Cubo 3×3: como resolver passo a passo

Um cubo que se embaralha em dez segundos e leva uma tarde para aprender

Pegue um cubo 3×3 embaralhado e gire uma face. Três adesivos de cada uma das quatro faces vizinhas se movem junto com ela, e a face que você girou roda no próprio lugar. Gire outra face e a desordem se espalha. Depois de cinco ou seis giros, o cubo parece completamente aleatório, e a maioria das pessoas que tentam desfazer isso por intuição percebe que cada correção desfaz algo que já havia conseguido.

O cubo desta página começa assim. Ele foi embaralhado até uma de suas 43.252.003.274.489.856.000 posições e, nos primeiros segundos, você o vê se resolver pelo método iniciante, uma camada após a outra, a 16 giros por segundo. Depois, ele é seu. Você pode arrastar qualquer camada com um dedo ou com o mouse, acompanhar a mesma solução um movimento por vez (para a frente ou para trás), pintar as cores do cubo real sobre sua mesa e obter uma solução para ele, desmontar o cubo para ver o que o mantém unido e colocá-lo ao lado de um 2×2 e de um 4×4.

O método mostrado aqui é o primeiro que a maioria das pessoas aprende: uma cruz branca, o restante da camada branca, a camada do meio, depois a face amarela e a última camada. Ele usa sete fórmulas curtas. É lento em comparação com os métodos dos competidores, cerca de 140 movimentos em média na versão desta página, mas cada etapa pode ser acompanhada com os olhos e, depois de praticar algumas vezes, você não precisa mais da página.

Ao redor do cubo estão os números sobre os quais as pessoas perguntam. Por que o número é tão grande e por que você não consegue obter mais posições desmontando o cubo. O que é o "número de Deus" e por que os computadores só conseguiram mostrar em 2010 que ele é 20. Qual é a velocidade das pessoas mais rápidas, segundo a World Cube Association, que organiza competições oficiais. Abaixo dos controles há um laboratório com doze tarefas, uma calculadora de quantas vezes uma sequência precisa ser repetida até o cubo voltar, a tabela da distância entre as posições e o estado resolvido, além dos recordes.

A página evita o nome da marca na cena e chama o quebra-cabeça de cubo 3×3. O nome de seu inventor, Ernő Rubik, aparece na parte histórica.

As peças: por que os centros determinam as cores

Um cubo 3×3 parece ter 27 cubinhos, mas existem apenas 26 peças visíveis, divididas em três tipos.

• Centros. Seis peças com um adesivo cada, no meio de cada face. Elas são fixadas ao núcleo e só podem girar no próprio lugar. Como nunca se deslocam umas em relação às outras, o centro branco está sempre oposto ao amarelo, o verde ao azul e o vermelho ao laranja. Quando o cubo está resolvido, cada face tem a cor de seu centro.
• Arestas. Doze peças com dois adesivos cada, entre dois centros. Uma aresta pode ocupar seu próprio encaixe em duas orientações: essas duas possibilidades correspondem à sua "inversão".
• Quinas. Oito peças com três adesivos cada. Uma quina pode ocupar seu próprio encaixe em três orientações: essas três possibilidades correspondem à sua "torção".

O giro de uma face desloca quatro arestas e quatro quinas em um ciclo e faz o centro girar. O giro de uma fatia central desloca quatro arestas e quatro centros. Isso é tudo que um giro pode fazer, por isso o cubo é resolvido peça por peça, não adesivo por adesivo: você nunca precisa pensar nos adesivos, apenas em onde cada aresta e cada quina estão e em qual orientação ocupam o encaixe.

O fato de os centros permanecerem no lugar também explica por que o modo de pintura desta página os mantém fixos. Segure seu cubo com o branco para cima e o verde à frente (a orientação que a World Cube Association usa nos embaralhamentos), e as cores dos outros adesivos informam à página exatamente qual peça está em cada lugar.

