图 30感官馆
其他行星和卫星:你的重量与跳高
地球上 50 cm 的跳跃,在月球上变成 3 m,在谷神星上变成 18 m,在小行星贝努上则一去不返。
这台设备无法显示 3D 模型。下面的讲解步骤可以直接阅读文字。
1 / 16 一个人,一台秤人体模型在地球上的体重为 60 kg,蹬地可跳高 0.5 m。在其他每个世界,都使用同一个人和相同的蹬地动作,因此只有重力改变。在场景输入框填入你自己的体重。
拖动可旋转,滚轮或双指缩放。
体重秤在火星上会显示什么
在其他行星和卫星上,你的重量会因表面重力不同而改变,但质量保持不变。起跳速度相同时,较弱的重力让你跳得更高,在空中停留更久。本展项在所选的各个世界中,将这些效应与地球作比较。
假设你去火星旅行时带上了家里的体重秤。你在着陆器外的尘土中踏上秤,在家读数为 60 kg 的人,此时读数变成了 22.7 kg。你的身体没有任何变化。骨骼、肌肉和肚子里的早餐都还是原来的那些。改变的是这颗行星对这一切的拉力有多大。
本展项把一个朴素的人体模型放到 24 个世界上:八大行星、月球、火卫一、木星的四颗卫星、土星的土卫六和土卫二、海王星的海卫一、矮行星冥王星和谷神星、小行星灶神星、贝努和龙宫、67P 彗星,以及仅作概念展示的太阳可见表面。每个世界都有自己的地面和天空,依据着陆器和轨道探测器传回的照片绘制,场景会说明哪些部分来自照片,哪些是估计。
无论选哪个世界,都能进行七项实验:在篮球架旁从体重秤上起跳、与羽毛一起从 1 m 高处下落、投球、摆动单摆、加热一锅水直到沸腾、跳伞下降(或绑上一对翅膀),以及从球形世界模型表面投球,找出它的逃逸速度。数值来自 NASA 的行星资料表、喷气推进实验室的行星和卫星参数表,以及执行航天任务的团队发表的论文。
质量不变,重量改变
质量是你体内物质的多少,以千克计量。重量是一个世界把这些质量向下拉的力,以牛顿计量:
W = m × g
这里的 g 是物体在表面附近下落时获得的加速度。在地球赤道,它是 9.80 m/s²,因此一个 60 kg 的人重量为 60 × 9.80 = 588 N。在重力为 3.71 m/s² 的火星上,同一个人的重量为 223 N。
家用体重秤不以牛顿显示,而是按地球的条件校准。它测量双脚的压力,再除以地球重力。带到另一个世界,它显示的就只是
读数 = 地球重量 × g(该世界) / g(地球)
这就是绿色小显示屏上的数字。在场景的输入框中填入你自己的体重,所有读数都会随之改变。读数栏也会给出以牛顿表示的力,这才是真正的物理量。人体模型在空中时,秤的读数降为 0.0,因为没有东西压在秤上。
在最小的世界上,读数变得很奇特。在贝努上,一个 60 kg 的人读数为半克,在龙宫上则略低于一克。秤要像用来称信件的厨房天平那样灵敏,才可能显示出读数。
重力数值从哪里来
本展项没有直接照抄表格里的重力数值。它根据两个测得的数值计算:世界的质量,以 GM 表示(引力常数乘以质量,这正是跟踪航天器实际测得的量),以及它的半径 R:
g = GM / R²
对于行星和矮行星,本展项采用 JPL 行星物理参数表中的 GM 和赤道半径,因此计算的重力与表中的「赤道重力」一栏相同:水星为 3.70 m/s²,地球为 9.80,火星为 3.71,木星为 24.79,冥王星为 0.62。对于卫星,它采用 JPL 卫星参数表中的 GM 和平均半径;对于小天体,则采用黎明号、奥西里斯-雷克斯号、隼鸟 2 号和罗塞塔号团队发表的数值。根据这两个数值重新计算每颗卫星的密度,再与 JPL 自己的栏目比较,就能发现录入错误。
