10 的幂：从质子缩放到可观测宇宙

宇宙比质子大多少倍？

质子的直径约为 1.68 飞米，也就是 1.68 × 10⁻¹⁵ m。可观测宇宙的直径约为 930 亿光年，也就是 8.8 × 10²⁶ m。将后者除以前者，会得到一个有 42 位的数。这样的数字，在最初几个零之后就很难再让人理解其含义，因此本展览采用了 Charles 和 Ray Eames 在 1977 年电影中的做法：每次按十倍递进。每一步都让视野扩大十倍。从质子内部到我们能看到的一切的边缘，需要四十二步。

沿途你会经过 24 个层层嵌套的场景和 115 个有测量数据的物体。这些场景是用代码构建的 3D 模型，每一个都置于下一个更大的场景内：夸克在质子里，质子在氢原子中心，原子在一条 DNA 链上，DNA 紧密装在病毒头部，病毒站在细菌上，细菌停在头发上，头发躺在蚂蚁脚下，蚂蚁在人脚边，如此向外，一直到星系群中的银河系，以及超星系团中的这个星系群。舞台显示的每一个尺寸，都来自具名机构或已发表的论文，参考资料列在本页末尾。

舞台有三个面板。导览带你经过 19 个停靠点。部件列表列出每个模型的名称；选择一个就能飞到那里。控制选项卡包含标尺控制、当前场景的卡片、六项任务、用于比较任意两个物体的工具，以及完整的尺寸目录。

为什么尺度必须是对数的

普通尺子上每增加一厘米，长度的增量都相同。舞台底部的标尺上，每一个刻度都意味着乘以十。标为 10⁰ 的刻度是一米，10³ 是一千米，10⁻³ 是一毫米。这就是对数尺度：相等的距离代表相等的比值，而不是相等的差值。

试着用普通尺度画出同样的过程，就能明白原因。如果屏幕上的氢原子宽一毫米，头发就会宽约 850 米，一个人则会高约 16,000 km，超过地球的直径。两端的物体根本无法同时放下。在对数标尺上，质子、人和宇宙都占据同样多的空间。标尺线上方的灰色刻线显示目录中每个物体的位置；它们在 10⁻¹⁵ 到 10²⁷ 之间分布得相当均匀，因为人们测量过的事物在这种意义上分布均匀，而不是按米数均匀分布。

读数中的 10 的幂表示视野宽度。显示 10⁷ m 时，舞台呈现的是一片宽约一万千米的区域，比地球直径略小。第二行用日常单位给出同样的宽度，根据相机在你屏幕上的实际视野计算。竖屏手机显示的范围比宽屏显示器窄，因此这两行可能与标尺刻度并不完全一致；标尺才是真正的尺度，第二行则表示你的屏幕能容纳的范围。

在一个屏幕上容纳 42 个十倍尺度

计算机图形很难在同一个场景中处理极大和极小的数。显卡用 32 位浮点数存储位置，只能保留约七位有效数字。如果把质子和星系放入同一个以米为单位的坐标系，质子的位置就会在舍入中消失。决定哪个表面在前的深度缓冲区也有同样的问题：距离几乎相同的两个表面会闪烁，因为显卡无法决定显示哪一个。这种闪烁叫作深度冲突。

本展览从不存储以米表示的位置，从而避开这两个问题。相机停留在原处，缩放只改变一个数，也就是 10 的指数。每个模型都用自己的单位构建，一个单位就是物体的真实尺寸：质子为 1.68 fm，DNA 为 2.5 nm，地球为 12,742 km。每一帧，各模型都按真实尺寸除以当前视野宽度的比例绘制。只有当这个比例介于约千分之一和几十之间时，模型才会显示。超出这个范围时，它要么小于几个像素，要么大到相机会处于其内部，因此会被隐藏。这样，送往显卡的数始终保持在约千分之一到一百之间。

