Como funciona a rede elétrica, da usina à tomada

O que o modelo mostra

Você aperta o interruptor e a lâmpada acende na hora, mesmo que a usina que a alimenta esteja a cem quilômetros. Entre o gerador e a parede há pelo menos três transformadores, algumas centenas de toneladas de torres de aço e muito fio de alumínio. No caminho, a tensão sobe de cerca de vinte mil volts até 345.000, depois cai para 22.900 e, por fim, para 220.

O modelo estende esse caminho sobre uma única mesa, da esquerda para a direita. À esquerda fica uma usina com turbina a vapor e gerador. Ao lado dela, um transformador elevador alimenta uma linha de 345 kV de circuito duplo, sustentada por três torres treliçadas. A linha termina numa subestação cercada, onde um segundo transformador reduz a tensão para 22,9 kV para um alimentador em postes de concreto. Um transformador de poste, no último poste, produz 220 V para uma casa, e dentro da casa uma lâmpada está ligada a uma tomada na parede.

Etiquetas na cena mostram a tensão e a corrente em cada etapa. O painel no canto mostra a potência enviada, a tensão e a corrente da linha, o calor perdido na linha e a frequência. O controle de tensão muda a tensão de transmissão enquanto a potência continua a mesma, e assim você vê o que isso faz com a corrente e com a perda. Os controles de demanda e de potência do gerador permitem desequilibrar o sistema e ver a frequência se mover. As contas laranja deslizam sobre um fio de cada trecho e oscilam para um lado e para o outro com a corrente alternada, 60 vezes mais devagar.

As tensões são as usadas na Coreia. A KEPCO (Korea Electric Power Corporation) opera linhas de transmissão de 765 kV, 345 kV e 154 kV, e as regras de operação da Korea Power Exchange definem as metas para a distribuição a 22,9 kV e para a frequência de 60 Hz. Os demais números pertencem ao modelo e vêm identificados como valores do modelo.

Acima do palco, os botões abrem mais oito cenas: tipos de usina, um dia de demanda, controle de frequência, o interior de um transformador, o topo de uma torre, HVDC sob o mar, um apagão em cascata e o quadro de uma casa. Abaixo do palco, dez desafios e 36 casos da história da rede elétrica podem ser montados no modelo.

Por que a tensão precisa ser elevada para a viagem

A usina precisa empurrar 500 MW pela linha. Potência é tensão vezes corrente, então os mesmos 500 MW podem ser enviados como uma tensão baixa com uma corrente grande ou uma tensão alta com uma corrente pequena. Numa linha trifásica com a corrente em fase com a tensão, P = √3 × V × I, onde V é a tensão entre dois dos fios.

A escolha importa por causa do fio. O alumínio é um bom condutor, mas 100 km dele ainda têm resistência. O modelo dá a cada fase da linha 3 ohms (0,03 Ω por km, um valor do modelo). Uma corrente I que atravessa uma resistência R transforma I² × R watts em calor, e como há três fases, a linha perde 3 × I² × R.

Junte as duas fórmulas e a corrente desaparece: a perda é igual a R × P² / V². A perda aumenta com o quadrado da potência e diminui com o quadrado da tensão. Reduza a tensão à metade e a perda fica quatro vezes maior. Esse quadrado é a razão de as torres de transmissão serem tão altas e suas tensões tão elevadas.

Os números, calculados

Estes são os valores do modelo para 500 MW pela mesma linha de 3 ohms:

A 345 kV a linha conduz 837 A e desperdiça 6,3 MW, cerca de 1 % do que transporta. Desça para 154 kV e a corrente mais que dobra, para 1875 A, e a perda fica cinco vezes maior: (345 / 154)² = 5,02. Na tensão de distribuição de 22,9 kV, a fórmula diz que a linha transformaria 1430 MW em calor, quase três vezes a potência enviada. Essa linha da tabela não é um ponto de operação real. Muito antes disso, a tensão na ponta final entraria em colapso e o fio superaqueceria e cederia até as árvores. Ela está ali para mostrar a rapidez com que o quadrado dispara.