这个公式忽略了自转。快速自转的行星在赤道处会把你稍微向外甩,而且赤道会隆起,从而改变质量的分布。对于小型岩石世界,这种影响很小:计入自转后,地球的 9.80 m/s² 变成 9.78 m/s²,这就是 NASA 资料表中的数值。对于巨行星,影响则很大。木星每 9.93 小时自转一圈,NASA 给出的赤道重力为 23.12 m/s²,而 GM/R² 的结果为 24.79 m/s²。自转项 ω²R 加上隆起项,可在 2 % 以内复现 NASA 对地球、木星、土星、天王星和海王星给出的数值。为了让所有世界采用相同的处理方式,场景统一显示较简单的 GM/R²,而本文会在影响显著的地方给出修正自转后的数值。
对于巨行星,还有一个选择:站在哪里。它们没有表面,因此资料表给出的是「1 bar 层」的数值,即大气压与地球海平面相同的高度。本展项把这一层作为地板。
为什么土星上的重量接近地球
土星的质量是地球的 95 倍,因此很自然会以为秤上出现一个令人不堪重负的读数。一个 60 kg 的人,秤上显示 63.9 kg,仅比在家高约 7 %。重力随离中心距离的平方减小,而土星的 1 bar 层到中心的距离,是地球表面到地心距离的 9.45 倍。把这个数平方得到 89,因此 95 倍的质量分布在 89 倍的面积上,留下的拉力便接近地球。计入自转后,它降为 8.96 m/s²,略低于地球。
天王星(8.87 m/s²)和海王星(11.15 m/s²)也因同样的原因接近地球。木星是唯一一个会让你明显感到更重的巨行星,重量达到地球上的 2.53 倍。
这条规律反过来也成立。谷神星宽 940 km,比许多国家还大,但重力只有地球的 2.7 %。它的质量很小,是因为它在各个方向上都小:在密度相同的情况下,把一个世界的半径减半,体积以及质量就降为八分之一,而离中心的距离只减半。因此,对于密度相同的世界,表面重力与大小成正比。
24 个世界一览
下表采用一个在地球上体重为 60 kg、能跳高 0.5 m 的人。
| 世界 | g (m/s²) | × 地球 | 秤读数 | 跳高 | 逃逸速度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 水星 | 3.70 | 0.378 | 22.7 kg | 1.32 m | 4.25 km/s |
| 金星 | 8.87 | 0.905 | 54.3 kg | 55 cm | 10.4 km/s |
| 地球 | 9.80 | 1 | 60 kg | 50 cm | 11.2 km/s |
| 月球 | 1.62 | 0.166 | 9.9 kg | 3.02 m | 2.38 km/s |
| 火星 | 3.71 | 0.379 | 22.7 kg | 1.32 m | 5.02 km/s |
| 火卫一 | 0.00577 | 0.00059 | 35 g | 919 m | 11.3 m/s |
| 木星(1 bar) | 24.8 | 2.53 | 152 kg | 20 cm | 59.5 km/s |
| 木卫一 | 1.80 | 0.183 | 11.0 kg | 2.73 m | 2.56 km/s |
| 木卫二 | 1.31 | 0.134 | 8.1 kg | 3.73 m | 2.03 km/s |
| 木卫三 | 1.43 | 0.146 | 8.8 kg | 3.43 m | 2.74 km/s |
| 木卫四 | 1.24 | 0.126 | 7.6 kg | 3.96 m | 2.44 km/s |
| 土星(1 bar) | 10.4 | 1.07 | 63.9 kg | 47 cm | 35.5 km/s |
| 土卫六 | 1.35 | 0.138 | 8.3 kg | 3.62 m | 2.64 km/s |
| 土卫二 | 0.113 | 0.0116 | 0.70 kg | 43.2 m | 239 m/s |
| 天王星(1 bar) | 8.87 | 0.905 | 54.3 kg | 55 cm | 21.3 km/s |
| 海王星(1 bar) | 11.1 | 1.14 | 68.3 kg | 44 cm | 23.5 km/s |
