Peso em outros planetas: gravidade e saltos comparados

O que uma balança de banheiro marcaria em Marte

Seu peso muda em outros planetas e luas porque a gravidade na superfície de cada um é diferente, mas a sua massa continua a mesma. Com a mesma velocidade de saída do chão, uma gravidade mais fraca deixa você saltar mais alto e ficar mais tempo no ar. A exposição compara esses efeitos com a Terra nos mundos selecionados.

Imagine que você levou a balança de banheiro numa viagem a Marte. Você sobe nela na poeira, ao lado do módulo de pouso, e quem marca 60 kg em casa passa a marcar 22,7 kg. Nada mudou no seu corpo. Os ossos, os músculos e o café da manhã dentro de você são os mesmos. O que mudou foi a força com que o planeta puxa tudo isso.

Esta exposição coloca um manequim simples em 24 mundos: os oito planetas, a Lua, Fobos, quatro luas de Júpiter, Titã e Encélado em Saturno, Tritão em Netuno, os planetas anões Plutão e Ceres, os asteroides Vesta, Bennu e Ryugu, o cometa 67P e, só como conceito, a superfície visível do Sol. Cada mundo tem seu próprio solo e seu próprio céu, desenhados a partir das imagens que módulos de pouso e orbitadores enviaram, e o palco informa quais partes vêm de fotografias e quais são estimativas.

Sete experimentos rodam em qualquer mundo que você escolher: um salto de uma balança de banheiro ao lado de uma cesta de basquete, uma queda de 1 m com uma pena, um lançamento, um pêndulo, uma panela de água aquecida até ferver, uma queda de paraquedas (ou com um par de asas amarradas ao corpo) e um lançamento da superfície de um modelo redondo do mundo para descobrir sua velocidade de escape. Os números vêm das fichas planetárias da NASA, das tabelas de planetas e luas do Laboratório de Propulsão a Jato (JPL) e de artigos escritos pelas equipes que enviaram as espaçonaves.

A massa fica, o peso muda

Sua massa é a quantidade de matéria que existe em você, medida em quilogramas. Seu peso é a força com que um mundo puxa essa massa para baixo, medida em newtons:

W = m × g

Aqui g é a aceleração que um objeto em queda ganha perto da superfície. No equador da Terra ela vale 9,80 m/s², então uma pessoa de 60 kg pesa 60 × 9,80 = 588 N. Em Marte, com 3,71 m/s², a mesma pessoa pesa 223 N.

Uma balança doméstica não poderia mostrar newtons de um jeito que as pessoas aceitassem, por isso ela é calibrada para a Terra. Ela mede o empurrão dos seus pés e divide pela gravidade da Terra. Levada a outro mundo, ela simplesmente mostra

leitura = peso na Terra × g(mundo) / g(Terra)

Esse é o número que aparece no pequeno visor verde. Digite seu próprio peso na caixa do palco e todas as leituras mudam com ele. O painel também mostra a força em newtons, que é a grandeza física honesta. Enquanto a figura está no ar, a balança cai para 0,0, porque nada está pressionando-a.

Nos menores mundos, as leituras ficam estranhas. Em Bennu, uma pessoa de 60 kg marca meio grama, e em Ryugu, pouco menos de um grama. A balança precisaria ser tão sensível quanto uma balança de cozinha para que os números chegassem a aparecer.

De onde vêm os números da gravidade

A exposição não copia um valor de gravidade de uma tabela. Ela o calcula a partir de dois números medidos: a massa do mundo, escrita como GM (a constante gravitacional vezes a massa, que é o que o rastreamento de espaçonaves de fato mede), e o seu raio R:

g = GM / R²

Para os planetas e os planetas anões, a exposição toma GM e o raio equatorial da tabela de parâmetros físicos planetários do JPL, de modo que sua gravidade coincide com a coluna de "gravidade equatorial" de lá: 3,70 m/s² para Mercúrio, 9,80 para a Terra, 3,71 para Marte, 24,79 para Júpiter e 0,62 para Plutão. Para as luas, usa GM e o raio médio da tabela de parâmetros dos satélites do JPL e, para os corpos pequenos, os valores publicados pelas equipes da Dawn, da OSIRIS-REx, da Hayabusa2 e da Rosetta. Recalcular a densidade de cada lua a partir desses dois números e compará-la com a coluna do próprio JPL revela qualquer erro de digitação.