O que mantém o conjunto unido

Abra a visualização Interior e arraste o controle deslizante. No meio há um eixo com seis braços, um apontando para cada face. Cada braço segura um centro e, no modelo, há um parafuso e uma pequena mola sob cada tampa de centro, como em muitos cubos fabricados atualmente: apertar os parafusos deixa os giros mais duros. As arestas e as quinas não estão presos a nada. Cada peça tem um pé que desliza sob as vizinhas, e os centros pressionam as arestas, que pressionam as quinas. Afaste as camadas e o cubo se separa em suas 26 peças e no núcleo.

A patente húngara de Ernő Rubik para o cubo (HU 170062, depositada em 30 de janeiro de 1975 e publicada em 28 de março de 1977) descreve peças mantidas ao redor de um núcleo central dessa maneira. O formato exato dos pés e das molas no modelo representa um cubo moderno, não o da patente.

Não foi exatamente o primeiro

Um cubo que gira em grupos de peças foi patenteado antes do 3×3. Em março de 1970, Larry D. Nichols depositou a patente americana 3,655,201 de um "quebra-cabeça formador de padrões": oito cubinhos unidos por ímãs, que giram em grupos de quatro em torno de três eixos. Ela foi publicada em abril de 1972. Isso é um 2×2×2 em tudo, exceto no mecanismo. As duas patentes estão penduradas na parede da sala desta página.

Como ler a notação

As instruções do cubo são escritas com letras, e essas letras vêm do regulamento da World Cube Association (Artigo 12). Segure o cubo parado com uma face voltada para você. Então:

• F é a face da frente, B a de trás, R a da direita, L a da esquerda, U a face superior e D a inferior (de baixo).
• Uma letra sozinha indica um quarto de volta dessa face, no sentido horário quando você olha diretamente para ela. R gira a face direita no sentido horário vista da direita, o que leva para cima os adesivos frontais da coluna direita.
• Um apóstrofo (R′, frequentemente digitado R') indica um quarto de volta no sentido anti-horário.
• Um 2 (R2) indica meia-volta. O sentido não importa.

Assim, R U R′ U′ significa: face direita no sentido horário, face superior no sentido horário, face direita de volta, face superior de volta. Essa sequência de quatro movimentos é a mais usada no método desta página, e você pode observá-la com as setas de giro ativadas na segunda etapa do guia.

Fatias, giros largos e rotações do cubo inteiro

O método iniciante precisa apenas das seis letras de faces, mas outras notações aparecem nos livros, no laboratório e nos botões de giro:

• M, E e S giram uma fatia central. M é a fatia entre L e R e gira no mesmo sentido de L; E fica entre U e D e gira como D; S fica entre F e B e gira como F.
• Rw (também escrito r) gira a face direita junto com a fatia central, um giro "largo". O regulamento permite tanto Rw quanto 2Rw para isso em um 3×3.
• x, y e z giram o cubo inteiro: x no mesmo sentido de R, y no mesmo sentido de U, z no mesmo sentido de F. Eles mudam a maneira de segurar o cubo, não seu padrão.

O programa de verificação desta página compara essas definições entre si: x equivale a R M′ L′, r equivale a R M′, e assim por diante para cada letra.

Como os movimentos são contados

Existe mais de uma forma de contar. Na métrica de meias-voltas, usada para o número de Deus, R e R2 contam como um movimento cada. Na métrica de quartos de volta, R2 conta como dois. O regulamento define a métrica de giros de blocos externos para a modalidade de menos movimentos, em que giros de faces e giros largos contam como um cada, enquanto rotações do cubo inteiro contam como zero. As contagens desta página usam a métrica de meias-voltas e excluem x, y e z.

O método de camadas desta página

O método resolve o cubo em sete etapas. Cada etapa preserva o que as anteriores terminaram, ou o restaura ao final de sua fórmula. O programa de verificação resolve 2000 posições (1000 escolhidas uniformemente ao acaso entre todas as posições e 1000 obtidas de embaralhamentos aleatórios de 25 movimentos) e testa, depois de cada etapa, se aquilo que ela prometeu é verdadeiro.

Como segurar: branco para baixo

A página resolve com o centro branco embaixo. Se o branco estiver em outro lugar, o primeiro "movimento" é uma rotação do cubo inteiro (x, x2 ou z) que o leva para baixo. Fazer a cruz branca embaixo significa que você nunca precisará virar o cubo depois, ao custo de não enxergar a cruz enquanto a monta. Por isso, a terceira etapa do guia mostra o cubo por baixo e existe uma pequena imagem planificada no canto da cena que mostra todas as faces de uma só vez.

