Reloj de péndulo: prueba cómo su longitud cambia la hora

Qué tipo de reloj es

Un reloj de péndulo funciona dejando que sus oscilaciones regulen el escape. Un péndulo más largo tarda más en oscilar y hace que el reloj marche más despacio. Elevar la lenteja acorta esa longitud efectiva y acelera el reloj. El escape libera el tren de ruedas al ritmo de las oscilaciones y aporta pequeños impulsos.

¿Por qué un reloj mantiene el mismo ritmo durante todo el día? Esta exposición responde con un reloj de péndulo completo y permite provocar los fallos que los relojeros aprendieron a evitar durante tres siglos.

El modelo es un reloj de caja alta de unos 1,6 m, del tipo conocido en inglés como grandfather clock. Su caja de nogal tiene dos puertas de cristal, una en la capota frente a la esfera y otra frente al péndulo. Dentro hay un mecanismo de pesas con bastidor calado que deja ver todas las ruedas y una campanita que da las horas. El control Vista permite abrirlo: Reloj completo, Interior (retira la caja), Escape (acerca la pieza que hace tic) y Reloj de torre, un modelo 1:8 del Great Clock of Westminster.

Sigue el reloj de abajo arriba. Una pesa tira de una cuerda enrollada en un tambor. Este está unido a la gran rueda, que mueve una sucesión de ruedas menores y más rápidas, el tren de marcha. Al final está la rueda de escape, cuyos dientes descansan contra el áncora, que oscila con el péndulo. El péndulo decide a qué velocidad puede moverse el conjunto; la pesa solo aporta la fuerza.

Los números son los reales de este diseño. El péndulo es de segundos, la rueda de escape tiene 30 dientes y las ruedas de 96, 64 y 60 dientes mueven piñones de 8 alas. Las agujas se ajustan a tu hora local al abrir la página. La tabla del escenario muestra la duración de un golpe, los segundos diarios de adelanto o atraso, la gravedad local, la longitud efectiva, la amplitud y la autonomía de la pesa. Todos esos valores se calculan en la página a partir de Controles.

Por qué la pesa no cae sin más

Una pesa es la batería más sencilla de un reloj. Al elevarla almacenas energía; al dejarla bajar, la libera al ritmo permitido por el mecanismo. A diferencia de un resorte enrollado, tira con la misma fuerza cuando queda mucha o poca cuerda. Por eso los reguladores de precisión siguieron usando pesas mucho después de generalizarse los resortes en relojes domésticos.

Sola, la pesa caería al suelo en instantes. El reloj solo la deja bajar al ritmo de la gran rueda: una vuelta cada 12 horas. El tambor del modelo, de 20,5 mm de radio, suelta 12,9 cm por vuelta, unos 25,8 cm al día. Los relojes reales de ocho días cuelgan la pesa de una polea que reduce a la mitad su descenso y llevan cuerda para toda la semana. Cuerda en el tambor fija las vueltas restantes de 0 a 16; cada vuelta da 12 horas de marcha y 16 vueltas, ocho días. El recorrido visible se acorta para caber en la caja. Con la cuerda a cero el reloj se detiene: el péndulo sigue oscilando solo un tiempo, cada vez menos, hasta que ya no desbloquea el escape.

Pesa cambia la fuerza de tracción entre 1 y 8 kg. Con péndulo, una pesa mayor no acelera directamente el reloj. Aumenta algo la amplitud, porque cada impulso del escape lleva más energía. Esa amplitud cambia ligeramente la marcha por el error circular explicado más abajo. Con el escape más antiguo, de paletas y foliot, la pesa cambia la marcha directamente y mucho.

Cuatro ruedas multiplican la velocidad por 720

Cada eje lleva una rueda grande y un pequeño piñón dentado. La rueda de un eje mueve el piñón del siguiente; al ser mucho menor, este gira más rápido. En relojería los dientes de los piñones se llaman alas.