嵌套通过一个共享点实现。每个模型都有一个锚点，也就是下一个较小模型所在的位置，这个点始终放在场景中心。噬菌体的锚点是头部中央，DNA 就装在那里。细菌的锚点位于其上表面稍上方，噬菌体在那里用尾部站立。地球的锚点是首尔，并旋转到朝上的方向。由于较小物体在这个点接触其上一级模型，两个表面可能争用相同像素，因此每个模型都将自身深度向后推移，推移量随尺寸增加，使较小模型始终优先显示。

如果同时保留四十二个十倍尺度，会需要大量几何数据。本展览并不这样做。只有标尺接近模型可见范围约一个十倍尺度以内时，模型才会构建；标尺远离三个十倍尺度后，模型就会拆除，同时释放形状、颜色和纹理。任何时刻，24 个模型中只有三到六个存在。从标尺一端移到另一端时，各模型依次构建和释放，因此手机保留的数据量，与展览只显示 15 个物体时大致相当。

向下：从两个人到三个夸克

两个人，10⁰ m。 过程从一名男性和一名女性开始，他们采用韩国平均身高：172.5 cm 和 159.6 cm，数据来自韩国国家技术标准院的第 8 次 Size Korea 调查。他们被画成没有面孔和衣服的简单剪影，因为重点是尺寸。他们站在宽度恰好为一米的地砖上，地面有一根一米长的标杆，以及一个直径约 22 cm 的 5 号足球。

缩小十倍和一百倍。 在 10⁻¹ m，足球占据部分视野，人的脚显得巨大。在 10⁻² m，地面上有一枚 500 韩元硬币，根据韩国银行的数据，其直径为 26.5 mm。一只长 4.8 mm 的铺道蚁在旁边的沙粒间行走。加利福尼亚大学的害虫综合治理项目给出了蚂蚁的长度，而美国地质调查局的粒径分类规定，沙的粒径为 0.0625 到 2 mm。

头发与血细胞，10⁻⁴ m。 蚂蚁下方有一根宽 90 µm 的头发。美国国家纳米技术计划给出的人类头发宽度为 80,000 到 100,000 nm，一张纸的厚度约为 100,000 nm，因此头发和纸张的厚度大致相同。头发上停着一条长 2 µm、宽 1 µm 的大肠杆菌（BioNumbers），旁边是直径约 7.5 µm 的红细胞。

细菌上的病毒，10⁻⁷ m。 站在细菌上的是 T4 噬菌体，一种感染大肠杆菌的病毒。它的头部是长 120 nm、宽 86 nm 的细长二十面体（Rao 和 Black，2010），尾部长约 113 nm（BioNumbers）。六根尾丝向下伸到细胞壁。可见光的波长为 380 到 700 nm，因此一个噬菌体比用来观察它的光的单个波还小。这就是直到电子显微镜出现后，人们才看到病毒的原因。作为比较，导致 COVID-19 的病毒在电子显微镜图像中的尺寸为 60 到 140 nm。

DNA 与水，10⁻⁸ m。 噬菌体头部内的 DNA 紧密折叠着。靠近后，它显现为双螺旋：宽 2.5 nm，每 3.4 nm 转一圈，每圈有十个碱基对，这就是 Watson 和 Crick 在 1953 年描述的重复结构。周围漂浮着弯曲的小分子。它们是水，氧与氢之间相距 95.78 pm，两个化学键的夹角为 104.5 度，这些都是 NIST 列出的值。

氢原子，10⁻¹⁰ m。 一个氢原子位于 DNA 骨架上。NIST 给出的玻尔半径为 5.29177210544 × 10⁻¹¹ m，模型取其两倍，约 0.106 nm，作为原子的宽度。这些点根据处于最低能态的电子的概率公式绘制，因此聚集在距原子核约一个玻尔半径的位置，向外逐渐稀疏。中央的红球标示原子核，被画得远大于实际尺寸。

