Poids sur les autres planètes : gravité et sauts comparés

Ce qu’indiquerait un pèse-personne sur Mars

Votre poids change sur les autres planètes et les autres lunes parce que leur gravité de surface n’est pas la même, mais votre masse reste identique. À vitesse de décollage égale, une gravité plus faible permet de sauter plus haut et de rester plus longtemps en l’air. L’exposition compare ces effets à ceux de la Terre sur les mondes qu’elle propose.

Imaginez que vous ayez glissé votre pèse-personne dans vos bagages pour un voyage sur Mars. Vous montez dessus dans la poussière, à côté de l’atterrisseur, et une personne qui affiche 60 kg chez elle lit maintenant 22,7 kg. Rien n’a changé dans votre corps : mêmes os, mêmes muscles, même petit-déjeuner à l’intérieur. Ce qui a changé, c’est la force avec laquelle la planète attire tout cela.

Cette exposition place un même mannequin sur 24 mondes : les huit planètes, la Lune, Phobos, quatre lunes de Jupiter, Titan et Encelade autour de Saturne, Triton autour de Neptune, les planètes naines Pluton et Cérès, les astéroïdes Vesta, Bennu et Ryugu, la comète 67P et, à titre de concept seulement, la surface visible du Soleil. Chaque monde a son propre sol et son propre ciel, dessinés d’après les images renvoyées par les atterrisseurs et les orbiteurs, et la scène indique ce qui vient de photographies et ce qui relève de l’estimation.

Sept expériences s’exécutent sur le monde que vous choisissez : un saut depuis un pèse-personne à côté d’un panier de basket, une chute de 1 m avec une plume, un lancer, un pendule, une casserole d’eau chauffée jusqu’à l’ébullition, une descente en parachute (ou avec une paire d’ailes attachées au corps) et un lancer depuis la surface d’un modèle sphérique du monde pour trouver sa vitesse de libération. Les nombres viennent des fiches planétaires de la NASA, des tables du Jet Propulsion Laboratory sur les planètes et les lunes, et des articles publiés par les équipes qui ont fait voler les sondes.

La masse reste, le poids change

Votre masse est la quantité de matière qui vous compose, mesurée en kilogrammes. Votre poids est la force avec laquelle un monde attire cette masse vers le bas, mesurée en newtons :

W = m × g

Ici, g est l’accélération que prend un objet qui tombe près de la surface. À l’équateur terrestre, elle vaut 9,80 m/s² : une personne de 60 kg pèse donc 60 × 9,80 = 588 N. Sur Mars, avec 3,71 m/s², la même personne pèse 223 N.

Un pèse-personne ne peut pas afficher des newtons sous une forme que le public accepterait : il est donc étalonné pour la Terre. Il mesure la poussée de vos pieds et la divise par la gravité terrestre. Emporté sur un autre monde, il indique simplement

lecture = poids sur Terre × g(monde) / g(Terre)

C’est le nombre qui apparaît sur le petit afficheur vert. Entrez votre propre poids dans la case de la scène et toutes les lectures changent avec lui. L’affichage donne aussi la force en newtons, qui est la grandeur physique honnête. Pendant que le mannequin est en l’air, la balance retombe à 0,0, car plus rien n’appuie dessus.

Sur les plus petits mondes, les lectures deviennent étranges. Sur Bennu, une personne de 60 kg lit un demi-gramme, et sur Ryugu un peu moins d’un gramme. Pour qu’un pèse-personne affiche quoi que ce soit, il lui faudrait la sensibilité d’une balance de cuisine pesant des lettres.

D’où viennent les valeurs de gravité

L’exposition ne recopie pas une valeur de gravité dans un tableau. Elle la calcule à partir de deux nombres mesurés : la masse du monde, écrite GM (la constante gravitationnelle multipliée par la masse, ce que le suivi des sondes mesure réellement), et son rayon R :

g = GM / R²

Pour les planètes et les planètes naines, l’exposition prend GM et le rayon équatorial dans la table des paramètres physiques planétaires du JPL ; sa gravité correspond donc à la colonne « gravité équatoriale » de cette table : 3,70 m/s² pour Mercure, 9,80 pour la Terre, 3,71 pour Mars, 24,79 pour Jupiter et 0,62 pour Pluton. Pour les lunes, elle utilise GM et le rayon moyen de la table des paramètres des satellites du JPL, et pour les petits corps les valeurs publiées par les équipes de Dawn, d’OSIRIS-REx, de Hayabusa2 et de Rosetta. Recalculer la masse volumique de chaque lune à partir de ces deux nombres et la comparer à la colonne du JPL permet de repérer toute faute de frappe.

