbei, sodass die Spannung in ihnen steigt und fällt. Bei zwei Polen ergibt eine Umdrehung des Läufers eine volle Periode, also braucht man für 60 Perioden pro Sekunde 3600 Umdrehungen pro Minute. Bei vier Polen sind es 1800. Die roten Markierungen auf der Welle des Modells drehen sich bei 60 Hz einmal pro Sekunde, sechzigmal langsamer als in Wirklichkeit.

Die Spannung an der Steckdose folgt derselben Sinuskurve. Das Diagramm in der Anzeige zeigt drei Perioden, die 50 Millisekunden dauern. Der Scheitelwert beträgt 311 V; die „220 V“ auf Geräten sind der Effektivwert, die gleichbleibende Spannung, die einen Widerstand gleich stark erwärmen würde (311 / √2 = 220).

Von 22,9 kV zu 220 V in Ihrer Straße

Die Mittelspannungsleitung, die das Umspannwerk verlässt, hat drei Außenleiter auf der Traverse und darunter einen Neutralleiter. Zwischen zwei Außenleitern liegen 22.900 V. Zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter liegen 22.900 / √3 = 13.221 V, meist als 13,2 kV geschrieben.

Ein Masttransformator für Wohnhäuser ist zwischen einen Außenleiter und den Neutralleiter geschaltet. Seine Wicklungen haben ein Verhältnis von etwa 60 : 1, sodass aus 13.200 V am Eingang 220 V am Ausgang werden. Im Modell versorgt ein Masttransformator etwa zehn Häuser, die zusammen 30 kW ziehen: 2,3 A auf der Hochspannungsseite und 136 A auf der 220-V-Seite. Ein einzelnes Haus mit 3 kW entnimmt seiner Steckdose 13,6 A.

Koreanische Vorschriften legen das zulässige Band an der Steckdose fest. Die Durchführungsverordnung zum Elektrizitätswirtschaftsgesetz nennt 220 V mit einer Toleranz von 22 V nach beiden Seiten (198 V bis 242 V) und 60 Hz mit einer Toleranz von 0,2 Hz.

Warum die Frequenz zeigt, ob das Angebot zur Nachfrage passt

Ein Stromnetz hat kaum eigenen Speicher. Die Leistung, die zu jedem Wasserkocher und jeder Fabrik fließt, muss in derselben Sekunde erzeugt werden. Der einzige Puffer ist die rotierende Masse aller Generatoren und Turbinen. Ist die Nachfrage höher als das, was die Turbinen liefern, wird die Differenz aus dieser Rotation entnommen, und alle Maschinen werden gemeinsam langsamer. Weil die Frequenz an die Läuferdrehzahl gekoppelt ist, sinkt die Frequenz.

Das Modell hat eine 1000-MW-Maschine mit einer Trägheitskonstante von 5 Sekunden (ein Modellwert). Bei einem Fehlbetrag von 50 MW beginnt die Frequenz mit 0,3 Hz pro Sekunde zu fallen. Dann reagiert der Turbinenregler. Er öffnet die Dampfventile im Verhältnis dazu, wie weit die Drehzahl gefallen ist; bei einer Statik von 5 % würde ein Abfall um 3 Hz volle Leistung anfordern. Die Regeln der Korea Power Exchange verlangen Statikeinstellungen von 5 bis 6 % bei Dampfturbinen und 4 bis 5 % bei Gasturbinen.

Bei einer Nachfrage von 560 MW und einem auf 500 MW gehaltenen Generator sinkt die Frequenz im Modell auf etwa 59,6 Hz und pendelt sich dann bei 59,825 Hz ein, wo der Regler etwa 58 MW zugelegt hat und die langsamer laufenden Motoren in der Last etwa 2 MW weniger ziehen. Der Turbinenregler allein bringt die Frequenz nie auf 60 Hz zurück. Das ist die Aufgabe der automatischen Erzeugungsregelung (AGC), die die Sollwerte der Generatoren langsam verschiebt, bis die Frequenz wieder auf dem Zielwert liegt. Schalten Sie in den Reglern die AGC ein und sehen Sie zu, wie die Kurve zurückklettert.