Essa fórmula deixa de fora a rotação. Um planeta que gira rápido lança você um pouco para fora no equador, e ele fica achatado ali, o que desloca sua massa. Para pequenos mundos rochosos, o efeito é minúsculo: os 9,80 m/s² da Terra viram 9,78 m/s² quando a rotação é contada, que é o valor da ficha da NASA. Para os gigantes, o efeito é grande. Júpiter dá uma volta em 9,93 horas, e a NASA indica 23,12 m/s² no seu equador, contra os 24,79 m/s² de GM/R². O termo de rotação ω²R somado ao termo de achatamento reproduz os números da NASA para Terra, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno com diferença de até 2 %. O palco mostra o GM/R² mais simples em todo lugar, para que todos os mundos sejam tratados do mesmo jeito, e o artigo dá o valor corrigido pela rotação onde isso importa.

Nos gigantes há ainda outra escolha: onde ficar de pé. Eles não têm superfície, então as fichas dão valores no "nível de 1 bar", a altura na atmosfera em que a pressão é igual à da Terra ao nível do mar. A exposição usa esse nível como piso.

Por que Saturno pesa em você como a Terra

Saturno tem 95 vezes a massa da Terra, então é natural esperar uma leitura esmagadora. A balança mostra 63,9 kg para uma pessoa de 60 kg, só cerca de 7 % a mais que em casa. A gravidade diminui com o quadrado da distância ao centro, e o nível de 1 bar de Saturno está 9,45 vezes mais longe do centro do que a superfície da Terra está do nosso. Elevando isso ao quadrado, dá 89, de modo que 95 vezes a massa espalhada por 89 vezes a área deixa a atração próxima da da Terra. Com a rotação contada, ela cai para 8,96 m/s², um pouco abaixo da da Terra.

Urano (8,87 m/s²) e Netuno (11,15 m/s²) ficam perto da Terra pelo mesmo motivo. Júpiter é o único gigante em que você se sentiria claramente mais pesado, com 2,53 vezes o seu peso na Terra.

A regra também funciona no sentido contrário. Ceres tem 940 km de largura, mais que muitos países, mas sua gravidade é só 2,7 % da da Terra. Sua massa é pequena porque ela é pequena em todas as direções ao mesmo tempo: reduza o raio de um mundo à metade, com a mesma densidade, e o volume, e portanto a massa, cai oito vezes, enquanto a distância ao centro só cai pela metade. A gravidade na superfície cresce, portanto, em proporção ao tamanho nos mundos de mesma densidade.

24 mundos num relance

A tabela usa uma pessoa que pesa 60 kg na Terra e salta 0,5 m lá.

Uma versão maior dessa tabela, com tempos de queda, oscilações de pêndulo e pontos de ebulição, fica abaixo dos controles, e tocar numa linha leva você até aquele mundo.

Luas que mantêm um planeta no céu

A maioria das luas daqui dá uma volta sobre si mesma a cada volta em torno do planeta, então mostra sempre a mesma face. Fique no lado voltado para o planeta e ele paira num ponto do céu, sem nascer nem se pôr, enquanto o Sol e as estrelas se movem atrás dele.

O tamanho aparente depende do seu tamanho e da distância. Para um planeta de raio R visto a uma distância d do seu centro, o diâmetro angular é 2 × arcsin(R / d). Da Lua, a Terra tem 1,91° de largura, quase quatro vezes a largura de uma Lua cheia no nosso céu. De Io, Júpiter tem 19,6° de largura, cerca da largura da sua mão com o braço esticado. De Europa são 12,3°, de Ganimedes 7,7° e de Calisto 4,4°. De Encélado, Saturno ocupa 29°. Seus anéis estão no mesmo plano da órbita da lua, então são vistos de lado, como uma linha fina atravessando o planeta. De Tritão, Netuno tem 8° de largura.