| 海卫一 | 0.781 | 0.0797 | 4.8 kg | 6.27 m | 1.45 km/s |
| 冥王星 | 0.616 | 0.0628 | 3.8 kg | 7.96 m | 1.21 km/s |
| 谷神星 | 0.269 | 0.0275 | 1.7 kg | 18.2 m | 510 m/s |
| 灶神星 | 0.253 | 0.0258 | 1.5 kg | 19.4 m | 364 m/s |
| 贝努 | 0.0000814 | 0.0000083 | 0.5 g | 逃离 | 0.20 m/s |
| 龙宫 | 0.000149 | 0.0000152 | 0.9 g | 逃离 | 0.37 m/s |
| 67P 彗星 | 0.000245 | 0.000025 | 1.5 g | 逃离 | 0.90 m/s |
| 太阳(概念) | 274 | 28.0 | 1,679 kg | 1.8 cm | 618 km/s |
控制区下方有这张表的扩展版本,列有下落时间、单摆摆动和沸点,点击一行就能前往对应的世界。
让行星停在天空中的卫星
这里的大多数卫星每绕行星公转一圈,也恰好自转一圈,因此总以同一面朝向行星。站在朝向行星的一面,行星会悬在天空的同一个位置,既不升起也不落下,而太阳和恒星在它后方移动。
它看起来有多大,取决于它的大小和距离。半径为 R 的行星,从距其中心 d 的位置看,角直径为 2 × arcsin(R / d)。从月球看,地球宽 1.91°,几乎是我们天空中满月宽度的四倍。从木卫一看,木星宽 19.6°,约等于伸直手臂时张开手掌的宽度。从木卫二看是 12.3°,木卫三是 7.7°,木卫四是 4.4°。从土卫二看,土星横跨 29°。它的光环与卫星轨道在同一平面上,因此只能看到光环的侧边,像一条穿过行星的细线。从海卫一看,海王星宽 8°。
最大的景象是在火卫一上看火星。火卫一轨道距火星中心只有 9,376 km,从朝向火星的一面看,火星占据天空的 42°,约相当于 80 个满月并排。冥王星和冥卫一相互锁定,因此从冥王星的一侧看,冥卫一以 3.8° 的宽度静止悬挂,而从另一侧永远看不到它。土卫六是场景中的例外:土星在其天空中本应宽 5.7°,却被橙色霾遮住,正如惠更斯号探测器拍下的每张照片一样。
太阳也按真实角大小绘制。NASA 给出的太阳半径为 695,700 km,因此从地球看它宽 0.53°,从水星看为 1.38°,从海王星看为 0.018°,小到看不出圆盘。光照随距离的平方衰减:在地球为 1,361 W/m²,木星为 50 W/m²,冥王星为 0.87 W/m²。场景没有显示真实的变暗程度,否则外围世界在屏幕上会一片漆黑。它按这些数值的对数缩放光照,并在较小的太阳周围画上光晕,让你能找到它。
哪些地面来自照片,哪些是推测
只有相机曾站在某个世界上,或穿过它的大气向下飞行时,那里的地面和天空才依据实地照片绘制。名单很短:地球、月球(阿波罗)、火星(海盗号、火星探路者号、好奇号、毅力号)、金星(金星 13 号和 14 号)、土卫六(惠更斯号)、龙宫(MINERVA-II1 探测车和 MASCOT 着陆器)、贝努(奥西里斯-雷克斯号采样时拍摄的特写)和 67P 彗星(菲莱号和罗塞塔号最后的下降)。
其他地方的地面,都是根据轨道或飞掠照片作出的估计,读数栏会说明这一点。木卫一根据旅行者号和伽利略号图像,绘为带有深色熔岩斑块的黄色和橙色硫磺。木卫二是褐色脊线纵横的明亮冰面。木卫三有深色古老地面和较浅的沟槽冰面,木卫四颜色深、布满陨石坑,坑缘有明亮的霜。土卫二是带蓝色裂缝的白冰。海卫一有粉色和灰色氮霜,以及间歇喷泉留下的深色条纹。冥王星有胞状氮冰和偏红的地面。谷神星和灶神星依据黎明号轨道探测器的影像绘制。
