Cubo 3×3: cómo resolverlo paso a paso

Un cubo que se mezcla en diez segundos y se aprende en una tarde

Toma un cubo 3×3 mezclado y gira una cara. Tres pegatinas de cada una de las cuatro caras vecinas se mueven con ella, y la cara que has girado rota sobre sí misma. Gira otra cara y el desorden se extiende. Después de cinco o seis giros, el cubo parece completamente aleatorio, y la mayoría de quienes intentan deshacerlo por intuición comprueban que cada arreglo deshace algo que ya habían conseguido.

El cubo de esta página empieza así. Se ha mezclado hasta alcanzar una de sus 43 252 003 274 489 856 000 posiciones y, durante los primeros segundos, lo ves resolverse con el método para principiantes, capa por capa, a 16 giros por segundo. Después es tuyo. Puedes arrastrar cualquier capa con un dedo o el ratón, seguir la misma solución movimiento a movimiento (hacia delante o hacia atrás), pintar los colores del cubo real de tu escritorio y obtener una solución, desmontar el cubo para ver qué lo mantiene unido y colocarlo junto a un 2×2 y un 4×4.

El método mostrado aquí es el que la mayoría aprende primero: una cruz blanca, el resto de la capa blanca, la capa intermedia y después la cara amarilla y la última capa. Utiliza siete fórmulas cortas. Es lento comparado con los métodos de competición, unos 140 movimientos de media en la versión de esta página, pero puedes seguir cada paso con la vista y, tras practicarlo unas cuantas veces, ya no necesitas la página.

Alrededor del cubo aparecen las cifras por las que suele preguntar la gente. Por qué el número es tan grande y por qué no puedes obtener más desmontando el cubo. Qué es el «número de Dios» y por qué los ordenadores tardaron hasta 2010 en demostrar que es 20. Qué velocidad alcanzan las personas más rápidas, según la World Cube Association, que organiza competiciones oficiales. Debajo de los controles hay un laboratorio con doce tareas, una calculadora de cuántas veces hay que repetir una secuencia para que el cubo vuelva al inicio, la tabla de distancias entre las posiciones y la solución, y los récords.

La página evita el nombre comercial en la escena y llama al rompecabezas cubo 3×3. El nombre de su inventor, Ernő Rubik, aparece al tratar la historia.

Las piezas: por qué los centros determinan los colores

Un cubo 3×3 parece estar formado por 27 cubitos, pero solo hay 26 piezas visibles, de tres tipos.

• Centros. Seis piezas con una pegatina cada una, en medio de cada cara. Están fijadas al núcleo y solo pueden girar sobre sí mismas. Como nunca se desplazan unas respecto de otras, el centro blanco siempre está frente al amarillo, el verde frente al azul y el rojo frente al naranja. Cuando el cubo está resuelto, cada cara tiene el color de su centro.
• Aristas. Doce piezas con dos pegatinas cada una, entre dos centros. Una arista puede ocupar su hueco de dos maneras: esas dos orientaciones son su «volteo».
• Esquinas. Ocho piezas con tres pegatinas cada una. Una esquina puede ocupar su hueco de tres maneras: esas tres orientaciones son su «torsión».

Un giro de cara desplaza cuatro aristas y cuatro esquinas en un ciclo y hace rotar el centro. Un giro de una capa central desplaza cuatro aristas y cuatro centros. Eso es todo lo que puede hacer un giro, y por eso el cubo se resuelve pieza a pieza, no pegatina a pegatina: nunca necesitas pensar en pegatinas, sino en dónde está cada arista y cada esquina y cómo está orientada.

Que los centros permanezcan en su sitio también explica por qué el modo Pintar de esta página los deja fijos. Sujeta el cubo con el blanco arriba y el verde delante (la orientación que usa la World Cube Association para las mezclas), y los colores de las demás pegatinas indican a la página exactamente qué pieza ocupa cada lugar.