空旷空间，10⁻¹¹ 到 10⁻¹³ m。 继续放大，几乎什么也不会发生。电子云不断扩散，直到只剩下几个点，中央仍然空着。这是整个过程中最忠实于实际的一段。如果质子是一颗直径 1 cm 的弹珠，氢原子的宽度就约为 630 m。让质子还能被找到的唯一东西，是模型在它周围添加的柔和光晕。

质子内部，10⁻¹⁵ m。 在标尺底端，质子充满视野。CODATA 2022 给出的电荷半径为 0.84075 fm，因此其直径约为 1.68 fm。里面有两个上夸克和一个下夸克，由胶子结合，胶子在这里被画成波浪形的线。夸克根本没有测得的尺寸，因此彩色球只标示它们的位置。周围微弱的点代表物理学家所描述的、充满质子的短寿命夸克对。

向上：从高塔到可见范围的边缘

高塔与球场，10² 到 10³ m。 向上越过人，乐天世界塔高 554.5 m，共 123 层（CTBUH）。旁边以同一比例画着长 105 m 的足球场、从上方俯视的长 72.72 m 的空中客车 A380，以及高 828 m 的哈利法塔淡色虚影。人附近的地面线条标示长 12.3 m 的霸王龙 SUE（菲尔德博物馆给出的长度为 40.5 英尺），以及长 33.5 m 的蓝鲸（NOAA 给出的上限为 110 英尺）。

首尔与韩国，10⁴ 到 10⁵ m。 首尔以实际面积 605.24 km² 的圆盘充满视野，汉江横穿其中。边缘的淡色圆锥是以同一比例绘制的珠穆朗玛峰，高 8,848.86 m，约为首尔宽度的三分之一。再扩大一点，韩国出现了：登记国土面积为 100,472.4 km² 的韩国，以及济州岛上高 1,947.06 m 的汉拿山。

地球及其卫星，10⁶ 到 10⁷ m。 地球的平均直径为 12,742 km。三个圆环显示轨道：约 400 km 高的空间站、约 20,200 km 高的 GPS 卫星，以及赤道上方 35,786 km 高的地球静止卫星。空间站的高度是航天纪录所用的 100 km 界线的四倍，但它的轨道环仍紧贴地面，必须放大才能分清。

月球与太阳，10⁸ 到 10⁹ m。 光在一秒内传播 299,792,458 m，通向月球的线上的黄色标记就表示这个距离。月球稍远一些，为 384,400 km，这个间隔中大约能放下 30 个地球。直径为 1,391,400 km 的太阳被画在地球周围以供比较，整个月球轨道都容得下。

行星，10¹¹ 到 10¹³ m。 再扩大，太阳缩成一个点，行星轨道以 NASA 资料表中的真实尺寸出现。地球距太阳一个天文单位，自国际天文学联合会于 2012 年确定以来，这个值恰好是 149,597,870,700 m。火星的轨道距离为 2.28 亿 km。虚线圆显示参宿四的大小：NASA 表示，如果它取代太阳，其表面会延伸到木星轨道以外。更外侧是轨道距离为 45.15 亿 km 的海王星，以及平均轨道距离为 59.064 亿 km 的倾斜的冥王星轨道。

太阳气泡的边缘，10¹⁴ m。 由冰质天体组成的柯伊伯带位于约 30 到 50 AU 处。橙色壳层是终止激波，旅行者 1 号于 2004 年在 94 AU 处发现太阳风在那里减速。蓝色壳层是日球层顶，即太阳气泡的边缘。旅行者 1 号于 2012 年在约 122 AU 处穿过它，旅行者 2 号于 2018 年在约 119 AU 处穿过它。两条路径的方向是粗略绘制的。

奥尔特云与最近的恒星，10¹⁵ 到 10¹⁷ m。 一光年约为 9.46 万亿 km。微弱的壳层是奥尔特云，一个彗星储库，NASA 描述它从距太阳 2,000 到 5,000 AU 处开始，可能延伸至 100,000 AU。它从未被直接观测到。比邻星距我们 4.25 光年，通向它的虚线每隔一光年有一个刻度。