没有照片时,天空遵循物理规律。没有大气的世界即使正午也是黑色天空,阿波罗的月球照片就显示了这一点。在金星号彩色照片中,金星天空呈黄橙色,透过云层看不到太阳。土卫六是橙色霾。火星白天的天空呈奶油糖色,落日周围则变蓝:细小尘埃把蓝光向前散射,集中在靠近太阳的方向,好奇号在 2015 年拍到了这一现象。当新视野号朝太阳方向回望冥王星时,其稀薄大气中的层层霾发出蓝光。
巨行星根本没有地面,也从未有相机在它们的云层内部环视过。在这四颗行星上,人体模型站在 1 bar 层的虚线透明平台上,下方是更深的云,上方是霾,颜色取自从上方拍摄的照片。平台使实验成为可能。它并不存在,站在那里的人只会不断下沉。
小世界在脚下弯曲远去
在半径为 R 的球体上,高度为 h 的眼睛看到的地平线距离约为 √(2Rh)。一个站立的人,眼睛高 1.7 m,地平线在地球上距其 4.7 km,在月球上为 2.4 km,谷神星上为 1.3 km,在贝努上则仅为 29 m。场景把最小的世界(火卫一、贝努、龙宫和 67P 彗星)画成真实大小的球体,因此在人体模型几步之外,就能明显看到地面弯曲远去。67P 彗星的实际形状像一只约 4 km 长的橡皮鸭;模型把它变成一个体积相同的球。
贝努和龙宫是靠自身微弱重力聚合的碎石堆,而且自转很快。贝努每 4.3 小时转一圈,龙宫每 7.6 小时转一圈,速度快到在赤道处能抵消很大一部分拉力。本展项忽略自转,因此这两个世界的数值只描述引力。
在每个世界上做同样的跳跃
原地起跳是一次短促的蹬地。双腿伸直,身体以某个速度 v 离开地面。随后只有重力作用,身体持续上升,直到这一速度耗尽。在地面附近,高度为
h = v² / (2g)
模型假设人体模型在地球上跳高 0.50 m。反推可得 v = √(2 × 9.80 × 0.50) = 3.13 m/s。本展项在每个世界保持这个起跳速度,因此高度随 1/g 变化:月球为 3.02 m,火星为 1.32 m,冥王星为 7.96 m,谷神星为 18.2 m,而木星的 1 bar 层为 20 cm。起跳力度滑块可把地球跳高从 2 cm 调到 1 m,杆上的蓝环始终标记地球高度,橙环标记这个世界的高度。
在小世界上,简单公式不够准确,因为随着你升高,重力会减弱。能量给出精确答案:当 v²/2 = GM(1/R − 1/(R+h)) 时,跳跃停止上升,解得
h = R²v² / (2GM − Rv²)
在火卫一上,这给出 919 m,而不是 847 m,滞空时间约为 20 分钟。场景会加速播放较长的飞行,并说明加速倍数。如果 v 大于逃逸速度,分母就变为负数,根本不存在最高点。在贝努、龙宫和 67P 彗星上,情况就是如此:普通地球跳跃的 3.1 m/s,是它们各自 0.2、0.37 和 0.9 m/s 逃逸速度的许多倍,因此人体模型升起后就再也不会回来。
地面附近的滞空时间为 2v/g:地球为 0.64 s,月球为 3.85 s,冥王星为 10.2 s。对于精确情况,本展项把飞行看作一条竖直向上的轨道,并使用开普勒方程,逐步模拟的结果也与之吻合。
保持起跳速度固定是一种简化。真实的腿要对抗自己的重量蹬地,因此在低重力世界上可能让你起跳稍快,而在木星上你可能根本达不到 3.13 m/s。阿波罗宇航员还发现,僵硬的加压服和沉重的背包让跳跃很别扭,大多数人采用大步弹跳式奔跑,而不是高高跃起。模型展示的是 g 的作用,不是预测任何人的运动表现。
够到篮球框
人体模型旁的篮框,框沿位于标准的 3.05 m 高处。模型身高 1.72 m,举起一只手臂可够到 2.24 m,因此在地球上普通的 0.5 m 跳跃后,手还差 31 cm。
在哪个重力最大的世界,同样的跳跃仍能碰到框沿?手必须升高 0.81 m,而只要 g 低于约 6.0 m/s²,3.13 m/s 的起跳速度就能达到这个高度。这排除了金星、地球和四颗巨行星。在其余世界中,重力最强的是火星,为 3.713 m/s²,比水星的 3.699 m/s² 略高。控制区下方的一项任务就请你找出它。
让球和羽毛下落