Etapa 1: a cruz branca

Leve as quatro arestas brancas para baixo, ao redor do centro branco. Cada aresta tem uma segunda cor e precisa ficar junto ao centro dessa cor: a aresta branco-verde abaixo do centro verde, a branco-vermelha abaixo do vermelho. Uma cruz com o formato correto e as cores laterais erradas ainda não está pronta.

As pessoas fazem essa etapa por intuição, e a página também, de certa forma: ela busca em todas as posições das quatro arestas brancas e escolhe um caminho mais curto para colocá-las juntas. Essa busca abrange 190.080 configurações e mostra que a cruz nunca precisa de mais de oito movimentos. Nas 2000 posições de teste, a página precisa de 5,8 movimentos em média.

Etapa 2: a primeira camada

Agora, as quatro quinas brancas. Encontre uma, gire o topo até ela ficar diretamente acima do encaixe ao qual pertence e repita R U R′ U′ (considerando esse encaixe) até ela entrar com o branco para baixo. Isso leva uma, três ou cinco repetições, dependendo de onde o adesivo branco estava voltado. Se a quina já estiver na camada inferior, mas no lugar errado ou torcida, uma repetição da mesma fórmula primeiro a retira dali.

Esta é a etapa mais longa em movimentos, cerca de 48 em média, porque cada repetição tem quatro movimentos e uma quina pode precisar de cinco repetições. É também a etapa em que a fórmula vira um hábito: R U R′ U′ é curta o bastante para aprender com as mãos em poucos minutos, e a tarefa "Aprender uma fórmula" pede que você a execute de memória.

Etapa 3: a segunda camada

A camada do meio tem quatro arestas e nenhuma delas é branca ou amarela. Gire o topo até uma dessas arestas se alinhar com o centro de sua cor na lateral. A cor que fica em cima indica então para onde ela deve ir: se corresponder ao centro da direita, leve-a para a direita com U R U′ R′ U′ F′ U F; se corresponder ao centro da esquerda, leve-a para a esquerda com U′ L′ U L U F U′ F′. Cada fórmula tira por um instante a quina que fica abaixo e a recoloca junto com a aresta.

Se uma aresta estiver presa na camada do meio no encaixe errado, ou invertida no encaixe certo, uma dessas mesmas fórmulas empurra qualquer aresta do topo para esse encaixe, trazendo a aresta presa para cima, onde poderá ser colocada corretamente. A página precisa de cerca de 37 movimentos em média nesta etapa.

Etapa 4: a cruz superior

Agora só resta a camada superior (amarela). Primeiro, a cruz amarela: F R U R′ U′ F′. Olhe o topo. Se você enxergar apenas o centro amarelo (um ponto), uma repetição forma um L; com o L à esquerda na parte de trás, uma segunda repetição forma uma linha; com a linha na horizontal, uma terceira forma a cruz. A fórmula inverte duas arestas superiores por vez e mantém intactas as duas primeiras camadas.

Etapa 5: a face amarela

R U R′ U R U2 R′, uma fórmula que muitas pessoas chamam de "Sune", torce três quinas superiores e deixa todo o resto no lugar, exceto pelas arestas superiores, que trocam de lugar entre si. Gire o topo e repita até ele ficar todo amarelo. São necessárias de uma a três repetições. A página testa a fórmula após cada um dos quatro giros do topo e escolhe a combinação mais curta, algo que uma pessoa faz reconhecendo alguns formatos.

Etapa 6: a última camada

Duas fórmulas terminam o cubo. R′ F R′ B2 R F′ R′ B2 R2 desloca três quinas superiores em um ciclo sem torcê-las; com o giro correto do topo antes, todas as quinas voltam para seus lugares. Depois, R2 U R U R′ U′ R′ U′ R′ U R′ desloca três arestas superiores em um ciclo e, uma ou duas vezes, com um giro do topo, conclui a solução.

