Tamaño real: compara objetos a escala real en tu pantalla

Por qué una imagen en pantalla casi nunca tiene tamaño real

Busca «cuánto mide un diamante de 1 quilate» y encontrarás fotos de 2 cm de ancho en un teléfono y de 6 cm en un monitor. La imagen no tiene forma de saber cuánto mide tu pantalla, y la página web tampoco lo sabe. Esta exposición lo resuelve con un objeto que casi todos llevamos encima: una tarjeta bancaria. Cuando la tarjeta en pantalla coincide con la que tienes en la mano, cada modelo de la mesa se dibuja a su tamaño real y la regla inferior mide milímetros reales.

Los 117 objetos se eligieron porque sus tamaños los publica alguien que se dedica a medirlos o definirlos. Las monedas y los billetes proceden de las casas de moneda y los bancos centrales que los emiten; el papel y las pilas, de las normas que fijan sus tamaños; las pelotas, de los reglamentos deportivos; los insectos, de colecciones universitarias y organismos de salud pública; el globo ocular, de un estudio clínico; y los fósiles, las gemas y las pinturas, de los museos que los conservan. Un objeto solo se incorporó a la mesa cuando se pudo encontrar una fuente de ese tipo. Si una fuente no indica alguna dimensión, como el grosor de una moneda coreana, el modelo utiliza un valor propio que el catálogo no muestra.

Una tarjeta del mismo tamaño en todas partes

Las tarjetas bancarias, la mayoría de las tarjetas de identidad y muchos permisos de conducir comparten un formato llamado ID-1, definido por la norma internacional ISO/IEC 7810. Una tarjeta ID-1 mide 85,60 mm de largo y 53,98 mm de ancho, con esquinas redondeadas de unos 3,18 mm de radio y un grosor de 0,76 mm. La norma data de la época de las tarjetas de crédito con relieve y se redactó en pulgadas; por eso las cifras parecen extrañas en milímetros: 85,60 mm son 3,370 pulgadas y 53,98 mm son 2,125 pulgadas.

Como el formato está definido con tanta precisión, una tarjeta de cualquier país sirve de referencia. La tarjeta de la mesa utiliza exactamente esas cifras. Al apoyar una tarjeta real contra la pantalla y mover el control de escala, indicas a la página cuántos píxeles CSS ocupa un milímetro en tu pantalla. El valor se guarda en el almacenamiento local del navegador de este dispositivo, y en ningún otro lugar. Otro navegador, otro dispositivo o una ventana privada vuelven a empezar con el valor predeterminado.

Por qué la página no puede conocer el tamaño de tu pantalla

Las páginas web se distribuyen en píxeles CSS, no en los puntos físicos de la pantalla. La especificación CSS define una pulgada absoluta como exactamente 96 píxeles CSS, por lo que 1 mm equivale a 96 ÷ 25,4 = 3,7795 píxeles CSS. La exposición utiliza ese valor antes de calibrar, y mientras tanto el indicador dice «Sin calibrar».

El problema es que un píxel CSS no corresponde a una longitud física fija sobre la pantalla. La especificación lo vincula a un «píxel de referencia», un ángulo de unos 0,0213 grados visto a la distancia de un brazo, y permite que cada dispositivo elija una escala cómoda a su distancia habitual de uso. Un teléfono situado a 30 cm de tu cara y un monitor a 70 cm llaman «16 px» a su texto, pero las letras tienen tamaños físicos muy diferentes.

Bajo los píxeles CSS están los píxeles del dispositivo. Su relación se expone a los programas como window.devicePixelRatio. Un teléfono con una relación de 3 dibuja cada píxel CSS con un bloque de 3 × 3 píxeles del dispositivo. Esa relación indica al navegador con qué nitidez dibujar, pero sigue sin revelar el tamaño físico, porque el fabricante elige tanto la densidad del panel como la relación. Además, el escalado del sistema operativo y el zoom del propio navegador vuelven a modificarla. Pulsa Ctrl y + y el píxel CSS aumenta.

Por tanto, la respuesta sincera es que un navegador no dispone de un método fiable para leer el tamaño físico de su pantalla. Algunos sistemas operativos comunican un tamaño a las aplicaciones nativas, pero los navegadores no lo transmiten a las páginas web. El único método fiable es comparar la pantalla con algo de tamaño conocido. Esa es la función de la tarjeta.