Cette formule ignore la rotation. Une planète qui tourne vite vous projette un peu vers l’extérieur à son équateur, et elle y est renflée, ce qui déplace sa masse. Pour les petits mondes rocheux, l’effet est minime : les 9,80 m/s² de la Terre deviennent 9,78 m/s² une fois la rotation prise en compte, valeur de la fiche de la NASA. Pour les géantes, il est important. Jupiter fait un tour en 9,93 heures, et la NASA donne 23,12 m/s² à son équateur, contre les 24,79 m/s² de GM/R². Le terme de rotation ω²R ajouté au terme de renflement reproduit les valeurs de la NASA pour la Terre, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune à 2 % près. La scène affiche partout le GM/R² plus simple, pour que chaque monde soit traité de la même façon, et l’article donne la valeur corrigée de la rotation là où elle compte.

Sur les géantes, il reste un autre choix à faire : l’endroit où se tenir. Elles n’ont pas de surface ; les fiches donnent donc des valeurs au « niveau de 1 bar », l’altitude dans l’atmosphère où la pression égale celle du niveau de la mer sur Terre. L’exposition utilise ce niveau comme plancher.

Pourquoi Saturne vous pèse presque comme la Terre

Saturne a 95 fois la masse de la Terre ; on s’attendrait donc à une lecture écrasante. Le pèse-personne indique 63,9 kg pour une personne de 60 kg, soit seulement 7 % de plus qu’à la maison. La gravité décroît comme le carré de la distance au centre, et le niveau de 1 bar de Saturne est 9,45 fois plus loin de son centre que la surface de la Terre ne l’est du nôtre. Le carré de ce rapport vaut 89 : 95 fois la masse répartie sur 89 fois la surface laisse une attraction proche de celle de la Terre. Avec la rotation, elle descend à 8,96 m/s², un peu en dessous de celle de la Terre.

Uranus (8,87 m/s²) et Neptune (11,15 m/s²) se retrouvent près de la Terre pour la même raison. Jupiter est la seule géante où vous vous sentiriez nettement plus lourd, à 2,53 fois votre poids terrestre.

La règle fonctionne aussi dans l’autre sens. Cérès mesure 940 km de large, plus que bien des pays, et pourtant sa gravité n’atteint que 2,7 % de celle de la Terre. Sa masse est faible parce qu’elle est petite dans toutes les directions à la fois : si l’on divise le rayon d’un monde par deux à masse volumique égale, son volume, donc sa masse, est divisé par huit, alors que la distance au centre n’est divisée que par deux. La gravité de surface croît donc proportionnellement à la taille pour des mondes de même masse volumique.

Les 24 mondes en un coup d’œil

Le tableau utilise une personne de 60 kg sur Terre qui y saute de 0,5 m.

Une version plus grande de ce tableau, avec les temps de chute, les oscillations du pendule et les points d’ébullition, se trouve sous les commandes, et appuyer sur une ligne vous amène sur ce monde.

Des lunes qui gardent une planète dans le ciel

La plupart des lunes présentées ici font un tour sur elles-mêmes pour chaque tour autour de leur planète ; elles lui montrent donc toujours la même face. Placé du côté tourné vers elle, vous voyez la planète suspendue en un point du ciel, sans jamais se lever ni se coucher, tandis que le Soleil et les étoiles défilent derrière.

Sa taille apparente dépend de son diamètre et de sa distance. Pour une planète de rayon R vue à une distance d de son centre, le diamètre angulaire vaut 2 × arcsin(R / d). Depuis la Lune, la Terre mesure 1,91°, près de quatre fois la largeur d’une pleine lune dans notre ciel. Depuis Io, Jupiter mesure 19,6°, à peu près la largeur de votre main à bout de bras. Depuis Europe, elle fait 12,3°, depuis Ganymède 7,7° et depuis Callisto 4,4°. Depuis Encelade, Saturne s’étend sur 29°. Ses anneaux sont dans le même plan que l’orbite de la lune ; on les voit donc par la tranche, comme un trait fin à travers la planète. Depuis Triton, Neptune mesure 8°.