No modelo, os fios esquentam à medida que você baixa a tensão: ficam amarelos, depois laranja, depois vermelhos, e descem mais. A flecha é física de verdade. Um fio de alumínio quente é mais comprido que um frio, e um fio mais comprido entre as mesmas duas torres pende mais baixo. Esse é um dos motivos de uma linha ter um limite para a temperatura de seus condutores, de modo que, mesmo muito carregada numa tarde de verão, ela ainda mantenha folga em relação ao solo.

Para comparação, a Administração de Informações de Energia dos EUA (EIA) estima que as perdas de transmissão e distribuição nos Estados Unidos foram em média de cerca de 5 % da eletricidade transportada entre 2018 e 2022.

Como um transformador troca tensão por corrente

Elevar a tensão seria inútil se fosse difícil. O transformador torna isso fácil. Duas bobinas compartilham um mesmo núcleo de ferro. Uma corrente alternada na primeira bobina cria um campo magnético alternado no núcleo, e esse campo variável induz uma tensão em cada espira da segunda bobina. Cada espira de qualquer das bobinas vê a mesma tensão, então a tensão em uma bobina é proporcional ao seu número de espiras:

V₂ / V₁ = N₂ / N₁

A potência de entrada é quase igual à de saída, porque um grande transformador desperdiça só uma pequena fração do que passa por ele. Assim, a corrente vai no sentido oposto: I₂ / I₁ = N₁ / N₂.

Ative "Ver por dentro" no transformador elevador e você encontrará os enrolamentos do modelo. A bobina de baixa tensão tem 5 espiras grossas e a de alta tensão tem 78 finas, uma relação de 1 : 15,6, perto da relação de 1 : 15,7 necessária para ir dos 22 kV do gerador (um valor do modelo) a 345 kV. O fio grosso conduz 13.100 A e o fino apenas 837 A. Arraste o controle de tensão e o número de espiras da bobina de alta tensão o acompanha, de 5 espiras a 22,9 kV até 174 a 765 kV. Os enrolamentos reais têm centenas ou milhares de espiras, mas o que conta é a relação.

A subestação faz o oposto, com uma relação de cerca de 15 : 1 (de 345 kV para 22,9 kV), e o transformador de poste na rua faz de novo, a 60 : 1.

Por que a rede usa corrente alternada a 60 hertz

Um transformador só funciona se o campo magnético estiver sempre mudando, então ele precisa de corrente alternada. Foi esse o argumento que decidiu a "guerra das correntes" nos anos 1890, quando a corrente contínua de Thomas Edison perdeu para a corrente alternada defendida por George Westinghouse e Nikola Tesla.

O gerador produz a alternância diretamente. Seu rotor é um eletroímã e, ao girar, cada polo passa diante das bobinas do estator, e a tensão nelas sobe e desce. Com dois polos, uma volta do rotor dá um ciclo completo, então 60 ciclos por segundo pedem 3600 voltas por minuto. Com quatro polos, pedem 1800. As marcas vermelhas no eixo do modelo dão uma volta por segundo a 60 Hz, sessenta vezes mais devagar que na realidade.

A tensão da tomada segue a mesma onda senoidal. O gráfico do painel mostra três ciclos, que duram 50 milissegundos. O pico é de 311 V; os "220 V" impressos nos aparelhos são o valor eficaz, a tensão constante que aqueceria um resistor na mesma medida (311 / √2 = 220).

De 22,9 kV a 220 V na sua rua

O alimentador que sai da subestação tem três fios de fase na cruzeta e um fio neutro abaixo. Entre dois fios de fase quaisquer há 22.900 V. Entre um fio de fase e o neutro há 22.900 / √3 = 13.221 V, em geral escritos como 13,2 kV.

Um transformador de poste para residências é ligado entre uma fase e o neutro. Seus enrolamentos têm uma relação de cerca de 60 : 1, então 13.200 V na entrada dão 220 V na saída. No modelo, um transformador de poste atende cerca de dez casas que consomem 30 kW no total: 2,3 A no lado de alta tensão e 136 A no lado de 220 V. Uma única casa que consome 3 kW puxa 13,6 A da tomada.

As normas coreanas definem a faixa permitida na tomada. O Regulamento de Execução da Lei das Empresas de Eletricidade lista 220 V com tolerância de 22 V para mais ou para menos (198 V a 242 V), e 60 Hz com tolerância de 0,2 Hz.

