3×3 魔方还原：逐步学会层先法

十秒就能打乱、需要一个下午学会的魔方

拿起一个打乱的 3×3 魔方，转动其中一面。相邻四个面各有三张贴纸随之移动，被转动的面则原地旋转。再转另一面，混乱就会扩散。转上五六次，魔方看起来就完全随机了。大多数想凭感觉还原的人会发现，每修好一处，都会破坏已经完成的部分。

本页的魔方也是这样开始的。它被打乱到 43,252,003,274,489,856,000 种状态中的一种，最初几秒，你会看到它用入门层先法，以每秒 16 次转动的速度逐层还原。接下来就交给你了。你可以用手指或鼠标拖动任意一层，逐步观看同一个解法（前进或后退），照着桌上的真实魔方填上颜色并获取解法，拆开魔方看看什么结构把它固定在一起，也可以把它放在 2×2 和 4×4 魔方旁边比较。

这里展示的是大多数人最先学的方法：白色十字、白色层的其余部分、中间层，然后是黄色面和最后一层。它用到七个简短公式。与竞速选手使用的方法相比，它较慢，本页这个版本平均需要约 140 步，但每一步都能用眼睛跟上。做过几次之后，你就不再需要这个页面了。

魔方周围列着人们常问的数字。状态数为什么这么大，为什么拆开重装也不能得到更多可还原状态。什么是「上帝之数」，为什么计算机直到 2010 年才证明它是 20。根据管理正式比赛的 World Cube Association，最快的选手究竟有多快。操作区下面有一个实验室，包含十二项任务、计算一个序列要重复多少次才能回到原状的计算器、各状态距离还原有多远的统计表，以及比赛纪录。

本页在展示区不使用品牌名称，而把这个谜题称为 3×3 魔方。发明者 Ernő Rubik 的名字会在历史部分出现。

部件：为什么中心块决定颜色

3×3 魔方看起来由 27 个小立方体组成，但可见的部件只有 26 个，分为三类。

• 中心块。 六个部件各有一张贴纸，位于每个面的中央。它们固定在轴心上，只能原地转动。由于它们彼此的相对位置不变，白色中心块始终与黄色相对，绿色与蓝色相对，红色与橙色相对。还原时，每个面的颜色都由它的中心块决定。
• 棱块。 十二个部件各有两张贴纸，位于两个中心块之间。一个棱块在自己的槽位里有两种朝向，这就是它的「翻转」状态。
• 角块。 八个部件各有三张贴纸。一个角块在自己的槽位里有三种朝向，这就是它的「扭转」状态。

转动一面时，四个棱块和四个角块分别循环移动，中心块原地旋转。转动中间层时，四个棱块和四个中心块移动。一次转动只能产生这些变化，所以还原魔方要以部件为单位，而不是以贴纸为单位：你不必单独考虑贴纸，只需考虑每个棱块和角块在哪里，以及朝向如何。

中心块的位置固定，也是本页填色模式锁定它们的原因。把魔方白色朝上、绿色朝前拿好（这是 World Cube Association 生成打乱时使用的朝向），其他贴纸的颜色就能让页面准确判断每个部件的位置。

什么结构把它固定在一起

打开「内部」视图并拖动滑块。中央有一个伸出六根臂的轴心，每根臂指向一个面。每根臂固定一个中心块；模型在每个中心块盖子下面都画了螺丝和小弹簧，这也是今天许多魔方的结构：拧紧螺丝，转动就会更紧。棱块和角块并没有连接在任何东西上。每块都有滑入相邻部件下方的卡脚，中心块压住棱块，棱块压住角块。把各层拉开，魔方就会分成 26 个部件和轴心。

Ernő Rubik 的匈牙利魔方专利（HU 170062，1975 年 1 月 30 日申请，1977 年 3 月 28 日公布）描述的正是这种围绕中央轴心固定部件的思路。模型中卡脚的具体形状和弹簧画的是现代魔方，并不是专利中的结构。

