Reloj de sol: lee la hora en un modelo interactivo

Qué muestra el modelo

Si colocas un reloj de sol de jardín en Seúl y lo comparas con tu teléfono, casi nunca coincidirán. El 16 de octubre de 2026, cuando el teléfono marca las 12:00, la sombra señala aproximadamente las 11:42. No le pasa nada al reloj de sol: mide otra clase de tiempo, y la diferencia se puede calcular al minuto.

El modelo pone un reloj de sol cada vez sobre una losa de piedra, con un palo vertical sencillo delante y la trayectoria del Sol dibujada en el cielo, encima. Puedes elegir entre ocho relojes: un reloj horizontal de jardín, uno pintado en una pared sur, un reloj ecuatorial, el cuenco angbuilgu de la Joseon coreana, un reloj anular, un reloj díptico plegable de bolsillo, un cañón de mediodía y un reloj analemático sobre el suelo. Una única luz hace de Sol. Su dirección sale del lugar, la fecha y la hora oficial que elijas, con las fórmulas de posición solar publicadas por el NOAA Global Monitoring Laboratory. Las sombras de la pantalla las proyecta esa luz, una línea oscura y fina marca la sombra calculada de cada gnomon, y la lectura muestra los números que hay detrás.

La página se abre con la fecha de hoy en Seúl, a 37,57° N. En Controles puedes pasar a cualquiera de los 44 lugares, desde Tromsø, dentro del círculo polar ártico, hasta Auckland; activar la hora de verano, girar un reloj para sacarlo del norte, o fabricar un reloj para una latitud equivocada y ver cuánto se equivoca. Debajo de los controles hay siete retos, una tabla de ángulos de las líneas horarias, un gráfico de la ecuación del tiempo, el analema para la hora oficial elegida y 38 relojes de sol y momentos clave de la historia, cada uno con su fuente.

Un palo y su sombra

El reloj de sol más antiguo es un palo clavado en el suelo. Su sombra apunta en sentido contrario al Sol y su longitud depende solo de la altura a la que está el Sol. Imagina el palo de altura H, su sombra de longitud S sobre un suelo llano y el rayo de luz que roza la punta del palo. Los tres forman un triángulo rectángulo, y el ángulo en el extremo de la sombra es la altura solar h. Por tanto,

S = H ÷ tan h

A las 9:00 del 16 de octubre en Seúl, el Sol está a 24,9° de altura. tan 24,9° = 0,464, así que un palo de 1 m proyecta una sombra de 2,15 m. Al mediodía el Sol ha subido hasta 44,0° y el mismo palo proyecta 1,04 m. Al mediodía del solsticio de invierno la sombra mide 1,80 m, y al mediodía del solsticio de verano solo 0,25 m. Activa el rayo solar en los controles y verás el triángulo: amarillo para la luz, rojo para la sombra.

La curva marrón fina sobre el suelo es el camino que recorre la punta de la sombra a lo largo de todo el día. Cerca de los equinoccios es casi una línea recta de este a oeste; en verano y en invierno se curva (es una hipérbola, en realidad). Los relojes de sombra egipcios y los obeliscos usaban exactamente este tipo de sombra hace más de tres mil años.

Un palo indica la hora de forma aproximada, pero su sombra a las 9:00 apunta en una dirección distinta en junio que en diciembre. Eso ocurre porque el recorrido diario del Sol es un círculo inclinado, y su altura cambia a lo largo del año. Para leer la hora de la misma manera durante todo el año, hay que inclinar el palo.

Por qué el estilo se inclina según la latitud

El Sol parece dar una vuelta al cielo cada día alrededor de un eje que no es más que el propio eje de la Tierra visto desde el suelo. Ese eje apunta al polo celeste, cerca de Polaris. Desde cualquier lugar de la Tierra, el polo se alza sobre el horizonte norte con un ángulo igual a la latitud. En Seúl está a 37,57° de altura.