La gran rueda da una vuelta en 12 horas; el eje de centro da 12 vueltas en 12 horas, una por hora, y lleva el minutero. El tercer eje gira 8 veces por hora, y el de escape otras 7,5 veces más rápido: 60 vueltas por hora, una por minuto. Por eso el segundero puede ir directamente en el eje de escape.

El tren solo multiplica velocidades. Ninguna pieza sabe qué es un segundo. Sin escape, la pesa haría girar todo a gran velocidad y las agujas recorrerían la esfera sin control.

Tercera rueda sustituye la rueda de 60 dientes por otra de 54 a 66. El segundero no cambia: sigue en el eje de escape, que gira una vez por minuto. El minutero y la aguja horaria sí cambian: con 61 dientes el escape gira 61 veces por vuelta del minutero, que se atrasa una parte de 61, unos 1417 segundos al día. Los relojeros eligen dientes para obtener relaciones exactas. Un solo diente de más es un error enorme: el péndulo puede ser perfecto y el reloj seguir marcando mal.

El escape deja avanzar medio diente cada vez

El escape controla el paso entre el tren y el péndulo. Hace dos cosas: deja avanzar el tren en pasos pequeños e iguales y devuelve una pequeña energía al péndulo en cada oscilación para que no se detenga.

El modelo usa el escape de áncora de reposo, empleado en casi todos los relojes de péndulo de precisión. Pon la velocidad a 0,25× y usa el cuarto paso de la visita para ver un ciclo:

1. Reposo. Un diente descansa sobre la superficie curva de reposo de una paleta. Es un arco centrado en el pivote del áncora: mientras el diente presiona, la paleta puede deslizarse sin empujar la rueda hacia atrás. La rueda queda inmóvil y el péndulo oscila libremente.
2. Desbloqueo e impulso. Al volver el péndulo hacia el centro, la superficie de reposo deja el diente, que encuentra la superficie inclinada de impulso. La rueda gira y el diente empuja por la pendiente, transmitiendo un pequeño impulso al áncora y, por la horquilla, al péndulo. Ocurre cerca del punto más bajo, donde resulta más favorable.
3. Caída. El diente sale del extremo de la paleta. La rueda avanza un corto trecho hasta que un diente del lado opuesto cae sobre la superficie de reposo de la otra paleta. Ese contacto es el tic.

Las paletas están separadas 90° alrededor de la rueda. Eso sitúa el pivote del áncora a unas 1,41 veces el radio de la rueda sobre su centro (la raíz cuadrada de 2) y permite que cada brazo llegue tangencialmente. Abarcan siete dientes y medio: cuando una retiene la punta de un diente, la otra queda justo a mitad entre dos. Cada oscilación libera medio diente; dos oscilaciones, uno entero.

En el áncora de retroceso, más antigua, las superficies de reposo no son arcos y el péndulo empuja la rueda ligeramente hacia atrás tras cada tic. Se ve en relojes antiguos: si el segundero retrocede un poco tras cada tic, el escape es de retroceso.

Cuatro escapes, seis siglos

Escape cambia la pieza que hace tic. Cada tipo fue la mejor respuesta disponible en su época.

Paletas y foliot (desde el siglo XIV). Los primeros relojes mecánicos no tenían péndulo. Un eje vertical lleva dos paletas que atrapan los dientes de una rueda de corona, dirigidos paralelamente a su eje. Encima está el foliot, una barra con dos pesas. La rueda empuja una paleta, el foliot gira, la otra atrapa un diente del lado opuesto y se invierte el impulso. El foliot no tiene período natural: oscila tan rápido como lo empuja la corona. Más peso acelera el reloj; alejar las pesas del foliot lo ralentiza. En este modelo Longitud del péndulo mueve esas pesas al elegir este escape. Oscila unos 40° a cada lado y su marcha depende del impulso. Pasar de 4 kg a 6 kg lo adelanta más de cinco horas al día.

