Ajedrez: cómo jugar paso a paso

Una partida que terminó antes que la ópera

En 1858, el jugador estadounidense Paul Morphy se sentó en un palco de la ópera de París, de espaldas al escenario. Frente a él, al otro lado de un tablero de ajedrez, estaban el duque Karl de Brunswick y el conde Isouard, que se consultaban entre sí y jugaban como un solo bando. Frederick Edge, que viajó con Morphy aquel año, escribió que el duque tenía un tablero de ajedrez incluso en su palco y jugaba durante toda la representación. La partida duró 17 jugadas. Morphy entregó un caballo, después una torre y luego su dama, y terminó con una jugada de torre que no dejó al rey negro ninguna casilla adonde ir.

Esa partida se reproduce sola al principio de esta página. Las piezas caen sobre un tablero de madera, la cámara se acerca desde la sala y las 33 jugadas (17 de las blancas y 16 de las negras) transcurren en menos de diez segundos. El resto de la página descompone la partida en las reglas que utiliza. Puedes arrastrar cada pieza y ver cómo se iluminan las casillas a las que puede llegar, probar las tres jugadas especiales (el enroque, la captura al paso y la coronación), ver cuatro formas básicas de dar jaque mate y seguir una apertura que respeta cinco reglas prácticas que José Raúl Capablanca y Edward Lasker dejaron escritas hace aproximadamente un siglo.

Después, la página pasa a las cifras por las que suele preguntar la gente. ¿Cuántas partidas distintas son posibles? Tu navegador las cuenta por sí mismo durante las cuatro primeras medias jugadas, y la página compara el resultado con los valores publicados y con la estimación de Claude Shannon de 1950. Un caballo visita las 64 casillas, ocho damas comparten un tablero sin atacarse entre sí y los granos de arroz se duplican de casilla en casilla hasta que el montón de una sola casilla supera en altura al maniquí que está junto a la mesa.

Las reglas de aquí siguen las Leyes del Ajedrez de la FIDE que entraron en vigor el 1 de enero de 2023. La FIDE, la federación internacional de ajedrez, se fundó en París en 1924 y actualmente tiene su sede en Lausana. Los números de artículo entre paréntesis, como (FIDE 3.8.2), remiten al apartado de las Leyes que dice lo mismo.

El tablero y su colocación

Un tablero de ajedrez tiene 64 casillas en una cuadrícula de 8 por 8, alternando claras y oscuras. Las Leyes llaman «blancas» a las casillas claras y «negras» a las oscuras, cualquiera que sea su color real (FIDE 2.1). El primer error que suele cometerse al colocar un tablero es orientarlo mal. El tablero se sitúa entre los jugadores de modo que la casilla de la esquina más próxima a la mano derecha de cada jugador sea clara. En esta página, esa casilla, h1, tiene un marco azul en el paso de colocación.

Cada bando tiene 16 piezas: un rey, una dama, dos torres, dos alfiles, dos caballos y ocho peones. Las piezas blancas empiezan en la primera fila y sus peones en la segunda; las piezas negras empiezan en la octava fila y sus peones en la séptima. Las torres van en las esquinas, los caballos a su lado y después los alfiles. La dama va en la casilla de su propio color, de modo que la dama blanca empieza en d1 (una casilla clara) y la dama negra en d8 (una casilla oscura), mientras que los reyes se sitúan a su lado, en e1 y e8. Si las damas están en sus propios colores y h1 es clara, el tablero está bien colocado.

Las blancas mueven primero. Después, los jugadores se alternan, con una jugada cada uno, y nunca se puede pasar el turno.

Columnas, filas y nombres de las casillas

Las ocho líneas verticales se llaman columnas y llevan las letras de la a a la h desde la izquierda de las blancas. Las ocho líneas horizontales se llaman filas y se numeran del 1 al 8 desde el lado de las blancas (FIDE 2.4). Cada casilla recibe el nombre de su columna y su fila: a1 es la esquina izquierda de las blancas, h8 es la esquina diagonalmente opuesta y e4 es la casilla que queda delante del rey blanco cuando su peón ha avanzado dos casillas.