Por que a frequência mostra se a oferta acompanha a demanda

Uma rede quase não tem armazenamento próprio. A potência que sai para cada chaleira e cada fábrica precisa ser gerada no mesmo segundo. O único amortecedor é a massa girante de todos os geradores e turbinas. Se a demanda é maior que o que as turbinas fornecem, a diferença é tirada desse giro, e todas as máquinas desaceleram juntas. Como a frequência está ligada à velocidade do rotor, a frequência cai.

O modelo tem uma máquina de 1000 MW com constante de inércia de 5 segundos (um valor do modelo). Para um déficit de 50 MW, a frequência começa a cair a 0,3 Hz por segundo. Então o regulador de velocidade reage. Ele abre as válvulas de vapor em proporção ao quanto a velocidade caiu; com um estatismo de 5 %, uma queda de 3 Hz pediria a potência máxima. As regras da Korea Power Exchange pedem estatismos de 5 a 6 % nas unidades a vapor e de 4 a 5 % nas turbinas a gás.

Com a demanda em 560 MW e o gerador mantido em 500 MW, a frequência do modelo cai a cerca de 59,6 Hz e depois se estabiliza em 59,825 Hz, onde o regulador acrescentou cerca de 58 MW e os motores mais lentos da carga consomem cerca de 2 MW a menos. O regulador sozinho nunca traz a frequência de volta a 60 Hz. Essa é a tarefa do controle automático de geração (CAG), que move lentamente os pontos de ajuste dos geradores até a frequência voltar à meta. Ligue a CAG nos controles e veja o traçado subir de novo.

A Korea Power Exchange opera a rede para manter a frequência dentro de 60 ± 0,2 Hz em operação normal. Se o maior gerador desarmar, a frequência não pode cair abaixo de 59,7 Hz e precisa voltar a 59,8 Hz em até um minuto.

Sete tipos de usina e o peso do seu giro

A segunda cena coloca sete usinas sobre bases redondas: a carvão, nuclear, uma de ciclo combinado a gás, hidrelétrica, eólica, solar e um banco de baterias. Em 2024, segundo o Ministério do Comércio, da Indústria e da Energia, a energia nuclear gerou 31,7 % da eletricidade da Coreia, o gás 28,1 %, o carvão 28,1 % e as fontes novas e renováveis 10,6 %, o primeiro ano acima de 10 %. A barra no canto da cena mostra essas parcelas.

As usinas diferem em mais do que o combustível. Uma unidade a carvão, nuclear, a gás ou hidrelétrica faz girar um gerador pesado, travado ao ritmo da rede, 3600 vezes por minuto numa máquina de dois polos. A energia guardada nesse giro é descrita pela constante de inércia H: o número de segundos que a energia cinética armazenada poderia manter a máquina na potência máxima. O modelo dá 4,5 s ao carvão, 4,0 s à nuclear, 5,0 s ao gás e 3,0 s à hidrelétrica, valores do modelo dentro da faixa normalmente citada para essas máquinas. A roda de aço ao lado de cada usina cresce com o seu H.

Turbinas eólicas, painéis solares e baterias chegam à rede por inversores, a eletrônica de potência que transforma a sua saída em corrente alternada de 60 Hz. Atrás de um inversor, a rede não sente massa girante, então o modelo lhes dá H = 0. Eles ainda podem ajudar a segurar a frequência, e depressa, mas só porque seus controles foram ajustados para isso, não porque a física faça isso de graça.

Mova o controle da parcela de inversores e observe o painel. Com 11 % da geração passando por inversores, as máquinas que continuam girando guardam cerca de 376 GW·s. Perca 1,4 GW e a frequência começa a cair a 0,112 Hz por segundo. A 50 %, a reserva cai para cerca de 211 GW·s e a primeira queda é de 0,199 Hz por segundo; a 70 %, é de 0,331 Hz por segundo, três vezes mais rápida. Com os mesmos reguladores, a menor frequência depois da perda passa de 59,67 Hz para cerca de 59,54 Hz.

A regra por trás desses números é a equação de oscilação. A potência que falta, ΔP, é tirada da energia armazenada E, então a frequência cai inicialmente a df/dt = f₀ × ΔP / (2 × E). Com f₀ = 60 Hz, ΔP = 1400 MW e E = 376.000 MW·s, isso dá 0,112 Hz por segundo.