O maior de todos é Marte visto de Fobos. Fobos orbita a apenas 9376 km do centro de Marte e, do seu lado voltado para o planeta, Marte cobre 42° do céu, cerca de 80 Luas cheias lado a lado. Plutão e Caronte estão travados um ao outro, então de um lado de Plutão Caronte paira parado a 3,8° e do outro lado nunca é visto. Titã é a exceção no palco: Saturno teria 5,7° de largura no céu de lá, mas a névoa laranja o esconde, como em todas as imagens que a sonda Huygens fez.

O Sol também é desenhado no tamanho angular real. A NASA lhe dá um raio de 695.700 km, então ele tem 0,53° de largura visto da Terra, 1,38° de Mercúrio e 0,018° de Netuno, pequeno demais para ser visto como disco. Sua luz diminui com o quadrado da distância: 1361 W/m² na Terra, 50 W/m² em Júpiter, 0,87 W/m² em Plutão. O palco não mostra o escurecimento real, que deixaria os mundos externos pretos numa tela. Ele escala a luz pelo logaritmo desses valores e desenha um halo em torno dos sóis pequenos para que você possa achá-los.

Quais solos são fotografados e quais são adivinhados

O solo e o céu de um mundo só são desenhados a partir de uma fotografia quando uma câmera já esteve em pé nesse mundo ou voou até lá através do seu ar. É uma lista curta: a Terra, a Lua (Apollo), Marte (Viking, Pathfinder, Curiosity, Perseverance), Vênus (Venera 13 e 14), Titã (Huygens), Ryugu (os veículos MINERVA-II1 e o módulo MASCOT), Bennu (imagens de perto feitas durante a coleta de amostra da OSIRIS-REx) e o cometa 67P (Philae e a última descida da Rosetta).

Em todos os outros lugares, o solo é uma estimativa baseada em imagens feitas da órbita ou durante um sobrevoo, e o painel avisa isso. Io é desenhado com enxofre amarelo e laranja e manchas escuras de lava, segundo imagens da Voyager e da Galileo. Europa é gelo brilhante cruzado por cristas marrons. Ganimedes tem solo escuro e antigo e gelo mais claro e sulcado, e Calisto é escura e cheia de crateras, com geada brilhante nas bordas. Encélado é gelo branco com fraturas azuis. Tritão tem geada rosada e cinza de nitrogênio, com riscos escuros deixados por gêiseres. Plutão tem células de gelo de nitrogênio e solo avermelhado. Ceres e Vesta seguem as imagens do orbitador Dawn.

O céu segue a física onde não há imagens. Um mundo sem ar tem céu preto até o meio-dia, como mostram as fotografias da Apollo para a Lua. O céu de Vênus é amarelo-alaranjado nas imagens coloridas da Venera, e o Sol não pode ser visto através das nuvens. O de Titã é uma névoa laranja. O céu de Marte é cor de caramelo de dia e, em volta do Sol poente, fica azul: a poeira fina espalha a luz azul para a frente, perto da direção do Sol, o que a Curiosity fotografou em 2015. O ar fino de Plutão tem camadas de névoa que brilharam em azul quando a New Horizons olhou para trás, contra o Sol.

Os planetas gigantes não têm solo nenhum, e nenhuma câmera jamais olhou ao redor de dentro das suas nuvens. Nesses quatro, a figura fica num deque tracejado e transparente no nível de 1 bar, com nuvens mais profundas embaixo e névoa em cima, em cores tiradas de imagens feitas de cima. O deque torna os experimentos possíveis. Ele não existe, e quem estivesse ali simplesmente continuaria afundando.