Ahora inclina el palo para que quede a lo largo de ese eje, apuntando al norte y subiendo 37,57°. Como el Sol gira alrededor del eje a 15° por hora, la sombra del borde inclinado gira alrededor de esa misma línea al mismo ritmo constante, sea cual sea la fecha. En verano y en invierno el Sol sigue una trayectoria más alta o más baja, pero es el mismo tipo de círculo alrededor del mismo eje, así que la dirección de la sombra a una hora solar dada no cambia con la estación.

Ese borde inclinado se llama estilo, y la placa triangular que lo sostiene es el gnomon. Mueve el control de latitud y observa el modelo: a 20° el gnomon queda bajo, a 60° se levanta empinado. Todos los relojes del modelo se vuelven a tallar para la latitud que elijas, como haría un fabricante de relojes para un cliente de otra ciudad. Cinco de los ocho relojes usan un estilo polar de este tipo: el horizontal, el de pared, el ecuatorial, la punta del angbuilgu y el hilo del reloj de bolsillo. Todos leen lo mismo, el ángulo que ha girado el Sol alrededor del eje de la Tierra, y solo se diferencian en la superficie sobre la que cae la sombra.

Líneas horarias sobre una placa plana

La sombra del estilo gira de manera uniforme, 15° por hora, pero cae sobre una placa horizontal y plana que está inclinada respecto a ese giro. Por eso las líneas horarias de la placa no están separadas 15°. En un reloj horizontal a latitud φ, el ángulo θ entre la línea de mediodía y la línea horaria situada a t horas del mediodía es

tan θ = sin φ · tan(15° · t)

Para Seúl, sin 37,57° = 0,610. Una hora desde el mediodía da θ = 9,3°, dos horas 19,4°, tres horas 31,4°, cuatro horas 46,6° y cinco horas 66,3°. A las seis horas, tan 90° es infinita y θ vale 90°: las líneas de las 6:00 y de las 18:00 van exactamente de este a oeste. Las líneas se apretujan cerca del mediodía y se abren hacia la mañana y la tarde, que es justo lo que se ve en el reloj del modelo. En el ecuador sin φ = 0 y todas las líneas se juntarían con la línea de mediodía, y por eso allí no se fabrican relojes horizontales. En el polo sin φ = 1 y las líneas quedan igualmente espaciadas, como la esfera de un reloj. La tabla de Controles da los ángulos para la latitud para la que está tallado el reloj.

El modelo no usa la fórmula para dibujar el reloj. Calcula la sombra directamente: un punto del estilo, la dirección del Sol y el plano de la placa determinan el punto donde cae la sombra. Comparada con la fórmula anterior en seis latitudes entre 10° y 65° y en el hemisferio sur, esa proyección coincide hasta una millonésima de grado.

Un reloj en una pared sur

Pon la placa de canto, oriéntala hacia el sur exacto y tendrás el reloj vertical que se ve en las torres de las iglesias y en las fachadas de las casas. El estilo sigue teniendo que quedar paralelo al eje de la Tierra, así que en una pared sale de ella hacia abajo y hacia fuera, en dirección al polo celeste que está bajo el horizonte sur. En Seúl forma 90° − 37,57° = 52,43° con la pared. Un soporte corto lo mantiene en su sitio.

Como la placa está ahora en ángulo recto respecto a la horizontal, el coseno ocupa el lugar del seno:

tan θ = cos φ · tan(15° · t)

En Seúl, una hora desde el mediodía da 12,0°, tres horas 38,4° y cinco horas 71,3°. Las líneas están más separadas que en el reloj plano y terminan a las 6:00 y a las 18:00, porque fuera de esas horas el Sol queda detrás de la pared, de primavera a otoño. En el hemisferio sur el mismo reloj va en una pared norte. La Torre de los Vientos de Atenas, construida en el siglo I a. C., llevaba relojes de sol en sus paredes de mármol; también muchas iglesias antiguas, y por eso el reloj vertical es probablemente el tipo junto al que más gente ha pasado sin darse cuenta.

El reloj ecuatorial

Si se inclina la placa hasta que quede en el plano del ecuador terrestre, el estilo queda en ángulo recto con ella y el giro de la sombra deja de deformarse. Cada línea horaria está exactamente a 15° de la siguiente, como la aguja de las horas de un reloj de 24 horas. Es el reloj más sencillo de trazar y el que mejor muestra lo que hacen todos los demás.