Um dia de demanda, e por que ele parece um pato

A demanda da Coreia atinge o pico nas tardes de verão e na semana mais fria do inverno. A maior demanda já registrada foi de 97,1 GW em 20 de agosto de 2024, e o governo ainda a citava como recorde em agosto de 2026. O recorde de inverno até agora, cerca de 94,5 GW, foi registrado em dezembro de 2022.

A terceira cena monta um dia modelo com 24 colunas, uma por hora. O formato de cada dia é uma curva do modelo ajustada a esses picos, não o próprio dia do recorde. No dia de verão, a demanda é mais baixa por volta das 3 h da manhã, com 71,9 GW, e mais alta no meio da tarde.

Então entra o sol. Boa parte da geração solar da Coreia nunca passa pelo mercado de energia: painéis em telhados e fábricas alimentam os edifícios que ficam embaixo deles, e o operador vê essa geração como uma queda na demanda. No modelo, 30 GW de painéis tiram 6,9 GW da coluna das 17:00, e a maior demanda que sobra para as outras usinas passa para as 18:00, quando o sol se põe e as pessoas voltam para casa.

Num dia ameno de primavera, o efeito é bem maior. Com 60 GW de painéis, a demanda que sobra para as outras usinas afunda para 26,6 GW ao meio-dia e volta a 72 GW por volta das 19:00. A subida mais íngreme em três horas é de 26,5 GW. O operador da rede da Califórnia desenhou esse formato anos atrás e o chamou de pato: uma barriga ensolarada ao meio-dia e um pescoço íngreme depois do pôr do sol. Nas palavras do próprio operador, ele precisaria fornecer mais 13.000 MW em cerca de três horas, quando o sol se põe.

A lâmina de vidro verde é a oferta. No modelo, a nuclear (24 GW), o carvão (30 GW), a hidrelétrica (4 GW) e as demais usinas (3 GW) funcionam o dia todo, e você escolhe quanto gás ligar. No dia de verão com 30 GW de solar, 29,3 GW de gás cobrem todas as horas. Com menos que isso, algumas colunas ficam vermelhas; com muito mais, as usinas de reserva queimam combustível à toa. Os operadores reais também mantêm reservas por cima, o que esta pilha simples deixa de fora.

O primeiro minuto depois que uma unidade desarma

A quarta cena amplia o modelo de frequência para uma rede que carrega 80 GW, um valor do modelo próximo ao de um dia útil movimentado na Coreia. Apertar "Desligar uma unidade" tira 1400 MW num instante, mais ou menos o tamanho de uma grande unidade nuclear.

No primeiro segundo ou dois, nada teve tempo de reagir além da massa girante de cada máquina ainda ligada. A potência que falta sai da energia armazenada nelas, os rotores desaceleram juntos, e o ponteiro do medidor cai. Com 11 % de parcela de inversores, a primeira queda é de 0,112 Hz por segundo.

Então os reguladores de velocidade abrem. Cada um acrescenta potência em proporção ao quanto a frequência caiu, com estatismo de 5 %, mas juntos só podem dar o que foi guardado como reserva. O modelo guarda 1000 MW e deixa os reguladores alcançá-los com uma constante de tempo de 6 s. A carga também ajuda um pouco: os motores giram mais devagar e consomem menos, 1,5 % menos carga para cada 1 % de queda na frequência no modelo.

A queda para quando reguladores e carga, juntos, igualam os 1400 MW que faltam. No modelo isso acontece cerca de 8,5 s depois do desarme, a 59,67 Hz, fora da faixa normal de 59,8 a 60,2 Hz. Acrescente 500 MW de baterias que atingem a potência máxima em 0,2 s e o ponto mais baixo sobe para 59,80 Hz; com 1000 MW, é 59,85 Hz. As baterias não acrescentam inércia, mas respondem antes que os reguladores possam. A bateria de Hornsdale, na Austrália do Sul, por exemplo, reserva 70 MW de sua capacidade de descarga para a segurança da rede, e um esquema de proteção pode fazê-la descarregar 100 MW o mais depressa possível.

Os reguladores sozinhos deixam a frequência abaixo de 60 Hz. O controle automático de geração (CAG) então move os pontos de ajuste de geradores escolhidos ao longo dos minutos seguintes. No modelo, a frequência volta a 59,96 Hz depois de um minuto e a 59,98 Hz depois de cinco.

