Xadrez: como jogar, passo a passo

Uma partida que acabou antes do fim da ópera

Em 1858, o enxadrista americano Paul Morphy sentou-se em um camarote da ópera de Paris, de costas para o palco. À sua frente, do outro lado de um tabuleiro de xadrez, estavam o duque Karl de Brunswick e o conde Isouard, que consultavam um ao outro e jogavam como um único lado. Frederick Edge, que viajou com Morphy naquele ano, escreveu que o duque tinha um tabuleiro até em seu camarote e jogava durante toda a apresentação. A partida durou 17 lances. Morphy entregou um cavalo, depois uma torre, depois sua dama, e terminou com um lance de torre que não deixou nenhuma casa para o rei preto ir.

Essa partida é reproduzida automaticamente no início desta página. As peças caem sobre um tabuleiro de madeira, a câmera se aproxima a partir da sala, e os 33 lances (17 das brancas, 16 das pretas) passam em menos de dez segundos. O restante da página decompõe a partida nas regras que ela utiliza. Você pode arrastar cada peça e ver acenderem as casas que ela alcança, experimentar os três lances especiais (roque, en passant e promoção), observar quatro formas básicas de dar xeque-mate e acompanhar uma abertura que segue cinco orientações práticas registradas por José Raúl Capablanca e Edward Lasker há cerca de um século.

Depois disso, a página passa aos números sobre os quais as pessoas perguntam. Quantas partidas diferentes são possíveis? Seu navegador faz a contagem para os primeiros quatro semilances, e a página compara o resultado com valores publicados e com a estimativa de Claude Shannon de 1950. Um cavalo visita todas as 64 casas, oito damas dividem um tabuleiro sem se atacarem, e os grãos de arroz dobram de casa em casa até a pilha de uma única casa ficar mais alta que o manequim ao lado da mesa.

As regras aqui seguem as Leis do Xadrez da FIDE que entraram em vigor em 1 de janeiro de 2023. A FIDE, a federação internacional de xadrez, foi fundada em Paris em 1924 e hoje tem sua sede em Lausanne. Os números de artigos entre parênteses, como (FIDE 3.8.2), indicam o parágrafo das Leis que diz a mesma coisa.

O tabuleiro e sua posição inicial

Um tabuleiro de xadrez tem 64 casas em uma grade de 8 por 8, alternadamente claras e escuras. As Leis chamam as casas claras de "brancas" e as escuras de "pretas", qualquer que seja sua cor real (FIDE 2.1). O primeiro erro que as pessoas cometem ao montar um tabuleiro é sua orientação. O tabuleiro fica entre os jogadores de modo que a casa do canto mais próximo da mão direita de cada jogador seja clara. Nesta página, essa casa, h1, tem uma moldura azul na etapa de montagem.

Cada lado tem 16 peças: um rei, uma dama, duas torres, dois bispos, dois cavalos e oito peões. As peças brancas começam na primeira horizontal e seus peões na segunda; as peças pretas começam na oitava horizontal e seus peões na sétima. As torres ficam nos cantos, os cavalos ao lado delas, depois os bispos. A dama fica na casa de sua própria cor, de modo que a dama branca começa em d1 (uma casa clara) e a dama preta em d8 (uma casa escura), e os reis ficam ao lado delas em e1 e e8. Se as damas estão em suas próprias cores e h1 é clara, o tabuleiro está montado corretamente.

As brancas jogam primeiro. Os jogadores então se alternam, um lance por vez, e nunca se pode passar a vez.

Colunas, horizontais e os nomes das casas

As oito colunas recebem as letras de a a h a partir da esquerda das brancas. As oito fileiras são chamadas de horizontais e recebem os números de 1 a 8 a partir do lado das brancas (FIDE 2.4). Cada casa é nomeada por sua coluna e sua horizontal: a1 é o canto à esquerda das brancas, h8 é o canto diagonalmente oposto, e e4 é a casa à frente do rei branco depois que o peão do rei avança duas casas.