Hay un inconveniente. Una placa en el plano del ecuador solo recibe luz en su cara superior mientras el Sol está al norte del ecuador, del equinoccio de marzo al equinoccio de septiembre. El resto del año la luz del Sol solo llega a la cara inferior, así que las horas deben marcarse en ambas caras y la varilla debe atravesar la placa de lado a lado. Cerca de los equinoccios el Sol ilumina a lo largo de la placa y la sombra roza su borde. La lectura te dice en qué cara está la sombra. Los relojes ecuatoriales chinos y coreanos se hacen así; los relojes portátiles de la época de Sejong, hyeonju-ilgu y cheonpyeong-ilgu, tenían placas horarias ecuatoriales, y el gigantesco Samrat Yantra de Jaipur es un reloj ecuatorial cuyo muro gnomon triangular se eleva 22,6 m.

Por qué difiere de tu reloj

Un reloj de sol muestra el tiempo solar aparente local: las 12:00 son el instante en que el Sol cruza el meridiano y está exactamente al sur. Un reloj de pulsera muestra la hora oficial, que es la misma en todo un país. Dos correcciones distintas las relacionan.

La primera es la longitud. La Standard Time Act fija la hora de Corea según el meridiano de 135° E. La Tierra gira 360° en 24 horas, así que 1° de longitud son 4 minutos. Seúl está a 126,98° E, a 8,02° al oeste de 135°, de modo que el Sol cruza Seúl 4 × 8,02 = 32,1 minutos después de cruzar 135° E. Esta parte nunca cambia.

La segunda es la ecuación del tiempo. La órbita de la Tierra es una elipse y su eje está inclinado, así que el Sol no cruza el meridiano exactamente a la misma hora oficial todos los días. A lo largo de 2026, la diferencia entre el tiempo solar aparente y el tiempo solar medio va de −14,3 minutos hacia el 14 de febrero a +16,4 minutos hacia el 1 de noviembre. Se anula cuatro veces al año: hacia el 15 de abril, el 13 de junio, el 1 de septiembre y el 25 de diciembre.

Todo junto:

hora solar = hora oficial − 32,1 min + ecuación del tiempo

El 16 de octubre la ecuación del tiempo vale +14,5 minutos, así que a las 12:00 del reloj oficial el reloj de sol marca 12:00 − 32,1 + 14,5 = 11:42. El 11 de febrero vale −14,2 minutos y el reloj de sol marca 11:14. El Sol cruza el meridiano de Seúl a las 12:18 a mediados de octubre y a las 12:46 a mediados de febrero. El gráfico de Controles dibuja las dos curvas a lo largo del año: la gris es la ecuación del tiempo sola, y la naranja es lo que muestra un reloj de sol del lugar elegido frente a su reloj oficial.

Lugares, zonas y hora de verano

La corrección de longitud depende de dónde está un lugar dentro de su zona horaria, y las zonas horarias siguen más las fronteras que los meridianos. Algunos de los 44 lugares del modelo muestran lo grande que puede llegar a ser la diferencia.

Kashgar, en el extremo oeste de China, está a 75,99° E, pero toda China usa UTC+8, la hora del meridiano de 120° E. La corrección de longitud allí es 4 × (75,99 − 120) = −176 minutos, casi tres horas. El 16 de octubre el Sol cruza el meridiano de Kashgar a las 14:41 según el reloj. Madrid está a 3,70° O pero usa la hora central europea, UTC+1, así que su corrección es de −74,8 minutos; en verano, cuando los relojes se adelantan otra hora, un reloj de sol en Madrid el 21 de junio va más de dos horas por detrás del reloj, con el Sol en el meridiano a las 13:16 de la hora estándar, las 14:16 en el reloj de verano. Nepal eligió UTC+5:45, una zona que cae casi sobre Katmandú, así que su corrección es de solo −3,7 minutos.

