微波炉是怎样工作的：产生微波的磁控管

为什么剩饭有的地方烫，有的地方冷

微波炉中产生微波的部件是磁控管。它把电能转变成频率为 2.45 GHz、波长为 12.2 cm 的微波，微波通过波导进入炉腔。金属壁的反射形成强弱不一的区域，因此食物受热不均。

用微波炉加热一片披萨，再咬一口。一个角烫到舌头，中间却还有一处像刚从冰箱拿出来那样冷。炉内没有火焰，也没有电热元件，这种不均匀的热从哪里来？答案是一种波长约 12 厘米的波，它充满金属箱并在其中驻留，强弱区域的位置保持不变。

上方的模型是一台按实际尺寸制作的台式微波炉。启动时，门关上，顶部变成玻璃，微波炉开始运行：发光小点从波导出来，在金属壁间反弹；炉子上方的放大镜显示水分子开始转动，热像画面则显示奶酪哪些地方正在升温。左边是炉腔。右边是产生微波的部件：高压电源、磁控管和一段称为波导的金属短管。你可以把食物换成巧克力、一杯水或冰块，把它拖到别处，更换容器，打开炉门，或者把门网的孔调大。微波本身的播放速度放慢了约 24.5 亿倍，让你看清电场的摆动。

磁控管把电变成波

微波炉需要一个能以固定频率输出几百瓦功率的源，而且成本要低。这个源就是磁控管，一种约有拳头大小、由铜和陶瓷制成的真空管。

管子中央是阴极，一根加热到能够释放电子的灯丝。围在外面的是阳极，它是带有向内伸出叶片的铜块。高电压把电子从阴极拉向阳极。如果没有其他作用，电子就会直接飞过去，管子便像普通二极管那样工作。

两个环形磁铁改变了这一过程。它们沿管子的轴线产生稳定磁场，与电场成直角。在磁场中运动的电子受到侧向力，因此不会径直向外飞，而是沿弯曲轨迹绕着阴极旋转。HyperPhysics 因此把磁控管称为「交叉场」器件。

铜叶片之间的空隙就是谐振腔。每个腔体都像一个有自身固有频率的微型电路，很像你对着瓶口吹气时瓶内的空气。旋转的电子经过叶片尖端时，以这个固有频率推动电荷在空隙两侧来回移动，为振荡补充能量。电子聚成旋转的辐条状束；八个腔体对应四束辐条，这就是打开查看内部时模型中发光小点显示的形状。阳极顶部的一根短天线把振荡传出管外。

为这一切供电的是变压器、电容器和二极管。密歇根大学的一份技术简报给出的磁控管电压约为 4,000 伏，家用微波炉输出约为 700 瓦。磁控管后方需要风扇，是因为管子会把相当一部分电功率变成热，必须用气流带走。

波导把波送到食物

天线并不直接朝着食物。它伸入一根矩形金属管，也就是波导，把波引向炉腔侧壁上的开口。开口通常盖着一片薄云母板，既让微波通过，又阻挡油脂。

金属管只有足够宽才能传送波。对于矩形管内最简单的波形，能够通过的最长波长是管内宽度的两倍。模型中的管子采用标准 WR-340 波导尺寸，内部为 8.64 × 4.32 cm，因此截止波长为 2 × 8.64 = 17.28 cm。微波炉的波长为 12.24 cm，比它短，因此能够传播。再高一级的波形需要波长小于 8.64 cm，所以只有一种波形符合条件，使馈入的波形保持简单。

管内波形的重复间距为

λg = λ / √(1 − (λ / 2a)²) = 12.24 / √(1 − (12.24 / 17.28)²) = 17.3 cm，

比自由空间中的波长略长。波导中的箭头显示这个波形向炉腔移动。

驻波充满箱体

为什么是 2.45 GHz？无线电频段由不同用途共享，其中有几个专门留给将无线电能量用于通信以外用途的工业、科学和医疗设备。在美国，47 CFR 18.301 把容差为 ±50 MHz 的 2450 MHz 列为这些频段之一，家用微波炉就使用它。

