実物大：画面で見る身近な物の本当の大きさ

画面の写真がほとんど実物大にならない理由

「1 カラットのダイヤモンドの大きさ」を検索すると、ある携帯電話では幅 2 cm、モニターでは幅 6 cm の写真が見つかります。写真には画面の大きさが分からず、ウェブページにも分かりません。この展示は、ほとんどの人が持ち歩く銀行カードでその問題を解決します。画面のカードが手元のカードと一致すれば、台の上のすべての模型が実物大で描かれ、下端の定規は実際のミリメートルを測ります。

117 個の物体は、その大きさを測定したり定義したりすることを仕事とする機関などが寸法を公表しているため選ばれました。硬貨と紙幣の寸法は発行元の造幣局や中央銀行、紙と電池は寸法を定める規格、球は各競技の規則、昆虫は大学の収蔵資料や公衆衛生機関、眼球は臨床研究、化石・宝石・絵画は収蔵する博物館や美術館を出典としています。そのような出典が見つかった物体だけを台に載せました。韓国の硬貨の厚さなど、出典に一部の寸法がない場合、模型では独自の値を使い、目録には表示しません。

どこでも同じ大きさのカード

銀行カードや大半の身分証明書、多くの運転免許証は、国際規格 ISO/IEC 7810 で定める ID-1 という共通の形式を使っています。ID-1 カードは長さ 85.60 mm、幅 53.98 mm、角の丸みの半径は約 3.18 mm、厚さは 0.76 mm です。この規格は文字を浮き出させたクレジットカードの時代にさかのぼり、インチで作られたため、ミリメートルでは半端な数値になります。85.60 mm は 3.370 インチ、53.98 mm は 2.125 インチです。

形式が厳密に定まっているので、どの国のカードも基準に適しています。台の上のカードの模型も、まったく同じ数値を使っています。本物のカードを画面に当てて縮尺のスライダーを動かす操作は、その画面で 1 ミリメートルが CSS ピクセル何個分になるかをページに伝えています。値はこの端末のブラウザーのローカルストレージにだけ保存され、ほかの場所には保存されません。別のブラウザーや端末、プライベートウィンドウでは、既定値からやり直しになります。

ページが画面の大きさを知ることができない理由

ウェブページの配置には、ディスプレイの物理的な点ではなく CSS ピクセルを使います。CSS の仕様では、絶対長の 1 インチを正確に 96 CSS ピクセルと定義しているため、1 mm は 96 ÷ 25.4 = 3.7795 CSS ピクセルです。この展示は補正前にこの値を使い、その間は表示欄に「未補正」と表示します。

問題は、CSS ピクセルが画面上の物理的な長さと結び付いていないことです。仕様では、腕を伸ばした距離から見た約 0.0213 度の角度である「参照ピクセル」を基準とし、通常の視距離で見やすい縮尺を各端末に選ばせています。顔から 30 cm 離した携帯電話と 70 cm 先のモニターでは、どちらも文字を「16 px」と呼びますが、画面上の文字の大きさは大きく異なります。

CSS ピクセルの下にはデバイスピクセルがあります。両者の比率は window.devicePixelRatio としてスクリプトに公開されます。比率が 3 の携帯電話は、各 CSS ピクセルを 3 × 3 個のデバイスピクセルで描きます。この比率でブラウザーは描画の細かさを判断できますが、パネルの画素密度と比率の両方を製造元が選ぶため、物理的な大きさは依然として分かりません。さらに、OS の表示倍率やブラウザー自体の拡大率によっても比率が変わります。Ctrl と + を押すと CSS ピクセルは大きくなります。

つまり、ブラウザーには画面の物理的な大きさを確実に読み取る方法がない、というのが正直な答えです。OS によってはネイティブアプリに大きさを伝えますが、ブラウザーはそれをウェブページに渡しません。確実なのは、すでに大きさが分かっている物と画面を比較する方法だけです。それがカードの役割です。