Os lances são escritos em notação algébrica, que as Leis apresentam em seu Apêndice C. Cada peça, exceto o peão, tem uma letra maiúscula: K para rei, Q para dama, R para torre, B para bispo e N para cavalo. Um lance é a letra e a casa para a qual a peça vai, portanto Nf3 significa "um cavalo vai para f3". Os lances de peão são apenas a casa, como e4. Uma captura acrescenta um x (Bxf3, ou exd5 para um peão), o xeque acrescenta um sinal de mais e o xeque-mate uma cerquilha (Rd8#). O roque é escrito O-O na ala do rei e O-O-O na ala da dama. Se duas peças do mesmo tipo puderem alcançar a mesma casa, acrescenta-se a coluna ou a horizontal de onde partem, como em Rad1. Você pode digitar lances nessa notação na cena: clique no tabuleiro, digite e4 e pressione Enter.

Como cada peça se move

As lições na cena colocam uma peça em um tabuleiro quase vazio e iluminam todas as casas para as quais ela pode se mover. Arraste-a, ou toque nela e depois em uma casa iluminada, e as luzes se movem com ela. Nessas lições, as pretas não respondem, então você pode continuar movendo a mesma peça. Duas regras valem para todas as peças. Uma peça não pode ir para uma casa já ocupada por uma peça de sua própria cor e, se for para uma casa ocupada por uma peça adversária, captura essa peça, que sai do tabuleiro (FIDE 3.1). Nesta página, as peças capturadas ficam em uma fila ao lado do tabuleiro, para você ver o que cada lado perdeu.

O rei

O rei se move uma casa em qualquer direção: para a frente, para trás, para os lados ou na diagonal (FIDE 3.8.1). Do meio do tabuleiro, são oito casas; de um canto, apenas três. O rei nunca pode ir para uma casa atacada por uma peça inimiga e nunca é capturado. Em vez disso, a partida termina quando ele é atacado e não tem saída. Isso é xeque-mate, explicado mais adiante.

A torre

A torre se move qualquer número de casas ao longo de sua coluna ou horizontal, mas não pode saltar sobre uma peça em seu caminho (FIDE 3.3 e 3.5). Em um tabuleiro vazio, uma torre alcança 14 casas onde quer que esteja, porque sempre tem sete casas em sua coluna e sete em sua horizontal. Nenhuma outra peça tem um alcance que não dependa de onde está.

O bispo

O bispo se move qualquer número de casas ao longo de uma diagonal (FIDE 3.2). Uma diagonal é uma linha de casas de uma só cor (FIDE 2.4), portanto um bispo que começa em uma casa clara permanece nas casas claras durante toda a partida. É por isso que cada lado tem dois bispos: o de c1 cobre as casas escuras e o de f1 as claras. Um bispo em um canto alcança 7 casas; um no centro alcança 13.

A dama

A dama se move como uma torre e um bispo juntos: qualquer distância ao longo de uma coluna, horizontal ou diagonal (FIDE 3.4). Na lição da dama, ela começa em d4 e o indicador conta as casas que ela alcança. Em um tabuleiro vazio seriam 27, mais do que qualquer outra peça; no tabuleiro da lição, seu próprio rei em a1 retira uma delas, então 26 se iluminam. Muito tempo atrás, a dama era uma das peças mais fracas. A seção sobre as regras antigas, abaixo, explica como isso mudou.

O cavalo

O cavalo se move para uma das casas mais próximas que não estejam em sua própria coluna, horizontal ou diagonal (FIDE 3.6). Na prática, é um formato de L: duas casas em uma direção e uma casa para o lado. O cavalo é a única peça que salta. As peças entre sua casa de partida e a de chegada não importam, e é por isso que um cavalo pode sair de seu canto logo no primeiro lance enquanto as outras peças ainda estão presas atrás de seus peões. Todo lance de cavalo vai de uma casa clara para uma escura ou vice-versa. Do centro, um cavalo tem oito lances; de um canto, apenas dois.

O peão

O peão é a única peça que não pode se mover para trás. Ele avança uma casa em linha reta se essa casa estiver vazia. Em seu primeiro lance, pode, em vez disso, avançar duas casas se ambas estiverem vazias (FIDE 3.7.1 e 3.7.2). Ele captura de modo diferente de como se move: uma casa na diagonal para a frente, para uma casa ocupada por uma peça inimiga (FIDE 3.7.3). Um peão bloqueado por uma peça à sua frente não pode se mover, a menos que tenha algo para capturar. Na lição do peão, o peão branco em d2 avança duas casas até d4 e depois captura em c5.