La propia Corea del Sur usó UTC+8:30 de 1954 a 1961, la hora de 127,5° E, un meridiano que pasa casi por Seúl. Entonces un reloj de sol de Seúl iba solo unos 2 minutos por detrás del reloj oficial antes de aplicar la ecuación del tiempo. Londres, sobre el meridiano de Greenwich, tiene una corrección de −0,5 minutos, de modo que allí el reloj de sol y el reloj oficial coinciden en los cuatro días en que la ecuación del tiempo pasa por cero.

El cambio a la hora de verano suma una hora al reloj oficial y nada al Sol. La lectura muestra entonces −60 minutos como tercera corrección. Los lugares al sur del ecuador aplican la hora de verano aproximadamente de octubre a abril, así que el interruptor no sigue al hemisferio por ti; actívalo tú cuando quieras comparar con un reloj en hora de verano.

Un reloj para una latitud equivocada

Un reloj se dibuja para una latitud. Si lo llevas a otro sitio, el estilo ya no queda a lo largo del eje de la Tierra y las líneas horarias dejan de coincidir con el giro de la sombra. El control Reloj hecho para cambia la latitud para la que está tallado el reloj mientras el lugar se queda donde está.

El tamaño del error depende de la hora. Al mediodía todos los relojes horizontales aciertan, porque la línea de mediodía va de norte a sur a cualquier latitud. A las 15:00 de tiempo solar verdadero, un reloj horizontal tallado para Seúl marca 6,5 minutos de retraso en Busan y 28,3 minutos de adelanto en Londres; a las 9:00 en Londres marca 28,3 minutos de retraso. Plinio el Viejo cuenta que el primer reloj de sol público de Roma se trajo de Catania, en Sicilia, en el año 263 a. C. Catania está cerca de 37,5° N y Roma a 41,9° N, así que a las 15:00 ese reloj habría marcado unos 10,6 minutos de adelanto, y aun así los romanos lo siguieron durante 99 años. La lista de casos de Controles lo prepara por ti.

Girar un reloj para sacarlo del norte produce algo parecido. Giro del reloj hace rotar la losa bajo el reloj. La fila Este reloj indica muestra entonces hacia dónde apunta la sombra y cuánto se desvía. Un reloj horizontal en Seúl girado 14° marca más de media hora de error por la tarde. Los relojes reales se orientan con una brújula y luego se comprueban con el Sol al mediodía, porque la aguja de una brújula apunta al norte magnético, a unos pocos grados del norte verdadero.

El angbuilgu, un reloj con forma de cielo

El angbuilgu (앙부일구, 仰釜日晷) toma su nombre de su forma: un caldero (釜) que mira hacia arriba (仰), al cielo. Según el Korea Heritage Service, los primeros se hicieron en 1434, año 16 del rey Sejong, por Jang Yeong-sil, Yi Cheon, Kim Jo y otros. Los Anales de la dinastía Joseon registran que en el décimo mes de ese año se colocó uno en el puente de Hyejeonggyo y otro delante del santuario de Jongmyo, junto al camino, donde se reunía la gente. La inscripción dice que las horas se dibujaron como figuras de animales para que las personas que no sabían leer pudieran saber la hora.

No se conserva ningún angbuilgu del reinado de Sejong. Los que tenemos se hicieron en el periodo posterior de Joseon. Una pareja del National Palace Museum of Korea, declarada Tesoros en 1985, mide 35,2 cm y 24,3 cm de diámetro. Otros tres, del National Palace Museum, el Gyeongju National Museum y el Sungshin Women’s University Museum, fueron declarados Tesoros en 2022. Su inscripción de latitud, 37° 39′ 15″ para la altura del polo norte en Hanyang, se empezó a usar en 1713, así que son posteriores a ese año.

El interior del cuenco es la mitad de una esfera. Si colocas un punto en el centro de esa esfera, su sombra cae siempre justo en el lado opuesto al Sol, de modo que el interior del cuenco se convierte en una pequeña copia invertida del cielo. La varilla (영침, yeongchim) lleva ese punto. Está fijada a la pared sur, en el lugar donde el polo celeste situado bajo el horizonte tocaría el cuenco, y apunta al polo norte celeste, de modo que es paralela al gnomon del reloj horizontal. Su punta termina justo en el centro del hemisferio. En el modelo, el punto rojo del interior del cuenco es la sombra de esa punta.

