Tu peso y tu salto en otros planetas y lunas

Qué marcaría una báscula de baño en Marte

Tu peso cambia en otros planetas y lunas porque su gravedad superficial es distinta, pero tu masa sigue siendo la misma. Con la misma velocidad de despegue, una gravedad más débil te deja saltar más alto y permanecer más tiempo en el aire. La exposición compara estos efectos con la Tierra en los mundos que ofrece.

Imagina que metes tu báscula de baño en la maleta para viajar a Marte. Te subes a ella sobre el polvo, fuera del módulo de aterrizaje, y una persona que en casa marca 60 kg lee ahora 22,7 kg. Nada de tu cuerpo ha cambiado. Tienes los mismos huesos, los mismos músculos y el mismo desayuno dentro. Lo que ha cambiado es con cuánta fuerza tira el planeta de todo eso.

Esta exposición coloca un maniquí sencillo en 24 mundos: los ocho planetas, la Luna, Fobos, cuatro lunas de Júpiter, Titán y Encélado en Saturno, Tritón en Neptuno, los planetas enanos Plutón y Ceres, los asteroides Vesta, Bennu y Ryugu, el cometa 67P y, solo como concepto, la superficie visible del Sol. Cada mundo tiene su propio suelo y su propio cielo, dibujados según las imágenes que enviaron los módulos de aterrizaje y los orbitadores, y el escenario indica qué partes provienen de fotografías y cuáles son estimaciones.

Siete experimentos funcionan en el mundo que elijas: un salto desde una báscula de baño junto a una canasta de baloncesto, una caída de 1 m con una pluma, un lanzamiento, un péndulo, una olla de agua calentada hasta que hierve, una caída con paracaídas (o con un par de alas atadas al cuerpo) y un lanzamiento desde la superficie de un modelo esférico del mundo para hallar su velocidad de escape. Las cifras proceden de las fichas planetarias de la NASA, de las tablas de planetas y lunas del Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL) y de artículos escritos por los equipos que hicieron volar las naves.

La masa se queda, el peso cambia

Tu masa es la cantidad de materia que hay en ti, medida en kilogramos. Tu peso es la fuerza con la que un mundo tira de esa masa hacia abajo, medida en newtons:

W = m × g

Aquí g es la aceleración que adquiere un objeto en caída cerca de la superficie. En el ecuador de la Tierra vale 9,80 m/s², así que una persona de 60 kg pesa 60 × 9,80 = 588 N. En Marte, con 3,71 m/s², la misma persona pesa 223 N.

Una báscula doméstica no puede mostrar newtons de una forma que la gente aceptaría, así que está calibrada para la Tierra. Mide el empuje de tus pies y lo divide por la gravedad terrestre. Llevada a otro mundo, simplemente muestra

lectura = peso en la Tierra × g(mundo) / g(Tierra)

Ese es el número de la pequeña pantalla verde. Escribe tu propio peso en el cuadro del escenario y todas las lecturas cambian con él. El indicador también da la fuerza en newtons, que es la magnitud física honesta. Mientras la figura está en el aire, la báscula baja a 0,0, porque nada la presiona.

En los mundos más pequeños las lecturas resultan extrañas. En Bennu, una persona de 60 kg lee medio gramo, y en Ryugu algo menos de un gramo. La báscula tendría que ser tan sensible como una balanza de cocina para que las letras llegaran a mostrar algo.

De dónde salen las cifras de gravedad

La exposición no copia una cifra de gravedad de una tabla. La calcula a partir de dos números medidos: la masa del mundo, escrita como GM (la constante gravitatoria multiplicada por la masa, que es lo que realmente mide el seguimiento de las naves), y su radio R:

g = GM / R²

Para los planetas y los planetas enanos, la exposición toma GM y el radio ecuatorial de la tabla de parámetros físicos planetarios del JPL, de modo que su gravedad coincide con la columna de «gravedad ecuatorial» de esa tabla: 3,70 m/s² para Mercurio, 9,80 para la Tierra, 3,71 para Marte, 24,79 para Júpiter y 0,62 para Plutón. Para las lunas usa GM y el radio medio de la tabla de parámetros de satélites del JPL, y para los cuerpos pequeños, los valores publicados por los equipos de Dawn, OSIRIS-REx, Hayabusa2 y Rosetta. Recalcular la densidad de cada luna a partir de estos dos números y compararla con la columna propia del JPL permite detectar cualquier error de transcripción.