Die Korea Power Exchange fährt das Netz so, dass die Frequenz im Normalbetrieb innerhalb von 60 ± 0,2 Hz bleibt. Fällt der größte Generator aus, darf die Frequenz nicht unter 59,7 Hz sinken und muss innerhalb einer Minute wieder 59,8 Hz erreichen.

Sieben Kraftwerkstypen und das Gewicht ihrer Rotation

Die zweite Szene stellt sieben Kraftwerke auf runde Sockel: Kohle, Kernenergie, ein Gas-und-Dampf-Kraftwerk, Wasserkraft, Wind, Solar und eine Batteriebank. Nach Angaben des Ministeriums für Handel, Industrie und Energie erzeugte 2024 die Kernenergie 31,7 % des koreanischen Stroms, Gas 28,1 %, Kohle 28,1 % und neue und erneuerbare Quellen 10,6 %, im ersten Jahr über 10 %. Der Balken in der Ecke der Szene zeigt diese Anteile.

Die Kraftwerke unterscheiden sich nicht nur im Brennstoff. Eine Kohle-, Kern-, Gas- oder Wasserkrafteinheit dreht einen schweren Generator, der im Takt des Netzes läuft, bei einer zweipoligen Maschine 3600-mal pro Minute. Die in dieser Rotation gespeicherte Energie beschreibt die Trägheitskonstante H: die Zahl der Sekunden, die die gespeicherte kinetische Energie die Maschine mit voller Leistung antreiben könnte. Das Modell setzt für Kohle 4,5 s, für Kernenergie 4,0 s, für Gas 5,0 s und für Wasserkraft 3,0 s an, Modellwerte im üblichen Bereich solcher Maschinen. Das Stahlrad neben jedem Kraftwerk wächst mit seinem H.

Windräder, Solarmodule und Batterien erreichen das Netz über Wechselrichter, Leistungselektronik, die ihre Leistung in Wechselstrom von 60 Hz umwandelt. Hinter einem Wechselrichter spürt das Netz keine rotierende Masse, deshalb setzt das Modell für sie H = 0. Sie können die Frequenz trotzdem stützen, und zwar schnell, aber nur weil ihre Regelung so eingestellt ist, nicht weil die Physik es umsonst erledigt.

Bewegen Sie den Regler für den Wechselrichteranteil und beobachten Sie die Anzeige. Wenn 11 % der Leistung über Wechselrichter kommen, speichern die weiterhin rotierenden Maschinen etwa 376 GW·s. Verliert das Netz 1,4 GW, beginnt die Frequenz mit 0,112 Hz pro Sekunde zu fallen. Bei 50 % sinkt der Speicher auf etwa 211 GW·s, und der erste Abfall beträgt 0,199 Hz pro Sekunde; bei 70 % sind es 0,331 Hz pro Sekunde, dreimal so schnell. Bei gleichen Turbinenreglern wandert der tiefste Frequenzwert nach dem Verlust von 59,67 Hz auf etwa 59,54 Hz.

Die Regel hinter diesen Zahlen ist die Schwingungsgleichung des Netzes. Die fehlende Leistung ΔP wird der gespeicherten Energie E entnommen, also fällt die Frequenz zunächst mit df/dt = f₀ × ΔP / (2 × E). Mit f₀ = 60 Hz, ΔP = 1400 MW und E = 376.000 MW·s ergibt das 0,112 Hz pro Sekunde.

Ein Tag Stromnachfrage, und warum er wie eine Ente aussieht

Koreas Nachfrage erreicht ihre Spitzen an Sommernachmittagen und in der kältesten Woche des Winters. Die höchste je gemessene Nachfrage betrug 97,1 GW am 20. August 2024, und die Regierung nannte sie im August 2026 weiterhin als Rekord. Der bisherige Winterrekord von etwa 94,5 GW wurde im Dezember 2022 aufgestellt.

Die dritte Szene baut aus 24 Säulen, eine pro Stunde, einen Modelltag. Die Form jedes Tages ist eine Modellkurve, skaliert auf diese Spitzen, nicht der Rekordtag selbst. Am Sommertag ist die Nachfrage gegen 3 Uhr morgens mit 71,9 GW am niedrigsten und am Nachmittag am höchsten.