Áncora de retroceso (Londres, hacia 1671). El péndulo aportó por fin un regulador con período propio. El áncora permitió amplitudes de pocos grados e hizo viables los péndulos largos y lentos. Sus paletas tienen pendientes rectas; tras el tic, el movimiento continúa y empuja el escape hacia atrás. En el modelo la rueda da ese pequeño salto cada vez que se bloquea un diente.

Escape de reposo (George Graham, hacia 1715). Graham dio a las superficies de reposo forma de arco alrededor del pivote. El diente descansa sin moverse y tanto rueda como segundero quedan inmóviles entre golpes. El impulso llega cerca del punto inferior, donde menos altera el período. Es el escape inicial del modelo y fue el patrón de precisión hasta la llegada de los relojes eléctricos.

Saltamontes (John Harrison, década de 1720). Harrison, carpintero que hizo sus primeros relojes sobre todo de madera, quería prescindir del aceite, que espesa y altera la marcha. Su escape atrapa cada diente con un brazo articulado que se retira sin fricción de deslizamiento. Royal Museums Greenwich señala que sus relojes de precisión de caja alta de mediados de la década de 1720 tenían un error cercano a un segundo al mes.

Un quinto tipo, el escape de gravedad, aparece en el reloj de torre: el tren solo levanta dos brazos y estos impulsan el péndulo al caer por su propio peso. Se explica más abajo.

Por qué el péndulo mide el tiempo

El período, tiempo de una oscilación completa de ida y vuelta, depende casi solo de la longitud y la gravedad. Para oscilaciones pequeñas:

T = 2π √(L / g)

Un péndulo de segundos tarda un segundo por oscilación simple y su período completo es de 2 segundos. Con gravedad estándar, g = 9,80665 m/s², necesita L = gT²/4π² = 0,9936 m, desde el punto de flexión del muelle de suspensión hasta el centro de oscilación de la lenteja. Esa es la varilla larga del modelo y la razón de la forma alta de estos relojes.

La rueda de 30 dientes encaja exactamente con él: 2 golpes por diente × 30 dientes = 60 golpes por vuelta = una vuelta por minuto.

Prueba Longitud del péndulo. Como el período depende de la raíz cuadrada de la longitud, con un cuarto de longitud bate al doble de ritmo: a 0,25 m, cada golpe tarda unos 0,50 s y el reloj marcha al doble. Reducir a la mitad el tiempo exige un péndulo cuatro veces más corto; por eso los de sobremesa baten rápido y los largos de torre, despacio. La tuerca de regulación hace lo mismo a escala fina, subiendo o bajando la lenteja fracciones de milímetro.

La gravedad no es igual en todas partes

La fórmula tiene otra variable que no es constante. La gravedad es cerca de un 0,5% mayor en los polos que en el ecuador, tanto por el abultamiento terrestre, que aleja del centro, como por la rotación, que allí empuja algo hacia fuera. También disminuye con la altitud, unos 0,003 m/s² por kilómetro.

El modelo usa la fórmula de gravedad normal WGS 84 y esa corrección de altura. El reloj se reguló a 45° de latitud al nivel del mar. Muévelo con Latitud y Altitud o con los botones de lugares del laboratorio bajo Controles:

Cinco milímetros separan el péndulo de segundos del ecuador del de los polos.

Calor, frío y péndulos compensados

Los metales crecen al calentarse. Una varilla de acero se alarga unas 12 millonésimas de su longitud por grado Celsius. Para 0,994 m son 0,012 mm por grado: parece poco, pero un milímetro supone unos 43 segundos diarios. Calienta 10 °C la habitación y un péndulo de acero sin compensación pierde unos 5 segundos al día. Por eso se atrasa en verano y adelanta en invierno.

Varilla del péndulo ofrece cinco soluciones.