波长可以由频率求得：

λ = c / f = 299,792,458 m/s ÷ 2,450,000,000 Hz = 0.1224 m，即 12.2 cm。

炉腔的壁是金属，金属会反射微波。波撞到后壁后返回，与下一道正在进入的波相遇，两者叠加。有些位置的波总是相互抵消。这些位置称为波节，那里的电场几乎不动。相邻波节的中间，两道波总是相互增强，电场摆动最强。这些位置称为波腹。这个波形不向前传播，而是驻留原地，因此称为驻波。沿任意一条直线，相邻波节相距半个波长，即 6.12 cm。

封闭箱体只能容纳某些驻波，称为模式。模型的炉腔宽 29.49 cm，深 31.28 cm，选用这些尺寸是为了让两种模式恰好符合 2.45 GHz 的波。对于宽度 a 上有 m 个半波、深度 d 上有 p 个半波的模式，条件为

(m / a)² + (p / d)² = (2 / λ)²。

当 m = 1、p = 5 时：(1 / 0.2949)² + (5 / 0.3128)² = 11.50 + 255.51 = 267.0 每平方米，而 (2 / 0.12236)² = 267.2。当 m = 3、p = 4 时：103.5 + 163.5 = 267.0。两种模式都在 2.449 GHz 谐振，与磁控管频率相差不到 0.1%。炉腔底部的橙蓝色图案是两者的混合，上方箭头显示电场上下变化。

用融化的奶酪测量光速

一个常见的厨房实验利用了这个图案。取出转盘，放入铺满奶酪或巧克力的盘子，让微波炉短暂运行，再测量融化斑点之间的距离。如果这些斑点相距半个波长，那么

c = 2 × 间距 × f。

模型中沿深度方向的条纹来自在 31.28 cm 内容纳五个半波的模式，因此间距为 31.28 ÷ 5 = 6.26 cm。把这个距离乘以二，再乘以 2.45 GHz，得到 3.07 × 10⁸ m/s，比真实光速高 2.3%。这个小误差确实存在，值得弄清楚。该模式中的波并非正对着前后方向传播，而是以约 12° 的角度穿过箱体，因此沿一面墙的条纹间距，比直行波的 6.12 cm 略大。炉腔底部左侧的标尺同时显示两者：橙色刻度每隔 6.12 cm 一条，黑色刻度标在条纹波节处。到了远端墙边，两组刻度已错开近 7 mm。

因此，仔细做这个实验时会测量多个斑点并取平均值，结果与 3 × 10⁸ m/s 相差几个百分点以内就算成功。

本展项让你亲自测量。选择巧克力，关闭转盘，加热约 20 秒。电场强的地方，巧克力融化后颜色变浅，表面发亮。沿巧克力长边方向的一条直线上，点击两个相邻的融化斑点：读数显示它们的距离，以及该距离乘以二再乘以 2.45 GHz 的结果。在距中线两侧约 5 cm 的行上，只有五个半波的模式加热，相邻斑点相距 6.25 cm，结果为 3.06 × 10⁸ m/s，高约 2%。沿巧克力中线，第二种模式又加上自己的斑点，两个融化区可能相距整整一个波长，导致答案几乎大一倍。真实巧克力也会出现同样的陷阱。

转盘改变了什么

关闭转盘，把加热时间设为 40 秒。奶酪在波腹上方出现橙色条纹和斑点，其中一些达到 100 °C，而波节上方的条带仍接近 20 °C。不设温度上限的能量计算给出的平均值为 58 °C；由于温度上限的影响，显示的平均值可能更低。

现在打开转盘。波没有发生任何变化；热点和冷点仍固定在微波炉中。变化的是奶酪的每一小部分沿圆周运动，经过多个强弱区域。它吸收的热量是沿这个圆周的平均值，因此条纹被摊成圆环。同样经过 40 秒，奶酪最冷处约为 49 °C，最热处约为 93 °C，温差为 44 度，而不是 80 度。两种情况下，不设上限的平均输入能量相同。由于每个单元的温度上限都是 100 °C，显示的平均温度可能不同。

