10 の累乗：陽子から観測可能な宇宙まで

宇宙は陽子の何倍大きいのでしょうか

陽子の直径は約 1.68 フェムトメートル、つまり 1.68 × 10⁻¹⁵ m です。観測可能な宇宙の直径は約 930 億光年、つまり 8.8 × 10²⁶ m です。一方をもう一方で割ると、42 桁の数になります。これほど大きな数は、最初のいくつかのゼロを過ぎると意味を実感できなくなるので、この展示ではチャールズ＆レイ・イームズが 1977 年の映画で行ったように、10 倍ずつ進みます。1 段階ごとに視野の幅が 10 倍になります。42 段階で陽子の内部から、私たちに見えるすべてのものの端まで進みます。

途中には、入れ子になった 24 の場面と、測定された 115 の物体があります。各場面はコードで組み立てた 3D モデルで、次の大きな場面の中に収まります。陽子の中にクォーク、水素原子の中心に陽子、DNA の鎖に原子、ウイルスの頭部に詰まった DNA、細菌の上に立つウイルス、毛髪に乗る細菌、アリの下に横たわる毛髪、人の足元のアリというように続き、銀河群の中の天の川銀河、超銀河団の中のその銀河群へと広がります。舞台に表示する大きさはすべて、名称を明記した機関または公表論文に基づき、出典はこのページの末尾にまとめています。

舞台には 3 つのパネルがあります。ガイドでは 19 か所を順に見ます。部品一覧にはすべてのモデルの名前があり、選ぶとそこへ移動します。操作タブには、目盛りの操作、見ている場面のカード、6 つの課題、任意の 2 つの物体を比較する道具、大きさの全カタログがあります。

目盛りを対数にする必要がある理由

普通の定規では、1 センチメートル進むごとに同じ長さが加わります。舞台の下部にある目盛りでは、1 目盛りごとに 10 倍になります。10⁰ の印は 1 メートル、10³ は 1 キロメートル、10⁻³ は 1 ミリメートルです。これは対数目盛りで、等しい間隔が表すのは等しい差ではなく、等しい比です。

同じ移動を普通の目盛りで描こうとすると、理由が分かります。画面上で水素原子の幅を 1 ミリメートルにすると、毛髪の幅は約 850 メートル、人の身長は約 16,000 km となり、地球の幅を超えます。両端のものを同時に収めることはできません。対数目盛りでは、陽子、人、宇宙のどれにも同じ広さが割り当てられます。線のすぐ上の灰色の印は、カタログの各物体の位置を示します。10⁻¹⁵ から 10²⁷ までかなり均等に散らばっているのは、人間が測ってきたものがメートル単位ではなく、この意味で均等に分布しているためです。

表示欄の 10 の累乗は視野の幅です。10⁷ m と出ているとき、舞台には幅約 1 万キロメートル、地球の幅より少し狭い範囲が映ります。2 行目は、画面上のカメラの実際の視野から計算した同じ幅を、日常的な単位で示します。縦向きのスマートフォンに映る範囲は横長のモニターより狭いため、2 行の表示が目盛りの印と正確には一致しないことがあります。目盛りが本来の尺度で、2 行目は画面に収まる範囲です。

10 の累乗 42 個分の倍率を 1 つの画面に収める方法

コンピューターグラフィックスは、非常に大きな数と小さな数を同じ場面で扱うのが苦手です。グラフィックスカードは位置を 32 ビット浮動小数点数で記録し、有効数字は約 7 桁です。メートル単位の同じ座標系に陽子と銀河を置くと、陽子の位置は丸めによって消えてしまいます。どの表面が手前かを決める深度バッファーにも同じ問題があります。距離がほぼ等しい 2 つの表面は、カードが前後を決められずちらつきます。このちらつきを Z ファイティングと呼びます。

この展示では、メートルを記録しないことで両方の問題を避けます。カメラの位置は変えず、拡大縮小では 10 の指数という 1 つの数だけを変えます。各モデルは独自の単位で作られ、1 単位が物体の実際の大きさです。陽子では 1 単位が 1.68 fm、DNA では 2.5 nm、地球では 12,742 km です。毎フレーム、各モデルを実際の大きさを現在の視野幅で割った倍率で描きます。その倍率が約 1,000 分の 1 から数十の間にあるときだけ表示します。範囲外では数ピクセルより小さいか、カメラが内部に入るほど大きいため、非表示にします。その結果、グラフィックスカードに送る数値は常に約 1,000 分の 1 から 100 の間に収まります。