我们的邻居，10¹⁸ m。 距离 12 光年内的 19 个恒星系统来自 RECONS 近邻恒星列表，按天空方向和距离放置。天狼星距我们 8.6 光年，天仓五为 11.9 光年。细线将每颗恒星垂直投影到银河平面，使你能看出哪些在上方、哪些在下方。大多数是小型红矮星，不借助望远镜就看不到。

猎户臂，10¹⁹ 到 10²⁰ m。 近邻恒星缩成一个点。蟹状星云是 1054 年爆炸的恒星留下的，根据 NASA 的哈勃页面，其宽度为六光年。昴星团距我们约 445 光年，猎户座星云距我们 1,500 光年，两者都与太阳位于同一条旋臂。

银河系，10²¹ 到 10²² m。 一个直径约 100,000 光年的圆盘。小圆环标示太阳，它距中心 26,000 光年，中心有黑洞人马座 A*。武仙座球状星团 M13 有超过 100,000 颗恒星，距我们 25,000 光年。圆盘外是麦哲伦云；较大的一个距我们约 160,000 光年。

本星系群，10²³ m。 距我们 250 万光年的仙女座星系，以及约 300 万光年外的三角座星系，与银河系共同属于一个拥有 50 多个星系的星系群。NASA 描述这个星系群的直径约为 1000 万光年。大多数成员是矮星系，在这里被画成两个大旋涡星系周围的小点；它们的位置只是大致正确。

拉尼亚凯亚与宇宙网，10²⁴ 到 10²⁶ m。 距我们 5400 万光年的 M87 位于室女座星系团中心，该星系团有约 2,000 个星系。2014 年，Brent Tully 领导的团队绘制星系的运动，发现了我们所在的超星系团拉尼亚凯亚：直径约 5 亿光年，包含 100,000 个星系，都流向一个称为巨引源的区域。再扩大，星系沿着环绕巨大空洞的纤维状结构排列。

可观测宇宙，10²⁷ m。 标尺的终点。可观测宇宙的直径约为 930 亿光年。发光的壳层代表宇宙微波背景，也就是我们能看到的最古老的光，中央的白点是我们。

尺寸从哪里来

控制选项卡中的目录列出 115 个物体和距离，每项都附有来源。哪些数据可以收录，由几条规则决定。

• 只用已发表的尺寸。 只有公共机构或已发表的论文给出尺寸，物体才会列入目录：NIST、NASA、NOAA、美国地质调查局、韩国银行、韩国国家技术标准院、ISO 标准、博物馆，或期刊文章。不使用志愿者编写的百科全书。
• 范围取中间值。 当来源给出范围，例如冠状病毒的 60 到 140 nm，或头发的 80,000 到 100,000 nm，目录会使用接近中间的值，备注给出完整范围。
• 计算值明确标注。 少数数字由已发表的数据计算得出。人马座 A* 事件视界的尺寸，根据事件视界望远镜报告的约 400 万个太阳质量，使用黑洞视界公式计算。地球周长由其赤道半径计算。当使用这类计算时，备注会写明「计算所得」或「推算所得」。
• 尺寸的类型。 每个物体对应的值要么是尺寸，包括直径、长度或高度，要么是距离。比较工具把尺寸画成圆，把距离画成条。
• 会变化的数据。 有些数字会随测量改进而变化。质子半径在 2018 年发生过变化，每次恒星巡天都会改进近邻恒星的距离测量，而山峰高度也会在每次新测绘后变化。各来源的核查日期列在下方。

韩国的轮廓、大陆和首尔圆盘是根据地图手绘的，不应当作测绘数据使用。恒星位置使用赤经和赤纬转换到银河平面，足以显示哪些恒星彼此接近，但并不是星图。

核算几个数字

月球轨道能放进太阳里，听起来不对，因此不妨核算。轨道直径是 384,400 km 的两倍，即 768,800 km。太阳直径是 695,700 km 的两倍，即 1,391,400 km。轨道宽度仅为太阳的 55%。