盘子中心不移动，因此转盘帮不到它。炉子中心的电场是什么样，盘子中心就承受什么样的电场。有些微波炉不用转盘，而是在馈入口附近使用缓慢转动的金属扇叶，即模式搅拌器。它改变的是图案本身，而不是让食物穿过图案。

电场怎样变成热

FDA 解释说，微波使食物中的水分子振动，从而产生热。模型中的放大面板显示了这意味着什么。水分子呈弯折形，氧原子位于转角，两个氢原子位于两端。电子在氧原子附近停留的时间更多，因此氧端略带负电，氢端略带正电。这样的分子是电偶极子，电场会使它转动，让正端沿电场方向排列。

炉内电场每秒完成 24.5 亿次周期变化，因此分子被交替拉向两个方向。它们无法自由跟随，因为每个分子都在与邻近分子碰撞、成键。转动受到阻碍，变得杂乱，而这种无序运动就是热。面板中的分子随电场摆动，并随着奶酪升温而振动得更剧烈。

这也解释了为什么食物不是从内向外加热。FDA 指出，厚食物的外层主要被微波加热，中心则主要靠热从外部较热区域向内传导。

为什么门网能把波留在炉内

炉门是唯一需要让人看到内部的地方。解决办法是在玻璃后放一张布满小孔的金属板。光的波长约为半微米，很容易通过这些孔。微波波长为 12.2 cm，而 2 mm 的孔约比它小 60 倍。

一个孔就像一根很短的管子，与波导一样，管子只能传送波长短于截止值的波。圆孔的截止波长约为直径的 1.7 倍，此处为 3.4 mm。炉内微波的波长比可通过的尺度长 36 倍。孔内的电场只能衰减：每经过约半毫米就减为原来的 1/e。密歇根大学的简报明确给出了规则：如果网孔宽度远小于波长，微波就无法通过金属网。

联邦法规规定了允许泄漏多少。根据 21 CFR 1030.10，出售时在炉外 5 cm 处测得的功率密度不得超过每平方厘米 1 毫瓦，此后不得超过每平方厘米 5 毫瓦。同一标准要求至少有两个安全联锁，在开门时关闭磁控管。FDA 补充说，距离从 2 英寸（约 5 cm）增加到 20 英寸（约 50 cm）时，读数约降到百分之一，并建议不要使用炉门弯曲或关不严的微波炉。

门孔尺寸滑块让放大镜改为显示实际尺寸的门网剖面，12.2 cm 的波从内侧到达。对于每种孔径，读数显示截止波长，即直径的 1.706 倍，以及单孔阻挡微波强度的估计值：对于远小于波长的狭缝，采用常见工程经验式 20 log10(λ / 2d) 分贝，再加上深度为 t 的孔所产生的 32 t / d 分贝，这部分由截止条件导出。对于厚 1 mm、孔径 2 mm 的金属板，约为 46 dB，相当于功率减弱约 40,000 倍。接近 50 mm 时，估计值降到 3 dB 以下；达到半个波长，即 61 mm 时，门网屏蔽失效：放大镜显示波穿过去，小点从炉门泄漏出来。这些数字是单孔的模型值；真正的门网有几千个孔，门边还设有扼流结构。

为什么叉子会打火

门网也是金属，为什么叉子却危险？区别在于形状。带小孔的平整光滑金属板会平稳地反射微波。叉子却有四根细齿，末端尖锐。

在炉内电场中，金属电子每秒来回运动数十亿次。它们在尖端和边缘聚集，使尖端附近的电场远强于炉内其他位置的电场。物理学家 Aaron Slepkov 对 Live Science 说，这种电场可能强到足以把空气分子中的电子剥离。电离空气吸收微波的能力甚至强于水，因此火花吸收更多能量并扩大。在模型中打开炉内叉子，就能看到叉齿尖端之间跳动的火花。