Quantos movimentos são necessários

Nas 2000 posições de teste, esta versão do método precisa de 68 a 209 movimentos, com média de 140,8. O cubo embaralhado da primeira etapa do guia precisa de 129. Os competidores usam métodos com muito mais fórmulas e muito menos movimentos, e a solução mais curta possível nunca ultrapassa 20, como explicam as próximas seções. O método iniciante paga por sua simplicidade com uma solução mais longa.

Por que as fórmulas funcionam: sair e voltar

Execute R U R′ U′ uma vez e o cubo parece um pouco embaralhado. Execute seis vezes e o cubo fica resolvido novamente. Isso não é uma coincidência particular que só ocorre com essa sequência. Qualquer sequência de giros, repetida vezes suficientes, volta ao ponto de partida, porque o cubo tem apenas um número finito de posições e todo giro pode ser desfeito.

O número de repetições necessárias é chamado de ordem da sequência. R sozinho tem ordem 4. R2 U2 tem ordem 6. R U, a sequência mais simples de dois movimentos, tem ordem 105: você precisa repeti-la 105 vezes, 210 giros, antes de o cubo ficar resolvido novamente. R U2 D′ B D′ precisa de 1260 repetições, 6300 giros.

O laboratório abaixo dos controles calcula esses números para qualquer sequência que você digitar. Ele compõe a sequência em uma única permutação dos 54 adesivos, divide essa permutação em ciclos, e a ordem é o mínimo múltiplo comum dos comprimentos dos ciclos. Para ordens pequenas, ele pode então executar as repetições no cubo para que você o veja voltar.

Fórmulas como R U R′ U′ são úteis porque mudam muito pouco. R U R′ U′ afeta apenas algumas peças perto de uma quina, e seu efeito na camada inferior se anula após uma repetição, exatamente o que a etapa da primeira camada exige. A teoria de grupos, o ramo da matemática que estuda sequências de movimentos como essas, chama R U R′ U′ de comutador de R e U. Comutadores de dois movimentos que compartilham apenas algumas peças movem apenas algumas peças, e a maioria das fórmulas dos métodos mais avançados é construída a partir deles.

43.252.003.274.489.856.000 posições

De onde vem 43.252.003.274.489.856.000? Conte as maneiras de organizar as peças e depois as que os giros realmente conseguem alcançar.

Desmonte o cubo. As oito quinas podem voltar aos oito encaixes de quina em 8! = 40.320 ordens, e cada quina pode ter três torções: 3⁸. As doze arestas podem voltar em 12! = 479.001.600 ordens, e cada uma pode ter duas inversões: 2¹². Multiplicando tudo, são 519.024.039.293.878.272.000 maneiras de remontar um cubo.

Os giros não conseguem alcançar todas elas. Três regras valem para toda posição alcançável por giros, e somente para essas posições:

1. Torção. Numere as torções das quinas como 0, 1 e 2. A soma das oito torções é sempre múltipla de 3. Assim, depois de torcer sete quinas, a oitava não tem escolha: divida por 3.
2. Inversão. Numere as inversões como 0 e 1. A soma das doze inversões é sempre par. A décima segunda aresta não tem escolha: divida por 2.
3. Trocas. Cada quarto de volta de uma face troca quinas um número ímpar de vezes e arestas um número ímpar de vezes. Portanto, as quinas e as arestas são sempre trocadas ambas um número par de vezes, ou ambas um número ímpar. Não é possível trocar apenas duas arestas: divida por 2.

519.024.039.293.878.272.000 ÷ 3 ÷ 2 ÷ 2 = 43.252.003.274.489.856.000 ou, como está escrito na cena, 8! × 3⁷ × 12! × 2¹¹ ÷ 2. Notas de cursos universitários, como as de Janet Chen sobre teoria de grupos e o cubo, demonstram que essas três regras são não apenas necessárias, mas suficientes: qualquer configuração que obedeça às três pode ser alcançada por giros, e é isso que permite ao solucionador desta página funcionar para todo cubo pintado que passe nesses testes.

O que isso significa para um cubo desmontado

Remonte um cubo ao acaso e ele obedecerá à regra da torção com probabilidade de 1 em 3, à da inversão com probabilidade de 1 em 2 e à das trocas com probabilidade de 1 em 2. Juntas, elas dão 1 em 12. Onze vezes em doze, um cubo desmontado e remontado sem cuidado nunca poderá ser resolvido por giros, por mais habilidosa que seja a pessoa. O programa de verificação confirma esse valor montando 24.000 cubos aleatórios e testando-os; cerca de 8,3% passam.

