Cadran solaire : lire l’heure sur le modèle interactif

Ce que montre le modèle

Si vous installez un cadran solaire de jardin à Séoul et que vous le comparez à votre téléphone, les deux ne s’accordent presque jamais. Le 16 octobre 2026, quand le téléphone indique 12:00, l’ombre pointe vers 11:42 environ. Le cadran n’a aucun défaut. Il donne une autre sorte d’heure, et l’écart se calcule à la minute près.

Le modèle pose un cadran à la fois sur une dalle de pierre, avec un simple bâton vertical devant et la trajectoire du Soleil dessinée dans le ciel au-dessus. Huit cadrans sont au choix : un cadran horizontal de jardin, un cadran peint sur un mur sud, un cadran équatorial, le bol angbuilgu de la Corée de Joseon, un cadran annulaire, un cadran diptyque de poche pliant, un canon de midi et un cadran analemmatique au sol. Une seule lumière joue le rôle du Soleil. Sa direction vient du lieu, de la date et de l’heure légale que vous choisissez, d’après les formules de position solaire publiées par le NOAA Global Monitoring Laboratory. Les ombres à l’écran sont projetées par cette lumière, un fin trait sombre marque l’ombre calculée de chaque gnomon, et la lecture affiche les nombres qui se cachent derrière.

La page s’ouvre sur la date du jour à Séoul, à 37,57° N. Sous les commandes, vous pouvez vous rendre dans l’un des 44 lieux, de Tromsø, à l’intérieur du cercle polaire arctique, jusqu’à Auckland, activer l’heure d’été, tourner un cadran hors du nord, ou tailler un cadran pour une mauvaise latitude et voir jusqu’où va l’erreur. Plus bas viennent sept défis, une table d’angles des lignes horaires, un graphique de l’équation du temps, l’analemme pour l’heure légale choisie, et 38 cadrans solaires et tournants de l’histoire, chacun avec sa source.

Un bâton et son ombre

Le plus ancien cadran solaire est un bâton planté dans le sol. Son ombre pointe à l’opposé du Soleil, et sa longueur ne dépend que de la hauteur du Soleil. Imaginez le bâton de hauteur H, son ombre de longueur S sur un sol plat, et le rayon de lumière qui frôle le sommet du bâton. Ils forment un triangle rectangle, et l’angle au bout de l’ombre est la hauteur h du Soleil. Donc

S = H ÷ tan h

À 9:00 le 16 octobre à Séoul, le Soleil est à 24,9° de hauteur. tan 24,9° = 0,464, donc un bâton de 1 m donne une ombre de 2,15 m. À midi, le Soleil est monté à 44,0° et le même bâton donne 1,04 m. À midi au solstice d’hiver, l’ombre mesure 1,80 m, et à midi au solstice d’été seulement 0,25 m. Activez le rayon solaire dans les commandes et vous voyez le triangle : jaune pour la lumière, rouge pour l’ombre.

La fine courbe brune au sol est le chemin que suit le bout de l’ombre pendant toute la journée. Près des équinoxes, c’est presque une droite qui va de l’est à l’ouest ; en été et en hiver, elle s’incurve (c’est en fait une hyperbole). Les horloges à ombre et les obélisques égyptiens utilisaient exactement ce genre d’ombre il y a plus de trois mille ans.

Un bâton donne l’heure de façon approximative, mais son ombre à 9:00 ne pointe pas dans la même direction en juin et en décembre. Cela vient de ce que la trajectoire quotidienne du Soleil est un cercle incliné, dont la hauteur change au fil de l’année. Pour lire l’heure de la même façon toute l’année, il faut incliner le bâton.

Pourquoi le style s’incline selon la latitude

Le Soleil semble tourner autour du ciel une fois par jour, autour d’un axe qui n’est autre que l’axe de la Terre vu depuis le sol. Cet axe pointe vers le pôle céleste, tout près de Polaris. Depuis n’importe quel point de la Terre, le pôle se trouve au-dessus de l’horizon nord, sous un angle égal à la latitude. À Séoul, il est à 37,57° de hauteur.