Cómo mantienen los modelos el tamaño real

La mayoría de las escenas 3D utilizan una cámara en perspectiva, que hace parecer mayores los objetos cercanos. Eso es adecuado para un motor de automóvil, pero aquí no. Si la cámara se acercara, una hormiga crecería. Esta exposición sustituye la proyección en perspectiva por una ortográfica: cada punto se proyecta directamente sobre la pantalla, de modo que una moneda de 26,50 mm ocupa 26,50 × escala píxeles CSS tanto con la cámara cerca como lejos. El zoom está desactivado por el mismo motivo. Al arrastrar, desplazas la mesa bajo la cámara en vez de acercarte. La única excepción es Ampliar, descrita más abajo, que aumenta todo por una potencia de diez y lo indica en la lectura.

La escena está modelada en milímetros. Con la escala predeterminada de 3,7795 px/mm, la tarjeta de 85,60 mm ocupa 323,5 píxeles CSS de ancho. Mueve el control a 5,00 px/mm y ocupará 428,0 píxeles, mientras la moneda de 500 won pasa de 100,2 a 132,5 píxeles. Todos cambian por el mismo factor porque se dibujan mediante la misma proyección.

El tamaño real solo se mantiene al mirar perpendicularmente desde arriba. El último paso del recorrido inclina la mesa para mostrar que los modelos son sólidos. Vistas en ángulo, las longitudes en la dirección de la mirada se reducen según el coseno de la inclinación; así, una moneda vista a 50 grados parece tener una profundidad de aproximadamente el 64 por ciento de su anchura.

Los objetos y la procedencia de sus cifras

Las monedas son lo más fácil de comprobar con lo que llevas en el bolsillo. El Banco de Corea indica que la moneda de 500 won mide 26,50 mm de diámetro y pesa 7,70 g, y la de 100 won, 24,00 mm y 5,42 g; ambas son de cuproníquel. La Royal Mint indica un diámetro de 20,30 mm para el penique británico y un grosor de 1,65 mm para la versión de acero recubierto de cobre. La tabla del Banco de Corea no incluye el grosor, por lo que las monedas coreanas reciben uno modelado que, de todos modos, no se ve desde arriba.

Los insectos tienen intervalos, porque los animales varían. La clave de identificación de hormigas de la Universidad de California atribuye a las obreras de la hormiga del pavimento una longitud de 3/16 de pulgada, unos 4,8 mm, y señala que todas tienen el mismo tamaño. Animal Diversity Web, de la Universidad de Michigan, indica entre 6,5 y 7,8 mm para la mariquita de siete puntos y entre 10 y 15 mm para las obreras de la abeja melífera. Los modelos están cerca del centro de esos intervalos, en 7,2 mm y 12,5 mm.

El diamante de 1 quilate necesitó un pequeño cálculo. Un quilate es un peso, no un tamaño: GIA define un quilate métrico como 0,2 g. Según el Handbook of Mineralogy, el diamante tiene una densidad de 3,515 g/cm³, así que 200 mg de diamante ocupan un volumen de 200 ÷ 3,515 = 56,90 mm³. El modelo es un brillante redondo con una tabla del 53 por ciento de su anchura, un ángulo de corona de unos 34,5 grados y un ángulo de pabellón de unos 40,75 grados, proporciones habituales en una piedra bien tallada. Su tamaño se obtiene escalando la piedra facetada hasta que su volumen sea 56,90 mm³. El diámetro resultante es de unos 6,42 mm. Los joyeros suelen indicar entre 6,4 y 6,5 mm para un brillante redondo de 1 quilate bien tallado; una talla más profunda oculta más peso debajo y parece menor desde arriba.

El globo ocular sigue un estudio de 2014 que midió tomografías de 250 adultos con ojos sanos. Indica unos 24,2 mm de diámetro para el ojo adulto, con individuos que oscilan aproximadamente entre 21 y 27 mm. La córnea transparente de la parte delantera mide unos 11,8 mm de ancho.

El diente de T. rex mide unos 30 cm incluida su raíz, según el Australian Museum. Solo la corona sobresalía de la encía. La raíz, que sujetaba el diente en la mandíbula, constituía gran parte de esa longitud. A tamaño real, el diente supera la anchura de la mayoría de las pantallas de portátiles, por lo que una parte queda fuera. Es deliberado: tienes que arrastrar la mesa para ver la punta.

El coco de mar es la nuez doble de una palmera que solo crece silvestre en dos islas de las Seychelles. El herbario de la Universidad de Reading, que conserva uno, describe un fruto de entre 40 y 50 cm de diámetro que contiene la semilla más grande del reino vegetal. El modelo mide 45 cm. En un teléfono solo verás una pequeña zona de su superficie.