Qué lo mantiene unido

Abre la vista Interior y arrastra el deslizador. En el centro hay un núcleo con seis brazos, uno dirigido hacia cada cara. Cada brazo sujeta un centro y, en el modelo, bajo cada tapa central hay un tornillo y un pequeño resorte, como en muchos cubos actuales: al apretar los tornillos, el cubo gira con mayor resistencia. Las aristas y las esquinas no están sujetas a nada. Cada una tiene un pie que se desliza bajo sus vecinas, y los centros presionan las aristas, y las aristas, las esquinas. Separa las capas y el cubo se descompone en sus 26 piezas y el núcleo.

La patente húngara del cubo de Ernő Rubik (HU 170062, solicitada el 30 de enero de 1975 y publicada el 28 de marzo de 1977) describe piezas sostenidas alrededor de un núcleo central con esta idea. La forma exacta de los pies y los resortes del modelo representa un cubo moderno, no el de la patente.

No fue exactamente el primero

Antes del 3×3 se patentó un cubo que gira en grupos de piezas. En marzo de 1970, Larry D. Nichols solicitó la patente estadounidense 3,655,201 para un «rompecabezas que forma patrones»: ocho cubitos unidos por imanes que giran en grupos de cuatro alrededor de tres ejes. Se publicó en abril de 1972. Es un 2×2×2 en todo salvo en su mecanismo. Ambas patentes cuelgan de la pared de la sala de esta página.

Cómo leer la notación

Las instrucciones del cubo se escriben con letras, procedentes del reglamento de la World Cube Association (artículo 12). Sujeta el cubo sin moverlo, con una cara hacia ti. Entonces:

• F es la cara frontal, B la posterior, R la derecha, L la izquierda, U la superior y D la inferior.
• Una letra sola significa un cuarto de vuelta de esa cara en sentido horario, mirándola de frente. R gira la cara derecha en sentido horario vista desde la derecha, lo que hace subir las pegatinas frontales de la columna derecha.
• Una prima (R′, a menudo escrita R') indica un cuarto de vuelta en sentido antihorario.
• Un 2 (R2) indica media vuelta. El sentido no importa.

Así, R U R′ U′ significa: cara derecha en sentido horario, cara superior en sentido horario, cara derecha de vuelta y cara superior de vuelta. Esa secuencia de cuatro movimientos es la más utilizada en el método de esta página, y puedes observarla con las flechas de giro activadas en el segundo paso de la guía.

Capas centrales, giros anchos y rotaciones del cubo entero

El método para principiantes solo necesita las seis letras de las caras, pero en los libros, el laboratorio y los botones de giro aparecen otras notaciones:

• M, E y S giran una capa central. M es la capa entre L y R y gira como L; E está entre U y D y gira como D; S está entre F y B y gira como F.
• Rw (también escrito r) gira a la vez la cara derecha y la capa central, un giro «ancho». El reglamento permite tanto Rw como 2Rw para esto en un 3×3.
• x, y y z giran el cubo entero: x como R, y como U y z como F. Cambian cómo sujetas el cubo, no su patrón.

El programa de comprobación de esta página contrasta estas definiciones entre sí: x equivale a R M′ L′, r equivale a R M′, y así con todas las letras.

Cómo se cuentan los movimientos

Hay más de una forma de contar. En la métrica de medias vueltas, utilizada para el número de Dios, R y R2 cuentan como un movimiento cada uno. En la métrica de cuartos de vuelta, R2 cuenta como dos. El reglamento define la métrica de giros de bloques exteriores para la prueba de menos movimientos, en la que los giros de cara y los anchos cuentan uno cada uno y las rotaciones del cubo entero cuentan cero. Los recuentos de esta página usan la métrica de medias vueltas y excluyen x, y y z.

El método capa por capa de esta página

El método permite resolver el cubo a lo largo de siete etapas. Cada etapa deja intacto lo que las etapas anteriores ya habían terminado, o vuelve a ponerlo en su sitio al llegar al final de su fórmula. El programa de comprobación resuelve 2000 posiciones (1000 elegidas uniformemente al azar entre todas las posiciones y 1000 obtenidas de mezclas aleatorias de 25 movimientos) y verifica después de cada etapa que se cumple lo prometido.