Las jugadas se escriben en notación algebraica, que las Leyes describen en su Apéndice C. Cada pieza, salvo el peón, tiene una letra mayúscula: K para el rey, Q para la dama, R para la torre, B para el alfil y N para el caballo. Una jugada se escribe con la letra y la casilla a la que va la pieza, de modo que Nf3 significa «un caballo se mueve a f3». Las jugadas de peón solo indican la casilla, como e4. Una captura añade una x (Bxf3, o exd5 para un peón), el jaque añade un signo más y el jaque mate una almohadilla (Rd8#). El enroque se escribe O-O en el flanco de rey y O-O-O en el flanco de dama. Si dos piezas del mismo tipo pudieran llegar a la misma casilla, se añade la columna o la fila de origen, como en Rad1. Puedes escribir jugadas con esta notación en el escenario: haz clic en el tablero, escribe e4 y pulsa Enter.

Cómo se mueve cada pieza

Las lecciones del escenario colocan una pieza en un tablero casi vacío e iluminan todas las casillas a las que puede moverse. Arrástrala, o tócala y después toca una casilla iluminada, y las luces se desplazarán con ella. En estas lecciones las negras no responden, así que puedes seguir moviendo la misma pieza. Hay dos reglas que se aplican a todas las piezas. Una pieza no puede moverse a una casilla ya ocupada por otra de su mismo color, y si se mueve a una casilla ocupada por una pieza rival, la captura y esa pieza sale del tablero (FIDE 3.1). En esta página, las piezas capturadas quedan en una fila junto al tablero para que puedas ver qué ha perdido cada bando.

El rey

El rey se mueve una casilla en cualquier dirección: hacia delante, hacia atrás, de lado o en diagonal (FIDE 3.8.1). Desde el centro del tablero eso supone ocho casillas; desde una esquina, solo tres. El rey nunca puede moverse a una casilla atacada por una pieza enemiga y nunca se captura. En lugar de eso, la partida termina cuando está atacado y no tiene escapatoria. Eso es jaque mate, que se explica más abajo.

La torre

La torre se mueve cualquier número de casillas por su columna o su fila, pero no puede saltar una pieza que encuentre en el camino (FIDE 3.3 y 3.5). En un tablero vacío, una torre llega a 14 casillas esté donde esté, porque siempre tiene siete casillas por su columna y siete por su fila. Ninguna otra pieza tiene un alcance que no dependa de dónde se encuentre.

El alfil

El alfil se mueve cualquier número de casillas por una diagonal (FIDE 3.2). Una diagonal es una línea de casillas de un mismo color (FIDE 2.4), de modo que un alfil que empieza en una casilla clara permanece en casillas claras durante toda la partida. Por eso cada bando tiene dos alfiles: el de c1 cubre las casillas oscuras y el de f1 las claras. Un alfil en una esquina llega a 7 casillas; uno en el centro llega a 13.

La dama

La dama se mueve como una torre y un alfil juntos: cualquier distancia por una columna, una fila o una diagonal (FIDE 3.4). En la lección de la dama, esta empieza en d4 y el indicador cuenta las casillas a las que puede llegar. En un tablero vacío serían 27, más que cualquier otra pieza; en el tablero de la lección, su propio rey en a1 le quita una de ellas, por lo que se iluminan 26. Hace mucho tiempo, la dama era una de las piezas más débiles. La sección sobre las reglas antiguas explica más abajo cómo cambió eso.

El caballo

El caballo se mueve a una de las casillas más próximas que no están en su misma columna, fila o diagonal (FIDE 3.6). En la práctica, forma una L: dos casillas en una dirección y una casilla hacia un lado. El caballo es la única pieza que salta. Las piezas que haya entre su casilla de origen y la de destino no importan, por lo que un caballo puede salir de su rincón en la primera jugada, mientras las demás piezas siguen encerradas detrás de sus peones. Cada movimiento del caballo pasa de una casilla clara a una oscura o al revés. Desde el centro, un caballo tiene ocho movimientos; desde una esquina, solo dos.

El peón

El peón es la única pieza que no puede retroceder. Se mueve una casilla en línea recta hacia delante si esa casilla está vacía. En su primer movimiento puede, en cambio, avanzar dos casillas si ambas están vacías (FIDE 3.7.1 y 3.7.2). Captura de una forma distinta de aquella en la que se mueve: una casilla en diagonal hacia delante, hasta una casilla ocupada por una pieza enemiga (FIDE 3.7.3). Un peón bloqueado por una pieza que tenga delante no puede moverse en absoluto, a menos que tenga algo que capturar. En la lección del peón, el peón blanco de d2 avanza dos casillas hasta d4 y después captura en c5.