Inclinez maintenant le bâton pour qu’il soit placé le long de cet axe, dirigé vers le nord et montant à 37,57°. Pendant que le Soleil tourne autour de l’axe de 15° par heure, l’ombre de l’arête inclinée tourne autour de la même ligne au même rythme régulier, quelle que soit la date. En été et en hiver, le Soleil suit un chemin plus haut ou plus bas, mais c’est le même genre de cercle autour du même axe : la direction de l’ombre à une heure solaire donnée ne change donc pas avec la saison.

Cette arête inclinée s’appelle le style, et la plaque triangulaire qui le soutient est le gnomon. Déplacez le curseur de latitude et regardez le modèle : à 20°, le gnomon est bas, à 60°, il est raide. Chaque cadran du modèle est retaillé pour la latitude choisie, comme le ferait un fabricant de cadrans pour un client d’une autre ville. Cinq des huit cadrans utilisent un tel style polaire : le cadran horizontal, le cadran mural, le cadran équatorial, la pointe de l’angbuilgu et le fil du cadran de poche. Tous lisent la même chose, l’angle dont le Soleil a tourné autour de l’axe de la Terre, et ils ne diffèrent que par la surface sur laquelle tombe l’ombre.

Les lignes horaires sur une table plate

L’ombre du style tourne régulièrement, de 15° par heure, mais elle tombe sur une table horizontale plate qui est inclinée par rapport à cette rotation. Les lignes horaires de la table ne sont donc pas espacées de 15°. Pour un cadran horizontal à la latitude φ, l’angle θ entre la ligne de midi et la ligne horaire située à t heures de midi est

tan θ = sin φ · tan(15° · t)

Pour Séoul, sin 37,57° = 0,610. Une heure après midi donne θ = 9,3°, deux heures 19,4°, trois heures 31,4°, quatre heures 46,6° et cinq heures 66,3°. À six heures, tan 90° est infini et θ vaut 90° : les lignes de 6:00 et de 18:00 vont droit vers l’est et l’ouest. Les lignes se serrent près de midi et s’écartent vers le matin et le soir, ce qui est exactement ce que l’on voit sur le cadran du modèle. À l’équateur, sin φ = 0 et toutes les lignes se resserreraient sur la ligne de midi, c’est pourquoi on n’y fabrique pas de cadrans horizontaux. Au pôle, sin φ = 1 et les lignes sont régulièrement espacées, comme sur un cadran d’horloge. La table sous les commandes donne les angles pour la latitude pour laquelle le cadran est taillé.

Le modèle n’utilise pas la formule pour dessiner le cadran. Il calcule directement l’ombre : un point du style, la direction du Soleil et le plan de la table donnent le point où l’ombre tombe. Comparée à la formule ci-dessus à six latitudes de 10° à 65° et dans l’hémisphère sud, cette projection concorde au millionième de degré.

Un cadran sur un mur sud

Redressez la table sur la tranche, tournez-la plein sud, et vous obtenez le cadran vertical que l’on trouve sur les tours d’église et les façades de maisons. Le style doit toujours être placé le long de l’axe de la Terre ; sur un mur, il sort donc du mur en pointant vers le bas et vers l’extérieur, en direction du pôle céleste situé sous l’horizon sud. À Séoul, il fait 90° − 37,57° = 52,43° avec le mur. Une courte entretoise le tient en place.

Comme la table est maintenant à angle droit de la table horizontale, le cosinus prend la place du sinus :

tan θ = cos φ · tan(15° · t)

À Séoul, une heure après midi donne 12,0°, trois heures 38,4° et cinq heures 71,3°. Les lignes sont plus écartées que sur le cadran plat, et elles s’arrêtent à 6:00 et à 18:00, car en dehors de ces heures le Soleil est derrière le mur, du printemps à l’automne. Dans l’hémisphère sud, le même cadran se place sur un mur nord. La Tour des Vents d’Athènes, construite au premier siècle avant notre ère, portait des cadrans solaires sur ses murs de marbre ; de nombreuses églises anciennes en portent aussi, ce qui fait du cadran vertical le type que la plupart des gens ont probablement croisé sans le remarquer.

Le cadran équatorial

Si l’on incline la table jusqu’à ce qu’elle soit dans le plan de l’équateur terrestre, le style est à angle droit avec elle et la rotation de l’ombre n’est plus déformée. Chaque ligne horaire est exactement à 15° de la suivante, comme l’aiguille des heures d’une horloge de 24 heures. C’est le cadran le plus simple à tracer et celui qui montre le mieux ce que font tous les autres.

