Viajando à velocidade da luz

O que você está vendo

A luz é a coisa mais rápida que existe, e mesmo assim é lenta o bastante para ser medida com uma roda e um espelho em duas colinas. Esta exposição acompanha um único clarão de luz saindo da Terra, em distâncias reais, até chegar à galáxia de Andrômeda. No primeiro segundo, o clarão poderia dar sete voltas e meia no equador. Ele precisa de 1,3 segundo para chegar à Lua, 8 minutos e 19 segundos para a distância até o Sol, cerca de 4 horas para Netuno, um dia para a Voyager 1, 4,25 anos para a estrela mais próxima, cerca de 26.700 anos para o centro da Via Láctea e 2,5 milhões de anos para Andrômeda.

Esses números se espalham por mais de 13 potências de dez, por isso o palco usa uma escala deslizante. A esfera brilhante é o próprio clarão: uma casca de luz que cresce 299.792 km a cada segundo, centrada na Terra. Tudo o que está dentro dela já viu o clarão. À medida que a esfera cresce, a vista se afasta para que a esfera sempre caiba na tela, e a faixa no canto informa o tamanho de uma unidade de tela naquele momento.

Mais cinco cenas ficam no alto do palco. Você pode conversar com um jipe-robô em Marte através da distância real de qualquer data entre outubro de 2025 e dezembro de 2028. Pode ficar diante dos dois experimentos que mediram a luz pela primeira vez: os eclipses de Io de Rømer, em 1676, e a roda dentada de Fizeau, em 1849. Cinco pulsos disputam uma corrida no vácuo, no ar, na água, no vidro e no diamante. Uma nave voa até Próxima do Centauro perto da velocidade da luz enquanto dois relógios discordam. A última cena é o céu desta noite, em que cada estrela informa o ano em que a sua luz partiu, e uma delas é a estrela do seu aniversário.

Sob o palco há 12 desafios, um livro de tempos de luz com 46 verbetes, 23 achados escondidos, cartões que corrigem erros comuns e um registro de tudo o que o clarão já alcançou.

Os primeiros dez segundos

A exposição começa na Terra. Um ponto de luz parte do equador e corre em volta dele, deixando um rastro que se apaga. O contador no canto mostra o tempo: aos 0,25 segundo ele já deu quase duas voltas, aos 0,5 segundo três voltas e três quartos. Aos 1,00 segundo o ponto percorreu 299.792 km e deu 7,5 voltas. Então ele parte.

A luz real, é claro, não consegue seguir a curva da Terra. A luz viaja em linha reta, a menos que algo a desvie. As voltas são um jeito de dar a um segundo de luz o tamanho de algo que conhecemos: o equador mede 40.075 km, e um segundo de luz equivale a esse comprimento sete vezes e meia.

Quando o ponto parte, o clarão se torna uma esfera. Os primeiros 1,28 segundo correm em velocidade real, para que você veja quanto tempo a viagem até a Lua realmente leva, mais ou menos o tempo de dizer "a Lua". Depois disso, o ajuste Auto acelera o tempo, desacelerando perto de cada chegada para que você possa ver a esfera alcançá-la.

Sete voltas e meia em torno da Terra

A velocidade da luz no vácuo é exatamente 299.792.458 metros por segundo. Em um segundo, a luz percorre 299.792,458 km. O equador, a partir do raio equatorial de 6378,137 km que a NASA indica para a Terra, mede 2 × π × 6378,137 = 40.075 km. Dividindo um pelo outro, 299.792 ÷ 40.075 = 7,48 voltas.

Uma comparação mais útil para o dia a dia é o nanossegundo, um bilionésimo de segundo. Em um nanossegundo, a luz percorre 29,98 cm, mais ou menos o comprimento de uma régua. Uma tela a 30 cm dos seus olhos envia a você luz com 1 nanossegundo de idade. A luz atravessa uma pessoa de 1,7 m em 5,7 nanossegundos, que é o número que a faixa de escala do palco mostra para a altura padrão.

Os computadores vivem nesse mundo de nanossegundos. Um processador a 3 GHz termina um ciclo a cada terço de nanossegundo, tempo em que a luz percorre cerca de 10 cm. Essa é uma das razões pelas quais os chips mais rápidos são pequenos e têm as peças próximas umas das outras.

A Lua em 1,3 segundo

A distância média da Lua é de 384.400 km, então a luz leva 384.400 ÷ 299.792 = 1,28 segundo. Como a órbita da Lua não é um círculo perfeito, o tempo varia de cerca de 1,21 segundo no perigeu (363.300 km) a 1,35 segundo no apogeu (405.500 km).

As tripulações da Apollo sentiram o atraso. Quando os astronautas na Lua faziam uma pergunta a Houston, o sinal de rádio levava 1,3 segundo para chegar à Terra, e a resposta levava 1,3 segundo para voltar. Somado o tempo de que as pessoas precisavam para pensar e falar, as conversas tinham pausas de vários segundos.