Orientación: blanco abajo

La página resuelve con el centro blanco abajo. Si el blanco está en otro lugar, el primer «movimiento» es una rotación del cubo entero (x, x2 o z) que lo lleva abajo. Construir la cruz blanca abajo evita tener que voltear el cubo después, a cambio de no ver la cruz mientras la haces. Por eso el tercer paso de la guía observa el cubo desde abajo y por eso hay un pequeño desarrollo del cubo en la esquina de la escena que muestra todas las caras a la vez.

Paso 1: la cruz blanca

Lleva las cuatro aristas blancas abajo, alrededor del centro blanco. Cada arista tiene un segundo color y debe quedar junto al centro de ese color: la arista blanca y verde debajo del centro verde, la blanca y roja debajo del rojo. Una cruz con la forma correcta y los colores laterales incorrectos no está terminada.

Las personas hacen este paso por intuición, y la página también, en cierto modo: busca entre todas las posiciones de las cuatro aristas blancas y elige una de las formas más cortas de colocarlas juntas. Esa búsqueda abarca 190 080 disposiciones y muestra que la cruz nunca necesita más de ocho movimientos. En 2000 posiciones de prueba, la página necesita 5,8 movimientos de media.

Paso 2: la primera capa

Ahora les llega el turno a las cuatro esquinas blancas. Busca una, gira la parte superior hasta situarla justo encima de su hueco y repite R U R′ U′ (expresado para ese hueco) hasta que entre con el blanco hacia abajo. Hacen falta una, tres o cinco repeticiones, según hacia dónde mirara la pegatina blanca. Si la esquina ya está en la capa inferior pero mal colocada o torcida, una repetición de la misma fórmula la saca primero.

Esta es la etapa más larga en movimientos, unos 48 de media, porque cada repetición tiene cuatro movimientos y una esquina puede necesitar cinco repeticiones. También es la etapa en que la fórmula se vuelve habitual: R U R′ U′ es suficientemente corta para aprenderla con las manos en pocos minutos, y la tarea «Aprende una fórmula» pide introducirla de memoria.

Paso 3: la segunda capa

La capa intermedia tiene cuatro aristas y ninguna es blanca ni amarilla. Gira la parte superior hasta alinear una de estas aristas con el centro de su color lateral. Su color superior indica entonces adónde debe ir: si coincide con el centro derecho, envíala a la derecha con U R U′ R′ U′ F′ U F; si coincide con el izquierdo, envíala a la izquierda con U′ L′ U L U F U′ F′. Cada fórmula saca por un momento la esquina inferior y la devuelve junto con la arista.

Si una arista está atrapada en la capa intermedia en un hueco incorrecto, o volteada en el correcto, una de estas mismas fórmulas introduce cualquier arista superior en ese hueco, lo que saca la atrapada arriba, donde puede colocarse correctamente. La página necesita unos 37 movimientos de media para esta etapa.

Paso 4: la cruz superior

Ahora la única capa que queda por resolver es la superior (amarilla). Primero, la cruz amarilla: F R U R′ U′ F′. Mira arriba. Si solo ves el centro amarillo (un punto), una repetición forma una L; con la L atrás a la izquierda, una segunda forma una línea; con la línea horizontal, una tercera forma la cruz. La fórmula voltea dos aristas superiores cada vez y mantiene intactas las dos primeras capas.

Paso 5: la cara amarilla

R U R′ U R U2 R′, una fórmula que muchos llaman «Sune», tuerce tres esquinas superiores y deja todo lo demás en su sitio, salvo que las aristas superiores intercambian sus lugares. Gira la parte superior y repite hasta que toda la cara superior sea amarilla. Hacen falta de una a tres repeticiones. La página prueba la fórmula después de cada uno de los cuatro giros superiores y elige la combinación más corta, algo que una persona hace reconociendo unas pocas formas.

Paso 6: la última capa

Dos fórmulas terminan el cubo. R′ F R′ B2 R F′ R′ B2 R2 desplaza tres esquinas superiores en un ciclo sin torcerlas; con el giro superior adecuado antes, todas vuelven a su lugar. Después, R2 U R U R′ U′ R′ U′ R′ U R′ desplaza tres aristas superiores en un ciclo y, aplicada una o dos veces con un giro superior, termina la resolución.