伊利诺伊大学的 Physics Van 提醒，扎线带及其他尖锐金属产生的火花可能引发火灾，靠近炉壁的金属也可能向炉壁放电。如果看到火花，应停止微波炉，并在停机后取出金属。Live Science 指出，光滑平整的铝箔可能完全不打火，而揉皱的铝箔很快就会打火，因此说明书常常允许用小块平整铝箔进行遮挡。始终遵守你所用微波炉的说明书；FDA 也指出，有些微波炉不应空转。

算一算有多少热

模型假定奶酪吸收 600 W，这是为便于估算而选取的近似值，低于密歇根大学简报给出的典型微波炉 700 W 输出。奶酪圆片直径 22 cm，厚 6 mm，因此体积为 π × 0.11² × 0.006 = 2.28 × 10⁻⁴ m³。按密度 1,100 kg/m³ 计算，质量为 0.25 kg。比热容为每千克每开尔文 2.5 kJ，升温一度需要 627 J。因此平均升温速率为

600 W ÷ 627 J/K = 每秒 0.96 K。

如果不设温度上限，40 秒会使平均温度升高 38 K，从 20 °C 升至 58 °C。显示的平均值是在各单元温度截顶后计算的，因此可能更低。最热的波腹接收的能量是平均值的 3.2 倍，因此约 26 秒就达到 100 °C。模型将每个点的温度限制在 100 °C，并用棕色标出超额能量剂量。真实蒸发涉及潜热，真实褐变取决于水分和表面温度；这里没有计算这两个过程。

模型省略了什么

加热图只使用两种模式，并把它们作为加热图案相加，而不是作为相互干涉的波相加。真实微波炉，尤其是放入食物以后，会有许多模式，食物本身也会使波弯折并吸收波。模型中各处的电场都竖直向上；实际炉腔中，电场在各个方向都有分量。奶酪会导热，因此真实热点的边缘更柔和。600 W、密度和比热容都是针对软奶酪选取的近似假设，并非测量值。每 12 秒一转的转盘速度也是为模型选定的。磁控管画成八个叶片和简化的跨接环；真实管子的叶片数量和布局各不相同。

其他模型值如下：奶酪吸收功率设置的 75%（800 W 时为 600 W）；巧克力因含水少，只吸收奶酪的四分之一；一杯水吸收 70%，计算器允许你更改这一比例。小物体的位置因子为 0.35 + 0.65 乘以局部电场，使它在炉底中部的平均值为 1。冰在融化前吸收的能量是水的 5%。陶瓷盘吸收 5%，钢碗透过 12%。门网的分贝值采用上文的单孔经验式。在炉壁间反弹的发光小点表示反射；加热图案来自驻波，而不是小点恰好经过的位置。微波炉部件的热像颜色仅作示意。

1940 年代融化的一块糖果

磁控管原本是战时雷达部件。据 National Inventors Hall of Fame 介绍，Raytheon Company 的 Percy Spencer 找到了更简单的磁控管制造方法，使日产量从 17 只增加到 2,600 只。APS News 描述说，他冲压薄铜片并将其叠起来，而不再把每个管子从整块金属中加工出来。

APS News 和 Lemelson-MIT Program 都讲述了那块糖果的故事。Spencer 站在运行中的磁控管附近时，发现口袋里的巧克力棒融化了。他试了玉米粒，玉米粒爆开了；据 APS News 说，他还试了一个鸡蛋，结果炸开了。Raytheon 于 1945 年 10 月 8 日提交了用微波烹饪的专利申请。该申请于 1950 年 1 月 24 日获批，成为美国专利 2,495,429，题为「Method of treating foodstuffs」，发明人为 Spencer。