Il y a un hic. Une table située dans le plan de l’équateur n’est éclairée sur sa face supérieure que lorsque le Soleil est au nord de l’équateur, de l’équinoxe de mars à l’équinoxe de septembre. Le reste de l’année, la lumière n’atteint que la face inférieure : les heures doivent donc être marquées des deux côtés, et la tige doit traverser la table de part en part. Près des équinoxes, le Soleil éclaire dans l’axe de la table et l’ombre effleure son bord. La lecture vous dit quelle face porte l’ombre. Les cadrans équatoriaux chinois et coréens sont faits ainsi ; les cadrans portatifs de l’époque de Sejong, hyeonju-ilgu et cheonpyeong-ilgu, avaient des tables horaires équatoriales, et le gigantesque Samrat Yantra de Jaipur est un cadran équatorial dont le mur-gnomon triangulaire s’élève à 22,6 m.

Pourquoi cadran et montre diffèrent

Un cadran solaire donne le temps solaire vrai local : 12:00 est l’instant où le Soleil traverse le méridien et se trouve plein sud. Une montre donne l’heure légale, la même pour tout un pays. Deux corrections distinctes les relient.

La première est la longitude. Le Standard Time Act fixe l’heure coréenne sur le méridien de 135° E. La Terre tourne de 360° en 24 heures, donc 1° de longitude vaut 4 minutes. Séoul se trouve à 126,98° E, soit 8,02° à l’ouest de 135°, si bien que le Soleil traverse le méridien de Séoul 4 × 8,02 = 32,1 minutes après avoir traversé 135° E. Cette partie ne change jamais.

La seconde est l’équation du temps. L’orbite de la Terre est une ellipse et son axe est incliné, donc le Soleil ne traverse pas le méridien exactement à la même heure légale chaque jour. En 2026, la différence entre le temps solaire vrai et le temps solaire moyen va de −14,3 minutes vers le 14 février à +16,4 minutes vers le 1er novembre. Elle passe par zéro quatre fois par an, vers le 15 avril, le 13 juin, le 1er septembre et le 25 décembre.

Ensemble :

heure solaire = heure légale − 32,1 min + équation du temps

Le 16 octobre, l’équation du temps vaut +14,5 minutes. À 12:00 à la montre, le cadran indique donc 12:00 − 32,1 + 14,5 = 11:42. Le 11 février, elle vaut −14,2 minutes et le cadran indique 11:14. Le Soleil traverse le méridien de Séoul à 12:18 à la mi-octobre et à 12:46 à la mi-février. Le graphique sous les commandes trace les deux courbes sur l’année : la grise est l’équation du temps seule, l’orange est ce que montre un cadran du lieu choisi par rapport à sa montre.

Lieux, fuseaux et heure d’été

La correction de longitude dépend de la position d’un lieu dans son fuseau horaire, et les fuseaux suivent plus les frontières que les méridiens. Quelques-uns des 44 lieux du modèle montrent à quel point l’écart peut être grand.

Kachgar, à l’extrême ouest de la Chine, est à 75,99° E, mais toute la Chine garde UTC+8, l’heure du méridien de 120° E. La correction de longitude y est de 4 × (75,99 − 120) = −176 minutes, près de trois heures. Le 16 octobre, le Soleil traverse le méridien de Kachgar à 14:41 à la montre. Madrid est à 3,70° O mais suit l’heure d’Europe centrale, UTC+1, de sorte que sa correction est de −74,8 minutes ; en été, quand les horloges avancent encore d’une heure, un cadran de Madrid retarde de plus de deux heures le 21 juin, le Soleil étant au méridien à 13:16 heure standard, 14:16 à l’horloge d’été. Le Népal a choisi UTC+5:45, un fuseau qui tombe presque sur Katmandou, si bien que sa correction n’est que de −3,7 minutes.