入れ子構造は、共通の 1 点を使います。各モデルにはアンカーがあり、これは次に小さいモデルが収まる内部の位置で、必ず場面の中心に置かれます。ファージのアンカーは DNA が詰まった頭部の中央です。細菌のアンカーは上面の少し上で、ファージが尾で立つ位置です。地球のアンカーは上を向けたソウルです。小さい物体はその点で親の物体に接するので、2 つの表面が同じピクセルを取り合うことがあります。そのため、大きいモデルほど深度を奥へずらし、小さいモデルが必ず手前に表示されるようにしています。

10 の累乗 42 個分の倍率の形状を一度に保持すれば、膨大な量になります。この展示ではそうしません。目盛りがモデルの表示範囲まで 10 の累乗で約 1 段階以内に近づいて初めて組み立て、10 の累乗で 3 段階離れると再び分解して、形状、色、テクスチャーを解放します。どの瞬間にも、24 のモデルのうち存在するのは 3～6 個です。目盛りの端から端へ移る間に、各モデルを順番に作って解放するので、スマートフォンが保持する量は、展示が 15 個の物体だけだったときとほぼ同じです。

小さい方へ：2 人から 3 個のクォークまで

2 人、10⁰ m。 出発点は韓国人の平均身長の男女です。韓国の国家技術標準院による第 8 次 Size Korea 調査の値で、172.5 cm と 159.6 cm です。重要なのは大きさなので、顔も服もない単純なシルエットで描いています。幅が正確に 1 メートルのタイルに立ち、地面には 1 メートルの棒と、直径約 22 cm の 5 号サッカーボールがあります。

10 倍、100 倍小さく。 10⁻¹ m ではサッカーボールが視野の一部を占め、人の足が巨大になります。10⁻² m では、韓国銀行による直径 26.5 mm の 500 ウォン硬貨が地面にあります。その隣では、体長 4.8 mm のシワアリが砂粒の間を歩きます。アリの体長はカリフォルニア大学の害虫管理プログラムに、砂の粒径 0.0625～2 mm は米国地質調査所の粒径区分に基づきます。

毛髪と血球、10⁻⁴ m。 アリの下には幅 90 µm の毛髪があります。米国国家ナノテクノロジー・イニシアティブでは、人の毛髪を 80,000～100,000 nm、紙の厚さを約 100,000 nm としているので、毛髪と紙 1 枚はほぼ同じです。毛髪の上には、長さ 2 µm、幅 1 µm の大腸菌（BioNumbers）が乗り、隣には直径約 7.5 µm の赤血球があります。

細菌上のウイルス、10⁻⁷ m。 細菌の上に立つのは、大腸菌に感染するウイルス、T4 ファージです。頭部は細長い正二十面体で、長さ 120 nm、幅 86 nm（Rao と Black、2010 年）、尾は約 113 nm（BioNumbers）です。6 本の尾繊維が細胞壁まで伸びます。可視光の波長は 380～700 nm なので、ファージは観察に使う光の 1 波長より小さいのです。そのため、ウイルスが見えるようになったのは電子顕微鏡の登場後でした。比較すると、COVID-19 を起こすウイルスは、電子顕微鏡画像で 60～140 nm です。

DNA と水、10⁻⁸ m。 ファージの頭部内では DNA が密に折り畳まれています。近づくと二重らせんになり、幅 2.5 nm、3.4 nm ごとに 1 回転し、1 回転に 10 塩基対があります。これは Watson と Crick が 1953 年に記述した繰り返しです。周囲には折れ曲がった小さな分子が浮かびます。水分子で、酸素と水素の間隔は 95.78 pm、2 本の結合の角度は 104.5 度で、NIST 掲載の値です。

水素原子、10⁻¹⁰ m。 DNA の骨格上に水素原子が 1 個あります。NIST によるボーア半径は 5.29177210544 × 10⁻¹¹ m で、モデルではその 2 倍、約 0.106 nm を原子の幅としています。点は最低エネルギー状態の電子の確率式から描いているため、ボーア半径付近に集まり、その外側でまばらになります。中央の赤い球は原子核を示し、実際よりはるかに大きく描いています。