Le plus grand de tous est Mars vu de Phobos. Phobos ne gravite qu’à 9376 km du centre de Mars, et depuis sa face tournée vers la planète, Mars couvre 42° du ciel, environ 80 pleines lunes côte à côte. Pluton et Charon sont verrouillés l’un sur l’autre : d’un côté de Pluton, Charon reste immobile à 3,8°, et de l’autre côté on ne le voit jamais. Titan fait exception sur la scène : Saturne y mesurerait 5,7° dans le ciel, mais la brume orange la cache, comme sur toutes les images de la sonde Huygens.

Le Soleil est lui aussi dessiné à sa vraie taille angulaire. La NASA lui donne un rayon de 695 700 km ; il mesure donc 0,53° depuis la Terre, 1,38° depuis Mercure et 0,018° depuis Neptune, trop peu pour y voir un disque. Sa lumière diminue comme le carré de la distance : 1361 W/m² à la Terre, 50 W/m² à Jupiter, 0,87 W/m² à Pluton. La scène ne montre pas cette vraie baisse, qui laisserait les mondes extérieurs noirs à l’écran. Elle met la lumière à l’échelle du logarithme de ces valeurs et dessine un halo autour des petits soleils pour qu’on puisse les retrouver.

Quels sols sont photographiés et lesquels sont devinés

Le sol et le ciel d’un monde ne sont dessinés d’après une photographie que si une caméra s’est posée sur ce monde, ou l’a survolé à travers son air. La liste est courte : la Terre, la Lune (Apollo), Mars (Viking, Pathfinder, Curiosity, Perseverance), Vénus (Venera 13 et 14), Titan (Huygens), Ryugu (les rovers MINERVA-II1 et l’atterrisseur MASCOT), Bennu (gros plans pris pendant le prélèvement d’échantillon d’OSIRIS-REx) et la comète 67P (Philae et la dernière descente de Rosetta).

Partout ailleurs, le sol est une estimation fondée sur des images prises depuis l’orbite ou pendant un survol, et l’affichage le dit. Io est dessinée en soufre jaune et orange avec des taches de lave sombres, d’après les images de Voyager et de Galileo. Europe est une glace claire traversée de crêtes brunes. Ganymède a un vieux terrain sombre et de la glace plus claire et striée, Callisto est sombre et criblée de cratères, avec du givre clair sur les bords. Encelade est une glace blanche aux fissures bleues. Triton a du givre d’azote rose et gris avec des traînées sombres laissées par des geysers. Pluton a des cellules de glace d’azote et un sol rougeâtre. Cérès et Vesta suivent les vues de l’orbiteur Dawn.

Là où il n’y a pas d’images, le ciel suit la physique. Un monde sans air a un ciel noir même à midi, comme le montrent les photographies d’Apollo pour la Lune. Le ciel de Vénus est jaune-orange sur les images couleur de Venera, et le Soleil ne s’y voit pas à travers les nuages. Celui de Titan est une brume orange. Le ciel de Mars est caramel le jour, et autour du Soleil couchant il devient bleu : la fine poussière diffuse la lumière bleue vers l’avant, près de la direction du Soleil, ce que Curiosity a photographié en 2015. L’air ténu de Pluton contient des couches de brume qui brillaient en bleu quand New Horizons les a regardées à contre-jour devant le Soleil.

Les planètes géantes n’ont aucun sol, et aucune caméra n’a jamais regardé autour d’elle depuis l’intérieur de leurs nuages. Sur ces quatre-là, le mannequin se tient sur un pont en pointillé, transparent, au niveau de 1 bar, avec des nuages plus profonds dessous et de la brume au-dessus, dans des couleurs tirées d’images prises d’en haut. Ce pont rend les expériences possibles. Il n’existe pas, et quelqu’un qui s’y tiendrait continuerait simplement à s’enfoncer.