模型を実物大に保つしくみ

大半の 3D 場面では、近い物ほど大きく見える透視投影のカメラを使います。自動車のエンジンには適切ですが、この展示には適しません。カメラが近づくと、アリが大きくなってしまいます。この展示では、舞台の透視投影を正投影に置き換えています。すべての点が画面にまっすぐ投影されるため、直径 26.50 mm の硬貨は、カメラが近くても遠くても 26.50 × 縮尺 CSS ピクセルを占めます。同じ理由でズームは無効にしています。ドラッグしても物に近づくのではなく、カメラの下で台を滑らせます。唯一の例外は後述する「拡大」で、すべてを 10 の累乗倍にし、そのことを表示欄で知らせます。

場面はミリメートル単位で作られています。既定の縮尺 3.7795 px/mm では、85.60 mm のカードの幅は 323.5 CSS ピクセルです。スライダーを 5.00 px/mm に動かすと 428.0 ピクセルになり、500 ウォン硬貨は 100.2 から 132.5 ピクセルになります。すべて同じ投影で描かれるため、どの物体も同じ倍率で変化します。

実物大になるのは、真上から見た場合だけです。案内の最後の段階では、模型が立体であることを示すために台を傾けます。斜めから見ると、視線方向の長さは傾斜角の余弦の割合に縮むため、50 度で見た硬貨の奥行きは、幅の約 64%に見えます。

物体と寸法の出典

硬貨は、手持ちの物と最も簡単に照合できます。韓国銀行によると、500 ウォン硬貨は直径 26.50 mm、重さ 7.70 g、100 ウォン硬貨は 24.00 mm、5.42 g で、どちらも白銅製です。英国王立造幣局によると、英国の 1 ペニー硬貨は直径 20.30 mm、銅めっき鋼製のものは厚さ 1.65 mm です。韓国銀行の表には厚さがないため、韓国の硬貨には模型用の厚さを設定していますが、いずれにしても真上からは見えません。

昆虫は個体差があるため、寸法に範囲があります。カリフォルニア大学のアリの検索表では、ペイブメントアントの働きアリの体長は 3/16 インチ、約 4.8 mm で、働きアリはすべて同じ大きさだと記されています。ミシガン大学の Animal Diversity Web では、ナナホシテントウの体長は 6.5 から 7.8 mm、ミツバチの働きバチは 10 から 15 mm とされています。模型にはその範囲の中央付近の 7.2 mm と 12.5 mm を使っています。

1 カラットのダイヤモンドには、少し計算が必要でした。カラットは大きさではなく重さです。GIA は 1 メートルカラットを 0.2 g と定義しています。Handbook of Mineralogy によるとダイヤモンドの密度は 3.515 g/cm³ なので、200 mg のダイヤモンドの体積は 200 ÷ 3.515 = 56.90 mm³ です。模型はラウンドブリリアントカットで、上面のテーブル幅は全幅の 53%、クラウン角は約 34.5 度、パビリオン角は約 40.75 度とし、良好なカットによく使われる比率を採用しています。体積が 56.90 mm³ になるまで多面体の石を拡大縮小して大きさを求めます。得られる直径は約 6.42 mm です。宝石商は通常、良好なカットの 1 カラットのラウンドなら 6.4 から 6.5 mm としています。深いカットでは、下側に重さが多く隠れるため、上から見ると小さくなります。

眼球は、健康な眼を持つ成人 250 人の CT 画像を測定した 2014 年の研究に従っています。成人の眼の横幅は約 24.2 mm、個人差はおよそ 21 から 27 mm とされています。前面の透明な角膜の幅は約 11.8 mm です。

ティラノサウルス・レックスの歯は、オーストラリア博物館によると、歯根を含めて長さ約 30 cm です。歯肉の上に出ていたのは歯冠だけでした。歯を顎に固定していた歯根が、その長さのかなりの部分を占めていました。実物大では大半のノートパソコンの画面幅より長いため、一部が端からはみ出します。これは意図した動作で、先端を見るには台をドラッグする必要があります。

オオミヤシは、セーシェルの二つの島にしか自生しないヤシの、二つに分かれた形の実です。実物を所蔵するレディング大学の植物標本館では、果実の幅を 40 から 50 cm とし、植物界最大の種子を含むと説明しています。模型は 45 cm です。携帯電話では、表面のごく一部しか見ることができません。

五つの国・地域の硬貨

硬貨は、ほぼ誰もが持っていて、製造元が寸法を 0.01 mm 単位で公表しているため、二つ目の確認に最適です。目録には、韓国、日本、米国、ユーロ圏、英国の硬貨を 32 種類収録しています。