Quanto valem as peças

Os jogadores contam o material para decidir se uma troca é boa. Capablanca escreveu em 1921 que não existe uma tabela completa e precisa de valores, apenas comparações: um bispo e um cavalo são aproximadamente iguais para a maioria dos propósitos, um bispo costuma valer mais que três peões, uma torre vale um cavalo e dois peões, e duas torres são ligeiramente mais fortes que uma dama. O motor desta página usa números fixos como valores do modelo: peão 100, cavalo 310, bispo 330, torre 500 e dama 900. O indicador na aba Jogar mostra o saldo em peões, incluindo um pequeno bônus por peças bem posicionadas.

Três lances especiais

Roque

O roque é o único lance em que duas peças se movem ao mesmo tempo. O rei vai duas casas na direção de uma de suas torres, e essa torre então salta para a casa que o rei acabou de atravessar (FIDE 3.8.2). Quando as brancas fazem o roque na ala do rei, o rei vai de e1 para g1 e a torre de h1 para f1; na ala da dama, o rei vai para c1 e a torre de a1 para d1. O roque abriga o rei atrás de seus peões e traz uma torre para o meio em um único lance.

O direito de rocar é perdido para sempre se o rei já se moveu, e com uma das torres se essa torre já se moveu (FIDE 3.8.2.1). O roque também fica impedido naquele momento se houver qualquer peça entre o rei e a torre, se o rei estiver em xeque, se o rei tiver de atravessar uma casa atacada pelo adversário ou se chegar em xeque (FIDE 3.8.2.2). A segunda lição de roque mostra isso. Um bispo preto em b5 ataca f1, então o rei não pode passar por essa casa e o roque pequeno não fica iluminado. O roque grande continua iluminado, porque as casas que o rei usa, d1 e c1, estão seguras.

Observe o que a regra não diz. No roque grande, a torre passa por b1, e b1 pode estar atacada. Somente as casas em que o rei está, que atravessa ou às quais chega precisam estar seguras.

En passant

Um peão que avança duas casas em seu primeiro lance poderia passar por um peão inimigo à espera ao lado da casa que ele pulou. As regras fecham essa brecha. Se um peão avança duas casas e para ao lado de um peão inimigo, o peão inimigo pode capturá-lo como se ele tivesse avançado apenas uma casa, chegando à casa que foi pulada (FIDE 3.7.3.1). O nome significa "de passagem" em francês. Há um limite de tempo: a captura só é legal no lance imediatamente seguinte. Se a oportunidade não for aproveitada na hora, ela desaparece (FIDE 3.7.3.2).

A lição de en passant usa uma partida real do Blue Book of Chess de Staunton, Marache contra Morphy. Depois de 7.e5, as pretas jogaram 7...d5, avançando o peão da coluna d duas casas e passando pelo peão branco em e5. Marache o capturou en passant com 8.exd6. A cena para nesse momento e ilumina d6.

Promoção

Um peão que chega à última horizontal não pode continuar sendo peão. Como parte do mesmo lance, ele deve ser substituído por uma dama, torre, bispo ou cavalo de sua própria cor, à escolha do jogador (FIDE 3.7.3.3). A escolha não se limita às peças que já foram capturadas (FIDE 3.7.3.4), portanto um jogador pode ter duas damas ou mais. Escolher qualquer peça que não seja uma dama se chama subpromoção. Parece não fazer sentido, mas em certas posições somente um cavalo dá xeque-mate, e dois dos problemas desta página são assim. Quando você promove na cena, uma pequena caixa pergunta qual peça deseja.

Xeque, xeque-mate e as formas de empate

Um rei está em xeque quando uma peça inimiga o ataca (FIDE 3.9.1). Um jogador nunca pode fazer um lance que deixe seu próprio rei em xeque ou que o coloque nessa situação (FIDE 3.9.2). Essa única regra basta para definir o objetivo do jogo. Se seu rei está em xeque e nenhum lance legal o livra disso, você levou xeque-mate e perdeu a partida (FIDE 1.4.1 e 5.1.1). Ninguém jamais captura um rei.

Três saídas do xeque

A lição de xeque coloca uma torre preta em e8 de frente para o rei branco em e1, ao longo de uma coluna aberta. As brancas têm três tipos de resposta, e a cena ilumina apenas esses lances, porque todos os outros são ilegais.