它并非最早的一种

在 3×3 之前，就有人为能够成组转动的立方体申请过专利。1970 年 3 月，Larry D. Nichols 提交了美国专利 3,655,201，名称为「图案形成谜题」：八个小立方体由磁铁吸在一起，可以每四个为一组，绕三个轴转动。该专利于 1972 年 4 月公布。除内部机构外，它就是一个 2×2×2 魔方。本页房间的墙上挂着这两份专利。

读懂转动记号

魔方说明用字母记录转动，这些字母来自 World Cube Association 的规则（第 12 条）。让魔方的一面朝向你，并保持拿法不变。然后：

• F 是前面，B 是后面，R 是右面，L 是左面，U 是上面，D 是下面。
• 单独一个字母表示正对该面看时，顺时针转四分之一圈。R 是从右侧看，右面顺时针转动，也就是把前面右列的贴纸向上移动。
• 撇号（R′，也常输入为 R'）表示逆时针转四分之一圈。
• 2（R2）表示转半圈，方向无所谓。

因此，R U R′ U′ 表示：右面顺时针，上面顺时针，右面转回，上面转回。这四步序列是本页方法里使用最多的序列。你可以在第二个讲解步骤打开转动箭头，观察它的过程。

中间层、宽层转动和整体转动

入门层先法只需要六个面的字母，但书籍、实验室和转动按钮中还会出现其他记号：

• M、E 和 S 转动中间层。M 位于 L 与 R 之间，转向与 L 相同；E 位于 U 与 D 之间，转向与 D 相同；S 位于 F 与 B 之间，转向与 F 相同。
• Rw（也写成 r）同时转动右面与中间层，称为「宽层」转动。在 3×3 上，规则允许将其写成 Rw 或 2Rw。
• x、y 和 z 转动整个魔方：x 的方向与 R 相同，y 与 U 相同，z 与 F 相同。它们改变拿魔方的朝向，而不改变图案。

本页背后的检查程序会逐一核对这些定义：x 等同于 R M′ L′，r 等同于 R M′，其余字母也都有类似的检查。

步数怎样计算

步数有不止一种算法。上帝之数采用半转度量，R 和 R2 都算一步。在四分之一转度量中，R2 算两步。规则为最少步数项目规定了外层块转动度量，单面转动和宽层转动各算一步，整体转动算零步。本页的步数采用半转度量，不计 x、y 和 z。

本页的层先法

这个方法分七个阶段还原魔方。每个阶段都不会破坏之前完成的部分，或者会在公式结束时把它们恢复。检查程序会还原 2,000 个状态（1,000 个从所有状态中等概率随机选取，另外 1,000 个来自随机的 25 步打乱），并在每个阶段之后核对是否实现了承诺的结果。

持握：白色朝下

本页还原时把白色中心块放在底部。如果白色在别处，第一「步」就是整体转动（x、x2 或 z），让它朝下。在底部做白色十字，之后就不必把魔方翻过来，代价是做十字时看不到它。因此第三个讲解步骤从下方观察魔方，展示区角落也有一张小型展开图，同时显示所有面。

第 1 步：白色十字

把四个白色棱块移到底部，围绕白色中心块排列。每个棱块还有第二种颜色，必须紧邻对应颜色的中心块：白绿棱块在绿色中心块下方，白红棱块在红色中心块下方。只有形状正确、侧面颜色错误的十字，还不算完成。

人通常凭直觉完成这一步，页面在某种意义上也是如此：它搜索四个白色棱块的所有位置，选出让它们一起归位的最短路线。搜索涵盖 190,080 种排列，并表明白色十字最多只需八步。在 2,000 个测试状态中，本页平均需要 5.8 步。

第 2 步：第一层

接下来是四个白色角块。找到一个，转动顶层让它正好位于目标槽位上方，再重复 R U R′ U′（以该槽位为准），直到它以白色朝下的姿态落入槽位。根据白色贴纸最初的朝向，需要一轮、三轮或五轮。如果角块已经在底层，但位置错误或朝向扭转，先做一轮相同公式把它移出来。