O modo de pintura permite que você construa esse cubo de propósito. "Torcer uma quina" torce uma quina no próprio lugar, "Inverter uma aresta" inverte uma aresta, "Trocar duas arestas" troca duas arestas de lugar. A cada vez, a página recusa e informa qual regra foi violada. O mesmo teste identifica erros ao pintar seu próprio cubo: uma cor em dez adesivos em vez de nove, uma quina com cores que nenhuma quina tem (ou uma aresta branca com amarelo, que nenhum cubo tem), dois adesivos trocados em uma quina, invertendo a ordem de suas cores, ou a mesma peça aparecendo duas vezes.

Quanto tempo levaria para olhar todas as posições

Se você olhasse uma posição a cada segundo, ver todas levaria cerca de 1,37 trilhão de anos. O Universo tem cerca de 13,8 bilhões de anos, segundo os resultados de 2018 da equipe do satélite Planck, portanto isso equivale a aproximadamente 99 vezes a idade do Universo. O painel "Eu" e o laboratório usam sua data de nascimento para informar qual fração das posições você teria visto até agora, a uma por segundo: muito menos que um milionésimo de um por cento para qualquer pessoa viva. A um bilhão de posições por segundo, a velocidade do programa que determinou o número de Deus, essa fração chega a alguns por cento para uma vida longa.

O 2×2 e o 4×4

O 2×2 tem apenas quinas. Sem centros para fixar a orientação, uma quina é mantida parada para contar cada posição uma vez: 7! × 3⁶ = 3.674.160 posições. É pequeno o bastante para um computador verificar todas em instantes.

O 4×4 tem 8 quinas, 24 arestas e 24 peças de centro, sem nenhum centro fixo, por isso apresenta situações (chamadas de casos de paridade por quem resolve cubos) que parecem impossíveis em um 3×3. Mantendo novamente uma quina parada, ele tem 7! × 3⁶ × 24! × 24! ÷ (4!)⁶ = 7.401.196.841.564.901.869.874.093.974.498.574.336.000.000.000 posições, cerca de 7,4 × 10⁴⁵. As duas contagens são calculadas pelo programa de verificação com inteiros exatos e mostradas na visualização Tamanhos.

O número de Deus

Algumas posições precisam de muitos movimentos. Qual é o maior número de movimentos necessário para a posição mais difícil, se você sempre usar a solução mais curta possível? Quem resolve cubos o chama de número de Deus, e essa foi uma questão em aberto desde o surgimento do cubo até 2010.

A história, conforme resumida por Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson e John Dethridge em seu artigo no SIAM Journal on Discrete Mathematics (2013), é a seguinte, contando pela métrica de meias-voltas:

O limite inferior de 18 veio da contagem: não existem sequências suficientes de 17 movimentos ou menos para alcançar todas as posições, portanto alguma posição precisa exigir pelo menos 18. Os limites superiores vieram de métodos que sempre terminam dentro de certo número de movimentos e, depois, de buscas computacionais cada vez mais elaboradas. O resultado de 26 de Kunkle e Cooperman consumiu 8000 horas de CPU e terabytes de disco.

Como se demonstrou o 20

A demonstração de 2010 não resolveu cada posição de forma ótima. Ela dividiu todas as posições em 2.217.093.120 grupos (classes laterais) de 19.508.428.800 posições cada, reduziu o número de grupos que precisavam ser tratados para 55.882.296 usando a simetria do cubo e mostrou, para cada grupo, que todas as posições nele podiam ser resolvidas em 20 movimentos ou menos. O programa central desse trabalho processava cerca de um bilhão de posições por segundo em um único processador de computador de mesa. Toda a execução ocorreu nos servidores do Google em julho de 2010; em um único processador Nehalem de computador de mesa, levaria cerca de 35 anos de CPU. Morley Davidson é matemático na Kent State University, e Kociemba apresentou em 1992 o algoritmo de duas fases, método usado desde então por muitos solucionadores rápidos.