Les petits mondes se courbent sous vos pieds

Sur une boule de rayon R, un œil à la hauteur h voit l’horizon à une distance d’environ √(2Rh). Pour une personne debout dont les yeux sont à 1,7 m, cela fait 4,7 km sur Terre, 2,4 km sur la Lune, 1,3 km sur Cérès et seulement 29 m sur Bennu. La scène dessine les plus petits mondes (Phobos, Bennu, Ryugu et la comète 67P) comme de vraies sphères à leur taille réelle, si bien que le sol s’écarte visiblement à quelques pas du mannequin. La comète 67P a en réalité la forme d’un canard en plastique d’environ 4 km de long ; le modèle l’arrondit en une boule de même volume.

Bennu et Ryugu sont des tas de débris tenus ensemble par leur faible gravité, et ils tournent vite. Bennu fait un tour en 4,3 heures et Ryugu en 7,6 heures, assez vite pour qu’à l’équateur la rotation annule une bonne part de l’attraction. L’exposition ignore la rotation ; ses nombres pour ces deux corps décrivent donc la gravité seule.

Le même saut sur chaque monde

Un saut sur place est une courte poussée. Vos jambes se redressent et votre corps quitte le sol à une certaine vitesse v. Ensuite, seule la gravité agit, et le corps monte jusqu’à épuiser cette vitesse. Près du sol, la hauteur vaut

h = v² / (2g)

Le modèle suppose que le mannequin franchit 0,50 m sur Terre. En remontant le calcul, v = √(2 × 9,80 × 0,50) = 3,13 m/s. L’exposition conserve cette vitesse de décollage sur tous les mondes, et la hauteur varie donc comme 1/g : 3,02 m sur la Lune, 1,32 m sur Mars, 7,96 m sur Pluton, 18,2 m sur Cérès et 20 cm au niveau de 1 bar de Jupiter. Le curseur de puissance du saut fait varier le saut terrestre de 2 cm à 1 m ; l’anneau bleu sur le poteau marque toujours la hauteur terrestre et l’anneau orange celle de ce monde.

Sur les petits mondes, la formule simple ne suffit plus, car la gravité s’affaiblit quand on monte. L’énergie donne la réponse exacte : le saut s’arrête là où v²/2 = GM(1/R − 1/(R+h)), ce qui donne

h = R²v² / (2GM − Rv²)

Sur Phobos, cela donne 919 m au lieu de 847 m, et le temps passé en l’air est d’environ 20 minutes. La scène accélère les longs vols et indique de combien. Si v dépasse la vitesse de libération, le dénominateur devient négatif et il n’y a plus de sommet du tout. Sur Bennu, Ryugu et la comète 67P, c’est ce qui se produit : un saut terrestre ordinaire à 3,1 m/s dépasse de plusieurs fois leurs vitesses de libération de 0,2, 0,37 et 0,9 m/s ; le mannequin s’élève et ne revient jamais.

Le temps passé en l’air vaut 2v/g près du sol : 0,64 s sur Terre, 3,85 s sur la Lune et 10,2 s sur Pluton. Dans le cas exact, l’exposition traite le vol comme une orbite verticale et utilise l’équation de Kepler ; une simulation pas à pas donne le même résultat.

Garder la vitesse de décollage constante est une simplification. De vraies jambes poussent contre votre propre poids ; sur un monde léger, elles pourraient vous lancer un peu plus vite, et sur Jupiter vous n’atteindriez peut-être même pas 3,13 m/s. Les astronautes d’Apollo ont aussi constaté qu’une combinaison rigide et pressurisée et un lourd sac à dos rendaient les sauts maladroits, et la plupart se déplaçaient en petites foulées bondissantes plutôt qu’en grands sauts. Le modèle montre le rôle de g, pas une prévision des performances sportives de qui que ce soit.

Atteindre le cercle d’un panier de basket

Le panier à côté du mannequin a son cercle à la hauteur réglementaire de 3,05 m. Le mannequin du modèle, qui mesure 1,72 m, atteint 2,24 m avec un bras levé ; sur Terre, un saut ordinaire de 0,5 m laisse donc la main 31 cm trop bas.