A Lua ainda é usada como um cronômetro gigante. As Apollo 11, 14 e 15 deixaram na superfície refletores de canto de cubo, e dois jipes-robôs soviéticos Lunokhod levaram outros. Observatórios disparam curtos pulsos de laser contra eles e cronometram o eco fraco, cerca de 2,5 segundos depois. As melhores estações medem a distância com precisão de alguns milímetros. É assim que sabemos que a Lua se afasta da Terra cerca de 3,8 cm por ano. No palco, toque na Lua quando o clarão estiver perto dela para encontrar os refletores.

Luz do Sol com 8 minutos de idade

A unidade astronômica, a distância média da Terra ao Sol, foi fixada pela União Astronômica Internacional em 2012 como exatamente 149.597.870.700 m. A luz precisa de 149.597.870.700 ÷ 299.792.458 = 499,0 segundos para atravessá-la: 8 minutos e 19 segundos.

A órbita da Terra é ligeiramente oval, então o tempo real muda ao longo do ano. No início de janeiro, perto do periélio, a 147,1 milhões de km, a luz do Sol leva 8 minutos e 11 segundos. No início de julho, perto do afélio, a 152,1 milhões de km, leva 8 minutos e 27 segundos. A exposição usa a distância real para a data que você escolhe, e é por isso que o tempo de chegada ao Sol no palco raramente é exatamente 8:19.

Se o Sol desaparecesse, a Terra continuaria recebendo luz solar durante esses oito minutos, e ninguém aqui poderia saber antes. Tudo o que vemos no céu é uma mensagem que já está a caminho há algum tempo.

Há uma segunda história, muito mais longa, dentro do Sol. A energia da luz solar é produzida no núcleo e, no caminho para fora, é absorvida e reemitida incontáveis vezes. A luz que chega até você saiu da superfície há 8 minutos, mas a sua energia pode ter passado muito tempo para chegar lá. A cena sobre a luz na matéria volta a esse assunto.

Os planetas: minutos e horas

O clarão passa pelos planetas na ordem da distância deles à Terra na data escolhida. A exposição calcula as posições a partir das fórmulas aproximadas de órbita publicadas pelo Laboratório de Propulsão a Jato da NASA, que são precisas até uma fração de grau entre 1800 e 2050.

As distâncias médias ao Sol se traduzem nestes tempos de luz: Mercúrio 0,387 ua, 3 minutos e 13 segundos; Vênus 0,723 ua, 6 minutos e 1 segundo; Marte 1,524 ua, 12 minutos e 40 segundos; Júpiter 5,2 ua, 43 minutos; Saturno 9,54 ua, 1 hora e 19 minutos; Urano 19,2 ua, 2 horas e 40 minutos; Netuno 30,07 ua, 4 horas e 10 minutos. Vistos da Terra, os números oscilam muito. Vênus pode estar a apenas 2 minutos quando passa entre nós e o Sol, ou a 14 minutos quando está do outro lado.

Para as naves, essas horas são todo o problema de operá-las. Um comando para uma sonda em Netuno leva cerca de 4 horas para chegar e a resposta outras 4. Os engenheiros enviam sequências longas, conferidas com cuidado, e depois esperam para saber o que aconteceu. O clarão da exposição marca cada planeta à medida que passa, e o registro sob o palco anota os tempos.

A Voyager 1 e o primeiro dia-luz

A Voyager 1 deixou a Terra em 5 de setembro de 1977. Ela passou por Júpiter e Saturno e depois saiu do plano dos planetas a cerca de 17 km/s em relação ao Sol. Em 25 de agosto de 2012, a cerca de 122 ua, cruzou a heliopausa, onde o vento de partículas vindo do Sol dá lugar ao gás entre as estrelas.

A NASA calculou o momento em que ela passará o próximo marco. Na quarta-feira, 18 de novembro de 2026, às 2h16min07s no horário do Pacífico, a Voyager 1 estará a 25,902 bilhões de km da Terra, a distância que a luz percorre em 24 horas. Será o primeiro objeto feito por humanos a um dia-luz de distância. Um comando enviado a ela naquela manhã chega na manhã seguinte, e a resposta, na manhã depois dessa.

A exposição desenha a Voyager 1 na distância correspondente à data escolhida, usando um modelo em linha reta que passa pelo marco da NASA, de modo que a posição dela é uma estimativa fora desse dia. O próprio movimento da Terra em torno do Sol soma ou subtrai até 30 km/s, e é por isso que a distância real a partir da Terra oscila ao longo do ano.

Conversando com Marte

A cena de Marte mostra o Sistema Solar interno visto de cima, em distâncias reais, uma unidade para cada unidade astronômica, em qualquer data que você escolher com o controle deslizante. Os planetas são desenhados muito maiores que a escala para que você possa vê-los. Uma linha tracejada liga a Terra a Marte e indica a distância e o tempo de luz.