Dann kommt die Sonne ins Spiel. Ein großer Teil von Koreas Solarstrom läuft nie über den Strommarkt: Module auf Dächern und Fabriken versorgen die Gebäude darunter, und der Netzbetreiber sieht ihre Leistung als Rückgang der Nachfrage. Im Modell nehmen 30 GW Module 6,9 GW von der Säule um 17:00 weg, und die höchste verbleibende Nachfrage für die anderen Kraftwerke rückt auf 18:00, wenn die Sonne untergeht und die Menschen heimkommen.

An einem milden Frühlingstag ist der Effekt viel größer. Mit 60 GW Modulen sackt die verbleibende Nachfrage für die anderen Kraftwerke mittags auf 26,6 GW und steigt bis 19:00 wieder auf 72 GW. Der steilste Anstieg binnen drei Stunden beträgt 26,5 GW. Der Netzbetreiber Kaliforniens zeichnete diese Form vor Jahren und nannte sie eine Ente: ein sonniger Bauch am Mittag und ein steiler Hals nach Sonnenuntergang. In seinen eigenen Worten müsste der Betreiber beim Sonnenuntergang binnen etwa drei Stunden zusätzliche 13.000 MW bereitstellen.

Die grüne Glasscheibe ist das Angebot. Im Modell laufen Kernenergie (24 GW), Kohle (30 GW), Wasserkraft (4 GW) und sonstige Kraftwerke (3 GW) den ganzen Tag, und Sie wählen, wie viel Gas dazukommt. Am Sommertag mit 30 GW Solar deckt eine Gasleistung von 29,3 GW jede Stunde ab. Weniger, und einige Säulen werden rot; viel mehr, und die überzähligen Kraftwerke verbrennen Brennstoff umsonst. Echte Betreiber halten zusätzlich Reserven vor, die dieser einfache Stapel weglässt.

Die erste Minute nach dem Ausfall einer Einheit

Die vierte Szene skaliert das Frequenzmodell auf ein Netz mit 80 GW, ein Modellwert nahe an einem belebten koreanischen Werktag. „Einheit auslösen“ nimmt im Nu 1400 MW weg, etwa die Größe eines großen Kernkraftblocks.

In der ersten Sekunde oder zwei hat nichts Zeit zu reagieren außer der rotierenden Masse aller noch am Netz befindlichen Maschinen. Die fehlende Leistung kommt aus ihrer gespeicherten Energie, die Läufer werden gemeinsam langsamer, und die Nadel des Messgeräts fällt. Bei 11 % Wechselrichteranteil beträgt der erste Abfall 0,112 Hz pro Sekunde.

Dann öffnen die Turbinenregler. Jeder legt Leistung im Verhältnis dazu zu, wie weit die Frequenz gefallen ist, mit einer Statik von 5 %, aber zusammen können sie nur das geben, was als Reserve zurückgehalten wurde. Das Modell hält 1000 MW vor und lässt die Regler sie mit einer Zeitkonstante von 6 s erreichen. Auch die Last hilft ein wenig: Motoren laufen langsamer und ziehen weniger, im Modell 1,5 % weniger Last je 1 % Frequenzabfall.

Der Abfall stoppt, wenn Regler und Last zusammen die fehlenden 1400 MW ausgleichen. Im Modell geschieht das etwa 8,5 s nach dem Ausfall bei 59,67 Hz, außerhalb des Normalbands von 59,8 bis 60,2 Hz. Fügt man 500 MW Batterien hinzu, die in 0,2 s die volle Leistung erreichen, steigt der tiefste Punkt auf 59,80 Hz; mit 1000 MW sind es 59,85 Hz. Batterien liefern keine Trägheit, doch sie antworten, bevor die Regler es können. So hält etwa die Hornsdale-Batterie in Südaustralien 70 MW ihrer Entladeleistung für die Netzsicherheit zurück, und ein Schutzsystem kann sie 100 MW so schnell wie möglich abgeben lassen.

Die Turbinenregler allein lassen die Frequenz unter 60 Hz. Die automatische Erzeugungsregelung (AGC) verschiebt dann in den folgenden Minuten die Sollwerte ausgewählter Generatoren. Im Modell liegt die Frequenz nach einer Minute wieder bei 59,96 Hz und nach fünf bei 59,98 Hz.