Se a reserva for pequena demais ou a perda grande demais, ainda há mais uma defesa. Relés de subfrequência desligam blocos de carga automaticamente. O modelo corta 6 % da carga a 59,0 Hz, mais 6 % a 58,8 Hz e outros 6 % a 58,6 Hz; cada bloco é um grupo de edifícios que fica no escuro. No Texas, em 15 de fevereiro de 2021, a frequência da rede caiu a 59,304 Hz e ficou abaixo de 59,4 Hz por 4 minutos e 23 segundos; relés ajustados em 59,3 Hz chegaram muito perto de desligar um grande bloco de carga, e cerca de 276 MW deles de fato atuaram.

Por dentro de um transformador de potência

A quinta cena abre um transformador de potência de três colunas. Seu núcleo é empilhado de chapas finas de aço silício, isoladas entre si, para que o campo magnético variável não consiga gerar grandes correntes parasitas no ferro. As chapas são cortadas em degraus de larguras diferentes para que a seção de cada coluna seja quase redonda e se encaixe bem nas bobinas redondas.

Cada coluna leva dois enrolamentos. O de baixa tensão fica por dentro, junto ao núcleo: poucas espiras de cobre grosso para a corrente alta. O de alta tensão fica por fora, como uma pilha de discos, cada um com muitas espiras de cobre mais fino e papel isolante entre eles. Tudo fica num tanque de aço cheio de óleo mineral, que isola os enrolamentos e leva o calor deles aos radiadores laterais. O conservador, no alto, dá ao óleo espaço para se expandir quando esquenta, as buchas de porcelana levam os condutores para fora pela tampa, e o comutador de derivações ajusta a tensão trocando entre derivações de um enrolamento.

Um transformador desperdiça energia de duas maneiras. A perda no núcleo, por magnetizar o ferro 60 vezes por segundo, é a mesma com qualquer carga. A perda no cobre, o calor I²R nos enrolamentos, cresce com o quadrado da corrente. O modelo dá a uma unidade de 1000 MVA uma perda no núcleo de 0,12 % e uma perda no cobre a plena carga de 0,30 % de sua potência nominal. Com 80 % de carga, ela desperdiça 3,12 MW e repassa 99,61 % do que recebe. O rendimento é mais alto onde as duas perdas se igualam, a cerca de 63 % de carga (99,62 %), e cai um pouco a plena carga (99,58 %). A elevação de temperatura do óleo no topo, no modelo, é de 45 K com a carga nominal.

Os enrolamentos do modelo mostram a relação, não o número real de espiras. Um enrolamento real precisa de espiras suficientes para que o fluxo no núcleo fique abaixo da saturação. Com uma seção de núcleo de 0,9 m² e uma densidade de fluxo de pico de 1,7 T, um enrolamento de fase de 12,7 kV a 60 Hz precisaria de cerca de 31 espiras, segundo V = 4,44 × f × N × A × B.

O primeiro uso prático de transformadores numa rua foi em Great Barrington, Massachusetts, em 20 de março de 1886, quando William Stanley elevou um gerador de 500 V a 3000 V para os fios ao longo da Main Street e o baixou de novo para as lâmpadas.

Isoladores, feixes, corona e flecha

A sexta cena amplia dez vezes o topo de uma torre treliçada. O fio pende de uma cadeia de discos de vidro, cada um com cerca de 146 mm de altura. O modelo usa 10 discos a 154 kV, 20 a 345 kV e 40 a 765 kV, cadeias de cerca de 1,5 m, 2,9 m e 5,8 m. Os projetos reais dependem também da poluição, da altitude e das sobretensões de manobra.

O ar em volta de um fio só é isolante até certo ponto. Ao nível do mar, ele perde o isolamento a cerca de 30 kV por centímetro (de pico). Onde o campo elétrico na superfície do fio passa disso, o ar se ioniza: brilha em violeta à noite, chia e estala, produz ruído de rádio e desperdiça energia. Isso é o corona. O campo na superfície depende da tensão e do quanto a superfície é curva, então um fio fino é pior que um grosso.