A NASA dá a faixa: de 54,6 milhões de km, cerca de 3 minutos, quando os dois planetas estão próximos, do mesmo lado do Sol, a 400,2 milhões de km, cerca de 22,4 minutos, quando Marte está do lado oposto. Os dois planetas ficam alinhados do mesmo lado cerca de a cada 26 meses. Dentro do intervalo do controle de datas, a maior aproximação ocorre por volta de 20 de fevereiro de 2027, quando Marte chega a cerca de 0,68 ua e um sinal leva 5,6 minutos. A maior distância ocorreu por volta da virada de 2026, quando Marte estava atrás do Sol e o tempo de ida era de cerca de 20 minutos.

Aperte Enviar comando. Um pulso de luz sai da Terra, atravessa o intervalo a c e chega a Marte. O jipe-robô, mostrado em tamanho real na sua própria vista, anda 2 m. A resposta dele volta pelo mesmo caminho. No ajuste normal, o palco comprime a espera em alguns segundos e diz quanto foi acelerado; com Tempo real ligado, você espera os minutos verdadeiros.

Por que os jipes-robôs andam sozinhos

Com até 22 minutos para cada lado, ninguém pode guiar um jipe-robô ao vivo. Se um piloto na Terra visse uma pedra numa imagem e apertasse Parar, o jipe-robô já teria chegado à pedra muito antes de o comando chegar. Por isso os engenheiros planejam o trabalho de um dia, conferem e enviam tudo de uma vez. O jipe-robô anda, olha o chão com as próprias câmeras, escolhe um caminho seguro e para se algo parecer errado.

A maior parte dos dados do jipe-robô não volta diretamente para casa. A Rede de Retransmissão de Marte da NASA usa orbitadores que passam sobre os jipes-robôs, coletam os dados deles a até 2 milhões de bits por segundo e os enviam à Terra. Os jipes-robôs também perdem a Terra de vista por cerca de 12 horas a cada dia marciano, conforme o planeta gira. A velocidade da luz define o atraso, mas antenas, energia e a rotação de dois planetas definem quando alguém consegue falar.

Cerca de a cada 26 meses, Marte passa atrás do Sol visto da Terra. O rádio que passa perto do Sol é embaralhado pela sua atmosfera externa quente, então as missões deixam de enviar comandos por cerca de duas semanas. Os documentos de planejamento da NASA para missões tripuladas preveem apagões de comunicação de até cerca de três semanas e atrasos de ida de até cerca de 22 minutos.

Até a estrela mais próxima

Depois da Voyager, os intervalos dão um salto. O clarão precisa de 4,25 anos para chegar a Próxima do Centauro, a estrela mais próxima do Sol. A paralaxe dela, medida pelo satélite Gaia da Agência Espacial Europeia e publicada no Data Release 3, é de 768,07 milésimos de segundo de arco, o que dá 4,2465 anos-luz. As duas companheiras brilhantes, Alfa do Centauro A e B, estão um pouco mais longe, a cerca de 4,3 a 4,4 anos-luz.

Próxima é uma pequena anã vermelha, fraca demais para ser vista sem telescópio. A estrela mais próxima que a maioria das pessoas consegue ver com facilidade é Alfa do Centauro, baixa no céu do sul, e a estrela mais brilhante da noite é Sírio, a 8,6 anos-luz. Na primeira cena, as estrelas em volta do Sol são desenhadas nas suas distâncias reais, de modo que, quando a vista se afasta além de dez anos-luz, você vê a vizinhança do Sol como um punhado de pontos, com a esfera do clarão entre eles.

Nessa escala, o Sistema Solar encolheu até virar um único ponto. A órbita inteira de Netuno tem 60 ua de diâmetro, e 4,25 anos-luz são cerca de 268.000 ua.

O que é um ano-luz

Um ano-luz é uma distância, não um tempo. É a distância que a luz percorre em um ano juliano de 365,25 dias: 299.792.458 m/s × 31.557.600 s = 9,4607 × 10¹⁵ m, cerca de 9,46 trilhões de km. A NASA o apresenta do mesmo modo quando explica o dia-luz da Voyager: o marco é uma questão de distância.

O que há de útil nos anos-luz é que o número também é a idade da luz. A luz de uma estrela a 25 anos-luz saiu dela há 25 anos. Os astrônomos costumam preferir o parsec, 3,26 anos-luz, porque ele vem diretamente da geometria da paralaxe.

Segundos-luz, minutos-luz e horas-luz funcionam da mesma forma. A Lua está a 1,28 segundo-luz, o Sol a 8,3 minutos-luz, Netuno a cerca de 4 horas-luz e a Voyager 1, a partir de 18 de novembro de 2026, a um dia-luz.