Reicht die Reserve nicht oder ist der Verlust zu groß, gibt es eine letzte Verteidigung. Unterfrequenzrelais schalten Lastblöcke automatisch ab. Das Modell wirft bei 59,0 Hz 6 % der Last ab, bei 58,8 Hz weitere 6 % und bei 58,6 Hz noch einmal 6 %; jeder Block ist eine Gruppe von Gebäuden, die dunkel wird. In Texas fiel die Netzfrequenz am 15. Februar 2021 auf 59,304 Hz und blieb 4 Minuten und 23 Sekunden unter 59,4 Hz; auf 59,3 Hz eingestellte Relais waren sehr nahe daran, einen großen Lastblock abzuwerfen, und rund 276 MW davon sprachen tatsächlich an.

Im Inneren eines Leistungstransformators

Die fünfte Szene öffnet einen Dreischenkel-Leistungstransformator. Sein Kern ist aus dünnen, gegeneinander isolierten Siliziumstahlblechen geschichtet, damit das wechselnde Magnetfeld keine großen Wirbelströme durch das Eisen treiben kann. Die Bleche sind in Stufen unterschiedlicher Breite geschnitten, sodass der Querschnitt jedes Schenkels nahezu rund ist und eng an den runden Spulen anliegt.

Jeder Schenkel trägt zwei Wicklungen. Die Unterspannungswicklung sitzt innen, dicht am Kern: wenige Windungen aus dickem Kupfer für den großen Strom. Die Oberspannungswicklung sitzt außen als Stapel von Scheiben, jede mit vielen Windungen dünneren Kupfers und Papierisolierung dazwischen. Alles steht in einem Stahlkessel voller Mineralöl, das die Wicklungen isoliert und ihre Wärme zu den Radiatoren an den Seiten trägt. Das Ausdehnungsgefäß oben gibt dem Öl Platz, sich bei Erwärmung auszudehnen, die Porzellandurchführungen führen die Leiter durch den Deckel nach außen, und der Stufenschalter trimmt die Spannung, indem er zwischen Anzapfungen einer Wicklung umschaltet.

Ein Transformator verliert Energie auf zwei Arten. Die Eisenverluste durch die Ummagnetisierung des Eisens 60-mal pro Sekunde bleiben bei jeder Last gleich. Die Kupferverluste, die I²R-Wärme in den Wicklungen, wachsen mit dem Quadrat des Stroms. Das Modell gibt einer 1000-MVA-Einheit Eisenverluste von 0,12 % und Kupferverluste bei Volllast von 0,30 % ihrer Nennleistung. Bei 80 % Last verliert sie 3,12 MW und gibt 99,61 % dessen weiter, was hineingeht. Der Wirkungsgrad ist am höchsten, wo beide Verluste gleich sind, bei etwa 63 % Last (99,62 %), und sinkt bei Volllast ein wenig (99,58 %). Die Öltemperaturerhöhung oben beträgt im Modell 45 K bei Nennlast.

Die Wicklungen im Modell zeigen das Verhältnis, nicht die echte Windungszahl. Eine echte Wicklung braucht genug Windungen, damit der Fluss im Kern unter der Sättigung bleibt. Bei einem Kernquerschnitt von 0,9 m² und einer Spitzenflussdichte von 1,7 T bräuchte eine Phasenwicklung für 12,7 kV bei 60 Hz nach V = 4,44 × f × N × A × B etwa 31 Windungen.

Die erste praktische Anwendung von Transformatoren in einer Straße gab es am 20. März 1886 in Great Barrington, Massachusetts, als William Stanley einen 500-V-Generator auf 3000 V für die Drähte entlang der Main Street hochspannte und für die Lampen wieder herunter.

Isolatoren, Bündelleiter, Korona und Durchhang

Die sechste Szene vergrößert die Spitze eines Gittermasts auf das Zehnfache. Der Draht hängt an einer Kette aus Glasscheiben, jede etwa 146 mm hoch. Das Modell nimmt 10 Scheiben bei 154 kV, 20 bei 345 kV und 40 bei 765 kV, Ketten von etwa 1,5 m, 2,9 m und 5,8 m. Echte Konstruktionen hängen außerdem von Verschmutzung, Höhe über dem Meer und den Spannungsstößen beim Schalten ab.