見間違えるほど似た組み合わせもあります。韓国の 500 ウォン硬貨と日本の 500 円硬貨は、どちらも直径 26.5 mm です。ユーロの 5 セント硬貨は 21.25 mm、10 セント硬貨はわずか 19.75 mm で、額面が小さい方の硬貨が大きくなっています。英国の 20 ペンス硬貨と 50 ペンス硬貨には、曲線からなる七つの辺があります。各辺は向かいの頂点を中心とする円弧なので、どの方向で測っても幅が同じで、硬貨の投入口の中を転がれます。模型も同じように描き、幅は 21.4 mm と 27.3 mm です。

出典によって違うのは厚さです。米国造幣局、欧州中央銀行、英国王立造幣局はすべて厚さを公表しているため、22 種類の硬貨には実際の厚さがあります。米国の 10 セント硬貨の 1.35 mm から、十二角形の 1 ポンド硬貨の 2.8 mm までです。韓国銀行と日本の造幣局は直径と重さを示していますが、厚さは示していません。それらには模型用の厚さを設定し、目録には直径だけを表示し、厚さ当てからは除外しています。

紙幣と紙

紙幣からは設計上の選択が分かります。米国の紙幣は 1 ドルから 100 ドルまで、すべて長辺が 6.14 インチ、短辺が 2.61 インチ、ミリメートルで表すと長辺 155.96 mm、短辺 66.29 mm で、紙幣の厚さは約 0.11 mm です。ユーロは逆で、5 ユーロ紙幣は 120 × 62 mm、額面が一段上がるごとに長くなり、500 ユーロ紙幣では 160 × 82 mm になります。視力の弱い人も、大きさで区別できるようにするためです。韓国の紙幣はその中間です。すべて高さ 68 mm で、額面が一段上がるごとに長さが 6 mm 増え、1,000 ウォンの 136 mm から 5万ウォンの 154 mm まであります。

紙は ISO 216 に従います。A0 の用紙は面積 1 平方メートル、辺の比が 1 対 2 の平方根で、一つ小さい規格は一つ上の規格を半分にしたものです。そのため A4 は 210 × 297 mm、A5 は短辺 148 mm、長辺 210 mm、A6 は短辺 105 mm、長辺 148 mm という寸法になります。A 判のどの用紙も半分に折れば、辺の比は変わりません。北米では代わりに 8.5 × 11 インチのレター判を使い、A4 より 6 mm 幅広く、18 mm 短くなっています。封筒は ISO 269 に従い、110 × 220 mm の DL 封筒には、三つ折りの A4 用紙が入ります。どの用紙も実物大では携帯電話の画面に収まらず、携帯電話の画面がどれほど小さいかを実感させます。

電池、メモリーカード、円盤

電池の寸法は IEC 60086 で定められ、製造元の仕様書に最大寸法が示されています。単三形電池は直径 14.5 mm、長さ 50.5 mm、単四形電池は直径 10.5 mm、長さ 44.5 mm、単一形電池は直径 34.2 mm、長さ 61.5 mm という寸法です。コイン形電池は名称が寸法を表し、CR2032 は直径 20 mm、厚さ 3.2 mm です。メモリーカードは SD アソシエーションの規格に従い、標準の SD カードは長さ 32 mm、幅 24 mm、microSD カードは長さ 15 mm、幅 11 mm で、大半の指の爪より小さなカードになっています。CD は直径 120 mm、穴の直径 15 mm、厚さ 1.2 mm で、すべて ECMA-130 で定められています。携帯電話の SIM カードは、当初は ID-1 カード全体の大きさでしたが、三度切り詰められ、最初は長さ 25 mm、幅 15 mm、次に長さ 15 mm、幅 12 mm、そして長さ 12.3 mm、幅 8.8 mm の nano SIM になりました。

規則で決まる球の大きさ

競技団体は規則に球の寸法を定めますが、直径より巻尺で測りやすいため、円周の範囲で示すことが多くあります。模型は範囲の中間値を円周率で割っています。サッカーボールの円周は 68 から 70 cm とされているため、直径は 21.6 から 22.3 cm、模型は 22.0 cm です。7 号のバスケットボールの円周は 749 から 780 mm、直径は約 23.8 から 24.8 cm です。野球のボールの円周は 9 から 9.25 インチ、直径は 72.8 から 74.8 mm です。直径を定める規則もあります。卓球の球は正確に 40 mm、プールビリヤードの球は 2.25 インチ、ゴルフボールは少なくとも 1.680 インチで、上限はありません。