Cuánto valen las piezas

Los jugadores cuentan el material para decidir si un cambio les conviene. Capablanca escribió en 1921 que no existe una tabla de valores completa y exacta, sino solo comparaciones: un alfil y un caballo son aproximadamente iguales para la mayoría de los fines, un alfil suele valer más que tres peones, una torre vale un caballo y dos peones, y dos torres son ligeramente más fuertes que una dama. El motor de esta página utiliza cifras fijas como valores de referencia: peón 100, caballo 310, alfil 330, torre 500 y dama 900. El indicador de la pestaña Jugar muestra el balance en peones, con una pequeña bonificación por las piezas bien colocadas.

Tres jugadas especiales

El enroque

El enroque es la única jugada en la que se mueven dos piezas a la vez. El rey avanza dos casillas hacia una de sus torres y esa torre salta después a la casilla que el rey acaba de cruzar (FIDE 3.8.2). Cuando las blancas enrocan en el flanco de rey, el rey va de e1 a g1 y la torre de h1 a f1; en el flanco de dama, el rey va a c1 y la torre de a1 a d1. El enroque resguarda al rey detrás de sus peones y acerca una torre al centro en una sola jugada.

El derecho a enrocar se pierde definitivamente si el rey ya se ha movido, y, para enrocar con una torre determinada, se pierde si esa torre ya se ha movido (FIDE 3.8.2.1). El enroque también queda impedido temporalmente si hay alguna pieza entre el rey y la torre, si el rey está en jaque, si tendría que cruzar una casilla atacada por el rival o si quedaría en jaque al llegar (FIDE 3.8.2.2). La segunda lección de enroque lo muestra. Un alfil negro en b5 ataca f1, así que el rey no puede pasar por esa casilla y el enroque corto no se ilumina. El enroque largo sí se ilumina, porque las casillas que utiliza el rey, d1 y c1, están a salvo.

Fíjate en lo que la regla no dice. En el enroque largo, la torre pasa por b1, y b1 puede estar atacada. Solo deben estar a salvo las casillas en las que el rey se encuentra, las que cruza y aquella a la que llega.

La captura al paso

Un peón que avanza dos casillas en su primer movimiento podría pasar de largo junto a un peón enemigo que espera al lado de la casilla que se ha saltado. Las reglas cierran ese hueco. Si un peón avanza dos casillas y termina al lado de un peón enemigo, este puede capturarlo como si solo hubiera avanzado una casilla, llegando a la casilla que se había saltado (FIDE 3.7.3.1). El nombre francés significa «al pasar». Hay un límite de tiempo: la captura solo es legal en la jugada inmediatamente siguiente. Si no se aprovecha la oportunidad en ese momento, se pierde (FIDE 3.7.3.2).

La lección de captura al paso utiliza una partida real del Blue Book of Chess de Staunton, Marache contra Morphy. Después de 7.e5, las negras jugaron 7...d5, avanzando el peón de la columna d dos casillas junto al peón blanco de e5. Marache lo capturó al paso con 8.exd6. El escenario se detiene en ese momento e ilumina d6.

La coronación

Un peón que llega a la última fila no puede seguir siendo un peón. Como parte de esa misma jugada, debe cambiarse por una dama, torre, alfil o caballo de su mismo color, a elección del jugador (FIDE 3.7.3.3). La elección no se limita a las piezas que ya se hayan capturado (FIDE 3.7.3.4), por lo que un jugador puede tener dos damas o más. Elegir cualquier pieza distinta de una dama se llama subcoronación. Puede parecer inútil, pero en algunas posiciones solo un caballo da jaque mate, y dos de los problemas de esta página son de ese tipo. Cuando coronas en el escenario, un pequeño cuadro te pregunta qué pieza quieres.

El jaque, el jaque mate y las formas de hacer tablas

Un rey está en jaque cuando una pieza enemiga lo ataca (FIDE 3.9.1). Un jugador nunca puede hacer una jugada que deje a su propio rey en jaque o que lo ponga en esa situación (FIDE 3.9.2). Esa única regla basta para definir el objetivo del juego. Si tu rey está en jaque y ninguna jugada legal lo saca de él, has recibido jaque mate y has perdido la partida (FIDE 1.4.1 y 5.1.1). Nadie captura nunca un rey.

Tres formas de salir del jaque

La lección del jaque coloca una torre negra en e8 frente al rey blanco de e1, a lo largo de una columna abierta. Las blancas tienen tres tipos de respuesta y el escenario solo ilumina esas jugadas, porque todas las demás son ilegales.