Como resultado adicional, os autores encontraram o número exato de posições a exatamente 15 movimentos do estado resolvido: 91.365.146.187.124.313. A tabela do laboratório mostra as contagens para cada distância. Até 15, elas são exatas. A partir de 16, são estimativas dos autores: cerca de 1,1 × 10¹⁸ posições a 16 movimentos, 1,2 × 10¹⁹ a 17, 2,9 × 10¹⁹ a 18, 1,5 × 10¹⁸ a 19 e apenas cerca de 300 milhões a 20. Assim, um embaralhamento aleatório está quase sempre a 17 ou 18 movimentos do estado resolvido, e uma posição que exige todos os 20 é mais rara que 1 em 100.000.000.000.

Richard Korf, da UCLA, encontrou as primeiras soluções ótimas para posições aleatórias em 1997, com uma busca que levava cerca de um dia por posição. Sua estimativa para a mediana do comprimento ótimo era de 18 movimentos, o que concorda com as contagens posteriores.

O superflip

O superflip é a posição em que cada quina está no lugar e cada aresta está no lugar, mas invertida. Michael Reid demonstrou em 1995 que ela exige 20 movimentos, elevando o limite inferior para 20. A página mostra uma sequência de 20 movimentos que a produz: U R2 F B R B2 R U2 L B2 R U′ D′ R2 F R′ L B2 U2 F2. Como o superflip é seu próprio inverso (inverter todas as arestas duas vezes desfaz o padrão), executar os mesmos 20 movimentos novamente o resolve. A décima primeira etapa do guia faz exatamente isso, e a lista de padrões permite que você mesmo o produza.

Outras formas de contar

Na métrica de quartos de volta, em que meia-volta conta como dois, o artigo de 2013 apresenta um limite inferior de 26 e um superior de 29 e prevê que a resposta seja 26. Na métrica de giros de fatias, em que as fatias centrais contam como um movimento, ele apresenta de 18 a 20 e prevê 18.

Cubos maiores e perguntas mais difíceis

Para um cubo n×n×n, Erik Demaine e colegas do MIT mostraram em 2011 que o número de Deus cresce proporcionalmente a n² ÷ log n. O número de peças cresce como n², portanto um cubo grande exige menos movimentos por peça que um pequeno, porque um giro de um cubo grande pode avançar em muitas peças em paralelo.

Encontrar a solução mais curta de uma posição específica é outra questão. Demaine, Sarah Eisenstat e Mikhail Rudoy demonstraram em 2017 que, para cubos n×n×n em geral, decidir se uma posição pode ser resolvida dentro de determinado número de movimentos é um problema NP-completo. Não se conhece método que sempre responda rapidamente à medida que os cubos crescem, e encontrar um resolveria um dos principais problemas em aberto da ciência da computação. Para o próprio 3×3, a questão é finita e já foi respondida por força bruta, acompanhada de muita engenhosidade.

Computadores, redes e uma mão robótica

Os computadores resolvem o 3×3 de duas maneiras bastante diferentes.

A primeira é a busca com tabelas de consulta. Tanto o solucionador de Korf de 1997 quanto o algoritmo de duas fases de Kociemba calculam previamente tabelas das distâncias de certas partes do cubo até o estado resolvido, depois buscam sequências de movimentos usando essas tabelas para eliminar ramificações que não podem dar certo. A etapa da cruz desta página é um pequeno exemplo: uma tabela pré-calculada de 190.080 configurações de quatro arestas informa à página qual movimento aproxima a cruz um passo da solução.

A segunda é a aprendizagem. Uma equipe da University of California, Irvine (Stephen McAleer, Forest Agostinelli, Alexander Shmakov e Pierre Baldi) treinou uma rede neural para estimar a distância de uma posição até o estado resolvido, começando pelo cubo resolvido e trabalhando para trás, sem receber nenhum método humano. Seu programa de 2019, DeepCubeA, publicado na Nature Machine Intelligence, resolveu todas as posições em que foi testado e encontrou uma solução mais curta possível em 60,3% dos casos.