Os mundos pequenos se curvam sob os seus pés

Numa bola de raio R, um olho à altura h vê o horizonte a uma distância de cerca de √(2Rh). Para uma pessoa de pé, com os olhos a 1,7 m, isso dá 4,7 km na Terra, 2,4 km na Lua, 1,3 km em Ceres e apenas 29 m em Bennu. O palco desenha os menores mundos (Fobos, Bennu, Ryugu e o cometa 67P) como esferas de verdade, no tamanho real, de modo que o chão se curva visivelmente a poucos passos da figura. O cometa 67P, na verdade, tem a forma de um patinho de borracha de cerca de 4 km de comprimento; o modelo o arredonda numa bola de mesmo volume.

Bennu e Ryugu são montes de entulho mantidos unidos pela própria gravidade fraca, e giram depressa. Bennu dá uma volta em 4,3 horas e Ryugu em 7,6 horas, rápido o bastante para que, no equador, a rotação anule boa parte da atração. A exposição deixa a rotação de fora, então seus números para esses dois descrevem só a gravidade.

O mesmo salto em todos os mundos

Um salto parado é um impulso curto. Suas pernas se esticam e o corpo deixa o chão com alguma velocidade v. Depois disso só a gravidade age, e o corpo sobe até gastar essa velocidade. Perto do chão, a altura é

h = v² / (2g)

O modelo supõe que a figura salta 0,50 m na Terra. Fazendo a conta ao contrário, v = √(2 × 9,80 × 0,50) = 3,13 m/s. A exposição mantém essa velocidade de saída em todos os mundos, então a altura varia com 1/g: 3,02 m na Lua, 1,32 m em Marte, 7,96 m em Plutão, 18,2 m em Ceres e 20 cm no nível de 1 bar de Júpiter. O controle de força do salto muda o salto na Terra de 2 cm a 1 m, e o anel azul no poste sempre marca a altura na Terra, enquanto o anel laranja marca a deste mundo.

Nos mundos pequenos, a fórmula simples não basta, porque a gravidade enfraquece conforme você sobe. A energia dá a resposta exata: o salto para onde v²/2 = GM(1/R − 1/(R+h)), o que resulta em

h = R²v² / (2GM − Rv²)

Em Fobos isso dá 919 m em vez de 847 m, e o tempo no ar sai em cerca de 20 minutos. O palco reproduz os voos longos mais depressa e informa quanto. Se v for maior que a velocidade de escape, o denominador fica negativo e não existe ponto mais alto. Em Bennu, Ryugu e no cometa 67P é isso que acontece: um salto comum da Terra, de 3,1 m/s, é muitas vezes maior que as velocidades de escape deles, de 0,2, 0,37 e 0,9 m/s, então a figura sobe e nunca volta.

O tempo no ar é 2v/g perto do chão: 0,64 s na Terra, 3,85 s na Lua e 10,2 s em Plutão. No caso exato, a exposição trata o voo como uma órbita reta para cima e usa a equação de Kepler, e uma simulação passo a passo concorda com ela.

Manter fixa a velocidade de saída é uma simplificação. Pernas reais empurram contra o seu próprio peso, então num mundo leve elas poderiam lançar você um pouco mais depressa, e em Júpiter você talvez nem alcançasse 3,13 m/s. Os astronautas da Apollo também descobriram que um traje rígido e pressurizado e uma mochila pesada tornavam o salto desajeitado, e a maioria deles se movia numa corrida em saltos curtos, em vez de dar grandes pulos. O modelo mostra o papel de g, não uma previsão do desempenho atlético de ninguém.

Alcançar o aro de basquete

A cesta ao lado da figura tem o aro na altura regulamentar de 3,05 m. A figura do modelo, com 1,72 m de altura, alcança 2,24 m com um braço levantado, então na Terra um salto comum de 0,5 m deixa a mão 31 cm abaixo.