下落架从 1 m 高处释放三样东西:一个按所选世界重力下落的红球、一个按地球条件下落的蓝球,以及一片羽毛。没有空气时,经过时间 t 后的下落距离为 g t² / 2,因此从高度 h 落下的时间为
t = √(2h / g)
在地球上是 0.45 s。在月球上是 1.11 s,冥王星上是 1.80 s,而木星 1 bar 层为 0.28 s,比按地球重力下落的蓝球更快。在贝努上,球下落 1 m 要两分半钟。
公式中没有质量,因此没有空气时,羽毛会与球一起下落。在 1971 年阿波罗 15 号最后一次月面行走结束时,戴维·斯科特从约 1.6 m 高处放下一把 1.32 kg 的铝锤和一根隼羽,它们同时落地。公式给出的这次下落时间为 1.40 s。
空气完全改变了羽毛的情况。羽毛相对于体积很轻,因此阻力很快就与重量平衡,使它以稳定速度飘落。模型给定它在地球空气中的终端速度为 0.6 m/s,并让阻力随空气密度变化。采用平方阻力时,从高度 h 下落的时间为
t = arccosh(e^(k h)) / √(g k),其中 k 是每米的阻力参数,与空气密度成正比。
在地球上,羽毛下落 1 m 需要 1.7 s。在空气密度为四倍、重力又弱的土卫六上,约需 9 s。在空气密度为地球 53 倍的金星上,它飘落近 13 s。在火星上,空气非常稀薄,羽毛落得几乎与球一样快。红球也受到浮力:棒球的密度为 683 kg/m³,在金星 65 kg/m³ 的空气中会减轻 9.5 % 的重量。
投球
在真空中,投出的球沿抛物线运动,在平地上的射程为 v² sin(2θ) / g。以 20 m/s、45° 投出,球在月球上飞行 248 m,在谷神星上飞行 1.5 km,在木星 1 bar 层则只有 18 m。
空气会缩短每次投球的距离。模型投出一个棒球(145 g,宽 7.3 cm),加入阻力系数为 0.35 的阻力 ½ ρ C A v² 和浮力,并以很小的时间步长推进飞行。在地球上,20 m/s 的投球落在 36 m 处,而不是 43 m。在土卫六上,它到达 56 m,而不是近 300 m。在金星上,它飞出 6 m 就落地:那里的空气如此浓密,球的行为更像扔进游泳池的石头。场景中的蓝色虚线是地球上同样的投球轨迹。
在小世界上,投球距离内的地面已不能视为平坦。当投球覆盖的距离不再只是世界半径中很小的一部分时,本展项会切换到逃逸实验所用的同一种轨道计算,读数栏也会建议使用「逃逸」场景。阿波罗乘员亲眼在月球上看到了清晰的弹道弧线:月球车车轮扬起的尘土沿清晰曲线飞起,然后直接落回,没有空气让它悬成尘云。
按另一颗行星的时间摆动的单摆
长度为 L 的单摆,从一侧摆到另一侧需要
t = π √(L / g)
其中没有摆锤的重量,这就是单摆能成为良好计时工具的原因。在地球上,长 99 cm 的单摆每秒摆动一次,是落地钟中经典的秒摆。在火星上,要得到同样一秒的摆动,只需 38 cm 长,在月球上则为 16 cm。
把地球上的落地钟带到月球,摆会减慢到每次 2.47 s。钟只计入真实秒数的 41 %,因此每天慢约 14 小时。在火星上每天会慢约 9 小时,在木星上则会走快。场景让所选世界上的红色单摆,在一个同长度、受地球重力作用的蓝色单摆旁摆动。
航天器用精密得多的方法测量重力,但原理相同:试验质量的运动方式会告诉你当地的 g。圣杯号任务通过跟踪两艘前后飞行的航天器绘制月球重力图,朱诺号的无线电跟踪则把木星重力场测量得足够精细,显示出它的风深入约 3,000 km。
水在哪里沸腾
当水的蒸气压,也就是它释放的水蒸气产生的压力,与上方空气压力相同时,水就沸腾。降低气压,水就会在更低的温度沸腾。本展项采用水和水蒸气的国际工业公式(IAPWS-IF97),可给出三相点到临界点之间任意压力下的沸点。它与蒸汽表和克劳修斯-克拉佩龙方程一致,
ln(p₂/p₁) = −(L/R)(1/T₂ − 1/T₁),
该方程说明,在已知汽化热 L 时,沸点如何随压力变化。