Esta fórmula deja fuera la rotación. Un planeta que gira deprisa te lanza un poco hacia fuera en su ecuador y se abulta allí, lo que redistribuye su masa. En los mundos rocosos pequeños el efecto es mínimo: los 9,80 m/s² de la Tierra pasan a 9,78 m/s² al contar la rotación, que es el valor de la ficha de la NASA. En los gigantes es grande. Júpiter da una vuelta cada 9,93 horas, y la NASA indica 23,12 m/s² en su ecuador frente a los 24,79 m/s² de GM/R². El término de rotación ω²R más el término de achatamiento reproducen las cifras de la NASA para la Tierra, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno con un error inferior al 2 %. El escenario muestra en todas partes el valor más simple GM/R² para que todos los mundos reciban el mismo trato, y el artículo da el valor corregido por la rotación cuando importa.

En los gigantes hay además otra decisión: dónde colocarse. No tienen superficie, así que las fichas dan valores en el «nivel de 1 bar», la altura de la atmósfera donde la presión iguala la del nivel del mar en la Tierra. La exposición usa ese nivel como suelo.

Por qué Saturno te pesa casi como la Tierra

Saturno tiene 95 veces la masa de la Tierra, así que lo natural sería esperar una lectura abrumadora. La báscula marca 63,9 kg para una persona de 60 kg, solo un 7 % más que en casa. La gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia al centro, y el nivel de 1 bar de Saturno está 9,45 veces más lejos de su centro que la superficie de la Tierra del nuestro. Al elevar eso al cuadrado se obtiene 89, así que 95 veces la masa repartida sobre 89 veces el área deja la atracción cerca de la terrestre. Si se cuenta la rotación, baja a 8,96 m/s², algo menos que la de la Tierra.

Urano (8,87 m/s²) y Neptuno (11,15 m/s²) quedan cerca de la Tierra por la misma razón. Júpiter es el único gigante donde te sentirías claramente más pesado, con 2,53 veces tu peso en la Tierra.

La regla funciona también al revés. Ceres mide 940 km de ancho, más que muchos países, y sin embargo su gravedad es solo el 2,7 % de la terrestre. Su masa es pequeña porque es pequeña en todas las direcciones a la vez: si reduces a la mitad el radio de un mundo con la misma densidad, su volumen, y con él su masa, se divide por ocho, mientras que la distancia al centro solo se divide por dos. Por eso la gravedad superficial crece en proporción al tamaño en los mundos de igual densidad.

24 mundos de un vistazo

La tabla usa una persona que pesa 60 kg en la Tierra y salta allí 0,5 m.

Una versión más grande de esta tabla, con tiempos de caída, oscilaciones de péndulo y puntos de ebullición, está debajo de los controles, y al pulsar una fila vas a ese mundo.

Lunas que mantienen un planeta en el cielo

La mayoría de las lunas de aquí dan una vuelta sobre sí mismas por cada vuelta alrededor de su planeta, así que le muestran siempre la misma cara. Si te colocas en la cara cercana, el planeta cuelga fijo en un punto del cielo, sin salir ni ponerse nunca, mientras el Sol y las estrellas se mueven detrás de él.

Su tamaño aparente depende de su tamaño y de su distancia. Para un planeta de radio R visto desde una distancia d de su centro, el diámetro angular es 2 × arcsin(R / d). Desde la Luna, la Tierra mide 1,91° de ancho, casi cuatro veces el ancho de una Luna llena en nuestro propio cielo. Desde Ío, Júpiter mide 19,6° de ancho, más o menos el ancho de tu mano con el brazo extendido. Desde Europa mide 12,3°, desde Ganímedes 7,7° y desde Calisto 4,4°. Desde Encélado, Saturno abarca 29°. Sus anillos están en el mismo plano que la órbita de la luna, así que se ven de canto, como una línea fina que atraviesa el planeta. Desde Tritón, Neptuno mide 8° de ancho.