Leer la fecha en el cuenco

Por el cuenco cruzan líneas en dos direcciones. Las que van de norte a sur son líneas horarias; el Heritage Service describe siete en los Tesoros de 1985, y líneas cada 15 minutos en los de 2022. Como toda la varilla queda a lo largo del eje de la Tierra, toda su sombra cae sobre una misma línea horaria.

Las 13 líneas que van de este a oeste son las líneas de los términos solares (절기선). Cada una marca la declinación del Sol de una pareja de los 24 términos solares, desde el solsticio de invierno hasta el solsticio de verano. Al mediodía del solsticio de invierno el Sol está a solo 29,0° de altura en Seúl, así que la sombra de la punta cae en la línea más exterior, la más cercana al borde. En el solsticio de verano el Sol sube a 75,9° y la sombra queda en la línea más interior. Una sola lectura da la hora y la estación. Las líneas están juntas cerca de los solsticios, porque allí la declinación del Sol apenas cambia, y bien separadas cerca de los equinoccios, cuando cambia unos 0,4° al día. Dos términos comparten cada línea, uno de primavera y otro de otoño: ipchun e ipdong, por ejemplo, o los dos equinoccios.

El borde plano representa el horizonte. En los cuencos reales lleva inscritos los 24 términos solares y las 24 direcciones; el modelo dibuja las 24 direcciones, empezando por 子 (zi) al norte. La base en cruz de la pareja de 1985 tiene canales que se pueden llenar de agua para comprobar que el reloj está nivelado.

El anillo mide la altura solar

Todos los relojes vistos hasta ahora leen el giro del Sol alrededor del eje y hay que orientarlos al norte. Al reloj anular no le importa el norte. Cuelga de una anilla, así que gira solo hasta que el Sol queda en el plano del anillo. Un pequeño agujero en el lado del Sol deja entrar un haz de luz que atraviesa el anillo y cae sobre las marcas horarias del interior.

Lo que mide la mancha de luz es la altura del Sol. El agujero y la mancha están ambos sobre la circunferencia del anillo, así que el ángulo entre el haz y el anillo sigue la regla geométrica del ángulo inscrito: por cada grado que sube el Sol, la mancha se desplaza dos grados alrededor del anillo. Esa duplicación hace que un anillo de tamaño de bolsillo se pueda leer. Como el Sol está a la misma altura a las 9:18 y a las 14:42 en un día simétrico, un reloj anular no distingue la mañana de la tarde, y sus curvas horarias llevan dos números, 9 y 15, 10 y 14. La altura del Sol a una hora dada también cambia con la estación, de modo que el agujero se desliza por el anillo según el mes y las marcas horarias se convierten en curvas a lo ancho de la banda. El Science Museum Group conserva un anillo de latón liso con agujero deslizante hecho para la latitud de 50°; el Royal Museums Greenwich guarda un reloj anular universal más elaborado, de hacia 1635, obra de Elias Allen, de 64 mm de diámetro.

Un reloj de bolsillo con hilo

Antes de que los relojes de bolsillo fueran baratos, los viajeros llevaban relojes plegables. Un reloj díptico son dos tapas articuladas, a menudo de marfil o de madera, con una pequeña brújula en la tapa inferior. Ábrelo en ángulo recto y un hilo tendido entre las dos tapas se convierte en estilo. El ángulo del hilo con la tapa inferior lo fija el lugar por el que pasa por las dos tapas, de modo que un reloj hecho para Núremberg subiría 49,45°.

El reloj de bolsillo son dos relojes en uno. La tapa inferior es un reloj horizontal y la superior es un reloj vertical, y el mismo hilo proyecta su sombra sobre ambos; en el modelo, las líneas oscuras marcan dónde caen las dos sombras, y deben indicar la misma hora. Primero se gira el reloj hasta que la aguja de la brújula queda sobre su marca. El Metropolitan Museum of Art tiene un díptico de Hans Tröschel el Viejo, de Núremberg, de hacia 1598, y señala que estos relojes se usaban para poner en hora los relojes mecánicos.