• Mover el rey a una casilla que no esté atacada. Aquí d1 y f1 están libres.
• Bloquear la línea colocando una pieza entre la torre y el rey. El alfil de d2 puede ir a e3, el caballo de g1 a e2 y la dama a e4.
• Capturar la pieza que da jaque. La dama de a4 puede capturar la torre de e8 por la diagonal.

Cuando un caballo da jaque, es imposible bloquearlo porque los caballos saltan. Cuando dos piezas dan jaque a la vez, lo que se llama jaque doble, solo sirve una jugada de rey. La partida de Réti en la biblioteca termina con un jaque doble seguido de mate.

El ahogado

Si el jugador al que le toca mover no tiene ninguna jugada legal pero no está en jaque, la partida termina en tablas. Eso es ahogado (FIDE 5.2.1) y es la forma más habitual en que un principiante desperdicia una partida ganada. La lección del ahogado muestra un rey y una dama contra un rey solo en la esquina. La jugada 1.Qb6 parece cerrar la red, pero deja al rey negro sin movimientos y sin jaque, así que la partida termina en tablas de inmediato. El escenario reproduce después la jugada correcta, 1.Qb7, que es jaque mate porque el rey blanco protege a la dama.

Otras tablas

Una partida también termina en tablas cuando ninguno de los bandos puede dar jaque mate mediante ninguna serie de jugadas legales, lo que se llama posición muerta (FIDE 5.2.2). Rey contra rey es una posición muerta, al igual que rey y alfil o rey y caballo contra rey. Un jugador puede reclamar tablas cuando la misma posición va a aparecer por tercera vez, o cuando han transcurrido 50 jugadas de cada bando sin ninguna captura ni movimiento de peón (FIDE 9.2 y 9.3). Sin necesidad de reclamación, la partida termina automáticamente en tablas cuando la misma posición aparece cinco veces, o después de 75 jugadas de cada bando sin captura ni movimiento de peón (FIDE 9.6). Los jugadores también pueden acordar tablas sin más. La pestaña Jugar aplica las reglas automáticas.

Cuatro jaques mates básicos

La mayoría de las partidas se deciden mucho antes del final, pero todo jugador necesita unos cuantos patrones de mate que funcionen siempre. La guía reproduce cuatro de ellos por separado. Puedes pausar cada uno, retroceder y avanzar con las flechas o arrastrar el control deslizante de jugadas.

Mate de la última fila

Un rey que ha enrocado suele estar detrás de tres peones. Ese refugio se convierte en una trampa si una torre o dama enemiga llega a la última fila, porque los propios peones del rey le quitan sus casillas de escape. En la lección, la torre blanca va de d1 a d8, y eso es mate. Los jugadores se protegen de él dando al rey una casilla de escape con tiempo suficiente, a menudo adelantando uno de esos peones una casilla.

Dos torres en escalera

Dos torres pueden dar mate a un rey solo sin ayuda de su propio rey. Una torre da jaque por una fila y empuja al rey hacia atrás; la otra protege la fila siguiente para que el rey no pueda volver a avanzar. Después intercambian sus funciones. La lección lo hace en cuatro jugadas: 1.Ra5 corta el paso al rey, 2.Rh6+ lo hace retroceder, 3.Ra7+ lo empuja otra vez y 4.Rh8# termina en el borde.

Mate de dama con apoyo

Una dama junto al rey enemigo cubre todas las casillas de su alrededor, pero el rey podría simplemente capturarla. Si la dama está protegida, por su propio rey, por ejemplo, la captura es ilegal y es mate. En la lección, el rey blanco está en b6 y la dama llega a b7, junto al rey negro de a8.

Rey y dama contra rey

Con solo un rey y una dama, el bando más fuerte debe llevar al rey solitario hasta el borde. La dama se mantiene a un salto de caballo del rey, lo que lo encierra sin provocar ahogado, y reduce ese recinto jugada a jugada. Después, el rey blanco se acerca para proteger a la dama en el jaque final. Capablanca escribió que este final «debería completarse siempre en menos de diez jugadas». El sencillo motor de esta página lo juega desde la posición de la lección en 12, lo que muestra la diferencia entre una búsqueda breve basada en reglas y un campeón del mundo.