Monedas de cinco países

Las monedas son la mejor segunda comprobación, porque casi todos tenemos alguna y sus fabricantes publican tamaños con precisión de 0,01 mm. El catálogo contiene 32 monedas de Corea, Japón, Estados Unidos, la zona del euro y el Reino Unido.

Algunas parejas son tan parecidas que pueden confundirte. La moneda coreana de 500 won y la japonesa de 500 yenes miden ambas 26,5 mm de diámetro. La moneda de 5 céntimos de euro mide 21,25 mm y la de 10 céntimos solo 19,75 mm, así que la de menor valor es mayor. Las monedas británicas de 20p y 50p tienen siete lados curvos. Cada lado es un arco centrado en el vértice opuesto, de modo que la moneda tiene la misma anchura en cualquier dirección de medida y puede rodar por una ranura. El modelo las dibuja así, con anchuras de 21,4 mm y 27,3 mm.

El grosor es donde difieren las fuentes. La United States Mint, el Banco Central Europeo y la Royal Mint lo publican, por lo que 22 monedas tienen un grosor real, desde 1,35 mm para la moneda estadounidense de diez centavos hasta 2,8 mm para la moneda de £1 de doce lados. El Banco de Corea y la Japan Mint publican diámetro y peso, pero no grosor. Esas monedas reciben un grosor modelado, el catálogo solo muestra su diámetro y quedan excluidas de la prueba de grosor.

Billetes y papel

Los billetes enseñan distintas decisiones de diseño. Todos los billetes estadounidenses, desde 1 dólar hasta 100 dólares, miden 6,14 por 2,61 pulgadas, 155,96 por 66,29 mm, y unos 0,11 mm de grosor. El euro hace lo contrario: el billete de 5 euros mide 120 por 62 mm y cada denominación aumenta de longitud, hasta 160 por 82 mm para el de 500 euros, para que las personas con dificultades de visión los distingan por su tamaño. Los billetes coreanos quedan entre ambos. Todos tienen 68 mm de alto y aumentan 6 mm de longitud por denominación, de 136 mm para 1000 won a 154 mm para 50 000 won.

El papel sigue la norma ISO 216. Una hoja A0 tiene una superficie de un metro cuadrado y una proporción entre lados de 1 a la raíz cuadrada de 2; cada tamaño menor es el anterior cortado por la mitad. Por eso A4 mide 210 por 297 mm, A5 mide 148 por 210 mm y A6 mide 105 por 148 mm. Dobla por la mitad cualquier hoja A y la proporción entre sus lados se mantiene. Norteamérica utiliza en cambio Letter, de 8,5 por 11 pulgadas, 6 mm más ancho y 18 mm más corto que A4. Los sobres siguen ISO 269: un sobre DL, de 110 por 220 mm, admite una hoja A4 doblada en tres. Ninguna de estas hojas cabe a tamaño real en un teléfono, un recordatorio razonable de lo pequeña que es su pantalla.

Pilas, tarjetas de memoria y discos

Los tamaños de las pilas están fijados por IEC 60086, y las fichas técnicas de los fabricantes indican las dimensiones máximas. Una pila AA mide 14,5 mm de diámetro y 50,5 mm de largo; una AAA, 10,5 por 44,5 mm; una D, 34,2 por 61,5 mm. El nombre de una pila de botón indica su tamaño: una CR2032 mide 20 mm de diámetro y 3,2 mm de grosor. Las tarjetas de memoria siguen a la SD Association: 32 por 24 mm para SD y 15 por 11 mm para microSD, menor que la mayoría de las uñas. Un CD tiene 120 mm de diámetro, un orificio de 15 mm y un grosor de 1,2 mm, todo definido por ECMA-130. La tarjeta SIM del teléfono empezó como una tarjeta ID-1 completa y se redujo tres veces, a 25 por 15 mm, luego a 15 por 12 mm y finalmente a la nano SIM de 12,3 por 8,8 mm.

Pelotas dimensionadas por sus reglamentos

Las federaciones deportivas fijan tamaños de pelotas en sus reglamentos, aunque a menudo como intervalos de circunferencia, porque medirlas resulta más fácil con una cinta métrica que con un calibre (pie de rey). El modelo toma el centro del intervalo y lo divide por pi. Un balón de fútbol debe medir entre 68 y 70 cm de circunferencia, así que su diámetro está entre 21,6 y 22,3 cm y el modelo mide 22,0 cm. Un balón de baloncesto de talla 7 tiene entre 749 y 780 mm de circunferencia, unos 23,8 a 24,8 cm de diámetro. Una pelota de béisbol tiene entre 9 y 9,25 pulgadas de circunferencia, entre 72,8 y 74,8 mm de diámetro. Algunos reglamentos indican el diámetro: una pelota de tenis de mesa mide exactamente 40 mm; una bola de billar, 2,25 pulgadas; y una pelota de golf debe medir al menos 1,680 pulgadas, sin límite superior.