El cañón de mediodía

Un cañón de mediodía convierte un reloj de sol en una alarma. Se coloca un cañoncito a lo largo del meridiano, con una lente ardiente sobre su oído. La lente está sobre un arco centrado en el oído y se inclina según la estación, de modo que el foco solo llega al oído cuando el Sol cruza el meridiano. En el modelo, el punto brillante es el foco. Al avanzar el reloj, se mueve a lo largo del tubo y cae en el oído al mediodía verdadero. En París, el 21 de junio eso ocurre a las 12:52 del reloj oficial, porque París está a 2,34° E dentro de una zona fijada para 15° E.

En 1786 un relojero llamado Rousseau instaló un cañón así en el jardín del Palais-Royal de París. De mayo a octubre, los días soleados, la lente encendía la mecha al mediodía verdadero y la gente ponía sus relojes en hora con el estampido. París pasó del tiempo solar verdadero al tiempo medio en 1826, Francia adoptó el meridiano de París en 1891 y la hora de Greenwich en 1911, y el cañón dejó de disparar al mediodía del reloj. En los siglos XVIII y XIX se vendían pequeños relojes de cañón para jardines.

El analemático: tú eres el gnomon

Un reloj analemático se traza sobre el suelo. Las piedras horarias están sobre una elipse, y una franja a lo largo del meridiano lleva las fechas. Una persona se coloca sobre la franja en la fecha de hoy, y la sombra de su cuerpo señala la hora. En el modelo, un poste hace de persona.

La geometría es la contraria de la habitual. El gnomon es vertical, no inclinado, así que para que la lectura sea correcta todo el año tiene que moverse hacia el norte y hacia el sur con las estaciones. Con M como semianchura de la elipse, la piedra horaria situada a t horas del mediodía queda M sin(15° · t) al este del centro y M sin φ cos(15° · t) al norte de él, y el gnomon se coloca M tan δ cos φ al norte del centro, donde δ es la declinación del Sol. En el modelo M = 42 cm, así que en Brou, a 46,20° N, la elipse tiene 30,3 cm de profundidad y el gnomon se desplaza 12,6 cm a cada lado del centro entre los solsticios. El 16 de octubre está 4,4 cm al sur del centro. Colocando el gnomon para cinco declinaciones y cinco latitudes, su sombra pasa por la piedra horaria correcta con una diferencia de menos de 0,05°.

La iglesia de Brou, cerca de Bourg-en-Bresse, tiene lo que se cree que es el primer reloj analemático de Francia, y probablemente del mundo; a Vaulezard, que describió el diseño en 1644, se le considera su inventor. Hoy muchos patios de colegio tienen uno.

El analema en el cielo

Activa Analema y el modelo dibuja dónde está el Sol a una misma hora oficial, por ejemplo las 12:00, cada día del año. El resultado es un ocho asimétrico. Su altura procede de la declinación, que oscila 23,44° a cada lado del ecuador. Su anchura procede de la ecuación del tiempo: cuando el Sol va por delante del reloj, queda al oeste del meridiano al mediodía oficial; cuando va por detrás, queda al este. El lazo sur, hacia diciembre, es el mayor, porque la Tierra se mueve más deprisa cerca del perihelio, a principios de enero.

El gráfico de Controles dibuja la misma figura en plano, con la altura frente al acimut. Si mueves la hora, la figura se mueve con ella; a las 9:00 o a las 15:00 se inclina. Algunos relojes ecuatoriales llevan un analema en la placa para que la sombra del mediodía muestre el tiempo medio. El Royal Museums Greenwich conserva uno de Johann Michael Vogler, de principios del siglo XVIII, que podría ser el reloj más antiguo conocido que lo hace.