• Mover o rei para uma casa que não esteja atacada. Aqui, d1 e f1 estão livres.
• Bloquear a linha, colocando uma peça entre a torre e o rei. O bispo em d2 pode ir para e3, o cavalo em g1 para e2, e a dama para e4.
• Capturar a peça que dá xeque. A dama em a4 pode tomar a torre em e8 ao longo da diagonal.

Quando um cavalo dá xeque, não é possível bloquear, porque cavalos saltam. Quando duas peças dão xeque ao mesmo tempo, o chamado xeque duplo, somente um lance de rei resolve. A partida de Réti na biblioteca termina com um xeque duplo seguido de mate.

Afogamento

Se o jogador da vez não tem nenhum lance legal, mas não está em xeque, a partida empata. Isso é afogamento (FIDE 5.2.1), e é a forma mais comum de um iniciante desperdiçar uma partida ganha. A lição de afogamento mostra rei e dama contra um rei sozinho no canto. O lance 1.Qb6 parece fechar o cerco, mas deixa o rei preto sem lance e sem xeque, então a partida empata imediatamente. A cena então reproduz o lance correto, 1.Qb7, que é xeque-mate porque o rei branco protege a dama.

Outros empates

Uma partida também empata quando nenhum lado pode dar xeque-mate por qualquer sequência de lances legais, a chamada posição morta (FIDE 5.2.2). Rei contra rei é uma posição morta, assim como rei e bispo ou rei e cavalo contra rei. Um jogador pode reivindicar empate quando a mesma posição está prestes a aparecer pela terceira vez, ou quando se passaram 50 lances de cada lado sem captura nem lance de peão (FIDE 9.2 e 9.3). Sem nenhuma reivindicação, a partida empata automaticamente quando a mesma posição aparece cinco vezes, ou após 75 lances de cada lado sem captura nem lance de peão (FIDE 9.6). Os jogadores também podem simplesmente concordar com um empate. A aba Jogar segue as regras automáticas.

Quatro xeques-mates básicos

A maioria das partidas é decidida muito antes do final, mas todo jogador precisa de alguns padrões de mate que funcionem sempre. O guia reproduz quatro deles isoladamente. Você pode pausar cada um, voltar e avançar com as setas ou arrastar o controle de lances.

Mate na última horizontal

Um rei que fez o roque geralmente fica atrás de três peões. Esse abrigo vira uma armadilha se uma torre ou dama inimiga alcança a última horizontal, porque os próprios peões do rei tiram suas casas de fuga. Na lição, a torre branca vai de d1 para d8, e isso é mate. Os jogadores se previnem dando ao rei uma casa de fuga a tempo, muitas vezes avançando um desses peões uma casa.

Duas torres em escada

Duas torres podem dar mate em um rei sozinho sem a ajuda de seu próprio rei. Uma torre dá xeque ao longo de uma horizontal e empurra o rei para trás; a outra protege a horizontal seguinte para que o rei não possa voltar a avançar. Depois elas trocam de função. A lição faz isso em quatro lances: 1.Ra5 corta a passagem do rei, 2.Rh6+ o empurra para trás, 3.Ra7+ o empurra novamente e 4.Rh8# termina na borda.

Mate de dama com apoio

Uma dama ao lado do rei inimigo cobre todas as casas ao redor dele, mas o rei poderia simplesmente capturá-la. Se a dama estiver protegida, por seu próprio rei, por exemplo, a captura é ilegal e é mate. Na lição, o rei branco está em b6 e a dama chega a b7, ao lado do rei preto em a8.

Rei e dama contra rei

Com apenas rei e dama, o lado mais forte precisa conduzir o rei sozinho até a borda. A dama fica a uma distância de um lance de cavalo do rei, cercando-o sem causar afogamento, e reduz o cerco lance a lance. Depois o rei branco se aproxima para proteger a dama no xeque final. Capablanca escreveu que esse final "sempre deve ser realizado em menos de dez lances". O motor simples desta página o joga a partir da posição da lição em 12, o que mostra a diferença entre uma busca curta baseada em regras e um campeão mundial.