Quel est le monde le plus lourd où le même saut touche bien le cercle ? La main doit s’élever de 0,81 m, et la vitesse de décollage de 3,13 m/s atteint cette hauteur partout où g est inférieur à environ 6,0 m/s². Cela exclut Vénus, la Terre et les quatre géantes. Parmi les autres, la gravité la plus forte est celle de Mars, 3,713 m/s², d’un cheveu devant Mercure, 3,699 m/s². L’une des tâches sous les commandes vous demande de le trouver.

Lâcher une balle et une plume

Le support de chute lâche trois objets de 1 m de haut : une balle rouge qui tombe sous la gravité du monde choisi, une balle bleue qui tombe comme sur Terre, et une plume. Sans air, la distance parcourue au bout du temps t vaut g t² / 2 ; le temps de chute d’une hauteur h est donc

t = √(2h / g)

Sur Terre, cela fait 0,45 s. Sur la Lune, 1,11 s, sur Pluton 1,80 s, et au niveau de 1 bar de Jupiter 0,28 s, plus vite que la balle terrestre. Sur Bennu, une balle mettrait deux minutes et demie à tomber de 1 m.

La masse n’apparaît pas dans la formule : là où il n’y a pas d’air, une plume tombe donc avec les balles. À la fin de la dernière sortie lunaire d’Apollo 15, en 1971, David Scott a lâché un marteau d’aluminium de 1,32 kg et une plume de faucon d’environ 1,6 m de haut, et ils sont arrivés ensemble. La formule donne 1,40 s pour cette chute.

L’air change complètement le sort de la plume. Une plume est légère pour sa taille ; la traînée équilibre donc vite son poids et elle dérive à vitesse constante. Le modèle lui donne une vitesse limite de 0,6 m/s dans l’air terrestre et fait varier la traînée avec la masse volumique de l’air. Avec une traînée quadratique, le temps de chute d’une hauteur h est

t = arccosh(e^(k h)) / √(g k), où k est la traînée par mètre, proportionnelle à la masse volumique de l’air.

Sur Terre, la plume met 1,7 s pour tomber de 1 m. Sur Titan, où l’air est quatre fois plus dense et la gravité faible, il lui faut environ 9 s. Sur Vénus, avec un air 53 fois plus dense que le nôtre, elle dérive pendant près de 13 s. Sur Mars, l’air est si ténu que la plume tombe presque aussi vite que la balle. La balle rouge subit aussi la poussée d’Archimède : une balle de baseball a une masse volumique de 683 kg/m³, et dans l’air de Vénus à 65 kg/m³ elle perd 9,5 % de son poids.

Lancer une balle

Dans le vide, une balle lancée suit une parabole, et sur un sol plat sa portée vaut v² sin(2θ) / g. Lancée à 20 m/s sous 45°, la balle vole sur 248 m sur la Lune, 1,5 km sur Cérès et seulement 18 m au niveau de 1 bar de Jupiter.

L’air raccourcit tous les lancers. Le modèle lance une balle de baseball (145 g, 7,3 cm de large) et ajoute une force de traînée ½ ρ C A v² avec un coefficient de traînée de 0,35, ainsi que la poussée d’Archimède, puis fait avancer le vol par petits pas de temps. Sur Terre, le lancer à 20 m/s retombe à 36 m au lieu de 43 m. Sur Titan, il atteint 56 m au lieu de près de 300 m. Sur Vénus, la balle tombe au bout de 6 m : l’air y est si dense que la balle se comporte plutôt comme une pierre lancée dans une piscine. La courbe bleue en pointillé sur la scène est le même lancer sur Terre.

Sur les petits mondes, le sol n’est plus plat sur la longueur d’un lancer. Quand un lancer couvrirait plus qu’une petite fraction du rayon du monde, l’exposition passe au même calcul orbital que pour la libération, et l’affichage suggère la scène Libération. Les équipages d’Apollo ont vu eux-mêmes des arcs balistiques nets sur la Lune : la poussière soulevée par les roues du rover lunaire volait en courbes tendues et retombait droit, sans air pour la retenir en nuage.