Qual é o mundo mais pesado em que o mesmo salto toca o aro? A mão precisa subir 0,81 m, e a velocidade de saída de 3,13 m/s chega a essa altura onde quer que g seja menor que cerca de 6,0 m/s². Isso elimina Vênus, a Terra e os quatro gigantes. Entre os demais, a maior gravidade é a de Marte, com 3,713 m/s², por pouco acima de Mercúrio, com 3,699 m/s². Uma das tarefas abaixo dos controles pede que você o encontre.

Soltar uma bola e uma pena

O suporte de queda solta três coisas de 1 m: uma bola vermelha que cai sob a gravidade do mundo escolhido, uma bola azul que cai como cairia na Terra e uma pena. Sem ar, a distância percorrida após o tempo t é g t² / 2, então o tempo para cair uma altura h é

t = √(2h / g)

Na Terra são 0,45 s. Na Lua são 1,11 s, em Plutão 1,80 s e, no nível de 1 bar de Júpiter, 0,28 s, mais depressa que a bola da Terra. Em Bennu, uma bola levaria dois minutos e meio para cair 1 m.

A massa não aparece na fórmula, então, onde não há ar, uma pena cai junto com as bolas. No fim da última caminhada lunar da Apollo 15, em 1971, David Scott soltou de cerca de 1,6 m um martelo de alumínio de 1,32 kg e uma pena de falcão, e eles chegaram ao chão juntos. A fórmula dá 1,40 s para essa queda.

O ar muda a pena por completo. Uma pena é leve para o seu tamanho, então o arrasto logo equilibra o seu peso e ela flutua numa velocidade constante. O modelo lhe dá uma velocidade terminal de 0,6 m/s no ar da Terra e escala o arrasto com a densidade do ar. Com arrasto quadrático, o tempo para cair uma altura h é

t = arccosh(e^(k h)) / √(g k), em que k é o arrasto por metro, proporcional à densidade do ar.

Na Terra, a pena leva 1,7 s para cair 1 m. Em Titã, onde o ar é quatro vezes mais denso e a gravidade é fraca, leva cerca de 9 s. Em Vênus, com ar 53 vezes mais denso que o nosso, ela flutua por quase 13 s. Em Marte o ar é tão rarefeito que a pena cai quase tão depressa quanto a bola. A bola vermelha também sente o empuxo: uma bola de beisebol tem 683 kg/m³, e no ar de 65 kg/m³ de Vênus ela perde 9,5 % do seu peso.

Lançar uma bola

No vácuo, uma bola lançada segue uma parábola, e em terreno plano seu alcance é v² sin(2θ) / g. Lance a 20 m/s e 45°, e a bola voa 248 m na Lua, 1,5 km em Ceres e apenas 18 m no nível de 1 bar de Júpiter.

O ar encurta todo lançamento. O modelo lança uma bola de beisebol (145 g, 7,3 cm de largura) e soma uma força de arrasto ½ ρ C A v², com coeficiente de arrasto de 0,35, mais o empuxo, e avança o voo em pequenos passos de tempo. Na Terra, o lançamento de 20 m/s cai a 36 m em vez de 43 m. Em Titã chega a 56 m em vez de quase 300 m. Em Vênus ela cai depois de 6 m: o ar ali é tão denso que a bola se comporta mais como uma pedra jogada numa piscina. A curva azul tracejada no palco é o mesmo lançamento na Terra.

Nos mundos pequenos, o chão deixa de ser plano ao longo de um lançamento. Quando um lançamento cobriria mais que uma pequena fração do raio do mundo, a exposição muda para o mesmo cálculo orbital que usa para o escape, e o painel sugere a cena Escape. As tripulações da Apollo viram com os próprios olhos arcos balísticos limpos na Lua: a poeira levantada pelas rodas do jipe lunar voava em curvas nítidas e caía direto de volta, sem ar para mantê-la numa nuvem.