这是步数最多的阶段，平均约 48 步，因为每轮有四步，而一个角块可能需要五轮。这也是把公式练成熟练动作的阶段：R U R′ U′ 很短，几分钟就能用手记住。「学会一个公式」任务会要求你凭记忆输入它。

第 3 步：第二层

中间层有四个棱块，都不带白色或黄色。转动顶层，直到其中一个棱块与侧面对应颜色的中心块对齐。它顶面的颜色会告诉你该往哪边放：如果与右侧中心块同色，就用 U R U′ R′ U′ F′ U F 向右送入；如果与左侧中心块同色，就用 U′ L′ U L U F U′ F′ 向左送入。每个公式都会暂时取出下方的角块，再把它与棱块一起放回。

如果棱块卡在中间层的错误槽位，或在正确槽位却翻转了，同样的公式可以把顶层任意棱块推进该槽位，从而把卡住的棱块带到上层，再正确放置。本页这一阶段平均需要约 37 步。

第 4 步：顶面十字

现在只剩顶层（黄色层）。先做黄色十字：F R U R′ U′ F′。观察顶面。如果只有黄色中心块（一个点），做一轮会变成 L 形；把 L 形放在左后方，再做一轮会变成直线；把直线横放，第三轮就会变成十字。公式每次翻转两个顶层棱块，同时保持前两层不变。

第 5 步：黄色面

R U R′ U R U2 R′ 是许多人称为「Sune」的公式，它扭转三个顶层角块，其他部分保持原位，但顶层棱块会彼此交换位置。转动顶层并重复公式，直到整个顶面都是黄色。需要一到三轮。页面会在顶层四种转动之后分别尝试公式，选出最短组合；人则通过识别几种形状来完成这件事。

第 6 步：最后一层

两个公式完成还原。R′ F R′ B2 R F′ R′ B2 R2 让三个顶层角块循环移动，但不扭转它们；事先适当转动顶层后，角块就都能归位。然后，R2 U R U R′ U′ R′ U′ R′ U R′ 让三个顶层棱块循环移动，配合顶层转动，做一到两轮就能完成还原。

需要多少步

在 2,000 个测试状态中，这一版本需要 68 到 209 步，平均 140.8 步。第一个讲解步骤中的打乱状态需要 129 步。竞速选手使用的方法公式更多、步数少得多，而最短解永远不超过 20 步，后面几节会说明原因。入门层先法以较长的解法换取简单易学。

公式为什么有效：离开原状，再回到原状

做一次 R U R′ U′，魔方看起来有些乱。做六次，魔方又还原了。这并不是这个序列的巧合。任何转动序列只要重复足够多次，都会回到起点，因为魔方的状态有限，而且每次转动都能撤销。

需要重复的次数称为序列的阶。单独 R 的阶是 4。R2 U2 的阶是 6。最简单的两步序列 R U 的阶是 105：必须重复 105 次，也就是 210 次转动，魔方才会再次还原。R U2 D′ B D′ 则需要 1,260 轮，共 6,300 次转动。

操作区下方的实验室能为你输入的任何序列计算这些数字。它把序列合成为对 54 张贴纸的一次置换，将置换分解成循环，序列的阶就是各循环长度的最小公倍数。如果阶较小，还可以在魔方上播放这些重复，让你看着它回到原状。

R U R′ U′ 这样的公式之所以有用，是因为它们改变的部件很少。R U R′ U′ 只影响一个角附近的少数部件，一轮结束后，它对底层的影响相互抵消，恰好满足第一层阶段的需要。研究这类动作序列的数学分支叫群论，它把 R U R′ U′ 称为 R 与 U 的换位子。如果两个动作只在少数部件上重叠，它们的换位子就只移动少数部件，更高级方法中的大多数公式都由此构成。