Menos de un milímetro

A tamaño real, algunos objetos son menores que un píxel. Un glóbulo rojo tiene unos 7,5 µm de diámetro, por lo que a la escala predeterminada ocuparía unos 0,03 píxeles CSS. Para ellos existe Ampliar, que multiplica la escala por 10, 100, 1000 o 10 000. La cuadrícula de la mesa y la regla se reducen a la vez, así que la regla cambia a micrómetros y sigue midiendo correctamente el modelo; el indicador avisa de que la vista está ampliada y ya no tiene tamaño real.

Los objetos diminutos proceden de las fuentes que los definen o miden. El insecto adulto más pequeño registrado, un macho de avispa hada, mide 0,139 mm de largo. Según los CDC, un huevo de piojo de la cabeza mide unos 0,8 por 0,3 mm. Los tamaños de los sedimentos proceden de la escala de Wentworth que utilizan los geólogos: la arcilla es más fina que 1/256 mm, el limo llega a 1/16 mm, la arena va desde ahí hasta 2 mm, después vienen los gránulos, los guijarros hasta 64 mm y los cantos rodados hasta 256 mm. El catálogo muestra el grano mayor de cada clase, por eso la etiqueta dice «hasta».

Ojos, huevos y animales

Los ojos forman una buena fila. El globo ocular humano adulto tiene unos 24,2 mm de diámetro. El ojo de avestruz mide unos 5 cm, es el mayor entre los animales terrestres y es mayor que su cerebro. El ojo del calamar colosal, medido en Te Papa, Nueva Zelanda, tiene unos 27 cm de diámetro, más ancho que un balón de fútbol y el mayor ojo medido en cualquier animal. Los huevos van desde el del colibrí de garganta rubí, de 1,3 cm de largo, hasta el de avestruz, de unos 15 por 13 cm. También hay un recién nacido, de 49,9 cm, la mediana de longitud al nacer para niños según la OMS.

Objetos de museo

Los museos publican los tamaños de sus objetos famosos, y algunos sorprenden. La Mona Lisa mide 77 por 53 cm, aproximadamente como un cartel pequeño. El diamante Hope pesa 45,52 quilates, pero solo mide 25,60 mm de largo. El prototipo internacional del kilogramo, que definió la unidad entre 1889 y 2019, es un cilindro de 39 mm de alto y 39 mm de diámetro. La Venus de Willendorf mide 11 cm de alto, suficientemente pequeña para sostenerla con una mano. La piedra de Rosetta mide 112,3 cm de alto, 75,7 cm de ancho y 28,4 cm de grosor, y está tendida boca arriba sobre la mesa para que veas las inscripciones.

Más grandes que la pantalla

Algunos objetos solo pueden verse por partes. El National Park Service indica que el índice de la Estatua de la Libertad mide 8 pies de largo y uno de sus ojos, 2 pies y 6 pulgadas de diámetro. Un segmento del espejo del telescopio Webb mide 1,32 m entre caras opuestas. SUE, el T. rex del Field Museum, tiene un cráneo de unos 5 pies de largo. El mayor es la ballena azul, que según NOAA Fisheries alcanza 110 pies, unos 33,5 m. En la pantalla de un portátil de 30 cm de ancho, eso representa más de cien pantallas.

Cuando un objeto supera el ancho de la pantalla, aparece una franja en la parte superior del escenario. Muestra su longitud y qué parte está ahora en pantalla. Mueve Recorrer, o toca la franja, para ir de un extremo al otro. El indicador cuenta cuántas pantallas de ancho ocupa el objeto con la escala actual.

Tu mano como regla

Las personas juzgan tamaños con su propio cuerpo. Activa Tu mano y aparecerá su silueta sobre la mesa. Mide tu mano con una regla, desde el pliegue de la muñeca hasta la punta del dedo medio, e introduce esa cifra en Longitud de mano. Las proporciones de la silueta son un modelo; la longitud es la tuya. Un diente de T. rex con raíz supera la longitud de la mayoría de las manos adultas. Un billete de 5 euros es más corto.