Como se medem as distâncias das estrelas

Segure um dedo com o braço esticado e feche um olho, depois o outro: o dedo salta contra o fundo. As estrelas fazem o mesmo quando a Terra gira em torno do Sol. Observada com seis meses de diferença, de dois pontos separados por 2 ua, uma estrela próxima se desloca um pouco contra as estrelas distantes. Metade desse deslocamento é a sua paralaxe. Uma estrela com paralaxe de um segundo de arco está a um parsec, e a distância em parsecs é 1 dividido pela paralaxe em segundos de arco.

Os deslocamentos são minúsculos. O de Próxima, o maior de qualquer estrela, é de 0,768 segundo de arco, mais ou menos a largura de uma moeda vista a 6 km. O satélite Hipparcos da ESA mediu paralaxes de cerca de 118.000 estrelas no início da década de 1990; uma nova redução dos seus dados foi publicada por Floor van Leeuwen em 2007. O Gaia, lançado em 2013, mede posições de cerca de 1,8 bilhão de objetos, e o seu terceiro lançamento de dados, em 2022, deu paralaxes de cerca de 1,5 bilhão deles.

Toda estrela desta exposição vem do banco de dados SIMBAD, mantido pelo centro de dados astronômicos de Estrasburgo, consultado para as estrelas mais brilhantes que a magnitude 4,6, as estrelas mais brilhantes que 6 num raio de cerca de 109 anos-luz e as estrelas a menos de cerca de 34 anos-luz. O SIMBAD adota uma paralaxe para cada estrela e informa de onde ela vem. Para a maioria das estrelas aqui, é o Gaia DR3; para as mais brilhantes, é a redução do Hipparcos, porque estrelas muito brilhantes ofuscam os detectores do Gaia.

A estrela do seu aniversário

Digite a sua data de nascimento sob o palco. A exposição calcula a sua idade em anos e procura estrelas a essa distância em anos-luz: a luz dessas estrelas que chega a você esta noite saiu delas mais ou menos quando você nasceu. Ela lista três, com a distância de cada estrela, o quanto ela difere da sua idade exata, o seu brilho e se dá para vê-la sem ajuda. Mostrar no céu gira o céu desta noite até a estrela e a marca em dourado.

A estrela do aniversário de quem tem 25 anos pode ser Vega, a 25,0 anos-luz pelo Hipparcos, ou Fomalhaut, a 25,1. Quem tem 37 anos recebe Arcturo, a 36,7. A lista tem estrelas para quase todas as idades, de cerca de 5 a 100. Abaixo de cerca de 4 anos, não há resposta nenhuma: a estrela mais próxima está a 4,2 anos-luz, e a exposição diz isso.

A mesma ideia funciona no sentido contrário. Um clarão que saiu da Terra no dia em que você nasceu está agora a tantos anos-luz quantos são os seus anos de idade. A exposição diz quantos quilômetros isso representa. Para quem tem 30 anos, são cerca de 284 trilhões de km.

Quando os estudos discordam

Algumas estrelas brilhantes têm distâncias que ainda são discutidas. Elas são brilhantes demais para o Gaia medir bem, distantes demais para uma paralaxe fácil, ou as duas coisas. A exposição as marca em vez de escolher uma resposta.

Betelgeuse, o ombro vermelho de Órion, tem uma paralaxe do Hipparcos que dá cerca de 500 anos-luz, com uma incerteza de mais de 10 %. Em 2020, Meridith Joyce e colegas combinaram modelos das pulsações da estrela com o seu brilho e obtiveram cerca de 550 anos-luz. Juntos, os estudos situam a idade da sua luz em algum ponto entre cerca de 440 e 640 anos.

Deneb, no Cisne, é ainda mais difícil. O Hipparcos dá cerca de 1400 anos-luz, enquanto um estudo detalhado do seu espectro, em 2008, sugeriu cerca de 2600. Polaris, a Estrela do Norte, tem uma distância do Hipparcos de cerca de 433 anos-luz, enquanto uma medição de 2018 da sua fraca companheira com o Telescópio Espacial Hubble deu cerca de 521. Quando você toca nessas estrelas no céu desta noite, a exposição mostra os dois valores.

O centro da Via Láctea

No centro da Via Láctea há um buraco negro com cerca de quatro milhões de vezes a massa do Sol, chamado Sagitário A*. A distância até ele foi medida acompanhando estrelas que o orbitam. Em 2019, a colaboração GRAVITY, combinando os quatro grandes telescópios do Very Large Telescope do Observatório Europeu do Sul, obteve 8178 parsecs, com uma incerteza de 0,3 %. Isso dá cerca de 26.700 anos-luz.