Die Luft um einen Draht isoliert nur bis zu einer Grenze. Auf Meereshöhe schlägt sie bei etwa 30 kV pro Zentimeter (Scheitelwert) durch. Wo das elektrische Feld an der Drahtoberfläche darüber hinausgeht, ionisiert die Luft: Sie leuchtet nachts violett, zischt und knistert, macht Funkstörungen und verschwendet Leistung. Das ist Korona. Das Feld an der Oberfläche hängt von der Spannung ab und davon, wie stark die Oberfläche gekrümmt ist, ein dünner Draht ist also schlechter als ein dicker.

Ingenieure machen den Leiter dicker, indem sie jede Phase in ein Bündel aus zwei bis sechs Drähten aufteilen, die Abstandhalter auseinanderhalten, im Modell 45 cm. Für das elektrische Feld verhält sich das Bündel wie ein einziger, viel dickerer Leiter. Im Modell hat ein einzelner Draht bei 345 kV ein Oberflächenfeld von 20,7 kV/cm, nahe am Einsatzwert von 21,6 kV/cm bei schönem Wetter; vier Drähte senken es auf 10,1 kV/cm. Bei 765 kV käme ein einzelner Draht auf 42,1 kV/cm. Vier Drähte ergeben 19,5 kV/cm, unter dem Einsatzwert bei trockenem Wetter. Regen senkt den Einsatzwert auf etwa 14,5 kV/cm, und selbst sechs Drähte ergeben 15,0 kV/cm, weshalb die größten Leitungen an nassen Tagen weiterhin knistern können.

Ein Draht, der zwischen zwei Masten hängt, nimmt die Form einer Kettenlinie an, y = a × (cosh(x / a) − 1), wobei a die horizontale Zugkraft geteilt durch das Gewicht pro Meter ist. Bei einer Spannweite von 400 m, einem Draht von 15,7 N pro Meter und einer Zugkraft von 30 kN ist a gleich 1911 m, und der Durchhang in Feldmitte beträgt bei 15 °C 10,5 m. Die Parabel wL² / (8H) ergibt fast dasselbe, 10,47 m.

Erwärmen Sie den Draht auf 80 °C, wächst er um 0,12 %, über die Spannweite etwa einen halben Meter. Um zwischen dieselben Masten zu passen, hängt er tiefer: Der Durchhang wird 13,6 m, und die Zugkraft sinkt auf 23,2 kN. Bei −10 °C beträgt der Durchhang 9,0 m. Das Modell lässt die Dehnung des Drahts unter Zug weg und überschätzt die Änderung daher leicht; echte Leitungen sind so ausgelegt, dass ein heißer, stark belasteter Draht noch den vorgeschriebenen Abstand zum Boden hält.

Warum manche Verbindungen Gleichstrom nutzen

Die siebte Szene stellt eine Konverterstation auf dem Festland, ein Kabel auf dem Meeresgrund und eine zweite Station auf einer Insel zusammen. Gleichstrom kehrte 1954 in die Hochspannungsübertragung zurück, als ein 96 km langes Kabel 20 MW bei 100 kV vom schwedischen Festland zur Insel Gotland zu führen begann. Den heutigen Rekord hält die Verbindung Changji–Guquan in China, seit 2019 in Betrieb, die 12.000 MW bei ±1100 kV über mehr als 3000 km überträgt.

Gleichstrom hat drei Vorteile. Eine Gleichstromleitung braucht zwei Leiter, wo eine Wechselstromleitung drei braucht, und es fließt kein Strom hin und her, nur um die Leitung aufzuladen; bei gleichen Drähten verliert sie also weniger. Im Modell verliert eine Übertragung von 1000 MW über 1000 km 25,2 % bei 345 kV Wechselstrom und 16,0 % bei ±320 kV Gleichstrom, wobei der Gleichstromwert 0,7 % an jeder Konverterstation enthält.