A abertura: cinco ideias

Os primeiros doze lances decidem onde as peças ficarão pelo restante da partida. Chess Fundamentals (1921), de Capablanca, e Chess Strategy (1915), de Lasker, apresentam orientações práticas para a abertura, e cinco delas cobrem a maior parte do que um iniciante precisa.

1. Ocupe o centro. As quatro casas centrais, e4, d4, e5 e d5, são as mais importantes; Capablanca chama o controle do centro de "grande importância". Um peão em e4 ou d4 também abre linhas para a dama e um bispo.
2. Desenvolva os cavalos e bispos. Lasker escreve que "o desenvolvimento rápido é da maior importância": o jogador que primeiro tira as peças de suas casas iniciais incômodas e as coloca em casas úteis tem a melhor chance.
3. Mova cada peça uma vez. Capablanca: "Antes de completar o desenvolvimento, nenhuma peça deve ser movida mais de uma vez", a menos que ganhe material ou seja necessário para ter liberdade de ação.
4. Mantenha a dama atrás. Lasker chama a saída precoce da dama de "contrária aos princípios que regem o jogo correto": o adversário a expulsa com lances que desenvolvem peças ao mesmo tempo.
5. Faça o roque. O rei vai para a segurança e uma torre se aproxima do centro.

A etapa da abertura reproduz uma Partida Italiana, 1.e4 e5 2.Nf3 Nc6 3.Bc4 Bc5 4.c3 Nf6 5.d3 d6 6.O-O O-O 7.Re1, e a legenda nomeia a ideia usada por cada lance. Nenhuma dessas regras é absoluta, e o exemplo mais famoso de desrespeitá-las é a própria partida da ópera. Lasker a usa para mostrar o custo do tempo perdido. O segundo lance das pretas, d6, prende o bispo em f8, e o terceiro, Bg4, permite às brancas ganhar tempo porque o bispo precisa ser trocado depois de se mover duas vezes. No lance 12, as brancas já fizeram o roque e levaram uma torre para a coluna d aberta, enquanto o rei preto ainda está no centro e o bispo em f8 e a torre em h8 não se moveram.

Problemas: mate em um lance

A aba Problemas tem 38 posições em que o lado da vez pode dar xeque-mate em um lance. Elas são agrupadas por padrão: última horizontal, rei no canto, dama com apoio, duas torres, dama e bispo, mate abafado (um cavalo dá xeque em um rei cercado por suas próprias peças), torre e cavalo, cavalo e torre na borda, promoção, promoção a cavalo, mate en passant, mate com roque e posições de partidas reais. O último grupo é o momento final de cinco partidas: mate do louco, mate do pastor, partida da ópera, Réti contra Tartakower e Marache contra Morphy.

Cada problema foi criado para esta exposição e verificado pelo mesmo programa que executa a cena. Ele joga todos os lances legais da posição e examina o que resta. Um problema só é mantido se exatamente um lance dá mate, de modo que nunca existe uma segunda resposta. A verificação também garante que a posição possa ocorrer em uma partida: ambos os reis estão no tabuleiro, o lado que acabou de jogar não está em xeque e nenhum peão está na primeira ou na última horizontal. Se você fizer um lance errado, a cena informa se foi xeque ou não e recoloca as peças. A dica ilumina a peça que se move; o botão de resposta desenha uma seta.

Em alguns problemas, é a vez das pretas. O tabuleiro então gira para que as pretas fiquem embaixo.

Quantas partidas de xadrez existem?

No início, as brancas têm 20 lances possíveis: cada um dos oito peões pode avançar uma ou duas casas, e cada cavalo tem duas casas. As pretas têm as mesmas 20 respostas, portanto, após um lance de cada lado, existem 400 posições possíveis. A contagem continua assim, um semilance por vez (um semilance é um lance de um dos lados), e cresce muito depressa.

Essas contagens vêm da On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (sequências A048987 e A079485). O laboratório abaixo dos controles conta novamente as quatro primeiras linhas no seu navegador, jogando todos os lances legais de cada posição, e compara o resultado com os números publicados. Quatro semilances significam 197.281 sequências e levam um instante em um celular. Os programadores chamam esse tipo de contagem de perft, e ele é o teste padrão de um gerador de lances de xadrez: uma única regra ausente, como permitir uma captura en passant que exporia o próprio rei, muda o número. As regras desta página foram verificadas dessa forma a partir da posição inicial e de outras cinco posições de teste conhecidas, cheias de roques, en passant e promoções.