El más grande de todos es Marte visto desde Fobos. Fobos orbita a solo 9376 km del centro de Marte, y desde su cara cercana Marte cubre 42° del cielo, unas 80 Lunas llenas una al lado de otra. Plutón y Caronte están acoplados entre sí, así que desde un lado de Plutón, Caronte cuelga inmóvil a 3,8° y desde el otro lado no se ve nunca. Titán es la excepción en el escenario: Saturno mediría 5,7° en su cielo, pero la bruma anaranjada lo oculta, como en todas las imágenes que tomó la sonda Huygens.

El Sol también se dibuja con su tamaño angular real. La NASA le da un radio de 695 700 km, de modo que mide 0,53° desde la Tierra, 1,38° desde Mercurio y 0,018° desde Neptuno, demasiado pequeño para verlo como disco. Su luz disminuye con el cuadrado de la distancia: 1361 W/m² en la Tierra, 50 W/m² en Júpiter, 0,87 W/m² en Plutón. El escenario no muestra la atenuación real, que dejaría los mundos exteriores en negro en una pantalla. Escala la luz con el logaritmo de estos valores y dibuja un halo alrededor de los soles pequeños para que puedas encontrarlos.

Qué suelos están fotografiados y cuáles son conjeturas

El suelo y el cielo de un mundo solo se dibujan a partir de una fotografía cuando una cámara ha estado en ese mundo, o ha descendido volando por su aire. Es una lista corta: la Tierra, la Luna (Apolo), Marte (Viking, Pathfinder, Curiosity, Perseverance), Venus (Venera 13 y 14), Titán (Huygens), Ryugu (los róveres MINERVA-II1 y el módulo MASCOT), Bennu (primeros planos tomados durante la recogida de muestras de OSIRIS-REx) y el cometa 67P (Philae y el último descenso de Rosetta).

En todos los demás sitios el suelo es una estimación basada en imágenes tomadas desde la órbita o durante un sobrevuelo, y el indicador lo dice. Ío se dibuja con azufre amarillo y naranja y manchas oscuras de lava, según imágenes de Voyager y Galileo. Europa es hielo brillante cruzado por crestas marrones. Ganímedes tiene terreno antiguo y oscuro y hielo más claro y surcado; Calisto es oscura y llena de cráteres, con escarcha brillante en los bordes. Encélado es hielo blanco con grietas azules. Tritón tiene escarcha de nitrógeno rosa y gris con vetas oscuras dejadas por los géiseres. Plutón tiene celdas de hielo de nitrógeno y suelo rojizo. Ceres y Vesta siguen las vistas del orbitador Dawn.

El cielo sigue la física donde no hay imágenes. Un mundo sin aire tiene un cielo negro incluso a mediodía, como muestran las fotografías del Apolo para la Luna. El cielo de Venus es amarillo anaranjado en las imágenes en color de las Venera, y el Sol no puede verse a través de las nubes. El de Titán es de bruma anaranjada. El cielo de Marte es color caramelo de día, y alrededor del Sol poniente se vuelve azul: el polvo fino dispersa la luz azul hacia delante, cerca de la dirección del Sol, algo que Curiosity fotografió en 2015. El aire tenue de Plutón contiene capas de bruma que brillaron en azul cuando New Horizons miró hacia atrás a contraluz del Sol.

Los planetas gigantes no tienen suelo alguno, y ninguna cámara ha mirado nunca alrededor desde dentro de sus nubes. En esos cuatro, la figura se apoya en una cubierta discontinua y transparente en el nivel de 1 bar, con nubes más profundas debajo y bruma encima, con colores tomados de imágenes captadas desde arriba. La cubierta hace posibles los experimentos. No existe, y quien se colocara allí seguiría hundiéndose.