Os engenheiros alargam o fio dividindo cada fase num feixe de dois a seis fios mantidos afastados por espaçadores, 45 cm no modelo. Para o campo elétrico, o feixe se comporta como um único condutor muito mais grosso. No modelo, um fio único a 345 kV tem um campo na superfície de 20,7 kV/cm, perto do início de 21,6 kV/cm com bom tempo; quatro fios o reduzem a 10,1 kV/cm. A 765 kV, um fio único chegaria a 42,1 kV/cm. Quatro fios dão 19,5 kV/cm, abaixo do início em tempo seco. A chuva baixa o início para cerca de 14,5 kV/cm, e mesmo seis fios dão 15,0 kV/cm, e é por isso que as maiores linhas ainda podem estalar em dias molhados.

Um fio pendurado entre duas torres toma a forma de uma catenária, y = a × (cosh(x / a) − 1), onde a é a tração horizontal dividida pelo peso por metro. Com um vão de 400 m, um fio que pesa 15,7 N por metro e uma tração de 30 kN, a vale 1911 m e a flecha no meio do vão é de 10,5 m a 15 °C. A parábola wL² / (8H) dá quase o mesmo, 10,47 m.

Aqueça o fio a 80 °C e ele cresce 0,12 %, cerca de meio metro ao longo do vão. Para caber o comprimento extra entre as mesmas torres, ele pende mais baixo: a flecha passa a 13,6 m e a tração cai para 23,2 kN. A −10 °C, a flecha é de 9,0 m. O modelo deixa de fora o alongamento do fio sob tração, então exagera um pouco a variação; as linhas reais são dimensionadas para que um fio quente e muito carregado ainda mantenha a folga legal em relação ao solo.

Por que alguns elos usam corrente contínua

A sétima cena coloca uma estação conversora no continente, um cabo no fundo do mar e uma segunda estação numa ilha. A corrente contínua voltou à transmissão em alta tensão em 1954, quando um cabo de 96 km passou a levar 20 MW a 100 kV da Suécia continental até a ilha de Gotland. Hoje o recorde é o elo Changji–Guquan, na China, em serviço desde 2019, que transporta 12.000 MW a ±1100 kV por mais de 3000 km.

A corrente contínua tem três vantagens. Uma linha CC precisa de dois condutores onde uma linha CA precisa de três, e nenhuma corrente vai e volta só para carregar a linha, então, com os mesmos fios, ela perde menos. No modelo, 1000 MW enviados por 1000 km perdem 25,2 % a 345 kV CA e 16,0 % a ±320 kV CC, e o valor da CC inclui 0,7 % em cada estação conversora.

A segunda vantagem importa debaixo do mar. Um cabo é um longo capacitor, e cada quilômetro de um cabo CA puxa uma corrente de carga que vai e volta. No modelo, um cabo de 154 kV puxa 6,7 A por quilômetro, então um cabo de 1000 A fica cheio da própria corrente de carga depois de cerca de 149 km e não sobra nada para a carga. Um cabo CC carrega uma vez e depois conduz toda a sua capacidade.

A terceira é que um elo CC une duas redes que não funcionam em sincronia. O Japão opera a 50 Hz no leste e a 60 Hz no oeste, e as duas metades trocam energia apenas por estações conversoras de frequência como Sakuma, Shin Shinano, Higashi Shimizu e Hida–Shinano.

O preço são as estações conversoras. No índice de custo do modelo, uma linha CC custa, por quilômetro, 70 % do que custa uma linha CA, mas as duas estações custam tanto quanto 210 km de linha CA, então a CC compensa a partir de 700 km em terra. As distâncias de equilíbrio reais dependem do projeto.

Jeju tem três elos com o continente. O primeiro, desde Haenam, opera a 180 kV CC desde março de 1998, com dois circuitos de 150 MW e 101 km de cabo. O segundo, desde Jindo, transporta 400 MW a 250 kV desde abril de 2014, por 113 km. Ambos usam conversores comutados pela linha. O terceiro, desde Wando, foi iniciado em abril de 2022: 200 MW a 150 kV por 96 km, com conversores de fonte de tensão que podem inverter o fluxo rapidamente, de modo que a ilha também possa enviar ao continente o excedente de energia eólica e solar.

Como uma falha vira um apagão

A oitava cena é uma pequena rede com três usinas e cinco cidades unidas por doze linhas. Os fluxos vêm da regra do fluxo de potência CC: a potência das usinas para as cidades se divide entre caminhos paralelos na razão inversa de suas reatâncias, como a corrente se divide entre resistores. Ela não segue o caminho que alguém escolhe.