Em 2019, uma equipe da OpenAI treinou em simulação uma mão robótica humanoide e depois a usou para girar um cubo real. A mão cuidava dos giros físicos; a escolha dos giros vinha de um solucionador de Kociemba. Em embaralhamentos que exigiam 15 rotações de faces, ela teve sucesso em 60% das tentativas; nos embaralhamentos mais difíceis (26 quartos de volta), em 20%.

Speedcubing e a World Cube Association

A World Cube Association (WCA) foi fundada em 2004 e regulamenta competições de quebra-cabeças de giro. É administrada quase inteiramente por voluntários. Mais de 245.000 pessoas de 158 regiões já competiram, e um campeonato mundial é realizado a cada dois anos.

O que acontece em uma competição

Pelo regulamento da WCA, um competidor dispõe de estritamente menos de 15 segundos para inspecionar o cubo embaralhado. A solução é cronometrada com um cronômetro que possui dois sensores para as mãos, e a contagem começa quando as mãos do competidor saem deles. A maioria das modalidades usa uma média de 5: cinco soluções, descartando a melhor e a pior e calculando a média das outras três. A ficha de resultados sobre a mesa da sala mostra uma dessas rodadas: 9,84, 7,12, 8,95, 12,40 e 9,31 segundos dão uma média de 9,37.

Os embaralhamentos não são giros aleatórios. A regra 4b3 exige que um programa oficial de embaralhamento produza um estado aleatório entre todos os estados que precisam de pelo menos dois movimentos para serem resolvidos, cada um com a mesma probabilidade. O programa escreve então uma sequência de giros que produz esse estado. O modo de jogo livre desta página faz o mesmo: "Embaralhar" escolhe uma posição uniformemente ao acaso entre todas as posições solucionáveis.

Os recordes

Em 20 de outubro de 2026, a página de recordes da WCA lista estes recordes mundiais:

O recorde individual do 3×3 foi batido muitas vezes. O histórico da WCA começa com os 22,95 segundos de Minh Thai no primeiro campeonato mundial, em Budapeste, em 5 de junho de 1982, com 19 participantes. No campeonato mundial de 2003 em Toronto, Jess Bonde marcou 16,53 segundos e Dan Knights venceu a modalidade com média de 20,00. O recorde caiu para menos de 10 segundos em 2007, menos de 5 segundos em 2015 (Lucas Etter, 4,90) e menos de 4 em 2018 (Yusheng Du, 3,47). Em outubro de 2017, SeungBeom Cho, da Coreia, deteve o recorde com 4,59 segundos. Max Park marcou 3,13 em 2023, Xuanyi Geng 3,05 em abril de 2025, Teodor Zajder 2,76 em fevereiro de 2026 e, em 5 de outubro de 2026, Xuanyi Geng estabeleceu o atual 2,51.

A parte "Eu" do laboratório compara seu melhor tempo com o recorde: com um minuto, você é cerca de 24 vezes mais lento, e o recordista poderia resolver 23 cubos no seu tempo.

Vendado, com uma mão, menos movimentos

Na solução vendada, o cronômetro começa primeiro. O competidor estuda o cubo (a fase de memorização), coloca uma venda e resolve sem vê-lo; o tempo registrado inclui a memorização. Não são permitidas anotações. O recorde de 11,56 segundos inclui tudo isso.

A modalidade de menos movimentos é o oposto da velocidade. Os competidores recebem o embaralhamento, papel e 60 minutos, e vence a solução escrita mais curta. A contagem usa a métrica de giros de blocos externos e não pode ultrapassar 80 movimentos, incluindo rotações. O primeiro recorde mundial, no campeonato de 2003, foi de 29 movimentos. O recorde individual atual, 16 movimentos, foi alcançado primeiro por Sebastiano Tronto em 2019 e desde então igualado por outros três. Um resultado de 16 fica abaixo de 20 porque um embaralhamento de competição raramente é uma das posições mais difíceis: a solução mais curta da maioria das posições tem 17 ou 18 movimentos, e encontrar à mão uma de 16 para determinado embaralhamento exige habilidade e alguma sorte.