ほとんど何もない空間、10⁻¹¹～10⁻¹³ m。 拡大を続けても、ほとんど何も起こりません。電子雲が広がり、点がわずかに残るだけになり、中央は空のままです。ここはこの移動で最もありのままを示す区間です。陽子が直径 1 cm のビー玉なら、水素原子の幅は約 630 m になります。陽子を見つけられるのは、モデルが周囲に加えた柔らかな光だけのおかげです。

陽子の内部、10⁻¹⁵ m。 目盛りの下端では陽子が視野を満たします。CODATA 2022 の電荷半径は 0.84075 fm なので、直径は約 1.68 fm です。内部にはアップクォーク 2 個とダウンクォーク 1 個があり、ここでは波打つひもとして描いたグルーオンに結び付けられています。クォークの大きさは全く測定されていないため、色付きの球は位置を示すだけです。周囲の薄い点は、物理学で陽子を満たすと説明される、短命なクォーク対を表しています。

大きい方へ：塔から観測できる範囲の端まで

塔と競技場、10²～10³ m。 人の大きさを通り過ぎて戻ると、高さ 554.5 m、123 階建てのロッテワールドタワー（CTBUH）が立っています。隣には同じ縮尺で、長さ 105 m のサッカー競技場、上から見た長さ 72.72 m のエアバス A380、828 m のブルジュ・ハリファの薄い輪郭があります。人の近くの地面に描いた線は、ティラノサウルスのスーの 12.3 m（フィールド博物館では 40.5 フィート）とシロナガスクジラの 33.5 m（NOAA では最大 110 フィート）を示します。

ソウルと韓国、10⁴～10⁵ m。 ソウルは実際の面積 605.24 km² と同じ円盤として視野を満たし、漢江が横切ります。端の薄い円すいは、同じ縮尺で描いた標高 8,848.86 m のエベレストで、ソウルの幅の約 3 分の 1 です。もう少し広げると韓国が現れます。韓国の登録国土面積は 100,472.4 km²、済州島の漢拏山は 1,947.06 m です。

地球と人工衛星、10⁶～10⁷ m。 地球の平均直径は 12,742 km です。3 本の輪は軌道で、宇宙ステーションは高度約 400 km、GPS 衛星は約 20,200 km、静止衛星は赤道上空 35,786 km です。宇宙ステーションは宇宙飛行記録に用いる 100 km の線より 4 倍高いのに、その輪は地面にとても近いため、区別するには拡大が必要です。

月と太陽、10⁸～10⁹ m。 光は 1 秒間に 299,792,458 m 進み、月へ向かう線上の黄色い印がその距離を示します。月は少し遠い 384,400 km にあり、その間には地球が約 30 個収まります。直径 1,391,400 km の太陽は比較のため地球の周囲に描かれ、月の軌道全体がその中に収まります。

惑星、10¹¹～10¹³ m。 さらに広げると太陽は点に縮み、NASA のデータ表に基づく実際の大きさの惑星軌道が現れます。地球は太陽から 1 天文単位離れています。これは国際天文学連合が 2012 年に定めて以来、正確に 149,597,870,700 m です。火星の軌道距離は 2 億 2,800 万 km です。破線の円はベテルギウスの大きさを示します。NASA によれば、太陽と置き換えると、その表面は木星の軌道より外側に達します。さらに外には、45 億 1,500 万 km の海王星と、平均 59 億 640 万 km の傾いた冥王星軌道があります。

太陽を包む泡の端、10¹⁴ m。 氷の天体からなるカイパーベルトは約 30～50 AU にあります。オレンジ色の殻は末端衝撃波面で、2004 年にボイジャー 1 号が 94 AU で太陽風の減速を捉えた場所です。青い殻はヘリオポーズで、太陽を包む泡の端です。ボイジャー 1 号は 2012 年に約 122 AU、ボイジャー 2 号は 2018 年に約 119 AU で通過しました。2 本の経路の方向はおおよそのものです。

オールトの雲と最も近い恒星、10¹⁵～10¹⁷ m。 1 光年は約 9 兆 4,600 億 km です。薄い殻は彗星の供給源であるオールトの雲です。NASA では 2,000～5,000 AU から始まり、おそらく 100,000 AU に達すると説明しています。直接観測されたことはありません。プロキシマ・ケンタウリは 4.25 光年先にあり、そこまでの破線には 1 光年ごとに印があります。