Quando o clarão chega lá, a vista se afastou tanto que a Via Láctea aparece inteira. Até esse ponto, os pontos que formam a galáxia eram desenhados numa esfera celeste em volta da Terra, onde formavam a faixa da Via Láctea atravessando a noite. Afastados a 30.000 anos-luz, os mesmos pontos viram um disco espiral visto de cima, com o Sol mais ou menos no meio do caminho entre o centro e a borda. A galáxia da exposição é um modelo desenhado com 46.000 pontos, com quatro braços e uma barra; a forma dela é um esboço, não um mapa.

Visite o centro galáctico e a vista desliza até lá. A Terra se torna uma etiqueta a 26.700 anos-luz atrás de você.

Andrômeda e além

O clarão passa pela Grande Nuvem de Magalhães, uma pequena galáxia que gira em torno da nossa, a 49,59 quiloparsecs, cerca de 161.700 anos-luz. Em 2019, uma equipe liderada por Grzegorz Pietrzyński mediu essa distância com precisão de cerca de um por cento usando pares de estrelas eclipsantes. A sua parceira, a Pequena Nuvem de Magalhães, está a cerca de 203.700 anos-luz.

Depois vem a galáxia de Andrômeda, que a NASA situa a 2,5 milhões de anos-luz. Numa noite escura, dá para vê-la sem telescópio como uma mancha oval fraca, o que a torna a coisa mais distante que a maioria das pessoas consegue ver com os próprios olhos. A luz dessa mancha partiu há 2,5 milhões de anos.

Andrômeda está se aproximando. Medições do seu movimento lateral com o Telescópio Espacial Hubble sugerem que as duas galáxias farão a primeira passagem próxima em cerca de 4 bilhões de anos e se fundirão mais tarde. O Auto para quando o clarão chega lá. O livro sob o palco lista alguns lugares mais distantes: o buraco negro em M87, a cerca de 55 milhões de anos-luz, fotografado pelo Event Horizon Telescope em 2019, e a luz mais antiga de todas.

A luz mais antiga

Além de algumas centenas de milhões de anos-luz, uma distância única deixa de ser simples, porque o universo se expande enquanto a luz está a caminho. A luz de uma galáxia muito distante viajou por um certo tempo, mas a galáxia está agora muito mais longe do que esse tempo multiplicado pela velocidade da luz. O livro, portanto, dá tempos de viagem, e não distâncias, para os dois verbetes mais distantes.

JADES-GS-z14-0, confirmada em 2024 com o Telescópio Espacial James Webb, é uma das galáxias mais distantes conhecidas. Nós a vemos como era cerca de 290 milhões de anos depois do Big Bang, então a sua luz viaja há cerca de 13,5 bilhões de anos. A radiação cósmica de fundo em micro-ondas é ainda mais antiga. Ela foi emitida cerca de 380.000 anos depois do Big Bang, quando o universo se tornou transparente pela primeira vez, e viaja há quase toda a idade do universo, cerca de 13,8 bilhões de anos pela medição do satélite Planck.

Rømer e os eclipses de Io

Durante a maior parte da história, as pessoas discutiram se a luz levava algum tempo. A primeira evidência veio de Io, uma lua de Júpiter, que passa atrás de Júpiter, para dentro da sua sombra, a cada 42,5 horas. Nos anos 1600, os astrônomos cronometravam esses eclipses para fazer tabelas que permitissem encontrar a longitude no mar.

Em 1676, o astrônomo dinamarquês Ole Rømer, trabalhando no Observatório de Paris, notou que os eclipses chegavam mais tarde que o previsto quando a Terra se afastava de Júpiter e mais cedo quando ela se aproximava. Ele explicou isso pelo tempo de que a luz precisa para atravessar a distância variável. Rømer estimou que a luz precisava de cerca de 22 minutos para atravessar o diâmetro da órbita da Terra. O valor verdadeiro é 2 ua ÷ c = 16,6 minutos.

A cena de história tem um modelo de mesa do Sol, da Terra, de Júpiter e de Io. A Terra dá a volta, Io entra e sai da sombra de Júpiter, e o mostrador diz quanto o eclipse aparece atrasado em comparação com o momento em que a Terra está mais perto. Rømer não deu uma velocidade em quilômetros por segundo, já que o próprio tamanho da unidade astronômica era mal conhecido. O que ele mostrou foi que a luz leva tempo.

O telescópio inclinado de Bradley

A segunda pista veio em 1729. James Bradley tentava medir a paralaxe de uma estrela do Dragão quando encontrou um deslocamento anual muito maior, na direção errada para uma paralaxe. Ele percebeu que ele vinha do movimento da Terra. A chuva que cai na vertical parece ficar inclinada quando você corre sob ela, e do mesmo modo a luz das estrelas parece chegar com uma leve inclinação quando a Terra se move atravessando o seu caminho. O telescópio precisa ser inclinado um pouco para captá-la.