Cuántos movimientos necesita

En las 2000 posiciones de prueba, esta versión del método necesita entre 68 y 209 movimientos, con una media de 140,8. El cubo mezclado del primer paso de la guía necesita 129. Los competidores usan métodos con muchas más fórmulas y muchos menos movimientos, y la solución más corta posible nunca supera 20, como explican las siguientes secciones. El método para principiantes obtiene su sencillez a costa de su longitud.

Por qué funcionan las fórmulas: alejarse y volver

Haz R U R′ U′ una vez y el cubo parece algo mezclado. Hazlo seis veces y vuelve a estar resuelto. No es una coincidencia propia de esta secuencia. Cualquier secuencia de giros, repetida suficientes veces, vuelve al punto de partida, porque el cubo solo tiene un número finito de posiciones y todo giro puede deshacerse.

El número de repeticiones necesario se llama orden de la secuencia. R sola tiene orden 4. R2 U2 tiene orden 6. R U, la secuencia más sencilla de dos movimientos, tiene orden 105: debes repetirla 105 veces, 210 giros, antes de que el cubo vuelva a estar resuelto. R U2 D′ B D′ necesita 1260 repeticiones, 6300 giros.

El laboratorio situado debajo de los controles calcula estos números para cualquier secuencia que escribas. Compone la secuencia en una única permutación de las 54 pegatinas, la descompone en ciclos, y el orden es el mínimo común múltiplo de las longitudes de esos ciclos. Para órdenes pequeños puede reproducir después las repeticiones en el cubo para que veas cómo vuelve al inicio.

Fórmulas como R U R′ U′ son útiles porque cambian muy poco. R U R′ U′ solo afecta a unas pocas piezas cercanas a una esquina, y su efecto sobre la capa inferior se anula tras una repetición, justo lo que necesita el paso de la primera capa. La teoría de grupos, la rama de las matemáticas que estudia secuencias de movimientos como esta, llama a R U R′ U′ el conmutador de R y U. Los conmutadores de dos movimientos que solo comparten unas pocas piezas mueven pocas piezas, y la mayoría de las fórmulas de métodos más avanzados se construyen a partir de ellos.

43 252 003 274 489 856 000 posiciones

¿De dónde sale 43 252 003 274 489 856 000? Cuenta las formas de ordenar las piezas y después las que realmente pueden alcanzarse girando.

Desmonta el cubo. Las ocho esquinas pueden volver a los ocho huecos en 8! = 40 320 órdenes, y cada esquina puede tener tres torsiones: 3⁸. Las doce aristas pueden volver en 12! = 479 001 600 órdenes, cada una con dos volteos: 2¹². Multiplicados, resultan 519 024 039 293 878 272 000 formas de volver a montar un cubo.

Los giros no pueden alcanzarlas todas. Tres reglas se cumplen en toda posición alcanzable girando, y solo en esas:

1. Torsión. Numera las torsiones de las esquinas como 0, 1 y 2. La suma de las ocho torsiones siempre es múltiplo de 3. Así, una vez orientadas siete esquinas, la octava no tiene elección: divide entre 3.
2. Volteo. Numera los volteos como 0 y 1. La suma de los doce volteos siempre es par. La duodécima arista no tiene elección: divide entre 2.
3. Intercambios. Cada cuarto de vuelta de una cara intercambia esquinas un número impar de veces y aristas un número impar de veces. Por tanto, las esquinas y las aristas siempre se intercambian ambas un número par de veces, o ambas un número impar. No puedes intercambiar solo dos aristas: divide entre 2.

519 024 039 293 878 272 000 ÷ 3 ÷ 2 ÷ 2 = 43 252 003 274 489 856 000, o escrito como en la escena, 8! × 3⁷ × 12! × 2¹¹ ÷ 2. Apuntes universitarios, como los de Janet Chen sobre teoría de grupos y el cubo, demuestran que estas tres reglas no solo son necesarias, sino suficientes: cualquier disposición que cumpla las tres puede alcanzarse girando, lo que permite al solucionador de esta página funcionar con todo cubo pintado que las supere.