这些结果是本展项中最出人意料的数值:
- 地球海平面:100.0 °C。升高到 5 km 时为 83 °C。在珠穆朗玛峰顶,约为 70 °C。
- 金星:空气的压力是地球的 92 倍,因此水到 305 °C 才沸腾。地面温度为 464 °C,所以任何水都会立即沸腾蒸干。
- 土卫六:1.467 bar,因此水在 111 °C 沸腾。但这几乎无关紧要,因为空气是 −179 °C,水像岩石一样硬。
- 火星:平均气压为 636 Pa,仅比水的三相点 611.657 Pa 高约 25 Pa。那里的水约在 0.5 °C 沸腾。在气压更低的高地,水根本无法以液态存在:冰直接变为蒸气,凤凰号着陆器在 2008 年观察到了这一过程。
- 月球、水星、无大气的卫星和小天体:低于三相点就没有液态水。一锅水会同时沸腾和结冰。
高度滑块把锅带到更高的大气中。在地球上,约 21.7 km 高处的气压降到 4.2 kPa,水在那里以 30 °C 沸腾。本展项对地球采用 1976 年美国标准大气,对金星采用金星国际参考大气,两者都基于测量建立。对于其他世界,则假设单一气压标高,因此高处的数值只是粗略估计。
在地球约 19 km 高处,气压降到 6.3 kPa,此时水在体温 37 °C 沸腾。超过这个有时称为阿姆斯特朗极限的高度,暴露的体液会开始沸腾,这就是高空飞行员穿加压服的原因。火星整个表面的气压都远低于这个数值。
稀薄和浓密空气中的降落伞
下落的物体不断加速,直到空气阻力与重量平衡。这个终端速度为
v = √(2 m g / (ρ C A))
其中 ρ 是空气密度,A 是面积,C 是阻力系数。本展项让人体模型加上 20 kg 的服装和背带,挂在 C = 0.8 的圆形伞盖下,从 30 m 高处落下,并精确计算着陆速度。
弱重力和浓密空气都有帮助。在土卫六上,仅 2 m 宽的伞盖就能让模型以 3.6 m/s 落地,相当于从椅子上轻轻迈下。同样的伞盖在地球上给出 17.6 m/s。在金星上,空气浓密到即使完全没有降落伞,落下 30 m 后速度也只有 5.6 m/s:金星 13 号在约 47 km 高处抛弃了降落伞,只靠一个圆盘状气动减速器完成剩余下降。
火星是困难的情况。重力为地球的三分之一,但空气约稀薄 75 倍。20 m 的伞盖仍会让模型以 12 m/s 的终端速度下落。因此,火星着陆器除了降落伞,都还需要火箭、气囊或空中吊车:毅力号的降落伞直径为 21.5 m,仍无法独自完成任务。
在没有大气的世界上,伞盖松垂,人体模型像在真空中一样下落。在巨行星上,降落伞有效,却没有地面可供着陆:伽利略号探测器于 1995 年在木星大气中打开降落伞,传回了 58 分钟的数据,直到气压达到约 23 bar,探测器才失去信号。
靠自己的肌肉飞行
要悬停,翅膀必须向下推动足够多的空气来支撑你的重量。动量理论,也就是直升机旋翼采用的同一套推理,给出面积为 A 的圆盘所需的最低功率:
P = (m g)^1.5 / √(2 ρ A)
本展项把翅膀视为直径等于翼展的圆盘,并除以 0.6,以计入实际损耗。使用 4 m 的翅膀、质量为 80 kg 时,在地球悬停需要约 6,600 W,远超体能良好的人可持续输出的约 200 W。在空气稀薄的火星上,需要更高,约 13,500 W。在土卫六上则仅需约 160 W。弱重力以 g^1.5 进入公式,浓密空气以 1/√ρ 进入,两者结合使所需功率比地球约减少到 1/40。
这就是 NASA 选择旋翼飞行器蜻蜓号探测土卫六的原因。在火星上,机智号直升机需要直径 1.2 m、每分钟约转 2,400 圈的旋翼,才能在那样稀薄的空气中举起自身的 1.8 kg。它于 2021 年 4 月 19 日完成了另一颗行星上的首次动力飞行,并共飞行 72 次。
逃逸速度与轨道
把球投得足够快,它就再也不会回来。从球形世界表面出发的逃逸速度为
v_esc = √(2 G M / R)