Pelo tamanho da inclinação, Bradley calculou que a luz precisa de 8 minutos e 12 segundos para vir do Sol. Com a unidade astronômica de hoje, isso significaria cerca de 304.000 km/s, a menos de 1,5 % do valor verdadeiro. O mesmo efeito, chamado aberração, aparece na cena de quase a velocidade da luz, em que a nave se move tão rápido que o céu inteiro se aglomera para a frente. Um telescópio inclinado fica ao lado da segunda mesa na cena de história.

A roda dentada de Fizeau

A primeira medição na Terra veio em 1849. Hippolyte Fizeau pôs uma lâmpada, uma placa de vidro e uma roda dentada numa casa em Suresnes, a oeste de Paris, e um espelho em Montmartre, a 8633 m de distância. A luz da lâmpada era desviada pela placa de vidro, passava por um vão entre dois dentes, ia até o espelho, voltava e, se encontrasse um vão de novo, chegava ao olho de Fizeau através da placa.

Com a roda parada, a luz voltava pelo mesmo vão. Quando a roda girava mais depressa, a luz de volta encontrava o vão parcialmente fechado. Numa certa velocidade, o dente seguinte tinha se movido exatamente para o seu caminho, e a ocular escurecia. A roda tinha 720 dentes. A luz precisava de 2 × 8633 m ÷ c = 57,6 milionésimos de segundo para a viagem de ida e volta, e nesse tempo a roda tinha de girar meio dente, 1 ÷ (2 × 720) de volta. Isso acontece a c ÷ (4 × 720 × 8633) = 12,06 voltas por segundo.

Fizeau registrou a primeira escuridão a 12,6 voltas por segundo, o que, com os números dele, dá 4 × 720 × 8633 × 12,6 = 313.000 km/s, cerca de 4,5 % alto demais. Gire a roda da exposição e observe o gráfico: a ocular escurece a 12,06 voltas por segundo, fica clara de novo a cerca de 24, e escurece a 36,2. A roda é desenhada 40 vezes mais lenta do que gira.

Michelson e a linha de base entre montanhas

Espelhos giratórios substituíram a roda dentada. Albert Michelson passou meio século aperfeiçoando-os. Em 1926, ele enviou luz do Monte Wilson a um espelho no Monte San Antonio, a cerca de 35 km de distância, na Califórnia, e de volta a um espelho giratório de oito lados. Ele encontrou 299.796 km/s, com incerteza de 4 km/s.

O ar retarda um pouco a luz e a sua temperatura muda ao longo de um caminho tão longo, então Michelson, Francis Pease e Fred Pearson tentaram de novo num tubo de uma milha de comprimento, bombeado até um vácuo parcial. O resultado deles, publicado em 1935, foi 299.774 km/s, com incerteza de 11 km/s. Hoje sabemos que ficou baixo demais, por mais do que a incerteza declarada, um lembrete de que as barras de erro de uma medição também são uma estimativa.

Depois da Segunda Guerra Mundial, os métodos de rádio assumiram o lugar. Louis Essen mediu as frequências de ressonância de uma cavidade metálica de tamanho conhecido em 1950 e obteve 299.792,5 km/s, com incerteza de 3 km/s. O gráfico da cena de história, em Medições, mostra esses valores contra o ano.

De medir a definir

Em 1972, uma equipe do Escritório Nacional de Padrões dos EUA, hoje NIST, liderada por Kenneth Evenson, mediu a frequência e o comprimento de onda de um laser travado numa linha do metano. A velocidade é o comprimento de onda vezes a frequência, e eles encontraram 299.792.456,2 m/s, com incerteza de 1,1 m/s. A velocidade da luz passou a ser conhecida melhor do que o próprio metro, que então era definido por um comprimento de onda de luz do criptônio.

Assim, em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas inverteu a definição. O metro passou a ser o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo em 1/299.792.458 de segundo. Desde então a velocidade da luz não é medida: ela é exatamente 299.792.458 m/s por definição, e as medições de comprimento a usam. Quando hoje um laboratório divulga uma medição melhor envolvendo c, na verdade está divulgando uma maneira melhor de realizar o metro.

A luz na água, no vidro e no diamante

A luz desacelera dentro da matéria. O fator é o índice de refração n: num material com índice n, a luz se move a c ÷ n. O ar ao nível do mar tem n de cerca de 1,0003, então a luz no ar é cerca de 80 km/s mais lenta do que no vácuo. A água tem n = 1,333, então a luz se move a cerca de 225.000 km/s. O vidro de sílica fundida tem 1,4585, o que dá cerca de 206.000 km/s. O diamante tem 2,417, o que dá cerca de 124.000 km/s.

Na cena lenta, cinco pulsos partem juntos em pistas de 3 m de comprimento e correm, desacelerados de modo que um nanossegundo dura 0,4 s. No vácuo, os 3 m levam 10,0 nanossegundos; na água, 13,3; no vidro, 14,6; no diamante, 24,2. Os pulsos aceleram de novo ao sair do bloco. Nada se gasta: a desaceleração vem de a luz ser absorvida e retransmitida pelos átomos no seu caminho, e, depois de passar pelos átomos, a luz se move a c outra vez.