Qué implica para un cubo desmontado

Monta un cubo al azar y cumplirá la regla de torsión con probabilidad 1 entre 3, la de volteo con probabilidad 1 entre 2 y la de intercambios con probabilidad 1 entre 2. Juntas dan 1 entre 12. Once de cada doce veces, un cubo desmontado y vuelto a montar sin cuidado nunca podrá resolverse girando, por hábil que sea quien lo intente. El programa de comprobación confirma la cifra montando 24 000 cubos aleatorios y comprobándolos; aproximadamente el 8,3% supera la prueba.

El modo Pintar permite construir uno así a propósito. «Torcer una esquina» tuerce una esquina en su sitio, «Voltear una arista» voltea una arista y «Intercambiar dos aristas» intercambia dos aristas. Cada vez, la página lo rechaza e indica qué regla se incumple. La misma prueba detecta errores al pintar tu cubo: un color en diez pegatinas en vez de nueve, una esquina con colores que ninguna esquina tiene (o una arista como blanco con amarillo, que ningún cubo tiene), dos pegatinas intercambiadas en una esquina que invierten el orden de sus colores, o la misma pieza repetida.

Cuánto tardarías en verlas todas

Si miraras una posición cada segundo, verlas todas llevaría unos 1,37 billones de años. El universo tiene unos 13,8 mil millones de años, según los resultados de 2018 del equipo del satélite Planck, así que eso es aproximadamente 99 veces la edad del universo. El panel «Yo» y el laboratorio toman tu fecha de nacimiento y te indican qué proporción de las posiciones habrías visto hasta ahora a una por segundo: mucho menos de una millonésima de un por ciento para cualquier persona viva. A mil millones de posiciones por segundo, la velocidad del programa que resolvió el número de Dios, la proporción asciende a unos pocos puntos porcentuales para una vida larga.

El 2×2 y el 4×4

El 2×2 solo tiene esquinas. Sin centros que fijen la orientación, se mantiene inmóvil una esquina para contar cada posición una sola vez: 7! × 3⁶ = 3 674 160 posiciones. Una cantidad suficientemente pequeña para que un ordenador las compruebe todas en unos instantes.

El 4×4 tiene 8 esquinas, 24 piezas de arista y 24 piezas centrales, y ningún centro fijo, por lo que presenta situaciones (llamadas casos de paridad por los aficionados) que parecen imposibles en un 3×3. Manteniendo otra vez inmóvil una esquina, tiene 7! × 3⁶ × 24! × 24! ÷ (4!)⁶ = 7 401 196 841 564 901 869 874 093 974 498 574 336 000 000 000 posiciones, unos 7,4 × 10⁴⁵. Ambos recuentos se calculan con enteros exactos en el programa de comprobación y aparecen en la vista Tamaños.

El número de Dios

Algunas posiciones necesitan muchos movimientos. ¿Cuál es el mayor número de movimientos que necesita la posición más difícil si siempre utilizas la solución más corta posible? Los aficionados lo llaman número de Dios, y fue una pregunta abierta desde que apareció el cubo hasta 2010.

La historia, tal como la resumen Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson y John Dethridge en su artículo del SIAM Journal on Discrete Mathematics (2013), es esta, contando en la métrica de medias vueltas:

La cota inferior de 18 surgió del recuento: no hay suficientes secuencias de 17 movimientos o menos para alcanzar todas las posiciones, así que alguna debe necesitar al menos 18. Las cotas superiores procedían de métodos que siempre terminan dentro de cierto número de movimientos, y después de búsquedas informáticas cada vez más ingeniosas. Los 26 de Kunkle y Cooperman necesitaron 8000 horas de CPU y terabytes de disco.

Cómo se demostró el 20

La demostración de 2010 no resolvió óptimamente todas las posiciones. Dividió todas las posiciones en 2 217 093 120 grupos (clases laterales) de 19 508 428 800 posiciones cada uno, redujo los que debían tratarse a 55 882 296 usando la simetría del cubo y demostró para cada grupo que todas sus posiciones podían resolverse en 20 movimientos o menos. El programa central procesaba unos mil millones de posiciones por segundo en un procesador de sobremesa. Todo se ejecutó en los servidores de Google en julio de 2010; en un único procesador de sobremesa Nehalem habría necesitado unos 35 años de CPU. Morley Davidson es matemático en Kent State University, y Kociemba presentó en 1992 el algoritmo de dos fases, el método que desde entonces utilizan muchos solucionadores rápidos.