1 ミリメートルより小さい物

実物大では 1 ピクセルより小さい物体もあります。赤血球の直径は約 7.5 µm なので、既定の縮尺では約 0.03 CSS ピクセルしか占めません。そのために「拡大」があり、縮尺を 10、100、1,000、10,000 倍にします。台の格子と定規もそれに合わせて細かくなるため、定規はマイクロメートル表示に切り替わり、模型を正しく測り続けます。表示欄には拡大中であり、実物大ではないことを示します。

小さな物体にも、定義や測定を行う出典があります。成虫として記録上最小の昆虫は、体長 0.139 mm のホソハネコバチ科の雄です。CDC によると、アタマジラミの卵は約 0.8 × 0.3 mm です。堆積物の粒径は、地質学者が使うウェントワースの粒度区分に従っています。粘土は 1/256 mm 未満、シルトは 1/16 mm まで、砂はそこから 2 mm まで、続いて細礫、中礫は 64 mm まで、大礫は 256 mm までです。目録は各区分の最大の粒を示すため、ラベルには「以下」と表示します。

眼、卵、動物

眼を並べると比較しやすくなります。成人の眼球の直径は約 24.2 mm です。ダチョウの眼は約 5 cm で、陸上動物では最大であり、脳よりも大きくなっています。ニュージーランドのテ・パパで測られたダイオウホウズキイカの眼は直径約 27 cm で、サッカーボールより幅広く、測定された動物の眼の中で最大です。卵は、長さ 1.3 cm のノドアカハチドリの卵から、約 15 × 13 cm のダチョウの卵まであります。新生児もあり、身長は 49.9 cm で、WHO が示す男児の出生時身長の中央値です。

博物館や美術館の収蔵品

博物館や美術館は有名な収蔵品の寸法を公表しており、意外に感じられるものもあります。モナ・リザは 77 × 53 cm で、小さなポスターほどの大きさです。ホープダイヤモンドは 45.52 カラットもありますが、長さはわずか 25.60 mm です。1889 年から 2019 年まで単位を定義した国際キログラム原器は、高さ 39 mm、直径 39 mm の円柱です。ヴィレンドルフのヴィーナスは高さ 11 cm で、片手に載せられる大きさです。ロゼッタ・ストーンは高さ 112.3 cm、幅 75.7 cm、厚さ 28.4 cm で、碑文を見られるように表を上にして台に寝かせています。

画面より大きい物

一部分ずつしか見られない物体もあります。米国国立公園局によると、自由の女神像の人差し指は長さ 8 フィート、片眼の幅は 2 フィート 6 インチです。ウェッブ宇宙望遠鏡の分割鏡 1 枚は、向かい合う辺の間が 1.32 m です。フィールド博物館のティラノサウルス・レックス、SUE の頭骨は長さ約 5 フィートです。最大の物体はシロナガスクジラで、NOAA Fisheries は最大 110 フィート、約 33.5 m としています。幅 30 cm のノートパソコンの画面では、画面 100 枚以上になります。

物体が画面より幅広いと、舞台の上端に帯が現れます。帯は物体の長さと、現在画面に出ている部分を示します。「端まで移動」を動かすか帯をタップすると、端から端へ移動できます。表示欄は現在の縮尺で画面何枚分の幅になるかを数えます。

自分の手を定規にする

人は自分の体を基準に大きさを判断します。「自分の手」を有効にすると、台に手の輪郭が現れます。定規で手首のしわから中指の先まで自分の手を測り、その数値を「手の長さ」に設定します。輪郭の比率は模型ですが、長さは自分のものです。歯根を含むティラノサウルス・レックスの歯は、大半の成人の手より長くなっています。5 ユーロ紙幣は手より短くなっています。