43,252,003,274,489,856,000 种状态

43,252,003,274,489,856,000 从哪里来？先数部件能怎样排列，再数转动实际能达到哪些排列。

拆开魔方。八个角块可以按 8! = 40,320 种顺序放回八个角槽，每个角块又有三种扭转朝向：3⁸。十二个棱块可以按 12! = 479,001,600 种顺序放回，每个又有两种翻转朝向：2¹²。相乘得出 519,024,039,293,878,272,000 种重新组装魔方的方式。

转动无法达到所有这些状态。每个能通过转动到达的状态都遵守三条规则，而满足这三条规则的也恰好都是可达状态：

1. 扭转。 把角块的扭转朝向记作 0、1 和 2。八个角块的扭转数之和始终是 3 的倍数。因此七个角块的朝向确定后，第八个就没有选择：除以 3。
2. 翻转。 把翻转朝向记作 0 和 1。十二个棱块的翻转数之和始终是偶数。第十二个棱块没有选择：除以 2。
3. 交换。 每次把一面转四分之一圈，相当于对角块做奇数次交换，对棱块也做奇数次交换。因此角块与棱块的交换次数总是同时为偶数，或同时为奇数。不能只交换两个棱块：除以 2。

519,024,039,293,878,272,000 ÷ 3 ÷ 2 ÷ 2 = 43,252,003,274,489,856,000，也就是展示区上的写法，8! × 3⁷ × 12! × 2¹¹ ÷ 2。大学课程讲义，例如 Janet Chen 关于群论与魔方的讲义，证明这三条规则不仅必要，而且充分：任何同时满足三条规则的排列都能通过转动到达。因此，本页求解器能够处理所有通过这些检查的填色魔方。

对拆开重装的魔方意味着什么

随机重装魔方，满足扭转规则的概率是三分之一，满足翻转规则是二分之一，满足交换规则也是二分之一。合起来是十二分之一。随意拆开重装的魔方，每十二个就有十一个无论解题者多聪明，也永远无法靠转动还原。检查程序通过随机组装 24,000 个魔方并测试，确认了这一比例；约 8.3% 通过。

填色模式允许你故意构造这样的魔方。「扭转一个角块」会原地扭转一个角块，「翻转一个棱块」会翻转一个棱块，「交换两个棱块」会交换两个棱块。每次页面都会拒绝求解，并说明违反了哪条规则。同样的检查还能发现给真实魔方填色时的错误：某种颜色有十张贴纸而不是九张；角块的颜色组合并不存在（或出现任何魔方都没有的白黄棱块）；某个角块的两张贴纸互换，导致颜色环绕顺序反向；或者同一部件出现两次。

逐个看完需要多久

如果每秒看一个状态，看完所有状态需要约 1.37 万亿年。根据 Planck 卫星团队 2018 年的结果，宇宙年龄约为 138 亿年，因此这大约是宇宙年龄的 99 倍。「我」面板和实验室会根据你的生日，算出如果每秒看一个状态，到现在能看完多大比例：对任何在世的人来说，所占比例都远低于一亿分之一。如果每秒看 10 亿个状态，也就是确定上帝之数的程序的速度，那么对寿命较长的人，这个比例会上升到百分之几。

2×2 和 4×4

2×2 只有角块。由于没有中心块来固定朝向，计数时固定一个角块，让每种状态只计一次：7! × 3⁶ = 3,674,160 种状态。数量很小，计算机片刻就能全部检查完。

4×4 有 8 个角块、24 个棱块和 24 个中心块，没有任何固定中心块，因此会出现 3×3 上看似不可能的状态（魔友称为奇偶情况）。同样固定一个角块，状态数为 7! × 3⁶ × 24! × 24! ÷ (4!)⁶ = 7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000，约为 7.4 × 10⁴⁵。这两个数量都由检查程序用精确整数计算，并显示在「尺寸」视图中。