地球为 11.2 km/s,月球为 2.38 km/s,木星为 59.5 km/s。贝努则为 0.20 m/s,比缓步行走还慢。任何从远处落到一个世界上的物体,到达时至少有这么快,因此苏梅克-列维 9 号彗星碎片在 1994 年以约 60 km/s 撞上木星。
还有第二个速度,v_orb = √(G M / R),即掠过表面的轨道速度。以这个速度水平投出的球,绕世界下落的速度正好与脚下地面弯曲远去的速度相配,一圈之后从投球者身后回来。地球上的数值为 7.9 km/s,约需 85 分钟(模型忽略空气)。贝努上为 14 cm/s,约需三小时。
逃逸场景把世界缩成一个球,并以相同的比例绘制轨迹。球可能落回、绕行或离开。投球速度滑块以对数刻度从 2 cm/s 调到 70 km/s,角度滑块设置方向。轨迹逐步计算,重力随 1/r² 减弱,结果则由投球的精确能量决定。人投球的速度或许可达 40 m/s,足以离开贝努、龙宫、67P 彗星和火卫一,却不足以离开灶神星(364 m/s)或谷神星(510 m/s)。
航天器恰好遇到过这种情况。菲莱号着陆器于 2014 年接触 67P 彗星时,锚钩没有发射,它以 38 cm/s 弹起,远低于彗星约 0.9 m/s 的逃逸速度。它飞行了 1 小时 50 分钟,移动约 1 km,随后又进行了一次较小的弹跳才停下来。在龙宫上,MINERVA-II1 探测车被设计成跳跃移动,因为车轮会把它们抬离地面;一次跳跃可让它们在空中停留长达 15 分钟。
不穿航天服
航天服开关会为人体模型穿上服装,并增加一行不穿时会怎样的说明,附有不穿航天服进入太空展项的链接。在无大气世界上,人会在约 15 秒内失去知觉。在火星上,空气稀薄到完全无法呼吸,气压也远低于体液沸腾所需的 6.3 kPa。在金星上,气压和高温会把人压碎、烤熟。土卫六是异类:气压可承受,仅为地球的 1.45 倍,但没有氧气,空气温度为 −179 °C。在名单中,地球是唯一一个你能直接走出去的世界。
把太阳当作一个世界
太阳没有表面。看起来像表面的是光球层,即气体变得足够稀薄,让光能够逃出的那一层,温度约为 5,500 °C(NASA 给出的有效温度为 5,772 K)。本展项只把它作为概念展示,以说明单独的重力在那里会造成什么:274 m/s²,是地球的 28 倍。一个 60 kg 的人在秤上的读数为 1,679 kg,0.5 m 的跳跃只能达到 1.8 cm,球落下 1 m 需 0.085 s。逃逸速度为 618 km/s。人造物体最接近太阳的是帕克太阳探测器,它于 2024 年 12 月 24 日以约 192 km/s 的速度,从距光球层 610 万 km 处经过。
模型省略了什么
- 自转,本文引用相关数值的地方除外。重力为
GM/R²,行星采用赤道半径,卫星和小天体采用平均半径。 - 不规则形状。火卫一、灶神星、贝努、龙宫和 67P 彗星被画成球体,它们的重力实际因位置而异。
- 潮汐。在火卫一上,火星的拉力抵消了卫星自身的一部分重力,而且很不均匀。
- 跳跃人体模型受到的阻力,以及航天服对人体运动的影响。
- 大多数世界的高空大气:只有地球和金星有实测剖面,其余采用单一气压标高。
- 真实地点。岩石、陨石坑、脊线和喷流随机摆放,并按航天器图像着色。木卫一和土卫二的喷流被省略,海卫一和 67P 彗星的喷流则画得远短于真实高度,真实喷流可升到数千米高。
- 模型设定值:地球上 0.5 m 的跳高、羽毛的 0.6 m/s、棒球 0.35 的阻力系数、伞盖的 0.8、20 kg 的装备、翅膀 0.6 的效率,以及人能持续输出的 200 W。
常见问题
在另一颗行星上,我的质量会改变吗?
不会。质量是你体内物质的多少,在任何地方都保持不变。重量是作用在这些质量上的引力,会随世界的表面重力改变。一个 60 kg 的人在火星上的质量仍为 60 kg,但在地球校准的秤上显示 22.7 kg。
我在月球上会有多重?