Un pendule à l’heure d’une autre planète

Un pendule de longueur L va d’un côté à l’autre en

t = π √(L / g)

La masse de la boule n’apparaît pas, ce qui explique que les pendules aient fait de bonnes horloges. Sur Terre, un pendule de 99 cm bat la seconde : c’est le pendule battant la seconde classique d’une horloge comtoise. Sur Mars, la même oscillation d’une seconde demande un pendule de 38 cm seulement, et sur la Lune de 16 cm.

Emportez une horloge comtoise de la Terre à la Lune : son pendule ralentit à 2,47 s par oscillation. L’horloge ne compte plus que 41 % des vraies secondes et perd donc environ 14 heures par jour. Sur Mars, elle en perdrait environ 9, et sur Jupiter elle avancerait. La scène fait osciller un pendule rouge sur le monde choisi à côté d’un pendule bleu de même longueur sous la gravité terrestre.

Les sondes mesurent la gravité de façons bien plus précises, mais l’idée est la même : la façon dont se déplace une masse d’essai donne le g local. La mission GRAIL a cartographié la gravité de la Lune en suivant deux sondes qui volaient en file, et le suivi radio de Juno a mesuré le champ de gravité de Jupiter assez précisément pour montrer que ses vents descendent à environ 3000 km de profondeur.

Où l’eau bout

L’eau bout quand sa pression de vapeur, la pression de la vapeur qu’elle dégage, égale la pression de l’air au-dessus d’elle. Si l’on baisse la pression de l’air, l’eau bout à une température plus basse. L’exposition utilise la formulation industrielle internationale pour l’eau et la vapeur (IAPWS-IF97), qui donne le point d’ébullition à toute pression comprise entre le point triple et le point critique. Elle est en accord avec les tables de vapeur et avec l’équation de Clausius-Clapeyron,

ln(p₂/p₁) = −(L/R)(1/T₂ − 1/T₁),

qui dit comment le point d’ébullition varie avec la pression quand on connaît la chaleur de vaporisation L.

Les résultats sont les nombres les plus surprenants de l’exposition :

• Terre au niveau de la mer : 100,0 °C. À 5 km d’altitude, 83 °C. Au sommet de l’Everest, environ 70 °C.
• Vénus : l’air presse 92 fois plus fort que le nôtre, et l’eau ne bout donc qu’à 305 °C. Le sol est à 464 °C ; toute eau qui s’y trouverait s’évaporerait donc aussitôt en bouillant.
• Titan : 1,467 bar, et l’eau y bout donc à 111 °C. Cela importe peu, car l’air est à −179 °C et l’eau y est dure comme la roche.
• Mars : la pression moyenne est de 636 Pa, soit seulement environ 25 Pa au-dessus du point triple de l’eau, 611,657 Pa. L’eau y bout à environ un demi-degré Celsius. Sur les hautes terres, où la pression est plus basse, elle ne peut pas exister à l’état liquide du tout : la glace passe directement à l’état de vapeur, ce que l’atterrisseur Phoenix a observé en 2008.
• La Lune, Mercure, les lunes sans air et les petits corps : sous le point triple, il n’y a pas d’eau liquide. Une casserole d’eau bouillirait et gèlerait en même temps.

Le curseur d’altitude emmène la casserole à travers l’air. Sur Terre, la pression tombe à 4,2 kPa à environ 21,7 km, et l’eau y bout à 30 °C. L’exposition utilise l’atmosphère standard américaine de 1976 pour la Terre et l’atmosphère de référence internationale de Vénus (VIRA) pour Vénus, toutes deux construites à partir de mesures. Pour les autres mondes, elle suppose une hauteur d’échelle unique ; leurs nombres en altitude sont donc approximatifs.

À environ 19 km sur Terre, la pression tombe à 6,3 kPa, où l’eau bout à la température du corps, 37 °C. Au-dessus de cette altitude, parfois appelée limite d’Armstrong, les liquides d’un corps exposé se mettraient à bouillir, ce qui explique que les pilotes volant à haute altitude portent des combinaisons pressurisées. La surface entière de Mars se situe bien en dessous de cette pression.