近隣の恒星、10¹⁸ m。 RECONS の近隣恒星一覧から、12 光年以内の 19 恒星系を、空での方向と距離に基づいて配置しています。シリウスは 8.6 光年、くじら座タウ星は 11.9 光年先です。細い線は各恒星から銀河面へ下ろしてあり、どれが上か下かを見分けられます。ほとんどは小さな赤色矮星で、望遠鏡なしでは見えません。

オリオン腕、10¹⁹～10²⁰ m。 近隣の恒星が 1 つの点に縮みます。1054 年に爆発した星が残したかに星雲の幅は、NASA のハッブルのページによれば 6 光年です。プレアデス星団は約 445 光年、オリオン大星雲は 1,500 光年先にあり、どちらも太陽と同じ渦状腕にあります。

天の川銀河、10²¹～10²² m。 直径約 100,000 光年の円盤です。小さな輪は、ブラックホールのいて座 A* がある中心から 26,000 光年離れた太陽を示します。100,000 個以上の恒星を持つヘルクレス座の球状星団 M13 は、25,000 光年先です。円盤の外にはマゼラン雲があり、大きい方は約 160,000 光年先です。

局部銀河群、10²³ m。 250 万光年先のアンドロメダ銀河と約 300 万光年先のさんかく座銀河は、天の川銀河とともに 50 個以上の銀河からなる群に属します。NASA はこの群の幅を約 1,000 万光年としています。構成員の大半は矮小銀河で、ここでは 2 つの大きな渦巻銀河の周囲の小さな点として描いています。位置は大まかにしか合っていません。

ラニアケアと宇宙の網、10²⁴～10²⁶ m。 5,400 万光年先の M87 は、約 2,000 個の銀河からなるおとめ座銀河団の中心にあります。2014 年、Brent Tully 率いるチームが銀河の動きを地図にし、私たちが属する超銀河団ラニアケアを発見しました。幅は約 5 億光年で、100,000 個の銀河がすべてグレート・アトラクターという領域に向かって流れています。さらに広げると、巨大な空洞の周囲のフィラメントに沿って銀河が並びます。

観測可能な宇宙、10²⁷ m。 目盛りの終点です。観測可能な宇宙の直径は約 930 億光年です。光る殻は、観測できる最も古い光である宇宙マイクロ波背景放射を表し、中央の白い点が私たちです。

大きさの出典

操作タブのカタログには、115 の物体と距離をそれぞれの出典付きで掲載しています。何を載せるかは、いくつかの規則で決めました。

• 公表された大きさだけ。 公的機関または公表論文が大きさを示す物体だけを掲載しています。NIST、NASA、NOAA、米国地質調査所、韓国銀行、韓国の国家技術標準院、ISO 規格、博物館、学術論文などです。ボランティアが執筆する百科事典は使っていません。
• 範囲には中央の値を使用。 コロナウイルスの 60～140 nm や毛髪の 80,000～100,000 nm のように出典が範囲を示す場合、カタログは中央付近の値を使い、注記に全範囲を示します。
• 計算値であることを明記。 一部の数値は公表値から計算しています。いて座 A* の事象の地平面の大きさは、イベント・ホライズン・テレスコープが報告した太陽の約 400 万倍という質量から、ブラックホールの地平面の式で求めています。地球の円周は赤道半径から求めています。その場合、注記に「計算値」または「算出」と記しています。
• 大きさの種類。 各項目は、大きさ（直径、長さ、高さ）か距離のいずれかです。比較ツールは大きさを円、距離を棒で描きます。
• 変わり続ける測定値。 測定の改善で変わる数値もあります。陽子半径は 2018 年に変わり、近隣恒星の距離は恒星調査のたびに精密になり、山の高さは新しい測量ごとに変わります。各出典の確認日は下に記載しています。

韓国の輪郭、大陸、ソウルの円盤は地図から手で描いたもので、測量データとして使うべきではありません。恒星の位置は赤経と赤緯を銀河面へ変換したもので、近い恒星同士を示すには十分ですが、星図ではありません。

数値をいくつか確かめる

月の軌道が太陽に収まるという話は間違いに聞こえるので、確かめます。軌道直径は 384,400 km の 2 倍、768,800 km です。太陽直径は 695,700 km の 2 倍、1,391,400 km です。軌道の幅は太陽のわずか 55% です。

太陽の直径を横切るように地球を並べると、いくつ収まるでしょうか。1,391,400 ÷ 12,742 は約 109 です。地球と月の間にはいくつ入るでしょうか。384,400 ÷ 12,742 は約 30.2 です。