Las fórmulas utilizadas

El modelo sigue los cálculos generales de posición solar del NOAA. Con el día del año N (1 de enero = 1) y la hora en UTC, el año fraccionario en radianes es

γ = 2π/365 × (N − 1 + (hour − 12)/24)

La ecuación del tiempo en minutos y la declinación en radianes son

EoT = 229,18 × (0,000075 + 0,001868 cos γ − 0,032077 sin γ − 0,014615 cos 2γ − 0,040849 sin 2γ)

δ = 0,006918 − 0,399912 cos γ + 0,070257 sin γ − 0,006758 cos 2γ + 0,000907 sin 2γ − 0,002697 cos 3γ + 0,00148 sin 3γ

El tiempo solar verdadero en minutos es los minutos del reloj oficial + EoT + 4 × longitud − 60 × zona horaria, y el ángulo horario es ese valor dividido entre 4, menos 180°. Entonces

cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos(hour angle)

da el ángulo cenital z, y la altura es 90° − z. La hora oficial del mediodía solar es 720 − 4 × longitud − EoT + 60 × zona horaria, en minutos. Al mediodía, la altura se simplifica a 90° − abs(φ − δ).

Para los relojes, la dirección hacia el Sol se escribe como un vector y cada sombra es una proyección: la sombra de un punto P sobre un plano que pasa por O con normal n cae en P − s · (n · (P − O)) ÷ (n · s), donde s es la dirección hacia el Sol. Estas mismas pocas líneas trazan las líneas horarias de los relojes horizontal, de pared, ecuatorial y de bolsillo, colocan el punto del angbuilgu y apuntan el foco del cañón.

Valores comprobables

El Korea Astronomy and Space Science Institute publica la hora a la que el Sol cruza el meridiano (남중 시각) en Seúl, a 126°59′ E, 37°34′ N. Las fórmulas del NOAA para ese mismo lugar se compararon con la tabla de 2026 del instituto.

La mayor diferencia es de 42 segundos, en línea con la propia nota del NOAA, que dice que estas series cortas son buenas hasta aproximadamente un minuto. Ningún reloj de sol se puede leer con tanta finura. En otras 59 comprobaciones, la ecuación del tiempo coincide con los extremos publicados, y las declinaciones de los solsticios, el amanecer y el atardecer en Seúl, el Sol de medianoche en Tromsø y la geometría de todos los relojes salen correctos; cada uno de los retos se puede resolver.

Pruébalo

Los retos de Controles preparan el modelo y se ponen verdes cuando llegas a la solución. Lee la sombra en Seúl oculta los números y pide la hora en el reloj horizontal; una de las respuestas es la hora oficial, que se equivoca en aproximadamente media hora. La mayor sombra de mediodía mantiene el reloj en el mediodía solar mientras cambias la fecha; la respuesta es el solsticio de invierno, cuando un palo de 1 m en Seúl proyecta 1,80 m. Lee el término solar del angbuilgu pregunta en cuál de las 13 líneas está el punto.

Cuando coinciden ambas horas te lleva a Londres, y Orienta de nuevo al norte empieza con un reloj desviado 14°. Dispara el cañón de mediodía te pone en París el 21 de junio; ajusta la hora cerca de las 12:52. Sin sombra al mediodía empieza en Singapur en enero: allí el Sol de mediodía pasa a menos de 0,5° del cenit hacia el 24 de marzo y el 20 de septiembre, porque Singapur está solo 1,29° al norte del ecuador.

Qué simplifica el modelo

Cada lugar usa su zona horaria estándar, y la hora de verano es un interruptor manual. Los relojes se vuelven a tallar siempre que cambia la latitud, salvo que fijes tú mismo Reloj hecho para. La placa del gnomon se dibuja fina, mientras que los gnomon reales son gruesos y necesitan dos líneas de mediodía, una para cada cara. Se ignora la refracción, que eleva el Sol en torno a medio grado cerca del horizonte, y el Sol se trata como un punto, de modo que las sombras tienen bordes más nítidos que las reales. El reloj anular se dibuja de 30 cm de diámetro para que se vea su escala; los reales caben en una mano. La lente del cañón de mediodía se ajusta a la fecha de forma automática. Se omiten los dibujos de animales del angbuilgu y sus inscripciones de términos solares, y el reloj analemático usa un poste en lugar de una persona.