Parachutes dans l’air ténu ou dense

Un corps qui tombe accélère jusqu’à ce que la traînée de l’air équilibre son poids. Cette vitesse limite vaut

v = √(2 m g / (ρ C A))

où ρ est la masse volumique de l’air, A la surface et C le coefficient de traînée. L’exposition lâche le mannequin, avec 20 kg de combinaison et de harnais, de 30 m sous une voile ronde de C = 0,8 et calcule exactement la vitesse d’arrivée.

Une gravité faible et un air dense aident tous deux. Sur Titan, une voile large de seulement 2 m ramène le mannequin au sol à 3,6 m/s, un doux pas depuis une chaise. La même voile donne 17,6 m/s sur Terre. Sur Vénus, l’air est si épais que, même sans aucun parachute, vous arriveriez à 5,6 m/s après 30 m : Venera 13 s’est débarrassé de son parachute vers 47 km d’altitude et a achevé sa descente avec seulement un frein aérodynamique en forme de disque.

Mars est le cas difficile. Sa gravité vaut un tiers de celle de la Terre, mais son air est environ 75 fois plus ténu. Une voile de 20 m laisse encore le mannequin tomber à 12 m/s à sa vitesse limite. C’est pourquoi tous les atterrisseurs martiens ont eu besoin de fusées, d’airbags ou d’une grue volante en plus d’un parachute : celui de Perseverance faisait 21,5 m de large et ne pouvait pourtant pas finir le travail.

Sur les mondes sans air, la voile pend et le mannequin tombe comme dans le vide. Sur les planètes géantes, un parachute fonctionne, mais il n’y a pas de sol où atterrir : la sonde Galileo a ouvert son parachute dans l’air de Jupiter en 1995 et a transmis des données pendant 58 minutes, jusqu’à ce que la pression atteigne environ 23 bar et que la sonde se taise.

Voler avec ses muscles

Pour faire du vol stationnaire, des ailes doivent repousser l’air vers le bas assez fort pour porter votre poids. La théorie de la quantité de mouvement, le même raisonnement que pour les rotors d’hélicoptère, donne la puissance minimale nécessaire pour un disque de surface A :

P = (m g)^1.5 / √(2 ρ A)

L’exposition traite les ailes comme un disque aussi large que leur envergure et divise par 0,6 pour tenir compte des pertes réelles. Avec des ailes de 4 m et 80 kg, le vol stationnaire sur Terre demande environ 6600 W, très au-delà des quelque 200 W qu’une personne en forme peut soutenir. Sur Mars, où l’air est ténu, il en faut encore plus, environ 13 500 W. Sur Titan, il n’en faut que 160 W environ. La gravité faible intervient en g^1.5 et l’air dense en 1/√ρ ; ensemble, ils réduisent l’effort d’environ 40 fois par rapport à la Terre.

C’est pourquoi la NASA a choisi un engin à rotors, Dragonfly, pour explorer Titan. Sur Mars, l’hélicoptère Ingenuity a eu besoin de rotors de 1,2 m de diamètre tournant à environ 2400 tours par minute pour soulever ses 1,8 kg dans un air aussi ténu. Il a réalisé le premier vol motorisé sur une autre planète le 19 avril 2021 et a volé 72 fois.

Vitesse de libération et orbites

Lancez une balle assez vite et elle ne revient jamais. La vitesse de libération depuis la surface d’un monde sphérique est

v_lib = √(2 G M / R)

Elle est de 11,2 km/s pour la Terre, 2,38 km/s pour la Lune et 59,5 km/s pour Jupiter. Pour Bennu, elle est de 0,20 m/s, plus lente qu’une marche lente. Tout ce qui tombe sur un monde depuis très loin arrive au moins à cette vitesse, ce qui explique que les fragments de la comète Shoemaker-Levy 9 aient frappé Jupiter à environ 60 km/s en 1994.

Il existe une seconde vitesse, v_orb = √(G M / R), celle d’une orbite qui frôle la surface. Une balle lancée horizontalement à cette vitesse tombe autour du monde aussi vite que le sol s’incurve sous elle, et revient dans le dos du lanceur une orbite plus tard. Pour la Terre, cela fait 7,9 km/s et environ 85 minutes (le modèle ignore l’air). Pour Bennu, 14 cm/s et environ trois heures.