Der zweite Vorteil zählt unter dem Meer. Ein Kabel ist ein langer Kondensator, und jeder Kilometer eines Wechselstromkabels zieht einen Ladestrom hin und her. Im Modell zieht ein 154-kV-Kabel 6,7 A pro Kilometer, sodass ein auf 1000 A ausgelegtes Kabel nach etwa 149 km von seinem eigenen Ladestrom ausgefüllt ist und nichts mehr für die Last übrig hat. Ein Gleichstromkabel lädt sich einmal auf und trägt dann seine volle Nennlast.

Der dritte ist, dass eine Gleichstromverbindung zwei Netze koppelt, die nicht im Gleichtakt laufen. Japan arbeitet im Osten mit 50 Hz und im Westen mit 60 Hz, und die beiden Hälften tauschen Leistung nur über Frequenzumrichterstationen wie Sakuma, Shin Shinano, Higashi Shimizu und Hida–Shinano aus.

Der Preis sind die Konverterstationen. Im Kostenindex des Modells kostet eine Gleichstromleitung pro Kilometer 70 % so viel wie eine Wechselstromleitung, aber die beiden Stationen kosten so viel wie 210 km Wechselstromleitung, sodass sich Gleichstrom an Land ab 700 km lohnt. Echte Gewinnschwellen hängen vom Projekt ab.

Jeju hat drei Verbindungen zum Festland. Die erste, von Haenam, läuft seit März 1998 mit 180 kV Gleichstrom, zwei Kreisen zu je 150 MW und 101 km Kabel. Die zweite, von Jindo, überträgt seit April 2014 400 MW bei 250 kV über 113 km. Beide nutzen netzgeführte Stromrichter. Die dritte, von Wando, wurde im April 2022 begonnen: 200 MW bei 150 kV über 96 km, mit selbstgeführten Spannungszwischenkreis-Umrichtern, die den Fluss schnell umkehren können, sodass die Insel überschüssigen Wind- und Solarstrom auch zum Festland schicken kann.

Wie aus einem Fehler ein Blackout wird

Die achte Szene ist ein kleines Netz aus drei Kraftwerken und fünf Städten, verbunden durch zwölf Leitungen. Die Lastflüsse stammen aus der Regel des Gleichstrom-Lastflusses: Die Leistung von den Kraftwerken zu den Städten teilt sich auf parallele Wege im umgekehrten Verhältnis zu ihrer Reaktanz auf, so wie sich Strom auf Widerstände verteilt. Sie folgt nicht dem Weg, den jemand auswählt.

Ein Netz wird so geplant, dass der Verlust eines einzelnen Elements den Rest innerhalb der Grenzen lässt. Betreiber nennen das die (n−1)-Regel. Im Modell bei 100 % Last sind neun der zwölf einzelnen Leitungsausfälle harmlos; drei sind es nicht.

Leitungen werden durch Relais geschützt, die bei einer kleinen Überlast länger warten als bei einer großen. Im Modell hält eine Leitung bei dem 1,1-Fachen ihrer Grenze 19 s durch und bei dem 2-Fachen 1,3 s. Drücken Sie „Fehler auf einer Leitung“, und die Leitung Inland–City fällt aus. Ihre Leistung weicht auf die anderen Wege aus, die Leitung Inland–Dam läuft mit etwa dem 1,11-Fachen ihrer Grenze und löst etwa 18 s später aus. Die Leitung Coast–Inland folgt, das Netz zerfällt in zwei Teile, und die Städte, die von genug Erzeugung abgeschnitten sind, werden dunkel. Am Ende werden 28,3 % der Last nicht versorgt.

Die Betreiber haben einen Ausweg, wenn sie rechtzeitig handeln: einen Teil der Last absichtlich abschalten. Im Modell bringt der Abwurf von 10 % der Last jeder Stadt die überlastete Leitung wieder unter ihre Grenze, und die Kaskade endet mit allen Städten noch teilweise beleuchtet. Am 15. September 2011 erlebte Korea die andere Art von Störung, einen Mangel an Erzeugung statt eines Leitungsfehlers. Die Nachfrage übertraf die Prognose von 64.000 MW, die Reserven waren erschöpft, und von 15:11 bis 16:11 Uhr schaltete KEPCO über seine 13 regionalen Leitstellen reihum Gebiete ab.