A coluna de xeques-mates traz uma pequena surpresa. Nenhuma partida pode terminar em xeque-mate antes do quarto semilance, e exatamente 8 partidas terminam em mate no quarto. O mate do louco, 1.f3 e5 2.g4 Qh4#, é uma delas.

A estimativa de Shannon

Em 1950, o engenheiro Claude Shannon publicou um artigo chamado "Programming a Computer for Playing Chess". Ele observou que uma posição típica tem cerca de 30 lances legais, então um lance das brancas e uma resposta das pretas dão cerca de 10³ possibilidades, e que uma partida típica dura cerca de 40 lances. Isso dá 10¹²⁰ partidas possíveis. Uma máquina que verificasse uma partida por microssegundo, escreveu ele, precisaria de mais de 10⁹⁰ anos para escolher seu primeiro lance. Hoje, essa cifra é chamada de número de Shannon. É uma estimativa de ordem de grandeza, não uma contagem.

Shannon também estimou o número de posições como 64! dividido por 32!, pelo quadrado de 8! e por 2!⁶, "ou aproximadamente 10⁴³". O laboratório calcula essa expressão exatamente: é um número de 43 algarismos que começa com 4634.

As estimativas posteriores discordam

Em sua tese de 1994 na Universidade de Limburg, em Maastricht, Victor Allis colocou o número de posições mais alto, em cerca de 10⁵⁰, com um limite superior de 5 × 10⁵² quando todas as promoções possíveis são incluídas, e chamou a cifra de 10⁴³ de baixa demais. Para o tamanho da árvore do jogo, ele usou uma média de 35 lances por posição e uma duração de partida de 80 semilances, o que dá cerca de 10¹²³. Nenhum dos números é exato. Eles contam coisas diferentes de formas diferentes, e a página mostra ambos lado a lado. Nenhuma das fontes usadas aqui fornece uma contagem exata de posições legais de xadrez.

O passeio do cavalo

Um cavalo pode visitar cada casa do tabuleiro exatamente uma vez? Pode, e as pessoas estudam essa questão há séculos. Leonhard Euler apresentou um artigo sobre isso em 1759, impresso em 1766, com formas de construir passeios, inclusive fechados, nos quais a última casa fica a um lance de cavalo da primeira, de modo que o cavalo poderia recomeçar.

A aba Grandes números reproduz um passeio fechado a partir de b1 e escreve a ordem das casas no tabuleiro. O passeio é encontrado com uma orientação prática simples, sempre saltar para a casa com o menor número de lances seguintes disponíveis, mais um pouco de retrocesso quando a regra leva a um beco sem saída. Só essa regra encontra um passeio completo a partir de todas as 64 casas iniciais, e a verificação da exposição confirma isso. Você também pode tentar por conta própria. Escolha uma casa inicial e salte; o botão de dica ilumina as casas com menos saídas.

Quantos passeios existem? Em 1996, Löbbing e Wegener publicaram uma contagem de 33.439.123.484.294 passeios fechados. Brendan McKay recontou com um método diferente em 1997 e descobriu que o cálculo anterior tinha sido realizado incorretamente. Seu total é de 13.267.364.410.532 passeios fechados, contando um passeio e seu inverso uma só vez, ou 1.658.420.855.433 se rotações e reflexões do tabuleiro também contarem como uma só. Os passeios abertos, que não retornam ao início, são muito mais numerosos: a OEIS lista 19.591.828.170.979.904 passeios abertos orientados no tabuleiro de 8 por 8.

O laboratório também mede a distância do cavalo. De b1 a h8, o cavalo precisa de 5 lances, e uma das tarefas é fazer isso em cinco.

Oito damas

Uma dama ataca todas as casas de sua coluna, horizontal e diagonais. Quantas damas podem dividir um tabuleiro sem que nenhuma ataque outra? Não mais que oito, porque cada uma precisa de uma horizontal só para si. Oito é possível, e há exatamente 92 maneiras de colocá-las. Se as disposições que são rotações ou imagens espelhadas umas das outras contarem como uma só, restam 12 soluções diferentes.