• Acero. La varilla sencilla del modelo. Se dilata unos 12 × 10⁻⁶ por °C: entre 5 °C y 30 °C la marcha cambia unos 13 s al día.
• Madera. La madera de fibra recta se dilata mucho menos en su dirección, cerca de 4 × 10⁻⁶ por °C en el modelo. Por eso se usó en buenos relojes domésticos. Sí se hincha con la humedad, a diferencia del metal.
• Parrilla. Diseño de John Harrison de 1726: el acero se dilata hacia abajo y el latón, unos 19 × 10⁻⁶ por °C, se dispone para dilatarse hacia arriba. Si longitud de acero × 12 iguala longitud de latón × 19, se compensan. Para una longitud neta de 0,994 m hacen falta unos 2,70 m de acero y 1,70 m de latón en serie; de ahí las cinco o nueve varillas paralelas.
• Recipiente de mercurio. Solución de George Graham de 1721: la lenteja es un recipiente de cristal con mercurio. Al bajar por el alargamiento de la varilla, el mercurio se expande y sube de nivel, elevando el centro de la lenteja. Se dilata unas 181 millonésimas de su volumen por grado; el cálculo del modelo da una columna de unos 14,6 cm para compensar 0,994 m de acero.
• Invar. Aleación de hierro con cerca de un 36% de níquel, apenas se dilata: unos 1,2 × 10⁻⁶ por °C en el modelo. Muchos reguladores de precisión del siglo XX la usaron.

La compensación real nunca es perfecta; el modelo deja un pequeño residuo en parrilla y mercurio. En la tercera tarea, calienta a 30 °C, observa el atraso del acero y elige una varilla que mantenga la diferencia entre 5 °C y 30 °C dentro de 2 segundos al día. El gráfico representa un año con 5 °C en enero y 30 °C en julio: el acero acumula variaciones de varios minutos y los compensados quedan en segundos.

Error circular y fuerza motriz

T = 2π √(L / g) solo es exacta para amplitudes que tienden a cero. Las oscilaciones amplias tardan algo más, problema analizado por Christiaan Huygens en Horologium Oscillatorium (1673). Para un ángulo θ a cada lado, el período aumenta aproximadamente θ²/16, con θ en radianes. Es pequeño, pero inevitable: el escape de reposo del modelo oscila ±3°, con un coste de unos 15 segundos al día respecto a una amplitud infinitesimal. La tuerca lo corrige una vez.

El problema vuelve si cambia la amplitud. Aceite espeso, un pivote sucio o una pesa diferente alteran la fuerza, la oscilación y la marcha. Pasar de ±3° a ±4° hace perder unos 11,5 segundos diarios. Por eso los escapes de amplitud pequeña y estable fueron un avance, y Pesa tiene efectos distintos:

El modelo supone que la amplitud crece con la raíz cuadrada del impulso, una regla sencilla suficiente para mostrar la diferencia. En 1826 George Airy demostró que un impulso simétrico respecto al punto inferior no altera el período; por eso el escape de reposo actúa allí.

Los números calculados

Se calculan con la fórmula del péndulo. Para longitud, temperatura y gravedad el período escala con la raíz cuadrada de L/g, así que una variación relativa produce la mitad de variación relativa en la marcha. Para la amplitud se usó el período exacto de grandes oscilaciones, en forma de media aritmético-geométrica, comprobado con la serie 1 + θ²/16 + 11θ⁴/3072 + …

La tuerca bajo la lenteja permite el ajuste del propietario. Mueve la lenteja fracciones de milímetro; como indica la tabla, un milímetro supera 40 segundos al día. La primera tarea empieza con unos 10 segundos diarios de atraso: cerca de un cuarto de milímetro lo corrige.

Dar las horas

La sonería tiene un segundo tren junto al de marcha, con pesa propia en muchos relojes de caja alta. Al llegar el minutero a la hora, una palanca lo libera. Eleva un martillo y lo deja caer una vez por hora indicada: una a la una, doce al mediodía y medianoche, 78 golpes en 12 horas. Un regulador de aire gira durante la marcha; la resistencia en sus paletas separa uniformemente los golpes. Tras el número correcto, el tren se bloquea hasta la siguiente hora.