La apertura: cinco ideas

Las primeras doce jugadas deciden dónde estarán las piezas durante el resto de la partida. Chess Fundamentals (1921) de Capablanca y Chess Strategy (1915) de Lasker dan reglas prácticas para la apertura, y cinco de ellas cubren la mayor parte de lo que necesita un principiante.

1. Ocupa el centro. Las cuatro casillas centrales, e4, d4, e5 y d5, son las más importantes; Capablanca considera que controlar el centro es «de gran importancia». Un peón en e4 o d4 también abre líneas para la dama y un alfil.
2. Desarrolla los caballos y los alfiles. Lasker escribe que «el desarrollo rápido es de la máxima importancia»: el jugador que primero lleva sus piezas desde sus incómodas casillas iniciales hasta otras útiles tiene más posibilidades.
3. Mueve cada pieza una vez. Capablanca: «Antes de completar el desarrollo no debería moverse ninguna pieza más de una vez», salvo que gane material o sea necesario para disponer de libertad de acción.
4. Reserva la dama. Lasker considera que sacar la dama pronto es «contrario a los principios que rigen el juego sólido»: el rival la expulsa con jugadas que desarrollan piezas al mismo tiempo.
5. Enroca. El rey se pone a salvo y una torre se acerca al centro.

El paso de la apertura reproduce una partida italiana, 1.e4 e5 2.Nf3 Nc6 3.Bc4 Bc5 4.c3 Nf6 5.d3 d6 6.O-O O-O 7.Re1, y el pie de texto nombra la idea que utiliza cada jugada. Ninguna de estas reglas es absoluta, y el ejemplo más famoso de incumplirlas es la propia partida de la ópera. Lasker la utiliza para mostrar lo que cuesta perder tiempos. La segunda jugada de las negras, d6, encierra al alfil de f8, y la tercera, Bg4, permite que las blancas ganen tiempo porque el alfil tiene que cambiarse después de moverse dos veces. En la jugada 12, las blancas ya han enrocado y llevado una torre a la columna d abierta, mientras que el rey negro sigue en el centro y el alfil de f8 y la torre de h8 no se han movido.

Problemas: mate en una

La pestaña Problemas tiene 38 posiciones en las que el bando al que le toca jugar puede dar jaque mate en una jugada. Están agrupadas por patrones: última fila, rey en la esquina, dama con apoyo, dos torres, dama y alfil, mate de la coz (un caballo da jaque a un rey encerrado por sus propias piezas), torre y caballo, caballo y torre en el borde, coronación, coronación en caballo, mate al paso, mate con enroque y posiciones de partidas reales. El último grupo corresponde al momento final de cinco partidas: el mate del loco, el mate del pastor, la partida de la ópera, Réti contra Tartakower y Marache contra Morphy.

Cada problema se creó para esta exposición y se comprobó con el mismo programa que hace funcionar el escenario. Este juega todas las jugadas legales de la posición y examina lo que queda. Solo se conserva un problema si exactamente una jugada da mate, por lo que nunca hay una segunda respuesta. La comprobación también verifica que la posición podría darse en una partida: ambos reyes están en el tablero, el bando que acaba de mover no está en jaque y ningún peón está en la primera ni en la última fila. Si haces una jugada incorrecta, el escenario te dice si era jaque o no y devuelve las piezas a su sitio. La pista ilumina la pieza que se mueve; el botón de respuesta dibuja una flecha.

En algunos problemas les toca jugar a las negras. En ese caso, el tablero gira para que las negras queden abajo.

¿Cuántas partidas de ajedrez existen?

Al principio, las blancas tienen 20 movimientos posibles: cada uno de los ocho peones puede avanzar una o dos casillas y cada caballo dispone de dos casillas. Las negras tienen las mismas 20 respuestas, así que después de una jugada de cada bando hay 400 posiciones posibles. El recuento continúa así, media jugada a media jugada (una media jugada es un movimiento de un solo bando), y crece muy deprisa.

Estos recuentos proceden de la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (sucesiones A048987 y A079485). El laboratorio situado bajo los controles vuelve a contar las cuatro primeras filas en tu navegador, jugando todas las jugadas legales de cada posición, y compara su resultado con las cifras publicadas. Cuatro medias jugadas suponen 197 281 líneas y tardan un momento en un teléfono. Los programadores llaman perft a este tipo de recuento y es la prueba estándar de un generador de jugadas de ajedrez: una sola regla ausente, como permitir una captura al paso que exponga al propio rey, cambia la cifra. Las reglas de esta página se comprobaron de esta forma desde la posición inicial y desde otras cinco posiciones de prueba conocidas, llenas de enroques, capturas al paso y coronaciones.