Edsger Dijkstra usou esse problema em suas notas sobre a arte da programação, EWD 316, para mostrar um método chamado retrocesso. Coloque uma dama na primeira horizontal, depois uma na segunda horizontal onde esteja segura, e assim por diante. Quando não restar nenhuma casa segura, volte uma horizontal e desloque a dama que está nela. Feito com cuidado, o método encontra cada possibilidade uma vez e descobre todas as 92 soluções em uma fração de segundo, que é o que esta página faz ao carregar.

Na cena, você pode percorrer as 92 soluções ou colocar as damas por conta própria. As casas atacadas ficam vermelhas, e os pares de damas que se atacam são unidos por uma linha vermelha. Quando oito damas estão em segurança, a página informa qual das 92 você encontrou e mantém uma lista no laboratório. A tabela ali também fornece as contagens para outros tamanhos de tabuleiro segundo a OEIS: nenhuma solução em tabuleiros de 2 por 2 ou 3 por 3, 2 em um tabuleiro de 4 por 4, 10 em 5 por 5, depois 4, 40 e 92.

Arroz no tabuleiro de xadrez

Uma história antiga pede uma recompensa em grãos: um grão na primeira casa do tabuleiro de xadrez, dois na segunda, quatro na terceira, dobrando a cada casa até a casa 64. O historiador H. J. R. Murray, em A History of Chess (1913), acompanha "a duplicação das casas do tabuleiro de xadrez" por fontes árabes e antigos manuscritos ocidentais de matemática. No conto árabe que ele cita, o grão é um cereal. Muitas versões modernas usam arroz, assim como esta página.

A casa k contém 2 elevado a k − 1 grãos, e as primeiras k casas juntas contêm um grão a menos que a casa seguinte: 2ᵏ − 1. Todas as 64 casas contêm 18.446.744.073.709.551.615 grãos.

Um grão de arroz beneficiado pesa aproximadamente 20 mg. Isso é uma estimativa: o peso de 1000 grãos é uma medida padrão para uma variedade de arroz e varia de uma variedade para outra, como observam as diretrizes de cultivo da FAO, por isso o laboratório permite alterá-lo. A 20 mg, o tabuleiro inteiro contém cerca de 3,7 × 10¹¹ toneladas. O Food Outlook da FAO de novembro de 2025 informa que a produção mundial de arroz em 2024/25 foi de 549,8 milhões de toneladas de arroz beneficiado. O tabuleiro exigiria cerca de 671 anos da colheita de todo o mundo.

A cena mostra as primeiras casas grão por grão, depois constrói uma pilha ao lado da mesa para o arroz de uma única casa, usando uma inclinação de 32 graus e uma densidade aparente de 0,78 toneladas por metro cúbico (ambas estimativas). Só a casa 31 contém 1.073.741.824 grãos, cerca de 21,5 toneladas, e sua pilha tem cerca de 1,8 m de altura, um pouco mais alta que o manequim de 1,7 m. Na casa 32, a pilha tem quase 9 m de largura.

Antes de 1500: um jogo mais lento

O xadrez nem sempre teve as regras atuais. Murray remonta o jogo europeu a seu ancestral indiano, o chaturanga, no início do século VII, e descreve como ele passou pela Pérsia e pelo mundo árabe, onde era chamado de shatranj, até chegar à Europa. Duas peças eram muito diferentes. A peça ao lado do rei, o fers ou conselheiro, movia-se apenas uma casa na diagonal. A peça no lugar do bispo, o alfil ou elefante, saltava exatamente duas casas na diagonal, por cima de qualquer coisa entre elas.

The Game and Playe of the Chesse, de William Caxton, um dos primeiros livros impressos em inglês, ainda apresenta os movimentos antigos. Caxton datou o fim de sua tradução no último dia de março de 1474; como o ano então começava na Páscoa, isso corresponde a 31 de março de 1475 pela contagem atual, como explica o editor do livro. Sua dama "vai do preto para o preto, ou do branco para o branco", um passo na diagonal, e seu alphyn "percorre três pontos", três pontos contando sua própria casa, o que é um salto de duas. Com peças tão lentas, um ataque levava muitos lances para se formar.