Como resultado adicional, los autores encontraron el número exacto de posiciones situadas exactamente a 15 movimientos de la solución: 91 365 146 187 124 313. La tabla del laboratorio muestra los recuentos de cada distancia. Hasta 15 son exactos. A partir de 16 son estimaciones de los autores: unos 1,1 × 10¹⁸ posiciones a 16 movimientos, 1,2 × 10¹⁹ a 17, 2,9 × 10¹⁹ a 18, 1,5 × 10¹⁸ a 19 y solo unos 300 millones a 20. Así, una mezcla aleatoria está casi siempre a 17 o 18 movimientos de la solución, y una posición que necesita los 20 es más rara que 1 entre 100 000 000 000.

Richard Korf, de UCLA, encontró las primeras soluciones óptimas de posiciones aleatorias en 1997 mediante una búsqueda que tardaba aproximadamente un día por posición. Su estimación de la mediana de longitud óptima era 18 movimientos, coherente con los recuentos posteriores.

El superflip

El superflip es la posición con todas las esquinas colocadas y todas las aristas colocadas pero volteadas. Michael Reid demostró en 1995 que necesita 20 movimientos, lo que elevó la cota inferior a 20. La página muestra una secuencia de 20 movimientos que lo genera: U R2 F B R B2 R U2 L B2 R U′ D′ R2 F R′ L B2 U2 F2. Como el superflip es su propio inverso (voltear dos veces cada arista lo deshace), repetir los mismos 20 movimientos lo resuelve. El undécimo paso de la guía hace exactamente eso, y la lista de patrones permite crearlo por tu cuenta.

Otras formas de contar

En la métrica de cuartos de vuelta, donde media vuelta cuenta como dos, el artículo de 2013 da una cota inferior de 26 y una superior de 29, y espera que la respuesta sea 26. En la métrica de giros de capas, donde las capas centrales cuentan como un movimiento, da de 18 a 20 y espera 18.

Cubos mayores y preguntas más difíciles

Para un cubo n×n×n, Erik Demaine y sus colegas del MIT demostraron en 2011 que el número de Dios crece en proporción a n² ÷ log n. El número de piezas crece como n², así que un cubo grande necesita menos movimientos por pieza que uno pequeño, porque un giro de un cubo grande puede avanzar en muchas piezas en paralelo.

Encontrar la solución más corta de una posición concreta es otra cuestión. Demaine, Sarah Eisenstat y Mikhail Rudoy demostraron en 2017 que, para cubos n×n×n en general, decidir si una posición puede resolverse dentro de un número dado de movimientos es NP-completo. No se conoce un método que siempre responda rápidamente al aumentar los cubos, y encontrarlo resolvería uno de los principales problemas abiertos de la informática. Para el propio 3×3, la cuestión es finita y se ha respondido por fuerza bruta, con mucho ingenio añadido.

Ordenadores, redes y una mano robótica

Los ordenadores resuelven el 3×3 de dos maneras muy diferentes.

La primera es la búsqueda con tablas de consulta. El solucionador de Korf de 1997 y el algoritmo de dos fases de Kociemba precalculan tablas de la distancia a la solución de ciertas partes del cubo y después buscan secuencias de movimientos usando las tablas para descartar ramas que no pueden funcionar. La etapa de la cruz de esta página es un pequeño ejemplo: una tabla precalculada de 190 080 disposiciones de cuatro aristas indica qué movimiento acerca la cruz un paso a su solución.

La segunda es el aprendizaje. Un equipo de la University of California, Irvine (Stephen McAleer, Forest Agostinelli, Alexander Shmakov y Pierre Baldi) entrenó una red neuronal para estimar la distancia de una posición a la solución, partiendo del cubo resuelto y trabajando hacia atrás, sin proporcionarle ningún método humano. Su programa de 2019, DeepCubeA, publicado en Nature Machine Intelligence, resolvió todas las posiciones probadas y encontró una solución mínima el 60,3% de las veces.