太阳直径上能排下多少个地球？1,391,400 ÷ 12,742 约为 109。地球和月球之间呢？384,400 ÷ 12,742 约为 30.2。

阳光到达我们需要多久？149,597,870,700 m 除以每秒 299,792,458 m，约为 499 秒，也就是 8 分 19 秒。旅行者 1 号在约 122 AU 处穿过日球层顶，因此光到达那里需要约 122 × 499 秒，略少于 17 小时。

人和原子相差多大？1.725 m 除以 0.106 nm 约为 160 亿，即 10 的 10.2 次幂。这就是第一项任务的答案。

最深的海与最高的山相比有多深？NOAA 给出的挑战者深渊深度约为 10,935 m，而珠穆朗玛峰高 8,848.86 m，因此海沟的深度比山的高度约多 2 km。

整条标尺：可观测宇宙的 8.8 × 10²⁶ m 除以质子的 1.68 × 10⁻¹⁵ m，约为 5 × 10⁴¹。加上为两端取景所需的空间，标尺范围便是 10⁻¹⁵ 到 10²⁷。

使用比较工具与任务

比较工具可以选择目录中的任意两个物体。它会告诉你一个比另一个大多少倍，相差多少个数量级，在小标尺上标出两者，并按比例并排绘制。按下按钮即可在舞台上显示两者：第一个用橙色，第二个用蓝色，以正确尺寸的轮廓画在场景旁边，标尺移到两者中较大的那个。如果较小物体的宽度不足几个像素，它就会消失，这才是忠实于实际的答案。试着比较 500 韩元硬币和红细胞，或者地球和参宿四。

六项任务要求你在标尺上找到物体，或回答有关尺寸的问题。其中两项直接检查舞台：一项在 T4 噬菌体充满视野时打勾，另一项在你到达标尺底端、看到夸克时打勾。你的进度保存在这个浏览器中。

同尺寸轮廓开关会绘制目录中最多三个处于当前十倍尺度的物体，因此即便场景里没有其他东西，也能显示这个尺度上有哪些事物。天文单位与光年开关会改变读数和目录使用的单位。整次幂停靠会让你松手时标尺停在 10¹、10²、10³ 等位置。自动缩放会按你选择的速度，自行从标尺一端缩放到另一端。

模型省略了什么

模型旨在展示尺寸，因此有些地方经过简化。原子核被画成能看见的红球；在原子尺度上，真正的质子远不到一个像素。夸克被画成球，尽管它们没有测得的尺寸。太阳系视图中的行星被画成屏幕上固定大小的点，也不处于任何具体日期的真实位置。地球在所有尺度上都保持在轨道的同一位置，使较小场景始终留在其下方。太阳出现在地球周围，仅用于比较尺寸。日球层被画成拉长的气泡，这是常见的图景，但其真实形状仍有争议。奥尔特云是一个假设的壳层，从未有人见过。银河系旋臂采用通用的棒旋结构，因为我们从内部观察银河系，其确切形状仍在测绘中。本星系群的矮星系、拉尼亚凯亚中的流动和宇宙网的纤维，都只是画得像真实地图，并非从地图复制。

Charles 和 Ray Eames 的 1977 年电影

按十倍尺度穿越宇宙的想法来自一部短片。Charles 和 Ray Eames 制作、于 1977 年上映的《Powers of Ten》长约九分钟。它从一米远处看到的芝加哥湖边野餐开始。根据美国国会图书馆的一篇文章，相机随后每十秒向外移动到十倍远处，直到已知宇宙的边缘，然后反向进入熟睡男子手中一个原子的原子核。更早的版本制作于 1968 年，影片依据 Kees Boeke 的 1957 年著作《Cosmic View》制作。1998 年，美国国会图书馆将其选入美国国家电影登记册。本展览不使用影片中的任何画面。自 1977 年以来，远端的边界已经改变：影片停在约 10²⁴ m，当时拉尼亚凯亚超星系团还未被绘制出来。