La Corée du Sud elle-même a gardé UTC+8:30 de 1954 à 1961, l’heure du méridien de 127,5° E, qui passe presque par Séoul. Un cadran de Séoul retardait alors d’environ 2 minutes seulement sur la montre, avant l’équation du temps. Londres, sur le méridien de Greenwich, a une correction de −0,5 minute : le cadran et la montre y concordent donc aux quatre dates où l’équation du temps passe par zéro.

Le bouton d’heure d’été ajoute une heure à la montre et rien au Soleil. La lecture affiche alors −60 minutes comme troisième correction. Les lieux au sud de l’équateur gardent l’heure d’été environ d’octobre à avril, le bouton ne suit donc pas l’hémisphère à votre place ; activez-le vous-même quand vous voulez comparer avec une montre d’été.

Un cadran taillé pour la mauvaise latitude

Un cadran est dessiné pour une seule latitude. Emportez-le ailleurs et le style n’est plus placé le long de l’axe de la Terre, et les lignes horaires ne correspondent plus à la rotation de l’ombre. La commande Cadran conçu pour change la latitude pour laquelle le cadran est taillé, alors que le lieu reste où il est.

L’importance de l’erreur dépend de l’heure. À midi, tout cadran horizontal est juste, car la ligne de midi va du nord au sud à n’importe quelle latitude. À 15:00 en temps solaire vrai, un cadran horizontal taillé pour Séoul retarde de 6,5 minutes à Busan et avance de 28,3 minutes à Londres ; à 9:00 à Londres, il retarde de 28,3 minutes. Pline l’Ancien raconte que le premier cadran solaire public de Rome fut rapporté de Catane, en Sicile, en 263 avant notre ère. Catane se trouve vers 37,5° N et Rome à 41,9° N ; à 15:00, ce cadran aurait donc avancé d’environ 10,6 minutes, et pourtant les Romains le suivirent pendant 99 ans. La liste des cas sous les commandes règle cet exemple pour vous.

Tourner un cadran hors du nord produit un effet semblable. Rotation du cadran fait tourner la dalle sous le cadran. La ligne Ce cadran indique montre alors vers quoi pointe l’ombre et de combien elle s’écarte. Un cadran horizontal de Séoul tourné de 14° se trompe de plus d’une demi-heure l’après-midi. Les vrais cadrans sont orientés à la boussole, puis vérifiés sur le Soleil à midi, car l’aiguille d’une boussole pointe vers le nord magnétique, à quelques degrés du nord vrai.

L’angbuilgu, un cadran en forme de ciel

L’angbuilgu (앙부일구, 仰釜日晷) tire son nom de sa forme : un chaudron (釜) tourné vers le haut (仰), vers le ciel. Selon le Korea Heritage Service, les premiers furent fabriqués en 1434, la 16e année du roi Sejong, par Jang Yeong-sil, Yi Cheon, Kim Jo et d’autres. Les annales de la dynastie Joseon rapportent que, le dixième mois de cette année-là, l’un fut installé au pont Hyejeonggyo et un autre devant le sanctuaire de Jongmyo, au bord de la route, là où les gens se rassemblaient. L’inscription dit que les heures étaient dessinées sous forme de figures d’animaux afin que les personnes qui ne savaient pas lire puissent connaître l’heure.

Aucun angbuilgu du règne de Sejong ne nous est parvenu. Ceux que nous avons furent fabriqués plus tard, pendant la période Joseon tardive. Une paire du National Palace Museum of Korea, classée Trésors en 1985, mesure 35,2 cm et 24,3 cm de diamètre. Trois autres, au National Palace Museum, au Gyeongju National Museum et au Sungshin Women’s University Museum, ont été classés Trésors en 2022. Leur inscription de latitude, 37° 39′ 15″ pour la hauteur du pôle nord à Hanyang, n’a été employée pour la première fois qu’en 1713 ; ils sont donc postérieurs à cette année.

L’intérieur du bol est une moitié de sphère. Si l’on place un point au centre de cette sphère, son ombre tombe toujours exactement à l’opposé du Soleil, si bien que l’intérieur du bol devient une petite copie du ciel, retournée. La pointe (영침, yeongchim) porte ce point. Elle est fixée au mur sud, à l’endroit où le pôle céleste situé sous l’horizon rencontrerait le bol, et elle pointe vers le pôle céleste nord ; elle est donc parallèle au gnomon du cadran horizontal. Sa pointe s’arrête au centre exact de l’hémisphère. Dans le modèle, le point rouge à l’intérieur du bol est l’ombre du bout de la pointe.