Uma breve história

A história documentada do cubo é curta e tem datas bem definidas. Larry Nichols depositou a patente de seu 2×2 magnético em 4 de março de 1970, publicada em 11 de abril de 1972. Ernő Rubik depositou a patente húngara 170062 para o 3×3 em 30 de janeiro de 1975, publicada em 28 de março de 1977. O método de 52 movimentos de Thistlethwaite, o primeiro limite superior garantido para o número de Deus, é de julho de 1981. O primeiro campeonato mundial aconteceu em Budapeste em 1982. A era moderna das competições começou com o campeonato de 2003 em Toronto e a fundação da WCA em 2004, e a longa busca pelo número de Deus terminou em julho de 2010 com a demonstração de que 20 movimentos sempre bastam.

Boa parte do restante da história contada sobre o cubo (quantos foram vendidos, quando chegou a cada país) é história popular que esta página não conseguiu conferir em uma instituição ou revista científica, por isso a deixa de fora.

Como funciona o modelo desta página

O cubo da cena é controlado por 54 adesivos, numerados face por face. Cada movimento da notação é construído a partir da geometria, em vez de ser digitado: cada adesivo tem uma posição e uma direção para fora, e um movimento gira os adesivos de suas camadas em 90 graus ao redor de um eixo. A página então encontra para onde cada adesivo foi. As mesmas tabelas controlam o cubo 3D, o solucionador e o programa de verificação, portanto o cubo que você vê e o cubo que é resolvido são a mesma coisa.

O cubo 3D é desenhado com 26 peças arredondadas e 54 adesivos, cada tipo como uma única malha instanciada, de modo que o cubo inteiro exige duas chamadas de desenho. Um giro faz as peças de uma camada rodarem; ao final do giro, as peças voltam aos seus lugares e os adesivos recebem suas novas cores a partir do estado dos 54 adesivos.

O arrasto funciona como em um cubo real. Quando você pressiona um adesivo e move o dedo, a página considera as duas direções ao longo dessa face, escolhe a mais próxima do arrasto na tela e gira a camada que o arrasto moveria: arrastar para cima na coluna direita da face frontal é R, arrastar de lado na linha superior é U ou U′. As linhas do meio giram fatias.

O solucionador é o método iniciante descrito acima, escrito em código. Sua etapa da cruz usa uma busca em tabela; as outras etapas seguem as mesmas regras de uma pessoa, e as etapas da última camada testam sua fórmula após cada um dos quatro giros do topo. O programa de verificação resolve 1000 posições aleatórias e 1000 embaralhamentos aleatórios, verifica após cada etapa se ela cumpriu sua função, confere todas as contagens com inteiros exatos e confirma que o teste do cubo pintado aceita toda posição real e recusa toda posição torcida, invertida ou com peças trocadas.

O que o modelo simplifica:

• O cubo é um modelo de 57 mm (três peças de 19 mm); cubos reais variam em tamanho e formato, e as molas e os pés são desenhados, não medidos.
• Os giros são perfeitos: não há corte de quinas, travamentos nem peças saltando para fora.
• O método iniciante usado aqui é uma versão entre muitas; livros e professores diferem nas fórmulas usadas para a última camada.
• A tabela do número de Deus usa as estimativas do artigo para 16 a 20 movimentos, marcadas com ≈.

O que experimentar

• Permaneça na primeira etapa do guia e acompanhe toda a sequência da solução. Depois pressione "Acompanhar devagar" e percorra os mesmos 129 movimentos com as setas.
• Em Girar, arraste para cima a coluna direita da face frontal. Isso é R. Arraste de volta para baixo: R′. Faça R U R′ U′ seis vezes e veja o cubo voltar.
• Embaralhe e tente montar a cruz branca por conta própria. A imagem planificada no canto mostra a face inferior enquanto você trabalha.
• Pinte seu próprio cubo. Segure-o com o branco para cima, o verde à frente, e pinte todos os 54 adesivos. Se a página recusar, ela informa qual regra seu cubo viola; se ele foi desmontado, talvez seja preciso destorcer uma quina.
• No laboratório, digite R U e pressione "Calcular": 105. Depois tente R U2 D′ B D′.
• Faça o superflip e depois execute os mesmos 20 movimentos novamente.
• Encontre os 14 objetos escondidos na sala. O cronômetro, a ficha de resultados, a mão robótica e as patentes abrem um cartão cada.