Los mundos pequeños se curvan bajo tus pies

En una esfera de radio R, un ojo a una altura h ve el horizonte a una distancia de unos √(2Rh). Para una persona de pie con los ojos a 1,7 m, eso son 4,7 km en la Tierra, 2,4 km en la Luna, 1,3 km en Ceres y solo 29 m en Bennu. El escenario dibuja los mundos más pequeños (Fobos, Bennu, Ryugu y el cometa 67P) como esferas reales de su tamaño verdadero, así que el suelo se curva a la vista a pocos pasos de la figura. El cometa 67P tiene en realidad forma de patito de goma de unos 4 km de largo; el modelo lo redondea en una esfera del mismo volumen.

Bennu y Ryugu son montones de escombros mantenidos unidos por su propia gravedad débil, y giran deprisa. Bennu da una vuelta cada 4,3 horas y Ryugu cada 7,6 horas, con la rapidez suficiente para que en el ecuador la rotación anule una buena parte de la atracción. La exposición deja fuera la rotación, así que sus cifras para estos dos describen solo la gravedad.

El mismo salto en cada mundo

Un salto en el sitio es un impulso corto. Las piernas se estiran y el cuerpo deja el suelo con cierta velocidad v. Después solo actúa la gravedad, y el cuerpo sube hasta que esa velocidad se agota. Cerca del suelo, la altura es

h = v² / (2g)

El modelo supone que la figura supera 0,50 m en la Tierra. Despejando, v = √(2 × 9,80 × 0,50) = 3,13 m/s. La exposición mantiene esa velocidad de despegue en todos los mundos, de modo que la altura escala con 1/g: 3,02 m en la Luna, 1,32 m en Marte, 7,96 m en Plutón, 18,2 m en Ceres y 20 cm en el nivel de 1 bar de Júpiter. El control de potencia del salto cambia el salto terrestre de 2 cm a 1 m, y el anillo azul del poste marca siempre la altura en la Tierra mientras que el anillo naranja marca la de este mundo.

En los mundos pequeños la fórmula simple no basta, porque la gravedad se debilita a medida que subes. La energía da la respuesta exacta: el salto termina donde v²/2 = GM(1/R − 1/(R+h)), que se resuelve como

h = R²v² / (2GM − Rv²)

En Fobos esto da 919 m en lugar de 847 m, y el tiempo en el aire sale de unos 20 minutos. El escenario reproduce los vuelos largos más deprisa e indica cuánto. Si v es mayor que la velocidad de escape, el denominador se vuelve negativo y no hay punto más alto. En Bennu, Ryugu y el cometa 67P ocurre justo eso: un salto terrestre normal de 3,1 m/s es muchas veces mayor que sus velocidades de escape de 0,2, 0,37 y 0,9 m/s, así que la figura sube y no vuelve.

El tiempo en el aire es 2v/g cerca del suelo: 0,64 s en la Tierra, 3,85 s en la Luna y 10,2 s en Plutón. Para el caso exacto, la exposición trata el vuelo como una órbita vertical y usa la ecuación de Kepler, y una simulación paso a paso concuerda con ella.

Mantener fija la velocidad de despegue es una simplificación. Las piernas reales empujan contra tu propio peso, así que en un mundo ligero podrían lanzarte algo más deprisa, y en Júpiter quizá no lograras ni siquiera 3,13 m/s. Los astronautas del Apolo también comprobaron que un traje rígido y presurizado y una mochila pesada hacían incómodo saltar, y la mayoría se desplazaba con una carrera a zancadas en lugar de saltos altos. El modelo muestra el papel de g, no pronostica el rendimiento atlético de nadie.

Alcanzar el aro de baloncesto

La canasta junto a la figura tiene su aro en los 3,05 m reglamentarios. La figura del modelo, de 1,72 m de altura, llega a 2,24 m con un brazo levantado, de modo que en la Tierra un salto normal de 0,5 m deja la mano 31 cm por debajo.