Lire la date dans le bol

Des lignes parcourent le bol dans deux directions. Les lignes qui vont du nord au sud sont les lignes horaires ; le Heritage Service en décrit sept sur les Trésors de 1985, et des lignes tous les 15 minutes sur ceux de 2022. Comme toute la pointe est placée le long de l’axe de la Terre, toute son ombre tombe le long d’une seule ligne horaire.

Les 13 lignes qui vont de l’est à l’ouest sont les lignes des termes solaires (절기선). Chacune marque la déclinaison du Soleil pour une paire des 24 termes solaires, du solstice d’hiver au solstice d’été. À midi au solstice d’hiver, le Soleil n’est qu’à 29,0° de hauteur à Séoul : l’ombre du bout de la pointe tombe donc sur la ligne la plus externe, la plus proche du rebord. Au solstice d’été, le Soleil monte à 75,9° et l’ombre se place sur la ligne la plus interne. Une seule lecture donne à la fois l’heure et la saison. Les lignes sont proches l’une de l’autre près des solstices, parce que la déclinaison du Soleil y varie à peine, et très écartées près des équinoxes, où elle change d’environ 0,4° par jour. Deux termes se partagent chaque ligne, un au printemps et un en automne : ipchun et ipdong, par exemple, ou les deux équinoxes.

Le rebord plat représente l’horizon. Sur les vrais bols, il est gravé des 24 termes solaires et des 24 directions ; le modèle dessine les 24 directions, en commençant par 子 au nord. La base en croix de la paire de 1985 comporte des rainures que l’on peut remplir d’eau pour vérifier que le cadran est de niveau.

L’anneau lit la hauteur du Soleil

Tous les cadrans vus jusqu’ici lisent la rotation du Soleil autour de l’axe et doivent être orientés vers le nord. Le cadran annulaire ne se soucie pas du nord. Il est suspendu à un anneau d’attache, il tourne donc de lui-même jusqu’à ce que le Soleil soit dans le plan de l’anneau. Un petit trou, du côté du Soleil, laisse entrer un faisceau qui traverse l’anneau et tombe sur des marques horaires à l’intérieur.

Ce que mesure la tache lumineuse, c’est la hauteur du Soleil. Le trou et la tache sont tous deux sur le cercle de l’anneau ; l’angle entre le faisceau et l’anneau suit donc la règle géométrique de l’angle inscrit : chaque degré que le Soleil gagne en hauteur déplace la tache de deux degrés sur l’anneau. Ce doublement rend lisible un anneau de la taille d’une poche. Comme le Soleil est à la même hauteur à 9:18 et à 14:42 un jour symétrique, un cadran annulaire ne peut distinguer le matin de l’après-midi, et ses courbes horaires portent deux nombres, 9 et 15, 10 et 14. La hauteur du Soleil à une heure donnée change aussi avec la saison, si bien que le trou coulisse sur l’anneau selon le mois, et que les marques horaires deviennent des courbes en travers de la bande. Le Science Museum Group conserve un simple anneau de laiton à trou coulissant, fait pour la latitude de 50° ; les Royal Museums Greenwich conservent un cadran annulaire universel plus élaboré, d’Elias Allen, vers 1635, de 64 mm de diamètre.

Un cadran de poche à fil

Avant que les montres de poche ne soient bon marché, les voyageurs emportaient des cadrans pliants. Un cadran diptyque se compose de deux volets articulés, souvent en ivoire ou en bois, avec une petite boussole dans le volet inférieur. Ouvrez-le à angle droit et un fil tendu entre les volets devient un style. L’angle du fil avec le volet inférieur est fixé par l’endroit où il traverse les deux volets, de sorte qu’un cadran fait pour Nuremberg s’élèverait à 49,45°.

Le cadran de poche réunit deux cadrans en un. Le volet inférieur est un cadran horizontal et le volet supérieur un cadran vertical, et le même fil projette son ombre sur les deux ; dans le modèle, les traits sombres marquent l’endroit où tombent les deux ombres, et elles doivent indiquer la même heure. L’utilisateur commence par tourner le cadran pour que l’aiguille de la boussole soit sur son repère. Le Metropolitan Museum of Art possède un diptyque de Hans Tröschel l’Ancien, de Nuremberg, vers 1598, et note que de tels cadrans servaient à régler les horloges mécaniques.