上帝之数

有些状态需要很多步。如果始终采用最短解，最难的状态最多需要多少步？魔友把它称为上帝之数。从魔方出现起，这个问题一直悬而未决，直到 2010 年。

Tomas Rokicki、Herbert Kociemba、Morley Davidson 和 John Dethridge 在 SIAM Journal on Discrete Mathematics 的论文（2013 年）中总结了这段历史。按半转度量计算，过程如下：

18 的下界来自计数：17 步或更短的序列数量不足以到达所有状态，所以一定存在至少需要 18 步的状态。上界最初来自保证在某个步数内完成的方法，后来来自越来越巧妙的计算机搜索。Kunkle 和 Cooperman 得到 26 这个结果，花费了 8,000 CPU 小时和数 TB 的磁盘空间。

怎样证明 20

2010 年的证明并没有为每个状态求最优解。它把所有状态分成 2,217,093,120 组（陪集），每组有 19,508,428,800 个状态，再利用魔方的对称性，把必须处理的组数减少到 55,882,296，并对每组证明其中所有状态都能在 20 步以内还原。核心程序在一颗桌面处理器上每秒处理约 10 亿个状态。整个计算于 2010 年 7 月在 Google 服务器上完成；如果只用一颗 Nehalem 桌面处理器，大约需要 35 CPU 年。Morley Davidson 是 Kent State University 的数学家；Kociemba 于 1992 年提出两阶段算法，之后许多快速求解器都以此为基础。

作者还顺带得到了恰好距还原 15 步的状态数量：91,365,146,187,124,313。实验室的表格显示了每个距离对应的数量。到 15 步为止都是精确值。从 16 步起则是作者的估计：16 步约 1.1 × 10¹⁸ 个状态，17 步约 1.2 × 10¹⁹，18 步约 2.9 × 10¹⁹，19 步约 1.5 × 10¹⁸，而 20 步仅约 3 亿。因此随机打乱几乎总是距还原 17 或 18 步，需要完整 20 步的状态比例不到 100,000,000,000 分之一。

UCLA 的 Richard Korf 于 1997 年首次找到随机状态的最优解，搜索每个状态约需一天。他估计最优长度的中位数为 18 步，与后来的计数吻合。

超级翻转

超级翻转是所有角块归位、所有棱块也在原位但全部翻转的状态。Michael Reid 于 1995 年证明它需要 20 步，从而把下界提高到 20。本页展示了生成这一状态的一组 20 步序列：U R2 F B R B2 R U2 L B2 R U′ D′ R2 F R′ L B2 U2 F2。因为超级翻转的逆操作就是它本身（每个棱块翻转两次会回到原状），再做一次相同的 20 步就能还原。第十一个讲解步骤正是如此，图案列表也能让你自己生成这个状态。

其他计步方式

在把半圈算作两步的四分之一转度量中，2013 年论文给出的下界是 26，上界是 29，并预计答案为 26。在把中间层转动算作一步的切片转动度量中，论文给出 18 到 20，并预计为 18。

更大的魔方与更难的问题

对于 n×n×n 魔方，MIT 的 Erik Demaine 及同事于 2011 年证明，上帝之数按 n² ÷ log n 的比例增长。部件数量按 n² 增长，所以大魔方平均每个部件需要的步数比小魔方更少，因为大魔方的一次转动能同时推进许多部件的还原。

为给定状态找到最短解则是另一回事。Demaine、Sarah Eisenstat 和 Mikhail Rudoy 于 2017 年证明，对一般的 n×n×n 魔方，判定某个状态能否在给定步数内还原是 NP 完全问题。随着魔方增大，目前没有已知方法能始终快速回答；如果找到这样的方法，就能解决计算机科学中一个核心的开放问题。对于 3×3 本身，问题是有限的，已经通过穷举加上大量巧妙设计得到了解答。