La columna de jaques mates guarda una pequeña sorpresa. Ninguna partida puede terminar en jaque mate antes de la cuarta media jugada, y exactamente 8 partidas terminan en mate en la cuarta. El mate del loco, 1.f3 e5 2.g4 Qh4#, es una de ellas.

La estimación de Shannon

En 1950, el ingeniero Claude Shannon publicó un artículo titulado «Programming a Computer for Playing Chess». Observó que una posición típica tiene unas 30 jugadas legales, de modo que una jugada de las blancas y una respuesta de las negras dan unas 10³ posibilidades, y que una partida típica dura unas 40 jugadas. Eso da 10¹²⁰ partidas posibles. Una máquina que comprobara una partida cada microsegundo, escribió, necesitaría más de 10⁹⁰ años para elegir su primera jugada. La cifra se conoce hoy como número de Shannon. Es una estimación del orden de magnitud, no un recuento.

Shannon también estimó el número de posiciones como 64! dividido por 32!, el cuadrado de 8! y 2!⁶, «o aproximadamente 10⁴³». El laboratorio calcula esa expresión con exactitud: es un número de 43 cifras que empieza por 4634.

Las estimaciones posteriores discrepan

En su tesis de 1994 en la Universidad de Limburgo, en Maastricht, Victor Allis situó el número de posiciones más arriba, en unas 10⁵⁰, con un límite superior de 5 × 10⁵² al incluir todas las coronaciones posibles, y consideró demasiado baja la cifra de 10⁴³. Para el tamaño del árbol de juego utilizó una media de 35 jugadas por posición y una duración de partida de 80 medias jugadas, lo que da unas 10¹²³. Ninguna de las dos cifras es exacta. Cuentan cosas distintas de maneras distintas y la página muestra ambas una junto a la otra. Ninguna de las fuentes utilizadas aquí da un recuento exacto de las posiciones legales de ajedrez.

El recorrido del caballo

¿Puede un caballo visitar todas las casillas del tablero exactamente una vez? Puede hacerlo, y la cuestión se ha estudiado durante siglos. Leonhard Euler presentó un artículo al respecto en 1759, impreso en 1766, con formas de construir recorridos, incluidos los cerrados, en los que la última casilla está a un salto de caballo de la primera, de modo que el caballo podría empezar de nuevo.

La pestaña Grandes cifras reproduce un recorrido cerrado desde b1 y escribe el orden de las casillas en el tablero. El recorrido se encuentra con una regla práctica sencilla: saltar siempre a la casilla que tenga menos movimientos de salida disponibles, con un poco de retroceso cuando la regla conduce a un callejón sin salida. Esa regla por sí sola encuentra un recorrido completo desde las 64 casillas iniciales, y la comprobación de la exposición lo confirma. También puedes intentarlo tú. Elige una casilla de partida y salta; el botón de pista ilumina las casillas con menos salidas.

¿Cuántos recorridos existen? En 1996, Löbbing y Wegener publicaron un recuento de 33 439 123 484 294 recorridos cerrados. Brendan McKay volvió a contarlos con otro método en 1997 y descubrió que el cálculo anterior se había realizado incorrectamente. Su total es de 13 267 364 410 532 recorridos cerrados, contando una sola vez un recorrido y su inverso, o 1 658 420 855 433 si las rotaciones y reflexiones del tablero también cuentan como una sola. Los recorridos abiertos, que no regresan al inicio, son mucho más numerosos: la OEIS recoge 19 591 828 170 979 904 recorridos abiertos dirigidos en el tablero de 8 por 8.

El laboratorio también mide la distancia del caballo. De b1 a h8, el caballo necesita 5 movimientos, y una de las tareas consiste en hacerlo en cinco.

Ocho damas

Una dama ataca todas las casillas de su columna, su fila y sus diagonales. ¿Cuántas damas pueden compartir un tablero sin que ninguna ataque a otra? No más de ocho, porque cada una necesita una fila para ella sola. Ocho es posible y existen exactamente 92 formas de colocarlas. Si las colocaciones que son rotaciones o imágenes reflejadas entre sí cuentan como una sola, quedan 12 soluciones diferentes.