En 2019, un equipo de OpenAI entrenó una mano robótica humanoide en simulación y después la utilizó para girar un cubo real. La mano realizaba los giros físicos; un solucionador de Kociemba decidía cuáles hacer. En mezclas que necesitaban 15 giros de cara tuvo éxito el 60% de las veces; en las más difíciles (26 cuartos de vuelta), el 20%.

Speedcubing y la World Cube Association

La World Cube Association (WCA) se fundó en 2004 y regula las competiciones de rompecabezas de giro. Funciona casi por completo con voluntarios. Han competido más de 245 000 personas de 158 regiones, y cada dos años se celebra un campeonato mundial.

Qué ocurre en una competición

Según el reglamento de la WCA, cada participante dispone de estrictamente menos de 15 segundos para inspeccionar el cubo mezclado. La resolución se cronometra con un temporizador de dos sensores para las manos, y el reloj arranca cuando las manos del participante los abandonan. La mayoría de las pruebas usan una media de 5: cinco resoluciones, se descartan la mejor y la peor, y se promedian las otras tres. La tarjeta de resultados sobre la mesa de la sala muestra una ronda así: 9,84, 7,12, 8,95, 12,40 y 9,31 segundos dan una media de 9,37.

Las mezclas no son giros aleatorios. La regla 4b3 exige que un programa oficial produzca un estado aleatorio entre todos los que necesitan al menos dos movimientos para resolverse, cada uno con igual probabilidad. El programa escribe después una secuencia de giros que genera ese estado. El modo libre de esta página hace lo mismo: «Mezclar» elige una posición uniformemente al azar entre todas las resolubles.

Los récords

A fecha de 20 de octubre de 2026, la página de récords de la WCA recoge estos récords mundiales:

El récord individual de 3×3 se ha batido a menudo. La historia de la WCA comienza con los 22,95 segundos de Minh Thai en el primer campeonato mundial, en Budapest el 5 de junio de 1982, donde compitieron 19 personas. En el campeonato mundial de 2003 en Toronto, Jess Bonde marcó 16,53 segundos y Dan Knights ganó la prueba con una media de 20,00. El récord bajó de 10 segundos en 2007, de 5 en 2015 (Lucas Etter, 4,90) y de 4 en 2018 (Yusheng Du, 3,47). En octubre de 2017, SeungBeom Cho, de Corea, lo tuvo con 4,59 segundos. Max Park marcó 3,13 en 2023, Xuanyi Geng 3,05 en abril de 2025, Teodor Zajder 2,76 en febrero de 2026 y, el 5 de octubre de 2026, Xuanyi Geng estableció el actual 2,51.

La parte «Yo» del laboratorio compara tu mejor tiempo con el récord: con un minuto eres unas 24 veces más lento, y el titular del récord podría resolver 23 cubos en tu tiempo.

A ciegas, a una mano y menos movimientos

En la resolución a ciegas, el temporizador arranca primero. El participante estudia el cubo (la fase de memorización), se coloca una venda y lo resuelve sin verlo; el tiempo registrado incluye la memorización. No se permiten notas. El récord de 11,56 segundos incluye todo eso.

La prueba de menos movimientos es lo contrario de la velocidad. Los participantes reciben la mezcla, papel y 60 minutos, y gana la solución escrita más corta. Se cuenta con la métrica de giros de bloques exteriores y no puede superar 80 movimientos incluidas las rotaciones. El primer récord mundial, en el campeonato de 2003, fue de 29 movimientos. El actual récord individual, 16 movimientos, lo alcanzó primero Sebastiano Tronto en 2019 y después lo han igualado otros tres. Un resultado de 16 es inferior a 20 porque una mezcla de competición rara vez es una de las posiciones más difíciles: la solución mínima de la mayoría de las posiciones es de 17 o 18 movimientos, y encontrar manualmente una de 16 para una mezcla concreta requiere habilidad y algo de suerte.