La scène Libération réduit le monde à une boule et dessine la trajectoire à la même échelle. La balle retombe, fait le tour ou s’en va. Le curseur de vitesse de lancer va de 2 cm/s à 70 km/s sur une échelle logarithmique, et le curseur d’angle règle la direction. La trajectoire est calculée pas à pas avec une gravité qui s’affaiblit en 1/r², et le résultat provient de l’énergie exacte du lancer. Une personne peut lancer une balle à peut-être 40 m/s, de quoi quitter Bennu, Ryugu, la comète 67P et Phobos, mais pas Vesta (364 m/s) ni Cérès (510 m/s).

Les engins spatiaux ont rencontré exactement ce problème. Quand l’atterrisseur Philae s’est posé sur la comète 67P en 2014, ses harpons n’ont pas tiré et il a rebondi à 38 cm/s, bien en dessous de la vitesse de libération de la comète, environ 0,9 m/s. Il a volé pendant 1 heure 50 minutes, parcouru environ 1 km, puis effectué un second bond plus petit avant de s’immobiliser. Sur Ryugu, les rovers MINERVA-II1 ont été conçus pour sauter, car des roues les auraient fait décoller du sol ; un seul bond pouvait en garder un en l’air jusqu’à 15 minutes.

Sans combinaison

La commande de combinaison spatiale habille le mannequin et ajoute une ligne sur ce qui arriverait sans elle, avec un lien vers l’exposition sur l’espace sans combinaison. Dans les mondes sans air, une personne perdrait connaissance en environ 15 secondes. Sur Mars, l’air est bien trop ténu pour respirer, et très en dessous des 6,3 kPa auxquels les liquides du corps bouillent. Sur Vénus, la pression et la chaleur écraseraient et cuiraient. Titan est un cas à part : la pression est supportable, seulement 1,45 fois celle de la Terre, mais il n’y a pas d’oxygène et l’air est à −179 °C. La Terre est le seul monde de la liste où l’on pourrait sortir tel quel.

Le Soleil comme monde

Le Soleil n’a pas de surface. Ce qui ressemble à une surface est la photosphère, la couche où le gaz devient assez mince pour laisser s’échapper la lumière, à environ 5500 °C (la NASA donne une température effective de 5772 K). L’exposition l’inclut à titre de concept seulement, pour montrer ce que la gravité seule y ferait : 274 m/s², 28 fois celle de la Terre. Une personne de 60 kg lirait 1679 kg sur la balance, le saut de 0,5 m atteindrait 1,8 cm, et une balle tomberait de 1 m en 0,085 s. La vitesse de libération est de 618 km/s. Le plus près que des objets construits par l’humanité s’en soient approchés est Parker Solar Probe, qui est passée à 6,1 millions de km de la photosphère le 24 décembre 2024 à environ 192 km/s.

Ce que le modèle omet

• La rotation, sauf là où l’article la cite. La gravité vaut GM/R² au rayon équatorial pour les planètes et au rayon moyen pour les lunes et les petits corps.
• Les formes irrégulières. Phobos, Vesta, Bennu, Ryugu et la comète 67P sont dessinés comme des sphères, et leur gravité varie d’un endroit à l’autre.
• Les marées. Sur Phobos, l’attraction de Mars annule une partie de la gravité propre de la lune, de façon très inégale.
• La traînée sur le mannequin qui saute, et l’effet d’une combinaison sur les mouvements d’une personne.
• L’air au-dessus du sol sur la plupart des mondes : seules la Terre et Vénus ont des profils mesurés ; les autres utilisent une hauteur d’échelle unique.
• Les lieux réels. Roches, cratères, crêtes et panaches sont placés au hasard et colorés d’après les images des sondes. Les panaches d’Io et d’Encelade sont omis, et ceux de Triton et de la comète 67P sont dessinés bien plus courts que les vrais, qui s’élèvent à plusieurs kilomètres.
• Les valeurs du modèle : le saut terrestre de 0,5 m, les 0,6 m/s de la plume, le coefficient de traînée de 0,35 de la balle de baseball, le 0,8 de la voile, les 20 kg d’équipement, le rendement de 0,6 des ailes et les 200 W qu’une personne peut soutenir.