Uma rede é planejada para que a perda de qualquer elemento deixe o restante dentro dos limites. Os operadores chamam isso de regra N−1. No modelo, com 100 % de carga, nove dos doze desarmes de uma só linha são inofensivos; três não são.

As linhas são protegidas por relés que esperam mais tempo diante de uma pequena sobrecarga do que de uma grande. No modelo, uma linha a 1,1 vez o seu limite dura 19 s, e uma a 2 vezes o seu limite dura 1,3 s. Aperte "Falha numa linha" e a linha Interior–Cidade cai. Sua potência passa para os outros caminhos, a linha Interior–Represa funciona a cerca de 1,11 vez o seu limite e, cerca de 18 s depois, desarma. A linha Litoral–Interior vem em seguida, a rede se divide em duas, e as cidades isoladas de geração suficiente ficam no escuro. No fim, 28,3 % da carga fica sem atendimento.

Os operadores têm uma saída se agirem a tempo: desligar parte da carga de propósito. No modelo, cortar 10 % da carga de cada cidade traz a linha sobrecarregada de volta para baixo do seu limite, e a cascata para com todas as cidades ainda parcialmente acesas. Em 15 de setembro de 2011, a Coreia enfrentou o outro tipo de problema, uma falta de oferta em vez de uma falha de linha. A demanda superou a previsão de 64.000 MW, as reservas acabaram e, das 15h11 às 16h11, a KEPCO desligou áreas em rodízio por seus 13 centros regionais de controle.

Cascatas reais seguiram o mesmo padrão em escala imensa. Em 14 de agosto de 2003, desarmes de linhas em Ohio se espalharam pelo nordeste dos Estados Unidos e por Ontário; cerca de 50 milhões de pessoas e 61.800 MW de carga ficaram sem energia. Por volta das 22h10 de 4 de novembro de 2006, uma linha desligada no norte da Alemanha provocou desarmes que dividiram a rede da Europa continental em três ilhas e cortaram o fornecimento a mais de 15 milhões de domicílios. Em 28 de abril de 2025, às 12h33 CEST, a Espanha continental e Portugal ficaram completamente às escuras; o painel de especialistas da ENTSO-E apontou subidas rápidas de tensão e geradores se desconectando um após o outro, uma parte da história que este modelo não mostra.

O quadro da sua casa

A última cena é o quadro atrás da porta de entrada: um disjuntor geral, um disjuntor diferencial residual com botão de teste amarelo e cinco disjuntores de circuito, para as luzes (16 A), a sala (20 A), a cozinha (20 A), o cooktop (30 A) e a lavanderia (20 A). O disjuntor geral é de 40 A. Essas especificações são valores do modelo.

Um disjuntor de circuito desarma por sobrecarga aquecendo uma lâmina bimetálica, devagar para uma pequena sobrecarga e depressa para uma grande. O modelo segue as faixas da norma internacional desses disjuntores: abaixo de 1,13 vez o valor nominal, ele não deve desarmar em uma hora; a partir de 1,45 vez, deve desarmar em uma hora; e a partir de 5 vezes, uma bobina magnética o abre em cerca de 10 ms. Ligue juntos a chaleira (1,8 kW), o micro-ondas (1,2 kW), a panela de arroz (1,1 kW) e a fritadeira elétrica (1,5 kW): 5,6 kW são 25,5 A, 1,27 vez o valor do disjuntor da cozinha, e o modelo o desarma depois de cerca de um minuto (mostrado 30 vezes mais rápido). A chaleira e o micro-ondas sozinhos puxam cerca de 14 A e não há problema.

O disjuntor diferencial residual faz outro trabalho. Ele compara a corrente que sai pelo fio fase com a corrente que volta pelo neutro. Se parte dela vaza para a terra, por um aparelho danificado ou por uma pessoa, as duas deixam de coincidir e ele desarma. As normas de segurança coreanas para ferramentas elétricas no trabalho exigem que esses disjuntores desarmem a 30 mA ou menos em até 0,03 s.