第一批商用微波炉称为 Radarange。Lemelson-MIT 认为它们于 1947 年问世，而 APS News 说是 1946 年，因此不同来源的年份不同。两者都描述了接近六英尺（约 1.8 m）高、重约 750 磅（约 340 kg）的机器。APS News 还说，这项发明于 1947 年 1 月在纽约中央车站的热狗自动售货机中首次面向公众。

一杯水需要多久

另一项计算能更清楚地显示额定功率与吸收功率的区别。假设一杯水有 250 g，初温为 20 °C，目标温度为 80 °C。用恒定比热容 4.18 J/g·K 作为这个温度范围内的近似取值。所需温升为 60 K，因此水需要

Q = mcΔT = 250 × 4.18 × 60 = 62,700 J。

假设微波炉的额定微波输出为 800 W，而不是电力输入为 800 W。如果输出的每一焦耳都加热水，时间就是 62,700 ÷ 800 = 78.4 秒。以 70% 的负载耦合比例作示例，水接收 560 W，时间变为 62,700 ÷ 560 = 112 秒。这个比例只是例子的假设，并非每台微波炉实测的效率。它不包括电转为微波的损耗，这部分损耗已体现在输入与输出额定值的区别中。

假设耦合比例为 50%，同样的计算得到 400 W 和 157 秒。这些例子解释了为什么仅凭瓦数无法预测精确加热时间。杯子也吸收能量，热也会散失到房间。水量和容器形状会改变负载与炉腔的耦合方式。计算忽略了这些损耗，并假设水温已充分混合均匀。它不是烹饪指导，也不保证某一杯水会均匀变热。

控制项下方的你的微波炉框会为你自己的炉子完成这项计算：输入标签上的输出功率、时间、水量、初始温度和到达水中的比例。在展台上加热会把采用相同数值的一杯水放在转盘上，所处位置使其圆周上的平均电场等于整体平均电场，因此展台达到相同温度。在展台上，关闭转盘后还可以把杯子拖到热点或冷点，改变它的升温速度；读数以平均值的倍数显示杯子所在位置的电场（模型值）。

FDA 警告，单独在干净杯中加热的水可能过热，超过沸点却不冒泡，在移动杯子或加入东西时突然喷涌。加热前加入速溶咖啡或糖可大大降低风险。展台上的水达到 100 °C 时，读数会再次提示这一建议。应分段短时加热、搅拌并静置，不要长时间运行来试验这项计算。

能量穿透多深

空气中的波长为 12.2 cm，并不意味着微波能进入每种食物 12.2 cm。在有损材料内部，电场会衰减，波长也会变化。功率穿透深度通常指传播的微波功率降至初始值的 1/e，即约 37% 时所经过的距离。它不是一道界线，不是越过之后加热就突然停止。在简单指数模型中，到两倍深度处还剩约 14%。

Gezehegn 及同事为微波食品加工系统测量了水的性质。在 2450 MHz、23 °C 时，他们测得纯净水的功率穿透深度为 19 mm。在研究的加工条件下，报告的深度在 120 °C 时增至 118 mm。较高温度并不是应该在厨房敞口杯中复现的条件。这个比较说明穿透深度对材料温度的依赖有多强；不能把室温值原封不动地用于高温工业过程。

食物还增加了其他复杂因素。溶解的离子会产生介电损耗，一份食物中也有含水量不同的区域。Vollmer 的综述在水偶极子响应之外，还描述了含盐食物中的离子加热。由此产生的穿透深度，并不是印在微波炉上的通用规格。厚食物内部可以接收到微波能量，但受热不足的中心仍需依靠传导来升温。加盖、在适当情况下搅拌，以及遵守指定静置时间，分别应对这个问题的不同方面。

冷冻食物提供了一个有用的对照。冰中的水分子受晶格约束，因此偶极子对微波电场的响应远不如液态时自由。液态水在烹饪频率下吸收得更强。一小块区域一旦解冻，就可能比相邻的冰冻区域升温更快。边缘烫而中间结冰，并不能证明波会寻找最冷的地方。间歇解冻运行会留出时间，让热在各区域间流动。展项不计算融化、潜热或介电性质的变化，因此不能用奶酪的颜色预测冷冻餐的解冻时间。