Então, nos últimos anos do século XV, um novo jogo aparece na Itália, França e Espanha. Murray escreve que ele diferia do antigo em apenas dois pontos: a dama e o bispo receberam os movimentos que ainda têm hoje. Era conhecido por nomes como "scacchi de la donna" e "esches de la dame enragée", o jogo da dama. Em 1600, já havia se espalhado pela Europa Ocidental, e as peças mais rápidas deram à abertura uma importância que ela não tinha antes.

Ative "Regras antes de 1500" e a cena mostra um tabuleiro antigo simples com casas marcadas e ilumina os movimentos antigos da dama e do bispo. A diferença é fácil de ver. De d4, a dama antiga alcança quatro casas em vez de 27, e um bispo antigo só pode visitar 8 casas do tabuleiro, qualquer que seja o caminho escolhido.

Máquinas que jogam xadrez

O Turco

A partir da década de 1770, um gabinete com uma figura sentada percorreu a Europa e venceu visitantes no xadrez. Em 1821, Robert Willis publicou An Attempt to Analyse the Automaton Chess Player of Mr. de Kempelen, argumentando, a partir de suas medidas e de seu comportamento, que não era uma máquina, mas algo "inteiramente dirigido e controlado por um agente humano oculto". Um jogador forte ficava sentado, escondido dentro dele.

O plano de Shannon

O artigo de Shannon de 1950 era um plano para um programa de verdade. Como ninguém pode examinar todas as 10¹²⁰ partidas, uma máquina deveria olhar alguns lances à frente, dar uma pontuação a cada posição resultante (primeiro o material, depois coisas como a mobilidade das peças e a estrutura de peões) e escolher o lance que leva à melhor pontuação, supondo que o adversário também jogue bem. Os programas de xadrez trabalham com essa ideia desde então. A exposição on-line Mastering the Game, do Computer History Museum, acompanha a história a partir daí.

Deep Blue

Em 1997, o Deep Blue da IBM venceu um confronto de seis partidas contra o campeão mundial Garry Kasparov. A IBM informa sua velocidade como 200 milhões de posições avaliadas por segundo em 32 processadores. Seus projetistas, Murray Campbell, Joseph Hoane e Feng-hsiung Hsu, descreveram a máquina na revista Artificial Intelligence em 2002.

AlphaZero

Em 2017, David Silver e seus colegas descreveram o AlphaZero, um programa que conhecia apenas as regras e aprendeu jogando contra si mesmo. Partindo de um jogo aleatório, ele atingiu o que os autores chamam de nível sobre-humano no xadrez, shogi e Go em até 24 horas, e derrotou um programa campeão mundial em cada um.

O motor desta página

O adversário na aba Jogar é muito mais simples que ambos. Ele foi escrito para esta exposição apenas a partir das regras. Gera todos os lances legais, olha de um a três semilances à frente com um método padrão de poda (busca alfa-beta), continua seguindo capturas no fim da busca para não parar no meio de uma troca e pontua posições com os valores das peças do modelo acima, mais uma pequena tabela que recompensa cavalos centrais, peões avançados e um rei abrigado. Na força mais baixa, acrescenta ruído aleatório a suas escolhas para cometer erros de iniciante, mas nunca deixa passar um mate em um lance. Dois jogadores também podem compartilhar uma tela.

O motor e as regras por trás de cada lição são o mesmo código. Antes de a página ser publicada, um programa de verificação conta a árvore de lances de seis posições de teste, resolve todos os 38 problemas, reproduz cada partida da biblioteca e garante que cada uma termine como informado, além de confirmar os números das oito damas e dos passeios do cavalo.

O que experimentar

• Deixe a partida da ópera terminar, depois pressione "Assistir devagar" e leia as legendas nos lances 6, 9 e 16.
• Na lição do cavalo, conte quantos lances um cavalo tem quando está em um canto.
• Tente fazer o roque através da casa atacada na segunda lição de roque. O rei não irá.
• Promova um peão a cavalo só para ver a caixa de escolha, depois encontre os dois problemas em que somente um cavalo dá mate.
• Em Jogar, ative "Casas atacadas" e observe as casas vermelhas mudarem à medida que as peças saem.
• Encontre sua própria solução das oito damas e veja qual das 92 ela é.
• Insira sua data de nascimento em Eu. O tabuleiro de arroz mostra quantos grãos contém a casa de sua idade.
• Ative as regras antigas e tente levar o bispo antigo de c1 para d2. Ele nunca pode chegar lá.