Dar las horas activa o desactiva la sonería; el laboratorio tiene un botón para dar la hora actual. El reloj armilar de Song I-yeong de 1669 lo hacía de otro modo: bolas de hierro rodaban por un canal y disparaban el martillo.

Un reloj de torre: el Great Clock of Westminster

Elige Reloj de torre en Vista y la cámara muestra el modelo 1:8 del reloj de Elizabeth Tower, conocido como Big Ben (en rigor, su campana horaria). UK Parliament publica estos datos: cuatro esferas de 7 m, cada una con 324 piezas de vidrio opalino y las cuatro escritas IV; minuteros de 4,2 m; mecanismo de 4,7 m por 1,4 m sobre bastidor de hierro fundido de 5 toneladas; péndulo de 4,4 m y 310 kg con un golpe cada 2 segundos. Su lenteja, de 203 kg, consta de tubos concéntricos de acero y zinc.

Un golpe de 2 segundos requiere unos 3,98 m efectivos con la gravedad de Londres; por eso el péndulo completo mide 4,4 m. En el modelo cuelga por una ranura del suelo de la sala.

Al arbitrar el concurso de 1846, el astrónomo real George Airy exigió una precisión de un segundo al dar la hora. Ningún diseño bastó hasta el de Edmund Beckett Denison de febrero de 1852. Se instaló en abril de 1859 y empezó a marcar la hora el 31 de mayo de 1859, contrastado por telégrafo con los cronómetros de Greenwich.

Denison respondió con el escape de gravedad de doble trípode. Viento y nieve presionan las enormes agujas y transmiten la fuerza al tren. En un áncora llegaría al péndulo y alteraría su amplitud. Aquí el tren no toca el péndulo: solo eleva dos brazos alternativamente, y cada uno cae dando impulso por su propio peso. El impulso es idéntico pese a lo que ocurra en las agujas. Un regulador de aire en el eje de escape frena la rueda para que no golpee violentamente los brazos.

Se regula con peniques anteriores al sistema decimal sobre una bandeja del péndulo. Añadir uno adelanta dos quintos de segundo (0,4 s) en 24 horas al elevar mínimamente el centro de oscilación. La última tarea empieza con 1,2 segundos diarios de atraso: tres peniques lo corrigen.

La precisión que alcanzaron

El gráfico del laboratorio representa, en escala logarítmica, el error diario indicado por las fuentes y añade tu reloj con sus ajustes:

En unos 230 años los mejores péndulos mejoraron varios miles de veces. Se combatieron sucesivamente el error del escape (amplitud e impulso), el de la varilla (temperatura) y la conexión entre péndulo y tren. Riefler casi la liberó y Shortt la eliminó asignando las agujas a un segundo péndulo subordinado.

Cómo surgió el reloj de péndulo

Los relojes mecánicos aparecieron en torres europeas en el siglo XIV, regulados por paletas y una barra oscilante llamada foliot. La marcha dependía mucho de la fuerza y eran normales errores de muchos minutos diarios.

En 1656 Christiaan Huygens construyó el primer reloj de péndulo. Galileo había estudiado péndulos décadas antes y dibujado un reloj, pero no lo terminó antes de morir en 1642. Los primeros de Huygens erraban menos de un minuto diario y los posteriores, menos de diez segundos. En 1673 publicó Horologium Oscillatorium, análisis matemático que explicaba el problema de las amplitudes grandes.

El áncora llegó hacia 1670: NIST fecha en 1671 los primeros relojes londinenses de William Clement con áncora de retroceso. George Graham popularizó la forma de reposo en sus reguladores desde alrededor de 1715. En el siglo XIX ya se extendía por la mayoría de los buenos relojes de péndulo.

En Corea, el profesor de astronomía Song I-yeong construyó en 1669 un reloj armilar para la Oficina de Consejeros Especiales. Dos pesas lo mueven: una el tren horario y otra una sonería con bolas de hierro que bajan por un canal y disparan un martillo. Es el único reloj astronómico conservado de Joseon, se guarda en Korea University Museum y es Tesoro Nacional de Corea.