Le canon de midi

Un canon de midi transforme un cadran solaire en réveil. Un petit canon est posé le long du méridien, avec une lentille ardente au-dessus de sa lumière. La lentille est montée sur un arc centré sur la lumière et inclinée selon la saison, de sorte que son foyer n’atteint la lumière que lorsque le Soleil traverse le méridien. Dans le modèle, le point brillant est le foyer. Quand l’horloge avance, il se déplace en travers du tube et tombe dans la lumière à midi vrai. À Paris le 21 juin, c’est à 12:52 à l’horloge standard, car Paris se trouve à 2,34° E dans un fuseau fixé sur 15° E.

En 1786, un horloger nommé Rousseau installa un tel canon dans le jardin du Palais-Royal à Paris. De mai à octobre, par temps ensoleillé, la lentille allumait la mèche à midi vrai et les gens réglaient leur montre sur la détonation. Paris est passé du temps solaire vrai au temps moyen en 1826, la France a adopté le méridien de Paris en 1891 puis l’heure de Greenwich en 1911, et le canon ne tirait plus à midi légal. De petits canons-cadrans furent vendus pour les jardins aux XVIIIe et XIXe siècles.

Le cadran analemmatique : votre corps comme gnomon

Un cadran analemmatique se trace sur le sol. Des pierres horaires sont placées sur une ellipse, et une bande le long du méridien porte les dates. Une personne se tient sur la bande à la date du jour, et l’ombre de son corps indique l’heure. Dans le modèle, un poteau remplace la personne.

La géométrie est l’inverse de l’habitude. Le gnomon est vertical, et non incliné ; pour que la lecture reste juste toute l’année, il doit donc se déplacer vers le nord et vers le sud avec les saisons. Avec M la demi-largeur de l’ellipse, la pierre horaire située à t heures de midi se trouve à M sin(15° · t) à l’est du centre et à M sin φ cos(15° · t) au nord de celui-ci, et le gnomon se tient à M tan δ cos φ au nord du centre, où δ est la déclinaison du Soleil. Dans le modèle, M = 42 cm : à Brou, 46,20° N, l’ellipse a donc 30,3 cm de profondeur et le gnomon se déplace de 12,6 cm de part et d’autre du centre entre les solstices. Le 16 octobre, il se tient à 4,4 cm au sud du centre. En plaçant le gnomon pour cinq déclinaisons et cinq latitudes, son ombre passe par la bonne pierre horaire à 0,05° près.

L’église de Brou, près de Bourg-en-Bresse, possède ce que l’on pense être le premier cadran analemmatique de France, et probablement du monde ; Vaulezard, qui décrivit le principe en 1644, est considéré comme son inventeur. De nombreuses cours d’école en ont aujourd’hui un.

L’analemme dans le ciel

Activez Analemme et le modèle trace l’endroit où se trouve le Soleil à une heure légale donnée, par exemple 12:00, chaque jour de l’année. Le résultat est un huit asymétrique. Sa hauteur vient de la déclinaison, qui oscille de 23,44° de part et d’autre de l’équateur. Sa largeur vient de l’équation du temps : quand le Soleil est en avance sur l’horloge, il se trouve à l’ouest du méridien à midi légal, et quand il est en retard, il se trouve à l’est. La boucle sud, vers décembre, est la plus grande, parce que la Terre se déplace le plus vite près du périhélie, début janvier.

Le graphique sous les commandes trace la même figure à plat, hauteur contre azimut. Changez l’heure et la figure suit : à 9:00 ou à 15:00, elle penche. Certains cadrans équatoriaux portent un analemme sur la table, de sorte que l’ombre de midi indique le temps moyen. Les Royal Museums Greenwich en conservent un de Johann Michael Vogler, du début du XVIIIe siècle, qui pourrait être le plus ancien cadran connu à le faire.