¿Cuál es el mundo más pesado donde el mismo salto sí toca el aro? La mano tiene que subir 0,81 m, y la velocidad de despegue de 3,13 m/s alcanza esa altura donde g es inferior a unos 6,0 m/s². Eso descarta a Venus, la Tierra y los cuatro gigantes. Entre el resto, la gravedad más fuerte es la de Marte, con 3,713 m/s², por un pelo sobre Mercurio, con 3,699 m/s². Una de las tareas bajo los controles te pide encontrarlo.

Soltar una bola y una pluma

El soporte de caída suelta tres cosas desde 1 m: una bola roja que cae bajo la gravedad del mundo elegido, una bola azul que cae como lo haría en la Tierra y una pluma. Sin aire, la distancia recorrida tras un tiempo t es g t² / 2, de modo que el tiempo para caer una altura h es

t = √(2h / g)

En la Tierra son 0,45 s. En la Luna son 1,11 s, en Plutón 1,80 s y en el nivel de 1 bar de Júpiter 0,28 s, más rápido que la bola de la Tierra. En Bennu una bola tardaría dos minutos y medio en caer 1 m.

La masa no aparece en la fórmula, así que donde no hay aire una pluma cae junto con las bolas. Al final del último paseo lunar del Apolo 15, en 1971, David Scott soltó un martillo de aluminio de 1,32 kg y una pluma de halcón desde unos 1,6 m, y llegaron al suelo a la vez. La fórmula da 1,40 s para esa caída.

El aire cambia por completo la pluma. Una pluma es ligera para su tamaño, así que la resistencia pronto equilibra su peso y flota a velocidad constante. El modelo le da una velocidad límite de 0,6 m/s en el aire de la Tierra y escala la resistencia con la densidad del aire. Con resistencia cuadrática, el tiempo para caer una altura h es

t = arccosh(e^(k h)) / √(g k), donde k es la resistencia por metro, proporcional a la densidad del aire.

En la Tierra la pluma tarda 1,7 s en caer 1 m. En Titán, donde el aire es cuatro veces más denso y la gravedad es débil, tarda unos 9 s. En Venus, con un aire 53 veces más denso que el nuestro, flota casi 13 s. En Marte el aire es tan tenue que la pluma cae casi tan deprisa como la bola. La bola roja también siente el empuje de flotación: una pelota de béisbol tiene 683 kg/m³, y en el aire de Venus, de 65 kg/m³, pierde el 9,5 % de su peso.

Lanzar una pelota

En el vacío, una pelota lanzada sigue una parábola, y en suelo llano su alcance es v² sin(2θ) / g. Si lanzas a 20 m/s y 45°, la pelota vuela 248 m en la Luna, 1,5 km en Ceres y solo 18 m en el nivel de 1 bar de Júpiter.

El aire acorta todos los lanzamientos. El modelo lanza una pelota de béisbol (145 g, 7,3 cm de ancho) y añade una fuerza de resistencia ½ ρ C A v² con un coeficiente de resistencia de 0,35, más el empuje de flotación, y avanza el vuelo en pequeños pasos de tiempo. En la Tierra el lanzamiento de 20 m/s cae a 36 m en lugar de 43 m. En Titán llega a 56 m en lugar de casi 300 m. En Venus cae a los 6 m: el aire es tan denso que la pelota se comporta más bien como una piedra lanzada a una piscina. La curva azul discontinua del escenario es el mismo lanzamiento en la Tierra.

En los mundos pequeños el suelo deja de ser llano a lo largo de un lanzamiento. Cuando un lanzamiento cubriría más de una pequeña fracción del radio del mundo, la exposición pasa al mismo cálculo orbital que usa para el escape, y el indicador sugiere la escena Escape. Las tripulaciones del Apolo vieron por sí mismas arcos balísticos limpios en la Luna: el polvo levantado por las ruedas del vehículo lunar volaba en curvas nítidas y caía directamente hacia atrás, sin aire que lo mantuviera en una nube.