El apogeo llegó a principios del siglo XX. El Riefler de 1889, con péndulo casi libre, alcanzó una centésima de segundo (0,01 s) diaria; el Shortt de péndulo libre de 1921 lo sustituyó en muchos observatorios. NIST, entonces National Bureau of Standards, usó un Riefler como patrón de intervalos desde 1904 y un Shortt desde 1929. El cuarzo, desarrollado desde la década de 1920, y después los relojes atómicos superaron a todos los mecánicos. Hoy el segundo se define con la frecuencia del cesio 133: los péndulos se comparan con átomos, no al revés.

Observa cómo se acumula el error

Unos segundos diarios son difíciles de imaginar. Las Agujas fantasma añaden agujas rojas que muestran la hora tras un día, una semana, 30 días o un año con el error actual. Avance rápido hace pasar esos días en unos tres segundos mientras las rojas se separan de las reales.

Un reloj regulado a 45° y llevado al ecuador pierde unos 114 segundos diarios. Tras una semana el minutero fantasma queda 13,3 minutos atrás. El acero a 30 °C pierde 5,4 segundos diarios, 38 por semana y 162 en 30 días. Con una varilla compensada las agujas permanecen cerca.

El botón «Objetivo: 0,0 s» de la primera pantalla inicia el ajuste más fino. El reloj se traslada a Seúl a 24 °C y empieza atrasándose 32,0 segundos al día. Los botones de tuerca la mueven 0,1 mm cada vez, unos 4,3 segundos diarios. Los botones de «Ajuste fino» dan 1/250 de vuelta. Con rosca de 0,5 mm por vuelta, son 0,002 mm, unos 0,09 segundos al día: suficiente para llegar a 0,0. La tuerca termina cerca de 1,49 mm.

La varilla bajo la lupa

La dilatación es invisible a tamaño real. La Lupa de varilla dibuja el péndulo a 20 °C junto al actual y amplía solo el cambio entre varios cientos y unos miles de veces. De 20 °C a 40 °C, el acero crece 0,238 mm; la madera, 0,080 mm. El Wood Handbook del US Forest Products Laboratory da entre 3,1 y 4,5 millonésimas por kelvin a lo largo de la fibra seca; el modelo usa 4. El invar crece 0,024 mm. Charles Edouard Guillaume recibió el Nobel de Física de 1920 por descubrir las anomalías de aleaciones de níquel y acero que dieron lugar al invar.

En la parrilla hay dos flechas. Los 2,70 m de acero en serie bajan la lenteja 0,647 mm y el latón la sube 0,631 mm; solo se mueve 0,016 mm. El recipiente de mercurio hace lo mismo: la varilla lo baja 0,238 mm y el mercurio eleva su centro 0,227 mm, dejando 0,012 mm. Ese resto es la dilatación residual asignada por el modelo (0,8 y 0,6 millonésimas por °C), no una medición de un reloj concreto.

La gravedad en un mapa

El laboratorio tiene un mapa con 18 ciudades. Tocar una traslada el reloj con su altitud; tocar otro punto fija esa latitud al nivel del mar. La gravedad sigue WGS 84 y solo depende de la latitud, con igual valor norte y sur; disminuye 3,086 × 10⁻⁶ m/s² por metro de altura. La escala va de 9,780 m/s² en el ecuador a 9,832 m/s² en los polos. La gravedad estándar, 9,80665 m/s², es una referencia fija recogida por NIST cercana a la de 45°.

Como el reloj se reguló a 45° al nivel del mar, el mapa da estos errores sin corrección: Quito, a 2850 m y casi en el ecuador, pierde 153 segundos; Lhasa, a 3650 m, 108; Seúl, 30. Londres gana 25, Reykjavík 70 y el Polo Norte 114. La longitud de segundos también cambia, de 990,1 mm en Quito a 996,2 mm en el polo.