Una breve historia

La historia documentada del cubo es breve y tiene fechas precisas. Larry Nichols solicitó su patente del 2×2 magnético el 4 de marzo de 1970, publicada el 11 de abril de 1972. Ernő Rubik solicitó la patente húngara 170062 del 3×3 el 30 de enero de 1975, publicada el 28 de marzo de 1977. El método de 52 movimientos de Thistlethwaite, la primera cota superior garantizada del número de Dios, es de julio de 1981. El primer campeonato mundial se celebró en Budapest en 1982. La era moderna de las competiciones comenzó con el campeonato de 2003 en Toronto y la fundación de la WCA en 2004, y la larga búsqueda del número de Dios terminó en julio de 2010 con la demostración de que 20 movimientos siempre bastan.

Gran parte del resto de lo que se cuenta del cubo (cuántos se vendieron, cuándo llegó a cada país) es historia popular que esta página no ha podido contrastar con una institución o revista, así que la omite.

Cómo funciona el modelo de esta página

El cubo de la escena funciona mediante 54 pegatinas, numeradas cara por cara. Cada movimiento de la notación se construye a partir de la geometría, no introduciéndolo manualmente: cada pegatina tiene una posición y una dirección hacia fuera, y un movimiento gira las pegatinas de sus capas 90 grados alrededor de un eje. Después, la página averigua adónde fue cada pegatina. Las mismas tablas controlan el cubo 3D, el solucionador y el programa de comprobación, así que el cubo que ves y el que se resuelve son el mismo.

El cubo 3D se dibuja con 26 piezas redondeadas y 54 pegatinas, cada tipo como una malla con instancias, por lo que todo el cubo necesita dos llamadas de dibujo. Un giro rota las piezas de una capa; al terminar, las piezas encajan de nuevo en sus lugares y las pegatinas toman sus nuevos colores del estado de 54 pegatinas.

Arrastrar funciona como en un cubo real. Cuando pulsas una pegatina y mueves el dedo, la página observa las dos direcciones de esa cara, elige la más cercana a tu arrastre en pantalla y gira la capa que movería ese arrastre: arrastrar hacia arriba la columna derecha de la cara frontal es R; arrastrar lateralmente la fila superior es U o U′. Las filas intermedias giran capas centrales.

El solucionador es el método para principiantes descrito antes, escrito en código. Su etapa de cruz usa una búsqueda en tabla; las demás siguen las mismas reglas que una persona, y las de la última capa prueban su fórmula después de cada uno de los cuatro giros superiores. El programa de comprobación resuelve 1000 posiciones aleatorias y 1000 mezclas aleatorias, verifica después de cada etapa que cumplió su función, comprueba todos los recuentos con enteros exactos y confirma que la prueba del cubo pintado acepta toda posición real y rechaza cualquier posición torcida, volteada o intercambiada.

Qué simplifica el modelo:

• El cubo es un modelo de 57 mm (tres piezas de 19 mm); los cubos reales varían en tamaño y forma, y los resortes y los pies se dibujan, no se miden.
• Los giros son perfectos: sin corte de esquinas, bloqueos ni piezas que salten.
• El método para principiantes de aquí es una versión entre muchas; los libros y profesores difieren en las fórmulas que usan para la última capa.
• La tabla del número de Dios utiliza las estimaciones del artículo para 16 a 20 movimientos, marcadas con ≈.

Qué puedes probar

• Quédate en el primer paso de la guía y observa toda la resolución. Después pulsa «Seguir despacio» y recorre los mismos 129 movimientos con las flechas.
• En Girar, arrastra hacia arriba la columna derecha de la cara frontal. Eso es R. Arrástrala de vuelta abajo: R′. Haz R U R′ U′ seis veces y observa cómo vuelve el cubo al inicio.
• Mezcla e intenta hacer la cruz blanca por tu cuenta. El desarrollo de la esquina muestra la cara inferior mientras trabajas.
• Pinta tu propio cubo. Sujétalo con blanco arriba y verde delante, y pinta las 54 pegatinas. Si la página lo rechaza, te indica qué regla incumple tu cubo; si se desmontó, quizá necesites devolver una esquina a su orientación.
• En el laboratorio, escribe R U y pulsa «Calcular»: 105. Después prueba R U2 D′ B D′.
• Crea el superflip y después reproduce de nuevo los mismos 20 movimientos.
• Encuentra los 14 objetos ocultos de la sala. El temporizador, la tarjeta de resultados, la mano robótica y las patentes abren una ficha cada uno.