Um pêndulo que marca o tempo de outro planeta

Um pêndulo de comprimento L oscila de um lado ao outro em

t = π √(L / g)

O peso do corpo suspenso não aparece, e por isso os pêndulos eram bons relógios. Na Terra, um pêndulo de 99 cm oscila uma vez por segundo, o clássico pêndulo de segundos de um relógio de pé. Em Marte, a mesma oscilação de um segundo pede um pêndulo de apenas 38 cm e, na Lua, de 16 cm.

Leve um relógio de pé da Terra para a Lua e seu pêndulo desacelera para 2,47 s por oscilação. O relógio conta só 41 % dos segundos reais, então atrasa cerca de 14 horas por dia. Em Marte ele atrasaria cerca de 9 horas, e em Júpiter adiantaria. O palco faz oscilar um pêndulo vermelho no mundo escolhido ao lado de um pêndulo azul do mesmo comprimento sob a gravidade da Terra.

As espaçonaves medem a gravidade de maneiras muito mais precisas, mas a ideia é a mesma: o modo como uma massa de teste se move revela o g local. A missão GRAIL mapeou a gravidade da Lua rastreando duas espaçonaves que voavam em fila, e o rastreamento por rádio da Juno mediu o campo gravitacional de Júpiter com precisão suficiente para mostrar que seus ventos descem cerca de 3000 km.

Onde a água ferve

A água ferve quando sua pressão de vapor, a pressão do vapor que ela libera, iguala a pressão do ar acima dela. Reduza a pressão do ar e a água ferve a uma temperatura mais baixa. A exposição usa a formulação industrial internacional para água e vapor (IAPWS-IF97), que dá o ponto de ebulição em qualquer pressão entre o ponto triplo e o ponto crítico. Ela concorda com as tabelas de vapor e com a equação de Clausius-Clapeyron,

ln(p₂/p₁) = −(L/R)(1/T₂ − 1/T₁),

que diz como o ponto de ebulição se move com a pressão quando se conhece o calor de vaporização L.

Os resultados são os números mais surpreendentes da exposição:

• Terra, ao nível do mar: 100,0 °C. A 5 km de altura, 83 °C. No topo do Everest, cerca de 70 °C.
• Vênus: o ar pressiona 92 vezes mais que o nosso, então a água só ferve a 305 °C. O solo está a 464 °C, de modo que qualquer água ali evapora fervendo na hora.
• Titã: 1,467 bar, então a água ferve a 111 °C. Isso quase não importa, porque o ar está a −179 °C e a água é dura como rocha.
• Marte: a pressão média é de 636 Pa, só cerca de 25 Pa acima do ponto triplo da água, de 611,657 Pa. A água ali ferve a cerca de meio grau Celsius. Em terreno alto, onde a pressão é menor, ela não pode existir como líquido: o gelo passa direto a vapor, o que a sonda Phoenix viu acontecer em 2008.
• A Lua, Mercúrio, as luas sem ar e os corpos pequenos: abaixo do ponto triplo não há água líquida. Uma panela de água ferveria e congelaria ao mesmo tempo.

O controle de altura leva a panela para cima através do ar. Na Terra, a pressão cai a 4,2 kPa a cerca de 21,7 km, e ali a água ferve a 30 °C. A exposição usa a Atmosfera Padrão dos EUA de 1976 para a Terra e a Atmosfera Internacional de Referência de Vênus para Vênus, ambas construídas a partir de medições. Para os demais mundos, supõe uma única altura de escala, então seus números em grandes alturas são aproximados.

A cerca de 19 km na Terra, a pressão cai a 6,3 kPa, quando a água ferve na temperatura do corpo, 37 °C. Acima dessa altura, às vezes chamada de limite de Armstrong, os líquidos expostos do corpo começariam a ferver, e por isso pilotos de grande altitude usam trajes pressurizados. A superfície inteira de Marte está muito abaixo dessa pressão.