Echte Kaskaden sind demselben Muster in riesigem Maßstab gefolgt. Am 14. August 2003 breiteten sich Leitungsausfälle in Ohio über den Nordosten der Vereinigten Staaten und Ontario aus; etwa 50 Millionen Menschen und 61.800 MW Last verloren den Strom. Gegen 22:10 Uhr am 4. November 2006 löste eine in Norddeutschland abgeschaltete Leitung Auslösungen aus, die das kontinentaleuropäische Netz in drei Inseln teilten und mehr als 15 Millionen Haushalte von der Versorgung abschnitten. Am 28. April 2025 um 12:33 Uhr MESZ wurden das spanische Festland und Portugal vollständig dunkel; das Expertengremium von ENTSO-E führte es auf schnelle Spannungsanstiege und nacheinander abschaltende Generatoren zurück, ein Teil der Geschichte, den dieses Modell nicht zeigt.

Der Verteilerkasten in Ihrem Haus

Die letzte Szene ist der Kasten hinter der Haustür: ein Hauptschalter, ein Fehlerstrom-Schutzschalter mit gelber Prüftaste und fünf Leitungsschutzschalter für das Licht (16 A), das Wohnzimmer (20 A), die Küche (20 A), den Herd (30 A) und die Waschküche (20 A). Der Hauptschalter hat 40 A. Diese Nennwerte sind Modellwerte.

Ein Leitungsschutzschalter löst bei Überlast aus, indem er einen Bimetallstreifen erwärmt, langsam bei kleiner und schnell bei großer Überlast. Das Modell folgt den Bändern der internationalen Norm für solche Schalter: Unter dem 1,13-Fachen des Nennstroms soll er innerhalb einer Stunde nicht auslösen, ab dem 1,45-Fachen soll er innerhalb einer Stunde auslösen, und ab dem 5-Fachen öffnet ihn eine Magnetspule in etwa 10 ms. Schalten Sie Wasserkocher (1,8 kW), Mikrowelle (1,2 kW), Reiskocher (1,1 kW) und Heißluftfritteuse (1,5 kW) zusammen ein: 5,6 kW sind 25,5 A, das 1,27-Fache des Nennstroms des Küchenschalters, und das Modell löst ihn nach etwa einer Minute aus (30-fach beschleunigt gezeigt). Wasserkocher und Mikrowelle allein ziehen etwa 14 A und sind unbedenklich.

Der Fehlerstrom-Schutzschalter hat eine andere Aufgabe. Er vergleicht den Strom, der auf dem Außenleiter hinausgeht, mit dem Strom, der auf dem Neutralleiter zurückkommt. Fließt ein Teil davon über ein beschädigtes Gerät oder einen Menschen zur Erde ab, stimmen beide nicht mehr überein, und er löst aus. Koreanische Sicherheitsvorschriften für Elektrowerkzeuge am Arbeitsplatz verlangen solche Schalter, die bei 30 mA oder weniger innerhalb von 0,03 s auslösen.

Der Schutzleiter bestimmt, wie ein Fehler aussieht. Im Modell berührt ein Außenleiter das Metallgehäuse der Waschmaschine. Ist das Gehäuse geerdet, fließt ein Fehlerstrom von etwa 220 A durch eine Schleife von 1 Ω, das Gehäuse liegt kurz bei etwa 110 V, und die Schalter öffnen sofort. Ohne Schutzleiter passiert nichts, bis jemand das Gehäuse berührt: Dann treiben 220 V etwa 218 mA durch einen Körper von 1000 Ω zur Erde, mehr als das Siebenfache der Auslöseschwelle von 30 mA, und nur der Fehlerstrom-Schutzschalter stoppt das rechtzeitig. Drücken Sie „Fehler erzeugen“ mit und ohne Erdung und mit eingeschaltetem und ausgeschaltetem Schutzschalter.

Auch lange Hausleitungen kosten Spannung. Eine Last von 20 A am Ende von 20 m Kupferleitung mit 2,5 mm² verliert 5,5 V, die Steckdose sieht also etwa 214,5 V. Bei 80 m beträgt der Abfall 22 V, und die Steckdose liegt am unteren Rand des zulässigen Bands, bei 198 V.