Cosas que probar

Bajo los controles hay seis pequeñas tareas. Calibra la pantalla. Encuentra tres objetos menores de 1 mm. Encuentra tres objetos más largos que tu mano. Adivina el grosor de tres monedas con un margen de 0,15 mm: la moneda se apoya de canto, así que su grosor se dibuja a tamaño real, y una barra roja muestra tu estimación a su lado. Recorre toda la longitud de algo que ocupe más de diez pantallas. Elige el más largo de dos objetos cinco veces seguidas. Cada tarea terminada abre otra tarjeta de datos ocultos. Las tareas se comprueban en el navegador y se recuerdan solo en este dispositivo.

Cómo funcionan con fluidez 117 objetos en un teléfono

Dibujar todos los objetos a la vez ralentizaría el teléfono, y casi todos quedarían fuera de pantalla. Los objetos se construyen la primera vez que aparecen. En la Fila por tamaño, donde los 117 se ordenan desde el glóbulo rojo hasta la ballena azul, la exposición dibuja solo los cercanos a la pantalla y construye como máximo dos nuevos por fotograma mientras arrastras. Las monedas, las pelotas, los billetes y las hojas comparten una forma por grupo, escalada a su tamaño, y las texturas son pequeños lienzos dibujados cuando aparece cada objeto. En los dispositivos que dibujan despacio, los materiales son más simples y las sombras están desactivadas.

Qué simplifica el modelo

La hormiga, la mariquita y la abeja se construyen con elipsoides suaves y tubos finos. Las patas reales tienen más articulaciones, las manchas de las mariquitas varían y las abejas están cubiertas de pelos ramificados que un modelo de este tamaño no puede representar. La longitud total, de la que trata la exposición, sigue las fuentes.

El diamante tiene 16 facetas alrededor de la corona y 16 alrededor del pabellón, muchas menos que un brillante redondo real. Su volumen, y por tanto su diámetro, se calcula a partir del modelo construido.

Las monedas muestran su valor como una cifra en relieve en vez del diseño completo. La silueta de la mano, la forma de la ballena, la figura de Venus y el cráneo de SUE son formas aproximadas; solo sus longitudes totales siguen las fuentes. La Mona Lisa es una representación simple sobre un panel del tamaño correcto, no una copia del cuadro. El grosor del papel, de la mayoría de los billetes y de las monedas coreanas y japonesas es un valor modelado, porque sus fuentes no lo indican. El diente de T. rex es un cono curvo de sección ligeramente aplanada y pequeñas serraciones en los bordes de la corona. El coco de mar son dos lóbulos unidos.

Comprobar tu calibración

Después de ajustar la tarjeta, coloca una moneda real sobre su modelo en pantalla. Si los bordes de ambos coinciden, la calibración es correcta. Una regla de plástico colocada junto a la regla de pantalla debería indicar lo mismo. Si cambias el zoom del navegador o el escalado de pantalla, el píxel CSS cambia de tamaño y tendrás que calibrar de nuevo. El botón «96 dpi» borra el valor guardado y vuelve al predeterminado.

Duplicar el diámetro no significa duplicar la masa

El diamante permite separar longitud y volumen sin añadir otro objeto al catálogo. Imagina fabricar una segunda piedra con exactamente la misma forma y densidad, pero duplicando cada dimensión lineal. Es un cálculo sobre sólidos semejantes, no un segundo ejemplar medido. Su diámetro sería de unos 12,84 mm en vez de 6,42 mm. Cada sección transversal tendría cuatro veces más superficie, y apilar esas secciones a lo largo del doble de altura daría ocho veces más volumen. Con igual densidad, la masa también se multiplica por ocho: una piedra de 1 quilate pasa a 8 quilates y pesa 1,6 g en lugar de 0,2 g.

En símbolos, un multiplicador de longitud k produce uno de superficie k² y uno de volumen k³. Invertir el cálculo suele resultar más útil. Un diamante de 2 quilates de las mismas proporciones tendría un diámetro de unos 6,42 × ∛2 = 8,09 mm, no 12,84 mm. Es solo aproximadamente un 26 % más ancho que el modelo de 1 quilate. Una fotografía sin regla puede dificultar apreciar esa modesta diferencia. El cálculo supone que la talla mantiene la semejanza geométrica; dos piedras reales de distinta profundidad no tienen por qué seguir esa relación de diámetros.

Esto también explica por qué la mesa no puede deducir el peso solo de una silueta. Una pelota hueca y una maciza pueden tener el mismo diámetro exterior y masas muy diferentes. El catálogo de longitudes no modela cavidades internas ni asigna una densidad común a sus objetos. Ampliar cambia la escala mostrada, no la masa física del objeto. El cálculo del volumen utiliza la densidad del diamante citada en el Handbook of Mineralogy y las proporciones del modelo descritas antes.