Paraquedas em ar fino e em ar denso

Um corpo em queda acelera até o arrasto do ar equilibrar o seu peso. Essa velocidade terminal é

v = √(2 m g / (ρ C A))

em que ρ é a densidade do ar, A a área e C o coeficiente de arrasto. A exposição solta a figura, mais 20 kg de traje e arreios, de 30 m de altura sob uma copa redonda com C = 0,8 e calcula a velocidade de pouso com exatidão.

Gravidade fraca e ar denso ajudam ao mesmo tempo. Em Titã, uma copa de apenas 2 m de largura leva a figura ao chão a 3,6 m/s, um passo suave para baixo de uma cadeira. A mesma copa na Terra dá 17,6 m/s. Em Vênus o ar é tão espesso que até sem paraquedas você chegaria ao chão a 5,6 m/s depois de 30 m: a Venera 13 largou o paraquedas a cerca de 47 km de altura e terminou a descida só com um freio aerodinâmico em forma de disco.

Marte é o caso difícil. Sua gravidade é um terço da da Terra, mas o ar é cerca de 75 vezes mais rarefeito. Uma copa de 20 m ainda deixa a figura caindo a 12 m/s na velocidade terminal. É por isso que todos os módulos de pouso em Marte precisaram de foguetes, airbags ou um guindaste aéreo além do paraquedas: o paraquedas da Perseverance tinha 21,5 m de largura e mesmo assim não conseguiu terminar o trabalho.

Em mundos sem ar, a copa fica mole e a figura cai como cairia no vácuo. Nos planetas gigantes o paraquedas funciona, mas não há chão onde pousar: a sonda Galileo abriu o paraquedas no ar de Júpiter em 1995 e enviou dados por 58 minutos, até a pressão chegar a cerca de 23 bar e a sonda ficar em silêncio.

Voar com a força dos músculos

Para pairar, as asas precisam empurrar o ar para baixo com força suficiente para sustentar o seu peso. A teoria do momento, o mesmo raciocínio usado para rotores de helicóptero, dá a menor potência necessária para um disco de área A:

P = (m g)^1.5 / √(2 ρ A)

A exposição trata as asas como um disco tão largo quanto a envergadura e divide por 0,6 para as perdas do mundo real. Com asas de 4 m e 80 kg, pairar na Terra exige cerca de 6600 W, muito além dos cerca de 200 W que uma pessoa em forma consegue manter. Em Marte, onde o ar é rarefeito, exige ainda mais, cerca de 13.500 W. Em Titã exige só cerca de 160 W. A gravidade fraca entra como g^1.5 e o ar denso como 1/√ρ, e juntos eles reduzem o esforço cerca de 40 vezes em comparação com a Terra.

É por isso que a NASA escolheu um veículo de rotores, a Dragonfly, para explorar Titã. Em Marte, o helicóptero Ingenuity precisou de rotores de 1,2 m de diâmetro girando a cerca de 2400 rotações por minuto para erguer seus 1,8 kg num ar tão rarefeito. Ele fez o primeiro voo motorizado em outro planeta em 19 de abril de 2021 e voou 72 vezes.

Velocidade de escape e órbitas

Lance uma bola depressa o bastante e ela nunca volta. A velocidade de escape da superfície de um mundo redondo é

v_esc = √(2 G M / R)

Ela é de 11,2 km/s para a Terra, 2,38 km/s para a Lua e 59,5 km/s para Júpiter. Para Bennu é 0,20 m/s, mais devagar que uma caminhada lenta. Tudo o que cai sobre um mundo vindo de longe chega pelo menos nessa velocidade, e é por isso que os fragmentos do cometa Shoemaker-Levy 9 atingiram Júpiter a cerca de 60 km/s em 1994.

Existe uma segunda velocidade, v_orb = √(G M / R), a de uma órbita rasante à superfície. Uma bola lançada na horizontal nessa velocidade cai em volta do mundo tão depressa quanto o chão se curva por baixo dela, e volta a quem a lançou, por trás, uma órbita depois. Para a Terra são 7,9 km/s e cerca de 85 minutos (o modelo ignora o ar). Para Bennu são 14 cm/s e cerca de três horas.