Was dieses Modell weglässt

• Ein Generator und eine Leitung stehen für das ganze Netz. Ein nationales Netz hat viele Gigawatt, die gleichzeitig rotieren, sodass eine Änderung um 50 MW seine Frequenz weit weniger bewegt als im Modell.
• Die Leitung ist ein reiner Widerstand. Echte Leitungen haben auch Induktivität und Kapazität, die für die Spannungsregelung und dafür zählen, wie viel Leistung eine lange Leitung tragen kann.
• Der Leistungsfaktor ist 1, und die Spannung am fernen Ende der Leitung wird als gleich der am Anfang angenommen.
• In Korea läuft Strom aus einer 345-kV-Leitung meist über eine 154-kV-Stufe, bevor er 22,9 kV erreicht. Das Modell geht direkt von 345 kV auf 22,9 kV.
• Die Generatorspannung von 22 kV, der Leitungswiderstand, die Zahl der Abgänge und die Haushaltslasten sind Modellwerte.
• Die Transformatoren im Modell haben keine Verluste, und die gezeigten Windungen sind ein kleiner Bruchteil einer echten Wicklung.
• Die Nachfragekurven sind Modellformen, skaliert auf die veröffentlichten Spitzen, und der Erzeugungsstapel in dieser Szene ist bis auf das Gas fest.
• Das nationale Frequenzmodell behandelt das Netz als eine Maschine mit einem Block von Turbinenreglern, einer Batterie und drei Lastabwurfstufen und ignoriert, dass sich die Frequenz von Ort zu Ort leicht unterscheidet.
• Die Transformatorverluste, die Isolatorzahlen, der Bündelabstand und die Oberflächenfaktoren der Korona sind Modellwerte; der Koronaeinsatz stammt aus Peeks Formel.
• Der Durchhang lässt die elastische Dehnung des Drahts weg.
• Die HGÜ-Kosten sind ein für das Modell erfundener Index, und das Wechselstromkabel hat eine feste Kapazität von 0,2 µF pro km.
• Das Kaskadennetz hat acht Knoten und nutzt den Gleichstrom-Lastfluss. Echte Kaskaden beinhalten auch Spannungskollaps, Leistungspendelungen und Schutz, der anspricht, wenn er es nicht sollte.
• Im Verteilerkasten laufen die Schaltzeiten 30-mal schneller als in Wirklichkeit, und der Fehlerstromkreis ist auf wenige Widerstände reduziert.

Sicherheit: Berühren Sie niemals eine heruntergefallene Leitung, einen Masttransformator oder das Innere einer Steckdose und gehen Sie nicht in deren Nähe; schon 220 V können tödlich sein, und Leitungsspannungen können durch die Luft überspringen.

Wie sich Hochspannungs-Wechselstrom verbreitete

Das U.S. Department of Energy erzählt die frühe Geschichte. 1893 erhielt Westinghouse den Auftrag, die World's Columbian Exposition in Chicago mit Wechselstrom zu beleuchten, mit einem Gebot von 399.000 $ gegenüber 554.000 $ für Gleichstrom. Im selben Jahr wählte die Niagara Falls Power Company den Wechselstrom von Westinghouse, und am 16. November 1896 wurde Buffalo im Bundesstaat New York mit Strom der Fälle beleuchtet. Hochspannungs-Gleichstrom ist seither für sehr lange Verbindungen zurückgekehrt, weil eine Gleichstromleitung Leistung über große Entfernungen mit weniger Verlust tragen kann.

Koreas Netz wuchs in Spannungsstufen. KEPCOs Anlagentabelle zeigt für 1990 4935 Stromkreiskilometer 345-kV-Leitung und in jenem Jahr keine mit 765 kV, dann bis 2000 595 Stromkreiskilometer 765-kV-Leitung. Bis 2024 lagen die Zahlen bei 1024 km mit 765 kV, 10.070 km mit 345 kV und 24.270 km mit 154 kV oder darunter, bei 925 Umspannwerken. Die Spalte für 2024 führt außerdem Gleichstromleitungen mit 500 kV, 250 kV und 180 kV auf. KEPCO E&C, das die Fundamente für Koreas erste 765-kV-Masten entwarf, entwirft jetzt Fundamente für 500-kV-Gleichstrommasten.