Un péndulo que marca la hora de otro planeta

Un péndulo de longitud L oscila de un lado al otro en

t = π √(L / g)

El peso de la lenteja no aparece, y por eso los péndulos eran buenos relojes. En la Tierra, un péndulo de 99 cm oscila una vez por segundo, el clásico péndulo de segundos de un reloj de pie. En Marte, esa misma oscilación de un segundo necesita un péndulo de solo 38 cm, y en la Luna de 16 cm.

Si llevas un reloj de pie de la Tierra a la Luna, su péndulo se frena hasta 2,47 s por oscilación. El reloj cuenta solo el 41 % de los segundos reales, así que atrasa unas 14 horas al día. En Marte atrasaría unas 9 horas, y en Júpiter adelantaría. El escenario hace oscilar un péndulo rojo en el mundo elegido junto a un péndulo azul de la misma longitud bajo la gravedad terrestre.

Las naves miden la gravedad de formas mucho más precisas, pero la idea es la misma: la manera en que se mueve una masa de prueba indica la g local. La misión GRAIL cartografió la gravedad de la Luna siguiendo a dos naves que volaban en fila, y el seguimiento por radio de Juno midió el campo gravitatorio de Júpiter con la precisión suficiente para mostrar que sus vientos llegan a unos 3000 km de profundidad.

Dónde hierve el agua

El agua hierve cuando su presión de vapor, la presión del vapor que desprende, iguala la presión del aire que tiene encima. Si bajas la presión del aire, el agua hierve a una temperatura más baja. La exposición usa la formulación industrial internacional del agua y el vapor (IAPWS-IF97), que da el punto de ebullición a cualquier presión entre el punto triple y el punto crítico. Concuerda con las tablas de vapor y con la ecuación de Clausius-Clapeyron,

ln(p₂/p₁) = −(L/R)(1/T₂ − 1/T₁),

que dice cómo se desplaza el punto de ebullición con la presión cuando se conoce el calor de vaporización L.

Los resultados son las cifras más sorprendentes de la exposición:

• Tierra al nivel del mar: 100,0 °C. A 5 km de altura, 83 °C. En la cima del Everest, unos 70 °C.
• Venus: el aire presiona 92 veces más que el nuestro, así que el agua solo hierve a 305 °C. El suelo está a 464 °C, de modo que cualquier agua de allí se evapora hirviendo al instante.
• Titán: 1,467 bar, así que el agua hierve a 111 °C. Eso apenas importa, porque el aire está a −179 °C y el agua es dura como la roca.
• Marte: la presión media es de 636 Pa, solo unos 25 Pa por encima del punto triple del agua, de 611,657 Pa. Allí el agua hierve a aproximadamente medio grado Celsius. En terreno alto, donde la presión es menor, no puede existir como líquido en absoluto: el hielo pasa directamente a vapor, algo que la sonda Phoenix vio ocurrir en 2008.
• La Luna, Mercurio, las lunas sin aire y los cuerpos pequeños: por debajo del punto triple no hay agua líquida. Una olla de agua herviría y se congelaría al mismo tiempo.

El control de altura sube la olla a través del aire. En la Tierra la presión baja a 4,2 kPa a unos 21,7 km, y allí el agua hierve a 30 °C. La exposición usa la Atmósfera Estándar de EE. UU. de 1976 para la Tierra y la Atmósfera Internacional de Referencia de Venus para Venus, ambas construidas a partir de mediciones. Para los demás mundos supone una sola altura de escala, así que sus cifras en altura son aproximadas.

A unos 19 km en la Tierra la presión baja a 6,3 kPa, donde el agua hierve a la temperatura del cuerpo, 37 °C. Por encima de esa altura, a veces llamada límite de Armstrong, los fluidos corporales expuestos empezarían a hervir, y por eso los pilotos de gran altitud llevan trajes presurizados. Toda la superficie de Marte está muy por debajo de esa presión.