A cena de escape reduz o mundo a uma bola e desenha a trajetória na mesma escala. A bola cai de volta, dá a volta ou vai embora. O controle de velocidade do lançamento vai de 2 cm/s a 70 km/s em escala logarítmica, e o controle de ângulo define a direção. A trajetória é calculada passo a passo, com a gravidade enfraquecendo como 1/r², e o resultado vem da energia exata do lançamento. Uma pessoa consegue lançar uma bola a talvez 40 m/s, o bastante para deixar Bennu, Ryugu, o cometa 67P e Fobos, mas não Vesta (364 m/s) nem Ceres (510 m/s).

As espaçonaves já toparam exatamente com isso. Quando o módulo Philae tocou o cometa 67P em 2014, seus arpões não dispararam, e ele quicou de volta para cima a 38 cm/s, bem abaixo da velocidade de escape do cometa, de cerca de 0,9 m/s. Voou por 1 hora e 50 minutos, percorreu cerca de 1 km e deu um segundo salto, menor, antes de parar. Em Ryugu, os veículos MINERVA-II1 foram construídos para saltar, porque rodas os fariam sair do chão; um único salto podia manter um deles no ar por até 15 minutos.

Sem traje

A chave do traje espacial veste a figura e acrescenta uma linha sobre o que aconteceria sem ele, com um link para a exposição sobre o espaço sem traje. Em mundos sem ar, uma pessoa perderia a consciência em cerca de 15 segundos. Em Marte o ar é fino demais para respirar, e muito abaixo dos 6,3 kPa em que os líquidos do corpo fervem. Em Vênus, a pressão e o calor esmagariam e cozinhariam. Titã é o caso à parte: a pressão é suportável, apenas 1,45 vez a da Terra, mas não há oxigênio e o ar está a −179 °C. A Terra é o único mundo da lista em que você poderia sair como está.

O Sol como um mundo

O Sol não tem superfície. O que parece ser uma é a fotosfera, a camada em que o gás se torna fino o bastante para a luz escapar, a cerca de 5500 °C (a NASA indica uma temperatura efetiva de 5772 K). A exposição o inclui só como conceito, para mostrar o que a gravidade sozinha faria ali: 274 m/s², 28 vezes a da Terra. Uma pessoa de 60 kg marcaria 1679 kg na balança, o salto de 0,5 m chegaria a 1,8 cm e uma bola cairia 1 m em 0,085 s. A velocidade de escape é de 618 km/s. O mais perto que algo feito por pessoas chegou foi a Parker Solar Probe, que passou a 6,1 milhões de km da fotosfera em 24 de dezembro de 2024, a cerca de 192 km/s.

O que o modelo deixa de fora

• A rotação, exceto onde o artigo a cita. A gravidade é GM/R² no raio equatorial para os planetas e no raio médio para as luas e os corpos pequenos.
• Formas irregulares. Fobos, Vesta, Bennu, Ryugu e o cometa 67P são desenhados como esferas, e sua gravidade varia de lugar para lugar.
• Marés. Em Fobos, a atração de Marte anula parte da gravidade da própria lua, de maneira muito desigual.
• O arrasto sobre a figura que salta e o efeito de um traje sobre o modo como uma pessoa se move.
• O ar acima do solo na maioria dos mundos: só a Terra e Vênus têm perfis medidos; os outros usam uma única altura de escala.
• Lugares reais. Rochas, crateras, cristas e colunas são colocadas ao acaso e coloridas segundo imagens de espaçonaves. As colunas de Io e de Encélado ficam de fora, e as de Tritão e do cometa 67P são desenhadas muito mais curtas que as reais, que sobem quilômetros.
• Valores de modelo: o salto de 0,5 m na Terra, os 0,6 m/s da pena, o coeficiente de arrasto de 0,35 da bola de beisebol, o 0,8 da copa, os 20 kg de equipamento, a eficiência de 0,6 das asas e os 200 W que uma pessoa consegue manter.