Edsger Dijkstra utilizó este problema en sus notas sobre el arte de programar, EWD 316, para mostrar un método llamado retroceso. Coloca una dama en la primera fila, después otra en la segunda fila donde esté a salvo, y así sucesivamente. Cuando ya no quede ninguna casilla segura, retrocede una fila y desplaza la dama que haya allí. Hecho con cuidado, el método pasa por cada posibilidad una vez y encuentra las 92 soluciones en una fracción de segundo, que es lo que hace esta página al cargarse.

En el escenario puedes recorrer las 92 soluciones o colocar las damas tú mismo. Las casillas atacadas se vuelven rojas y las parejas de damas que se atacan entre sí se unen con una línea roja. Cuando ocho damas están a salvo, la página te dice cuál de las 92 has encontrado y mantiene una lista en el laboratorio. La tabla de allí también da los recuentos de la OEIS para otros tamaños de tablero: ninguna solución en tableros de 2 por 2 o de 3 por 3, 2 en uno de 4 por 4, 10 en uno de 5 por 5 y después 4, 40 y 92.

Arroz en el tablero de ajedrez

Una antigua historia pide una recompensa en grano: un grano en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera, duplicando en cada casilla hasta llegar a la casilla 64. El historiador H. J. R. Murray, en A History of Chess (1913), rastrea «la duplicación de las casillas del tablero de ajedrez» a través de fuentes árabes y antiguos manuscritos occidentales de matemáticas. En el relato árabe que cita, el grano es cereal. Muchas versiones modernas utilizan arroz, y esta página también.

La casilla k contiene 2 elevado a k − 1 granos, y las primeras k casillas juntas contienen un grano menos que la casilla siguiente: 2ᵏ − 1. Las 64 casillas contienen 18 446 744 073 709 551 615 granos.

Un grano de arroz elaborado pesa aproximadamente 20 mg. Es una estimación: el peso de 1000 granos es una medida estándar de una variedad de arroz y difiere de una variedad a otra, como señalan las directrices de cultivo de la FAO, por lo que el laboratorio te permite cambiarlo. Con 20 mg, el tablero entero contiene unas 3,7 × 10¹¹ toneladas. El Food Outlook de la FAO de noviembre de 2025 cifra la producción mundial de arroz de 2024/25 en 549,8 millones de toneladas de arroz elaborado. El tablero necesitaría unos 671 años de la cosecha de todo el mundo.

El escenario muestra las primeras casillas grano a grano y después construye un montón junto a la mesa con el arroz de una sola casilla, utilizando una pendiente de 32 grados y una densidad aparente de 0,78 toneladas por metro cúbico (ambas estimaciones). La casilla 31 por sí sola contiene 1 073 741 824 granos, unas 21,5 toneladas, y su montón tiene unos 1,8 m de altura, un poco más que el maniquí de 1,7 m. En la casilla 32, el montón tiene casi 9 m de ancho.

Antes de 1500: un juego más lento

El ajedrez no siempre ha tenido las reglas actuales. Murray remonta el juego europeo a su antepasado indio, el chaturanga, a principios del siglo VII, y describe cómo pasó por Persia y el mundo árabe, donde se llamaba shatranj, hasta llegar a Europa. Dos piezas eran muy distintas. La pieza junto al rey, el fers o consejero, solo se movía una casilla en diagonal. La pieza que ocupaba el lugar del alfil, el alfil o elefante, saltaba exactamente dos casillas en diagonal, por encima de cualquier cosa que hubiera entre ellas.

The Game and Playe of the Chesse de William Caxton, uno de los primeros libros impresos en inglés, todavía tiene los movimientos antiguos. Caxton fechó el final de su traducción el último día de marzo de 1474; como entonces el año comenzaba en Pascua, eso equivale al 31 de marzo de 1475 según el cómputo actual, como explica el editor del libro. Su dama «va de negra a negra, o de blanca a blanca», un paso por una diagonal, y su alphyn «recorre tres puntos», tres puntos contando su propia casilla, lo que supone un salto de dos. Con piezas tan lentas, construir un ataque requería muchas jugadas.

Después, en los últimos años del siglo XV, aparece un juego nuevo en Italia, Francia y España. Murray escribe que se diferenciaba del antiguo solo en dos aspectos: la dama y el alfil recibieron los movimientos que aún conservan hoy. Se conocía con nombres como «scacchi de la donna» y «esches de la dame enragée», el juego de la dama. Para 1600 se había extendido por Europa occidental y las piezas más rápidas hicieron que la apertura importara de una forma en que antes no lo había hecho.