计算机、神经网络与机器手

计算机用两种截然不同的方式求解 3×3。

第一种是带查找表的搜索。Korf 的 1997 年求解器和 Kociemba 的两阶段算法都会预先计算表格，记录魔方某些部分距离还原有多远，然后搜索转动序列，并借助表格剪去不可能成功的分支。本页的十字阶段就是一个小例子：预先计算的表格包含四个棱块的 190,080 种排列，用它就能知道哪一步能让十字离完成更近一步。

第二种是学习。University of California, Irvine 的团队（Stephen McAleer、Forest Agostinelli、Alexander Shmakov 和 Pierre Baldi）从已还原魔方出发倒推，训练神经网络估计某个状态距离还原有多远，全程没有提供任何人类方法。他们于 2019 年发表在 Nature Machine Intelligence 的程序 DeepCubeA，解出了所有受测状态，其中 60.3% 找到了最短解。

2019 年，OpenAI 团队在模拟环境中训练了一只仿人机器手，然后用它转动真实魔方。机器手负责实际转动，应该转哪些面则由 Kociemba 求解器决定。对于需要 15 次面转动的打乱状态，它有 60% 的成功率；对于最难的打乱状态（26 次四分之一圈转动），成功率为 20%。

竞速魔方与 World Cube Association

World Cube Association（WCA）成立于 2004 年，管理转动类谜题的比赛。它几乎完全由志愿者运营。来自 158 个地区的超过 245,000 人参加过比赛，世界锦标赛每两年举行一次。

比赛时会发生什么

根据 WCA 规则，选手观察打乱魔方的时间必须严格少于 15 秒。还原使用带两个手部感应垫的计时器计时，双手离开感应垫时开始计时。多数项目采用五次平均：完成五次还原，去掉最好和最差成绩，再对其余三次取平均。房间桌上的成绩单展示了这样一轮：9.84、7.12、8.95、12.40 和 9.31 秒，平均成绩为 9.37。

打乱不是随机转几下。规则 4b3 要求正式打乱程序从所有至少需要两步才能还原的状态中等概率随机选一个，再写出能生成该状态的转动序列。本页自由转动模式也是如此：「打乱」会从所有可还原状态中等概率随机选一个。

纪录

截至 2026 年 10 月 20 日，WCA 纪录页面列出的世界纪录如下：

3×3 单次纪录经常被刷新。WCA 的历史从 Minh Thai 在首届世界锦标赛上创下的 22.95 秒开始。那场比赛于 1982 年 6 月 5 日在布达佩斯举行，共有 19 人参加。在 2003 年多伦多世界锦标赛上，Jess Bonde 创下 16.53 秒，Dan Knights 以 20.00 的平均成绩赢得该项目。纪录于 2007 年进入 10 秒以内，2015 年进入 5 秒以内（Lucas Etter，4.90），2018 年进入 4 秒以内（Yusheng Du，3.47）。2017 年 10 月，韩国的 SeungBeom Cho 曾以 4.59 秒保持纪录。Max Park 于 2023 年创下 3.13，Xuanyi Geng 于 2025 年 4 月创下 3.05，Teodor Zajder 于 2026 年 2 月创下 2.76，2026 年 10 月 5 日，Xuanyi Geng 创下目前的 2.51。

实验室的「我」部分会把你的最好成绩与纪录比较：如果你用一分钟，你的用时约为纪录的 24 倍，纪录保持者在这段时间里能还原 23 个魔方。

盲拧、单手与最少步数

盲拧先开始计时。选手观察魔方（记忆阶段），戴上眼罩，再在看不到的情况下还原；记录的时间包含记忆过程。不允许做笔记。11.56 秒的纪录包括所有这些环节。

最少步数项目与比速度相反。选手拿到打乱序列、纸张和 60 分钟，写出的解法越短越好。计步采用外层块转动度量，包含整体转动在内，长度不得超过 80 步。首个世界纪录在 2003 年锦标赛上创下，为 29 步。目前的单次纪录是 16 步，由 Sebastiano Tronto 于 2019 年首次达到，之后又有三人追平。16 小于 20，是因为比赛打乱很少恰好属于最难的状态：多数状态的最短解是 17 或 18 步，而靠手为某个打乱找到 16 步解法，需要技巧，也需要一些运气。