O fio terra decide como é uma falha. No modelo, um fio fase toca a carcaça metálica da máquina de lavar. Com a carcaça aterrada, uma corrente de falta de cerca de 220 A passa por uma malha de 1 Ω, a carcaça fica perto de 110 V por um instante, e os disjuntores abrem na hora. Sem o fio terra, nada acontece até alguém tocar na carcaça: então 220 V empurram cerca de 218 mA por um corpo de 1000 Ω até o chão, mais de sete vezes o nível de desarme de 30 mA, e só o disjuntor diferencial residual o interrompe a tempo. Aperte "Provocar falha" com a terra ligada e desligada, e com o disjuntor ligado e desligado.

A fiação longa de uma casa também custa tensão. Uma carga de 20 A na ponta de um trecho de 20 m de cobre de 2,5 mm² perde 5,5 V, então a tomada vê cerca de 214,5 V. A 80 m, a queda é de 22 V e a tomada fica no limite inferior da faixa legal, 198 V.

O que este modelo deixa de fora

• Um gerador e uma linha representam a rede inteira. Uma rede nacional tem muitos gigawatts girando ao mesmo tempo, então uma variação de 50 MW move a frequência muito menos que no modelo.
• A linha é uma resistência simples. As linhas reais também têm indutância e capacitância, que importam para o controle de tensão e para a quantidade de potência que uma linha longa pode transportar.
• O fator de potência é 1, e a tensão na ponta da linha é considerada igual à do início.
• Na Coreia, a energia de uma linha de 345 kV costuma passar por uma etapa de 154 kV antes de chegar a 22,9 kV. O modelo vai direto de 345 kV a 22,9 kV.
• A tensão do gerador de 22 kV, a resistência da linha, o número de alimentadores e as cargas residenciais são valores do modelo.
• Os transformadores do modelo não têm perdas, e as espiras mostradas são uma pequena fração de um enrolamento real.
• As curvas de demanda são formatos do modelo ajustados aos picos divulgados, e a pilha de oferta nessa cena é fixa, exceto o gás.
• O modelo nacional de frequência trata a rede como uma só máquina com um bloco de reguladores, uma bateria e três estágios de corte de carga, e ignora que a frequência difere ligeiramente de um lugar para outro.
• As perdas do transformador, o número de isoladores, o espaçamento do feixe e os fatores de superfície do corona são valores do modelo; o início do corona vem da fórmula de Peek.
• A flecha deixa de fora o alongamento elástico do fio.
• Os custos de HVDC são um índice inventado para o modelo, e o cabo CA tem uma capacitância fixa de 0,2 µF por km.
• A rede da cascata tem oito barras e usa fluxo de potência CC. As cascatas reais envolvem também colapso de tensão, oscilações de potência e proteções que atuam quando não deveriam.
• No quadro, os tempos dos disjuntores correm 30 vezes mais depressa que na vida real, e o circuito de falha é reduzido a algumas resistências.

Segurança: nunca toque nem se aproxime de uma linha caída, de um transformador de poste ou do interior de uma tomada; até 220 V podem matar, e as tensões das linhas podem saltar pelo ar.

Como a CA de alta tensão se espalhou

O Departamento de Energia dos EUA conta o início da história. Em 1893, a Westinghouse ganhou o contrato para iluminar a Exposição Mundial Colombiana, em Chicago, com corrente alternada, oferecendo US$ 399.000 contra US$ 554.000 pela corrente contínua. No mesmo ano, a Niagara Falls Power Company escolheu a corrente alternada da Westinghouse e, em 16 de novembro de 1896, Buffalo, em Nova York, foi iluminada com energia das cataratas. A corrente contínua em alta tensão voltou desde então para elos muito longos, porque uma linha CC pode levar energia a grandes distâncias com menos perda.

A rede da Coreia cresceu em degraus de tensão. A tabela de instalações da KEPCO mostra 4935 quilômetros de circuito de linhas de 345 kV em 1990 e nenhum a 765 kV naquele ano, depois 595 quilômetros de circuito de linhas de 765 kV em 2000. Em 2024, os números eram 1024 km a 765 kV, 10.070 km a 345 kV e 24.270 km a 154 kV ou menos, com 925 subestações. A coluna de 2024 também lista linhas CC de 500 kV, 250 kV e 180 kV. A KEPCO E&C, que projetou as fundações das primeiras torres de 765 kV da Coreia, agora projeta fundações para torres CC de 500 kV.