A mesma desaceleração curva a luz. Quando um feixe entra num bloco em ângulo, o lado que entra primeiro desacelera primeiro e o feixe vira. A lei de Snell dá o novo ângulo: um feixe que encontra a água a 45° continua a 32,0°, e no diamante a 17,0°. Escolha um material e o laser vermelho da cena se curva de acordo. O alto índice do diamante é também o motivo pelo qual ele brilha: a luz dentro dele é refletida de volta pelas faces em vez de escapar.

Luz desacelerada a 17 m/s

Em 1999, Lene Vestergaard Hau e a sua equipe em Harvard desaceleraram um pulso de luz até 17 m/s, mais lento que um ciclista de corrida. Eles o enviaram para uma nuvem de átomos de sódio resfriada quase ao zero absoluto e iluminada por um segundo laser que tornava a nuvem transparente numa faixa de cores muito estreita. Dentro dessa faixa, o pulso desacelerou por um fator de cerca de 18 milhões. Trabalhos posteriores do mesmo grupo pararam a luz por completo e a liberaram de novo.

O truque não quebra nenhum limite de velocidade: a luz ainda se move a c entre os átomos, e a energia do pulso fica armazenada nos átomos por um tempo e depois é devolvida. Ele mostra que a velocidade da luz num material pode ser quase qualquer valor, dependendo do material, e que só a velocidade no vácuo é fixa. Uma câmara de vácuo de aço na cena lenta guarda esse achado.

Mais rápido que a luz na água

Nada viaja mais rápido que c no vácuo. Na água, porém, a luz se move a apenas 225.000 km/s, e partículas podem ir mais depressa que isso. Quando uma partícula eletricamente carregada ultrapassa a luz num material, ela emite um cone de luz, mais ou menos como um jato mais rápido que o som provoca um estrondo sônico. Essa é a radiação de Cherenkov, relatada por Pavel Čerenkov em 1937.

Para um elétron na água, a velocidade c ÷ 1,333 é atingida com uma energia cinética de cerca de 0,26 MeV, cerca de metade da sua energia de repouso. Elétrons liberados pelo combustível de um reator passam facilmente disso, e é por isso que a água em volta do combustível, na piscina de um reator de pesquisa, brilha em azul. Grandes detectores usam a mesma luz para capturar neutrinos: de vez em quando um neutrino empurra um elétron a essa velocidade dentro de um tanque de água muito pura, e anéis de luz de Cherenkov mostram de onde ele veio. Procure a piscina brilhante na cena lenta.

A luz lenta do Sol

A luz do Sol atravessa o intervalo até a Terra em 8 minutos, mas a sua energia é antiga. Ela é produzida por fusão nuclear no núcleo do Sol, na forma de raios gama. O interior do Sol é tão denso que a luz pode percorrer menos de um milímetro antes de ser absorvida e reemitida numa direção aleatória. A energia vaga para fora num passeio aleatório de um número enorme de passos.

Em 1992, Romas Mitalas e Kenneth Sills calcularam o tempo desse passeio com um modelo de como a densidade do Sol muda com a profundidade e encontraram cerca de 170.000 anos. Estimativas mais antigas usavam um comprimento de passo constante e davam resultados mais curtos; uma página de arquivo da NASA observa que a maioria das respostas cuidadosas fica entre 10.000 e 170.000 anos. O fóton específico que chega ao seu olho foi produzido perto da superfície, minutos antes de partir. A energia que ele carrega pode ter cerca de 170.000 anos. O pequeno Sol da cena lenta mostra um passeio aleatório dentro dele.

Perto da velocidade da luz

Como seria viajar perto de c? A relatividade restrita de Einstein, de 1905, diz que um relógio que se move em relação a você anda mais devagar por um fator γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²). À metade da velocidade da luz, γ vale 1,155; a 0,9 c vale 2,29; a 0,99 c, 7,09; a 0,999 c, 22,4.

A cena de quase a velocidade da luz envia uma nave a Próxima do Centauro, a 4,25 anos-luz, a uma velocidade constante. Na Terra, a viagem leva distância ÷ velocidade: a 0,9 c, 4,7 anos. A bordo, leva γ vezes menos: 2,1 anos. A 0,973 c, o relógio da tripulação marca menos de um ano. Do ponto de vista da nave, nada de estranho acontece com os seus relógios; em vez disso, a distância até Próxima é menor, pelo mesmo fator γ. As duas descrições dão a mesma resposta.

A cena é um cálculo conceitual. Ela deixa de fora os anos de aceleração e desaceleração, a energia necessária e a poeira que atingiria a nave. Nenhuma nave espacial chegou perto: os 17 km/s da Voyager 1 são cerca de 0,006 % de c.