巧克力测量能说明什么

滑铁卢大学的巧克力活动描述了用静止巧克力显示加热点的方法。这个推断需要额外假设：拿来比较的斑点必须代表合适驻波图案中的相邻波腹。融化区是温度的记录，并不是瞬时电场的直接照片。样品升温时热会扩散，多个模式也可能使相邻极大值的距离比简单半波长图景所暗示的更近或更远。

假设间距为 6.0 cm，基本计算给出 2 × 0.060 × 2.45 × 10⁹ = 2.94 × 10⁸ m/s。如果宽斑块中心位置的判定使间距有 0.5 cm 的不确定度，相对间距不确定度就已经是 0.5 ÷ 6.0，约 8%。报告很多小数位会掩盖这种不确定性。跨多个等距斑块测量可能降低标尺读数误差，却不能消除对模式的错误识别。

本展项显示的 6.26 cm 条纹间距属于指定的炉腔模式，而 6.12 cm 是空气中的半波长。两者的差异是有意保留的。结果看起来很接近公认光速，并不能证明每两个相邻融化区都代表同一种几何关系。用屏幕标尺比较，不要拆开电器。绝不绕过门联锁或打开高压舱；磁控管图是模型，不是维修指南。

冰和水放在一起

选择冰块。一个 30 g 的冰块初温为 −18 °C，在模型中只吸收同质量液态水所吸收能量的 5%。Vollmer 的综述解释了原因：在 2.45 GHz 时，冰的损耗因子约为液态水的千分之一，因为锁在晶体中的分子几乎无法转动。5% 是一个模型值，用来代表真实冰块表面的薄层融水。冰块一旦达到 0 °C 就开始融化，每一克融水都会强烈吸收能量，因此融化会自行加速。打开热像仪后，你会看到冰块仍然很暗，周围的水洼却越来越亮。同样的失控加热会使冷冻餐一处结冰、一处沸腾，这也是解冻设置会让磁控管交替开关的原因。

展台上的金属

容器滑块改变盛放食物的器皿。正如 FDA 所解释的，玻璃和陶瓷允许微波穿过，只因食物传来的热而升温。钢碗会反射微波：在模型中，碗内食物吸收正常功率的 12%（模型值），读数提醒靠近炉壁的金属可能打火。FDA 出于同样原因不建议使用金属锅和铝箔，即烹饪不均和可能损坏微波炉。炉内叉子显示了另一个问题，即尖端。出现火花时要停止微波炉；其中一个挑战要求你在三秒内做到。

在屏幕上进行比较

比较设置之前先暂停播放，避免两次观察之间加热时间继续增加。关闭转盘，把加热时间设为 20 秒，记下奶酪的温度范围。然后选择 40 秒。在达到温度上限之前，固定点的计算剂量与时间成正比。一个点达到 100 °C 后，显示温度不再上升，颜色转而变深。该颜色提示超额剂量，并非对焦壳（褐变）化学反应的计算。

打开转盘，比较相同加热时间下的结果。运动的食物沿圆形路径采样固定电场。它不会使炉腔驻波图案旋转。相比单一平均值，最低和最高温度更能说明均匀程度；显示的平均值也受到模型温度上限的影响。固定在精确旋转轴上的点无法采样其他位置。

热像仪按温度为每个表面着色，从 15 °C 时的深色到 100 °C 时的白色，就像把量程设为食物温度范围的热像仪一样。微波炉运行时，磁控管和变压器会升温。功率设置微波炉输出；读数显示模型中食物吸收其中多少。显示电场可隐藏箭头和反射小点，让食物更容易看清。门孔尺寸把放大镜切换到上文所述的实际尺寸门网。点击炉门会打开它，联锁立即使微波炉停止。

这些控制项都不改变工作频率。比较设置是在测试这个特定模型；它既不认证真实微波炉的泄漏水平，也不能确认食物已达到安全食用温度。