太陽の光が私たちのいる場所に到達するまでに、どれほどの時間がかかるでしょうか。149,597,870,700 m を毎秒 299,792,458 m で割ると約 499 秒、つまり 8 分 19 秒です。ボイジャー 1 号は約 122 AU でヘリオポーズを通過したので、光がそこに届くには約 122 × 499 秒、17 時間弱かかります。

人と原子の大きさはどれほど離れているでしょうか。1.725 m を 0.106 nm で割ると約 160 億で、10 の 10.2 乗です。これが最初の課題の答えです。

最も深い海と最も高い山を比べるとどうでしょうか。NOAA によるチャレンジャー海淵の深さは約 10,935 m、エベレストは 8,848.86 m なので、海溝の深さはエベレストの高さより約 2 km 深いのです。

目盛り全体では、観測可能な宇宙の 8.8 × 10²⁶ m を陽子の 1.68 × 10⁻¹⁵ m で割ると約 5 × 10⁴¹ です。両端を画面に収める余白を加え、目盛りは 10⁻¹⁵ から 10²⁷ まで続きます。

比較ツールと課題の使い方

比較ツールでは、カタログから任意の 2 つの物体を選びます。一方が他方の何倍か、それが 10 の累乗で何段階分かを示し、小さな目盛りに両方を記して、同じ縮尺で横に並べます。ボタンを押すと両方が舞台に現れます。1 つ目はオレンジ色、2 つ目は青色の輪郭として、場面の横に正しい大きさで描かれ、目盛りは大きい方へ移動します。小さい方の幅が数ピクセル未満なら消えますが、それがありのままの答えです。500 ウォン硬貨と赤血球、または地球とベテルギウスを比べてみてください。

6 つの課題では、目盛り上で物体を探したり、大きさの質問に答えたりします。2 つは舞台自体を確認します。1 つは T4 ファージが視野を満たすとチェックが付き、もう 1 つは目盛りの下端に達してクォークが見えると付きます。進捗はこのブラウザーに保存されます。

同じ大きさの輪郭のスイッチでは、見ている 10 の累乗の範囲に入るカタログの物体を最大 3 つ描くので、ほかに何もない場面でも、その大きさのものが分かります。AU・光年のスイッチは表示欄とカタログの単位を切り替えます。整数の指数で停止する設定では、手を離すたびに目盛りが 10¹、10²、10³ などに落ち着きます。自動移動は、選んだ速さで目盛りの一端から他端へ自動的に拡大縮小します。

モデルで省略していること

モデルの目的は大きさを示すことなので、一部を簡略化しています。原子核は見える赤い球として描いていますが、原子の縮尺では実際の陽子は 1 ピクセルよりはるかに小さくなります。クォークの大きさは測定されていませんが、球で描いています。太陽系の場面の惑星は画面上で一定の大きさの点であり、特定の日の実際の位置ではありません。地球はどの縮尺でも軌道上の同じ位置に固定し、小さい場面がその下にとどまるようにしています。太陽が地球を囲むのは、大きさを比べるためだけです。太陽圏は一般的な図のように細長い泡として描いていますが、実際の形は今も議論されています。オールトの雲は誰も見たことがない仮説上の殻です。天の川銀河を内側から見ていて正確な形はまだ地図化の途中なので、銀河の腕は一般的な棒渦巻銀河の形です。局部銀河群の矮小銀河、ラニアケアの流れ、宇宙の網のフィラメントは、実際の地図に似せて描いたもので、写し取ったものではありません。

チャールズ＆レイ・イームズによる 1977 年の映画

宇宙を 10 倍ずつたどる発想は短編映画に由来します。チャールズ＆レイ・イームズが制作し、1977 年に公開した Powers of Ten は、約 9 分の作品です。シカゴの湖畔のピクニックを 1 メートル離れたところから見る場面で始まります。米国議会図書館の解説によれば、カメラは 10 秒ごとに 10 倍遠ざかり、既知の宇宙の端に達すると逆戻りし、眠っている男性の手の原子核へ入ります。先行版は 1968 年に作られ、映画は Kees Boeke の 1957 年の著書 Cosmic View に基づきます。1998 年には米国議会図書館が全米映画登録簿に選定しました。この展示では映画の映像を使用していません。1977 年以降、遠い方の端は変わりました。映画が止まるのは約 10²⁴ m で、超銀河団ラニアケアが地図化される前のことです。