試せること

操作欄の下には、小さな課題が六つあります。画面を補正します。1 mm より小さい物を三つ探します。自分の手より長い物を三つ探します。硬貨三つの厚さを誤差 0.15 mm 以内で当てます。硬貨を縁で立てて厚さを実物大で描き、その横の赤い棒で予想を示します。画面 10 枚分より長い物の全長を移動します。二つの物のうち長い方を五回連続で選びます。課題を終えるごとに、隠れた知識のカードがもう 1 枚開きます。課題の判定はブラウザー内で行い、この端末だけに記憶します。

携帯電話で 117 個の物体を軽快に表示するしくみ

すべての物体を同時に描けば携帯電話の動作が遅くなり、しかも大半は画面外にあります。物体は初めて表示するときに作ります。「大きさ順の列」では、赤血球からシロナガスクジラまで 117 個すべてを一列に並べますが、画面付近の物体だけを描き、ドラッグ中は 1 フレーム当たり最大二つだけ新しく作ります。硬貨、球、紙幣、用紙は種類ごとに一つの形状を共有して大きさに合わせて伸縮し、表面の画像は物体が初めて現れたときに小さなキャンバスに描きます。描画が遅い端末では材質を単純化し、影を無効にします。

模型で単純化したこと

アリ、テントウムシ、ハチは、滑らかな楕円体と細い管で作っています。実物の脚にはもっと多くの関節があり、テントウムシの斑点には個体差があり、ハチはこの大きさの模型では表現できない枝分かれした毛に覆われています。この展示が扱う全長は、出典に従っています。

ダイヤモンドはクラウンの周りに 16 面、パビリオンの周りに 16 面を設けており、本物のラウンドブリリアントよりはるかに面が少なくなっています。体積と、それによって決まる直径は、実際に作った模型から計算しています。

硬貨には全図柄ではなく、額面の数字を浮き彫りにしています。手の輪郭、クジラの形、ヴィーナス像、SUE の頭骨は大まかな形で、全長だけが出典に従っています。モナ・リザは正しい寸法の板に簡単な代替画像を置いたもので、絵画の複製ではありません。紙、大半の紙幣、韓国と日本の硬貨の厚さは、出典にないため模型用の値です。ティラノサウルス・レックスの歯は、断面をやや平たくした曲がった円錐で、歯冠の縁に小さなのこぎり状の突起があります。オオミヤシは二つのふくらみをつないだ形です。

補正を確かめる

カードを合わせた後、本物の硬貨を画面の模型に重ねて置きます。縁が一致すれば補正は適切です。画面の定規に沿ってプラスチックの定規を置いた場合も、同じ目盛りになるはずです。ブラウザーの拡大率や画面の表示倍率を変えると CSS ピクセルの大きさも変わるので、再び補正する必要があります。「96 dpi」ボタンは保存値を消し、既定値に戻します。

直径が 2 倍でも質量は 2 倍ではない

ダイヤモンドを使うと、目録に別の物体を加えずに長さと体積を区別できます。形も密度もまったく同じで、すべての長さだけが 2 倍の石をもう一つ作ると考えてください。これは相似な立体についての計算で、別の測定標本ではありません。直径は 6.42 mm ではなく、約 12.84 mm になります。各断面の面積は 4 倍で、その断面を 2 倍の高さまで積むと体積は 8 倍になります。密度が同じなら質量も 8 倍となり、1 カラットの石は 8 カラットの石になり、重さは 0.2 g ではなく 1.6 g になります。

記号で表すと、長さの倍率 k に対し、面積の倍率は k²、体積の倍率は k³ です。計算を逆に使う方が役立つことも多くあります。同じ比率の 2 カラットのダイヤモンドの直径は、12.84 mm ではなく約 6.42 × ∛2 = 8.09 mm です。これは 1 カラットの模型より、幅が約 26% 大きいだけです。定規のない写真では、この控えめな違いを見分けにくいことがあります。この計算はカットが幾何学的に相似のままと仮定しており、深さが異なる実際の二つの石がこの直径比に従うとは限りません。

このことは、台に置いた物の輪郭だけから重さを示せない理由でもあります。中空の球と中実の球は、外径が同じでも質量が大きく異なる場合があります。この長さの目録は、内部の空洞を模型化せず、物体に共通の密度も割り当てていません。「拡大」で変わるのは表示の縮尺であり、物体の物理的な質量ではありません。体積の計算には、Handbook of Mineralogy に記載されたダイヤモンドの密度と、前述の模型の比率を使っています。