简史

文献中的魔方历史不长，日期也很明确。Larry Nichols 于 1970 年 3 月 4 日申请磁性 2×2 专利，1972 年 4 月 11 日公布。Ernő Rubik 于 1975 年 1 月 30 日为 3×3 申请匈牙利专利 170062，1977 年 3 月 28 日公布。Thistlethwaite 的 52 步方法来自 1981 年 7 月，是上帝之数第一个有保证的上界。首届世界锦标赛于 1982 年在布达佩斯举行。2003 年多伦多锦标赛和 2004 年 WCA 成立，开启了现代比赛时代。对上帝之数的长期探索于 2010 年 7 月结束，证明 20 步始终足够。

其余许多有关魔方的故事（卖了多少个、何时传到哪个国家）属于通俗历史，本页无法通过机构或期刊加以核实，因此不予收录。

本页模型怎样工作

展示区的魔方由按面编号的 54 张贴纸驱动。记号中的每个动作都由几何关系生成，而非手工录入：每张贴纸有一个位置和朝外的方向，动作让所属层的贴纸绕某根轴转动 90 度。页面随后求出每张贴纸的新位置。同一套表格驱动 3D 魔方、求解器和检查程序，因此你看到的魔方与被求解的魔方是同一个。

3D 魔方绘制了 26 个圆角部件和 54 张贴纸，每一类都用一个实例化网格，因此整个魔方只需两次绘制调用。转动时，一层的部件一起旋转；结束后，部件对齐回各自的位置，贴纸根据 54 张贴纸的状态取得新颜色。

拖动方式与真实魔方相同。按住一张贴纸并移动手指时，页面会考察沿该面的两个方向，选出在屏幕上最接近拖动方向的一个，再转动该拖动应带动的层：把前面右列向上拖就是 R，沿顶行横向拖则是 U 或 U′。拖动中间行会转动中间层。

求解器就是把前述入门层先法写成代码。十字阶段使用查表搜索；其他阶段遵循与人相同的规则，最后一层的各阶段则会在顶层四种转动之后分别尝试公式。检查程序还原 1,000 个随机状态和 1,000 个随机打乱，在每阶段后验证任务是否完成，用精确整数核对所有计数，并确认填色检查会接受每个真实状态，拒绝所有单角扭转、单棱翻转或部件单独交换的非法状态。

模型做了哪些简化：

• 魔方是 57 mm 模型（每个部件 19 mm，共三个）；真实魔方的尺寸和形状各异，弹簧与卡脚只是示意，并非测量结果。
• 转动完全理想：没有容错切角，没有卡顿，也不会掉块。
• 这里的入门层先法只是许多版本之一；不同书籍与教师选用的最后一层公式并不相同。
• 上帝之数的表格在 16 到 20 步使用论文估计值，并以 ≈ 标注。

可以尝试的操作

• 停留在第一个讲解步骤，观看完整还原。然后按「慢慢跟着做」，用箭头逐步走过相同的 129 步。
• 在「转动」中，把前面右列向上拖。这就是 R。再向下拖回：R′。做六次 R U R′ U′，看魔方回到原状。
• 打乱后，亲手试着做白色十字。操作时，角落的展开图会显示底面。
• 给自己的魔方填色。白色朝上、绿色朝前拿好，填完全部 54 张贴纸。如果页面拒绝，它会说明违反的规则；如果魔方曾被拆开，你可能需要把某个角块扭回去。
• 在实验室输入 R U 并按「计算」：105。再试 R U2 D′ B D′。
• 生成超级翻转，然后再播放相同的 20 步。
• 找出房间里的 14 个隐藏物件。计时器、成绩单、机器手和专利都会各自打开一张卡片。