Paracaídas en aire tenue y denso

Un cuerpo en caída acelera hasta que la resistencia del aire equilibra su peso. Esa velocidad límite es

v = √(2 m g / (ρ C A))

donde ρ es la densidad del aire, A el área y C el coeficiente de resistencia. La exposición suelta la figura, con 20 kg de traje y arnés, desde 30 m bajo una tela redonda con C = 0,8 y calcula con exactitud la velocidad de aterrizaje.

La gravedad débil y el aire denso ayudan los dos. En Titán, una tela de solo 2 m de ancho baja a la figura a 3,6 m/s, un suave paso desde una silla. La misma tela en la Tierra da 17,6 m/s. En Venus el aire es tan espeso que incluso sin paracaídas te quedarías a 5,6 m/s tras 30 m: la Venera 13 se deshizo de su paracaídas a unos 47 km de altura y terminó el descenso solo con un freno aerodinámico en forma de disco.

Marte es el caso difícil. Su gravedad es un tercio de la terrestre, pero su aire es unas 75 veces más tenue. Una tela de 20 m aún deja a la figura cayendo a 12 m/s, su velocidad límite. Por eso todos los módulos de Marte han necesitado cohetes, airbags o una grúa aérea además de un paracaídas: el de Perseverance medía 21,5 m de ancho y aun así no pudo terminar el trabajo.

En los mundos sin aire la tela cuelga floja y la figura cae como lo haría en el vacío. En los planetas gigantes un paracaídas funciona, pero no hay suelo donde aterrizar: la sonda Galileo abrió su paracaídas en el aire de Júpiter en 1995 y envió datos durante 58 minutos, hasta que la presión llegó a unos 23 bar y la sonda enmudeció.

Volar con tus propios músculos

Para flotar, las alas deben empujar el aire hacia abajo con fuerza suficiente para sostener tu peso. La teoría del momento, el mismo razonamiento que se usa para los rotores de helicóptero, da la potencia mínima necesaria para un disco de área A:

P = (m g)^1.5 / √(2 ρ A)

La exposición trata las alas como un disco tan ancho como su envergadura y divide por 0,6 para tener en cuenta las pérdidas reales. Con alas de 4 m y 80 kg, flotar en la Tierra exige unos 6600 W, muy por encima de los 200 W que una persona en forma puede mantener. En Marte, donde el aire es tenue, exige aún más, unos 13 500 W. En Titán solo exige unos 160 W. La gravedad débil entra como g^1.5 y el aire denso como 1/√ρ, y juntos reducen el esfuerzo unas 40 veces respecto a la Tierra.

Por eso la NASA eligió una nave con rotores, Dragonfly, para explorar Titán. En Marte, el helicóptero Ingenuity necesitó rotores de 1,2 m de ancho girando a unas 2400 revoluciones por minuto para elevar sus 1,8 kg en un aire tan tenue. Hizo el primer vuelo propulsado en otro planeta el 19 de abril de 2021 y voló 72 veces.

Velocidad de escape y órbitas

Lanza una pelota lo bastante rápido y no volverá nunca. La velocidad de escape desde la superficie de un mundo esférico es

v_esc = √(2 G M / R)

Es de 11,2 km/s para la Tierra, 2,38 km/s para la Luna y 59,5 km/s para Júpiter. Para Bennu es de 0,20 m/s, más lenta que un paseo lento. Todo lo que cae sobre un mundo desde lejos llega al menos así de deprisa, y por eso los fragmentos del cometa Shoemaker-Levy 9 chocaron con Júpiter a unos 60 km/s en 1994.

Hay una segunda velocidad, v_orb = √(G M / R), la de una órbita rasante a la superficie. Una pelota lanzada en horizontal a esa velocidad cae alrededor del mundo tan deprisa como el suelo se curva bajo ella, y vuelve al lanzador por detrás una órbita después. Para la Tierra son 7,9 km/s y unos 85 minutos (el modelo ignora el aire). Para Bennu son 14 cm/s y unas tres horas.