Relojes de agua, astronómicos y los intermedios de Harrison

El reloj de agua coreano con sonería precede a cualquier péndulo. Jang Yeong-sil construyó Jagyeongnu en 1434 bajo el rey Sejong: tocaba campana, gong y tambor automáticamente a horas fijadas. El agua pasaba de un recipiente grande por otro menor a uno receptor alto. Bolas de hierro encadenaban acciones para tocar instrumentos o alzar tablillas horarias mediante figuras de madera. Lo conservado es una reconstrucción de 1536, Tesoro Nacional en el National Palace Museum of Korea. El recipiente de bronce mayor mide 93,5 cm de diámetro y 70,0 cm de alto.

El reloj astronómico de Praga fue construido en 1410 por Mikuláš of Kadaň y mejorado a finales del siglo XV. Paró en 1865 y casi se retiró hasta que Ludvík Hainz lo reparó. Indica cuatro tipos de tiempo, incluidas las horas babilónicas desiguales de amanecer a ocaso. El de la catedral de Estrasburgo es el tercero en su lugar. El segundo paró definitivamente en 1788 y Jean-Baptiste Schwilgué construyó un mecanismo nuevo para su caja renacentista de 1838 a 1842.

Los H2 y H3 quedan entre H1 y H4. H2, fabricado entre 1737 y 1739, añadió un mecanismo de fuerza constante para sus dos volantes, pero Harrison detectó un fallo y nunca dejó que navegara. H3 empezó en 1740, exigió casi 19 años de construcción y ajuste y no ganó el premio. Introdujo la lámina bimetálica y el rodamiento de rodillos con jaula, aún usados. Estos relojes y el invar de Guillaume están en la lista de 49 entradas del laboratorio.

Qué simplifica el modelo

• El descenso se acorta para caber en la caja: 16 vueltas ocupan 0,47 m en pantalla, frente a unos 2 m de cuerda del tambor real.
• Paletas y foliot se montan en el mismo mecanismo para poder intercambiarlos. Los originales eran relojes de torre o cámara con otros trenes y coronas de distinto dentado. Aquí baten a 1 segundo con 4 kg para comparar las agujas.
• La amplitud aumenta con la raíz cuadrada de la fuerza en todos los escapes. Los reales tienen errores propios que se omiten; el áncora de retroceso, por ejemplo, compensa en parte el error circular.
• Los coeficientes de dilatación son valores típicos de manual; se deja un pequeño residuo en los compensados en vez de un cero perfecto.
• La torre es un esquema 1:8: los tres trenes son ruedas y barriletes sencillos y el escape gira 60° por golpe.
• No se modelan presión, humedad, rigidez del muelle de suspensión ni distribución de masa del péndulo. Un péndulo real de segundos mide algo más de 0,994 m porque su centro de oscilación queda algo bajo el centro de la lenteja.

Pruébalo

Las diez tareas del laboratorio preparan el reloj y muestran una marca al cumplir el objetivo. El progreso se guarda en este navegador.

1. Corrige un atraso de 10 segundos diarios solo con la tuerca.
2. Encuentra el péndulo de segundos: fija 1,000 s por golpe con la tuerca a cero.
3. ¿Por qué se atrasa en verano? Calienta y elige una varilla que compense el calor.
4. Lleva el reloj al ecuador y corrígelo.
5. Compara paletas y reposo al pasar la pesa de 4 kg a 6 kg.
6. Regula el Big Ben con peniques.
7. Busca 0,0 s al día: regula el reloj en Seúl con la tuerca y los botones de ajuste fino.
8. Un mes de verano: elige una varilla que deje las agujas fantasma a menos de 25 segundos tras 30 días a 30 °C.
9. Traslada el reloj a Lhasa en el mapa y regúlalo.
10. Encuentra una varilla que crezca menos de 0,05 mm entre 20 °C y 40 °C en la lupa.

Debajo hay una calculadora de desviación a día, semana, mes y año; un año de temperatura; lugares con distinta gravedad; el gráfico de precisión; el mapa de gravedad; y 49 relojes e hitos históricos, cada uno con fuente y botón para ajustar el modelo.