Activa «Reglas anteriores a 1500» y el escenario muestra un tablero antiguo sencillo con casillas marcadas e ilumina los movimientos antiguos de la dama y el alfil. La diferencia se ve con facilidad. Desde d4, la dama antigua llega a cuatro casillas en lugar de 27, y un alfil antiguo solo puede visitar 8 casillas del tablero, sea cual sea la ruta que siga.

Máquinas que juegan al ajedrez

El Turco

Desde la década de 1770, un mueble con una figura sentada recorrió Europa y ganó al ajedrez a sus visitantes. En 1821, Robert Willis publicó An Attempt to Analyse the Automaton Chess Player of Mr. de Kempelen, argumentando a partir de sus medidas y su comportamiento que no era una máquina en absoluto, sino que estaba «enteramente dirigido y controlado por un agente humano oculto». Un jugador fuerte permanecía sentado y escondido dentro.

El plan de Shannon

El artículo de Shannon de 1950 era un plan para un programa real. Como nadie puede buscar entre las 10¹²⁰ partidas, una máquina debería examinar unas cuantas jugadas por adelantado, dar una puntuación a cada posición resultante (primero el material y después aspectos como la movilidad de las piezas y la estructura de peones) y elegir la jugada que conduzca a la mejor puntuación, suponiendo que el rival también juegue bien. Los programas de ajedrez han trabajado con esa idea desde entonces. La exposición en línea Mastering the Game, del Computer History Museum, sigue la historia a partir de ahí.

Deep Blue

En 1997, Deep Blue de IBM ganó un encuentro de seis partidas contra el campeón del mundo Garry Kasparov. IBM cifra su velocidad en 200 millones de posiciones evaluadas por segundo con 32 procesadores. Sus diseñadores, Murray Campbell, Joseph Hoane y Feng-hsiung Hsu, describieron la máquina en la revista Artificial Intelligence en 2002.

AlphaZero

En 2017, David Silver y sus colegas describieron AlphaZero, un programa que solo conocía las reglas y aprendía jugando contra sí mismo. Partiendo de un juego aleatorio, alcanzó lo que los autores llaman un nivel sobrehumano en ajedrez, shogi y go en un plazo de 24 horas, y derrotó a un programa campeón del mundo en cada uno de ellos.

El motor de esta página

El rival de la pestaña Jugar es mucho más sencillo que cualquiera de los dos. Se escribió para esta exposición partiendo únicamente de las reglas. Genera todas las jugadas legales, examina entre una y tres medias jugadas por adelantado con un método estándar de poda (búsqueda alfa-beta), sigue examinando capturas al final de la búsqueda para no detenerse en mitad de un cambio y puntúa las posiciones con los valores de referencia de las piezas indicados arriba más una pequeña tabla que recompensa a los caballos centrales, los peones avanzados y el rey resguardado. En el nivel más bajo añade ruido aleatorio a sus elecciones para cometer errores de principiante, pero nunca pasa por alto un mate en una. Dos jugadores también pueden compartir una pantalla.

El motor y las reglas que hay detrás de cada lección son el mismo código. Antes de publicar la página, un programa de comprobación cuenta el árbol de jugadas desde seis posiciones de prueba, resuelve los 38 problemas, reproduce todas las partidas de la biblioteca y verifica que cada una termine como se indica, además de confirmar las cifras de las ocho damas y de los recorridos del caballo.

Cosas que puedes probar

• Deja que termine la partida de la ópera, pulsa a continuación «Ver despacio» y lee los pies de texto de las jugadas 6, 9 y 16.
• En la lección del caballo, cuenta cuántos movimientos tiene un caballo cuando está en una esquina.
• Intenta enrocar cruzando la casilla atacada en la segunda lección de enroque. El rey no irá.
• Corona un peón en caballo solo para ver el cuadro de elección y después encuentra los dos problemas en los que solo un caballo da mate.
• En la pestaña Jugar, activa «Casillas atacadas» y observa cómo cambian las casillas rojas a medida que salen las piezas.
• Encuentra tu propia solución de las ocho damas y mira cuál de las 92 es.
• Introduce tu fecha de nacimiento en Yo. El tablero de arroz muestra cuántos granos contiene la casilla de tu edad.
• Activa las reglas antiguas e intenta llevar el alfil de las reglas antiguas desde c1 hasta d2. Nunca puede llegar allí.