Estrelas se aglomerando à frente

A luz das estrelas parece diferente para uma nave veloz. A aberração de Bradley, a pequena inclinação causada pelos 30 km/s da Terra, fica enorme perto de c. A luz que chegaria de lado parece vir da frente, e o céu inteiro se aglomera na direção do movimento. A 0,9 c, uma estrela em ângulo reto com o seu caminho aparece a apenas cerca de 26° da direção em frente.

As cores também mudam. A luz das estrelas à frente é comprimida para comprimentos de onda mais curtos e chega mais azul e mais brilhante; a luz de trás é esticada, mais vermelha e mais fraca. A cena desenha os dois efeitos para cada estrela: ajuste a velocidade da nave para 0,999 c e as estrelas se fecham em torno de Próxima num anel azul brilhante, enquanto o céu atrás se esvazia e avermelha. As fórmulas são as mesmas que os físicos usam para partículas rápidas em aceleradores.

A relatividade no seu bolso

A dilatação do tempo não é só para naves estelares. Os múons, produzidos quando raios cósmicos atingem a alta atmosfera, vivem em média 2,2 milionésimos de segundo em repouso. Movendo-se perto de c, um múon percorreria apenas cerca de 660 m nesse tempo, e mesmo assim muitos chegam ao solo vindos de alturas de cerca de 15 km. Em 1963, David Frisch e James Smith contaram múons no alto do Monte Washington e ao nível do mar e descobriram que os relógios dos múons em movimento andavam mais devagar por um fator de cerca de 9.

Em 1971, Joseph Hafele e Richard Keating levaram quatro relógios atômicos em volta do mundo em aviões comerciais. Os relógios levados para o leste perderam 59 bilionésimos de segundo em relação aos relógios que ficaram em casa, e os levados para o oeste ganharam 273, perto das previsões que combinam os efeitos da velocidade e da gravidade.

O GPS depende dos dois. Os relógios dos satélites GPS, a 20.200 km de altura, andam mais depressa por cerca de 45,7 milionésimos de segundo por dia porque a gravidade ali é mais fraca, e mais devagar por cerca de 7,1 porque eles se movem. Os 38,6 milionésimos de segundo líquidos, multiplicados por c, dão cerca de 11,6 km por dia. Os relógios dos satélites são ajustados para marcar mais devagar antes do lançamento, de modo que as posições continuem corretas. A revisão da relatividade no GPS feita por Neil Ashby apresenta o cálculo.

Como o modelo difere da realidade

O clarão é desenhado como uma esfera centrada na Terra, o que está certo para luz enviada em todas as direções. Os planetas são posicionados com fórmulas de órbita aproximadas, boas até bem menos de um grau para as datas que o controle permite, e desenhados nos seus tamanhos reais na primeira cena; no mapa de Marte, são desenhados centenas de vezes grandes demais. A direção da Lua é aproximada. A distância da Voyager 1 vem de um modelo em linha reta que passa pelo marco da NASA, e a direção dela é aproximada.

As distâncias das estrelas são as paralaxes adotadas pelo SIMBAD. Para algumas estrelas brilhantes, elas têm erros de 10 % ou mais, e a exposição marca as estrelas em que os estudos discordam. A Via Láctea, Andrômeda e as Nuvens de Magalhães são desenhadas como nuvens de pontos com a forma das galáxias reais, e não estrela por estrela; as distâncias delas são valores medidos, e as formas são esboços. A cena do céu estima a sua longitude a partir do seu fuso horário.

A cena de relatividade supõe uma velocidade constante, sem aceleração. A desaceleração na matéria usa índices de refração a 589 nm, luz amarela, à temperatura ambiente; as outras cores diferem um pouco. A roda de Fizeau é desenhada 40 vezes mais lenta do que gira, e o seu espelho é desenhado a 9 m de distância, e não a 8633 m.

O passeio guiado e o laboratório

Os 18 passos do passeio guiado começam com a lanterna, seguem o clarão até a Lua, o Sol, Netuno, a Voyager 1, Próxima do Centauro, Betelgeuse, o centro galáctico e Andrômeda, e depois visitam o jipe-robô de Marte, Rømer, Fizeau, as pistas de corrida, a nave estelar e o céu noturno.

Sob o palco, Você e a luz pede a sua data de nascimento e a sua altura. Os 12 desafios incluem encontrar a data em que Marte responde mais depressa, girar a roda de Fizeau até a escuridão e chegar a Próxima em menos de um ano de tempo de nave; as estrelas ficam guardadas no seu navegador. O livro de tempos de luz lista 46 lugares, da sua tela até a radiação cósmica de fundo em micro-ondas, com o tempo de luz de cada um e um botão que o mostra no palco. Os achados escondidos, 23 ao todo, abrem cartões quando você toca em coisas pequenas no palco. Os cartões Na verdade corrigem dez erros comuns, cada um com as suas fontes.