Les formules employées

Le modèle suit les calculs généraux de position solaire du NOAA. Avec le jour de l’année N (1er janvier = 1) et l’heure en UTC, l’année fractionnaire en radians est

γ = 2π/365 × (N − 1 + (hour − 12)/24)

L’équation du temps en minutes et la déclinaison en radians sont

EoT = 229,18 × (0,000075 + 0,001868 cos γ − 0,032077 sin γ − 0,014615 cos 2γ − 0,040849 sin 2γ)

δ = 0,006918 − 0,399912 cos γ + 0,070257 sin γ − 0,006758 cos 2γ + 0,000907 sin 2γ − 0,002697 cos 3γ + 0,00148 sin 3γ

Le temps solaire vrai en minutes est les minutes de l’heure légale + EoT + 4 × longitude − 60 × fuseau, et l’angle horaire est ce résultat divisé par 4, moins 180°. Ensuite

cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos(hour angle)

donne l’angle zénithal z, et la hauteur est 90° − z. L’heure légale du midi solaire est 720 − 4 × longitude − EoT + 60 × fuseau, en minutes. À midi, la hauteur se simplifie en 90° − abs(φ − δ).

Pour les cadrans, la direction du Soleil s’écrit comme un vecteur et chaque ombre est une projection : l’ombre d’un point P sur un plan passant par O de normale n tombe en P − s · (n · (P − O)) ÷ (n · s), où s est la direction du Soleil. Les mêmes quelques lignes dessinent les lignes horaires des cadrans horizontal, mural, équatorial et de poche, placent le point de l’angbuilgu et dirigent le foyer du canon.

Des valeurs à vérifier

Le Korea Astronomy and Space Science Institute publie l’heure à laquelle le Soleil traverse le méridien (남중 시각) à Séoul, à 126°59′ E, 37°34′ N. Les formules du NOAA pour le même lieu ont été comparées à la table 2026 de l’institut.

Le plus grand écart est de 42 secondes, ce qui est conforme à la remarque du NOAA selon laquelle ces séries courtes sont exactes à environ une minute. Aucun cadran solaire ne peut se lire aussi finement. Dans 59 autres vérifications, l’équation du temps concorde avec les extrêmes publiés, et les déclinaisons aux solstices, le lever et le coucher du Soleil à Séoul, le Soleil de minuit à Tromsø et la géométrie de chaque cadran sont corrects ; chacun des défis peut être résolu.

À vous d’essayer

Les défis sous les commandes règlent le modèle et deviennent verts quand vous y êtes. Lire l’ombre à Séoul cache les nombres et demande l’heure sur le cadran horizontal ; l’une des réponses est l’heure légale, qui se trompe d’environ une demi-heure. L’ombre de midi la plus longue garde l’horloge sur le midi solaire pendant que vous changez la date ; la réponse est le solstice d’hiver, quand un bâton de 1 m à Séoul donne 1,80 m. Lire le terme solaire sur l’angbuilgu demande sur laquelle des 13 lignes se trouve le point.

Quand cadran et montre s’accordent vous envoie à Londres, et Remettre le cadran au nord commence avec un cadran décalé de 14°. Faire tirer le canon de midi vous place à Paris le 21 juin ; réglez l’horloge près de 12:52. Sans ombre à midi commence à Singapour en janvier : le Soleil de midi y passe à moins de 0,5° du zénith vers le 24 mars et le 20 septembre, car Singapour n’est qu’à 1,29° au nord de l’équateur.

Les simplifications du modèle

Chaque lieu utilise son fuseau horaire standard, et l’heure d’été est un bouton manuel. Les cadrans sont retaillés chaque fois que la latitude change, sauf si vous réglez vous-même Cadran conçu pour. La plaque du gnomon est dessinée fine, alors que les vrais gnomons sont épais et demandent deux lignes de midi, une pour chaque face. La réfraction, qui relève le Soleil d’environ un demi-degré près de l’horizon, est ignorée, et le Soleil est traité comme un point, de sorte que les ombres ont des bords plus nets que les vraies. Le cadran annulaire est dessiné avec 30 cm de diamètre pour que sa graduation soit visible ; les vrais tiennent dans la main. La lentille du canon de midi est réglée automatiquement selon la date. Les images d’animaux de l’angbuilgu et ses inscriptions de termes solaires sont omises, et le cadran analemmatique utilise un poteau au lieu d’une personne.