约为地球重量的六分之一。月球重力为 1.62 m/s²,地球为 9.80,因此在家读数为 60 kg 的人,在月球上读数为 9.9 kg。你的质量没有改变。
土星这么大,为什么重力却接近地球?
土星质量为地球的 95 倍,但其 1 bar 层到中心的距离,是地球表面到地心距离的 9.45 倍。重力随距离的平方减小,相当于除以 89,结果拉力只比地球高约 7 %;若计入土星快速自转,则略低于地球。
能站在木星上吗?
不能。木星、土星、天王星和海王星没有固体表面,气体随深度增加而变浓,成为炽热、稠密的流体。本展项在 1 bar 层放置一个虚构平台,这个高度的气压与地球海平面相同。
我在火星上能跳多高?
如果双腿以相同速度蹬离地面,约为地球的 2.6 倍。地球上 0.5 m 的跳跃,在火星上变成 1.32 m,持续 1.69 s,而不是 0.64 s。穿真实航天服时会更低。
能从小行星上跳进太空吗?
在小型小行星上可以。贝努的逃逸速度为 0.20 m/s,龙宫为 0.37 m/s,67P 彗星约为 0.9 m/s。普通原地起跳离地时约为 3 m/s,快许多倍,因此你再也不会落下。在谷神星(510 m/s)或灶神星(364 m/s)上,跳起约 20 m 后还会落地。
羽毛在月球上会像锤子一样下落吗?
会。月球没有空气来减慢羽毛。戴维·斯科特于 1971 年在阿波罗 15 号任务中同时放下锤子和隼羽,展示了这一点;它们同时落地。
火星的日落为什么是蓝色的?
火星空气中的细尘把蓝光向前散射,集中在靠近太阳的方向,而天空其他部分仍呈奶油糖色。好奇号于 2015 年在盖尔陨石坑拍摄了落日周围的蓝色辉光。
水在火星上多少度沸腾?
在平均表面气压 636 Pa 下,约在 0.5 °C 沸腾,刚高于冰点。在高地,气压低于水的三相点(611.657 Pa),液态水根本无法存在,冰会直接变为蒸气。
降落伞能在火星上起作用吗?
只能部分起作用。火星表面空气约比地球稀薄 75 倍,因此即使 20 m 的伞盖,也会让人以约 12 m/s 下落。每个火星着陆器还都需要火箭、气囊或空中吊车。相比之下,在土卫六上,2 m 的伞盖就足以软着陆。
人能在土卫六上飞行吗?
按照动量理论,可以。土卫六空气密度是地球的四倍,重力是地球的七分之一,因此使用 4 m 翅膀悬停需约 160 W,体能良好的人可以持续输出这一功率。在地球上,同样的翅膀需约 6,600 W。
要把球投多快才能离开月球?
达到月球逃逸速度 2.38 km/s,约为地球空气中声速的七倍。以 1.68 km/s 水平投球,会让它进入掠过表面的轨道,约 1 小时 48 分钟后返回。
为什么水星的一天比一年还长?
水星每 58.6 个地球日自转一圈,但它也沿着 88 天的轨道快速移动。这两种运动叠加,使日出到下一次日出需要 176 个地球日,约为两个水星年。
从木卫一看天空是什么样?
黑色,因为木卫一几乎没有空气,木星静止悬挂,宽 19.6°,约为我们满月宽度的 38 倍。木卫一始终以同一面朝向木星,因此从朝向它的一面看,木星永不升落。
术语
- 质量:物体所含物质的多少,以千克计量。在每个世界都相同。
- 重量:作用在质量上的引力,以牛顿计量。
W = m × g。 - 表面重力(g):物体在表面附近下落的加速度,单位为 m/s²。
- GM:引力常数乘以天体质量,是跟踪航天器直接测得的量。
- 1 bar 层:巨行星大气中,气压与地球海平面相同的高度。用来代替表面。
- 逃逸速度:从表面发射后不再落回的速度,
√(2GM/R)。 - 终端速度:空气阻力与重量平衡时的稳定速度。
- 三相点:低于其值时水不能以液态存在的压力和温度(611.657 Pa、0.01 °C)。
- 气压标高:气压降为原来的 e 分之一所跨越的高度,e 约为 2.7。
- 角直径:物体看起来的宽度,以角度表示。
参考资料
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解说文章与模拟采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可,另有说明的除外。