La escena Escape reduce el mundo a una esfera y dibuja la trayectoria a la misma escala. La pelota vuelve a caer, da la vuelta o se va. El control de velocidad de lanzamiento va de 2 cm/s a 70 km/s en escala logarítmica, y el de ángulo fija la dirección. La trayectoria se calcula paso a paso con la gravedad debilitándose como 1/r², y el resultado sale de la energía exacta del lanzamiento. Una persona puede lanzar una pelota a quizá 40 m/s, lo bastante para dejar Bennu, Ryugu, el cometa 67P y Fobos, pero no Vesta (364 m/s) ni Ceres (510 m/s).

Las naves se han topado exactamente con esto. Cuando el módulo Philae tocó el cometa 67P en 2014, sus arpones no se dispararon y rebotó hacia arriba a 38 cm/s, muy por debajo de la velocidad de escape del cometa, de unos 0,9 m/s. Voló durante 1 hora y 50 minutos, recorrió unos 1 km y luego dio un segundo brinco, más pequeño, antes de detenerse. En Ryugu, los róveres MINERVA-II1 se construyeron para dar brincos, porque las ruedas los despegarían del suelo; un solo brinco podía mantener a uno en el aire hasta 15 minutos.

Sin traje

El interruptor del traje espacial viste a la figura y añade una línea sobre lo que ocurriría sin él, con un enlace a la exposición sobre el espacio sin traje. En los mundos sin aire, una persona perdería el conocimiento en unos 15 segundos. En Marte el aire es demasiado tenue para respirar, y está muy por debajo de los 6,3 kPa a los que hierven los fluidos del cuerpo. En Venus la presión y el calor aplastarían y cocerían. Titán es el caso aparte: la presión es soportable, solo 1,45 veces la terrestre, pero no hay oxígeno y el aire está a −179 °C. La Tierra es el único mundo de la lista donde podrías salir tal como estás.

El Sol como mundo

El Sol no tiene superficie. Lo que parece serlo es la fotosfera, la capa donde el gas se vuelve lo bastante tenue para que la luz escape, a unos 5500 °C (la NASA da una temperatura efectiva de 5772 K). La exposición lo incluye solo como concepto, para mostrar lo que haría allí la gravedad por sí sola: 274 m/s², 28 veces la terrestre. Una persona de 60 kg leería 1679 kg en la báscula, el salto de 0,5 m llegaría a 1,8 cm y una bola caería 1 m en 0,085 s. La velocidad de escape es de 618 km/s. Lo más cerca que ha llegado algo construido por personas es la Parker Solar Probe, que pasó a 6,1 millones de km de la fotosfera el 24 de diciembre de 2024 a unos 192 km/s.

Lo que el modelo deja fuera

• La rotación, salvo donde el artículo la cita. La gravedad es GM/R² en el radio ecuatorial para los planetas y en el radio medio para las lunas y los cuerpos pequeños.
• Las formas irregulares. Fobos, Vesta, Bennu, Ryugu y el cometa 67P se dibujan como esferas, y su gravedad varía de un lugar a otro.
• Las mareas. En Fobos, la atracción de Marte anula parte de la gravedad propia de la luna, de forma muy desigual.
• La resistencia sobre la figura que salta y el efecto de un traje en cómo se mueve una persona.
• El aire sobre el suelo en la mayoría de los mundos: solo la Tierra y Venus tienen perfiles medidos; el resto usa una sola altura de escala.
• Los lugares reales. Las rocas, los cráteres, las crestas y las columnas se colocan al azar y se colorean según imágenes de naves. Las columnas de Ío y Encélado se omiten, y las de Tritón y el cometa 67P se dibujan mucho más cortas que las reales, que se elevan kilómetros.
• Los valores del modelo: el salto terrestre de 0,5 m, los 0,6 m/s de la pluma, el coeficiente de resistencia de 0,35 de la pelota de béisbol, el 0,8 de la tela, los 20 kg de equipo, el rendimiento de 0,6 de las alas y los 200 W que una persona puede mantener.